不等式及解集

不等式的解集求解方法不等式是数学中常见的一个概念，它描述了数与数之间的大小关系。

在数学中，我们常常需要求解不等式的解集，以确定变量的取值范围。

本文将介绍几种常见的不等式的解集求解方法。

一、一元一次不等式一元一次不等式是一元变量的一次方程与不等式的结合体，通常形式为ax + b > 0（或< 0）。

求解一元一次不等式的步骤如下：1. 将不等式化为等式：ax + b = 0。

2. 求解方程ax + b = 0的解集，得到解x0。

3. 根据x0的位置及a的正负情况，确定不等式的解集。

若a > 0，则解集为x > x0；若a < 0，则解集为x < x0。

举例说明：对于不等式2x + 3 > 0，我们可以按照以上步骤进行求解。

1. 将不等式化为等式：2x + 3 = 0，得到x = -3/2。

2. 方程2x + 3 = 0的解集为{-3/2}，即x0 = -3/2。

3. 由于a = 2 > 0，根据a的正负情况，不等式的解集为x > -3/2。

二、一元二次不等式一元二次不等式是一元变量的二次方程与不等式的结合体，通常形式为ax² + bx + c > 0（或< 0）。

求解一元二次不等式的步骤如下：1. 求出二次函数f(x) = ax² + bx + c的顶点坐标(-p,q)。

2. 根据a的正负情况，确定不等式的解集。

若a > 0，则解集为x < -p或x > -p；若a < 0，则解集为-p < x < +∞或x < -∞或x > +∞。

举例说明：对于不等式x² - 4x + 3 < 0，我们可以按照以上步骤进行求解。

1. 求出二次函数f(x) = x² - 4x + 3的顶点坐标。

首先求出顶点的横坐标x = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2。

不等式的基本性质及其解集一、不等式的性质1．不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变． c a b a +⇒> ca b a c b +⇒<+, c b +2．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

若：0,>>c b a ，可得ac bc ．3．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．若ac c b a ⇒<>0, bc ． 二．不等式的解集1．定义：一般的，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.2．解与解集的联系： 解集和解那个的范围大.（解是指个体，解集是指群体） 3．不等式解集的表示方法. 1-≤x ①用不等式表示。

如1-≤x 或x <-1等。

x <②用数轴表示.（注意实心圈与空心圈的区别） 4.解一元不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，注意是否需要变号。

典型例题例1.①如果)2(2)2(-<-m x m 的解集为2>x ，求m 的取值范围. ②不等式a x <2的解集为7<x ，求a 的值.例2.（1）如果关于x 的方程x m m x +-=+2432的解为大于4的数，求m 的取值范围.（2）已知不等式03≤-a x 的正整数解恰是1，2，3，求a 的取值范围.例3．直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解为（ ）。

