九年级数学：《二次函数》单元测试卷(含答案)

人教版数学九年级上学期《二次函数》单元测试[考试时间：90分钟分数：100分]一．选择题（每题3分,共30分）1．抛物线y＝（x+1）2+（m2+1）（m为常数）的顶点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．关于二次函数y＝2（x﹣2）2+5,下列说法错误的是（）A ．图象与y轴的交点坐标为（0,13）B ．图象的对称轴在y轴的右侧C ．当x＞0时,y的值随x值的增大而增大D ．当x＝2时,函数有最小值为53．将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到抛物线的解析式是（）A ．y＝2（x﹣6）2B ．y＝2（x﹣6）2+4C ．y＝2x2D ．y＝2x2+44．设函数y＝A （x﹣h）2+k（A ,h,k是实数,A ≠0）,当x＝1时,y＝1；当x＝8时,y＝8,（）A ．若h＝4,则A ＜0B ．若h＝5,则A ＞0C ．若h＝6,则A ＜0D ．若h＝7,则A ＞05．已知抛物线y＝A x2+B x+C （A ＜0）经过点（﹣1,0）,且满足4A +2B +C ＞0,有下列结论：①A +B ＞0；②﹣A +B +C ＞0；③B 2﹣2A C ＞5A 2．其中,正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．36．二次函数y＝A x2+B x+C ,自变量x与函数y的对应值如表：x﹣3 ﹣2 ﹣1y﹣2 ﹣2 0下面四个说法正确的有（）①抛物线的开口向上②当x＞﹣3时,y随x的增大而增大③二次函数的最小值是﹣2 ④﹣4是方程A x2+B x+C ＝0的一个根．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．小明以二次函数y＝2x2﹣4x+8的图象为灵感为“2017北京•房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子,如图为杯子的设计稿,若A B ＝4,D E＝3,则杯子的高C E为（）A ．14B ．11C ．6D ．38．二次函数y＝x2﹣2x﹣2与x轴的交点个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．在同一平面直角坐标系中,函数y＝A x2+B x（A ≠0）与y＝B x+A （B ≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．对于二次函数y＝A x2﹣（2A ﹣1）x+A ﹣1（A ≠0）,有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若A ＜0,函数在x＞1时,y随x的增大而减小；③无论A 取何值,抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论A 取何值,函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④二．填空题（每题4分,共20分）11．抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是．12．抛物线y＝x2+B x+C 经过点A （0,3）,B （2,3）,抛物线所对应的函数表达式为．13．已知非负实数x,y,z满足x+y+z＝1,则t＝2xy+yz+2zx的最大值为．14．如图是二次函数y＝A x2+B x+C （A ≠0）的图象的一部分,对称轴为直线x＝,抛物线与x轴的交点分别为A 、B ,则A 、B 两点间的距离是．15．如图,抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣9）与坐标轴交于A 、B 、C 三点,D 为顶点,连结AC ,B C ．点P是该抛物线在第一象限内上的一点．过点P作y轴的平行线交B C 于点E,连结A P交B C 于点F,则的最大值为．三．解答题（每题10分,共50分）16．如图,抛物线y＝A x2+B x+3与x轴交于A （﹣3,0）,B （1,0）两点,与y轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的动点,且满足S△PA O ＝2S△PC O,求出P点的坐标；（3）连接B C ,点E是x轴一动点,点F是抛物线上一动点,若以B 、C 、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点F的坐标．17．某农场拟用总长为60m的建筑材料建三间矩形牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙（墙长为40m）,其中间用建筑材料做的墙隔开（如图）．设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料xm,总占地面积为ym2．（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；（2）当x为何值时,三间饲养室占地总面积最大？最大面积为多少？18．如图①,已知抛物线y＝﹣x2+B x+C 与x轴交于点A 、B （3,0）,与y轴交于点C （0,3）,直线l经过B 、C 两点．抛物线的顶点为D ．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）判断△B C D 的形状并说明理由．（3）如图②,若点E是线段B C 上方的抛物线上的一个动点,过E点作EF⊥x轴于点F,EF 交线段B C 于点G,当△EC G是直角三角形时,求点E的坐标．19．春节前夕,万果园超市从厂家购进某种礼盒,已知该礼盒每个成本价为32元．经市场调查发现,该礼盒每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．当该款礼盒每个售价为50元时,每天可卖出200个；当该款礼盒每个售价为60元时,每天可卖出100个．（1）求y与x之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）若该超市想达到每天不低于240个的销售量,则该礼盒每个售价定为多少元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少元？20．如图,抛物线y＝﹣x2+B x+C 与x轴交于点A ,B ,与y轴交于点C ,其中点B 的坐标为（3,0）,点C 的坐标为（0,3）,直线l经过B ,C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C 作C D ∥x轴交抛物线于点D ,过线段C D 上方的抛物线上一动点E作EF ⊥C D 交线段B C 于点F,求四边形EC FD 的面积的最大值及此时点E的坐标；（3）点P是在直线l上方的抛物线上一动点,点M是坐标平面内一动点,是否存在动点P,M,使得以C ,B ,P,M为顶点的四边形是矩形？若存在,请直线写出点P的横坐标；若不存在,请说明理由．答案与解析一．选择题1． B ．2． C ．3． C ．4． C ．5． D ．6． B ．7． B ．8． C ．9． C ．10． B ．二．填空11． 2．12． y＝x2﹣2x+3．13．．14． 3．15．．三．解答题16．解：（1）∵抛物线y＝A x2+B x+3与x轴交于A （﹣3,0）,B （1,0）两点, ∴解得：,∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与y轴交于点C ,∴点C （0,3）∴OA ＝OC ＝3,设点P（x,﹣x2﹣2x+3）∵S△PA O ＝2S△PC O,∴×3×|﹣x2﹣2x+3|＝2××3×|x|,∴x＝±或x＝﹣2±,∴点P（,﹣2）或（﹣,2）或（﹣2+,﹣4+2）或（﹣2﹣,﹣4﹣2）；（3）若B C 为边,且四边形B C FE是平行四边形,∴C F∥B E,∴点F与点C 纵坐标相等,∴3＝﹣x2﹣2x+3,∴x1＝﹣2,x2＝0,∴点F（﹣2,3）若B C 为边,且四边形B C EF是平行四边形,∴B E与C F互相平分,∵B E中点纵坐标为0,且点C 纵坐标为3,∴点F的纵坐标为﹣3,∴﹣3＝﹣x2﹣2x+3∴x＝﹣1±,∴点F（﹣1+,﹣3）或（﹣1﹣,﹣3）；若B C 为对角线,则四边形B EC F是平行四边形,∴B C 与EF互相平分,∵B C 中点纵坐标为,且点E的纵坐标为0,∴点F的纵坐标为3,∴点F（﹣2,3）,综上所述,点F坐标（﹣2,3）或（﹣1+,﹣3）或（﹣1﹣,﹣3）．17．解：（1）根据题意得,y＝x•（60﹣x）＝﹣x2+15x,自变量的取值范围为：0＜x≤40；（2）∵y＝﹣x2+15x＝﹣（x﹣30）2+225,∴当x＝30时,三间饲养室占地总面积最大,最大为225（m2）．18．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+B x+C 与x轴交于点A 、B （3,0）,与y轴交于点C （0,3）, ∴y＝﹣x2+B x+3,将点B （3,0）代入y＝﹣x2+B x+3,得0＝﹣9+3B +3,∴B ＝2,∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；∵直线l经过B （3,0）,C （0,3）,∴可设直线l的解析式为y＝kx+3,将点B （3,0）代入,得0＝3k+3,∴k＝﹣1,∴直线l的解析式为y＝﹣x+3；（2）△B C D 是直角三角形,理由如下：如图1,过点D 作D H ⊥y 轴于点H ,∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4,∴顶点D （1,4）,∵C （0,3）,B （3,0）,∴HD ＝HC ＝1,OC ＝OB ＝3,∴△D HC 和△OC B 是等腰直角三角形,∴∠HC D ＝∠OC B ＝45°,∴∠D C B ＝180°﹣∠HC D ﹣∠OC B ＝90°,∴△B C D 是直角三角形；（3）∵EF ⊥x 轴,∠OB C ＝45°,∴∠FGB ＝90°﹣∠OB C ＝45°,∴∠EGC ＝45°,∴若△EC G 是直角三角形,只可能存在∠C EG ＝90°或∠EC G ＝90°,①如图2﹣1,当∠C EG ＝90°时,∵EF ⊥x 轴,∴EF ∥y 轴,∴∠EC O ＝∠C OF ＝∠C EF ＝90°,∴四边形OFEC 为矩形,∴y E ＝y C ＝3,在y ＝﹣x 2+2x +3中,当y ＝3时,x 1＝0,x 2＝2,∴E （2,3）；②如图2﹣2,当∠EC G ＝90°时,由（2）知,∠D C B ＝90°,∴此时点E 与点D 重合,∵D （1,4）,∴E （1,4）,综上所述,当△EC G 是直角三角形时,点E 的坐标为（2,3）或（1,4）．19．解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+B ,由题意得,,解得：,∴y与x之间的函数解析式为y＝﹣10x+700；（2）设每天的销售利润为W元,由如图得,W＝（x﹣32）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1020x﹣22400＝﹣10（x﹣51）2+3610, ∵﹣10x+700≥240,解得：x ≤46,∴32＜x ≤46,∵A ＝﹣10＜0,∴当x ＜51时,W 随x 的增大而增大,∴当x ＝46时,W 有最大值,最大利润是﹣10×（46﹣51）2+3610＝3360,答：该礼盒每个售价定为46元时,每天的销售利润最大,最大利润是3360元．20．解：（1）将点B （3,0）,点C （0,3）代入y ＝﹣x 2+B x +C 中, 则有, ∴, ∴y ＝﹣x 2+2x +3；（2）∵y ＝﹣x 2+2x +3,∴对称轴为x ＝1,∵C D ∥x 轴,∴D （2,3）,∴C D ＝2,∵点B （3,0）,点C （0,3）,∴B C 的直线解析式为y ＝﹣x +3,设E （m ,﹣m 2+2m +3）,∵EF ⊥C D 交线段B C 于点F ,∴F （m ,﹣m +3）,∴S 四边形EC FD ＝S △C D E +S △C D F ＝×2×（﹣m 2+2m ）+×2×m ＝﹣m 2+3m , 当m ＝时,四边形EC FD 的面积最大,最大值为；此时E （,）；（3）设P （n ,﹣n 2+2n +3）,①当C P ⊥PB 时,设B C 的中点为J （,）,则有PJ ＝ B C ＝,∴（n ﹣）2+（﹣n 2+2n +3﹣）2＝（）2,解得整理得到n（n﹣3）（n2﹣n﹣1）＝0, ∴n＝0或3或,∵P在第一象限,∴P点横坐标为；②当C P⊥C B 时,P（1,4）．∴P点横坐标为1；综上所述：P点横坐标为或1．。

