新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案

人教版九年级上学期期中考试数学试卷（一）一.选择题1、下列关于 X 的方程：①ax2+bx+c=0:②x'+ •!二6；③x—0；④x=3x2（5）（x+l ）（x・1） =XMX中，一元二次方程的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列标志既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）©c©D⅛⅛3、已知关于X的一元二次方程（a - 1） X2 - 2x÷l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A、a>2B、a<2C、a<2 且D、&V ・ 24、若（2, 5）、（4, 5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）B、x=lC、x=2DX x=33、一个等腰三角形的两条边长分别是方程X2 - 7x÷10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A、12B、9C、13D、12 或 96、如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD ±修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为78cm',那么通道宽应设计成多少m?设通道宽为xm,则由题意列得方程为（）B、(30 - 2x) (20 - 2x) =78C、(30∙2x) (20 ・ x) =6X78D、(30∙2x) (20 ・ 2x)二6X787、如图，∆ABC为OO的内接三角形，ZAOB=IOO o ,则ZACB的度数为(C、150°D、160°8、如图，在OO中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A、 AB丄CDB、ZAOB=4 ZACDC、AD= BDD、 Po二PD9、已知抛物线y二∙x'+2x∙3,下列判断正确的是（）A、开口方向向上，y有最小值是・2B、抛物线与X轴有两个交点C、顶点坐标是（■ 1, -2）D、当x<l时，y随X增大而增大10、有下列四个命题中，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②等弦所对的弧相等；③圆心角相等所对的弦相等；④半径相等的两个半圆是等弧.A、4个B、3个C、2个D、1个11、将抛物线y二3x：向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A、y=3 （x+2）2+3B、y二3 （X ・ 2）2+3C、y二3 （x+2）2- 3D、y二3 （x・2）2- 312、下列说法正确的是（）A、弦是直径B、平分弦的直径垂直弦C、长度相等的两条弧是等弧D、圆的对称轴有无数条，而对称中心只有一个13、已知抛物线y=a X=+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2,・3）,那么该抛物线有（）A、最小值・3B、最大值・3C、最小值2D、最大值2二、填空题14、钟表的时针匀速旋转一周需要12小时，经过2小时，时针旋转了 _______ 度.15、___________________________________________ 一元二次方程x'・4x+6二O实数根的悄况是_____________________________ .16、如图，在RtΔABC 中，ZBAC二90° , ZB二60° , ΔAB, C,可以由 AABC 绕点A顺时针旋转90°得到（点B'与点B是对应点，点C'与点C是对应点）, 连接CC',则ZCC' B'的度数是____________ .17、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点A、18、已知二次函数y=aX=+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论，Φabc<0;②2a+b=0:③b'∙4dc<0;④d+b+c>O;⑤a - b+c<O.其中正确的结论有20、某商店四月份的利润为6. 3万元，此后两个月进入淡季，利润均以相同的白分比下降，至六月份利润为5. 4万元.设下降的白分比为X,由题意列出方程21、__________________________________________________________ 已知In 是关于X的方程X2 - 2X- 3=0的一个根，则2m: - 4m= _______________ •22、下列图形中，①等腰三角形；②平行四边形；③等腰梯形；④圆；⑤正六边形；⑥菱形；⑦正五边形，是中心对称图形的有_______ (填序号)23、如图所示：点M、G、D在半圆O上，四边形OEDF. HMNo均为矩形，EF二b,NH=c,则b与C之间的大小关系是b ________ C (填＜、二、＞)三.解下列方程24、解下列方程(1)X2÷6X - 1=0(2)(2x+3) 2 - 25=0.四、解答题25、在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将AABO绕点0按顺时针方向旋转90° ,得ZU' B Z 0.(1)画岀旋转后的图形；(2)写出点A' , B,的坐标.26、如图，是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面宽8cm, 水的最大深度为2c∏b求该输水管的半径是多少？27、如图，在RtΔABC中，ZACB二90, AD平分ZBAC,过A, C, D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE.(2)若AC=6, CB=8,求Z∖ACD的外接圆的直径.28、如图，已知抛物线与X交于A ( - 1, 0)、E (3, 0)两点，与y轴交于点B(1)求抛物线的解析式：(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积.29、某体育用品丿占购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为X(X$60)元，销售量为y套.(1)求出y与X的函数关系式；(2)当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？答案解析部分—、＜b ＞选择题〈/b＞1、【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：①当沪O时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程；②X2+ ≥=6 是分式方程；③x'=()是一元二次方程；④x=3x'是一元二次方程⑤(x÷l) (x・1) =X Mx,整理后不含X的二次项，不是一元二次方程.故选：B.【分析】依据一元二次方程的定义求解即可.2、【答案】A【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形.故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.故选：A.【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可.3、【答案】C【考点】根的判别式【解析】【解答】解：△二4 - 4 (a - 1)二8 ・ 4a>0得：a<2.又a・l≠0Λa<2 且 &H1.故选C.【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出&的取值范围. 4、【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：因为点(2, 5)、(4, 5)在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴X=故选D.【分析】由已知，点(2, 5)、(4, 5)是该抛物线上关于对称轴对称的两点, 所以只需求两对称点横坐标的平均数.5、【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：X2- 7x÷10=0,(X ・ 2) (x ・ 5) =0,X ・ 2=0, X ・ 5=0,Xι~2, x：=o >①等腰三角形的三边是2, 2, 5V2+2<5,・・・不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2, 5, 5,此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是 2+5+5二12；即等腰三角形的周长是12.故选：A.【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可.6、【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设道路的宽为xm,由题意得：(30 ・ 2x) (20 ・ x)二6X78,故选C.【分析】设道路的宽为xm,将6块草地平移为一个长方形，长为(30∙2x) m, 宽为(20・x) m.根据长方形面积公式即可列方程(30・2x) (20・x)二6X78. 7、【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：在优弧AB上取点D,连接AD, BD,V ZAOB=IOO O ,Λ ZD= 4 ZAOB=50° ,・•・ZACB=I80° ・ ZD二130° .【分析】首先在优弧AB上取点D,连接AD, BD,然后由圆周角定理，求得ZD 的度数，乂山圆的内接四边形的性质，求得ZACB的度数.8、【答案】D【考点】垂径定理，圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：TP是弦AB的中点，CD是过点P的直径，・・・AB丄CD,兄沪云方，ZiAOB是等腰三角形，・•・ ZAoB二 2 ZAOP,Y ZAOP二 2 ZACD,・•・ ZAoB二 2 ZAOP二2 × 2 ZACD二4 ZACD.故选D.【分析】根据垂径定理及圆周角定理可直接解答.9、【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：y- ■ x'+2x - 3= - (X-I) ^ - 2,a二・1,抛物线开口向下，对称轴为直线X二1,顶点坐标为(1, -2) , △二4・12二・8<0,抛物线与X轴没有交点，当x<l时，y随X的增大而增大. 故选：D. 【分析】根据二次函数解析式化为顶点式，判断抛物线的开口方向，计算出对称轴顶点坐标以及增减性判断得出答案即可.10、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①圆的对称轴是圆的直径所在的直线，故本选项错误；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，故本选项错误；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；④半径相等的两个半圆是等弧，故本选项正确；其中正确的有1个；故选D.【分析】根据轴对称图形的概念和弧、弦和圆心角之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案.11、【答案】A【考点】二次函数图象与儿何变换【解析】【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y二3x'向上平移3 个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3:IJI “左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3 (x+2) 2+3.故选A.【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.12、【答案】D【考点】垂径定理【解析】【解答】解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，选项错误；B、平分弦的直径垂直弦，被平分的弦不是直径，故选项错误；C、能重合的两个弧是等弧，选项错误；D、圆的对称轴有无数条，而对称中心只有一个，正确.故选D.【分析】根据弦的定义以及垂径定理、等弧的定义即可作出判断.13、【答案】B【考点】二次函数的最值【解析】【解答】解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（2,・3）,所以该抛物线有最大值・3.故选B.【分析】根据抛物线开口向下和其顶点坐标为（2,・3）,可直接做出判断.二、＜b ＞填空题＜∕b＞14、【答案】60【考点】生活中的旋转现象【解析】【解答】解：Y钟表上的时针匀速旋转一周的度数为360。

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 7B. 2x 3y = 5C. 4x + 5y = 9D. 5x 6y = 84. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 b^2 = c^25. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab +b^2 C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2 D. (a b)^2 = a^2 + 2ab +b^26. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdB. (a b)(c d) =ac ad bc + bd C. (a + b)(c d) = ac + ad bc bd D. (ab)(c + d) = ac ad + bc bd7. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^3 + b^3 = (a b)(a^2 ab + b^2)D.a^3 b^3 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)8. 下列各式中，正确的是（）A. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^4 b^4 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 b^4 = (a b)(a^2 ab + b^2)9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3B. (a b)^3 =a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 C. (a + b)^3 = a^3 3a^2b + 3ab^2 + b^3 D. (a b)^3 = a^3 + 3a^2b 3ab^2 b^310. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4B. (a b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 4ab^3 + b^4C. (a + b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4D. (a b)^4 = a^4 + 4a^3b6a^2b^2 4ab^3 + b^4二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个数的平方根是±3，则这个数是_________。

新人教版数学九年级上册期中考试试题(含答案)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+17．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．128．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．710．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程，化成一般形式为．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是；三、解答题（本大题2小题，共18分）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利元，平均每月可售出个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为，B点坐标为；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式，可得答案．【解答】解：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x＝7，配方得：x2﹣2x+1＝8，即（x﹣1）2＝8，故选：C．4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：化简方程，得x2﹣6x+4＝0，二次项系数；一次项系数；常数项分别为1，﹣6，4，故选：B．5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣12x+19＝2（x﹣3）2+1，∴开口向上，顶点为（3，1），对称轴为直线x＝3，有最小值1，当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小；故C选项正确．故选：C．6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+1【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y＝3（x+2）2﹣1．故选：C．7．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．12【分析】根据（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根．∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣2．又∵（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4．将x1+x2＝3、x1•x2＝﹣2代入，得（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4＝（﹣2）+2×3+4＝8．故选：C．8．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 【分析】先求出方程（x﹣1）2﹣4＝0的解，得出函数与x轴的交点坐标，根据函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的开口向上，当y＝0时，0＝（x﹣1）2﹣4，解得：x＝3或﹣1，∴当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故选：C．9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．10．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．【解答】解：设矩形的长为x，则宽为，矩形的面积＝（）x＝﹣x2+4x，S最大＝＝＝4，故矩形的最大面积是4cm2．故选：A．二．填空题（共6小题）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程x2+（x+3）2＝65 ，化成一般形式为x2+3x﹣28＝0 ．【分析】首先表示出两个数字进而利用勾股定理列出方程再整理即可．【解答】解：设较小的数为x，则另一个数字为x+3，根据题意得出：x2+（x+3）2＝65，整理得出：x2+3x﹣28＝0．故答案为：x2+（x+3）2＝65，x2+3x﹣28＝0．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝﹣3 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得ab＝﹣3．故答案为：﹣3．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有①．【分析】根据a的值可以判定开口方向和开口大小，利用顶点式直接找出对称轴和顶点坐标，利用对称轴和开口方向确定y随着x的增大而增大对应x的取值范围．【解答】解：①因为a＝3＞0，它们的图象都是开口向上，大小是相同的，故此选项正确；②y＝3x2+1对称轴是y轴，顶点坐标是（0，1），y＝3（x﹣1）2的对称轴是x＝1，顶点坐标是（1，0），故此选项错误；③二次函数y＝3x2+1当x＞0时，y随着x的增大而增大；y＝3（x﹣1）2当x＞1时，y随着x的增大而增大，故此选项错误；④它们与x轴都有一个交点，故此选项错误；综上所知，正确的有①．故答案是：①．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是x ＝2 ．【分析】因为点（﹣2，0），（6，0）的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x＝求解即可．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣2，0），（6，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x＝＝2，即x＝2．故答案是：x＝2．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是（1，1）．【分析】根据二次函数解析式，进行配方得出顶点式形式，即可得出顶点坐标．【解答】解：y＝x2﹣2x+2＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1，∵抛物线开口向上，当x＝1时，y最小＝1，∴顶点坐标是（1，1）．故答案为：（1，1）．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是（﹣2，﹣3），关于原点对称点的坐标是（2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标是（2，3）；【分析】利用关于原点对称点的坐标性质以及关于x轴、y轴对称的点的坐标性质分别得出答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为：（2，﹣3），关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标为（2，3）．故答案为：（﹣2，﹣3）；（2，﹣3）；（2，3）．三．解答题（共9小题）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）【分析】利用配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣6x＝﹣5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32．得x2﹣6x+32＝﹣5+32，即（x﹣3）2＝4，∴x＝3±2，∴原方程的解是：x1＝5，x2＝1．18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．【分析】直接利用交点式写出抛物线的解析式．【解答】解：抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？【分析】设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据共要比赛28场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据题意得：＝21，整理得：x2﹣x﹣42＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：共有7个队参加足球联赛．20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．【分析】（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据2016年及2018年投入科研经费，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年投入科研经费＝2018年投入科研经费×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2．答：这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为20%．（2）7200×（1+20%）＝8640（万元）．答：2019年该企业投入科研经费8640万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，由待定系数法求出其解即可；（2）当y＝0时代入（1）的解析式，求出其解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，由题意，得1＝a（0﹣4）2+2.6，解得：a＝﹣0.1．故y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6．答：抛物线的解析式为：y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6；（2）由题意，得当y＝0时，﹣0.1（x﹣4）2+2.6＝0，解得：x1＝+4，x2＝﹣+4＜0（舍去），故x＝+4．答：这个同学推出的铅球有（+4）米远．22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．【分析】（1）计算判别式的中得到△＝24，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把x＝2代入方程k2+4k＝2，再把2k2+8k+2018表示为2（k2+4k）+2018，然后利用整体代入的方法计算．【解答】（1）证明：△＝（2k）2﹣4（k2﹣6）＝24＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）把x＝2代入方程得4+4k+k2﹣6＝0，所以k2+4k＝2，所以2k2+8k+2018＝2（k2+4k）+2018＝2×2+2018＝2022．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为6000 元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（40﹣x）元，平均每月可售出[（40﹣x）×200+600] 个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．【分析】（1）根据总盈利＝单件获利乘以销量列出代数式；（2）根据“当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个”列出代数式（3）设每个台灯的售价为x元．根据每个台灯的利润×销售数量＝总利润列出方程并解答；【解答】解：（1）依题意得：未降价之前，该店每月台灯总盈利为600×（40﹣30）＝6000元．故答案是：6000．（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（x﹣30）元，平均每月可售出[（40﹣x）×200+600]个故答案为：（x﹣30），[（40﹣x）×200+600]．（2）设每个台灯的售价为x元．根据题意，得（x﹣30）[（40﹣x）×200+600]＝8400，解得x1＝36（舍），x2＝37．当x＝36时，（40﹣36）×200+600＝1400＞1210；当x＝37时，（40﹣37）×200+600＝1200＜1210；答：每个台灯的售价为37元．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．【分析】（1）根据运动时间求出PA，BQ，利用分割法求△DPQ的面积即可．（2）分别求出表示出DP2，PQ2，DQ2，进而得到PQ2+DQ2＝DP2，得出答案；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则有QP＝QD，表示出QP2，QD2，列出等式，构建方程方程，求出方程的解，根据时间大于0秒小于6秒，即可解答．【解答】解：（1）经过1秒时，AP＝1，BQ＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝12cm，∴PB＝6﹣1＝5（cm），CQ＝BC﹣BQ＝12﹣2＝10（cm），∴S△DPQ＝S矩形ABCD﹣S△ADP﹣S△PBQ﹣S△DCQ＝72﹣×1×12﹣×6×2﹣×6×10＝30（cm2）．（2）当t＝秒时，AP＝，BP＝6﹣＝，BQ＝×2＝3，CQ＝12﹣3＝9，∴在Rt△DAP中，DP2＝DA2+AP2＝122+（）2＝，在Rt△DCQ中，DQ2＝DC2+CQ2＝62+92＝117，在Rt△QBP中，QP2＝QB2+BP2＝32+（）2＝，∴DQ2+QP2＝117+＝，∴DQ2+QP2＝DP2，∴△DPQ为直角三角形；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则：QP＝QD，∵OP2＝PB2+BQ2＝（6﹣x）2+（2x）2，QD2＝QC2+CD2＝（12﹣2x）2+62，∴（12﹣2x）2+62＝（6﹣x）2+（2x）2，整理，得：x2+36x﹣144＝0，解得：x＝﹣18±6，∵0＜6﹣18＜6，∴运动开始后第6﹣18秒时，△DPQ是以PD为底的等腰三角形．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为（2，0），B点坐标为（5，0）；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）y＝，令y＝0，解得：x＝2或5，即可求解；（2）证明△OAC≌△DBC（SAS），则BD＝OA＝2，∠OBD＝60°，即可求解；（3）分OD是平行四边形的边、OD是平行四边形的对角线两种情况，分别求解．【解答】解：（1）y＝，令y＝0，解得：x＝2或5，故答案为：（2，0）、（5，0）；（2）连接CD、BD，由（1）知：OA＝2，AB＝3，等边三角形ABC的边长为3，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°＝∠CAB，∴∠CAO＝120°，∵∠COD＝60°，且OD＝OC，则△OCD为等边三角形，∴OD＝CD＝CO，则∠OCD＝60°＝∠OCA+∠ACD，而∠ACB＝60°＝∠ACD+∠DCB，∴∠OCA＝∠DCB，而CO＝CD，CA＝CB，∴△OAC≌△DBC（SAS），∴BD＝OA＝2，∠CBD＝∠CAO＝120°，而∠CBO＝60°，∴∠OBD＝60°，则y D＝﹣BD sin∠OBD＝﹣2×＝﹣，故点D的坐标为（4，﹣），当x＝4时，y＝＝﹣，故点D在抛物线上；（3）抛物线的对称轴为：x＝，设点M（，s），点N（m，n），n＝m2﹣m+5，①当OD是平行四边形的边时，当点N在对称轴右侧时，点O向右平移4个单位，向下平移个单位得到D，同样点M向右平移4个单位，向下平移个单位得到N，即：+4＝m，s﹣＝n，而n＝m2﹣m+5，解得：s＝则点M（，）；当点N在对称轴左侧时，同理可得：点M（，）；②当OD是平行四边形的对角线时，则4＝+m，﹣＝n+s，而n＝m2﹣m+5，解得：s＝，故点M的坐标为：（，）或（，）或（，）．新九年级上学期期中考试数学试题(含答案)一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列说法错误的是（）A．直径是弦B．最长的弦是直径C．垂直弦的直径平分弦D．经过三点可以确定一个圆2．已知⊙O的半径为1，且圆心O到直线l的距离是2，则直线l与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定3．抛物线y＝（x+2）2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接AB．∠APB＝60°，AB＝7，则PA的长是（）A．5 B．6 C．7 D．85．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB的长为24，则圆心O到AB的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，⊙O中，OC⊥AB，∠BOC＝50°，则∠ADC的度数是（）A．24°B．25°C．29°D．30°7．在△ABC中，已知AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3cm的圆，则下列说法正确的是（）A．点A在⊙D外B．点A在⊙D上C．点A在⊙D内D．无法确定8．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°9．根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解为x的取值范围是（）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.2610．阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2）11．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝4cm，∠ABC＝30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形图中阴影部分）的面积是（）A．20πcm2B．（20π+8）cm2C．16πcm2D．（16π+8）cm2 12．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y＝﹣x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．150°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是cm．14．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为．15．点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y＝x2﹣2x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1y2（填“＞”、“＜”、“＝”）．16．一个直角三角形的两边长分别为3，4，则此三角形的外接圆半径是．17．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m ＝0的解为．18．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为．19．⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm．那么求得AB和CD之间的距离为．20．如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，21--22每小题6分、23--26每小题6分，共40分）21．（6分）如图是破残的圆形轮片，求作此残片所在的圆．（不写作法，保留作图痕迹）22．（6分）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（1，0）、B（5，0），抛物线的最小值为﹣4．求：（1）二次函数的解析式．（2）直接回答：当x取什么值时，y的值小于0．23．（7分）如图，已知CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，点P是上一点，且∠BPC＝60°．试判断△ABC的形状，并说明你的理由．24．（7分）如图所示，AB是⊙O的直径，C为的中点，CD⊥AB于点D，交AE于点F，连接AC，求证：AF＝CF．25．（7分）如图，O是∠MAN的边AN上一点，以OA为半径作⊙O，交∠MAN的平分线于点D，DE⊥AM于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，若∠EDA＝30°，AE＝1，求OE的长．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．参考答案一、选择题1．下列说法错误的是（）A．直径是弦B．最长的弦是直径C．垂直弦的直径平分弦D．经过三点可以确定一个圆【分析】根据弦的定义，以及经过不在同一直线上的三点可以作一个圆可判断和垂径定理分别得出即可．【解答】解：A．直径是弦，根据弦的定义是连接圆上两点的线段，∴故此选项正确，但不符合题意，B．最长的弦是直径，根据直径是圆中最长的弦，∴故此选项正确，但不符合题意，C．垂直弦的直径平分弦，利用垂径定理即可得出，故此选项正确，但不符合题意，D．经过三点可以确定一个圆，利用经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故此选项错误，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了弦的定义、确定圆的条件、垂径定理等知识点的应用，关键是能根据这些定理进行说理和判断．2．已知⊙O的半径为1，且圆心O到直线l的距离是2，则直线l与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【分析】判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d＝r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．【解答】解：∵⊙O的半径为1，圆心O到直线L的距离为2，∴r＝1，d＝2，∴d＞r，∴直线与圆相离，故选：C．【点评】本题考查直线由圆位置关系，记住．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d＝r③直线l和⊙O相离⇔d＞r是解题的关键．3．抛物线y＝（x+2）2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y＝x2向左平移2个单位可得到抛物线y＝（x+2）2，抛物线y＝（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y＝（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．4．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接AB．∠APB＝60°，AB＝7，则PA的长是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据切线长定理得到PA＝PB，则判断△PAB为等边三角形，从而得到PA＝AB＝7．【解答】解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴PA＝PB，∵∠APB＝60°，∴△PAB为等边三角形，∴PA＝AB＝7．故选：C．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等边三角形的判定与性质．5．如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 的长为24，则圆心O 到AB 的距离为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】过O 作OC ⊥AB 于C ，连接OA ，根据垂径定理求出AC ，根据勾股定理求出OC 即可．【解答】解：过O 作OC ⊥AB 于C ，连接AC ，∴AC ＝BC ＝AB ＝12，在Rt △AOC 中，由勾股定理得：OC ＝＝＝5．故选：C ．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．如图，⊙O 中，OC ⊥AB ，∠BOC ＝50°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．24°B ．25°C ．29°D ．30°【分析】由OC ⊥AB ，推出＝，可得∠ADC ＝∠COB ＝25°．【解答】解：∵OC ⊥AB ，∴＝，∴∠ADC ＝∠COB ＝25°，故选：B ．【点评】本题考查垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．在△ABC中，已知AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3cm的圆，则下列说法正确的是（）A．点A在⊙D外B．点A在⊙D上C．点A在⊙D内D．无法确定【分析】连结AD，根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，在Rt△ABD中，AB＝5cm，BD＝BC＝4cm，根据勾股定理可计算出AD＝3cm，然后根据点与圆的位置关系的判定方法可判断点A在⊙D上．【解答】解：连结AD，如图，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝BC＝4cm在Rt△ABD中，AB＝5cm，BD＝4cm，∴AD＝＝3cm，∵⊙D的半径为3cm，∴点A在⊙D上．故选：B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．8．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°【分析】利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出∠BAC的度数．【解答】解：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC＝80°，∴∠A＝40°，∠A′＝140°，故∠BAC的度数为：40°或140°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，利用分类讨论得出是解题关键．9．根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解为x的取值范围是（）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26【分析】根据函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c＝0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c＝0一个解的范围．【解答】解：函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c＝0的根，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y＝0在y＝﹣0.03与y＝0.09之间，对应的x的值在3.25与3.26之间，即3.25＜x＜3.26．故选：D．【点评】本题考查了用函数图象法求一元二次方程的近似根，是中考的热点问题之一．掌握函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c＝0的根的关系是解决此题的关。