A 、x ＞－1B 、x ＜－1C 、x ＜－2D 、无法确定 例4．（1）若0)2(32=--+-k y x x 中，y 为非负数，求k 的取值范围．思考题．设c b a ,,均为正数，若ac bc b a b a c +<+<+，试确定c b a ,,三个数的大小．y k 2x(第3题图)【经典练习】一、选择题（每小题2分，共36分）1、“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（ ） A 、2x －3≤8 B 、2x －3≥8 C 、2x －3＜8 D 、2x －3＞82、下列不等式一定成立的是（ ） A 、5a ＞4aB 、x +2＜x +3C 、－a ＞－2aD 、aa 24> 3、如果x ＜－3，那么下列不等式成立的是（ ） A 、x 2＞－3x B 、x 2≥－3x C 、x 2＜－3x D 、x 2≤－3x 4、不等式－3x +6＞0的正整数解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数多个 *5、若m 满足|m |＞m ，则m 一定是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、任意有理数 6、在数轴上与到原点的距离小于8的点对应的x 满足（ ） A 、－8＜x ＜8 B 、x ＜－8或x ＞8 C 、x ＜8 D 、x ＞8**7、要使函数y =（2m －3）x +（3n +1）的图象经过x 、y 轴的正半轴，则m 与n 的取值应为（ ）A 、m ＞23，n ＞－31B 、m ＞3，n ＞－3C 、m ＜23，n ＜－31D 、m ＜23，n ＞－31*8、 下列说法中，正确的有（ ）.① 若0ab <，则0,0;a b <<②若0,0a b <>，则0ab <；③若22,a b m m <则a b <；④若a b <，则22am bm <;⑤若0a b <<，则0a b +<；⑥若0a b +<，则0a b <<.A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 9、 下列说法正确的是（ ）. A 、5是不等式x+5＞10的解集 B 、x ＜5是不等式x-5＞0的解集 C 、x ≥5是不等式-x ≤-5的解集D 、x ＞3是不等式x-3≥0的解集10、 若a-b ＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）.A 、a ＞bB 、ab ＞0C 、ab＜0 D 、-a ＞-b11 不等式5x-1≤24的正整数解有（ ）.A 、4个B 、5个C 、6个D 、无限多个 **12 实数b 满足|b |<3，并且实数a 使得a <b 恒成立，则a 的取值范围是（ ） A 、小于或等于3的实数 B 、 小于或等于－3的实数 C 、小于－3的实数 D 、 小于3的实数 13、 若4x <-，则下列不等式中正确的是（ ）. A ．x 2≥－4x B 、x 2≤－4x C 、 x 2>－4x D 、 x 2<－4x*14、关于x 的方程2435x a x b++=的解不是负数，则a 与b 的关系是（ ） A 、35a b > B 、 b ≥53aC 、5a =3bD 、5a ≥3b 15、在不等式100>5x 中，能使不等式成立的x 的最大正整数值为（ ）. A 、18 B 、19 C 、20 D 、21 16、下列不等式中，错误的是（ ）. A 、57-<-B 、5>3C 、0a 12>+D 、a a ->**17、已知5x －m ≤0只有两个正整数解，则m 的取值范围是（ ） A 、10<m <15 B 、10≤m ≤15 C 、10<m ≤15 D 、10≤m <15 18、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）. A 、1y x 21<- B 、02x 3x 2>+- C 、2x141x 2+=+ D 、x 61x 31x 21>+二、填空题（每小题2分，共36分）1、不等式6－2x ＞0的解集是________.2、当x ________时，代数式523--x 的值是非正数. 3、当m ________时，不等式（2－m ）x ＜8的解集为x ＞m-28. 4、若x =23+a ，y =32+a ，且x ＞2＞y ，则a 的取值范围是________.5、已知三角形的两边为3和4，则第三边a 的取值范围是________.6、已知一次函数y =（m +4）x －3+n （其中x 是自变量），当m 、n 为________时，函数图象与y 轴的交点在x 轴下方.*7、某种商品的价格第一年上升了10%，第二年下降了（m －5）%（m ＞5）后，仍不低于原价，则m 的值应为________.8、5m-3是非负数，用不等式表示为______. 9、不等式238654x--<-<-的解集为______.10、当a b >，则2ab b <成立的条件是______.*11、明明的语文、外语两科的平均分为m 分，若使语文、外语、数学三科的平均分超过n 分，则数学分数a （分）应满足的关系式是_________.（m >n ） 12、设a ＜b ，用“＜”或“＞”|号填空：11(1)_____;(2)100_____100;22(3)1.5_____1.5;(4)_____.1212a b a b a ba b --++--13、不等式的性质：（1）如果a>b, 那么a+c b+c. （2）如果m>n, p>0, 那么mp np. （3） . 14、若-3x +4<-2x -5,则-x ______-9.15、已知直线y=kx+b 经过点（2，0），且k <0，则当x ______时，y <0. 16、不等式x <3的非负整数解是________.17、不等式|x |-2≤3的正整数解是____________.18、在2y 2-3y +1>0, y 2+2y +1=0,-6<-2, 27ab<2, 2312x x +- ,2103y y --<,7x +5≥5x +6中, 一元一次不等式有_____个,它们是_____________________.三、解答题1、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（每题4分共16分） （1）3（1-x ）-2（x+8）<2； （2）3（x+3）-5（x-1） ≥7； （3）132+-x ≤42+x ；（4）)69(6123--x x ≥7+x ．3、（6分）在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。