第二十二章二次函数一、选择题1. 关于二次函数y=x2与y=−x2的图象，下列说法错误的是( )A．对称轴都是y轴B．顶点都是坐标原点C．与x轴都有且只有一个交点D．它们的开口方向相同2. 如图，关于抛物线y=(x−1)2−2，下列说法错误的是( )A．顶点坐标为(1,−2)B．对称轴是直线x=1C．开口方向向上D．当x>1时，y随x的增大而减小3. 将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )A．y=3(x+2)2+3B．y=3(x−2)2+3C．y=3(x+2)2−3D．y=3(x−2)2−34. 如图是二次函数y=−x2+2x+4的图象，使y≤4成立的x的取值范围是( )A ． 0≤x ≤2B ． x ≤0C ． x ≥2D ． x ≤0 或 x ≥25. 一抛物线的形状、开口方向与 y =12x 2−2x +3 相同，顶点为 (−2,1)，则此抛物线的解析式为 A ． y =12(x−2)2+1 B ． y =12(x +2)2−1 C ． y =12(x +2)2+1D ． y =12(x +2)2−16. 心理学家发现：学生对概念的接受能力 y 与提出概念的时间 x (min) 之间是二次函数关系，当提出概念 13 min 时，学生对概念的接受能力最大，为 59.9；当提出概念 30 min 时，学生对概念的接受能力就剩下 31，则 y 与 x 满足的二次函数表达式为 ( )A ．y =−(x−13)2+59.9B ．y =−0.1x 2+2.6x +31C ．y =0.1x 2−2.6x +76.8D ．y =−0.1x 2+2.6x +437. 已知点 (−1,y 1)，(−312,y 2)，(12,y 3) 在函数 y =3x 2+6x +12 的图象上，则 y 1，y 2，y 3 的大小关系为 ( ) A ． y 1>y 2>y 3B ． y 2>y 1>y 3C ． y 2>y 3>y 1D ． y 3>y 1>y 28. 在某建筑物上从 10 m 高的窗口 A 用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状，如图所示，如果抛物线的最高点 M 离墙 1 m ，离地面403 m ，则水流落在点 B 与墙的距离 OB 是 ( )A ． 2 mB ． 3 mC ． 4 mD ． 5 m9. 二次函数 y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的大致图象如图所示，顶点坐标为 (−2,−9a )，下列结论：① 4a +2b +c >0；② 5a−b +c =0；③若方程a(x+5)(x−1)=−1有两个根x1和x2，且x1<x2，则−5<x1<x2<1；④若方程∣ax2+bx+c∣=1有四个根，则这四个根的和为−4．其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题10. 如果y=(m2−1)x m2−m是二次函数，则m=．11. 若x=1是方程2ax2+bx=3的根，当x=2时，函数y=ax2+bx的函数值为．12. 若抛物线y=x2−2x+m（m为常数）与x轴没有公共点，则实数m的取值范围为．13. 如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(−3,−6)，点B(1,−2)，则关于x的不等式ax2+bx<mx+n的解集为．14. 如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是．15. 已知抛物线：y=ax2+bx+c(a<0)经过A(2,4)，B(−1,1)两点，顶点坐标为(ℎ,k)，则下列正确结论的序号是．①b>1；②c>2；③ℎ>1；④k≤1．216. 物体自由下落的高度 ℎ（单位：m ）与下落时间 t （单位：s ）之间的关系是 ℎ=4.9t 2，有一个物体从 44.1m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要s ．17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y =13x 2 经过平移得到抛物线 y =13x 2−2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为．三、解答题18. 已知二次函数 y =a (x−1)2+4 的图象经过点 (−1,0)．(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 判断这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．19. 已知二次函数 y =x 2+4x +3．(1) 用配方法将二次函数的表达式化为 y =a (x−ℎ)2+k 的形式；(2) 在平面直角坐标系 xOy 中，画出这个二次函数的图象；(3) 根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质．20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线顶点为C(1,2)，且与直线y=x交于点B(32,32)；点P为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），过P作PQ∥y轴交线段OB于点Q．(1) 求抛物线的解析式；(2) 当PQ的长度为最大值时，求点Q的坐标；(3) 点M为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），点N为线段OB上一个动点；当四边形PQNM为平行四边形，且PN⊥OB时，请直接写出Q点坐标．21. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−4ax+3a−2(a≠0)与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．(1) 当抛物线过原点时，求实数a的值；(2) ①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）；(3) 当AB≤4时，求实数a的取值范围．22. 如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A，B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．(1) 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；(2) 为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA，PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）(3) 为了施工方便，现需计算出点O，P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O，P之间的距离是多少？（请写出求解过程）23. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1) 求y与x之间的函数表达式．(2) 当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3) 若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？24. 如图所示抛物线y=ax2+bx+c过点A(−1,0)，点C(0,3)，且OB=OC．(1) 求抛物线的解析式及其对称轴．(2) 点D，E在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长最小值．(3) 点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，求点P的坐标．答案一、选择题1. D2. D3. A4. D5. C6. D7. C8. B9. B二、填空题10. 211. 612. m>113. x<−3或x>114. x1=−1，x2=315. ①②③16. 317. 9三、解答题18.(1) 把(−1,0)代入二次函数解析式得：4a+4=0，即a=−1，则函数解析式为y=−(x−1)2+4．(2) ∵a=−1<0，∴抛物线开口向下，顶点坐标为(1,4)，对称轴为直线x=1．19.(1) y=x2+4x+3=x2+4x+22−22+3 =(x+2)2−1.(2) 略(3) 当x<−2时，y随x的增大而减小，当x>−2时，y随x的增大而增大．（答案不唯一）20.(1) ∵抛物线顶点为C(1,2)，∴设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+2(a≠0)．∵点B(32,32)在抛物线上，∴32=a(32−1)2+2，∴a=−2，∴抛物线的解析式为y=−2(x−1)2+2，即y=−2x2+4x．(2) 设点P的坐标为(x,−2x2+4x)(0<x<32)，则点Q的坐标为(x,x)，∴PQ=−2x2+4x−x=−2x2+3x=−2(x−34)2+98，∵−2<0，∴当x=34时，PQ的长度取最大值，∴当PQ的长度为最大值时，点Q的坐标为(34,34)．(3) (12,12)21.(1) ∵点O(0,0)在抛物线上，∴3a−2=0，a=23．(2) ①对称轴为直线x=2；②顶点的纵坐标为−a−2．(3) （i）当a>0时，依题意，{−a−2<0,3a−2≥0.解得a≥23．（ii）当a<0时，依题意，{−a−2>0,3a−2≤0,解得a<−2．综上，a<−2或a≥23．22.(1) 以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系，设抛物线的函数解析式为y=ax2，由题意知点A的坐标为(4,8)．∵点A在抛物线上，∴8=a×42，解得a=12，∴所求抛物线的函数解析式为：y=12x2．(2) 找法：延长AC，交建筑物造型所在抛物线于点D，则点A，D关于OC对称．连接BD交OC于点P，则点P即为所求．(3) 由题意知点B的横坐标为2，∵点B在抛物线上，∴点B的坐标为(2,2)，又∵点A的坐标为(4,8)，∴点D的坐标为(−4,8)，设直线BD的函数解析式为y=kx+b，∴{2k+b=2,−4k+b=8,解得：k=−1，b=4．∴直线BD的函数解析式为y=−x+4，把x=0代入y=−x+4，得点P的坐标为(0,4)，两根支柱用料最省时，点O，P之间的距离是4米．23.(1) y=300+30(60−x)=−30x+2100．(2) 设每星期的销售利润为W元，则W=(x−40)(−30x+2100)=−30(x−55)2+6750.所以当x=55时，W取最大值，为6750．所以每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750元．(3) 由题意得(x−40)(−30x+2100)≥6480，解得52≤x≤58．当x=52时，销售量为300+30×8=540（件）；当x=58时，销售量为300+30×2=360（件）．所以若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．24.(1) ∵OB=OC，∴点B(3,0)，则抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−3)=a(x2−2x−3)=ax2−2ax−3a，故−3a=3，解得a=−1，故抛物线的表达式为：y=−x2+2x+3 ⋯⋯①，对称轴为：直线x=1．(2) ACDE的周长=AC+DE+CD+AE，其中AC=10，DE=1是常数，故CD+AE最小时，周长最小，取点C关于函数对称点Cʹ(2,3)，则CD=CʹD，取点Aʹ(−1,1)，则AʹD=AE，故：CD+AE=AʹD+DCʹ，则当Aʹ，D，Cʹ三点共线时，CD+AE=AʹD+DCʹ最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=10+1+AʹD+DCʹ=10+1+AʹCʹ=10+1+13.(3) 如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，又∵S△PCB:S△PCA=12EB×(y C−y P):12AE×(y C−y P)=BE:AE,则BE:AE=3:5或5:3，则AE=52或32，即：点E的坐标为(32,0)或(12,0)，将点E，C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3，解得：k=−6或−2，故直线CP的表达式为：y=−2x+3或y=−6x+3 ⋯⋯②，联立①②并解得：x=4或8（不合题意已舍去），故点P的坐标为(4,−5)或(8,−45)．。