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．关于函数y ＝－(x ＋2)2－1的图象叙述正确的是()A ．开口向上B ．顶点(2，－1)C ．与y 轴交点为(0，－1)D ．图象都在x 轴下方2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．自行车车轮要做成圆形，主要是根据圆的以下哪个特征()A ．圆是轴对称图形B ．圆是中心对称图形C ．圆上各点到圆心的距离相等D ．直径是圆中最长的弦4．用配方法解方程2x 4x 10-+=，下列变形正确的是A ．2(x 2)4-=B ．2(x 4)4-=C ．2(x 2)3-=D ．2(x 4)3-=5．如表中列出了二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x 、y 的一些对应值，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个解x 1的范围是()x …－3－2－101…y…－11－5－111…A ．－3＜x 1＜－2B ．－2＜x 1＜－1C ．－1＜x 1＜0D ．0＜x 1＜1．6．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x ．应列方程是()A ．300（1+x ）=507B ．300（1+x ）2=507C ．300（1+x ）+300（1+x ）2=507D ．300+300（1+x ）+300（1+x ）2=5077．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2－ax －1＝0的两个实数根，下列结论一定正确的是A ．x 1≠x 2B ．x 1＋x 2＞0C ．x 1⋅x 2＞0D ．11x ＋21x ＞09．如图，AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，若DCB 110∠= ，则AED ∠的度数为A ．15B ．20C ．25D ．3010．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()A 1,0-，点()B 3,0，交y 轴于点C ，给出下列结论：a ①：b ：c 1=-：2：3；②若0x 4<<，则5a y 3a <<-；③对于任意实数m ，一定有2am bm a 0++≤；④一元二次方程2cx bx a 0++=的两根为1-和13，其中正确的结论是A ．①②③④B ．①③C ．①③④D ．②③④二、填空题11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是_____．12．方程(1)0-=x x 的解______.13．关于x 的一元二次方程（k+1）x 2﹣2x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是_____14．如图，直径为10cm 的⊙O 中，两条弦AB ，CD 分别位于圆心的异侧，AB ∥CD ，且2CDAC =，若AB ＝8cm ，则CD 的长为_____cm ．15．某架飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y ＝60t －32t 2，这架飞机着陆后滑行最后150m 所用的时间是_______s ．16．如图，点C 是半圆AB上一动点，以BC 为边作正方形BCDE 使BC在正方形内，连OE ，若AB 4cm =，则OD 的最大值为______cm ．三、解答题17．如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE 、AF ，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD ，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE 长90米，墙AF 长为60米．()1设BC x =米，则CD 为______米，四边形ABCD 的面积为______米2；()2若长方形ABCD 的面积为4000平方米，问BC 为多少米？18．求抛物线2y x 2x 1=-+与直线y 2=交点的坐标．19．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为()3,4，点B 的坐标为()5,4，点C 的坐标为()1,2，请解答下列问题：()1画出ABC 关于y 轴对称的111A B C ，使点1A 与A 对应，点1B 与B 对应；()2画出ABC 绕原点O 顺时针旋转90 后得到的222A B C ，使点2A 与A 对应，点2B 与B 对应；()3若111A B C 和222A B C 关于某直线对称，请直接写出该直线的解析式______；()4直接写出ABC 外接圆圆心的坐标______20．如图，半圆O 的直径为AB ，D 是半圆上的一个动点（不与点A ，B 重合），连接BD 并延长至点C ，使CD ＝BD ，连接AC ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ．（1）请猜想DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）当AB ＝4，∠BAC ＝45°时，求DE 的长．21．如图，已知抛物线1L ：213y x x 22=--，1L 交x 轴于A ，B(点A 在点B 左边)，交y 轴于C ，其顶点为D ，P 是1L 上一个动点，过P 沿y 轴正方向作线段PQ //y 轴，使PQ t =，当P 点在1L 上运动时，Q 随之运动形成的图形记为2L ．()1若t 3=，求点P 运动到D 点时点Q 的坐标，并直接写出图形2L 的函数解析式；()2过B 作直线l //y 轴，若直线l 和y 轴及1L ，2L 所围成的图形面积为12，求t 的值．22．某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y =−x +26．(1)求这种产品第一年的利润W 1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式；(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W 2至少为多少万元．23．已知△ABC 为等边三角形，P 是直线AC 上一点，AD ⊥BP 于D ，以AD 为边作等边△ADE （D ，E 在直线AC 异侧）．（1）如图1，若点P 在边AC 上，连CD ，且∠BDC=150°，则ADBD=；（直接写结果）（2）如图2，若点P 在AC 延长线上，DE 交BC 于F 求证：BF=CF ；（3）在图2中，若∠PBC=15°，，请直接写出CP 的长．24．已知二次函数2y ax bx c =++的图象对称轴为1x 2=，图象交x 轴于A ，B ，交y 轴于()C 0,3-，且AB 5=，直线y kx b'(k 0)=+>与二次函数图象交于M ，N(M 在N 的右边)，交y 轴于P ．()1求二次函数图象的解析式；()2若b'5=-，且CMN 的面积为3，求k 的值；()3若b'3k =-，直线AN 交y 轴于Q ，求CPCQ的值或取值范围．参考答案1．D 【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】由二次函数y=﹣（x+2）2﹣1可知：a=﹣1＜0，所以开口向下，顶点坐标为（﹣2，﹣1），所以抛物线图象都在x轴下方；令x=0，则y=﹣5，所以与y轴交点为（0，﹣5）．故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，抛物线与坐标轴的交点以及二次函数的增减性．2．C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．C【解析】【分析】利用车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳进行判断．【详解】因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，所以自行车车轮要做成圆形．故选C．【点睛】本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．4．C【解析】【分析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【详解】把方程x2﹣4x+1=0的常数项移到等号的右边，得到：x2﹣4x=﹣1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到：x2﹣4x+4=﹣1+4配方得：（x﹣2）2=3．故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．C【解析】【分析】根据函数的增减性：函数在[﹣1，0]上y随x的增大而增大，可得答案．【详解】当x=﹣1时，y=﹣1，x=1时，y=1，函数在[﹣1，0]上y随x的增大而增大，得一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个近似解在﹣1＜x1＜0．故选C．【点睛】本题考查了图象求一元二次方程的近似根，两个函数值的积小于零时，方程的解在这两个函数值对应的自变量的中间．6．B【解析】根据年利润平均增长率，列出变化增长前后的关系方程式进行求解.【详解】设这两年的年利润平均增长率为x，列方程为：300（1+x）2=507故选：B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是怎么利用年利润平均增长率列式计算.7．C【解析】分析：根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．详解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．点睛：此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．8．A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=a2+4＞0，进而可得出x1≠x2，此题得解．【详解】∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣1）=a2+4＞0，∴方程x2﹣ax﹣1=0有两个不相等的实数根，∴x1≠x2．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9．B 【解析】试题解析：连接AC ，如图，∵AB 为直径，∴∠ACB =90°，∴1109020ACD DCB ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴20AED ACD ∠=∠=︒．故选B ．点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.10．C 【分析】由抛物线上的两点坐标可以求出y=ax 2+bx+c 中a 、b 、c 之间的倍数关系，可以用含有a 的代数式表示b 、c ，再用带入求值法判定其它选项，具体见详解.【详解】解：∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点A （﹣1，0），点B （3，0），∴抛物线解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），即y=ax 2﹣2ax ﹣3a ，∴b=﹣2a ，c=﹣3a ，∴a ：b ：c=﹣1：2：3，故①正确；当x=4时，y=a （x+1）（x ﹣3）=a•5•1=5a ，y=ax 2﹣2ax ﹣3a=a[（x ﹣1）2﹣4]=a （x ﹣1）2﹣4a ，∴当0＜x ＜4时，则5a ＜y ＜﹣4a ，所以②错误；∵y=ax 2﹣2ax ﹣3a=a[（x ﹣1）2﹣4]=a （x ﹣1）2﹣4a ，∴顶点坐标为（1，﹣4a ），∵抛物线开口向下，c=﹣3a ，∴抛物线向下平移﹣4a 个单位，则抛物线顶点为（1，0），∴平移后的解析式为：y′=ax 2+bx+c+4a=ax 2+bx ﹣3a+4a=ax 2+bx+a≤0，故③正确；∵b=﹣2a ，c=﹣3a ，∴方程cx 2+bx+a=0化为﹣3ax 2﹣2ax+a=0，整理得3x 2+2x ﹣1=0，解得x 1=﹣1，x 2=13，所以④正确．故选C ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，带入求值是解答关键..11．（3，﹣2）【解析】【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．【详解】解：平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标位置关系，难度较小．12．10x =,21x =【详解】依题意得：x =0或x ﹣1=0，∴x =0或x =1．故答案是x =0或x =1．13．k≤0且k≠﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，解得k≤0且k≠﹣1．故答案为k≤0且k≠﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．14．【解析】【分析】过O 作OE ⊥AB 于E ，交⊙O 于M ，反向延长OE 交CD 于G ，交⊙O 于N ，则AE=12AB=4，连接AN ，AO ，AM ，则MN 为⊙O 的直径，根据平行线的性质得到MN ⊥CD ，推出AN=CD ，根据勾股定理即可得到结论．【详解】过O 作OE ⊥AB 于E ，交⊙O 于M ，反向延长OE 交CD 于G ，交⊙O 于N ，则AE=12AB=4，连接AN ，AO ，AM ，则MN 为⊙O 的直径，∵AB ∥CD ，∴MN ⊥CD ，∴ 12CN CD =，∵ 2CD AC =，∴ CD AN =，∴AN=CD ，在Rt△AOE中，==3，∴ME=5-3=2，在Rt△AEM中，=，∵MN为⊙O的直径，∴∠MAN=90°，∴AN==∴CD=AN=故答案为【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．15．10【解析】【分析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t的取值范围，然后解方程即可得到结论．【详解】当y取得最大值时，飞机停下来，则y=60t-32t2=-32（t-20）2+600，此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t的取值范围是0≤t≤20；即当y=600-150=450时，即60t-32t2=450，解得：t=10，t=30（不合题意舍去），∴滑行最后的150m所用的时间是20-10=10，故答案是：10．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．16．2+【解析】【分析】通过旋转观察如图可知当DO ⊥AB 时，DO 最长，设DO 与⊙O 交于点M ，连接CM ，先证明△MED ≌△MEB ，得MD =BM ．再利用勾股定理计算即可．【详解】通过旋转观察如图可知当DO ⊥AB 时，DO 最长，设DO 与⊙O 交于点M ，连接CM ．∵∠MCB =12∠MOB =12×90°=45°，∴∠DCM =∠BCM =45°．∵四边形BCDE 是正方形，∴C 、M 、E 共线，∠DEM =∠BEM ．在△EMD 和△EMB 中，∵DE BC MED MEB ME ME =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MED ≌△MEB ，（SAS ），∴DM =BM，∴OD 的最大值．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是OD 取得最大值时的位置，学会通过特殊位置探究得出结论，属于中考常考题型．17．（1）()1802x -，()x 1802x -（2）BC 50=米，长方形的面积为4000平方米【解析】【分析】（1）根据铁栅栏总长为180米可得CD 的长，再根据矩形的面积公式可得四边形的面积；（2）根据题意列出关于x 的一元二次方程，解之求得x 的值，再依据两面墙的长度取舍即可得．【详解】（1）设BC =x 米，则CD =（180﹣2x ）米．四边形ABCD 的面积为x （180﹣2x ）米2．故答案为：（180﹣2x ），x （180﹣2x ）；（2）由题意，得：x （180﹣2x ）=4000整理，得：x 2﹣90x +2000=0解得：x =40或x =50．当x =40时，180﹣2x =100＞90，不符合题意，舍去；当x =50时，180﹣2x =80＜90，符合题意．答：BC =50米，长方形的面积为4000平方米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意表示出解题所需线段的长度，并依据矩形的面积公式列出关于x 的方程．18．()12，()12-【解析】【分析】函数图象的交点坐标对应的是两个函数解析式联立成方程组的解．【详解】联立y =x 2﹣2x +1和y =2，可得：x 2﹣2x +1=2，化简可得：x 2﹣2x ﹣1=0．解方程，得：x 1，x 2=1故抛物线y =x 2﹣2x +1与直线y =2交点的坐标为（，2），（12）．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及函数图象交点的意义和求法．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）y=x ；（4）()4,1【解析】【分析】（1）根据关于y 轴对称的点的坐标特征写出A 1，B 1与C 1点的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，从而得到△A 2B 2C 2；（3）利用所画图形可得到△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于第一、三象限的角平分线对称；（4）作AB 和AC 的垂直平分线，它们的交点P 为△ABC 外接圆圆心，然后写出P 点坐标即可．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作；（3）△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于直线y =x 对称；（4）△ABC 外接圆圆心的坐标为（4，1）．故答案为：y =x ，（4，1）．【点睛】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了旋转变换．20．（1）DE 与O 相切；（2【分析】（1）先证明OD 为△ABC 的中位线得到OD ∥AC ，再利用DE ⊥AC 得到OD ⊥DE ，然后根据切线的判定方法可确定DE 为⊙O 的切线；（2）作OF ⊥AC 于F ，如图，证明四边形ODEF 为矩形得到OF =DE ，再证明△OAF 为等腰直角三角形得到OF ，从而得到DE 的长．【详解】（1）DE 与⊙O 相切．理由如下：连接OD ．∵CD =BD ，OA =OB ，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ．∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∴DE 为⊙O 的切线；（2）作OF ⊥AC 于F ，如图，易得四边形ODEF 为矩形，∴OF =DE ．∵∠BAC =45°，∴△OAF 为等腰直角三角形，∴OF =22OA ，∴DE【点睛】本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端与半径垂直的直线为圆的切线．21．（1）21322y x x =-+；（2）4【解析】【分析】（1）Q 点运动的图形，相当于抛物线向上平移t 个单位，如下图：即：L 2的图象为：y =12x 2﹣x ﹣32+t 即可求解；（2）直线l 和y 轴及L 1，L 2所围成的图形面积=平行四边形DD ′B ′B 面积+平行四边形DD ′CO 的面积，即：S =D ′D •（x B ﹣x C ）即可求解．【详解】y =12x 2﹣x ﹣32=12（x ﹣1）2﹣2，故：B （3，0），D （1，2）（1）Q 点运动的图形，相当于抛物线向上平移t 个单位，如下图：即：L2的图象为：y=12x2﹣x﹣32+t，t=3，L2的函数解析式为：y=12x2﹣x+32；（2）L2的图象为：y=12x2﹣x﹣32+t，直线l和y轴及L1，L2所围成的图形面积=平行四边形DD′B′B面积+平行四边形DD′CO的面积，即：S=D′D•（x B﹣x D）+D′D•（x D﹣x C）=D′D•（x B﹣x C）=t•3=12，故t=4．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．22．(1)W1=−x2+32x−236(2)该产品第一年的售价是16元(3)该公司第二年的利润W2至少为88万元．【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236．解得：x1=x2=16．答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：∵销售量无法超过12万件，0≤﹣x+26≤12，解得：14≤x≤26．∵第二年产品售价不超过第一年的售价，∴x≤16，∴14≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150=−(−15.5)2+240.25．∵14≤x≤16，∴x=14时，W2有最小值，最小值=88（万元）．答：该公司第二年的利润W2至少为88万元．【点睛】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．23．（1）233（2）证明见解析（3【分析】（1）由题意可证△ABD≌△ACE，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，即可求∠EDC=60°，∠EDC=90°，则可得ADBD的值；（2）过点CM∥BD交DE于点M，连接CE，由题意可证△ABD≌△ACE，可得BD=CE，∠AEC=∠ADB=90°，可求∠DEC=∠EMC=30°，可得MC=EC=BD，则可证△BDF≌△CMF，可得BF=CF；（3）作∠ABG=∠BAD，交AD于点G，由题意可求∠ABG=∠BAG=15°，可得∠BGD=30°，BG=AG，则可得BG=2BD，GD=BD，BD+2BD，根据勾股定理可求BD=1，，即可求AP的长，则可求CP的长．【详解】（1）如图：连接CE∵△ABC，△ADE是等边三角形,∴AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°,∴∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AD=AE,∴△ABD≌△ACE（SAS）,∴BD=CE，∠ABD=∠ACE,∵∠ADB=90°，∠BDC=150°，∠ADE=60°,∴∠EDC=60°,∵∠BDC=∠BPC+∠ACD=∠BAC+∠ABD+∠ACD=60°+∠ACE+∠ACD=60°+∠ECD=150°∴∠ECD=90°,∴tan∠EDC=32EC BD DE AD==,∴233 ADBD=；（2）如图：过点CM∥BD交DE于点M，连接CE∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°=∠ADE=∠AED，∴∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD=CE，∠AEC=∠ADB=90°，∵∠BDE=∠ADB+∠ADE，∠DEC=∠AEC-∠AED，∴∠BDE=150°，∠DEC=30°，∵MC∥BD，∴∠DMC=∠BDE=150°，∴∠EMC=30°，∴∠DEC=∠EMC，∴MC=CE，∴BD=CM，且∠BDE=∠CMD，∠BFD=∠CFM，∴△BDF≌△CMF（AAS），∴CF=BF，（3）如图：作∠ABG=∠BAD，交AD于点G∵∠ABC=60°，∠PBC=15°，AD⊥BD，∴∠DAB=15°，∵∠ABG=∠BAD，∴∠ABG=∠BAG=15°，∴∠BGD=30°，BG=AG，∴BG=2BD，BD，∴AD=BD+2BD，在Rt△ABD中，AB2=BD2+AD2．）2=）2BD2+BD2．∴BD=1，∴∵∠BAD=15°，∠BAC=60°，∴∠DAP=45°，且AD⊥BD，∴AD=2，∵-），∴..【点睛】本题考查了三角形综合题，全等三角形的性质和判定，解直角三角形的应用，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．（1）211y x x 322=--（2）k=2（3）CP 3CQ 2≥【解析】【分析】（1）由图象对称轴为x =12，AB =5，知：A （﹣2，0）、B （3，0），把C 点坐标代入二次函数即可求解；（2）S △CMN =12•HN •x M =6，用韦达定理求解即可；（3）求出x N =21252k k +--，分2k ﹣5＞0时和2k ﹣5＜0两种情况，求出点Q 坐标即可求解．【详解】（1）由图象对称轴为x =12，AB =5，知：A （﹣2，0）、B （3，0），设(2)(3)y a x x =+-，把()03C -，代入二次函数表达式得：－3=－6a ，∴a =12，∴y =1(2)(3)2x x +-，即211322y x x =--．故函数表达式为：y =12x 2﹣12x ﹣3…①；（2）∵b′=﹣5，∴直线MN 表达式为：y =kx ﹣5…②．设：N （x 1，y 1），M （x 2，y 2），将①、②联立并整理得：x 2﹣（2k +1）x +4=0，则：x 1+x 2=2k +1，x 1•x 2=4，直线C （0，﹣3）、M （x 2，y 2）所在的直线方程为：y =2233y x x +⋅-，过N 点做直线HM ∥y 轴，交MC 于H ，则H （x 1，21233y x x +⋅-）．∵S △CMN =12•HN •x M =6，整理得：x 1•y 2﹣x 2y 1+3x 1﹣3x 2=6，把y 1=3x 1﹣5，y 2=3x 2﹣5，代入上式整理得：x 2﹣x 1=3，即：（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2=9，k =2或k =－3（舍去）；（3）b′=﹣3k ，直线y =kx +b =kx ﹣3k …③，将①、③方程联立并整理得：x 2﹣（2k +1）x +（6k ﹣6）=0，△=4k 2﹣20k +25=（2k ﹣5）2＞0，x N =21252k k +--．①当2k ﹣5＞0时，x N =3，则N （3，0），而Q （0，0），P （0，﹣3k ），C （0，﹣3），则：CP=3k﹣3，CQ=3，∴CPCQ=k﹣1，即：CPCQ＞32；②当2k﹣5＜0时，x N=2k﹣2，则N（2k﹣2，2k2﹣5k），则AN所在的直线方程为：y=25252k x k-+-（），则：Q（0，2k﹣5），而C（0，﹣3），P（0，﹣3k），则：CP=3k﹣3，CQ=2k﹣2，∴CPCQ=32．故：CPCQ≥32．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．方程3x 2－4x －1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A ．3和4B ．3和－4C ．3和－1D ．3和12．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（）A ．-2B ．2C ．-3D ．33．下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正方形4．将二次函数y=（x ﹣1）2﹣2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（）A ．（1，3）B ．（2，﹣1）C ．（0，﹣1）D ．（0，1）5．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到ADE ∆，使点D 落在BC 上，且60B ∠=︒，则EDC ∠的度数等于（）A ．45︒B ．30°C ．60︒D ．75︒6．已知二次函数y=3（x ﹣1）2+k 的图象上有三点A，y 1），B （2，y 2），C y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 17．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC ＋BD ＝12，则四边形ABCD 的面积最大值是（）A ．12B ．18C ．24D ．368．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的面积是（）A ．34B ．212C 21D ．129．若二次函数2()1y x m =--，当1x ≤时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）A ．1m =B ．1m >C ．1m ≥D ．1m ≤10．定义符号min{a ，b}的含义为：当a≥b 时min{a ，b}=b ；当a ＜b 时min{a ，b}=a ．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x 2+1，﹣x}的最大值是（）A ．512B ．512C ．1D ．0二、填空题11．若点(2,)A a 与点(,1)B b 关于原点O 对称，则a b +=_________.12．“武汉樱花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为30万人次，2016年约为40万人次，设观赏人数年平均增长率为x ，则根据题意可列方程________.13．已知二次函数246y x x =--，若16x -<<，则y 的取值范围为______．14．二次函数221y x mx =++的图象的顶点在坐标轴上，则m 的值为__________．15．若150BAC ∠=︒，D 、E 为线段BC 上的两点，60DAE ∠=︒，且AD AE =，若3DE =，5CE =，则BD 的长为__________．16．二次函数221y ax x =-+，若对满足34x <<的任意x 都有0y >成立，求实数a 的范围_______．17．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 是AB 边上的点，将ADE ∆绕点D 逆时针旋转90︒得到CDF ∆.（1）画出旋转后的图形，DEF ∠=.（2）若1AE =，求DF 和EF .三、解答题18．解一元二次方程：（1）2220x x --=（2）(4)5(4)0x x x -+-=19．来自武汉高校的若干个社团参加了“敢为人先，追求卓越”的城市精神的研讨会，参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议，所有社团共签订了45份协议，共有多少个社团参加研讨会？20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC ∆的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为(2,2),(1,0),(3,1)A B C .（1）将ABC ∆关于x 轴作轴对称变换得111A B C ∆，则点1C 的坐标为______.（2）将ABC ∆绕原点O 按逆时针方向旋转90︒得222A B C ∆，则点2C 的坐标为______.（3）在（1）（2）的基础上，图中的111A B C ∆，222A B C ∆是中心对称图形，对称中心的坐标为______.（4）若以点D 、A 、C 、B 为顶点的四边形为菱形，直接写出点D 的坐标为______.21．一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边用长为30m 的篱笆围成，墙长12m ，设平行于墙的边长为xm .（1）设垂直于墙的一边长为ym ，直接写出y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围.（2）求菜园的最大面积.22．关于x 的方程22220x x a a -+-=的两根时等腰三角形的底和腰，且这样的等腰三角形有且只有一个，求a 的范围.23．已知，点(8,0)A 、(6,0)B ，将线段OB 绕着原点O 逆时针方向旋转角度α到OC ，连接AC ，将AC 绕着点A 顺时针方向旋转角度β至AD ，连接OD .（1）当30α=︒，60β=︒时，求OD 的长.（2）当60α=︒，120β=︒时，求OD 的长.（3）已知(10,0)E ，当90β=︒时，改变α的大小，求ED 的最大值.24．如图，已知点D 是等腰直角三角形ABC 斜边BC 上一点（不与点B 重合），连AD ，线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°得到线段AE ，连CE ，求证：BD ⊥CE ．25．已知抛物线顶点A 在x 轴负半轴上，与y 轴交于点B ，1OB =，OAB ∆为等腰直角三角形.（1）求抛物线的解析式（2）若点C 在抛物线上，若ABC ∆为直角三角形，求点C 的坐标（3）已知直线DE 过点(1,4)--，交抛物线于点D 、E ，过D 作//DF x 轴，交抛物线于点F ，求证：直线EF 经过一个定点，并求定点的坐标.参考答案1．B【详解】方程3x2－4x－1＝0的二次项系数是3，和一次项系数是-4.故选B.2．B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选B．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-b a，x1•x2=ca．要求熟练运用此公式解题．3．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】A.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D.正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故不符合题意；故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.4．B【详解】二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得y=（x﹣1﹣1）2﹣2+1，即y=（x﹣2）2﹣1，所以顶点坐标为（2，﹣1），故选B．5．C【分析】由题意根据旋转的性质得到△ABC≌△ADE，然后利用全三角形的性质进行求解即可.【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE=60°，AB=AD，∴∠ADB=∠B=60°，∴∠EDC=180°-∠ADE-∠ADB=60°.故选C.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，全等三角形的判定及性质，邻补角的定义的有关知识，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键.6．D【解析】试题分析：根据二次函数的解析式y＝3(x－1)2＋k，可知函数的开口向上，对称轴为x=1，根据函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y3＞y2＞y1.故选D点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证.7．B【解析】设AC=x，则BD=12−x，则四边形ABCD的面积=12AC×BD=12×x×(12−x)=−12x²+6x=−12(x−6)²+18，∴当x=6时，四边形ABCD的面积最大，最大值是18，故选B.8．C【分析】连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．【详解】连接AC1，∵四边形AB 1C 1D 1是正方形，∴∠C 1AB 1=12×90°=45°=∠AC 1B 1，∵边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，∴∠B 1AB=45°，∴∠DAB 1=90°-45°=45°，∴AC 1过D 点，即A 、D 、C 1三点共线，∵正方形ABCD 的边长是1，∴四边形AB 1C 1D 1的边长是1，在Rt △C 1D 1A 中，由勾股定理得：AC 122121+，则DC 12-1，∵∠AC 1B 1=45°，∠C 1DO=90°，∴∠C 1OD=45°=∠DC 1O ，∴DC 12-1，∴S △ADO =12×OD•AD=212，∴四边形AB 1OD 的面积是=2×2122-1，故选C ．9．C【详解】分析：根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．解答：解：∵二次函数的解析式y=（x-m ）2-1的二次项系数是1，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m ，-1），∴该二次函数图象在x ＜m 上是减函数，即y 随x 的增大而减小，且对称轴为直线x=m ，而已知中当x≤1时，y 随x 的增大而减小，∴x≤1，∴m≥1．故选C ．10．A【分析】理解min{a ，b}的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论．【详解】在同一坐标系xOy 中,画出函数二次函数y =−x 2+1与正比例函数y =−x 的图象，如图所示，设它们交于点A.B.令21x x -+=-,即210,x x --=解得：152x +=或152，∴15511515,,,.2222A B ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭观察图象可知：①当152x -≤时,{}2min 1,x x -+-=21x -+,函数值随x 的增大而增大,其最大值为51,2-②当151522x -+<<时,{}2min 1,x x -+-=−x ,函数值随x 的增大而减小,其最大值为1,2-③当152x +≥时,{}2min 1,x x -+-=21x -+,函数值随x 的增大而减小,最大值为152-,综上所示,{}2min 1,x x -+-的最大值是51,2-故选A.【点睛】考查二次函数，正比例函数的图象与性质，理解运算定义的内涵，结合图象求解，注意数形结合思想在解题中的应用.11．3-【分析】根据关于原点对称的点的坐标，可得答案．【详解】解：由题意，得a=-1，b=-2，a+b=-1-2=-3，故答案为-3．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标规律得出a ，b 是解题关键．12．230(1)40x +=【分析】设观赏人数年均增长率为x ，根据2014及2016年的观赏人次，即可得出关于x 的一元二次方程．【详解】解：设观赏人数年平均增长率为x ，由题意得230(1)40x +=.故答案为230(1)40x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．106y -≤<【分析】先利用配方法求得抛物线的顶点坐标，从而可得到y 的最小值，然后再求得最大值即可．【详解】解：222464410(2)10y x x x x x =--=-+-=--．∴当2x =时，y 有最小值，最小值为10-．16x -<<，∴当6x =时，y 有最大值，最大值为2(62)10.6y =--=．y ∴的取值范围为106y -≤<．故答案为106y -≤<．【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．14．1或1-或0【分析】由二次函数y=x 2+2mx+1的图象的顶点在坐标轴上，分两种情况讨论即可．【详解】解：当图象的顶点在x 轴上时，∵二次函数y=x 2+2mx+1的图象的顶点在x 轴上，∴二次函数的解析式为：y=（x±1）2，∴m=±1．当图象的顶点在y 轴上时，m=0，故答案为1或−1或0．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，以及分类讨论的数学思想，解题的关键是熟记二次函数的性质．15．16.5【分析】作AH BC ⊥，求出CH 和AC 的长，作EF ⊥AD 于点F ，作AG ∥EF 交BC 于点G ，，通过证明△ABC ∽GAC,可求出BC 的值，从而可求出BD 的值.【详解】解：作AH BC ⊥，∵60DAE ∠=︒，且AD AE =，∴△ADE 是等边三角形，∴DH=HE=12DE=32，∠ADE=∠AED=∠DAE=60°,∴CH=32+5=132,AH==sin60°×AD=2,∴7=.作EF ⊥AD 于点F ，作AG ∥EF 交BC 于点G ，则∠AEF=∠DEF=30°,AF=DF ，∴∠AGC=150°，GE=DE=3，∴CG=2，∵150BAC ∠=︒，∴∠BAC=∠AGC,∵∠C=∠C,∴△ABC ∽GAC,∴BC AC AC CG =,∴772BC =,∴BC=492,∴BD=492-3-5=16.5.故答案为16.5.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，平行线的性质，锐角三角函数的知识，平行线分线段成比例定理，以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.16．59a ≥【分析】由对满足34x <<的任意x 都有0y >成立，用含x 的代数式表示出a 的取值范围，然后讨论含x 的代数式的取值即可求出实数a 的范围.【详解】∵对满足34x <<的任意x 都有0y >成立，∴2210ax x -+>，即2221111x a x x -⎛⎫>=-- ⎪⎝⎭+对34x <<成立，∵当34x <<时，2111x ⎛⎫-- ⎪⎭+⎝的值随x 的增大而减小，∴当x=3时，2111x ⎛⎫-- ⎪⎭+⎝取得最大值2119451=⎛⎫⎪⎭+-- ⎝，∵对满足34x <<的任意实数x 都有0y >成立，∴59a ≥.故答案为59a ≥.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题的解法，二次函数的图像与性质，注意运用讨论二次项的系数和参数分离，熟练掌握二次函数的图像与性质是解答本题的关键.17．解：（1）45︒；（2）DF =，E F =.【分析】（1）根据题意作出图形，然后再利用旋转的性质进行解答即可；（2）根据勾股定理求出DE 的长，从而得到DF 的长，最后再利用勾股定理求出EF 的长即可.【详解】（1）解：如图，由旋转角的定义可得∠EDF=90°，∴∠DEF=45°；（2）解：∵AE=1，AD=3，∴=由旋转的性质可得：DE=DF ，∴DF =，∵∠EDF=90°，DE=DF ，∴EF ==.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、正方形的性质、勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．18．（1）1x =±；（2）14x =，25x =-.【分析】（1）用配方法求解即可；（2）用因式分解法求解即可；【详解】（1）∵2220x x --=，∴222x x -=，∴22121x x -+=+，∴(x-1)2=3，∴x-1=±∴1x =±;（2）∵(4)5(4)0x x x -+-=,∴(4)(5)0x x -+=,∴x-4=0,或x+5=0,∴14x =，25x =-.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.19．10个.【分析】因为参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议，设有x 个社团参加，则每个社团要签（x-1）份合同，签订合同共有1(1)452x x -=份，由题意列方程即可．【详解】解：设有x 个社团参加，依题意，得1(1)452x x -=解得：110x =，29x =-（舍去）.答：共有10个社团参加研讨会【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的一般思路是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．20．（1）(3,1)-；（2）(1,3)-；（3）11(,22；（4）(4,3).【分析】（1）根据轴对称图形的性质可知点C 的坐标为（3，-1）；（2）根据旋转变换图形的性质也可求出点C 2的坐标；（3）成中心对称，连续各对称点，连线的交点就是对称中心，从而可以找出对称中心的坐标；（4）根据菱形的判定进行求解即可.【详解】（1）如图，点C 1的坐标为（3，-1）；故答案为（3，-1）；（2）点C 2的坐标为（-1，3），故答案为（-1，3）；（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称，对称中心的坐标为11,22⎛⎫⎪⎝⎭；故答案为11,22⎛⎫⎪⎝⎭；（4）∵点D 、A 、C 、B 为顶点的四边形为菱形，∴点D 的坐标为（4，3）.故答案为（4，3）.【点睛】本题主要考查的是菱形的判定，轴对称变换，旋转作图，中心对称图形，点的坐标的确定，对称中的坐标变换，旋转中的对称变换等有关知识.21．（1）115(012)2y x x =-+<≤；（2）108m 2.【分析】（1）由(总长度-平行于墙的两边的长度)÷垂直于墙这边的长度即可写出函数解析式，根据墙的长度就可以求出x 的取值范围；（2）由长方形的面积公式建立二次函数，利用二次函数性质求出其解即可．【详解】（1）3011522x y x -==-+（0＜x≤12）；（2）设菜园的面积是S ，则S=xy =21225(15)22x --+=21225(15)22x --+,∴对称轴为x=15，当012x <≤时，S 随x 的增大而增大，∴当x=12时，S 有最大值，此时21225(1215)10822S =-⨯-+=.答：菜园的最大面积为2108m ．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是将实际问题转化为二次函数的问题，找出题目中的等量关系，列出函数解析式是解答本题的关键．22．203a <≤或423a ≤<或1a =.【分析】根据题意先求出方程的根，然后分情况讨论求解即可.【详解】解：()[(2)]0x a x a ---=两个根为1x a =，22x a =-，（1）当a 为腰，2a -为底时，22a a a a a a +>-⎧⎨+->⎩，解得：223a <<；（2）当2a -为腰，a 为底时，(2)2(2)(2)a a a a a a +->-⎧⎨-+->⎩，解得：403a <<，这样的等腰三角形有且只有一个，所以203a <≤或423a ≤<，当底和腰相等，即等边时，2a a =-，此时1a =，综上所述，203a <≤或423a ≤<或1a =.【点睛】本题主要考查的是因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，分类讨论是解答本题的关键.23．（1）10；（2）；（3）6+.【分析】（1）将AO 绕点A 顺时针方向旋转60°至AN ，连接AN ，DN.通过SAS 证明△AOC ≌△AND ，再证明∠OND=90°后利用勾股定理即可求解；（2）将AO 绕点A 顺时针方向旋转120°至AN ，连接AN ，DN.通过SAS 证明△AOC ≌△AND ，再证明∠OND=90°后利用勾股定理即可求解；（3）将AO 绕点A 顺时针方向旋转90°至AN ，可得点N 为（8，8），利用两点距离公式求出NE 的长，然后根据D 在线段NE 上时，DE 最小为6NE ND -=；D 在线段NE的延长线上时DE 最大为6NE ND +=，从而求出DE 的最大值.【详解】解：（1）如图1，将AO 绕点A 顺时针方向旋转60°至AN ，连接AN ，DN.则△OAN 是等边三角形.∴ON=OA=AN=8.∴∠OAN ＝∠ONA=∠CAD=60°.∴∠OAN-∠NAC ＝∠CAD-∠NAC ，即∠OAC ＝∠NAD.在△AOC 和△AND 中AO ANOAC NAD AC AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△AND （SAS ）∴OC=ND ，∠AND ＝∠AOC=30°.又∵OB=6，∴OC=ND=6.∴∠OND ＝∠ONA+∠AND=90°.∴10OD ==；（2）如图2，将AO 绕点A 顺时针方向旋转120°至AN ，连接AN ，DN ，∴△OAN 是等腰三角形，∵∠OAN=120°，∴ON ==，∠AON ＝∠ANO=30°.∵∠OAN ＝∠CAD=120°.∴∠OAN-∠NAC ＝∠CAD-∠NAC ，即∠OAC ＝∠NAD.在△AOC 和△AND 中AO ANOAC NAD AC AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△AND （SAS ），∴OC=ND ，∠AND=∠AOC=60°.∴∠OND=∠AND+∠ANO=90°，又∵OB=6，∴OC=OB=ND=6.∴OD ====（3）如图3，将AO 绕O 顺时针旋转90°到AN ，连接AN 、DN 、EN.则N 为（8，8），则NE ===.则（1）可得：△AOC ≌△AND.∴ND=OC=OB=6.当D 在线段NE 上时，DE 最小为6NE ND -=；当D 在线段NE 的延长线上时，DE 最大为6NE ND +=.即DE 的最大值为6.【点睛】本题主要考查了旋转变换，三角形全等的判定与性质，勾股定理.解题的关键是将线段AO 按AC 的旋转方式旋转，进而构造全等三角形和直角三角形求解.24．见解析【详解】试题分析:根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC =∠ACB =45°,再根据旋转性质可得AD=AE ,∠DAE =90°,然后利用同角的余角相等求出∠BAD =∠CAE ,然后利用”边角边”证明△BAD 和△CEF 全等,从而得证.试题解析:∵∠BAC =90°,AB=AC ,∴∠ABC =∠ACB =45°,∵∠DAE =90°,∴∠DAE =∠CAE +∠DAC =90°,∵∠BAC =∠BAD +∠DAC =90°,∴∠BAD =∠CAE ,在△BAD 和△CAE 中,AB AC BAD AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CAE,∴△BAD ≌△CAE （SAS ）,∴BD=CE ,∠ACE =∠ABC =45°,∴∠BCE =∠ACB +∠ACE =90°,∴BD ⊥CE .25．（1）221y xx =++；（2）(2,1)C -或(3,4)C -；（3）（-1,4）【分析】（1）先求出顶点坐标与y 轴交点坐标，根据顶点式求二次函数解析式；（2）根据直角三角形的判定定理找出△ABC 为直角三角形，分三种情况：当A 为直角顶点时，AC ⊥AB ；当B 为直角顶点时，BC ⊥AB ；当C 为直角顶点，分别确定点C 的坐标；（3）根据二次函数与方程的关系求解．【详解】（1）∵OB=1，点B 在y 轴的正半轴上，∴B （0，1），∵△OAB 为等腰直角三角形，∴OA=OB=1，∵顶点A 在x 轴负半轴上，∴顶点A （-1，0），∴设y=a(x+1)2,把B （0，1）代入得1=a×(0+1)2,∴a=1,∴22(1)21y x x x =+=++,（2）当A 为直角顶点时，AC ⊥AB ，设直线AB 解析式为y=mx+n ，∵B （0，1），A （-1，0），∴10n m n =⎧⎨-+=⎩,∴11m n =⎧⎨=⎩,∴直线AB 解析式为y=x+1，∵AC ⊥AB ，∴直线AC 解析式为y=-x-1，联立得2(1)1y x y x ⎧=+⎨=--⎩,解得：1121x y =-⎧⎨=⎩，2210x y =-⎧⎨=⎩,∴C （-2，1）.当B 为直角顶点时，BC ⊥AB ，∵直线AB 解析式为y=x+1，∴直线BC 解析式为y=-x+1，同理可得C （-3，4），当C 为直角顶点不存在.综上所述点C 坐标为（-2，1）或（-3，4），（3）设DE 的解析式为4y kx k =+-，联立2421y kx k y x x =+-⎧⎨=++⎩，∴2(2)50x k x k +-+-=，得：25D E DE x x k x x k +=-⎧⎨-=-⎩①②，∵D ，E 关于对称轴对称，所以2F D x x =--，设EF 的解析式为y mx n =+联立，221y mx n y x x =+⎧⎨=++⎩，得2(2)10x m x n +-+-=，()2221D E E D D ED E x x x x m x x x x n +=--=-⎧⎪⎨⋅=--⋅=-⎪⎩③④，联立①②③④得n=m+4，所以4(1)4y mx m m x =++=++，过定点（-1，4），即直线EF 经过一个定点，定点的坐标为（-1，4）．【点睛】本题考查二次函数的应用，一次函数的应用，直角三角形的性质．熟练掌握一次函数与二次函数的图象与性质，用待定系数法求函数解析式，分类讨论及方程思想是解题的关键．。