认识不等式及不等式的解集表示法不等式是数学中重要的概念之一，它描述了数值之间的关系。

在解决实际问题和证明数学定理时，不等式经常被使用。

本文将从认识不等式的基本概念开始，探讨不等式的解集表示法，以帮助读者更好地理解和应用不等式。

一、不等式的基本概念不等式是描述数值大小关系的数学式子。

常见的不等式有大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等。

例如，2x + 3 > 7就是一个不等式，表示2x + 3的值大于7。

在解决不等式问题时，我们需要找到不等式的解集，即满足不等式的数值集合。

解集可以是实数集、整数集、有理数集或其他特定的数集，具体取决于不等式的条件和问题的要求。

二、不等式的解集表示法1. 区间表示法区间表示法是表示不等式解集的常用方法。

它使用数轴上的区间来表示解集。

例如，对于不等式2x + 3 > 7，我们可以通过求解得到x > 2。

这个解集可以用开区间(2, +∞)表示，其中“+∞”表示正无穷大。

除了开区间，还有闭区间和半开半闭区间等不同的表示方式。

闭区间用方括号表示，例如[2, +∞)，表示包括2在内的所有大于2的数；半开半闭区间用一个方括号和一个圆括号表示，例如[2, +∞)，表示包括2在内的所有大于2的数。

2. 集合表示法集合表示法是另一种常见的不等式解集表示方法。

它使用集合的形式来表示解集。

例如，对于不等式2x + 3 > 7，解集可以用集合{x | x > 2}表示，其中“|”表示“满足”的意思。

集合表示法可以更清晰地描述解集的特征。

例如，对于不等式x^2 - 4 < 0，我们可以通过求解得到解集为(-2, 2)。

用集合表示法表示为{x | -2 < x < 2}，更明确地表达了解集的范围。

3. 图形表示法图形表示法是一种直观的不等式解集表示方法。

它使用图形来表示解集。

例如，对于不等式x^2 - 4 < 0，我们可以画出对应的二次函数图像，并标出函数图像下方的区域，即解集(-2, 2)。

不等式与不等式解集详细解析与归纳在数学中，不等式是一种用于描述数值关系的重要工具。

不等式解集则是满足不等式条件的所有可能解的集合。

本文将对不等式与不等式解集进行详细解析与归纳。

一、不等式的基本概念不等式是用不等号（如<、>、≤、≥）表示的数值关系，表达了数值之间的大小关系。

常见的不等式类型包括一元一次不等式、一元二次不等式等。

二、不等式解集的概念不等式解集是满足不等式条件的所有可能解的集合。

解集可以是有限集合，也可以是无限集合。

解集的表示方式可以用数轴思想表示，也可以用集合表示。

三、一元一次不等式解集的求解对于一元一次不等式ax + b < c，解集的求解步骤如下：1. 将不等式转化为相等式，即ax + b = c；2. 根据一元一次方程的解法，求得x的解x = (c - b) / a；3. 将x的解带入原不等式，判断是否满足不等式条件，确定解集的范围。

四、一元二次不等式解集的求解对于一元二次不等式ax^2 + bx + c < 0，解集的求解步骤如下：1. 将不等式转化为相等式，即ax^2 + bx + c = 0；2. 根据一元二次方程的解法，求得x的解x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a；3. 根据二次函数的图像特征，确定不等式解集的范围。

五、不等式解集的表示与性质1. 使用数轴表示不等式解集时，可以用实线或虚线表示不等号的方向，用空心点或实心点表示开区间或闭区间。

2. 不等式解集可以为空集，表示无解的情况。

3. 对于一些特殊的不等式形式，可以使用定理或推论进行解集的推导或判断。

4. 不等式解集可以进行运算，例如交集、并集等。

六、常见不等式的解集性质与规律归纳1. 对于线性不等式ax + b > 0，若a > 0，则解集为(-∞, -b/a)，若a < 0，则解集为(-b/a, +∞)；2. 对于二次不等式ax^2 + bx + c > 0，若二次曲线开口向上（a > 0），则解集为(-∞, x1) ∪ (x2, +∞)，其中x1和x2是方程的两个实根；3. 对于二次不等式ax^2 + bx + c < 0，若二次曲线开口向下（a < 0），则解集为(x1, x2)，其中x1和x2是方程的两个实根。