人教版数学九年级上学期《二次函数》单元测试(满分120分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．(2020·广西壮族自治区初三期中)若关于x 的函数y ＝(2﹣A )x 2﹣x 是二次函数，则A 的取值范围是( ) A ．A ≠0 B ．A ≠2 C ．A ＜2 D ．A ＞22．(2020·宁夏银川市教育局初三三模)下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是( ) A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的3．(2020·浙江省初三二模)二次函数263y kx x =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( )A ．3k <B ．3k <且0k ≠C ．3k ≤D ．3k ≤且0k ≠4．(2020·江苏省初三二模)竖直向上的小球离地面的高度h(米)与时间t(秒)的关系函数关系式为h=-2t 2+mt+258，若小球经过74秒落地，则小球在上抛过程中，第( )秒离地面最高． A ．37 B ．47 C ．34 D ．435．(2020·江西省初三其他)已知二次函数y=2(x ﹣3)2+1．下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3，﹣1);④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．(2020·内蒙古自治区初三期末)函数y=A x+B 和y=A x 2+B x+C (A ≠0)在同一个坐标系中的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．7．(2020·湖北省初三期中)抛物线y=(x ﹣2)2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是( ) A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度8．(2020·山东省初三二模)小轩从如图所示的二次函数y=A x 2+B x+C (A ≠0)的图象中，观察得出了下面五条信息:①A B ＞0;②A +B +C ＜0;③B +2C ＞0;④A ﹣2B +4C ＞0;⑤3a b 2=． 你认为其中正确信息的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．(2020·内蒙古自治区初三期中)设A (-2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y=(x-1)2-3上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>10．(2019·河北省初三零模)在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是( )A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 411．(2019·河南省初三期末)如图，平行于x 轴的直线A C 分别交函数 y 1=x 2(x≥0)与 y 2= 13x 2(x≥0)的图象于 B ，C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1=x 2(x≥0)的图象于点D ，直线D E ∥A C 交 y 2=13x 2(x≥0)的图象于点E ，则DE AB=( )A ．3B ．1C ．2D ．3﹣ 12．(2020·湖南省初三一模)某建筑物，从10m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直)，如图所示，如果抛物线的最高点M 离墙1m ，离地面403m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是( )A ．2mB ．3mC ．4mD ．5m13．(2019·内蒙古自治区初三期末)如图，在△A B C 中，∠B =90°，A B =6C m ，B C =12C m ，动点P 从点A 开始沿边A B 向B 以1C m/s 的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边B C 向C 以2C m/s 的速度移动(不与点C 重合)．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过( )秒，四边形A PQC 的面积最小．A ．1B ．2C ．3D ．414．(2020·黄冈市启黄中学初三二模)已知二次函数y=﹣x 2+x+6及一次函数y=﹣x+m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是()二、填空题(本题共4个小题;每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)15．(2019·武钢实验学校初三月考)公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停下来．16．(2020·黑龙江省初三期末)已知A (0,3)，B (2,3)是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.17．(2020·江苏省初三其他)二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,若线段A B 在x轴上,且A B 为个单位长度,以A B 为边作等边△A B C ,使点C 落在该函数y轴右侧的图象上,则点C 的坐标为__.18．(2020·吉林省实验繁荣学校初三其他)在平面直角坐标系中，如图所示的函数图象是由函数y=(x﹣1)2+1(x≥0)的图象C 1和图象C 2组成中心对称图形，对称中心为点(0，2)．已知不重合的两点A 、B 分别在图象C 1和C 2上，点A 、B 的横坐标分别为A 、B ，且A +B =0．当B ＜x≤A 时该函数的最大值和最小值均与A 、B 的值无关，则A 的取值范围为_____．三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分) 19．(2020·江门市第二中学初三月考)已知二次函数y=A (x﹣1)2+k的图象经过A (﹣1，0)、B (4，5)两点．(1)求此二次函数的解析式;(2)当x为何值时，y随x的增大而减小？(3)当x为何值时，y＞0？20．(2020·宁夏回族自治区初三一模)随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x (单位:km)，乘坐地铁的时间1y (单位:min)是关于x 的一次函数，其关系如下表:(1)求1y 关于x 的函数解析式;(2)李华骑单车的时间2y (单位:min)也受x 的影响，其关系可以用2y =12x 2-11x ＋78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间．21．(2020·安徽省定远县第一初级中学初三月考)如图，在同一直角坐标系中，二次函数y=x 2-2x-3的图象与两坐标轴分别交于点A 点 B 和点C ，一次函数的图象与抛物线交于B 、C 两点.(1)将这个二次函数化为2()y a x h k =++的形式为 ．(2)当自变量x 满足 时，两函数的函数值都随x 增大而增大．(3)当自变量x 满足 时，一次函数值大于二次函数值．(4)当自变量x 满足 时，两个函数的函数值的积小于0．22．(2019·江苏省海门中南国际小学初二期中)如图，已知二次函数212y x bx c =-++的图象经过()2,0A ，()0,6B -两点．(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC∆的面积．23．(2020·江西省初三期末)已知二次函数y=x2+B x+C 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:(1)表中n的值为;(2)当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？(3)若A (m1，y1)，B (m+1，y2)两点都在该函数的图象上，且m＞2，试比较y1与y2的大小．24．(2020·武汉十一崇仁初级中学初三其他)2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研:蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题:(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30);(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？25．(2019·柘城县实验中学初三月考)如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=16-x2+B x+C 表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3 m，到地面OA 的距离为172m.(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离;(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？26．(2018·山东省期末)如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，B 点的坐标为(3，0)，与y 轴交于点C (0，－3)，点P 是直线B C 下方抛物线上的一个动点．(1)求二次函数解析式;(2)连接PO ，PC ，并将△POC 沿y 轴对折，得到四边形POP'C .是否存在点P ，使四边形POP'C 为菱形？若存在，求出此时点P 的坐标;若不存在，请说明理由;(3)当点P 运动到什么位置时，四边形A B PC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形A B PC 的最大面积.参考答案一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．(2020·广西壮族自治区初三期中)若关于x 的函数y ＝(2﹣A )x 2﹣x 是二次函数，则A 的取值范围是( ) A ．A ≠0 B ．A ≠2 C ．A ＜2 D ．A ＞2[答案]B[解析]∵函数y=(2-A )x 2-x 是二次函数，∴2-A ≠0，即A ≠2，故选B ．2．(2020·宁夏银川市教育局初三三模)下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是( ) A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的[答案]C[解析]A 、∵A =1＞0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确;B 、∵﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B 不正确;C 、当x=0时，y=x 2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C 正确;D 、∵A ＞0，抛物线的对称轴为直线x=，∴当x ＞时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确，故选C ．3．(2020·浙江省初三二模)二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是() A ． B ．且C ．D ．且[答案]D[解析]∵二次函数y=kx 2−6x+3的图象与x 轴有交点，∴方程kx 2−6x+3=0(k≠0)有实数根， 122ba =121212263y kx x =-+x k 3k <3k <0k ≠3k ≤3k ≤0k ≠即△=36−12k ⩾0，k ⩽3，由于是二次函数，故k≠0，则k 的取值范围是k ⩽3且k≠0.