人教版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．一元二次方程22x x =的根是（）A ．0x =B ．122,2x x ==-C ．120,2x x ==D ．120,2x x ==-2．用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程为（）A ．210x +=（）B ．210x -=（）C ．212x +=（）D ．212x -=（）3．已知抛物线21219y ax x =+-的对称轴是直线3x =，则实数a 的值是（）A ．2B ．2-C ．4D ．4-4．抛物线222,31,23y x y x y x =-=-+=-共有的性质是（）A ．开口向上B ．都有最高点C ．对称轴是y 轴D ．y 随x 的增大而减小5．对于二次函数2(3)1y x =--+，下列结论正确的是（）A ．图象的开口向上B ．当3x <时，y 随x 的增大而减小C ．函数有最小值1D ．图象的顶点坐标是(3,1)6．已知()10y ,，()21,y ，()34,y 都是抛物线223y x x m =-+上的点，则（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>7．等腰△ABC 的一边长为4,另外两边的长是关于x 的方程x 2−10x+m=0的两个实数根,则m 的值是（）A ．24B ．25C ．26D ．24或258．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)-，对称轴为直线1x =，则下列结论中正确的是（）A ．0abc >B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．21a b +=D ．3x =是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根9．如图，二次函数22y x x =--的图象与x 轴交于点A O 、，点P 是抛物线上的一个动点，且满足3AOP S = ，则点P 的坐标是（）A ．()3,3--B ．()1,3-C ．()3,3--或()1,3-D ．()3,3--或()3,1-10．如图，在同一平面直角坐标系中，函数2(0)y ax a =+≠与22(0)y ax x a =--≠的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．一元二次方程2218x =的根为______________________．12．将抛物线22y x =-先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到新的抛物线____．13．用配方法将抛物线261y x x =++化成顶点式()2y a x h k =-+得_____________．14．若关于x 的一元二次方程220210ax bx --=有一个根为2x =，则代数式842021a b --的值是_________．15．如图，已知抛物线2y ax c =+与直线y kx m =+交于()123,,1,)(A y B y -两点，则关于x 的不等式2ax c kx m +>-+的解集是__________________．16．如图，已知等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10cm ，AC 与MN 在同一直线上．点A 从点N 出发，以2cm/s 的速度向左运动，运动到点M 时停止运动，则重叠部分（阴影）的面积()2cm y 与时间x 之间的函数关系式为___________________．17．如图，抛物线21:0()L y ax bx c a =++≠与x 轴只有一个公共点()1,0A ，与y 轴交于点()0,2B ，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线2L ，则图中两个阴影部分的面积和为______________．三、解答题18．用适当的方法解一元二次方程：22410x x --=19．在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年5月份的每平方米10000元下降到7月份的每平方米8100元．()1求6、7两月平均每月降价的百分率；()2如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米6500元？请说明理由．20．设一元二次方程260x x k -+=的两根分别为12,x x ．（1）若方程有两个相等的实数根，求k 的值；（2）若5k =，且12,x x 分别是Rt ABC 的两条直角边的长，试求Rt ABC 的面积．21．如图，在一次足球训练中，球员小王从球门前方10m 起脚射门，球的运行路线恰是一条抛物线，当球飞行的水平距离是6m 时，球到达最高点，此时球高约3m ．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知球门高2.44m ，问此球能否射进球门？22．关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k ++++=有两个不相等的实数根1x ，2x ．（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两个实数根1x ，2x 满足12120x x x x ++⋅=，求k 值．23．如图，有长为24m 的篱笆，一面利用墙（墙长a 无限制）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃宽AB 为()m x ，面积为()2m S ．（1）求S 与x 之间的函数关系式；（2）求花圃面积的最大值；（3）请说明能否围成面积是260m 的花圃？24．某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售价x （元/件）之间满足一次函数的关系（如图所示）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若该商店每天可获利225元，求该商品的售价x ；（3）已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？25．如图，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴分别交于点(),4,0A B （点A 在点B 的左侧），且经过点()3,7-，与y 轴交于点C ．（1）求,b c 的值．（2）将线段OB 平移，平移后对应点O '和B '都落在拋物线上，求点B '的坐标．参考答案1．C 【分析】根据方程特点，利用因式分解法，即可求出方程的解．【详解】解：移项得220x x -=，因式分解，得()20x x -=，∴020x x =-=，则1202x x ==，．故选：C ．【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解方程的基本步骤及方法．2．D 【解析】【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方．【详解】根据配方的正确结果作出判断：()222221021211112x x x x x x x --=⇒-=⇒-+=+⇒-=．故选D ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方。

20232024学年全国初中九年级上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列选项中，哪个是方程的正确表示形式？A. 2x + 3 = 7B. x + y = 5C. 3x 4yD. 2(x + 1) = 62. 下列哪个选项是二元一次方程组？A. 3x + 4y = 7B. 2x y = 5C. 4x + 3y = 8D. 3x + 2y = 6, 2x y = 43. 下列哪个选项是二次方程？A. x^2 5x + 6 = 0B. 2x + 3 = 7C. x^2 + 3x + 2D. 3x^2 4x4. 下列哪个选项是一次函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = x^3D. y = 1/x5. 下列哪个选项是反比例函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^36. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^37. 下列哪个选项是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n 1)dB. a_n = a_1 + ndC. a_n = a_1 + (n + 1)dD. a_n = a_1 + (n 2)d8. 下列哪个选项是等比数列的通项公式？A. a_n = a_1 r^(n 1)B. a_n = a_1 r^nC. a_n = a_1 r^(n + 1)D. a_n = a_1 r^(n 2)9. 下列哪个选项是概率的基本性质？A. 0 <= P(A) <= 1B. P(A) > 1C. P(A) < 0D. P(A) = 210. 下列哪个选项是勾股定理的表述？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^2二、填空题（每题2分，共20分）1. 一元一次方程的解是________。

