九年级数学：《二次函数》单元测试卷（含答案）
一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）
1．在下列y关于x的函数中,一定是二次函数的是（）
A．y=x2B．y=C．y=kx2D．y=k2x
2．是二次函数,则m的值为（）
A．0,﹣2 B．0,2 C．0 D．﹣2
3．在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（）
A．B．C．
D．
4．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列出下面的表格：
x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …
y …﹣7.5 ﹣2.5 0.5 1.5 0.5 …
根据表格提供的信息,下列说法错误的是（）
A．该抛物线的对称轴是直线x=﹣2
B．该抛物线与y轴的交点坐标为（0,﹣2.5）
C．b2﹣4ac=0
D．若点A（0,5,y
1）是该抛物线上一点．则y
1
＜﹣2.5
5．关于抛物线y=x2﹣2x+1,下列说法错误的是（）
A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点
C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时,y随x的增大而减小
6．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,若y＜0,则x的取值范围是（）
A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3
7．二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．已知关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣2,点（1,3）是抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）上的一个点,则下列四个点中一定在该抛物线上的是（）
A．（2,3）B．（0,3）C．（﹣1,3）D．（﹣3,3）
9．二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；
③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（）
A．①②B．②③C．③④D．②④
二、填空题（共6小题,每小题3分,共18分）
11．已知函数是关于x的二次函数,则m的值为﹣1 ．
12．如图是二次函数y
1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y
2
=mx+n（m≠0）的图象,当
y 2＞y
1
,x的取值范围是﹣2＜x＜1 ．
13．若二次函数的图象开口向下,且经过（2,﹣3）点．符合条件的一个二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+5 ．
14．已知点P（m,n）在抛物线y=ax2﹣x﹣a上,当m≥﹣1时,总有n≤1成立,则a 的取值范围是﹣≤a＜0 ．
15．二次函数y=ax2（a＞0）的图象经过点（1,y
1）、（2,y
2
）,则y
1
＜y
2
（填
“＞”或“＜”）．
16．二次函数y=x2+2x+2的最小值为 1 ．
三、解答题（共8题,共72分）
17．已知抛物线经过点（2,3）,且顶点坐标为（1,1）,求这条抛物线的解析式．18．已知函数y=u+v,其中u与x的平方成正比,v是x的一次函数,
（1）根据表格中的数据,确定v的函数式；
（2）如果x=﹣1时,函数y取最小值,求y关于x的函数式；
（3）在（2）的条件下,写出y的最小值．
19．如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1,0）、B（3,0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时,求y的取值范围；
（3）点P为抛物线上一点,若S
△PAB
=10,求出此时点P的坐标．
20．如图,抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A,经过点A的直线交该抛物线于点B,交y轴于点C,且点C是线段AB的中点．
（1）求这条抛物线对应的函数解析式；
（2）求直线AB对应的函数解析式．
21．如图,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD,设AB边长为x米,则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为多少？
22．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克,每千克可盈利6元,为减少库存,经市场调查,如果这种水果每千克降价1元,则每天可所多售出20千克．（1）设每千克水果降价x元,平均每天盈利y元,试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元,则每千克应降价多少元？
23．如图,顶点为M的抛物线y=a（x+1）2﹣4分别与x轴相交于点A,B（点A在点B的右侧）,与y轴相交于点C（0,﹣3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）判断△BCM是否为直角三角形,并说明理由．
24．如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+1经过点A（4,﹣3）,顶点为点B,点P为抛物线上的一个动点,l是过点（0,2）且垂直于y轴的直线,过P作PH ⊥l,垂足为H,连接PO．
（1）求抛物线的解析式,并写出其顶点B的坐标；
（2）①当P点运动到A点处时,计算：PO= 5 ,PH= 5 ,由此发现,PO = PH （填“＞”、“＜”或“=”）；
②当P点在抛物线上运动时,猜想PO与PH有什么数量关系,并证明你的猜想；（3）如图2,设点C（1,﹣2）,问是否存在点P,使得以P,O,H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在,求出P点的坐标；若不存在,请说明理由．