故选D .4．(2020·江苏省初三二模)竖直向上的小球离地面的高度h(米)与时间t(秒)的关系函数关系式为h=-2t 2+mt+，若小球经过秒落地，则小球在上抛过程中，第( )秒离地面最高． A ． B ． C ． D ． [答案]A[解析]∵竖直上抛的小球离地面的高度h (米)与时间t (秒)的函数关系式为h ＝﹣2t 2+mt +，小球经过秒落地，∴t ＝时，h ＝0， 则0＝﹣2×()2+m +， 解得:m ＝， 当t ＝＝=时，h 最大， 故答案为:． 5．(2020·江西省初三其他)已知二次函数y=2(x ﹣3)2+1．下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3，﹣1);④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[答案]A[解析]结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可:①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本说法错误;②图象的对称轴为直线x=3，故本说法错误;③其图象顶点坐标为(3，1)，故本说法错误;④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小，故本说法正确． 2587437473443258747474742581272b a -()12722-⨯-3737综上所述，说法正确的有④共1个．故选A ．6．(2020·内蒙古自治区初三期末)函数y=A x+B 和y=A x 2+B x+C (A ≠0)在同一个坐标系中的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．[答案]D [解析]解:A ．由一次函数的图象可知A ＞0，B ＞0，由抛物线图象可知，开口向上，A ＞0，对称轴x =﹣＞0，B ＜0;两者相矛盾，错误;B ．由一次函数的图象可知A ＞0，B ＜0，由抛物线图象可知A ＜0，两者相矛盾，错误;C ．由一次函数的图象可知A ＜0，B ＞0，由抛物线图象可知A ＞0，两者相矛盾，错误;D ．由一次函数的图象可知A ＞0，B ＜0，由抛物线图象可知A ＞0，对称轴x =﹣＞0，B ＜0;正确． 故选D ． 7．(2020·湖北省初三期中)抛物线y=(x ﹣2)2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是( ) A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度[答案]D[解析]解:抛物线y=x 2顶点为(0，0)，抛物线y=(x ﹣2)2﹣1的顶点为(2，﹣1)，则抛物线y=x 2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=(x ﹣2)2﹣1的图象．故选D ．8．(2020·山东省初三二模)小轩从如图所示的二次函数y=A x 2+B x+C (A ≠0)的图象中，观察得出了下面五条信息:①A B ＞0;②A +B +C ＜0;③B +2C ＞0;④A ﹣2B +4C ＞0;⑤． 你认为其中正确信息的个数有 2b a 2b a3a b 2A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个[答案]D [解析]①如图，∵抛物线开口方向向下，∴A ＜0．∵对称轴x ，∴＜0．∴A B ＞0．故①正确． ②如图，当x=1时，y ＜0，即A +B +C ＜0．故②正确．③如图，当x=﹣1时，y=A ﹣B +C ＞0，∴2A ﹣2B +2C ＞0，即3B ﹣2B +2C ＞0．∴B +2C ＞0．故③正确．④如图，当x=﹣1时，y ＞0，即A ﹣B +C ＞0，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴C ＞0．∵B ＜0，∴C ﹣B ＞0．∴(A ﹣B +C )+(C ﹣B )+2C ＞0，即A ﹣2B +4C ＞0．故④正确．⑤如图，对称轴，则．故⑤正确． 综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D ．9．(2020·内蒙古自治区初三期中)设A (-2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y=(x-1)2-3上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．B ．C ．D ．[答案]B[解析]解:∵函数的解析式是y =(x -1)2-3，∴对称轴是x =1，∴点A 关于对称轴的点A ′是(4,y 1)，那么点B 在对称轴上，点C 、A ′都在对称轴的右边，∵，∴抛物线开口向上，并且在对称轴的右边y 随x 的增大而增大，b 12a 3=-=-2b a 3=-b 12a 3=-=-3a b 2=123y y y >>132y y y >>321y y y >>312y y y >>10a =>∵4＞2＞1.∴y 1＞y 3＞y 2.故选B .10．(2019·河北省初三零模)在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是( )A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 4[答案]A[解析]由图象可知: 抛物线y 1的顶点为(-2，-2)，与y 轴的交点为(0，1)，根据待定系数法求得y 1=(x+2)2-2; 抛物线y 2的顶点为(0，-1)，与x 轴的一个交点为(1，0)，根据待定系数法求得y 2=x 2-1;抛物线y 3的顶点为(1，1)，与y 轴的交点为(0，2)，根据待定系数法求得y 3=(x-1)2+1;抛物线y 4的顶点为(1，-3)，与y 轴的交点为(0，-1)，根据待定系数法求得y 4=2(x-1)2-3;综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y 1故选A ．11．(2019·河南省初三期末)如图，平行于x 轴的直线A C 分别交函数 y =x (x≥0)与 y =x (x≥0)的图象于 B ，C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y =x (x≥0)的图象于点D ，直线D E ∥A C 交 y =x (x≥0)的图象于点E ，则=() 34122132122132DE ABAB ．1 CD ．3﹣[答案]D[解析]解:设点A的纵坐标为B , 因为点B 在的图象上, 所以其横坐标满足=B , 根据图象可知点B 的坐标为,B ), 同理可得点C 的坐标为 所以点D 因为点D 在的图象上, 故可得 y==3B ，所以点E 的纵坐标为3B ,因为点E 在的图象上, =3B ， 因为点E 在第一象限,可得E 点坐标为(,3B ),故D E=所以= 故选D .12．(2020·湖南省初三一模)某建筑物，从10m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直)，如图所示，如果抛物线的最高点M 离墙1m ，离地面m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是( )A ．2mB ．3mC ．4mD ．5m[答案]B 21y x =2x ∴21y x =2)2213y x =∴213x (3b -DE AB3-403[解析]解:设抛物线的解析式为y ＝A (x ﹣1)2+， 把点A (0，10)代入A (x ﹣1)2+，得A (0﹣1)2+＝10， 解得A ＝﹣， 因此抛物线解析式为y ＝﹣(x ﹣1)2+， 当y ＝0时，解得x 1＝3，x 2＝﹣1(不合题意，舍去);即OB ＝3米．故选B ．13．(2019·内蒙古自治区初三期末)如图，在△A B C 中，∠B =90°，A B =6C m ，B C =12C m ，动点P 从点A 开始沿边A B 向B 以1C m/s 的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边B C 向C 以2C m/s 的速度移动(不与点C 重合)．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过( )秒，四边形A PQC 的面积最小．A ．1B ．2C ．3D ．4[答案]C [解析]解:设P 、Q 同时出发后经过的时间为ts ，四边形A PQC 的面积为SC m 2，则有:S=S △A B C -S △PB Q=12 ×12×6-12 (6-t)×2t =t 2-6t+36=(t-3)2+27．∴当t=3s 时，S 取得最小值．故选C ．14．(2020·黄冈市启黄中学初三二模)已知二次函数y=﹣x 2+x+6及一次函数y=﹣x+m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是( )403403403103103403A ．﹣＜m ＜3B ．﹣＜m ＜2C ．﹣2＜m ＜3D ．﹣6＜m ＜﹣2[答案]D[解析]如图，当y=0时，﹣x 2+x+6=0，解得x 1=﹣2，x 2=3，则A (﹣2，0)，B (3，0)，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方的部分图象的解析式为y=(x+2)(x ﹣3)，即y=x 2﹣x ﹣6(﹣2≤x≤3)，当直线y=﹣x+m 经过点A (﹣2，0)时，2+m=0，解得m=﹣2;当直线y=﹣x+m 与抛物线y=x 2﹣x ﹣6(﹣2≤x≤3)有唯一公共点时，方程x 2﹣x ﹣6=﹣x+m 有相等的实数解，解得m=﹣6，所以当直线y=﹣x+m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围为﹣6＜m ＜﹣2，故选D ．二、填空题(本题共4个小题;每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)15．(2019·武钢实验学校初三月考)公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t 2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m 才能停下来．[答案]20．[解析]求停止前滑行多远相当于求s 的最大值.则变形s =-5(t -2)2+20，所以当t =2时，汽车停下来，滑行了20m .16．(2020·黑龙江省初三期末)已知A (0,3)，B (2,3)是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标254254是_________.[答案](1,4).[解析]把A (0,3)，B (2,3)代入抛物线可得B =2，C =3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是(1,4).17．(2020·江苏省初三其他)二次函数y=x 2-2x-3的图象如图所示,若线段A B 在x 轴上,且A B 为位长度,以A B 为边作等边△A B C ,使点C 落在该函数y轴右侧的图象上,则点C 的坐标为__.[答案,3)或(2,-3).[解析]解:∵△A B C 是等边三角形，且∴A B 边上的高为3，又∵点C 在二次函数图象上，∴C 的纵坐标为±3， 令y=±3代入y=x 2-2x-3， ∴或0或2∵使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，∴x ＞0，∴或x=2∴3)或(2，-3)故答案为，3)或(2，-3)18．(2020·吉林省实验繁荣学校初三其他)在平面直角坐标系中，如图所示的函数图象是由函数y=(x ﹣1)2+1(x≥0)的图象C 1和图象C 2组成中心对称图形，对称中心为点(0，2)．已知不重合的两点A 、B 分别在图象C 1和C 2上，点A 、B 的横坐标分别为A 、B ，且A +B =0．