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．菱形C．直角梯形D．等边三角形2．抛物线y=﹣x2+3x﹣52的对称轴是直线（）A．x=3B．x=32C．x=﹣32D．x=﹣523．用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2=﹣4B．（x﹣3）2=4C．（x+3）2=5D．（x+3）24．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA等于()A．40°B．35°C．30°D．45°5．在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，若OP=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．P在⊙O内B．P在⊙O上C．P在⊙O外D．P与A或B重合6．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1D．y＝2（x﹣8）2﹣3 7．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°8．如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°．公路PQ 上A 处距O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为（）A ．12秒B ．16秒C ．20秒D ．24秒9．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=﹣x 2+4x ﹣3与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），与直线BC 交于点N （x 3，y 3），若x 1＜x 2＜x 3，记s=x 1+x 2+x 3，则s 的取值范围为（）A ．5＜s ＜6B ．6＜s ＜7C ．7＜s ＜8D ．8＜s ＜910．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，其中AB ＝4，∠AOC ＝120°，P 为⊙O 上的动点，连AP ，取AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为()A ．3B ．C ．D ．二、填空题11．抛物线y=2（x+1）2的顶点坐标为_____．12．已知点A （a ，1）与点A′（5，b ）是关于原点对称，则a+b =________．13．有两个人患了流感，经过两轮传染后总共有162人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了_____个人．14．若函数y=（k ﹣3）x 2+2x+1与坐标轴至少有两个不同的交点，则k 的取值范围为_____．15．⊙O 的直径为2，AB ，AC 为⊙O 的两条弦，，，则∠BAC=_____．16．已知函数y=|x 2+x ﹣t|，其中x 为自变量，当﹣1≤x≤2时，函数有最大值为4，则t 的值为_____．三、解答题17．解方程：x2+4x-3=0．18．如图，在⊙O中，AD=BC，求证：DC=AB．19．已知二次函数y=ax2+bx+c，如表给出了y与x的部分对应值：x…﹣10123…y=ax2+bx+c…n30﹣5﹣12…（1）根据表格中的数据，试确定二次函数的解析式和n的值；（2）抛物线y=ax2+bx+c与直线y=2x+m没有交点，求m的取值范围．20．在平面直角坐标系中，已知A（2，0）、B（3，1）、C（1，3）．（1）画出△ABC沿x轴负方向平移2个单位后得到的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（2）以A1点为旋转中心，将△A1B1C1逆时针方向旋转90°得△A1B2C2，画出△A1B2C2，并写出C2的坐标；（3）直接写出过B、B1、C2三点的圆的圆心坐标为．21．我市东湖高新技术开发区某科技公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价不低于100元，但不超过200元．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）该产品年销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？并求当盈利最大或亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的条件下．即在盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利不低于1370万元？若能，求出第二年的售价在什么范围内；若不能，请说明理由．22．如图AB为⊙O的直径，C为⊙O上半圆的一个动点，CE⊥AB于点E，∠OCE的角平分线交⊙O于D点．（1）当C点在⊙O上半圆移动时，D点位置会变吗？请说明理由；（2）若⊙O的半径为5，弦AC的长为6，连接AD，求线段AD、CD的长．23．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°．（1）连接DB，求证：∠DBF＝∠ABE；（2）求图中阴影部分的面积．24．在△ABC和△ADE中，AB=AC，∠BAC=120°，∠ADE=90°，∠DAE=60°，F为BC中点，连接BE、DF，G、H分别为BE，DF的中点，连接GH．（1）如图1，若D在△ABC的边AB上时，请直接写出线段GH与HF的位置关系，GHHF=．（2）如图2，将图1中的△ADE绕A点逆时针旋转至图2所示位置，其它条件不变，（1）中结论是否改变？请说明理由；（3）如图3，将图1中的△ADE绕A点顺时针旋转至图3所示位置，若C、D、E三点共线，且AE=2，，请直接写出线段BE的长．25．抛物线y=x2+（2t﹣2）x+t2﹣2t﹣3与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C．（1）如图1，当t=0时，连接AC、BC，求△ABC的面积；（2）如图2，在（1）的条件下，若点P为在第四象限的抛物线上的一点，且∠PCB+∠CAB=135°，求P点坐标；（3）如图3，当﹣1＜t＜3时，若Q是抛物线上A、C之间的一点（不与A、C重合），直线QA、QB分别交y轴于D、E两点．在Q点运动过程中，是否存在固定的t值，使得CE=2CD．若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形定义和性质即可进行判断.【详解】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；C、直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；D、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查对称图形和中心对称图形定义和性质，解题关键是掌握定义、性质，能找出对称轴和对称中心.2．B【分析】根据配方法，或者顶点坐标公式，可直接求对称轴．【详解】解：抛物线y=-x2+3x-5 2对称轴是直线x=-321⨯-（）=32，故选B．解：抛物线y=﹣x2+3x﹣52的对称轴是直线x=-321⨯-（）=32，故选B．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标（h，k），对称轴是x=h．3．C【解析】x2+6x+4=0，移项，得x2+6x=－4，配方，得x2+6x+32=－4+32，即（x+3）2=5.故选C.4．A【分析】首先根据旋转的性质以及三角形外角的性质得出∠BCA'+∠A'=∠B'BC=45°+25°=70°，以及∠BB'C=∠B'BC=70°，再利用三角形内角和定理得出∠ACA'=∠A'BA=40°．【详解】∵∠A=25°，∠BCA'=45°，∴∠BCA'+∠A'=∠B'BC=45°+25°=70°，∵CB=CB'，∴∠BB'C=∠B'BC=70°，∴∠B'CB=40°，∴∠ACA'=40°，∵∠A=∠A'，∠A'DB=∠ADC，∴∠ACA'=∠A'BA=40°．故选A．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于得出∠BCA'+∠A'=∠B'BC=45°+25°=70°5．A【分析】连结OA，如图，先根据垂径定理得到AC=1 2AB=4，然后在Rt△OAC中，根据勾股定理计算出OA即可判断．【详解】解：连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=12AB=4，在Rt△OAC中，∵OC=3，AC=4，∴OA==5，∴⊙O 的半径为5cm ，∵OP=4＜OA ，∴点P 在⊙O 内．故选A ．【点睛】此题考查点与圆的位置关系，垂径定理、勾股定理；解题关键熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OA ．6．A 【详解】【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式．【详解】抛物线y=2（x-4）2-1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2（x-4+4）2-1，即y=2x 2-1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x 2-1+2，即y=2x 2+1；故选A【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．7．C 【解析】试题解析：在优弧AB 上取点C ，连接AC 、BC ，由圆周角定理得,160,2ACB AOB ∠=∠= 由圆内接四边形的性质得到,180120APB ACB ∠=-∠= ，故选C.点睛：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.8．B 【分析】首先过点A作AD⊥MN，求出最短距离AD的长度，然后在MN上去点E、F，是AE=AF=200，求出DE的长度，根据DF=DE得出EF的长度，然后计算出时间.【详解】解：如图：过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，∵∠QON=30°，OA=240米，∴AC=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，∵AB=200米，AC=120米，∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，∵72千米/小时=20米/秒，∴影响时间应是：320÷20=16秒．故选B．9．C【分析】（1）利用抛物线解析式求得点B、C的坐标，利用待定系数法求得直线BC的表达式即可；（2）由抛物线解析式得到对称轴和顶点坐标，结合图形解答．【详解】解：当y=0时，﹣x2+4x﹣3=0，解得x1=1，x2=3，则A（1，0），B（3，0），当x=0时，y=﹣x2+4x﹣3=﹣3，则C（0，﹣3），∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（2，1），易得直线BC的解析式为y=x﹣3，∵x1＜x2＜x3，∴0＜y1=y2=y3≤1，当y3=1时，x﹣3=1，解得x=4，∴3＜x3＜4，∵点P和点Q为抛物线上的对称点，∴x2﹣2=2﹣x1，∴x1+x2=4，∴s=4+x3，∴7＜s＜8．故选C．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解答关键是根据图像，找出符合要求部分，从而判定结果. 10．D【分析】如图，连接OQ，作CH⊥AB于H．首先证明点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点Q在CK的延长线上时，CQ的值最大，利用勾股定理求出CK即可解决问题.【详解】解：如图，连接OQ，作CH⊥AB于H．∵AQ=QP，∴OQ⊥PA，∴∠AQO=90°，∴点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点Q在CK的延长线上时，CQ的值最大，在Rt△OCH中，∵∠COH=60°，OC=2，∴OH=12OC=1，CH=，在Rt△CKH中，，∴CQ的最大值为，故选D．【点睛】本题考查圆周角定理、轨迹、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是正确寻找点Q的运动轨迹，学会构造辅助圆解决问题，属于中考填空题中的压轴题．11．（﹣1，0）．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y=2（x+1）2，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，0），故答案为（﹣1，0）．【点睛】本题考查将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，解题关键是：顶点式y=a（x-h）2+k的顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．12．-6【详解】试题分析：根据关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数可知a＝－5，b＝－1，所以a＋b＝(－5)＋(－1)=－6，故答案为－6．13．8．【分析】设每轮传染中平均每人传染x个人，根据经过两轮传染后总共有162人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设每轮传染中平均每人传染x个人，根据题意得：2+2x+x（2+2x）=162，整理得：x2+2x﹣80=0，解得：x1=8，x2=﹣10（不合题意，舍去）．故答案为8．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键找准等量关系，正确列出一元二次方程.14．k≤4．【分析】由解析式知函数图象与y轴有一交点（0，1），依据题意知函数图象与x轴还至少有一个交点，再分函数是一次函数和二次函数两种情况分别求解可得．【详解】解：当x=0时，y=1，∴此函数图象与y轴必有一个交点（0，1）；①若此函数是一次函数，即k=3，其解析式为y=2x+1，其函数图象与坐标轴有两个交点；②若此函数是二次函数，即k≠3，由题意知4﹣4（k﹣3）≥0，解得k≤4；综上，k的取值范围是k≤4，故答案为k≤4．【点睛】本题考查了抛物线与函数的关系，利用一元二次方程的判别式来判断抛物线与坐标轴的交点个数，做题时要认真分析，找到它们的关系．15．15°或75°．【分析】根据题意点C的位置有两种情况，如图1，∠BAC=∠CAO+∠OAB；如图2，∠BAC=∠OAB-∠OAC，进而得出答案．【详解】解：如图1，连接OC，OA，OB，过点O作OE⊥AC于点E，∵OA=OB=1，AB=，12+12=（）2，∴∠AOB=90°，∴△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=45°，∵AC=，OE⊥AC，∴AE=3 2，∴cos∠EAO=3 2，∴∠EAO=30°，∴如图1时，∠BAC=∠CAO+∠OAB=30°+45°=75°；如图2时，∠BAC=∠BAC=∠OAB﹣∠OAC．=45°﹣30°=15°．故答案为15°或75°．【点睛】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理逆定理，利用分类讨论得出是解题关键．16．t=154或2．【分析】画出二次函数图象，确定函数取得最大值时x的值，即可求解．【详解】解：函数的图象如下图所示：从图象看，当﹣1≤x≤2时，函数可能在对称轴位置或x=2时，取得最大值解：函数y=|x2+x﹣t|=4，∴当x=﹣12时或x=2时，|x 2+x ﹣t|=4，解得：t=154或2．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，通过图象找出函数取得最值的位置是解题的关键．17．，【分析】公式法或配方法求解可得.【详解】解：原式可化为x 2+4x+4﹣7=0即（x+2）2=7，开方得，x+2=±，x 1=﹣2+；x2=﹣2﹣．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题关键是掌握解一元二次方程的方法.18．详见解析.【分析】根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，由AD=BC 得到 AD BC=，把两弧都加上弧AC 得到 DC AB =，于是得到DC=AB ．【详解】证明：∵AD=BC ，∴ AD BC=，∴ AD AC BC AC+=+，即 DC AB =，∴DC=AB．【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．19．（1）y=﹣x2﹣2x+3,4；（2）m＞7．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式，然后计算自变量为-1时对应的函数值得到n的值；（2）根据题意方程-x2-2x+3=2x+m没有实数解，然后利用判别式的意义得到42-4（m-3）＜0，从而解不等式即可得到m的取值范围．【详解】解：（1）把（0，3）、（1，0）、（2，﹣5）代入y=ax2+bx+c得3425ca b ca b c⎧⎪++⎨⎪++-⎩＝＝＝，解得123abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴二次函数的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，把（﹣1，n）代入得n=﹣1+2+3=4；（2）∵﹣x2﹣2x+3=2x+m∴x2+4x+m﹣3=0∵抛物线y=ax2+bx+c与直线y=2x+m没有交点∴△=42﹣4（m﹣3）＜0，∴m＞7．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．（1）（1，1）；（2）（﹣3，﹣1）；（3）（2，﹣6）．【分析】（1）根据平移变换的定义和性质作图可得；（2）根据旋转变换的定义和性质作图可得；（3）作B1C2和BB1的中垂线，交点即为所求点.【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中B1的坐标为（1，1），故答案为（1，1）；（2）如图所示，△A1B2C2即为所求，其中C2的坐标为（﹣3，﹣1），故答案为（﹣3，﹣1）．（3）如图所示，过B、B1、C2三点的圆的圆心P的坐标为（2，﹣6），故答案为（2，﹣6）．【点睛】本题考查了旋转变换与平移变换作图，找出对应点的位置是作图的关键，对应点的连线的垂直平分线过旋转中心是找旋转中心常用的方法，需要熟练掌握．21．（1）y=﹣110x+30（100≤x≤200）；（2）x=170，w最大值=1690＜1520+480=2000，第一年公司亏损，最少亏损是310万元，此时售价为170元；（3）当两年共盈利不低于1370万元时，160≤x≤180．【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“年获利=（售价-成本价）×销售量”列出函数解析式，配方成顶点式得出其获利最大值，与前期总投入480+1520比较可得；（3）根据“年获利=1370+前期最少亏损钱数”求得x的值，从而得出答案．【详解】解：（1）设y=kx+b，将（100，20）和（200，10）代入，得：10020 20010k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，解得：11030kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y=﹣110x+30（100≤x≤200）；（2）w=（﹣110x+30）（x﹣40）=﹣110x2+34x﹣1200=﹣110（x﹣170）2+1690，∵﹣110＜0，∴x=170，w最大值=1690＜1520+480=2000，第一年公司亏损，最少亏损是310万元，此时售价为170元；（3）当﹣110x2+34x﹣1200=1370+310=1680时，解得：x1=160，x2=180，结合图象当两年共盈利不低于1370万元时，160≤x≤180．【点睛】本题考查二次函数的应用与一元二次方程的应用，解题关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并依据相等关系得到一元二次方程和二次函数解析式．22．（1）当C点在⊙O上半圆移动时，D点位置不会变；理由见解析；（2）线段AD的长度为，线段CD的长度为．【分析】（1）连接OD．根据角平分线的性质得到∠1=∠3，根据原点半径相等得到OC=OD，根据等边对等角得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠3，即可判定CE∥OD，又CE⊥AB，则OD⊥AB，根据垂径定理可知点D为半圆AB的中点．（2）在直角△AOD中，OA=OD=5，根据勾股定理即可求出AD=过点A作CD的垂线，垂足为G，根据圆周角定理得到1452ACD AOD∠=∠=︒，即可求出AG CG==在直角△AGD中，DG==即可求出CD的长.【详解】（1）当C点在⊙O上半圆移动时，D点位置不会变；理由如下：连接OD．∵CD平分∠OCE，∴∠1=∠3，而OC=OD，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CE∥OD，∵CE⊥AB，∴OD⊥AB，∴ AD= BD,即点D为半圆AB的中点．（2）∵在直角△AOD中，OA=OD=5，∴AD=过点A作CD的垂线，垂足为G，∵1452ACD AOD∠=∠=︒，∴△AGC是等腰直角三角形，∵AC=6，∴AG CG==在直角△AGD中，DG==∴CD CG DG=+=+=∴线段AD 的长度为CD 的长度为．【点睛】考查角平分线的性质，平行线的判定与性质，勾股定理，圆周角定理等，对学生综合解决问题能力要求较高.23．（1）见解析；（2）阴影部分的面积为60π﹣．【分析】（1）要证明∠DBF ＝∠ABE ，需证∠EBF ＝ABD ＝60°，则∠ABE ＝∠DBF ＝60°﹣∠DBE ，可得∠DBF ＝∠ABE ；（2）过B 作BQ ⊥DC 于Q ，则∠BQC ＝90°，可证明△ABM ≌△DBN ，阴影部分的面积S＝S 扇形DBC ﹣S △DBC ＝2606163602π⨯-⨯⨯＝60π﹣.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，AD ∥BC ，∵∠A ＝60°，∴∠ADB ＝∠DBC ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，即∠EBF ＝ABD ＝60°，∴∠ABE ＝∠DBF ＝60°﹣∠DBE ，即∠DBF ＝∠ABE ；（2）解：过B 作BQ ⊥DC 于Q ，则∠BQC ＝90°，∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝6，∴DC ∥AB ，∠C ＝∠A ＝60°，BC ＝AB ＝6，∴∠ADC ＝120°，∴∠QBC ＝30°，∴CQ ＝12BC ＝3，BQ＝，∵∠A ＝60°，∠CDB ＝120°﹣60°＝60°，∴∠A ＝∠CDB ，∵AB ＝BD ，∴在△ABM 和△DBN 中A BDN AB BD ABM DBN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABM ≌△DBN （ASA ），∴S △ABM ＝S △DBN ，∴阴影部分的面积S ＝S 扇形DBC ﹣S △DBC＝2606163602π⨯-⨯⨯＝60π﹣．【点睛】本题考查全等三角形的证明定理，通过构建全等三角形，可求出阴影部分的面积.24．（1）GH ⊥HF，GH HF=；（2）结论不变；（3）.【分析】（1）如图1中，连接DG ，FG ．根据直角三角形斜边中线的性质，可得GD=GF ，再证明△DGF 是等边三角形即可解决问题；（2）结论不变．如图2中，延长ED 至S ，使DS=DE ，连接AS ，BS ，CE ，FG ，DG ．理由三角形的中位线定理，证明GD=GF ，△GDF 是等边三角形即可解决问题；（3）如图3中，延长ED 到H ，使得DH=DE ，连接AH ，BH ，作BM ⊥EC 于M ，设BC 交AH 于点O ．想办法证明∠BHE=60°，解直角三角形求出BM ，ME 即可解决问题；【详解】解：（1）如图1中，连接DG ，FG．∵AB=AC ，BF=CF ，∴AF ⊥BC ，∴∠BAF=∠CAF=60°，∵ED ⊥AB ，∴∠BFE=∠BDE=90°，∵BG=GE ，∴DG=12BE ，GF=12BE ，∴DG=FG ，∵DH=HF ，∴GH ⊥DF ，∵∠BAE=60°，∴∠ABE+∠AEB=120°，∵DG=BG=GF=GE ，∴∠GBD=∠GDB ，∠GEF=∠GFE ，∴∠BGD+∠EGF=120°，∴∠DGF=60°，∴△DGF 是等边三角形，∴GH HF ．故答案为GH ⊥HF ，GH HF （2）结论不变．理由：如图2中，延长ED 至S ，使DS =DE ，连接AS ，BS ，CE ，FG ，DG ．∵∠ADE=90°∴AS=AE ，∠DAE=∠DAS=60°∴∠BAC=∠SAE=120°∴∠SAB=∠EAC∵AB=AC∴△ABS ≌△ACE ∴BS=CE ，∠ABS=∠ACE∵F ，G 分别为BC ，BE 中点∴FG ∥CE ，FG=12CE ，同理：DG ∥BS ，DG=12BS ，∴DG=FG ，∵H 为DF 中点，∴GH ⊥HF ，延长SB 交CE 延长线于T ，∵∠ABS+∠ABT=∠ACE+∠ABT=180°，∴∠BAC+∠T=120°，∴∠T=60°，延长FG 交BT 于P ，∴∠T=∠BPF=∠DGF=60°，∴∠HGF=30°，∴GH HF ．（3）如图3中，延长ED 到H ，使得DH=DE ，连接AH ，BH ，作BM ⊥EC 于M ，设BC 交AH 于点O ．∵AD ⊥EH ，ED=DH ，∴AE=AH ，∴∠AEH=∠AHE=30°，∴∠EAH=∠BAC=120°，∴∠BAH=∠CAE ，∵AB=AC ，AH=AE ，∴△BAH ≌△CAE （SAS ），∴∠BHA=∠AEC=30°，BH=CE ，∴∠OBA=∠OHC=30°，∵∠AOB=∠COH ，∴△AOB ∽△COH ，∴AO OC =OB OH ，∴AO OB =OC OH，∵∠AOC=∠BOH ，∴△AOC ∽△BOH ，∴∠BHO=∠AOC=30°，∴∠BHE=30°+30°=60°，在Rt △ADE 中，∵AE=2，∠AED=30°，∴AD=1，，在Rt △ADC 中，=，∴，在Rt △BMH 中，HM=12（），BM=HM=12（+3），∴EM=EH ﹣12（）=321，在Rt △EBM 中，．．【点睛】本题属于几何变换综合题、考查了直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理、等腰三角形的性质和判定、解直角三角形、勾股定理、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．25．（1）6．（2）（53，﹣329）．（3）t=13．【分析】（1）代入t=0可得出抛物线的解析式，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B，C的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积；（2）由点B，C的坐标可得出∠ABC=45°，利用三角形内角和定理可得出∠ACB+∠CAB=135°，结合∠PCB+∠CAB=135°可得出∠ACB=∠PCB，过B作BM∥y轴，交CP延长线于M，由平行线的性质可得出∠ABC=∠MBC，结合BC=BC即可证出△ABC≌△MBC（ASA），利用全等三角形的性质可得出AB=MB=4，进而可得出点M的坐标，根据点C，M的坐标，利用待定系数法可求出直线CM的解析式，再联立直线CM及抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征及因式分解法解一元二次方程，可求出点A，B，C 的坐标，设直线AQ的解析式为：y=k1x+b1，直线BQ的解析式为：y=k1x+b2，则CD=（t2-2t-3）-b1，CE=b2-（t2-2t-3），将直线解析式代入抛物线解析式中可得出关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可得出x A•x Q=t2-2t-3-b1①，x B•x Q=t2-2t-3-b2②，利用②÷①结合CE=2CD，即可得出关于t的方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）将t=0代入抛物线解析式得：y=x2﹣2x﹣3．当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3）；当y=0时，有x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，∴点B的坐标为（3，0），点A的坐标为（﹣1，0）．∴S△ABC =12AB•OC=12×[3﹣（﹣1）]×3=6．（2）由（1）知：B（3，0），C（0，﹣3），∴OB=OC，∴∠ABC=45°，∴∠ACB+∠CAB=135°．又∵∠PCB+∠CAB=135°，∴∠ACB=∠PCB．在图2中，过B作BM∥y轴，交CP延长线于M．∴∠ABC=∠MBC．在△ABC和△MBC中，，∴△ABC≌△MBC（ASA），∴AB=MB=4，∴点M的坐标为（3，﹣4），∴直线CM解析式为：y=﹣13x﹣3（利用待定系数法可求出该解析式）．联立直线CM及抛物线的解析式成方程组，得：，解得：（舍去），，∴点P的坐标为（53，﹣）．（3）当y=0时，有x2+（2t﹣2）x+t2﹣2t﹣3=0，即[x+（t﹣3）]•[x+（t+1）]=0，解得：x1=﹣t+3，x2=﹣t﹣1，∴点A的坐标为（﹣t﹣1，0），点B的坐标为（﹣t+3，0）．当x=0时，y=x2+（2t﹣2）x+t2﹣2t﹣3=t2﹣2t﹣3，∴点C的坐标为（0，t2﹣2t﹣3）．设直线AQ的解析式为：y=k1x+b1，直线BQ的解析式为：y=k1x+b2．∴点D的坐标为（0，b1），点E的坐标为（0，b2），∴CD=（t2﹣2t﹣3）﹣b1，CE=b2﹣（t2﹣2t﹣3）．∵y=k1x+b1，y=x2+（2t﹣2）x+t2﹣2t﹣3，∴x2+（2t﹣2﹣k1）x+t2﹣2t﹣3﹣b1=0，∴x A•x Q=t2﹣2t﹣3﹣b1①．同理：x B•x Q=t2﹣2t﹣3﹣b2②．由②÷①，得：==﹣，∴=﹣=2，∴=﹣2，∴t=1 3．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式、解方程组、因式分解法解一元二次方程以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线与坐标轴的交点坐标；（2）通过构造全等三角形找出直线PC的解析式；（3）利用根与系数的关系结合CE=2CD，找出关于t的方程．。

一、选择题（每题1分，共5分）1. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）。

A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）2. 已知一组数据：1，2，3，4，5，那么这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）。

A. 3，3，3B. 3，3，3.5C. 3，3，4D. 3，3，4.53. 下列函数中，属于一次函数的是（）。

A. y=2x+1B. y=x^2C. y=2/xD. y=3sinx4. 已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=2时，y=4，那么k的值为（）。

A. 2B. 4C. 2D. 45. 在平面直角坐标系中，点A（3，2），点B（3，2），那么线段AB的中点坐标是（）。

A.（0，0）B.（0，1）C.（0，1）D.（1，0）二、判断题（每题1分，共5分）1. 直角三角形的两个锐角互余。

（）2. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

（）3. 一元二次方程的根一定是实数。

（）4. 圆的周长与半径成正比。

（）5. 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越小。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 在等腰三角形中，若底边长为10，腰长为13，则这个等腰三角形的周长是______。

2. 在平面直角坐标系中，点P（m，n）关于原点的对称点坐标是______。

3. 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0），若方程有两个相等的实数根，则判别式△=______。

4. 在等差数列{an}中，若a1=3，d=2，则第10项a10=______。

5. 在平面直角坐标系中，点A（m，n），点B（m，n），则线段AB的长度是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述一元二次方程的根的判别式。

2. 请简述圆的性质。

3. 请简述等差数列的性质。

4. 请简述三角形的内角和定理。

5. 请简述平行线的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为8，腰长为5，求这个等腰三角形的周长。