不等式复习一一、双基回忆1、不等式：用等号〔＜、≤、＞、≥〕连接起来的式子，叫做不等式。

〔1〕用不等式表示：①x与1的差是负数：；②a的1/2与b的3倍大于2 ；③x、y的平方和是非负数。

2、不等式的解和解集使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

注意：解集包括解，所有的解组成解集；解是一个数，解集是一个范围。

〔2〕判断以下说法是否正确：①4是不等式x＋3＞6的解；②不等式x＋2＞1的解是x＞－1；③3是不等式x＋2＞5的一个解；④不等式x＋1＜4的解集是x＜2.3、一元一次不等式：含有一个未知数并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

〔3〕以下不等式是一元一次不等式的是.①3x+5=1；②2y-1≤5；③2/x+1＞3；④5+2＜8;⑤3+x2≥x.4、不等式的性质：〔1〕不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号的方向不变.即如果a＞b，那么a±c＞b±c.〔2〕不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变.即如果a＞b，c＞0，那么ac ＞bc(或a/c＞b/c).〔3〕不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变.即如果a＞b，c＜0，那么ac ＜bc(或a/c＜b/c).注意：①不等式的性质与等式的性质有相通之处，又有不同之点；②不等式的性质是解不等式的依据。

〔4〕a＞b，填空：①a+3 b+3,②2a 2b,③- a/3 －b/3，④a－b 0.5、解一元一次不等式〔5〕解一元一次不等式: 2x≥5x+6，并在数轴上表示解集。

二例题导引例1 判断正误：①假设a＞b,那么 ac2＞bc2；②假设ac2＞bc2,那么a＞b；③假设2 a+1＞2b+1,那么a＞b；④假设a＞b,那么1－2 a＞1－2b.例2 解以下不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

〔1〕3〔1－x〕＜2(x+9); (2)112132x x ---≤.例3 a取什么自然数时，关于x的方程2－3x= a解是非负数？例4 小明和小丽决定把省下来的零用钱存起来，这个月小明顾虑了168元，小丽顾虑了85元，从下个月开始小明每月顾虑16元，而小丽每月存25元，问几个月后小丽的存款数能超过小明？三、练习提高夯实根底1、x的1/2与5的差不小于3，用不等式表示为。

