北师大版九年级数学上期中测试卷

北师大版九年级数学上册期中考试卷及答案【完整】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2019-的倒数是（ ）A ．2019-B ．12019-C ．12019D ．20192．对某市某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（ ）A ．20人B ．40人C ．60人D ．80人3．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠2 4．已知实数x 满足()()2224120x x x x ----=，则代数式21x x -+的值是（ ）A ．7B ．-1C ．7或-1D ．-5或35．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或97．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分图象，其顶点是（1，n ），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c ＞0；②3a+b=0；③b 2=4a （c-n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，已知,5,3AB AC AB BC ===，以AB 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆，两弧相交于点,M N ，连接MN 与AC 相较于点D ，则BDC ∆的周长为（ ）A ．8B ．10C ．11D ．139．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，3)，则点C 的坐标为（ ）A ．(31)B ．(－13C ．31)D ．(31)10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：82-=__________．2．因式分解：a 3－a =_____________．3．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式m ²-m+2019的值为__________.4．如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为__________．5．如图，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在△ABC 的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上．如果BC=4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是__________．6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：242111x x x ++=---2．已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.3．如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CE ，BA 交于点F ，连接AC ，DF ．（1）求证：四边形ACDF 是平行四边形；（2）当CF 平分∠BCD 时，写出BC 与CD 的数量关系，并说明理由．4．已知AB 是O 的直径，弦CD 与AB 相交，38BAC ∠=︒.（Ⅰ）如图①，若D 为AB 的中点，求ABC ∠和ABD ∠的大小；（Ⅱ）如图②，过点D 作O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若//DP AC ，求OCD ∠的大小.5．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h ，精确到1h ），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a 的值为 ，所抽查的学生人数为 ．（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．6．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、A5、B6、A7、C8、A9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、a（a－1）（a + 1）3、20204、5、12 76、42．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、13 x2、(1) y=2x+1;(2)不在;（3）0.25.3、（1）略；（2）BC=2CD，理由略.4、（1）52°，45°；（2）26°5、（1）45%，60；（2）见解析18；（3）7，7.2；（4）7806、(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.。

北师大版九年级数学上册期中测试卷及答案【A4打印版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．8的相反数的立方根是（ ）A ．2B ．12C ．﹣2D ．12- 2．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（ ）A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元3．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1--4．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）5．已知a m =3，a n =4，则a m+n 的值为（ ）A ．7B ．12C ．D ．6．定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（ ）A ．14B ．16C ．90α-D ．44α-8．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°9．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣110．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ）A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的算术平方根是__________．2．因式分解2242x x -+=_______．3．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．4．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC ＇＝_________.5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y =kx （k ＞0）分别交反比例函数1y x =和9y x =在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作 BD ⊥x 轴于点D ，交1y x=的图象于点C ，连结AC ．若△ABC 是等腰三角形，则k 的值是_________．