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列方程是一元二次方程的是()A ．21x y +=B ．21x =C ．238x x +=D ．()231x x x +=-2．方程2(2)10a x x -++=是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是（）A ．0a ≠B ．2a ≠C ．2a =D ．0a =3．已知一元二次方程3(x+5)(x-1)=0的两根为1x ，2x ，则12x x +的值是（）A ．4B ．－4C ．5D ．－54．已知，a 是关于m 的方程2230m m --=的一个根，则2242a a --的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．75．若二次函数y=ax 2+bx+a 2-3（a 、b 为常数）的图象如图所示，则a 的值为（）A ．1BC ．D ．-36．若将抛物线y=x 2+2先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得到的抛物线的解析式是（）A ．2(2)1y x =+-B ．23y x =-C ．21y x =+D ．2(2)1y x =--7．下列关于抛物线()=-+2y 2x 31有关性质的说法，正确的是（）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为3x =-C ．其最大值为1D ．当3x <时，y 随x 的增大而减小8．由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x 折，则有()A ．490×2x ＝1000B ．1000×x 2＝490C ．1000×(10x )2＝490D ．1000×(10x)2＝4909．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝ax ﹣b 和二次函数y ＝﹣ax 2﹣b 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．10．已知点()()2,32,3B C -，，若抛物线2:23l y x x n =--+与线段BC 有且只有一个公共点，则整数n 的个数是（）A ．10B ．9C ．8D ．7二、填空题11．只请写出一个开口向下，并且与x 轴有一个公共点的抛物线的解析式__________．12．抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点坐标为(1,0)-和(3,0)，则这条抛物线的对称轴是x =______.13．若关于x 的一元二次方程()()22x 2k 1x 4k 10++--=的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，则k =______．14．已知二次函数y=ax 2+bx （a≠0）的最小值是﹣3，若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0有实数根，则c 的最大值是_____．15．对于两个实数，规定max{,}a b 表示a 、b 中的较大值、当a b ≥时，max{,}a b a =，当a b <时，max{,}a b b =，例如：max{1,3}3=.则函数{}22max 22,1y x x x =++--的最小值是______.三、解答题16．解方程：（1）2(1)50x +-=（2）265x x -=（3）2(31)93x x +=+17．已知关于x 的一元二次方程()()2230x m x m +-+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）请你给m 赋一个值，并求此时方程的根．18．已知抛物线2y x bx c =++经过点(1,4)-和点(1,3)-，求抛物线的解析式.19．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 互相垂直20cm AC BD +=，设AC 的长度为cm x ，四边形的面积2cm S 随x 的变化而变化.（1）求S 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）当x 为何值时，这个四边形的面积有最大值，最大面积是多少？20．二次函数22y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为(4,0)A ，另一个交点为B ，且与y 轴交于点C .（1）求m 的值和点B 的坐标；（2）求ABC ∆的面积.21．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一动点（不与A ，C 重合），过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，射线EP 交 AC 于点F ，交过点C 的切线于点D．（1）求证：DC=DP ；（2）若∠CAB=30°，当F 是 AC 的中点时，判断以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．22．已知某种商品的进价为每件30元该商品在第x 天的售价是y 1（单位：元/件），销量是y 2（单位：件），且满足关系式140(150)90(5090)x x y x +≤⎧=⎨≤≤⎩，y 2＝200﹣2x ，设每天销售该商品的利润为w 元．（1）写出w 与x 的函数关系式；（2）销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？23．如图，AB 是O 的直径，点C 为 BD的中点，CF 为O 的弦，且CF AB ⊥，垂足为E ，连接BD 交CF 于点G ，连接CD ，AD ，BF．(1)求证：BFG CDG ∆≅∆；(2)若2AD BE ==，求BF 的长．24．如图所示，已知抛物线2(0)y ax a =≠与一次函数y kx b =+的图象相交于(1,1)A --，(2,4)-B 两点，点P 是抛物线上不与A ，B 重合的一个动点.（1）请求出a ，k ，b 的值；（2）当点P 在直线AB 上方时，过点P 作y 轴的平行线交直线AB 于点C ，设点P 的横坐标为m ，PC 的长度为L ，求出L 关于m 的解析式；（3）在（2）的基础上，设PAB ∆面积为S ，求出S 关于m 的解析式，并求出当m 取何值时，S 取最大值，最大值是多少？参考答案1．B【分析】本题根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．据此即可判断．【详解】解：A 、含有2个未知数，不是一元二次方程，故选项不符合题意；B 、只有一个未知数且最高次数为2，是一元二次方程，选项符合题意；C 、不是整式方程，则不是一元二次方程，选项不符合题意；D 、整理后得31x =-，最高次数为1，不是二次方程，选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．B【分析】根据一元二次方程的定义，列出不等式，求出a 的取值范围即可【详解】∵方程2(2)10a x x -++=是关于x 的一元二次方程，∴a-2≠0，解得：a≠2，故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．注意二次项系数不为0的条件.3．B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案.【详解】∵3(x+5)(x-1)=0，∴x 2+4x-5=0，∵一元二次方程3(x+5)(x-1)=0的两根为1x ，2x ，∴1x +2x =-4，故选B【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x 1、x 2，则x 1+x 2=b a -，x 1·x 2=c a，熟练掌握韦达定理是解题关键.4．A【分析】根据方程的解的定义可得a 2-2a=3，把2a 2-4a-2变形为2(a 2-2a)-2，再把a 2-2a=3整体代入即可得答案.【详解】∵a 是关于m 的方程2230m m --=的一个根，∴a 2-2a-3=0，∴a 2-2a=3，∴2a 2-4a-2=2(a 2-2a)-2=2×3-2=4，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程的解的应用，正确变形，灵活运用整体代入的思想是解题关键.5．C【解析】【分析】根据图象可以知道二次函数y=ax 2+bx+a 2-3经过点（0，0），因而把这个点代入记得到一个关于a 的方程，就可以求出a 的值．【详解】解：把原点（0，0）代入抛物线解析式，得a 2-3=0，解得∵函数开口向下，a ＜0，∴．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象上的点的坐标，根据对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键．6．D【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律解答即可.【详解】将抛物线y=x 2+2先向右平移2个单位长度所得解析式为y=(x-2)2+2，将抛物线y=(x-2)2+2向下平移3个单位长度所得解析式为y=(x-2)2+2-3=(x-2)2-1，故选D.【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移规律是解题关键.7．D【分析】根据抛物线的表达式中系数a 的正负判断开口方向和函数的最值问题，根据开口方向和对称轴判断函数增减性.【详解】解：∵a=2>0，∴抛物线开口向上，故A 选项错误；抛物线的对称轴为直线x=3，故B 选项错误；抛物线开口向上，图象有最低点，函数有最小值，没有最大值，故C 选项错误；因为抛物线开口向上，所以在对称轴左侧，即x<3时，y 随x 的增大而减小,故D 选项正确.故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象和性质，掌握图象特征与系数之间的关系即数形结合思想是解答此题的关键.8．C【分析】设该店冬装原本打x 折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设该店冬装原本打x 折，依题意，得：1000×(10x )2＝490．故选C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．A【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【详解】解：A、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＞0，﹣b＞0，此时二次函数y＝﹣ax2﹣b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标﹣b大于零，故A正确；B、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＜0，﹣b＞0，此时二次函数y＝﹣ax2﹣b的图象应该开口向上，顶点的纵坐标﹣b大于零，故B错误；C、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＜0，﹣b＞0，此时二次函数y＝-ax2-b的图象应该开口向上，故C错误；D、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＞0，﹣b＞0，此时抛物线y＝﹣ax2﹣b的顶点的纵坐标大于零，故D错误；故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图象，应该熟记一次函数y＝kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．10．B【分析】根据题意可以将函数解析式化为顶点式，由y＝x2−2x−3＋n与线段BC有且只有一个公共点，可以得到顶点的纵坐标为3或当x＝−2时y≥3，当x＝2时y＜3，列不等式组求解可得．【详解】①当抛物线的顶点在直线y＝3上时，△＝（−2）2−4（n−6）＝0，解得：n＝7；②当抛物线的顶点在BC下方时，根据题意知当x＝−2时y≥3，当x＝2时y＜3，即5333nn+≤⎧⎨-⎩＜，解得：−2≤n ＜6，整数n 有−2，−1，0，1，2，3，4，5，7共9个，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11．()21y x =--【分析】要根据开口向下且与x 轴有惟一的公共点，写出一个抛物线解析式即可．【详解】解：∵与x 轴只有一个公共点，并且开口方向向下，∴a ＜0，△=0，即b 2-4ac=0，满足这些特点即可．如()21y x =--．故答案为：()21y x =--（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，要了解性质与函数中a ，b ，c 的关系．12．1【分析】根据抛物线的性质可知，其对称轴必过抛物线与x 轴的交点连线的中点，由此易得到对称轴方程．【详解】∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点坐标为(1,0)-和(3,0)，∴抛物线的对称轴为x=132-+=1，故答案为：1【点睛】此题考查了抛物线对称轴和交点坐标的关系：若抛物线与x 轴交点坐标为（x 1，0），（x 2，0），则抛物线的对称轴为x=122x x +.13．2【解析】【分析】根据2ax bx c 0(a ++=，b ，c 是常数且a 0)≠，a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，利用二次项系数、一次项系数、常数项的和是0列关于k 的方程即可得答案．【详解】∵关于x 的一元二次方程()()22x 2k 1x 4k 10++--=的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，∴()22k 14k 10⎡⎤+++--=⎣⎦，解得：k 2=．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：2ax bx c 0(a ++=，b ，c 是常数且a 0)≠，特别要注意a 0≠的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中2ax 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项，其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．14．3【解析】【分析】由一元二次方程ax 2+bx+c=0有实数根，可得y=ax 2+bx （a≠0）和y=-c 有交点，由此即可解答.【详解】∵一元二次方程ax 2+bx+c=0有实数根，∴抛物线y=ax 2+bx （a≠0）和直线y=-c 有交点，∴-c≥-3，即c≤3，∴c 的最大值为3.故答案为：3.【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数，根据一元二次方程有实数根得到抛物线y=ax 2+bx （a≠0）和直线y=-c 有交点是解决问题的关键.15．1【分析】先比较x 2+2x+2与-x 2-1的大小，再求出{}22max 22,1y x x x =++--的最小值即可得答案.【详解】∵x 2+2x+2=(x+1)2+1≥1，-x 2-1≤-1，∴x 2+2x+2>-x 2-1，∴{}22max 22,1y x x x =++--=x 2+2x+2=(x+1)2+1∴{}22max 22,1y x x x =++--的最小值是1，故答案为：1【点睛】本题考查二次函数的最值，明确题意，得出x 2+2x+2与-x 2-1的大小再求出所求函数的最小值是解题关键.16．（1）11x =-，21x =-；（2）13x =+，23x =-；（3）113x =-，223x =【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可；（3）先移项，利用因式分解法解方程即可.【详解】（1）2(1)5x +=1x +=，解得：11x =-，21x =-；（2）265x x -=26959x x -+=+2(3)14x -=，∴3x -=，∴13x =+，23x =-.（3）2(31)3(31)x x +=+2(31)3(31)0x x +-+=(31)(32)0x x +-=310x +=或320x -=解得：113x =-，223x =【点睛】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.17．（1）见解析；（2）当3m =时，10x =，21x =．【分析】（1）进行判别式的值得到241m ∆=+，利用非负数的性质得>0∆，然后根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根；（2）令0m =时，则方程化为20x x -=，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）证明：依题意，得()()()2224134m m m ∆=--⨯+-=-．∵()240m -≥，∴方程总有两个实数根；（2）解：当3m =时，解方程20x x -=．解得10x =，21x =．【点睛】本题考查了根与系数的关系：一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的根与24b ac ∆=-有如下关系：当>0∆时，方程有两个不相等的两个实数根；当0∆=时，方程有两个相等的两个实数根；当∆<0时，方程无实数根．18．27322y x x =--【分析】把（1，-4）和（-1，3）代入2y x bx c =++，解方程组求出b 、c 的值即可得答案.【详解】∵抛物线2y x bx c =++经过点(1,4)-和点(1,3)-，∴4131b c b c-=++⎧⎨=-+⎩，解得7232b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线的解析式为27322y x x =--【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，把抛物线上的点的坐标代入解析式确定字母的值是解题关键.19．（1）1(20)2S x x =-；（2）当10x =时，S 有最大值，最大值为50【分析】（1）根据四边形的面积=12AC·BD 即可得答案；（2）利用配方法求出最大值即可．【详解】（1）设cm AC x =，∵AC+BD=20cm ，∴(20)cm BD x =-，∵对角线AC 、BD 互相垂直，∴11(20)22ACD ABC S S S AC BD x x ∆∆=+=⋅=-.（2）∵22111(20)10(10)50222S x x x x x =-=-=--+，∴当10x =时，S 有最大值，最大值为50.【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意列出函数关系式并掌握利用配方法求最大值是解题关键．20．（1）8m =，B (2,0)-；（2）ABC ∆的面积是24.【分析】（1）把A 点坐标代入22y x x m =-++求出m 的值，即可得二次函数解析式，令y=0，求出x 的值即可得B 点坐标；（2）令x=0，可得C 点坐标，即可得OC 的长，根据A 、B 坐标可得AB 的长，即可求出△ABC 的面积.【详解】（1）∵二次函数22y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为(4,0)A ，∴0168m =-++，∴8m =，∴该二次函数的解析式是228y x x =-++，当0y =时，2280x x -++=，解得：12x =-，24x =.∴B 点坐标为(2,0)-.（2）∵由（1）知，228y x x =-++，∴当0x =时，8y =，∵二次函数图象与y 轴交于点C∴8OC =.∵ (4,0)A ，(2,0)B -.∴6AB =，∴11682422ABC S AB OC ∆=⋅=⨯⨯=，即ABC ∆的面积是24.【点睛】本题考查了待定系数法的运用和抛物线与x 轴的交点坐标．解题时注意，二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点与一元二次方程ax 2+bx+c=0的根之间的关系．21．（1）证明见解析；（2）菱形，理由见解析．【分析】（1）连接BC、OC，利用圆周角定理和切线的性质可得∠B=∠ACD，由PE⊥AB，易得∠APE=∠DPC=∠B，等量代换可得∠DPC=∠ACD，可证得结论；（2）由∠CAB=30°易得△OBC为等边三角形，可得∠AOC=120°，由F是 AC的中点，易得△AOF与△COF均为等边三角形，可得AF=AO=OC=CF，易得以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形．【详解】解：（1）连接BC、OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠OCA=∠OAC，∠B=∠OCB，∴∠OAC+∠B=90°，∵CD为切线，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵PE⊥AB，∴∠APE=∠DPC=∠B，∴∠DPC=∠ACD，∴AP=DC；（2）以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC=120°，连接OF，AF，∵F是 AC的中点，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF与△COF均为等边三角形，∴AF=AO=OC=CF，∴四边形OACF为菱形．【点睛】本题考查切线的性质；垂径定理．22．(1)221802000(150)12012000(5090)x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩；(2)销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；(3)该商品在销售过程中，共有41天每天销售利润不低于4800元．【解析】【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【详解】(1)①当150x ≤<时，()()22002403021802000w x x x x =-+-=-++．②当5090x ≤≤时，()()2002903012012000w x x =--=-+．所以()221802000(150)120120005090x x x x x ⎧-++≤<⎪⎨-+≤≤⎪⎩(2)①当150x ≤<时，二次函数图象开口向下，对称轴为直线45x =，那么当45x =时，22451804520006050w =-⨯+⨯+=最大．②当5090x ≤≤时，w 随x 的增大而减小，综上，销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元．(3)①当150x ≤<时，2218020004800w x x =-++≥，解得2070x ≤≤，因此利润不低于4800元的天数是2050x ≤<，共30天．②当5090x ≤≤时，120120004800w x =-+≥，解得60x ≤．因此利润不低于4800元的天数是5060x ≤≤，共11天．所以该商品在销售过程中，共有41天每天销售利润不低于4800元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．也考查了分类讨论的数学思想.23．(1)证明见解析；(2)BF =.【分析】(1)根据点C 为 BD的中点和垂径定理可证CD =BF ，再利用AAS 即可证得结论；(2)解法一：连接OF ，设O 的半径为r ，由=CF BD 列出关于r 的方程就能求解；解法二：如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt AHC Rt AEC ∆≅∆，得AE AH =，再证明()Rt CDH Rt CBE HL ∆≅∆，得2DH BE ==，进而可得AE 和AB 的长，易证BEC BCA ∆∆:，列比例式可求得BC 的长，也就是BF 的长；解法三：连接OC ，根据垂径定理和三角形的中位线定理可得1OH =，再证明COE BOH ∆≅∆，然后利用勾股定理即可求出结果．【详解】证明：(1)∵C 是 BD的中点，∴ CD BC =，∵AB 是O 的直径，且CF AB ⊥，∴ BCBF =，∴»»CDBF =，∴CD BF =，在BFG ∆和CDG ∆中，∵F CDG FGB DGC BF CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BFG CDG AAS ∆≅∆；(2)解法一：如图，连接OF ，设O 的半径为r ，Rt ADB ∆中，222BD AB AD =-，即()22222BD r =-，Rt OEF ∆中，222OF OE EF =+，即()2222EF r r =--，∵»»»CDBC BF ==，∴»»BD CF =，∴BD CF =，∴()222224BD CF EF EF ===，即()()22222242r r r ⎡⎤-=--⎣⎦，解得：1r =(舍)或3，∴()222222332212BF EF BE =+=--+=，∴BF =；解法二：如图，过C 作CH AD ⊥交AD 延长线于点H ，连接AC 、BC ，∵ CD BC =，∴HAC BAC ∠=∠，∵CE AB ⊥，∴CH CE =，∵AC AC =，∴Rt AHC Rt AEC ∆≅∆，∴AE AH =，∵CH CE =，CD CB =，∴()Rt CDH Rt CBE HL ∆≅∆，∴2DH BE ==，∴224AE AH ==+=，∴426AB =+=，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠= ，∴90ACB BEC ∠=∠=o ，∵EBC ABC ∠=∠，∴BEC BCA ∆∆:，∴BC BEAB BC =，∴26212BC AB BE =⋅=⨯=，∴BF BC ==解法三：如图，连接OC ，交BD 于H ，∵C 是 BD的中点，∴OC BD ⊥，∴DH BH =，∵OA OB =，∴112OH AD ==，∵OC OB =，COE BOH ∠=∠，90OHB OEC ∠=∠=o ，∴()COE BOH AAS ∆≅∆，∴1OH OE ==，3OC OB ==，∴223122CE EF ==-=，∴()22222223BF BE EF =+=+．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、一元二次方程的求解、三角形全等的性质和判定以及勾股定理等知识．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．24．（1）1k =-，2b =-，1a =-；（2）22(12)L m m m =-++-<<；（3）当12m =时，S 取最大值，最大值为278【分析】（1）把A 、B 坐标分别代入抛物线和一次函数解析式即可求出a 、b 、k 的值；（2）根据a 、b 、k 的值可得抛物线和直线AB 的解析式，根据P 点横坐标为m 可用m 表示P 、C 两点坐标，根据两点间距离公式即可得L 与m 的关系式；（3）如图，作AD ⊥PC 于D ，BE ⊥PC 于E ，根据PAB PAC PBC S S S ∆∆∆=+，可用m 表示出S ，配方求出二次函数的最值即可得答案.【详解】（1）∵点A （-1，-1）在抛物线2(0)y ax a =≠图象上，∴2(1)1a -=-，解得：1a =-，∵点A （-1，-1）、B （2，-4）在一次函数y kx b =+的图象上，∴124k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩，解得12k b=-⎧⎨=-⎩，∴1k =-，2b =-，（2）∵1k =-，2b =-，a=-1，∴直线AB 的解析式为2y x =--，抛物线的解析式为2y x =-，∵点P 在抛物线上，点C 在直线AB 上，点P 横坐标为m ，PC//y 轴，∴()2,P m m -，(,2)C m m --，∴L 关于m 的解析式：22(12)L m m m =-++-<<，（3）如图，作AD ⊥PC 于D ，BE ⊥PC 于E ，∴AD=m+1，BE=2-m ，∵PAB PAC PBC S S S ∆∆∆=+，∴S =12PC·AD+12PC·BE()()()()2211122222m m m m m m =+-+++--++()2322m m =-++233322m m =-++配方得：23127228S m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∴当12m 时，S取最大值，最大值为278【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的最值，熟练运用配方法求二次函数的最值是解题关键.。

2024年最新人教版初三数学(上册)期中试卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列数中，最大的数是（）A. 3B. 0C. 1D. 22. 一个等边三角形的周长是15cm，那么它的边长是（）A. 3cmB. 5cmC. 7.5cmD. 10cm3. 下列哪一个数是有理数（）A. √3B. πC. 1/2D. √14. 下列哪一个图形是正方体（）A. 长方体B. 球体C. 圆柱体D. 正方体5. 下列哪一个数是无理数（）A. 1/3B. √4C. 0.333D. √2二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。

（）2. 任何两个实数的积都是实数。

（）3. 0是正数。

（）4. 1是质数。

（）5. 任何两个奇数的和都是偶数。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 一个等差数列的第1项是1，公差是2，第10项是______。

2. 一个等比数列的第1项是2，公比是3，第4项是______。

3. 下列数列的前5项是2, 4, 8, 16, 32，下一个数是______。

4. 下列数列的前5项是1, 3, 5, 7, 9，下一个数是______。

5. 下列数列的前5项是1, 4, 9, 16, 25，下一个数是______。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 解释什么是等差数列？2. 解释什么是等比数列？3. 解释什么是无理数？4. 解释什么是函数？5. 解释什么是几何图形？五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 一个等差数列的第1项是3，公差是2，求第10项。

2. 一个等比数列的第1项是2，公比是3，求第6项。

3. 下列数列的前5项是2, 4, 8, 16, 32，求下一个数。

4. 下列数列的前5项是1, 3, 5, 7, 9，求下一个数。

5. 下列数列的前5项是1, 4, 9, 16, 25，求下一个数。

六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 给出一个等差数列的前5项，然后给出一个等比数列的前5项，比较它们的特点。

人教版九年级上学期期中考试数学试卷（一）满分 120 分，考试时间 120 分钟。

一、精心选一选(每小题 3 分,共 30 分，将答案填在相应的括号内) 1. 下列方程中不一定是一元二次方程的是 ()A.(a-3)x =8 (a≠3)B.ax +bx+c=02 2 3C.(x+3)(x-2)=x+5D. 32 2 0 x x 572.关于 的一元二次方程 1 1 0的一个根是 0，则 值为（ ）x a x x a 2a 2 12 A. 1 B. 1 C.1 或1D.y x 3.在抛物线 ＝－ ＋1 上的一个点是 ( )2A ．(1,0)B ．(0,0)C ．(0，－1)D ．(1,1)y x x4.抛物线 ＝ －2 ＋1 的顶点坐标是 ( ) 2 A ．(1,0) B ．(－1,0) C ．(－2,1)D ．(2，－1) 5.已知方程2 2，则下列说中，正确的是 （）x x A. 方程两根和是 1 B. 方程两根积是 2 C. 方程两根和是1D.方程两根积比两根和大 26.某超市一月份的营业额为 200 万元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元, 如 果平均每月增长率为 x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x) =10002B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x) ]=100027. 若点(2，5)，(4，5)在抛物线 y ＝ax ＋bx ＋c 上，则它的对称轴是 ()2b A ． B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝3xa8.用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米．若设它的一条 边长为 x 米，则根据题意可列出关于 x 的方程为（ ）A.x(5+x)=6B. x(5-x)=6C. x(10-x)=6D. x(10-2x)=6ht9.一小球被抛出后，距离地面的高度 (米)和飞行时间 (秒)满足下面函数关系 ht式： ＝－5( －1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是 ( )A ．1 米B ．5 米C ．6 米D ．7 米10．二次函数 y=x +bx+c ，若 b+c=0，则它的图象一定过点（ ）2A. (-1,-1)B. (1,-1)C. (-1,1)D. (1,1)二、细心填一填（每小题 4 分，共 32 分） 11. 方程 x +x=0 的根是2.12.请你写出以 2 和-2 为根的一元二次方程 个即可）.（只写一.13. 抛物线 y ＝－x ＋3 的对称轴是2，顶点坐标是14.函数 y=x +x-2 的图象与 y 轴的交点坐标是2.x x bx b15.已知 ＝－1 是方程 ＋ －5＝0 的一个根，则 ＝________，方程的另一根 2 为________．16.若 x 、x 是方程 x +4x-6=0 的两根，则 x +x =2.2 2 1212 x 2x m，若其顶点在 x 轴上，则 m=_________.2 x x k三、解答题（要求：写出必要的解题步骤和说理过程）． x -2x-3 2 19.(满分 9 分)请画出二次函数y的图象，并结合所画图象回答问题：(1) 当 x 取何值时，y=0; (2) 当 x 取何值时，y ＜0.a ba b a a b20.（满分 6 分）现定义运算“★”，对于任意实数 、 ，都有 ★ = ﹣3 + .2 x x如：3★5=3 ﹣3×3+5，若 ★2=6，试求实数 的值.221. （满分 8 分）已知△ABC 的一条边 BC 的长为 5，另两边 AB 、AC 的长是关于 x 的一元二次方程 2 3 3 2 0 的两个实数根．x 2 k x k 2 k k(1)求证：无论 为何值时，方程总有两个不相等的实数根．k(2) 当 为何值时，△ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形．y ax bx c a22. （满分 9 分）已知二次函数 =+ + （ ≠0）的图象如图所示，请结合图2 象，abc； a b c a b c判断下列各式的符号. ①；②b -4ac. ③ + + ；④ ﹣ + .2y ax bx c23.（满分 6 分）已知二次函数 = + + 的图象如图所示. 2 ①求这个二次函数的表达式； ②当 x 为何值时，y=3.24.（满分 7 分）如图所示，在宽为 20m ，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽 的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的 面积为 570m ，道路应为多宽？225．（满分 13 分）在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线是由抛物线 y=x 2﹣3 向右平移 1 个单位后得到的，它与 y 轴负半轴交于点 A ，点 B 在该抛物线上， 且横坐标为 3．（1）求点 M 、A 、B 坐标；（2）若顶点为 M 的抛物线与 x 轴的两个交点为 B 、C ，试求线段 BC 的长.参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 3 0 分） 1-5 小题 BBAAC6-10 小题 DDBCD二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 11. 0 或-112.答案不唯一，如 x -4=0 等.213. 直线 x=0（或 y 轴） （0，3） 14. （0，-2） 15. -4， 5 16. 2817. -118. 1 19.用描点法正确画出函数图象 得3分；（1）因为抛物线与 x 轴交于（-1，0）、（3，0），所以当 x=-1 或 3 时，y=0;…………(3 分) (2) 由图象知，当-1＜x ＜3 时，y ＜0; …………(6 分) …………(4 分) ………… (6 分)20. x -3x+2=62解得：x=﹣1 或 421. （1）证明：∵ △= (2 3) 4( 3 2) 1 0k 2 k 2 k k∴ 无论 为何值方程总有两个不相等的实数根。