不等式的基本性质及其解集【知识要点一】等式与不等式的基本知识对照表：等式不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式 两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变【知识要点二】1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值.2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解.3.解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.4.不等式解集的表示方法：a.用不等式表示：如32≥+x 的解集表示为：1≥xb.在数轴上直观表示如图： 如：a x >b x ≤b x a <≤ 【经典例题】例1.将下列不等式化为""a x >或""a x <形式（1）97<-x（2）145->x x （3）231>x （4）155<-xabba例2.在数轴上表示下列不等式的解集 （1）3-≥x （2）211<x （3）212321<≤-x （4）2||<x例3.求不等式212-≥-x 的非负整数解.练习：求出不等式431≤-≤-x 的解集，并求出其整数解．例4．已知02≤+x ，化简13222+-++x x例5．指出下列不等式成立的条件1．当0>a 时，0>ab 2．当0>a 时，0<ab3．当0<a 时，0<ab 4．当0<a 时，0>ab例6.如果关于x 的方程x m m x +-=+2432的解为大于4的数，求m 的取值范围. 练习：1. ①如果)2(2)2(-<-m x m 的解集为2>x ，求m 的取值范围. ②不等式a x <2的解集为7<x ，求a 的值.2. 如果关于x 的方程323bx a x +=-的解是正整，求a 与b 的关系.例7.已知不等式03≤-a x 的正整数解恰是1，2，3，求a 的取值范围.☆基础探究☆1.由y x >得到ay ax <的条件是（ ） A 、0>aB 、0≥aC 、0<aD 、0≤a2.若m 为有理数，下列不等式关系不一定成立的是（ ）A 、m m +>+79B 、m m -<-43C 、m m 46>D 、0||4≥m3.已知b a ,两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A 、b a > B 、0<ab C 、0>-a b D 、0>+b a4.下列各数0,3,2.5,,4,21π-中,能使不等式12>-x 成立的是（ ） A 、-4，π，5，2 B 、π，5，2 C 、π，5，2，3 D 、21，0，3 5.不等式143<x 的非负整数解是（ ） A 、无数个B 、1C 、0，1D 、1，26.下列四个结论：（1）4是不等式63>+x 的解；（2）4>x 是不等式63>+x 的解集； （3）3是不等式63≥+x 的解；（4）3≥x 是不等式63≥+x 的解集，其中正确的是（ ） A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7.如果b a >，用"">或""<填空 （1）a 2 b 2 （2）a 3- b 3- （3）a - b - （4）2a 2b（5）35a -b 35- （6）3+a 3+b8.如果b ax >，02<ac ，则xab 9.不等式21131<-x 的解集是 ，12≤-x 的正整数解为 . 10.若不等式a x <6的解集为3<x ，则a 的值为 .11.如果不等式1)1(+>+a x a 的解集为1<x ，那么a 必须满足 . 12.根据不等式性质，把下列不等式化成a x >或a x <的形式 （1）534+>x x（2）3132-<x （3）172<-x （4）123->-x xba 0☆综合能力提升☆ 13.在数轴上表示下列解集（1）大于-3而小于4的数 （2）所有不小于-4的数（3）所有不大于3的数 （4）绝对值小于3的数14.已知关于4152435+=-m m x 的解是非负数，求m 的取值范围，并在数轴上表示出来.15.已知不等式12≤-m x 的正整数解恰是1，2，求m 的取值范围.课后巩固1.设0<a ，则下列各式中不成立的是（ ） A 、43+<+a aB 、a a 43<C 、a a -<-43D 、43aa ->-2.若4-<x ，则下列不等式成立的是（ ）A 、x x 42->B 、x x 42-≥C 、x x 42-<D 、x x 42-≤3.下列按要求列出的不等式中，不正确的是（ ）A 、m 不是负数，则0≥mB 、m 是非大于0的数，则0≤mC 、m 不小于-1，则1-≥mD 、m 是非正数，则0<m4.与063<-x 不同解的不等式为（ ） A 、713<+xB 、63->-xC 、126<xD 、63-<-x5.下列说法中，错误的是（ ）A 、不等式13<x 的整数解有无限多个B 、不等式52<x 的整数解有有限个C 、不等式82<-x 的解集为4->xD 、不等式153<x 的正整数解有有限个 6．不等式1)2(>-x m 的解集为21-<m x ，则有（ ） A 、2>mB 、2<mC 、3>mD 、3<m7．下列不等式中，解集为全体实数的是（ ） A 、122+-x x >0 B 、02>x C 、x x 131<- D 、111<+-x x 8.若n m >时，m a 2n a 29.若22bc ac >，则a 3- b 3-10.若24ba ->-，则a b 2 11.不等式13<-x 的正整数解是 . 12.不等式5.5-≥x 的负整数解是 ．13.如果关于x 的方程02=+kx 的根是3，那么不等式8)2(->+x k 的解集是什么？请你在数轴上表示出来．14.如果不等式x m x 253-<+没有正数解，求m 的值．15.关于x 的方程1223+=+m x 的解为正数，求m 的取值范围.16.不等式a x <+32的正整数解恰为1，2，求m 的取值范围.。

不等式及不等式基本性质 一．不等式 定义：用不等号连接起来的式子叫做不等式． （1）常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． （2）列不等式注意找到问题中不等关系的词，如： 正数(＞0) 负数（＜0） 非正数（≤0） 非负数（≥0） 超过(＞0) 不足（＜0） 至少（≥0） 至多（≤0） 不大于（≤0） 不小于（≥0） （3）不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换;但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。

例1、用不等式表示 (1)a 与1的和是正数; (2)y 的2倍与1的和大于3; (3)x 的一半与x 的2倍的和是非正数; (4)c 与4的和的30%不大于-2; (5)x 除以2的商加上2,至多为5;(6)a 与b 两数的和的平方不可能大于3.例2：判断下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。

①32>-；②21x ≤；③21x -；④s vt =；⑤283m x <-；⑥124x x->-；⑦38x ≠；⑧5223x x -≈-+；⑨240x +>；⑩230xπ+>。