当B ＜x≤A 时该函数的最大值和最小值均与A 、B 的值无关，则A 的取值范围为_____．[答案]1≤A+1[解析]∵图象C 1和图象C 2组成中心对称图形，对称中心为点(0，2)，∴C 2的解析式为y=(x+1)2+3(x≤0).∵函数的最大值和最小值均与A 、B 的值无关，∴1≤y ≤3.当(x ﹣1)2+1=3，x 当(x ﹣1)2+1=1，x =1;∴1≤A 时，该函数的最大值和最小值均与A 、B 的值无关.故答案为三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)19．(2020·江门市第二中学初三月考)已知二次函数y=A (x ﹣1)2+k 的图象经过A (﹣1，0)、B (4，5)两点．(1)求此二次函数的解析式;(2)当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？(3)当x 为何值时，y ＞0？[答案](1);(2)x ＜1时，y 随x 的增大而减小;(3)x ＜-1或x ＞3时，y ＞0.[解析]解:(1)把A (-1，0)和B (4，5)代入，联立方程组解得，， ∴即;(2)由(1)可知抛物线的对称轴为x=1，∵A =1，∴函数图象开口向上，223y x x =--14a k =⎧⎨=-⎩()2y x 14=--2y x 2x 3=--∴当x<1时，y 随x 的增大而减小;(3)设y=0，则x 2−2x −3=0，解得:x=3或−1，∴函数图象和x 轴的交点坐标为(3，0)和(−1，0)，∵A =1，∴函数图象开口向上，∴x>3或x<−1时，y>0.20．(2020·宁夏回族自治区初三一模)随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为(单位:km)，乘坐地铁的时间(单位:min)是关于的一次函数，其关系如下表:(1)求关于的函数解析式;(2)李华骑单车的时间(单位:min)也受的影响，其关系可以用=2-11＋78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间．[答案](1) y 1=2x ＋2 ;(2) 李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，最短时间为39.5 min[解析]解:(1)设y 1关于x 的函数解析式为y 1=kx ＋B .将(7，16)，(9，20)代入，得解得∴y 1关于x 的函数解析式为y 1=2x ＋2. (2)设李华从文化宫站回到家所需的时间为y min ，y =y 1＋y 2则y =y 1＋y 2=2x ＋2＋x 2-11x ＋78=x 2-9x ＋80= (x -9)2＋39.5. ∴当x =9时，y 取得最小值，最小值为39.5.所以李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，最短时间为39.5 min. 21．(2020·安徽省定远县第一初级中学初三月考)如图，在同一直角坐标系中，二次函数y=x 2-2x-3的图象与x 1y x 1y x 2y x 2y 12x x 716920k b k b +=⎧⎨+=⎩22k b =⎧⎨=⎩121212两坐标轴分别交于点A 点 B 和点C ，一次函数的图象与抛物线交于B 、C 两点.(1)将这个二次函数化为的形式为 ．(2)当自变量满足 时，两函数的函数值都随增大而增大．(3)当自变量满足 时，一次函数值大于二次函数值．(4)当自变量满足 时，两个函数的函数值的积小于0．[答案](1) ; (２) ｘ＞1; (３) 0＜ｘ＜3;(4) ｘ＜-1.[解析](1)y ＝x 2 －2x －3＝(x － 1)2－4，(2)抛物线的对称轴为直线x ＝1，则x ＞1时二次函数的函数值都随x 增大而增大，而一次函数y 随x 增大而增大,所以当x ＞ 1时，两函数的函数值都随x 增大而增大，(3)当0＜x ＜3时，一次函数值大于二次函数值;(4)当x ＜－1时，两个函数的函数值的积小于0，故答案为y ＝(x －1)2－4 ; x ＞1 ; 0＜x ＜3 ;x ＜－1. 22．(2019·江苏省海门中南国际小学初二期中)如图，已知二次函数的图象经过，两点．(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，，求的面积．[答案]见解析2()y a x h k =++x x x x 2(-1)-4y x =212y x bx c =-++()2,0A ()0,6B-x C BA BC ABC ∆[解析](1)把，代入得 ， 解得.∴这个二次函数解析式为. (2)∵抛物线对称轴为直线， ∴的坐标为，∴，∴. 23．(2020·江西省初三期末)已知二次函数y=x 2+B x+C 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表:(1)表中n 的值为 ;(2)当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？(3)若A (m 1，y 1)，B (m+1，y 2)两点都在该函数的图象上，且m ＞2，试比较y 1与y 2的大小．[答案](1)5;(2)当x=2时，y 有最小值，最小值是1;(3)y 1＜y 2[解析](1)∵根据表可知:对称轴是直线x=2，∴点(0，5)和(4，n)关于直线x=2对称，∴n=5，故答案为5;(2)根据表可知:顶点坐标为(2，1)，即当x=2时，y 有最小值，最小值是1; ()2,0A ()0,6B -212y x bx c =-++2206b c c -++=⎧⎨=-⎩46b c =⎧⎨=-⎩21462y x x =-+-44122x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭C ()4,0422AC OC OA =-=-=1126622ABC S AC OB ∆=⨯=⨯⨯=(3)∵函数的图象开口向上，顶点坐标为(2，1)，对称轴是直线x=2，∴当m ＞2时，点A (m 1，y 1)，B (m+1，y 2)都在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，∵m ＜m+1，∴y 1＜y 2．24．(2020·武汉十一崇仁初级中学初三其他)2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研:蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题:(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y (个)与售价x (元)之间的函数关系(12≤x ≤30);(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？[答案](1)y=－10x ＋300(12≤x ≤30);(2) 王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元;(3) 当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元.[解析]解:(1)设蝙蝠型风筝售价为x 元时，销售量为y 个，根据题意可知:y=180﹣10(x ﹣12)=﹣10x+300(12≤x≤30)．(2)设王大伯获得的利润为W ，则W=(x ﹣10)y=，令W=840，则=840，解得:=16，=24．答:王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．(3)∵W=﹣10x 2+400x ﹣3000=，∵A =﹣10＜0，∴当x=20时，W 取最大值，最大值为1000．答:当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元．25．(2019·柘城县实验中学初三月考)如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m ，宽是4 m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x 2+B x+C 表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3 m ，到地面OA 的距离为m. (1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离;(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？2104003000x x -+-2104003000x x -+-1x 2x 210(20)1000x --+16-172[答案](1)抛物线的函数关系式为y=x 2+2x+4，拱顶D 到地面OA 的距离为10 m;(2)两排灯的水平距离最小是m ．[解析]解:(1)由题知点在抛物线上 所以，解得，所以 所以，当时， 答:，拱顶D 到地面OA 的距离为10米 (2)由题知车最外侧与地面OA 的交点为(2,0)(或(10,0))当x=2或x=10时，，所以可以通过 (3)令，即，可得，解得答:两排灯的水平距离最小是26．(2018·山东省期末)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点，B 点的坐标为(3，0)，与y 轴交于点C (0，－3)，点P 是直线B C 下方抛物线上的一个动点．16-17(0,4),3,2B C ⎛⎫ ⎪⎝⎭41719326c b c =⎧⎪⎨=-⨯++⎪⎩24b c =⎧⎨=⎩21246y x x =-++62b x a=-=10t y =≦21246y x x =-++2263y =>8y =212486x x -++=212240x x -+=1266x x =+=-12x x -=2y x bx c =++(1)求二次函数解析式;(2)连接PO ，PC ，并将△POC 沿y 轴对折，得到四边形.是否存在点P ，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P 的坐标;若不存在，请说明理由;(3)当点P 运动到什么位置时，四边形A B PC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形A B PC 的最大面积.[答案](1);(2)存在这样的点，此时P 点的坐标为，); (3)P 点的坐标为(，−)，四边形A B PC 的面积的最大值为． [解析](1)将B 、C 两点的坐标代入，得， 解得. ∴二次函数的解析式为.(2)存在点P ，使四边形POP′C 为菱形;.设P 点坐标为(x ，x 2-2x-3)，PP′交C O 于E.若四边形POP′C 是菱形，则有PC =PO;.连接PP′，则PE ⊥C O 于E ，.∵C (0，-3)，.POP'C POP'C 2y=x 2x 3--32-321547582y x bx c =++93b c=0{c=3++-b=2{c=3--2y=x 2x 3--∴C O=3，.又∵OE=EC ，.∴OE=EC =. ∴y=−;. ∴x 2-2x-3=−， 解得(不合题意，舍去). ∴存在这样的点，此时P 点的坐标为，). (3)过点P 作y 轴的平行线与B C 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P(x ，x 2-2x-3)，设直线B C 的解析式为:y=kx+D ，.则，. 解得: .∴直线B C 的解析式为y=x-3，.则Q 点的坐标为(x ，x-3);.当0=x 2-2x-3，.解得:x 1=-1，x 2=3，.∴A O=1，A B =4，.S 四边形A B PC =S △A B C +S △B PQ +S △C PQ .=A B •O C +QP•B F+QP•OF. =×4×3+ (−x 2+3x)×3. 32323212x x ==32-330d k d -⎧⎨+⎩＝＝13k d ⎧⎨-⎩＝＝1212121212=− (x −)2+. 当x ＝时，四边形A B PC 的面积最大. 此时P 点的坐标为(，−)，四边形A B PC 的面积的最大值为． 32327583232154758。