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程x 2﹣5x +6＝0的解为（）A ．x 1＝2，x 2＝﹣3B ．x 1＝﹣2，x 2＝3C ．x 1＝﹣2，x 2＝﹣3D ．x 1＝2，x 2＝33．二次函数2(1)(0)y a x b a =-+≠的图像经过点（0，2），则a+b 的值是（）A ．-3B ．-1C ．2D ．34．如图所示，△ABC 内接于⊙O ，∠C ＝45°．AB ＝4，则⊙O 的半径为()A ．B ．4C ．D ．55．如图，ABC 和111A B C 关于点E 成中心对称，则点E 坐标是（）A ．() 3,1--B ．() 3,3--C ．()3,0-D ．()4,1--6．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表：x …-10245…y 1…01356…y 2…-159…当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是A ．-1＜x ＜2B ．4＜x ＜5C ．x ＜-1或x ＞5D ．x ＜-1或x ＞47．已知如图，PA 、PB 切O 于A 、B ，MN 切O 于C ，交PB 于N ；若7.5PA cm =，则PMN 的周长是（）A ．7.5cmB ．10cmC ．15cmD ．12.5cm8．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转40°得到△A'B'C ，CB'与AB 相交于点D ，连接AA'，则∠B'A'A 的度数为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30°9．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E ．F 分别在BC 和CD上，下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75︒；③BE+DF=EF ；④正方形对角线AC=1+，其中正确的序号是（）A ．①②④B ．①②C ．②③④D ．①③④10．已知二次函数2y x bx 1=-+，当b 从1-逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是()A ．先往左上方移动，再往左下方移动B ．先往左下方移动，再往左上方移动C ．先往右上方移动，再往右下方移动D ．先往右下方移动，再往右上方移动二、填空题11．若关于x 的方程220x ax +-=有一个根是1，则a =_________．12．将抛物线y ＝x 2＋1向下平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为__________.13．由于受“一带一路”国家战略策略的影响，某种商品的进口关税连续两次下调，由4000美元下调至2560美元，则平均每次下调的百分率为_____．14．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC=30°，半径为1cm 的的圆心P 在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm ，以1cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么与直线CD 相切时，圆心P 的运动时间为_____．15．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB ，CA 分别相交于点E ，F ，则线段EF 长度的最小值是_____．16．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，点E 在CD 上，1DE =，点F 在边AB 上一动点，以EF 为斜边作Rt EFP ∆.若点P 在矩形ABCD 的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF 的值是__________．三、解答题17．解下列方程（1）2450x x --=（2）()22(3)33x x -=-18．图①，图②，图③均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长都为1．线段AB 的端点均在格点上．按要求在图①，图②，图③中画图．（1）在图①中，以线段AB 为斜边画一个等腰直角三角形，且直角的顶点为格点；（2）在图②中，以线段AB 为斜边画一个直角三角形，使其面积为2，且直角的顶点为格点；（3）在图③中，画一个四边形，使所画四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，且其余两个顶点均为格点.19．为响应“美丽台州，美化环境”的号召，某校开展“美丽台州，清洁校园”的活动，该校经过精心设计，在绿化工作中设计一块170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍长3m ，则这块矩形场地的长和宽各是多少米？20．如图，已知AB 是⊙O 中一条固定的弦，点C 是优弧AB 上一个动点(点C 不与A ，B 重合)．（1）设∠ACB 的角平分线与劣弧AB 交于点P ，试猜想点P 在弧AB 上的位置是否会随点C 的运动而发生变化？请说明理由；（2）如图②，设A′B′=8，⊙O 的半径为5，在（1）的条件下，四边形ACBP 的面积是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，试确定四边形A′C′B′P′的面积的取值范围．21．一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图所示)，拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m.(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图所示)，其表达式是2y ax c =+的形式.请根据所给的数据求出a ，c 的值.(2)求支柱MN 的长度.(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m 的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.22．如图①，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点E 在AC 上（且不与点A ，C 重合），在△ABC 的外部作△CED ，使∠CED=90°，DE=CE ，连接AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ．（1）请直接写出线段AF ，AE 的数量关系；（2）将△CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，如图②，连接AE ，请判断线段AF ，AE 的数量关系，并证明你的结论．23．如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P是优弧ABC的中点．（1）如图①，求证：OP∥BC；（2）如图②，PC交AB于点D，当△ODC是等腰三角形时，求∠PAO的度数．24．定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为()()1010x xyx x⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数21 42y x x=-+-．①当点B（m，32）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数21 42y x x=-+-的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M ，N 的坐标分别为（﹣12，1），（92，1），连结MN ．直接写出线段MN 与二次函数24y x x m =-++的相关函数的图象有两个公共点时m 的取值范围．答案与详解1．C 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．D 【分析】利用因式分解法解方程．解：（x ﹣2）（x ﹣3）＝0，x ﹣2＝0或x ﹣3＝0，∴x 1＝2，x 2＝3．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．3．C 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把点（0，2）直接代入解析式即可得到答案．【详解】∵二次函数2(1)(0)y a x b a =-+≠的图象经过点（0，2），∴22(01)a b =⋅-+，∴2a b +=．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．4．A 【详解】试题解析：连接OA ，OB ．45,C ∠=︒ 90AOB ∴∠=︒，∴在Rt AOB △中，OA OB ==点睛:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.5．A【分析】先求出△ABC和△A1B1C1中对应的两点坐标，连接此两点坐标则E点必在其中点上，求出其中点坐标即可．【详解】由图可知：因为B、B1点的坐标分别是：B（-5，1）、B1（-1，-3），所以BB1的中点坐标为（512--，132-），即（-3，-1），则点E坐标是（-3，-1），故选A．【点睛】本题考查了坐标与图象变化-旋转，用到的知识点是图形旋转对称的性质等，图形旋转后时，其旋转中心必是其对应点连线的中点坐标．6．D【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x＜4时，y1＞y2，从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围．【详解】∵当x=0时，y1=y2=0；当x=4时，y1=y2=5；∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），而-1＜x＜4时，y1＞y2，∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞4．故选D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．7．C【分析】已知MN、PA、PB是⊙O的三条切线，于是可得MA=MC、NC=NB、PA=PB；从而可得△PMN的周长用AP、BP来表示，代入数值即可求解.【详解】∵直线PA、PA、MN分别于圆相切于点A、B、C，∴MA=MC，NC=NB，PA=PB，∴△PMN的周长=PM+PN+MN=PM+AM+PN+BN=PA+PB=7.5+7.5=15.故选C.【点睛】考查圆的切线的性质定理，关键是掌握切线长定理；8．C【分析】先确定旋转角∠A′CA，根据旋转的性质A′C=AC，可求∠AA′C，∠B′A′C要求的∠B′A′A=∠B′A′C-∠AA′C即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，∴∠A′CA=40º，∵A′C=AC，∴∠AA′C=180-40=702︒︒︒，∵∠BAC=∠B′A′C==90°，∴∠B′A′A=∠B′A′C-∠AA′C=90º-70º=20º．故选择：C ．【点睛】本题考查图形旋转的性质和等腰三角形的性质等问题，掌握旋转的性质和等腰三角形的性质，会找旋转角，会利用等腰三角形求∠AA′C ，找到∠B′A′A 与∠AA′C 的关系是解题关键．9．A【分析】根据三角形的全等的判定和性质可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，根据三线合一的性质，可判定AC ⊥EF ，然后分别求得AG 与CG 的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=BC=DC ，∵△AEF 是等边三角形，∴AE=AF ，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AB AD AE AF =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF ，AE=AF ，∵BC=DC ，∴BC-BE=CD-DF ，∴CE=CF ，故①正确；∵CE=CF ，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=180°-60°-45°=75°，故②正确；如图，连接AC ，交EF 于G 点，∵AE=AF，CE=CF，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，故③错误；∵△AEF是边长为2的等边三角形，∠ACB=∠ACD=45°，AC⊥EF，∴EG=FG=1，∴AG=AE•sin60°3232=⨯=CG=112EF=，∴31；故④正确．综上，①②④正确故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质以及解直角三角形．注意准确作出辅助线是解此题的关键．10．C【分析】先分别求出当b=-1、0、1时函数图象的顶点坐标即可得出答案．【详解】当b=-1时，此函数解析式为：y=x2+x+1，顶点坐标为：13 24⎛⎫- ⎪⎝⎭，；当b=0时，此函数解析式为：y=x2+1，顶点坐标为：（0，1）；当b=1时，此函数解析式为：y=x2-x+1，顶点坐标为：13 24⎛⎫ ⎪⎝⎭，．故函数图象应先往右上方移动，再往右下方移动．故选C ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，解答此题的关键是熟练掌握二次函数的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．11．1【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得到关于a 的一次方程，然后解此一次方程即可．【详解】解：把x=1代入方程220x ax +-=得1+a-2=0，解得a=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．y =x 2﹣2【分析】根据抛物线平移的规律（左加右减，上加下减）求解．【详解】抛物线y =x 2+1向下平移3个单位得到的解析式为y =x 2+1﹣3，即y =x 2﹣2．故答案为y =x 2﹣2．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．13．20%．【分析】设平均每次下调的百分率为x,则第一次下调后的关税为4000(1-x),第二次下调的关税为40002(1)x -,根据题意可列方程为40002(1)x -=2560求解即可.【详解】解：设平均每次下调的百分率为x,根据题意得:(1)x =2560，40002解得:1x=0.2=20%,2x=1.8=180%(舍去),即:平均每次下调的百分率为20%.故答案是:20%.【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，根据已知条件列出方程是解题的关键.14．4秒或8秒【分析】⊙P与CD相切应有两种情况，一种是在射线OA上，另一种在射线OB上，设对应的圆的圆心分别在M，N两点．当P在M点时，根据切线的性质，在直角△OME中，根据30度的角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得OM的长，进而求得PM的长，从而求得由P 到M移动的时间；根据ON=OM，即可求得PN，也可以求得求得由P到M移动的时间．【详解】①当⊙P在射线OA上，设⊙P于CD相切于点E，P移动到M时，连接ME．∵⊙P与直线CD相切，∴∠OEM=90°，∵在直角△OPM中，ME=1cm，∠AOC=30°，∴OM=2ME=2cm，则PM=OP-OM=6-2=4cm，∵⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，∴⊙P移动4秒时与直线CD相切；②当⊙P的圆移动到直线CD的右侧，同理可求ON=2则PN=6+2=8cm．∴⊙P移动8秒时与直线CD相切．故答案为：4秒或8秒．【点睛】本题主要考查了切线的性质和直角三角形的性质，注意已知圆的切线时，常用的辅助线是连接圆心与切点，本题中注意到分两种情况讨论是解题的关键．15．4.8【详解】设EF的中点为P，⊙P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形PC+PD=EF，由三角形的三边关系知，PC+PD＞CD；只有当点P在CD上时，PC+PD=EF有最小值为CD的长，即当点P在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，EF=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC·AC÷AB=4.8．故答案为：4.8．考点：切线的性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理16．0或1113AF <<或4【详解】【分析】在点F 的运动过程中分别以EF 为直径作圆，观察圆和矩形矩形ABCD 边的交点个数即可得到结论.【解答】当点F 与点A 重合时，以EF 为斜边Rt EFP ∆恰好有两个，符合题意.当点F 从点A 向点B 运动时，当01AF <<时，共有4个点P 使EFP ∆是以EF 为斜边Rt EFP ∆.当1AF =时，有1个点P 使EFP ∆是以EF 为斜边Rt EFP ∆.当1113AF <<时，有2个点P 使EFP ∆是以EF 为斜边Rt EFP ∆.当113AF =时，有3个点P 使EFP ∆是以EF 为斜边Rt EFP ∆.当1143AF <<时，有4个点P 使EFP ∆是以EF 为斜边Rt EFP ∆.当点F 与点B 重合时，以EF 为斜边Rt EFP ∆恰好有两个，符合题意.故答案为0或1113AF <<或4【点评】考查圆周角定理，熟记直径所对的圆周角是直角是解题的关键.注意分类讨论思想在数学中的应用.17．（1）1251x x ，==-；（2）12932x x ==，【分析】（1）利用因式分解法解方程得出答案；（2）移项变形，利用因式分解法解方程得出答案．【详解】（1）2450x x --=，因式分解得：()()510x x -+=，解得：1251x x ，==-；（2）()22(3)33x x -=-，移项得：()22(3)330x x ---=，因式分解得：()()3290x x --=，∴30x -=或290x -=，解得：12932x x ==，．【点睛】本题主要考查了因式分解法解方程，正确掌握一元二次方程的解法是解题关键．18．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）作AB 的垂直平分线，垂直平分线在端点处的点即为顶点；（2）如下图所示，满足面积条件和直角条件；（3）以AB 为对角线，绘制平行四边形即可【详解】（1）如下图，过线段AB 作垂直平分线，与网络交于格点C ，则点C 为等腰直角三角形顶点根据勾股定理，可求得，根据勾股定理逆定理，可得△ABC 是直角三角形，满足条件（2）图形如下：根据勾股定理，可求得：10，2，BC=22根据勾股定理逆定理，可判断△ACB是直角三角形面积=122×22=2，成立（3）平行四边形满足是中心对称图形，不是轴对称图形，图形如下：(答案不唯一)【点睛】本题考查格点问题，解题过程中，一方面需要结合几何特征，另一方面，还要敢于尝试19．这块矩形场地的长是23米、宽是10米．【分析】阅读试题，理解含义，分清题意，找出等量关系设矩形场地的宽为x米，则矩形场地的长为（2x+3）米，利用面积得：x(2x+3)=170，解方程要检验，负根舍去，最后作答即可．【详解】设这块矩形场地的宽为x米，则矩形场地的长为（2x+3）米，由面积得：x(2x+3)=170，因式分解得：(2x+17)(x-10)=0，∴x=10，x=-172(舍)，∴2x+3=23，答：这块矩形场地的长是23米、宽是10米．【点睛】本题考查面积问题应用题，抓住矩形的长比宽的2倍长3m 来设元，抓住一块170m 2的矩形场地列方程是解题关键，掌握列方程解应用题的步骤与要求，分析题意，恰当设元，列出方程，解方程，检验，作答．20．（1）不变化，理由见详解；（2）8<S 四边形A′C′B′P′≤40【分析】（1）由∠ACP=∠BCP 得 AP BP=，P 为 AB 的中点，P 在弧AB 上的位置不动，p 点不变化，（2）四边形ACBP 的面积不是定值，连接OA ，OB ，OP ，OP 交AB 于D ，由 AP BP =，OP 为半径，由垂经定理知OP ⊥AB ，AB=BD ，由勾股定理得OD=，进而S △APB =12AB DP ，当PC 为直径时，S △ABC 最大=12AB DC 则0<S △ABC ≤32即可求出S 四边形ACBP =S △ABC +S △PAB =S △ABC +8的范围，即S 四边形A′C′B′P′的范围．【详解】（1）∵∠ACB 的角平分线与劣弧AB 交于点P ，∴∠ACP=∠BCP ，∴ AP BP=，∴P 为 AB 的中点，∴P 在弧AB 上的位置不动，为此不随点C 的运动而发生变化，P 点不变化．（2）四边形ACBP 的面积不是定值，连接OA ，OB ，OP ，OP 交AB 于D ，由 AP BP=，OP 为半径，∴OP ⊥AB ，AB=BD=4，OA=5，∴由勾股定理得3==，∴DP=OP-OD=5-3=2，∴S △APB =1182822AB DP =⨯⨯= ，当PC 为直径时，交AB 于点D ，则CD=PC-PD=10-2=8，S △ABC 最大=11883222AB DC =⨯⨯= ，0<S △ABC ≤32，S 四边形ACBP =S △ABC +S △PAB =S △ABC +8，8<S 四边形ACBP ≤40，即8<S 四边形A′C′B′P′≤40．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，三角形面积，勾股定理等内容，熟练掌握圆周角定理是解题关键．21．（1）y=-350x 2+6；（2）5.5米；（3）一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．【解析】试题分析：（1）根据题目可知A ．B ，C 的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解．（2）设N 点的坐标为（5，y N ）可求出支柱MN 的长度．（3）设DN 是隔离带的宽，NG 是三辆车的宽度和．做GH 垂直AB 交抛物线于H 则可求解．试题解析：(1)根据题目条件，A 、B 、C 的坐标分别是(-10,0)、(0,6)、(10,0).将B 、C 的坐标代入2y ax c =+，得6,0100.c a c =⎧⎨=+⎩解得3650a c =-=.∴抛物线的表达式是23650y x =-+.(2)可设N (5,N y )，于是2356 4.550N y =-⨯+=.从而支柱MN 的长度是10-4.5=5.5米.(3)设DE 是隔离带的宽，EG 是三辆车的宽度和，则G 点坐标是(7,0)(7=2÷2＋2×3).过G 点作GH 垂直AB 交抛物线于H ，则23176335050H y =-⨯+=+>.根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.22．（1）AE ；（2）AE ，证明见解析.【详解】解：（1）如图①中，∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB=DF ，∵AB=AC ，∴AC=DF ，∵DE=EC ，∴AE=EF ，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE ．（2）如图②中，连接EF ，DF 交BC 于K ．∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB ∥DF ，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE ，∵∠DKC=∠C ，∴DK=DC ，∵DF=AB=AC ，∴KF=AD ，在△EKF 和△EDA 中，{EK DKEKF ADE KF AD=∠=∠=，∴△EKF ≌△EDA ，∴EF=EA ，∠KEF=∠AED ，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE．23．（1）证明见详解；（2）36º或1807︒．【分析】(1)连接PC ，由 AP PC=得AOP COP ∠=∠，利用△AOP ≌△COP ，得出∠APO=∠CPO ，由OA=OP 得∠APO=∠OAP ，由∠PCB=∠OAP 得∠PCO=∠PCB 即可；（2）如图，△OCD 是等腰三角形①当OD=CD 时，连接BC ，OP ，设∠BOC=∠DCO=xº,∠BDC=∠BOC+∠DCO=2xº,由（1）知OP ∥BC ，∠POD=∠OBC ，易证△POD ≌ΔOBC ，BC=OD=CD ，∠OBC=∠OCB=∠CDB=2xº，∠BAC+∠OBC+∠OCB=180º即x+2x+2x=180；②当OC=CD 时由OP ∥BC ，∠OPC=∠DCB ，由OP=OC ，∠OCP=∠OPC=∠DCB ，设∠OCP=∠OPC=DCB=yº，∠OCB=∠OCD+∠DCB=2xº，∠OBC=∠OCB=2xº，∠ODC 是ΔCDB 的外角，得∠COD=∠ODC=3xº，由∠OCD+∠COD+∠ODC=180º即x+3x+3x=180．【详解】(1)连接PC ，∵ AP PC =，∴AOP COP ∠=∠，在△AOP 和△COP 中，,,,OP OP AOP COP OA OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOP ≌△COP ，∴∠APO=∠CPO ，∵OA=OP ，∴∠APO=∠OAP ，又∵∠PCB=∠OAP ，∴∠PCO=∠PCB ，∴OP ∥BC，（2）如图，△OCD 是等腰三角形，①当OD=CD 时，连接BC ，OP ，设∠BOC=∠DCO=xº,∠BDC=∠BOC+∠DCO=2xº,由（1）知OP ∥BC ，∴∠POD=∠OBC，∵OP=OC，∴∠OPD=∠OCD=BOC=xº，∴△POD≌ΔOBC，∴BC=OD=CD，∴∠OBC=∠OCB=∠CDB=2xº，∠BAC+∠OBC+∠OCB=180º，x+2x+2x=180，x=36，∠PAB=∠PCB=36º，②当OC=CD时由OP∥BC，∠OPC=∠DCB，OP=OC，∠OCP=∠OPC=DCB，设∠OCP=∠OPC=DCB=yº，∠OCB=∠OCD+∠DCB=2xº，∠OBC=∠OCB=2xº，∠ODC是ΔCDB的外角，∠ODC=∠DCB+∠DBC=3xº，∠COD=∠ODC=3xº，在ΔOCD中，∠OCD+∠COD+∠ODC=180º，x+3x+3x=180，x=1807，∴∠PAB=∠PCB=1807︒，综合∠PAO=36º或1807︒．【点睛】不本题考查园中平行与等腰三角形中角度问题，掌握圆心角、圆周角、弧的关系，会利用全等三角形证相关的结论，会证等腰三角形，利用内角与外角关系，求角的度数，本题是一道有关圆的综合应用题，作出恰当的辅助线是解答本题的关键．24．（1）1；（2）①m =2m或m =2﹣；②最大值为432，最小值为﹣12；（3）﹣3＜n ≤﹣1或1＜n ≤54．【分析】（1）函数y =ax ﹣3的相关函数为3(0)3(0)ax x y ax x -+<⎧=⎨-≥⎩，将然后将点A （﹣5，8）代入y =﹣ax +3求解即可；（2）二次函数2142y x x =-+-的相关函数为2214(0)214(0)2x x x y x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-+-≥⎪⎩，①分为m ＜0和m ≥0两种情况将点B 的坐标代入对应的关系式求解即可；②当﹣3≤x ＜0时，2142y x x =-+-，然后可此时的最大值和最小值，当0≤x ≤3时，函数2142y x x =-+-，求得此时的最大值和最小值，从而可得到当﹣3≤x ≤3时的最大值和最小值；（3）首先确定出二次函数24y x x n =-++的相关函数与线段MN 恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n 的值，然后结合函数图象可确定出n 的取值范围．【详解】解：（1）函数y =ax ﹣3的相关函数为3(0)3(0)ax x y ax x -+<⎧=⎨-≥⎩，将点A （﹣5，8）代入y =﹣ax +3得：5a +3=8，解得：a =1．（2）二次函数2142y x x =-+-的相关函数为2214(0)214(0)2x x x y x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-+-≥⎪⎩；①当m ＜0时，将B （m ，32）代入2142y x x =-+得213422m m -+=，解得：m=2+（舍去）或m =2当m ≥0时，将B （m ，32）代入2142y x x =-+-得：213422m m -+-=，解得：m=2+或m =2．综上所述：m =2m或m =2．②当﹣3≤x ＜0时，2142y x x =-+，抛物线的对称轴为x =2，此时y 随x 的增大而减小，∴此时y 的最大值为432．当0≤x ≤3时，函数2142y x x =-+-，抛物线的对称轴为x =2，当x =0有最小值，最小值为﹣12，当x =2时，有最大值，最大值y =72．综上所述，当﹣3≤x ≤3时，函数2142y x x =-+-的相关函数的最大值为432，最小值为﹣12；（3）如图1所示：线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x =2时，y =1，即﹣4+8+n =1，解得n =﹣3．如图2所示：线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有3个公共点∵抛物线24y x x n =-++与y 轴交点纵坐标为1，∴﹣n =1，解得：n =﹣1，∴当﹣3＜n ≤﹣1时，线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线24y x x n =-++经过点（0，1），∴n =1．如图4所示：线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线24y x x n =--经过点M （﹣12，1），∴14+2﹣n =1，解得：n =54，∴1＜n ≤54时，线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象恰有2个公共点．综上所述，n 的取值范围是﹣3＜n ≤﹣1或1＜n ≤54．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的图象和性质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，求得二次函数24y x x n =-++的相关函数与线段MN 恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n 的值是解题的关键．。