6．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x 时，0y >，正确的是__________（填写序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+2．在平面直角坐标系中，已知点()()()1,2.2,3.2,1A B C ，直线y x m =+经过点A ．抛物线21y ax bx =++恰好经过,,ABC 三点中的两点．(1)判断点B 是否在直线y x m =+上．并说明理由；(2)求,a b 的值；(3)平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．3．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ．（1）求证：BM=MN ；（2）∠BAD=60°，AC 平分∠BAD ，AC=2，求BN 的长．4．在平面直角坐标系中，直线1y 22x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数21y bx 2x c =++的图象经过点B,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD 的面积为S,求S 的最大值；（3）如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由.5．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．6．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每件的成本⨯每天的销售量)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、B4、C5、B6、A7、A8、B9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、3．2、22(1)x -．3、7或-14、55、k =7或．6、①③④．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、（1）点B 在直线y x m =+上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）543、（1）略；（24、（1）二次函数的表达式为：213222y x x =--；（2）4；（3）2或2911.5、（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）136、()()21y 5x 800x 2750050x 100=-+-≤≤；（2）当x 80=时，y4500最大值；（3）销售单价应该控制在82元至90元之间．。

2020-2021学年九年级数学上学期期中考测试卷01一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．一元二次方程250x x -=的解是（ ）A ．5x =B ．12x x =C ．120,5x x ==D ．1252x x ==- 【答案】C【解答】解：0)5(=-x x ，∴5021==x x ， 故选：C ．2．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是( )A. 14 B ．12 C ．34 D ．1 【答案】A【解答】随机掷一枚均匀的硬币两次，出现的可能事件有：（正反），（正正），（反正），（反反）， 两次正面都朝上的概率是14。

故选：A ．3．下列命题中正确的是（ ）A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．有一个角是直角的平行四边形是矩形C ．对角线垂直的平行四边形是正方形D ．一组对边平行的四边形是平行四边形 【答案】B【解答】解：A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误； B ．正确；C ．对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D ．两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误． 故选：B ．4．已知513b a =，则a ba b-+的值是() A ．23B ．32C ．94D ．49【答案】D【解答】解：令a ，b 分别等于13和5， 513b a =， 13a ∴=，5b = ∴13541359a b a b --==++ 故选：D5．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解答】解：∵小正方形的边长均为1 ∴△ABC 三边分别为2，2，10同理：A 中各边的长分别为：5，3，2；B 中各边长分别为：2，1，5；C 中各边长分别为：1、22，5；D 中各边长分别为：2，5，13；∵只有B 项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选：B ．6．如果关于x 的一元二次方程22(3)390m x x m -++-=有一个解是0，那么m 的值是() A ．3 B ．3-C ．3±D ．0或3- 【答案】B【解答】解：把0x =代入方程22(3)390m x x m -++-=中，得 290m -=，解得3m =-或3，当3m =时，原方程二次项系数30m -=，舍去， 故选：B ．7．某工厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值为132万元．若设平均每月增长的百分率为x ，则列出的方程为：（ ） A ．50（1+x ）＝72 B ．50（1+x ）×2＝72C ．50（1+x ）2＝72 D ．50（1+x ）+50（1+x ）2＝132【答案】D【解答】解：4月份的产值为50×（1+x ），5月份的产值在4月份产值的基础上增加x ， 为50×（1+x ）×（1+x ），则列出的方程是50（1+x ）+50（1+x ）2＝132， 故选D ．8．如图，AF ∥BE ∥CD ，且AB ＝1，BC ＝2.5，ED ＝3，则FE 的长度为（ ） A ．2 B ．1【答案】C【解答】解：∵AF ∥BE ∥CD ， ∴＝， ∴＝，∴EF ＝1.2， 故选：C ．9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，AE ⊥BD 于F ，则线段AF 的长是（ ）A ．6B ．5D ．4【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD ＝90°，AD ＝BC ＝8， ∴BD ＝＝＝10，∵S △ABD ＝×AB ×AD ＝×BD ×AF ， ∴6×8＝10AF ， ∴AF 故选：C ．10．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积为（ ）A ．2019235⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅B ．2020495⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅C ．2019495⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅D ．2020235⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅【答案】B【分析】根据相似三角形对应边成比例得到的正方形的边长，进而表示正方形的面积，然后观察得到的正方形的面积即可得到规律，从而得到结论．【解答】解：∵正方形ABCD 的点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）， ∴OA ＝1，OD ＝2，AD ＝5，＝21， 延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ， ∴△AA 1B ∽△DAO ，∴＝21∵AD ＝AB ＝5，∴A 1B ＝215，∴第1个正方形的面积为：S 1＝A 1C 2＝（+）2＝⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅495；同理可得，A 2C 2＝（+）2第2个正方形的面积为：S 2＝2495⎪⎭⎫⎝⎛⋅…∴第2020个正方形的面积为：S 2020＝2020495⎪⎭⎫⎝⎛⋅．故选：B ．二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11. 方程x (x +2)=8化成一般形式是________________. 【答案】见解答 【解答】828)2(2=-+=+x x x x12．边长为5 cm 的菱形，一条对角线长是6 cm ，则菱形的面积是cm 2. 【答案】24【解答】有勾股定理可知另一条对角线的长度：8265222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯，菱形的面积=6×8×21=24cm 213．含有4种花色的36X 扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一X 记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽．不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有X ． 【答案】9【解答】36×25%=9X14．已知a ：b ：c ＝1：2：3，则=---+cb a cb a 232．【答案】34 【解答】解：∵a ：b ：c ＝1：2：3， ∴设a ＝x ，b ＝2x ，c ＝3x ，∴3432294232=---+=---+x x x x x x c b a c b a ．15．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请个球队参加比赛． 【答案】7【解答】解：设有x 个队，每个队都要赛（x ﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，x （x ﹣1）÷2＝21，解得x ＝7或﹣6（舍去）． 故应邀请7个球队参加比赛．16．如图，A ，B 两地之间有一池塘，要测量A ，B 两地之间的距离，选择一点O 连接AO 并延长到点C ，使OC ＝21AO ．连接BO 并延长到点D ，使OD ＝21BO ，测得C 、D 间距离为30米，则A ，B 两地之间的距离为．【答案】60m【解答】解：∵△ABO 和△COD 中，OC ＝AO ，OD ＝BO ， 且∠AOB ＝∠COD ， ∴△ABD ∽△CDO ， ∴＝，又∵CD ＝30m ， ∴AB ＝60m ．17．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE ＝2，AB ＝8，P 是AC 上一动点，则PB +PE 的最小值．【答案】10 【解答】解：如图：连接DE 交AC 于点P ，此时PD ＝PB ，PB +PE ＝PD +PE ＝DE 最小，∵四边形ABCD 为正方形，BE ＝2，AB ＝8，∠DAB ＝90°，∴AD ＝AB ＝8，AE ＝AB ＝BE ＝6， 在Rt△ADE 中，根据勾股定理，得DE ＝＝＝10．∴PB +PE 的最小值为10．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 18.解方程：（1）2280x x --=；（2）22(21)(1)x x +=-【解答】解：（1）(4)(2)0x x -+=，40x -=或20x +=，所以14x =，22x =-；（2）21(1)x x +=±- 所以12x =-，20x =.19．如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边DC ，DA 上，且CE ＝AF .求证：∠ABF ＝∠CBE .【解答】证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，∠A ＝∠C .∵在△ABF 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝CE ∠A ＝∠CAB ＝CB，∴△ABF ≌△CBE (SAS)，∴∠ABF ＝∠CBE .20．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上一点且∠ACD ＝∠B ． （1）求证：△ACD ∽△ABC ； （2）若AB ＝6，AD ＝2，求AC 的长．【解答】解：（1）∵∠1＝∠B ，∠A ＝∠A ， ∴△ACD ∽△ABC ； （2）∵△ACD ∽△ABC ， ∴＝，∴AC 2＝6×2＝12， ∴AC ＝2；四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为，中位数在第组；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜60 6第2组60≤x＜70 8第3组70≤x＜80 14第4组80≤x＜90 a第5组90≤x＜100 10【分析】（1）①根据题意和表中的数据可以求得a的值；②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；（3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．【解答】解：（1）①a＝50﹣（6+8+14+10）＝12，中位数为第25、26个数的平均数，而第25、26个数均落在第3组内，所以中位数落在第3组，故答案为：12，3；②（2）×100%＝44%，答：本次测试的优秀率是44%；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC）所以小明和小强分在一起的概率为：．22．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连接DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠ODE＝∠FCE，根据线段中点的定义可得CE＝DE，然后利用“角边角”证明△ODE和△FCE全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得OD＝FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC＝OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【解答】证明：（1）∵CF∥BD，∴∠ODE＝∠FCE，∵E是CD中点，∴CE＝DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）；（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD＝FC，∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形，在矩形ABCD中，OC＝OD，∴四边形ODFC是菱形．