九年级数学 二次函数 单元试卷（一）时间90分钟 满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（ ）A.y=(x －1)(x+2)B.y=21(x+1)2C. y=1－3x 2D. y=2(x+3)2－2x 22. 函数y=-x 2-4x+3图象顶点坐标是（ ）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2， 1）3. 抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1）4. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（ ） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=15．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定6. 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. y ＝x 2＋3B. y ＝x 2－3C. y ＝(x ＋3)2D. y ＝(x －3)27．函数y=2x 2-3x+4经过的象限是（ ）A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（ ）A ．二次函数y=3x 2中，当x>0时，y 随x 的增大而增大B ．二次函数y=－6x 2中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15x 2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ）A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m10．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0．(第9题) (第10题)3.05m yx y o二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．一个正方形的面积为16cm 2，当把边长增加x cm 时，正方形面积为y cm 2，则y 关于x 的函数为 。

人教新版九年级上册数学第22章《二次函数》单元测试卷一．选择题1．下列函数中是二次函数的为（）A．y＝3x﹣1B．y＝3x2﹣1C．y＝（x+1）2﹣x2D．y＝x3+2x﹣32．函数y＝（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（）A．m、n是常数，且m≠0B．m、n是常数，且m≠nC．m、n是常数，且n≠0D．m、n可以为任何常数3．若函数y＝a是二次函数且图象开口向上，则a＝（）A．﹣2B．4C．4或﹣2D．4或34．若y＝2是二次函数，则m等于（）A．﹣2B．2C．±2D．不能确定5．在同一坐标系中，作y＝x2，y＝﹣x2，y＝x2的图象，它们的共同特点是（）A．抛物线的开口方向向上B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c7．关于二次函数y＝﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）A．图象开口向上B．图象的对称轴是直线x＝1C．图象有最低点D．图象的顶点坐标为（﹣1，2）8．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+m，则m的值是（）A．1或7B．﹣1或7C．1或﹣7D．﹣1或﹣79．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题11．若y＝（2﹣m）是二次函数，且开口向上，则m的值为．12．如果函数是关于x的二次函数，那么k的值是．13．当m＝时，函数y＝（m﹣1）是关于x的二次函数．14．如果y＝（m﹣2）是关于x的二次函数，则m＝．15．抛物线y＝ax2﹣3x+a2﹣1如图所示，则a＝．16．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是．17．已知抛物线y＝x2+4x+5的对称轴是直线x＝．18．在正方形的网格中，抛物线y1＝x2+bx+c与直线y2＝kx+m的图象如图所示，请你观察图象并回答：当﹣1＜x＜2时，y1y2（填“＞”或“＜”或“＝”号）．19．如图是二次函数y＝a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是．20．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是．三．解答题21．画出函数y＝x2﹣2x﹣8的图象．（1）先求顶点坐标：（，）；（2）列表x……y……（3）画图．22．函数是关于x的二次函数，求m的值．23．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？24．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？25．已知是x的二次函数，求出它的解析式．26．已知二次函数y＝ax2+bx+c．（1）当a＝1，b＝﹣2，c＝1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；（2）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标．27．下图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象．（1）分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式；（2）小明说：“所输出y的值为3时，输入x的值为0或5．”你认为他说的对吗？试结合图象说明．答案与试题解析一．选择题1．解：A、y＝3x﹣1是一次函数，故A错误；B、y＝3x2﹣1是二次函数，故B正确；C、y＝（x+1）2﹣x2不含二次项，故C错误；D、y＝x3+2x﹣3是三次函数，故D错误；故选：B．2．解：根据二次函数的定义可得：m﹣n≠0，即m≠n．故选：B．3．解：∵函数y＝a是二次函数且图象开口向上，∴a2﹣2a﹣6＝2，且a＞0，解得a＝4．故选：B．4．解：由y＝2是二次函数，得m2﹣2＝2，解得m＝±2，故选：C．5．解：因为y＝ax2形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点，所以它们的共同特点是：关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点．故选：D．6．解：由函数图象已知a＞0，c＜0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴b＞a，∴b＞a＞c，故选：D．7．解：∵﹣1＜0，∴函数的开口向下，图象有最高点，∵这个函数的顶点是（﹣1，2），∴对称轴是直线x＝﹣1，故选：D．8．解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+m，∴这条抛物线的顶点为（2，m+4），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（2，﹣m﹣4），∵它们的顶点相距6个单位长度．∴|m+4﹣（﹣m﹣4）|＝6，∴2m+8＝±6，当2m+8＝6时，m＝﹣1，当2m+8＝﹣6时，m＝﹣7，∴m的值是﹣1或﹣7．故选：D．9．解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A 选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y ＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y ＝﹣4k＞0，故D选项不合题意；故选：C．10．解：由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），排除A、B；当a＞0时，二次函数y＝ax2开口向上，一次函数y＝ax+a经过一、二、三象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选：D．二．填空题11．解：根据题意得，m2﹣3＝2，解得m＝±，∵开口向上，∴2﹣m＞0，解得m＜2，∴m＝﹣．故﹣．12．解：由题意得：k2﹣3k+2＝2，解得k＝0或k＝3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴k的值是0时．故0．13．解：依题意可知m2+1＝2得m＝1或m＝﹣1又因为m﹣1≠0∴m≠1∴当m＝﹣1时，这个函数是二次函数．14．解：根据二次函数的定义：m2﹣m＝2，m﹣2≠0，解得：m＝﹣1，故﹣1．15．解：∵二次函数的图象过原点（0，0），代入抛物线解析式，得a2﹣1＝0，解得a＝1或a＝﹣1，又∵抛物线的开口向下，故a＜0，∴a＝﹣1．16．解：观察图象可知，抛物线与x轴两交点为（﹣1，0），（2，0），y＜0，图象在x轴的下方，所以答案是x＜﹣1或x＞2．17．解：由对称轴公式：对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝﹣2，故﹣2．18．解：根据图示知，①当x≤﹣1时，y2≤y1；②当﹣1＜x＜2时，y2＜y1；③当x≥2时，y2≥y1；故＜．19．解：由y＝a（x+1）2+2可知对称轴x＝﹣1，根据对称性，图象在对称轴左侧与x轴交点为（﹣3，0），所以该图在对称轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）．20．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故（2，3）三．解答题21．解：（1）y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9∴其顶点坐标为（1，﹣9）故1，﹣9（2）列表x…﹣2﹣101234…y…0﹣5﹣8﹣9﹣8﹣50…（3）画图：22．解：由题意可知解得：m＝2．23．解：（1）依题意得∴∴m＝0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．24．解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m＝0解得m＝0或m＝1又∵m﹣1≠0即m≠1；∴当m＝0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0解得m1≠0，m2≠1∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．25．解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1又因为m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0解得m＝3或m＝﹣1（不合题意，舍去）所以m＝3故y＝12x2+9．26．解：（1）当a＝1，b＝﹣2，c＝1时，y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝1，利用函数对称性列表如下：x…﹣10123…y…41014…在给定的坐标中描点，画出图象如下．（2）由y＝ax2+bx+c是二次函数，知a≠0y＝a（x2+x）+c＝a[x2+x+（）2]+c﹣a×（）2＝a（x+）2+∴该二次函数图象的顶点坐标为．27．解：（1）当0≤x≤4时，y＝x+3；当x＞4时，由图表可知y＝（x﹣6）2+k，由函数图象可知，当x＝4时，y＝x+3＝6，此时（4﹣6）2+k＝6，解得k＝2，所以，当x＞4时，y＝（x﹣6）2+2；（2）他说的错误．把y＝3代入y＝x+3中，得x+3＝3，解得x＝0，把y＝3代入y＝（x﹣6）2+2中，得（x﹣6）2+2＝3，解得x＝5或7，正确说法是：所输出y的值为3时，输入x的值为0或5或7．。