练习：用不等式表示：①x 的平方是非负数： ②a 不大于b ： ③x 的3倍与－2的差是负数： ；④长方形的长为x cm ，宽为10cm ，其面积不小于200cm 2： 二．不等式的解与解集(1)不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 解析:不等式的解可能不止一个.例3、下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是? -3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5(2)不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 不等式的解集。

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是:①确定边界点。

解集包含边界点，是实心圆点； 不包含边界点，则是空心圆圈； ②确定方向：大向右，小向左。

不等式的性质与解集不等式是数学中的一种基本关系，用于描述数值之间的大小关系。

与等式不同，不等式存在多种形式和性质。

本文将探讨不等式的性质和解集，并分析其应用。

一、不等式的基本性质1.1 不等式的传递性在不等式a < b和b < c成立的前提下，根据数学的传递性，可推导出a < c。

这意味着如果一个不等式关系成立，那么经过有限次传递，可以得到更多的大小关系。

1.2 不等式的加减性质对于不等式a < b，若两边同时加上（或减去）一个正数或负数，不等式的关系不会改变。

即a + c < b + c对于任意正数或负数c成立。

1.3 不等式的乘除性质对于不等式a < b，若两边同乘以一个正数，或同除以一个正数（负数），不等式的关系不会改变。

即a * c < b * c，若c > 0；a * c > b * c，若c < 0。

二、一元不等式的解集表示一元不等式是指只含有一个未知数的不等式，通常用x表示。

它的解集表示了不等式中使得不等式成立的所有实数值。

2.1 严格不等式的解集表示对于形如a < x < b的严格不等式，解集表示为(a, b)，即大于a且小于b的一切实数值构成了解集。

2.2 非严格不等式的解集表示对于形如a ≤ x ≤ b的非严格不等式，解集表示为[a, b]，即大于等于a且小于等于b的一切实数值构成了解集。

三、二元不等式的解集表示二元不等式是指含有两个未知数的不等式，通常用x和y表示。

解集表示了使得不等式成立的所有实数对。

3.1 不等式的图解法可以通过将二元不等式转化为平面直角坐标系上的区域来直观地表示解集。

通常在坐标系上绘制不等式相关的线条，然后确定位于线条上或线条所构成的区域内的点为解集的一部分。

3.2 不等式的符号法表示对于形如ax + by < c的二元不等式，符号法表示解集是平面上位于不等式所确定的曲线或区域的一侧的所有点的集合。

9.1《不等式及其解集》教学设计——七年级下册第九章“不等式与不等式组”一、内容和内容解析（一）内容概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集．（二）内容解析本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，同时每个概念的讲解后进行练习，以便更好的理解辨析。

现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系。

本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望。

再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念．前面学过方程、方程的解、解方程的概念，通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解。

但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度。

因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助．二、教学目标知识与技能：感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；过程与方法:经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，能理解它们的区别与联系，渗透数形结合思想，用数轴来表示简单不等式的解集；情感、态度、价值观：通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

三、教学重难点教学重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上。

教学难点：理解不等式解集的意义，在数轴上正确表示不等式的解集。

四、教学准备课前制作PPT课件，利用多媒体动画直观演示引入问题。

五、教学过程设计（一）动画演示,情景激趣多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？（设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣．）（二）立足实际,引出新知课件展示问题:一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km，要在12︰00之前驶过A地，车速应满足什么条件？（小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．最后，老师将小组反馈意见进行整理板书，学生没有讨论出来的思路老师进行补充）1．从时间方面虑：＜2．从行程方面: ＞503．从速度方面考虑：x＞50÷（设计意图：培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解．老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力．）（三）紧扣问题，概念辨析1．不等式设问1：以上我们列出的式子就是一些不等式（板书：不等式），那么什么是不等式？概念：用“＜”，“＞”或“≠”表示大小关系的式子叫做不等式；设问2：能否举例说明？（由学生自学，老师可作适当补充．）练习：下列式子中属于不等式的有___________________________①x +7＞②x≥y② + 2 = 0④ 5x + 7（设计意图：让学生正确区分不等式、等式与代数式，进一步巩固不等式的概念。