新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；26．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A．40°B．50°C．25°D．60°答案C13.如图，C、D是线段AB上的点，若AB=8，CD=2，则图中以A、C、D、B为端点的所有线段的长度之和为A．24 B．22C．20 D．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A．α–βB．180°–α–βC．1()2αβ-D．90αβ︒-答案C二、填空题15.如图,从A到B的最短的路线是.答案A→F→E→B16.如图所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC的倍.答案317.如图,已知M、N分别是AC、CB的中点,MN=6cm,则AB= cm.答案1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于.答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”)答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN 的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BOC,所以∠BOC=2∠BOF=30°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°.26.该图是一个正方体盒子的表面展开图,该正方体六个面上分别标有不同的数字,且相对两个面上的数字互为相反数.(1)把-10,8,10,-3,-8,3分别填入图中的六个小正方形中;(2)若某相对两个面上的数字分别为和-5,求x的值.答案(1)答案不唯一,其中的一种情况如图.(2)依题意得=-,解得x=2.新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.x=2不是下列哪一个方程的解（）A. B. C. D.4.已知一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.5.若一元二次方程x2=m有解，则m的取值为（）A. 正数B. 非负数C. 一切实数D. 零6.函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，则m的值为（）A. B. 0 C. 或1 D. 17.函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A. B.C. D.8.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是C. 当时，y的最大值为4D. 抛物线与x轴的交点为，9.若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 13B. 16C. 12或13D. 11或1610.如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是（）A. 点B和点E关于点O对称B.C. ≌D. 与关于点B中心对称11.如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下列结论成立的有（）①AE=AC；②∠EAC=∠BAD；⑧BC∥AD；④若连接BD，则△ABD为等腰三角形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.二次函数y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图所示，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＜0；④abc＜0；⑤4a＞c．其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知一元二次方程2x2+x+m=0的一个根是1，则m的值是______．14.在直角坐标系中，点（-3，6）关于原点的对称点是______．15.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是______．16.若抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，则c的取值是______．17.把二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象对应的解析式为______．18.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B=______度．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.已知抛物线y=ax2+bx-1的图象经过点（-1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．20.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图象上（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）21.用适当的方法解下列方程（1）（y+3）2-81=0（2）2x（3-x）=4（x-3）（3）x2+10x+16=0（4）x2-x-=022.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？23.已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．24.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2x-y=1，是二元一次方程，故此选项错误；B、x+3xy+y2=2，是二元二次方程，故此选项错误；C、=，是一元二次方程，正确；D、x2+=3，含有分式，故此选项错误．故选：C．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握方程定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．结合中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A，当x=2时，方程的左边=3×（2-2）=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是A中方程的解；B，当x=2时，方程的左边=2×22-3×2=2，右边=2，则左边=右边，故x=2是B中方程的解；C，当x=2时，方程的左边=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是C中方程的解；D，当x=2时，方程的左边=22-2+2=4，右边=0，则左边≠右边，故x=2不是D中方程的解；故选：D．把x=2分别代入各个方程的两边，根据方程的解的定义判断即可．本题考查的是一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，∴△≥0，即22-4×3×a≥0，解得a≤．故选：A．根据△的意义得到△≥0，即22-4×3×a≥0，解不等式即可得a的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：当m≥0时，一元二次方程x2=m有解．故选：B．利用平方根的定义可确定m的范围．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．6.【答案】D【解析】解：∵函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，∴m2+m=2，m+2≠0，解得：m=1．故选：D．直接利用二次函数的定义分析得出答案．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：当a＞0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当a＜0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C错误，故选：B．根据题目中的函数解析式，讨论a＞0 和a＜0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】解：把（0，-3）代入y=x2-2x+c中得c=-3，抛物线为y=x2-2x-3=（x-1）2-4=（x+1）（x-3），所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为-4，与x轴的交点为（-1，0），（3，0）；C错误．故选：C．把（0，-3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标．要求掌握抛物线的性质并对其中的a，b，c熟悉其相关运用．9.【答案】A【解析】解：∵x2-5x+6=0，∴（x-3）（x-2）=0，解得：x1=3，x2=2，∵三角形的两边长分别是4和6，当x=3时，3+4＞6，能组成三角形；当x=2时，2+4=6，不能组成三角形．∴这个三角形的第三边长是3，∴这个三角形的周长为：4+6+3=13故选：A．首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6，利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可．此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用．10.【答案】D【解析】解：A、点B和点E关于点O对称，说法正确；B、CE=BF，说法正确；C、△ABC≌△DEF，说法正确；D、△ABC与△DEF关于点B中心对称，说法错误；故选：D．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可知△ABC≌△DEF，再根据全等的性质可得EC=BF，进而可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．11.【答案】C【解析】解：∵△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，∴△ABC≌△ADE，∴AE=AC，故①正确；∠CAB=∠EAD，AB=AD，∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，∴∠EAC=∠BAD，故②正确；连接BD，则△ABD为等腰三角形，故④正确，故选：C．根据旋转的性质得到△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：由图象可得，c＞0，a＞0，b＞0，故①正确，当x=1，y=a+b+c＞0，故②正确，函数图象与x轴两个不同的交点，故b2-4ac＞0，故③错误，∵b=4a，＜0，a＞0，解得，4a＞c，故⑤正确，∵c＞0，a＞0，b＞0，∴abc＞0，故④错误，故选：C．根据函数图象可以判断a、b、c的正负，根据b=4a可以得到该函数的对称轴，从而可以判断各个小题是否正确，本题得以解决．本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．13.【答案】-3【解析】解：∵一元二次方程2x2+x+m=0的一个根为1，∴2×12+1+m=0，解得m=-3．故答案是：-3．把x=1代入已知方程列出关于m的一元一次方程，通过解该一元一次方程来求m 的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14.【答案】（3，-6）【解析】解：点（-3，6）关于原点的对称点为（3，-6）．故答案为：（3，-6）．根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．15.【答案】50（1-x）2=32【解析】解：由题意可得，50（1-x）2=32，故答案为：50（1-x）2=32．根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．16.【答案】-16【解析】解：∵抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，∴=0，解得，c=-16，故答案为：-16．根据题意，可知抛物线顶点的纵坐标等于0，从而可以求得c的值．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】y=（x-2）2-3【解析】解；将二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x-2）2+2-5，即y=（x-2）2-3，故答案为：y=（x-2）2-3．根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．18.【答案】65【解析】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∵∠CB′A′=∠B′AC+∠1=45°+20°=65°，∴∠B=65°．故答案为65．先根据旋转的性质得到∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，所以∠CAA′=45°，然后利用三角形外角性质计算出∠CB′A′，从而得到∠B的度数．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．19.【答案】解：由题意得，，解得，，则抛物线的解析式为y=-3x2-6x-1．【解析】利用待定系数法求出抛物线的解析式．本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，掌握二次函数的性质，待定系数法求解析式的一般步骤是解题的关键．20.【答案】解：（1）把A（-1，0）代入y=-x+m得1+m=0，解得m=-1，∴一次函数解析式为y=-x-1；把A（-1，0）、B（2，-3）代入y=ax2+bx-3得，解得，∴抛物线解析式为y=x2-2x-3；（2）当-1＜x＜2时，y2＞y1．【解析】（1）利用待定系数法求一次函数和抛物线解析式；（2）利用函数图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了二次函数与不等式（组）：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围或利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．21.【答案】解：（1）（y+3）2-81=0y+3=±9，解得：y1=-12，y2=6；（2）2x（3-x）=4（x-3）2x（3-x）-4（x-3）=0，2（3-x）（x+2）=0，解得：x1=3，x2=-2；（3）x2+10x+16=0（x+2）（x+8）=0，解得：x1=-2，x2=-8；（4）x2-x-=0∵△=b2-4ac=3+1=4，∴x=，解得：x1=，x2=．【解析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案；（3）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（4）利用公因式法解方程得出答案．此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握相关解方程的方法是解题关键．22.【答案】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=21，即=21，∴x2-x-42=0，∴x=7或x=-6（不合题意，舍去）．答：应邀请7个球队参加比赛．【解析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排21场比赛即可列出方程求解．此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．23.【答案】解：（1）∵一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根，∴△=（-3）2-4×1×（-k）＞0，解得k＞-；（2）当k=-2时，方程为x2-3x+2=0，因式分解得（x-1）（x-2）=0，解得x1=1，x2=2．【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于k 的不等式，求出k的取值范围；（2）k取负整数，再解一元二次方程即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的关键．。

人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若关于x 的一元二次方程22(2)40m x x m --+-=的常数项为0，则m 的值等于（）A ．2B ．−2C ．±2D ．−43．若关于x 的一元二次方程2(3)410k x x -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．7k <B ．7k <，且3k ≠C ．7k ≤，且3k ≠D ．7k >4．一次函数y ax b =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx =+的图象可能是（）A ．B ．B ．C ．D ．5．已知二次函数2286y x x =-+的图象交x 轴于,A B 两点．若其图象上有且只有123,,P P P 三点满足123ABP ABP ABP S S S m === ，则m 的值是（）A ．1B ．32C ．2D ．46．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转55︒得到ADE ，若70E ∠=︒且AD BC ⊥于点F ，则DAE ∠的度数为（）A ．65︒B ．70︒C ．80︒D ．75︒7．往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48AB cm =，则水的最大深度为（）A ．8cmB ．10cmC ．16cmD ．20cm8．如图，A ，B ，C 是半径为1的⊙O 上的三个点，若ABCAB ＝30°，则∠ABC 的度数为（）A ．95°B ．100°C ．105°D ．110°9．如图，⊙O 是正六边形ABCDEF 的外接圆，点P 在⊙O 上（P 不与A ，B 重合），则∠APB 的度数为（）A ．60°B ．60°或120°C ．30°D ．30°或150°10．某数学复习课上，数学老师用几何画板上画出二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）图象如图所示，四名同学根据图象，说出下列结论：李佳：abc ＜0：王宁：2a ﹣b ＜0：孙浩：b 2＞4ac 一帆：点（﹣3，y 1），（1，y 2）都在抛物线上，则有y 1＞y 2，你认为其中正确的结论有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．已知关于x 的一元二次方程230ax bx +-=的一个解是1x =-，则2021a b -+=____．12．已知二次函数22y x x k =++的图象的顶点在x 轴上方，则实数k 的取值范围是_____．13．当﹣1≤x≤3时，二次函数y ＝x 2﹣4x+5有最大值m ，则m ＝_____．14．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，顶点D 在y 轴上，点A 的坐标为(2,0)-，点C 的坐标为(6,4)．一条直线经过点(0,2)F -．且将平行四边形ABCD 分割成面积相等的两部分，则此直线的表达式是____________．15．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，150ADC ∠=︒，弦2AC =，则O 的半径等于______．16．将半径为9cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是120︒，则该圆锥底面的半径为______cm ．17．如图，在Rt ABC 中，90,30,2ACB BAC BC ︒︒∠=∠==，边AB 上有一动点P ，将ABC 绕点C 逆时针旋转90︒得DEC ，点P 的对应点为P '，连接PP '，则PP '长的最小值为_________．18．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，若线段AB =5，则BE 的长度为__________.三、解答题19．如图，P 是正方形ABCD 内一点，2,3,1PA PB PD ===，将线段AP 以点A 为旋转中心逆时针旋转90︒得到线段'AP ，连接DP '下列结论：①AP D '△可以由APB △绕点A 逆时针旋转90︒得到；②点P 与P '的距离为2；③135APD ∠=︒；④5ABCD S =+正方形2APB S =+ __________（填序号）．20．解方程：（1）2230x x +-=．（2）()2326x x +=+21．在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC 的三个顶点都是网格线的交点，已知B ，C 两点的坐标分别为(3,0),(1,1)---．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A 的坐标；（2）将ABC 绕着坐标原点顺时针旋转90︒，画出旋转后的A B C '''V ；（3）设(,)P a b 为ABC 边上一点，在A B C '''V 上与点P 对应的点是P '，则点P '坐标为__________；（4）在上述旋转过程中，点A 所经过的路径长为____________．22．“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．23．如图，在平行四边形ABCD 中，12AD =，以AD 为直径的O 与BC 相切于点E ，连接OC ，若OC AB =．（1）求EC 得长度？（2）求线段AB BE ,与弧AE 围成的图形（阴影部分）的面积？24．如图，等边三角形ABC ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径作O ，交AC 于点D ，作DE BC ⊥于点E ，连接BD ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若O 的半径6R =，且:3:2AD DC =时，求BD 的长度．25．某服装厂生产A 品种服装，每件成本为67元，向外批发时，要求批发件数x 为10的正整数倍，且100x ≥；零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装，批发单价为y 元，y 与x 之间满足如图所示的函数关系．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）零售商到此服装一次性批发A 品牌服(100350)x x ≤≤件，服装厂的利润为w 元，问x 为何值时，w 最大？最大值是多少？（3）零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装件数x 在什么范围时？可使服装厂获利不低于4420元，请直接写出结果．26．如图，在半面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B ，其中点A 的坐标为(4,0)-，与y 轴交于点(0,2)C ．（1）求抛物线的解析式；∥轴，交AC于点E，过D （2）若点D为抛物线上AC上方的一个动点，过点D作DE y作DF DE⊥，交直线AC于点F，以DE、DF为边作矩形DEGF，设矩形DEGF的周长为l，求l的最大值；（3）点P是x轴上一动点，将线段PC绕点P旋转90︒得到PQ，当点Q刚好落在抛物线上时，请直接写出点Q的坐标．参考答案1．C【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．B【分析】首先找到该方程的常数项，然后由“常数项是0”列出关于m的方程，通过解该方程来求m 的值．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22(2)40m x x m --+-=的常数项为0，∴240m -=且20m -≠，解得=2m -．故选：B ．3．B【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-3≠0且Δ=42-4（k-3）×1＞0，然后解不等式组即可．【详解】解：根据题意得k-3≠0且Δ=42-4（k-3）×1＞0，解得k ＜7且k≠3．故选：B ．4．D【解析】根据一次函数图像经过的象限以及与坐标轴的交点可知：00a b <，＞，由此可知二次函数开口方向，坐标轴情况，依此判断即可．【详解】解：观察一次函数图像可知00a b <，＞，∴二次函数2y ax bx =+开口向下，对称轴02b x a=-＞，故选：D ．5．C【解析】由题意易得点123,,P P P 的纵坐标相等，进而可得其中有一个点是抛物线的顶点，然后问题可求解．【详解】解：假设点A 在点B 的左侧，∵二次函数2286y x x =-+的图象交x 轴于,A B 两点，∴令0y =时，则有20286x x =-+，解得：121,3x x ==，∴()()1,0,3,0A B ，∴312AB =-=，∵图象上有且只有123,,P P P 三点满足123ABP ABP ABP S S S m === ，∴点123,,P P P 的纵坐标的绝对值相等，如图所示：∵()22286222y x x x =-+=--，∴点()12,2P -，∴112222ABP m S ==⨯⨯= ；故选C ．6．D【解析】由旋转的性质可得55BAD ∠=︒，70C E ∠=∠=︒，由直角三角形的性质可得20DAC ∠=︒，DAE BAC BAD DAC ∠=∠=∠+∠求解即可．【详解】∵将ABC 绕点A 逆时针旋转55︒得到ADE ，∴55BAD ∠=︒，70C E ∠=∠=︒，∵AD BC ⊥，∴907020DAC ∠=︒-︒=︒，∴552075DAE BAC BAD DAC ∠=∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解决本题的关键．7．C【解析】【分析】过点O 作OD ⊥AB 于D ，交⊙O 于E ，连接OA ，根据垂径定理即可求得AD 的长，又由⊙O 的直径为52cm ，求得OA 的长，然后根据勾股定理，即可求得OD 的长，进而求得油的最大深度DE 的长．【详解】解：过点O 作OD ⊥AB 于D ，交⊙O 于E ，连接OA ，由垂径定理得：11482422AD AB cm ==⨯=，∵⊙O 的直径为52cm ，∴26OA OE cm ==，在Rt AOD ∆中，由勾股定理得：O m D c =，∴261016DE OE OD cm =-=-=，∴油的最大深度为16cm ，故选：C ．【点睛】本题主要考查了垂径定理的知识．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法，构造直角三角形，利用勾股定理解决．8．C【解析】【分析】连接OB，OC，根据勾股定理逆定理可得∠AOB＝90°，∠ABO＝∠BAO＝45°，根据圆周角定理可得∠COB＝2∠CAB＝60°，∠OBC＝∠OCB＝60°，由此可求得答案．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵OA＝OB＝1，AB∴OA2＋OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，又∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵∠CAB＝30°，∴∠COB＝2∠CAB＝60°，又∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBC＝105°，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键．9．D【解析】【分析】连接OA，OB，构造圆心角，分两种情况，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得答案即可．【详解】解：连接OA ，OB ，如图所示：∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOB ＝3606︒＝60°，当点P 不在弧AB 上时，∠APB ＝12∠AOB ＝30°，当点P 在弧AB 上时，∠APB ＝180°﹣12∠AOB ＝180°﹣30°＝150°，故选D ．【点睛】本题考查了正多边形和圆以及圆周角定理的知识，解题的关键是正确的构造圆心角．10．B【解析】【分析】根据二次函数的性质结合图象逐项分析可得解.【详解】解：对称轴在左侧，故ab 同号，c ＜0，故李佳：abc ＜0正确；函数对称轴：x ＝2ba -＜﹣1，解得：2a ＜b ，故王宁：2a ﹣b ＜0正确；函数和x 轴有两个交点，b 2﹣4ac ＞0，故孙浩：b 2＞4ac 正确；x ＝﹣3时，y 1＜0，而x ＝1时，y 2＞0，故一帆：点（﹣3，y 1），（1，y 2）都在抛物线上，则有y 1＞y 2错误；故选B ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11．2018【解析】【分析】根据解的含义将1x =-代入230ax bx +-=可得到a b -+的值，然后代入2021a b -+求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程230ax bx +-=的一个解是1x =-，∴30a b --=，即3a b -+=-，∴代入2021202132018a b -+=-=．故答案为：2018．【点睛】此题考查了一元二次方程解的含义，代数式求值问题，解题的关键是将1x =-代入230ax bx +-=求出a b -+的值．12．1k >【解析】【分析】根据题意得到24<0b ac ∆=-，然后代入求解即可．【详解】解：∵二次函数22y x x k =++的图象的顶点在x 轴上方，∴1>0a =，∴函数图像开口向上，∴图像与x 轴没有交点，∴24<0b ac ∆=-，即2241<0k -⨯⨯，解得：1k >．故答案为：1k >．【点睛】此题考查了二次函数与一元二次方程判别式的关系，解题的关键是熟练掌握根据题意得出24<0b ac ∆=-．13．10【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m 的值，本题得以解决．【详解】∵二次函数y ＝x 2﹣4x+5＝（x ﹣2）2+1，∴该函数开口向上，对称轴为x ＝2，∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y ＝x 2﹣4x+5有最大值m ，∴当x ＝﹣1时，该函数取得最大值，此时m ＝（﹣1﹣2）2+1＝10，故答案为：10．14．=22y x -##22y x=-+【解析】当直线过对角线AC 的中点时，可以证明直线一定将平行四边形的面积分割成面积相等的两部分，只要求得对角线AC 的中点坐标，用待定系数法即可求得直线的解析式．【详解】解：如图，连接AC ，设点E 为AC 的中点，设过点EF 的直线交平行四边形的对边AB 、CD 于点H 、G ，下面证明直线EF 必平分平行四边形的面积∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD∴∠GCE=∠HAE ，∠CGE=∠AHE∵E 为AC 的中点∴△CGE ≌△AHE∴CGEAHE S S = ∵12CDA ABC ABCD S S S == 平行四边形∴12CGE AHE ABC HBCG EHBC EHBC ABCD S S S S S S S =+=+==四边形四边形四边形平行四边形即过平行四边形对角线中点的直线必平分这个平行四边形的面积分别过点E 、C 作EM ⊥x 轴于点M 、CN ⊥x 轴于点N ，则EM ∥CN ∴1AM EA MN EC==∴AM=MN ，即M 为AN 的中点∴EM 为△CAN 的中位线∴12EM CN =∵A(-2，0)，C(6，4)∴OA=2，ON=6，CN=4∴AN=OA+ON=2+6=8，EM=2∴AM=4∴OM=AM-OA=2∴M(2，0)，E(2，2)设过点F 、E 的直线解析式为y=kx+b(k≠0)则有222b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=-⎩所以直线EF 的解析式为y=2x−2故答案为：=22y x -【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，待定系数法求一次函数解析式等知识，掌握过平行四边形对角线中点的直线必平分这个平行四边形的面积是问题的关键和难点．15．2【分析】连接OA，OC，由圆内接四边形可求得∠ABC的度数，由圆周角定理可得∠AOC=60°，即可证得△OAC为等边三角形，进而可求解．【详解】解：连接OA，OC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ADC=150°，∴∠ABC=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°，∵OA=OC，∴△OAC为等边三角形，∴OA=AC=2，即⊙O的半径为2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查圆内接四边形的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，证明△OAC 为等边三角形是解题的关键．16．3【解析】【分析】首先根据题意求出扇形的面积，可得围成的圆锥的侧面积，然后根据圆锥侧面积公式即可求出圆锥底面的半径．【详解】解：∵扇形的半径为9cm ，圆心角是120︒，∴扇形的面积21209==27360ππ︒⨯⨯︒，∴由扇形围成的圆锥的侧面积为27π，∴设圆锥底面的半径为r ，∴927r ππ⨯=，解得：3r =故答案为：3．【点睛】此题考查了扇形的面积公式，圆锥的侧面积公式，解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，圆锥的侧面积公式．17【解析】【分析】连接PC ，P C '，根据题意得出PP C ' 是等腰直角三角形，可得到当PC 长最小时PP '的长度最小，然后根据垂线段最短求解即可．【详解】解：如图所示，连接PC ，P C '，作CH AB ⊥于点H ，∵将ABC 绕点C 逆时针旋转90︒得DEC ，点P 的对应点为P '，∴DCP ACP '∠=∠，∵90ACP DCP ∠+∠=︒，∴90DCP DCP '∠+∠=︒，即90PCP '∠=︒，又∵PC P C '=，∴PP C ' 是等腰直角三角形，∴PP '=，∴当PC 长最小时PP '的长度最小，∴当CP AB ⊥时，即H 点与P 点重合时，CP 长最小，即PP '的长度最小，∵90,30,2ACB BAC BC ︒︒∠=∠==，∴24AB BC ==，∴AC ==∴1122BC AC AB CH ⨯⨯=⨯⨯，即112422CH ⨯⨯=⨯⨯，解得：CH =∴PP '===．【点睛】此题考查了三角形旋转变换，全等三角形的性质，垂线段最短以及勾股定理等知识，解题的关键是根据题意得到CP AB ⊥时PP '的长度最小．18．5【解析】【分析】根据旋转的性质和等边三角形的性质解决问题.【详解】∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，∴∠BAE=60°，AB=AE ，∴△BAE 是等边三角形，∴BE=5．故答案为5．【点睛】本题考查了旋转的性质，解题关键是明确旋转前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变.要注意旋转的三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.19．①③④【解析】【分析】①证明()P AD PAB SAS '≅ ，则可知①正确；②连接点P 与点P '，证出P AP '△为等腰直角三角形，进而得到P P '==故②错误；③由P AP '△为等腰直角三角形可得45P PA '∠=︒，由P AD PAB '≅ 可得3P D P B ''==，根据勾股定理可得P DP ' 为直角三角形，且90DPP '∠=︒，即可得到135APD APP DPP ''∠=∠+∠=︒，故③正确；④将△APD 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABE ，连接PE ，过点A 作AH ⊥PE 交于H ，先得到D 、P 、E 三点共线，再利用等腰直角三角形的性质得到，在Rt △DAH 中，利用勾股定理可得25AD =+5ABCD S =+正方形⑤过P 点作PF ⊥AB 于F ，设AF=x ，可得2222AP AF PB BF -=-即)2222223x x -=-，解方程求x ，再利用勾股定理求出PF =12APB S AB AF == 【详解】解：①∵四边形ABCD 是正方形，∴,90AD AB DAB =∠=︒，∵线段AP 以点A 为旋转中心逆时针旋转90︒得到线段'AP ，∴90,P AP PA P A ''∠=︒=，∴90P AD DAP BAP '∠=︒-∠=∠，∴()P AD PAB SAS '≅ ，∴AP D '△可以由APB △绕点A 逆时针旋转90︒得到，正确；②连接点P 与点P '，∵90,2P AP PA P A ''∠=︒==，∴P AP '△为等腰直角三角形，∴P P '==，故点P 与P '的距离为2错误；③由②知P AP '△为等腰直角三角形，P P '=∴45P PA '∠=︒，∵P AD PAB '≅ ，∴3P D P B ''==，∵1DP =，∴222DP P P PD '+=，∴P DP ' 为直角三角形，且90DPP '∠=︒，∴4590135APD APP DPP ''∠=∠+∠=︒+︒=︒，④将△APD 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABE ，连接PE ，过点A 作AH ⊥PE 交于H ，∴,90AP AE PAE =∠=︒，∴∠APE=45°，由③知∠DPA=135°，∴13545180DPA APE ∠+∠=︒+︒=︒，∴D 、P 、E 三点共线，∵AP=AE=2，△APE 为等腰直角三角形，∴，∴在Rt △DAH 中，(2222215AD DH AH =+=+=+，∴25ABCD S AD ==+正方形⑤由④知，25AD =+∴AB AD ==，过P 点作PF ⊥AB 于F ，设AF=x ，∵2,3AP PB ==，∴2222AP AF PB BF -=-即)2222223x x -=-，解得：x =，∴PF ==，∴12APB S AB AF = ，故2APB S =+ 故答案为：①③④．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，添加恰当辅助线是解本题的关键．20．（1）123,1x x =-=；（2）123,1x x =-=-【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可【详解】（1）2230x x +-=()()310x x +-=解得123,1x x =-=（2）()2326x x +=+()232(3)0x x +-+=()()3320x x ++-=解得123,1x x =-=-【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．21．（1）作图见解析，A 点坐标为(2,3)-；（2）作图见解析；（3）(,)b a -；（4【解析】【分析】（1）根据B ，C 两点的坐标分别为(3,0),(1,1)---建立平面直角坐标系，即可得解；（2）根据旋转的性质作图即可；（3）根据（2）中图形得出A '的坐标，进行推导计算即可；（4）先计算出OA ，再根据弧长公式计算即可；【详解】（1）如图，A 点坐标为(2,3)-；（2）如图，A B C '''V 为所作；（3）∵()2,3A -，()3,2A '，∴(,)P a b 对应点的坐标P '(,)b a -；故答案是(,)b a -．（4）如图，OA ==，∴点A 所经过的路径长为901802π= ；故答案是：2．【点睛】本题主要考查了作图旋转变换，弧长公式和勾股定理，准确计算是解题的关键．22．（1）20%；（2）能【解析】【分析】（1）设亩产量的平均增长率为x ，依题意列出关于x 的一元二次方程，求解即可；（2）根据（1）求出的平均增长率计算第四阶段亩产量即可．【详解】解：（1）设亩产量的平均增长率为x ，根据题意得：()270011008x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（舍去），答：亩产量的平均增长率为20%．（2）第四阶段的亩产量为()1008120%1209.6⨯+=（公斤），∵1209.61200>，∴他们的目标可以实现．23．（1）3EC =；（2） 459S π=-阴影【解析】【分析】（1）连接OE ，过点C 作CF AD ⊥于点F ，首先根据题意得到四边形OECF 为矩形，然后得出12OF DF OD ==求解即可；（2）根据题意得出=ABEO OAE S S S -阴影梯形扇形，然后代入求解即可．【详解】（1）连接OE ，过点C 作CF AD ⊥于点F ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB CD =，AD BC ∥，∴180EOD OEC ∠+∠=︒，∵O 与BC 相切于点E ，∴OE BC ⊥，∴90OEC ∠=︒∴1809090EOD ∠=︒-︒-︒，∵CF AD⊥∴90CFO ∠=︒∴四边形OECF 为矩形，∴EC OF =，∵AB OC =，AB CD =，∴OC CD=∵CF OD ⊥，∴1113222OF DF OD AD ===⨯=∴3EC =；（2）由（1）知：90AOE EOD ∠=∠=︒，6==OA OE ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴12BC AD ==，∴1239BE BC EC =-=--∵=ABEOOAE S S S -阴影梯形扇形∴21906(69)64592360S ππ⨯=⨯+⨯-=-阴影．【点睛】此题考查了圆切线的性质，矩形的性质和判定，几何图形中求阴影部分面积等知识，解题的关键是熟练掌握圆切线的性质，矩形的性质和判定，割补法求几何图形面积．24．（1）见解析；（2）BD =【解析】【分析】（1）连接OD ，易证OD//BC ，可得DE ⊥OD ，由此得出结论；（2）由已知易得AOD △是等边三角形，从而可得AD=OA=6，进而求出DC=4，在DEC Rt △中，30EDC ∠=︒，由此求出EC 、DE ，进而在t R BDE △中由勾股定理即可求出BD ．【详解】解：（1）连接OD ，如图，∵ABC 是等边三角形，∴A C∠=∠∵OA OD =，∴A ODA ∠=∠，∴C ODA∠=∠∴//OD BC ，∴ODE DEC∠=∠∵DE BC ⊥，∴90DEC ∠=︒∴90ODE ∠=︒，即DE BC⊥又∵OD 是O 的半径，∴DE 是O 的切线（2）∵ABC 是等边三角形，∴AC BC =，60A C ∠=∠=︒∵OA OD =，∴AOD △等边三角形∴6AD OA R ===∵:3:2AD DC =，∴4DC =，∴6410AC BC ==+=在DEC Rt △中，906030EDC ∠=︒-︒=︒，∴122EC DC ==∴DE ===在t R BDE △中，1028BE BC EC =---=∴BD ===【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质，平行线的性质的应用，证明切线是解题关键．证明圆的切线的一般思路：1、连半径，证垂直；2、作垂线，证半径．25．（1）()11101003001080(300)y x x y x ⎧=-+≤≤⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩；（2）x 为210或220时，w 最大，最大值是4620元；（3）170260x ≤≤或340x ≥【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据利润=（单售价-成本）×数量，分两种情况：当100300x ≤≤以及当300350x <≤，分别求出利润的最大值，再进行比较即可；（3）根据题意结合函数性质解不等式即可求出答案．【详解】（1）当100300x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为：y kx b =+，根据题意得：10010030080k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：110110k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴111010y x =-+，当300x >时，由图像可知：80y =，∴y 与x 的函数关系式为：()11101003001080(300)y x x y x ⎧=-+≤≤⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩；（2）分两种情况：①当100300x ≤≤时，221111106743(215)4622.5101010w x x x x x ⎛⎫=-+-=-+=--+ ⎪⎝⎭∵1010-<，图像开口向下，∴w 有最大值，∵批发件数x 为10的正整数倍，∴当210x =或220时，w 最大，21(220215)4622.5=462010w =--+最大（元），②当300350x <≤时，(8067)13w x x =-=，∴当350x =时，w 最大，133504550w =⨯=最大（元），∵46204550>，∴x 为210或220时，w 最大，答：零售商一次性批发A 品牌服装()100350x x ≤≤件，当x 为210或220时，w 最大，最大值是4620元；（3）①当100300x ≤≤时，21111067431010w x x x x ⎛⎫=-+-=-+ ⎪⎝⎭，2143442010x x -+=，整理得：(170)(260)0x x --=，解得：170x =或260x =，1010-< ，∴函数图象开口向下，获利不低于4420元，170260x ∴≤≤，②当300x >时，(8067)13w x x =-=，134420x ≥，解得：340x ≥，综上，170260x ≤≤或340x ≥．【点睛】本题考查二次函数的应用，用待定系数法求函数解析式以及解不等式，根据题意找出关系式是解决本题的关键．26．（1）抛物线的解析式为213222y x x =--+；（2）l 的最大值为12；（3）1Q ⎝⎭，2Q ⎝⎭，3Q ⎝⎭，45922Q ⎛-+- ⎝⎭【解析】【分析】（1）将(4,0)(0,2)A C -、代入212y x bx c =-++求解即可得出答案；（2）由待定系数法求出直线AC 解析式，设点D 的横坐标为t ，即可表示出D 、E 、F 三点坐标，即可表示出矩形长宽，可表示矩形周长，即可求出最值；（3）分两种情况：当逆时针旋转90︒落在抛物线上和顺时针旋转90︒落在抛物线上，求出Q 点所在直线，与二次函数联立即可求出Q 的坐标．【详解】（1）将(4,0)(0,2)A C -、代入212y x bx c =-++得：1164022b c c ⎧-⨯-+=⎪⎨⎪=⎩，解得：322b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为213222y x x =--+；（2）设直线AC 解析式为y kx b '=+，将(4,0)(0,2)A C -、代入得：1,22k b ='=，∴直线AC 解析式为122y x =+，设点D 的横坐标为t ，则有213,222D t t t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，1,22E t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∵DF DE ⊥，∴DE y ∥轴，∴DF x ∥轴，∴D ，F 的纵坐标相同，∴22133,222F t t t t ⎛⎫----+ ⎪⎝⎭，∴2213112222222DE t t t t t ⎛⎫=--+-+=-- ⎪⎝⎭，2234DF t t t t t =---=--，∴矩形DEGF 的周长为222()3123(2)12l DE DF t t t =+=--=-++，∴当2t =-时，l 的最大值为12；（3）当逆时针旋转90︒落在抛物线上时，如下图：设(,)Q x y ，(,0)P m ，2x m y m =-⎧∴⎨=-⎩，2x y ∴+=-，即Q 在2y x =--上，2132222y x x y x ⎧=--+⎪⎨⎪=--⎩，解得：x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，11322Q ⎛---+∴ ⎪ ⎪⎝⎭，21322Q ⎛-- ⎝⎭，当顺时针旋转90︒落在抛物线上时，如下图：2x m y m =+⎧⎨=⎩，2y x ∴=-，即Q 在2y x =-上，2132222y x x y x ⎧=--+⎪⎨⎪=-⎩，解得：5292x y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩或5292x y ⎧-=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，3Q ∴⎝⎭，4Q ⎝⎭．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，掌握用待定系数法求函数解析式以及矩形的性质是解题的关键．。