九年级数学二次函数单元测试题及答案二次函数单元测评一、选择题(每题3分，共30分)1.下列关系式中，属于二次函数的是()A。

y=2x+1B。

y=3x-2C。

y=x2-4x+3D。

y=1/x2.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()A。

(1，-4)B。

(-1，2)C。

(1，2)D。

(0，3)3.抛物线y=2(x-3)2的顶点在()A。

第一象限B。

第二象限C。

x轴上D。

y轴上4.抛物线的对称轴是()A。

x=-2B。

x=2C。

x=-4D。

x=45.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是()A。

ab>0，c>0B。

ab>0，c<0C。

ab0D。

ab<0，c<06.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第二象限()7.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是()A。

4+mB。

mC。

2m-8D。

8-2m8.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()无法确定9.已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线上的点，且-1<x1<x2，x3<-1，则y1，y2，y3的大小关系是()B。

y2<y3<y110.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()C。

y=(x+2)2+3二、填空题(每题4分，共32分)11.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=1.12.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=(x-1)2+2.13.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为4.选B.3.考点：二次函数解析式的确定.选C.4.考点：二次函数图象的性质.选D.5.考点：二次函数解析式的确定.选B.6.考点：二次函数图象的性质.选A.7.考点：二次函数图象的性质.选C.8.考点：二次函数图象的性质.选B.9.考点：二次函数图象的性质.选D.10.考点：二次函数图象的性质.选C.二、填空题14.抛物线经过点A(-1,0)和B(3,0)，解析式为y=x^2+1.15.解析式为y=-3x^2+18x-9.16.最高点距地面20m.17.解析式为y=-(x-2)^2+3.18.点为(-1,b^2).三、解答题19.(1)对称轴方程为x=0，点A关于对称轴对称的点A'为A'(0,4)，点B(4,0)关于对称轴对称的点B'为B'(-4,0).2)解析式为y=-x^2-4.20.(1)解得x1=-1,x2=-7，代入二次函数解析式得y=x^2-3x+2.2)平移后的顶点为P(2,-2)，交点为C(4,0)，△POC的面积为4.21.(1)解析式为y=-x^2+6x+5.2)△MCB的面积为12.22.设单价为x元，销售量为y件，根据题意得到方程组：x=2.5+(13.5-x)/200x=2.5+((13.5-x-1)*700)/200解得x=11.5，销售量为900件，获利为(11.5-2.5)*900=8100元，故销售单价为11.5元时可以获利最大。

九年级数学 二次函数 单元试卷（一）时间90分钟 满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（ ）A.y=(x －1)(x+2)B.y=21(x+1)2C. y=1－3x 2D. y=2(x+3)2－2x 22. 函数y=-x 2-4x+3图象顶点坐标是（ ）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2， 1）3. 抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，-1）D ．（-2，-1）4. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（ ）A ．x=－1B ．x=1C ．y=－1D ．y=1 5．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定6. 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. y ＝x 2＋3B. y ＝x 2－3C. y ＝(x ＋3)2D. y ＝(x －3)27．函数y=2x 2-3x+4经过的象限是（ ）A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（ ）A ．二次函数y=3x 2中，当x>0时，y 随x 的增大而增大B ．二次函数y=－6x 2中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线＝－15x 2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ）A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m10．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0．(第9题) (第10题)3.05m xyx y o二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．一个正方形的面积为16cm 2，当把边长增加x cm 时，正方形面积为y cm 2，则y 关于x 的函数为 。

