二次函数单元测试卷
一、选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1、将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）
A、y=（x-1）2+2
B、y=（x+1）2+2
C、y=（x-1）2-2
D、y=（x+1）2-2
2、已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是（）
A、第一、二、三象限
B、第二、三、四象限
C、第一、二、四象限
D、第一、三、四象限
3、将二次函数y=x2-2x+3化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（)
A、y=（x+1）2+4
B、y=（x-1）2+4
C、y=（x+1）2+2
D、y=（x-1）2+2
4、设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）
A、c=3
B、c≥3
C、1≤c≤3
D、c≤3
5、已知二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y
，则y1，y2，y3的大小关系正确的是( )
A、y3＜y2＜y1
B、y1＜y2＜y3
C、y2＜y1＜y3
D、y3＜y1＜y2
6、已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，
下列说法正确的是（）
A、有最小值0，有最大值3
B、有最小值﹣1，有最大值0
C、有最小值﹣1，有最大值3
D、有最小值﹣1，无最大值
7、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）
A、B、C、D、
8、如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C 的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为
A、B、C、D、
二、填空题（共5题；共20分）
9、函数y=（x﹣1）2+3的最小值为 ________．
10、已知二次函数，当时，y有最小值1，则a=________．
11、如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为________ ．
12、抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是________ .
13、老师给出一个二次函数，甲，乙，丙三位同学各指出这个函数的一个性质：
甲：函数的图象经过第一、二、四象限；
乙：当x＜2时，y随x的增大而减小．
丙：函数的图象与坐标轴只有两个交点．
已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数________．
三、解答题（共6题；共56分）
14、已知二次函数y=2x2﹣8x．（1）用配方法将y=2x2﹣8x化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出该二次函数的图象与x轴的交点A，B的坐标（A在B的左侧）；（3）将该二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，请直接写出得到的新图象的函数表达式．
15、已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，求关于x的二次函数y=x2+2x+k﹣1的图象的对称轴和顶点坐标．
16、拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？
17、抛物线y=－与y轴交于（0,3），⑴求m的值；⑵求抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标；⑶当x取何值时，抛物线在x轴上方？⑷当x取何值时，y随x的增大而增大？
18、某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
19、如图，二次函数的图象与x轴交于点A（-3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．
（1）请直接写出点D的坐标：（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．
答案解析
一、单选题
1、【答案】A
【考点】二次函数图象与几何变换
【解析】【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．
【解答】将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x-1)2+2，
故选：A．
2、【答案】D
【考点】二次函数的性质，一次函数的性质
【解析】
【分析】二次函数图象的开口向上时，二次项系数a＞0；一次函数y=kx+b（k≠0)的一次项系数k＞0、b＜0时，函数图象经过第一、三、四象限．
【解答】∵二次函数y=ax2的图象开口向上，
∴a＞0；
又∵直线y=ax-1与y轴交于负半轴上的-1，
∴y=ax-1经过的象限是第一、三、四象限．
故选D．
3、【答案】D
【考点】二次函数的三种形式
【解析】
【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．
【解答】y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=（x-1)2+2．
故选：D．
【点评】二次函数的解析式有三种形式：
（1)一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数)；
（2)顶点式：y=a（x-h)2+k；
（3)交点式（与x轴)：y=a（x-x1)（x-x2)．