23．如图，利用一面墙（墙长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？【分析】（1）设所围矩形的长AB为x米，则宽AD为（80﹣x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．（2）假使矩形面积为810m2，则x无实数根，所以不能围成矩形场地．【解答】解：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80﹣x）米．依题意，得x•（80﹣x）＝750，即x2﹣80x+1500＝0，解得x 1＝30，x 2＝50．∵墙的长度不超过45m ，∴x 2＝50不合题意，应舍去．当x ＝30时，（80﹣x ）＝（80﹣30）＝25，所以，当所围矩形的长为30m 、宽为25m 时，能使矩形的面积为750m 2．（2）不能．因为由x •（80﹣x ）＝810得x 2﹣80x +1620＝0．又∵b 2﹣4ac ＝（﹣80）2﹣4×1×1620＝﹣80＜0，∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为810m 2．五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)23.如图，已知矩形ABCD ，4AD =，10CD =，P 是AB 上一动点，M 、N 、E 分别是PD 、PC 、CD 的中点.（1）求证：四边形PMEN 是平行四边形；（2）当AP 为何值时，四边形PMEN 是菱形，说明理由.（3）四边形PMEN 有可能是矩形吗？若有可能，求出AP 的长；若不可能，请说明理由.【解答】证明（1）M 、N 、E 分别是PD 、PC 、CD 的中点，ME ∴是PDC △的中位线，NE 是CPD △的中位线，ME PC ∴，EN PD ，∴四边形PMEN 是平行四边形；（2）当5AP =时，四边形PMEN 是菱形，理由如下：在Rt PAD △和Rt PBC △中，AP BP A B AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，PAD PBC ∴≌△△，PD PC ∴=， M 、N 、E 分别是PD 、PC 、CD 的中点，12NE PM PD ∴==，12ME PN PC ==， PM ME EN PN ∴===，∴四边形PMEN 是菱形；（3）四边形PMEN 可能是矩形.若四边形PMEN 是矩形，则90DPC ∠=︒，设PA x =，10PB x =-，2216DP x =+，()221610CP x =+-， 222DP CP DC +=，()22216161010x x ∴+++-=，210160x x -+=， 2x ∴=或8x =.故当2AP =或8AP =时，四边形PMEN 是矩形.25．如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝DC ，且AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，对角线AC ＝10 cm.图1图2图3（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）如图2，若动点Q从点C出发，在CA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点P从点B出发，在BC边上以每秒4 cm的速度向点C匀速运动，运动时间为t秒(0≤t＜2)，连接BQ，AP，若AP⊥BQ，求t的值；（3）如图3，若点Q在对角线AC上，CQ＝4 cm，动点P从B点出发，以每秒1 cm的速度沿BC运动至点C 止．设点P运动了t秒，请你探索：从运动开始，经过多少时间，以点Q，P，C为顶点的三角形是等腰三角形？请求出所有可能的结果．【解答】(1)证明：∵AB∥CD，AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝6 cm，BC＝8 cm，AC＝10 cm，∴AB2＋BC2＝100，AC2＝100，∴AB2＋BC2＝AC2，∴∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形．(2)解：如图，过点Q作QM⊥BC于M点，AP与BQ交于点N，则CQ＝5t，QM＝3t，CM＝4t，MB＝8－4t.∵∠NAB＋∠ABN＝90°，∠ABN＋∠NBP＝90°，∴∠NAB＝∠NBP，且∠ABP＝∠BMQ＝90°，∴△ABP∽△BMQ，∴ABBM＝BPMQ，即68－4t＝4t3t，解得t＝78.(3)解：分为三种情况：①如图1，当CQ ＝CP ＝4 cm 时，BP ＝8－4＝4 cm ，∴t ＝4秒；②如图2，当PQ ＝CQ ＝4 cm 时，过Q 作QM ⊥BC 于点M ，则AB ∥QM ，∴CQ AC ＝CM BC ，即410＝CM 8，解得CM ＝3.2 cm ，∵PQ ＝CQ ，QM ⊥CP ，∴PC ＝2CM ＝6.4 cm ，∴BP ＝8－6.4＝1.6 cm ，∴t ＝1.6秒；③如图3，当QP ＝CP 时，过P 作PN ⊥AC 于点N ，则＝12CQ ＝2，∠P ＝∠B ＝90°， ∵∠P ＝∠BCA ，∴△P ∽△ACB ，∴CB ＝CP AC ，即28＝CP 10，∴CP ＝2.5 cm ， ∴BP ＝8－2.5＝5.5 cm ，∴t ＝5.5秒．综上所述，经过4秒或1.6秒或5.5秒时，以点Q ，P ，C 为顶点的三角形是等腰三角形．。

A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题
11.分解因式： __________．
12.函数 有意义,则自变量x的取值范围是___．
13.二次函数 图象的顶点坐标是．
14.如图,已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P,根据图象可得方程组 的解_______．
15.设m,n是方程 的两个不等实数根,则 的值为______．
27.二次函数y=Ax2+Bx+4的图象与x轴交于两点A、B,与y轴交于点C,且A(−1,0)、B(4,0)．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)如图1,抛物线的对称轴m与x轴交于点E,C D⊥m,垂足为D,点F( ,0),动点N在线段DE上运动,连接CF、CN、FN,若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似,求点N的坐标；
（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图,支付方式的“众数”是“”；
（3）在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
16.若关于x的方程 有增根,则m的值是_______．
17.已知关于x的不等式组 的整数解共有2个,则m的取值范围是_____．
18.已知二次函数 （ 为常数）的图象与 轴的一个交点为 ,则关于 的一元二次方程 的两实数根是________．
19.如图,在 中, ,点 是边 上一动点(不与 重合), = 交 于点 ,且 ,则线段 的最大值为___．
A.16CmB.19CmC.22CmD.25Cm
[答案]B
[解析]