九年级上册数学《二次函数》单元测试卷（满分120分,考试用时120分钟）一、单选题（共10题；共30分）1.下列函数中是二次函数的是（）A. y=2（x﹣1）B. y=（x﹣1）2﹣x2C. y=a（x﹣1）2D. y=2x2﹣12.二次函数的最小值是A. B. 1 C. D. 23.抛物线y=2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（）A. （3,4）B. （3,﹣4）C. （﹣3,4）D. （﹣3,﹣4）4.函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c-4=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个异号的实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根5.已知二次函数y=2（x﹣3）2﹣2,下列说法：①其图象开口向上；②顶点坐标为（3,﹣2）；③其图象与y轴的交点坐标为（0,﹣2）；④当x≤3时,y随x的增大而减小,其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.二次函数y＝x2－6x＋5的图像的顶点坐标是（）A. (－3,4)B. (3,4)C. (－1,2)D. (3,－4)7.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.8.点A,B的坐标分别为（﹣2,3）和（1,3）,抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时,形状保持不变,且与x轴交于C,D两点（C在D的左侧）,给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时,y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5,则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时,．其中正确的是（）A. ②④B. ②③C. ①③④D. ①②④9.如图1,菱形纸片ABCD的边长为2,∠ABC=60°,将菱形ABCD沿EF,GH折叠,使得点B,D两点重合于对角线BD上一点P（如图2）,则六边形AEFCHG面积的最大值是（）A. B. C. 2﹣ D. 1+10.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(－3,－6),有以下结论：①当a＞0时,b2＞4ac；②当a＞0时,ax2+bx+c≥-6；③若点(－2,m) ,(-5,n) 在抛物线上,则m＜n；④若关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=-4的一根为－5,则另一根为－1．其中正确的是( )A. ①②B. ①③C. ②③④D. ①②④二、填空题（共10题；共30分）11.若抛物线y＝x2－2x－3与x轴分别交于A,B两点,则AB的长为________．12.二次函数y=－2x2+3的开口方向是_________．13.抛物线与轴只有一个公共点,则的值为．14.已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为（0,﹣1 ）,那么这个二次函数的解析式可以是_________．（只需写一个）15.已知,当_______时,函数值随x的增大而减小.16.若将二次函数y = x2- 2x + 3配方为y = （x - h ）2 + k的形式,则y = ________．17.已知抛物线y=x2+2（m+2）+m2与x轴有两个交点,则m的取值范围________．18.如果A（﹣1,y1）,B（﹣2,y2）是二次函数y=x2+m图象上的两个点,那么y1________y2（填“＜”或者“＞”）19.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数,小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球,假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度,第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则t= ．20.对于一个函数,如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当−1≤x≤1 时,−1≤y≤1,则称这个函数为“闭函数”.例如：y=x,y=−x 均是“闭函数”. 已知 y = ax2+ bx + c(a≠0) 是“闭函数”,且抛物线经过点A(1,−1)和点 B(−1,1),则 a 的取值范围是______________.三、解答题（共8题；共60分）21.抛物线y=-x2+bx+c过点（0,-3）和（2,1）,试确定抛物线的解析式,并求出抛物线与x轴的交点坐标．22.如图,用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园,写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．23.抛物线y=x2﹣2x+c经过点（2,1）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线y=x2﹣2x+c沿y轴向下平移后,所得新抛物线与x轴交于A、B两点,如果AB=2,求新抛物线的表达式．24.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数）的对称轴为x=1,与y轴的交点为c（0,4）,y的最大值为5,顶点为M,过点D（0,1）且平行于x轴的直线与抛物线交于点A,B．（Ⅰ）求该二次函数的解析式和点A、B的坐标；（Ⅱ）点P是直线AC上的动点,若点P,点C,点M所构成的三角形与△BCD相似,求出所有点P的坐标．25.如图是一座古拱桥的截面图．在水平面上取点为原点,以水平面为轴建立直角坐标系,桥洞上沿形状恰好是抛物线的图像．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4米高的景观灯．请求出这两盏景观灯间的水平距离．26.已知：如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1,0）,B（3,0）,与y轴交于点C．过点C作CD∥x 轴,交抛物线的对称轴于点D．（1）求该抛物线的解析式；（2）若将该抛物线向下平移m个单位,使其顶点落在D点,求m的值．27.已知二次函数的图象的顶点在原点O,且经过点A（1,）．（1）求此函数的解析式；（2）将该抛物线沿着y轴向上平移后顶点落在点P处,直线x=2分别交原抛物和新抛物线于点M和N,且S△PMN=, 求：MN的长以及平移后抛物线的解析式．28.为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数:y=-10x+500 ．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元? （2）设李明获得的利润为W（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?（3）物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?参考答案一、单选题（共10题；共30分）1.下列函数中是二次函数的是（）A. y=2（x﹣1）B. y=（x﹣1）2﹣x2C. y=a（x﹣1）2D. y=2x2﹣1【答案】D【解析】根据二次函数的概念,形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数是二次函数,可知：A、y=2x﹣2,是一次函数,B、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1,是一次函数,C、当a=0时,y=a（x﹣1）2不是二次函数,D、y=2x2﹣1是二次函数．故选：D．2.二次函数的最小值是A. B. 1 C. D. 2【答案】D【解析】试题分析：∵(x-1)2>O∴(x-1)2+2≥2 ∴当x=1时,y有最小值,y=2考点：二次函数的顶点解析式点评：要求学生熟练的掌握二次函数的三种表达式,有一般式,两点式,顶点式。

人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷-附含答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．若二次函数图象的顶点坐标为2,1，且过点()0,3，则该二次函数的解析式为（ ） A ．()21122x y --= B ．()221y x =+- C ．()221y x =-- D ．()221y x =---2．平面直角坐标系中，抛物线y ＝12（x ＋2）（x ﹣5）经变换后得抛物线y ＝12（x ＋5）（x ﹣2），则这个变换可以是（ ）A ．向左平移7个单位B ．向右平移7个单位C ．向左平移3个单位D ．向右平移3个单位 3．已知二次函数()2213y x =--，则下列说法正确的是( ) A ．y 有最小值0，有最大值－3 B ．y 有最小值－3，无最大值 C ．y 有最小值－1，有最大值－3 D ．y 有最小值－3，有最大值0 4．二次函数()2y x k h =++的图象与x 轴的交点的横坐标分别为-1和3，则()22y x k h =+++的图象与x 轴的交点的横坐标分别为（ ）A ．-3和1B ．1和5C ．-3和5D ．3和5 5．若二次函数2y a x bx c =++的图象经过不同的六点()1,A n -、()5,1B n -和()6,1C n +、()14,D y 和()22,E y 、()32,F y 则1y 、2y 和3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y << 6．已知二次函数()24119y x =--上的两点()()1122,,,P x y Q x y 满足123x x =+，则下列结论中正确的是（ ） A ．若112x <-，则121y y >>- B ．若1112x -<<，则210y y >> C ．若112x <-，则120y y >> D ．若1112x -<<，则210y y >> 7．已知抛物线()2<0y ax bx c a =++的对称轴为=1x -，与x 轴的一个交点为()2,0．若关于x 的一元二次方程()20ax bx c p p ++=>有整数根，则P 的值有多少个？（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，直线y=x 与抛物线y=x 2﹣x ﹣3交于A 、B 两点，点P 是抛物线上的一个动点，过点P 作直线PQ⊥x轴，交直线y=x 于点Q ，设点P 的横坐标为m ，则线段PQ 的长度随m 的增大而减小时m 的取值范围是（ ）﹣1或1＜m ＜3 9．小明周末外出游玩时看到某公园有一圆形喷水池，如图1，简单测量得到如下数据：圆形喷水池直径为20m ，水池中心O 处立着一个圆柱形实心石柱OM ，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈拋物线型，水柱在距水池中心4m 处到达最大高度为6m ，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M 处101110．如图，在ABC 中90,3cm,6cm B AB BC ∠=︒==，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm /s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．二、填空题11．抛物线22(1)3y x =---与y 轴交点的纵坐标为12．已知实数x 、y 满足x 2﹣2x +4y =5，则x +2y 的最大值为 ．13．今年三月份王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝等进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，当销售单价是 元时，王大伯获得利润最大．14．已知抛物线224y mx mx c =-+ 与x 轴交于点()1,0A -、()2,0B x 两点，则B 点的横坐标2x ＝ ．15．已知抛物线的函数关系式：()22212y x a x a a =+-+-（其中x 是自变量）．（1）若点()1,3P 在此抛物线上，则a 的值为 ．（2）设此抛物线与x 轴交于点()1,0A x 和()2,0B x ，若122x x <<，且抛物线的顶点在直线34x =的右侧，则a 的取值范围为 ．16．设二次函数2y ax bx c =++（,a b c ,是常数，0a ≠），如表列出了x ，y 的部分对应值． x … 5- 3- 1 2 3 …y … 2.79- m 2.79- 0n … 则不等式20ax bx c ++<的解集是 ．17．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，对称轴为1x =，图象过点A ，且930a b c ++=，以下结论：⊥420a b c -+<；⊥关于x 的不等式220ax ax c -+->的解集为：13x -<<；⊥3c a >-；⊥()21(1)0m a m b -+-≥（m 为任意实数）；⊥若点()1,B m y ，()22,C m y -在此函数图象上，则12y y =．其中错误的结论是 ．三、解答题设该超市在第x 天销售这种商品获得的利润为y 元．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)在这30天中，该超市销售这种商品第几天的利润最大？最大利润是多少？21．如图所示，二次函数2y ax bx c =++的图象经过()1,0-、()3,0和()03-，三点．(1)求二次函数的解析式；(2)方程2++=有两个实数根，m的取值范围为__________．ax bx c m(3)不等式23++>-的解集为__________；ax bx c x22．一次足球训练中，小明从球门正前方12m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为8m时，球达到最高点，此时球离地面4m．已知球门高OB为2.58m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.56m处？参考答案：1．C2．C3．B4．A5．D6．B。