高考数学一轮复习专题2_5二次函数与幂函数测

第05节 二次函数与幂函数 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.） 1. 已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集为，则函数y＝f(－x)的图象可以为

【答案】B 【解析】由f(x)<0的解集为知a<0，y＝f(x)的图象与x轴交点为(－3，0)，(1，0)，所以y＝f(－x)图象开口向下，与x轴交点为(3，0)，(－1，0)．故选B. 2.【2017湖南衡阳模拟】已知p：幂函数21mymmx在0,上单调递增； :21qm，则p是q的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A

又:2112113qmmm，故p是q的充分不必要条件，选A. 3.【2017重庆巴蜀中学三诊】设01a， 0bc，则下列结论不正确的是（ ）

A. bcaa B. aabc C. loglogaabc D. aabc 【答案】D 【解析】 取1,4,22abc可知D错.选D.

4.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D． 【答案】 【解析】

5. 已知，,函数.若,则( ) A. ， B. ， C. ， D. ，

【答案】B 【解析】由题设13ff可知2x是对称轴，即2402baba，又因34ff，故二次函数的开口向下，即0a，应选答案B 。

6.设函数f(x)＝x2＋bx＋c（x≤0），2 （x>0），若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为( ) A．4 B．2 C．1 D．3 【答案】 D 【解析】由解析式可得f(－4)＝16－4b＋c＝f(0)＝c，解得b＝4. f(－2)＝4－8＋c＝－2，可求得c＝2.

)1(log)10(44)(20132xxxxx

xf

Acba,,

)()()(cfbfafcba

)2014,2()2015,2()2014,3()2015,3(∴f(x)＝x2＋4x＋2 （x≤0），2 （x>0）.又f(x)＝x， 则当x≤0时，x2＋4x＋2＝x，解得x1＝－1，x2＝－2. 当x>0时，x＝2，综上可知有三解． 7．已知函数22fxxx＝＋，若()22fafaf－＋，则实数a的取值范围是( ) A．[－2,2] B．(－2,2] C．[－4,2] D．[－4,4] 【答案】A

A．56 B．112 C．0 D．38 【答案】B 【解析】由二次函数图象的性质得，当3≤x≤20时，0fxfx＋＝，∴1220ggg＋＋＋＝

121122112ggffff＋＝＋＋＋＝.

9. 【2017河北衡水中学模拟】已知二次函数2fxxbxc的两个零点分别在区间2,1和1,0内，则3f的取值范围是 （ ）

A. 12,20 B. 12,18 C. 18,20 D. 8,18 【答案】A

【解析】由题意得20420{10{10000fbcfbcfc ，可行域如图三角形内部（不包括三角形边界，其中三角形三顶点为2,0,1,0,3,2ABC ），而393fbc ，所以直线393fbc过C取最大值20 ，过B点取最小值12， 3f的取值范围是12,20，

选A. 10. 关于x的二次方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是( ) A．30m－ B．03m C．m<－3或m>0 D．m<0或m>3

【答案】A 【解析】由题意知

21212

164(3)(2m1)0,4xx0,321xx0,3mmmmmm









得30m－，故选A.

11. 【2017云南师范大学附中模拟】对于某个给定的函数fx，称方程fxx的根为函数fx的不动点，若二次函数2(0)fxaxbxca有两个不动点12,xx，且

211xxa，当1tx时， ft与1x的大小关系为（ ）

A. 1ftx B. 1ftx C. 1ftx D. 1ftx 【答案】A

12. 已知函数2()fxaxbxcba，对任意的xR， 0fx恒成立，则abcba的最小值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 因为二次函数2()fxaxbxcba恒非负，故ba，

再由0得到24bca， 则22222233444444bababaabaabcababababaabaabaaba 1234abaaba

，故当3aba，且24bca时， abcba取得最小值是3，

即4bca时， abcba最小值是3，故选A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）

13.【2017安徽池州联考】已知幂函数的图象过点，则__________． 【答案】

14. 设二次函数22fxaxbx，如果12fxfx 12xx，则12fxx=_________________

【答案】－2 【解析】由题意知，因为1212bfxfxxxa，

所以212222bbbfxxfabaaa.

15. 【重庆市2017届二诊】设函数22log,12{142,1333xxfxxxx，若fx在区间,4m

的值域为1,2，则实数m的取值范围为__________． 【答案】8,1 【解析】由题意，可以考虑采用数形结合法，作出函数fx的图象，当1x时，函数2log2xfx单调递减，且最小值为11f，则令2log22x





，解得8x，当1x时，函数2142333fxxx在12，上单调递增，在2，上单调递减，则最大值为2，且2423f， 113f，综上得所求实数m的取值为81，.

16.【2017江苏苏锡常镇四市调研】已知函数24,0,{3,0,xxxfxxx若函数3gxfxxb有三个零点，则实数b的取值范围为__________．

【答案】1,6,04

1,04

 三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知函数满足，对任意，都有,且． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）若，使方程成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) ；(2) ．

2()(0)fxaxbxca(0)1fxR1()xfx

()(1)fxfx()fx[2,2]x()2()fxxfm

m

2()1fxxx[2,3]∴， 故，∴

（Ⅱ）由得，由题意知方程在

有解.令，∴

∴，∴， 所以满足题意的实数取值范围. 18．【2017浙江杭州模拟】已知函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1为幂函数，且为奇函数． (1)求m的值；

(2)求函数g(x)＝h(x)＋1－2hx，x∈0，12的值域．

【答案】(1)0;(2) 12，1.

20(1)0aa



1,1ab2()1fxxx

()2()fxxfm22xxmm22xxmm[2,2]x2211()()24gxxxxminmax

11()(),()(2)624gxggxg

2164mm

2

26232314mmmmmRmm











m[2,3]