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．方程5x 2－3x －2=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A ．5和3B ．5和－3C ．5和－2D ．5和22．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程（a +1）x 2-（a 2-1）x +a 2+a =0的一个根为0，则a 的值为（）A ．0B ．-1C ．0或-1D ．0或14．对于抛物线2(2)3y x =--+，下列判断正确的是（）A ．抛物线开口向上B ．抛物线的顶点是（-2，3）C ．对称轴为直线x=2D ．它可由抛物线2y x =-向左平移2个单位再向上平移3个单位得到5．用配方法解方程2680x x -+=时，方程可变形为（）A ．2(3)1x -=B ．2(3)1x -=-C ．2(3)1x +=D ．2(3)1x +=-6．若A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线22(1)3y x =-++上的三个点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 2＞y 37．如图，⊙O 的直径CD ＝10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC ＝3：5，则AB 的长为（）A B ．8cm C ．6cm D ．4cm8．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m 人，则m 的值为（）A ．20B ．22C ．24D ．259．函数y ＝kx 2﹣4x +2的图象与x 轴有公共点，则k 的取值范围是（）A ．k ＜2B ．k ＜2且k ≠0C ．k ≤2D ．k ≤2且k ≠010．已知二次函数21y ax bx =++（a ＜0）的图象过点（1，0）和（x 1，0），且﹣2＜x 1＜﹣1，下列4个判断中：①a +b =-1；②a ＞b ﹣1；③b ﹣a ＜0；④﹣1＜a ＜﹣12，正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题11．一元二次方程20x x -=的解是___________．12．抛物线2y ax bx c =++经过点A （-3，0），B （1，0）两点，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的解是___________．13．抛物线221y ax ax =-+交y 轴于点M ，点M 关于其对称轴的对称点N 的坐标为___________．14．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分．如果C 是⊙O 中弦AB 的中点，CD 经过圆心O 交⊙O 于点D ，并且AB =8m ，CD =8m ，则⊙O 的半径长为____cm ．15．如图，等腰直角△ABC 中，AC =BC =6，∠ACB =90°，点O 是斜边AB 上一点，将△BOC 绕C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，连接OQ ，OQ 的最小值为____．16．如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD 3D 1和其上方的抛物线D 1OD 3组成．若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB =44米，∠A =45°，AC 1=4米，点D 2的坐标为（-14，-1.96），则桥架的拱高OH =________米．三、解答题17．解方程：2320x x +-=．18．已知二次函数图象的顶点坐标是（1，-4），且与y 轴交于点（0，-3），求此二次函数的解析式19．如图，四边形ABCD 是边长为4的正方形，且DE =1，△ABF 是△ADE 的旋转图形．（1）求AF 的长；（2）求△AEF 的面积．20．如图，A ，B 是⊙O 上两点，∠AOB =120°，C 为弧AB 上一点．（1）求∠ACB 的度数；（2）若C 是弧AB 的中点，求证：四边形OACB 是菱形．21．已知关于x 的一元二次方程222(1)10x k x k +-+-=有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两根x1、x2满足221216x x+=，求k的值．22．如图，要为一幅长30cm、宽20cm的照片配一个镜框，要求镜框四边的宽度x相等，且镜框所占面积为照片面积的925，镜框的宽度应该多少厘米？23．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件)与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元)与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？24．正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．（1）如图①，若点E在 AB上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：AE．请说明理由；（3）如图②，若点E 在 AB 上．连接DE ，CE ，已知BC=5，BE=1，求DE 及CE 的长．25．如图①，在平面直角坐标系中，已知抛物线2()30y ax bx a =++≠与x 轴交于A （-1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图②，若点D 是抛物线上一动点，设点D 的横坐标为m （0＜m ＜3），连接CD ，BD ，当△BCD 的面积等于△AOC 面积的2倍时，求m 的值；（3）抛物线上是否存在点P ，使∠CBP +∠ACO =∠ABC ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【分析】根据一元二次方程的一般形式的各项系数的概念，即可得到答案．【详解】5x2－3x－2=0的二次项系数和一次项系数分别为：5和-3．故选B．【点睛】本题主要考查一元二次方程的一般形式的各项系数的概念，掌握一元二次方程的一般形式的各项系数的概念是解题的关键．2．A【详解】试题分析：A、最小旋转角度=3603=120°；B、最小旋转角度=3604=90°；C、最小旋转角度=3602=180°；D、最小旋转角度=3605=72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选A．考点：旋转对称图形．3．A【分析】把x=0代入（a+1）x2-（a2-1）x+a2+a=0得a2+a=0，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定a的值．【详解】解：把x=0代入（a+1）x2-（a2-1）x+a2+a=0得a2+a=0，解得a1=0，a2=-1．而a+1≠0，所以a 的值为0．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4．C 【分析】根据2()y a x h k =-+的图象性质及图象平移的性质解题．【详解】抛物线2(2)3y x =--+中，1a h =-，=2，k=3，∴抛物线开口向下，抛物线的顶点是（2，3），对称轴为直线x=2故选项A 、B 错误，选项C 正确，抛物线2y x =-向左平移2个单位再向上平移3个单位得到2(2)3y x =-++∴选项D 错误，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数图象性质、二次函数图象的平移，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5．A 【分析】根据配方法可直接进行排除选项．【详解】由配方法解方程2680x x -+=时，方程可变形为()231x -=；故选A ．【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．6．D 【分析】根据抛物线的解析式可以求出抛物线的对称轴和开口方向，然后再根据二次函数的性质比较即可；【详解】∵抛物线解析式为()2213y x =-++，∴抛物线开口向下，对称轴为1x =-，∴当1x >-时，y 随x 的增大而减小，∵A(-2，1y )，B(1，2y )，C(2，3y )是抛物线()2213y x =-++上的三个点，∴点A 关于对称轴x=-1的对称点是()10y ，，∴123y y y >>，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．7．B 【分析】由于⊙O 的直径CD ＝10cm ，则⊙O 的半径为5cm ，又已知OM ：OC ＝3：5，则可以求出OM ＝3，OC ＝5，连接OA ，根据勾股定理和垂径定理可求得AB ．【详解】解：如图所示，连接OA ．⊙O 的直径CD ＝10cm ，则⊙O 的半径为5cm ，即OA ＝OC ＝5，又∵OM ：OC ＝3：5，所以OM ＝3，∵AB ⊥CD ，垂足为M ，OC 过圆心∴AM ＝BM ，在Rt △AOM 中，，∴AB ＝2AM ＝2×4＝8．故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.8．C 【分析】先求出每轮传染的人数，再根据“经过两轮传染后共有625个人患了新冠”建立方程，解方程即可得．【详解】由题意，第一轮会有m 人被传染，第二轮会有(1)m m +人被传染，则1(1)625m m m +++=，解得24m =或26m =-（不符题意，舍去），故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．9．D 【分析】先根据二次函数的定义得到k≠0，再根据抛物线与x 轴的交点问题得到△=（-4）2-4k×2≥0，然后解不等式即可得到k 的值．【详解】解：∵y=kx 2-4x+2为二次函数，∴k≠0，∵二次函数y=kx 2-4x+2的图象与x 轴有公共点，∴△=（-4）2-4k×2≥0，解得k≤2，综上所述，k 的取值范围是k≤2且k≠0．故答案是：D ．【点睛】本题考查的知识点是抛物线与x 轴的交点问题，解题关键是熟记对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0），△=b 2-4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数：当△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；当△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；当△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．10．B 【分析】①将（1，0）代入解析式中即可判断；②根据﹣2＜x 1＜﹣1，结合a ＜0即可判断当x=-1时y 的值，即a-b+1的取值范围；③由②得知对称轴的位置，求出b 的取值范围，然后即可判断③；④由根与系数的关系得到12cx x a= ，代入得到x 1和a 的关系，，然后结合﹣2＜x 1＜﹣1求解不等式即可判断．【详解】①将（1，0）代入解析式，得01a b =++，即a +b =-1，故①正确；②∵a ＜0∴抛物线在对称轴左侧时，y 随x 的增大而增大∵﹣2＜x 1＜﹣1，另一交点为（1，0）∴1022b a-<-<∴当x=-1时，y>0，即10a b -+>∴1a b >-故②正确；③，由②得知1022ba-<-<，且a ＜0∴b a >，即0b a ->故③错误；④由根与系数的关系得到121x x a=∴11x a =∴121a-<<-，解得﹣1＜a ＜﹣12故④正确．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的图像和系数的关系，根据系数判断式子正负是本部分的重难点题型，关键是熟记二次函数的性质．11．121,0x x ==【分析】根据提公因式法进行求解一元二次方程即可．【详解】解：20x x -=()10x x -=，解得：121,0x x ==；故答案为121,0x x ==．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．12．123,1x x =-=【分析】根据二次函数的图像与一元二次方程的关系可直接进行求解．【详解】解：由抛物线2y ax bx c =++经过点A （-3，0），B （1，0）两点，∴当y=0时，则有20ax bx c ++=，∴关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的解为：123,1x x =-=；故答案为123,1x x =-=．【点睛】本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数的图像与一元二次方程的关系是解题的关键．13．（2，1）【分析】由抛物线解析式221y ax ax =-+可得对称轴为直线2122b a x a a -=-=-=，然后根据抛物线的对称性可求解．【详解】解：由抛物线解析式221y ax ax =-+可得对称轴为直线2122b a x a a-=-=-=，点M 的坐标为()0,1，∴点M 关于其对称轴的对称点N 的坐标为()2,1；故答案为()2,1．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．14．5【分析】连接OA ，设此圆的半径为r m ，则OA=OD=r m ，根据垂径定理可知AC=4m ，再在Rt △AOC 中，利用勾股定理即可求出r 的值即可．【详解】解：连接OA ，如图所示：设此圆的半径为r m ，则OA=OD=r m ，∵C 是⊙O 中弦AB 的中点，∴CD ⊥AB ，∵AB=8m，CD=8m，∴1184()22AC==⨯=AB m，OC=CD-OD=（8-r）m，在Rt△AOC中，OA2=OC2+AC2，即r2=（8-r）2+42，解得：r=5，即⊙O的半径长为5cm．故答案为：5．【点睛】本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，解答此类问题的关键是构造出直角三角形，利用勾股定理进行解答．15．6【分析】连接OQ，根据旋转的性质得出△BOC≅△AQC，从而证得∠OCQ=90°，OC=OQ，得出CO，当CO⊥AB时，OQ有最小值，再根据等腰三角形的性质即可得出OQ的最小值【详解】解：连接OQ，∵△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，∴△BOC≅△AQC，∴OC=OQ，∠OCB=∠QCA∵∠ACB=90°，∴∠OCQ=90°，∴OQ=CO，∴当CO最小时，OQ最小此时，CO⊥AB∵AC=BC=6，∠ACB=90°，∴AC=，∴CO=∴OQ 的最小值=6=故答案为：6【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中等题．16．7.24【分析】根据题意假设适当的解析式，借助于题中数据分别求出D 1点横坐标以及D 1C 1的长即可解答．【详解】设抛物线的解析式为y=ax 2，将D 2的坐标代入，解得a=-1100∵横梁D 1D3=C 1C3=AB-2AC 1=36m∴点D 1的横坐标是-18，代入y=-1100x 2里可得y=-3.24又∵∠A=45°，∴D 1C 1=AC 1=4m∴OH=3.24+4=7.24m ．【点睛】考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．17．12317317,22x x --==【分析】先计算判别式的值，然后利用求根公式法解方程.【详解】解：()2341217,=-⨯⨯-= 31721x -±=⨯所以1233,22x x --==【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，属于基础题．18．y=(x-1)2-4【分析】已知顶点坐标可设二次函数为y=a(x-h)2+k(a≠0)，再把顶点坐标与（0，-3）代入即可求解.【详解】设二次函数为y=a(x-1)2-4(a≠0)，代入（0，-3）得-3=a(0-1)2-4解得a=1∴二次函数为y=(x-1)2-4.19．（1；（2）172【分析】（1）根据旋转的性质得到AE=AF ，然后在Rt △ADE 中应用勾股定理即可求得AE ，即求得AF 的长；（2）根据∠DAE=∠FAB 得到∠EAF=∠DAB=90°，然后根据三角形面积公式即可求解．【详解】（1）∵△ABF 是△ADE 的旋转图形∴AE=AF∵四边形ABCD 是正方形∴∠D=∠DAB=90°在Rt △ADE 中，由勾股定理得：==∴；（2）∵∠DAE=∠FAB∴∠EAF=∠DAB=90°∴△AEF 的面积=12AF×AE=12=172．【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，重点是熟记正方形的性质，并利用性质解题．20．（1）120°；（2）证明见解析．【分析】（1）优弧AB 上取点D ，根据圆周角定理求出∠D 的度数，再根据圆的内接四边形的性质求出∠ACB 的度数；（2）连接OC ，根据圆周角定理证明△OAC 和△OBC 都是等边三角形，就可以证明四边形OACB 是菱形．【详解】解：（1）如图，优弧AB 上取点D ，则∠D =12∠AOB =60°，∵四边形ACBD 内接于圆，∴∠C =180°-∠D =180°-60°=120°；（2）如图，连接OC ，∵C 是弧AB 的中点，∠AOB =120°，∴∠AOC =∠BOC =60°，∵OA =OC =OB ，∴△OAC 和△OBC 都是等边三角形，∴AC =OA =OB =BC ，∴四边形OACB 是菱形．【点睛】本题考查圆周角定理和菱形的判定，解题的关键是掌握圆周角定理，圆的内接四边形的性质和菱形的判定定理．21．（1）k ＜1；（2）k =1-【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围；（2）根据根与系数的关系及x 12+x 22=16，即可得出关于k 的一元二次方程，解之即可得出k 值，再结合（1）的结论即可确定k 的值．【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=()()22214188k k k ⎡⎤---=-+⎣⎦＞0，解得：k ＜1，（2）由韦达定理知()1221x x k +=--，2121x x k ⋅=-则()()()222221212122412116x x x x x x k k +=+-=---=，∴224842216k k k -+-+=，∴228100k k --=解得：k =1-或5（＞1，舍去），∴k =1-【点睛】本题考查根与系数的关系，根的判别式，掌握这些知识为解题关键．22．镜框边的宽度应是2cm ．【分析】设镜框的宽度为xcm ，表示出大长方形的长为30+2x ，宽为20+2x ，根据镜框面积＝大长方形面积﹣照片面积列出方程，解方程可得．【详解】设镜框的宽度为xcm ，根据题意，得：（30+2x ）（20+2x ）﹣30×20＝30×20×925，整理，得：x 2+25x ﹣54＝0，即：（x+27）（x ﹣2）＝0，解得：x ＝﹣27（舍）或x ＝2，答：镜框边的宽度应是2cm ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用能力，抓住相等关系列方程是解决本题的关键．23．（1）()401016y x x =-+≤≤（2）()225225x --+，16x =，144元【分析】（1）利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式；（2）根据“总利润=每件的利润⨯销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．【详解】（1）设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，将()10,30、()16,24代入，得：10301624k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩，所以y 与x 的函数解析式为()y x 4010x 16=-+；（2）根据题意知，()()()2W x 10y x 10x 40x 50x 400=-=--+=-+-()2x 25225=--+，a 10=-< ，∴当x 25<时，W 随x 的增大而增大，10x 16 ，∴当x 16=时，W 取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．24．（1）证明见解析；（2）理由见解析；（3）DE=7，CE=42【分析】（1）根据正方形的性质，得AB=AD ；根据圆周角的性质，得ABE ADE ∠=∠，结合DF=BE ，即可完成证明；（2）由（1）结论得AF=AE ，∠=∠DAF BAE ；结合∠BAD=90°，得∠EAF=90°，从而得到△EAF 是等腰直角三角形，即EF=2AE ；最后结合DE-DF=EF ，从而得到答案；（3）连接BD ，将△CBE 绕点C 顺时针旋转90°至△CDH ；结合题意，得∠CBE+∠CDE=180°，从而得到E ，D ，H 三点共线；根据BC=CD ，得 BC CD =，从而推导得∠BEC=∠DEC=45°，即△CEH 是等腰直角三角形；再根据勾股定理的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）如图，1ADE ∠=∠，2ABE ∠=∠，3DAF ∠=∠，4BAE∠=∠在正方形ABCD 中，AB=AD在△ADF 和△ABE 中12AB AD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△ABE （SAS ）；（2）由（1）结论得：△ADF ≌△ABE∴AF=AE ，∠3=∠4正方形ABCD 中，∠BAD=90°∴∠BAF+∠3=90°∴∠BAF+∠4=90°∴∠EAF=90°∴△EAF 是等腰直角三角形∴EF 2=AE 2+AF 2∴EF 2=2AE 2∴AE即AE∴AE ；（3）连接BD ，将△CBE 绕点C 顺时针旋转90°至△CDH∵四边形BCDE 内接于圆∴∠CBE+∠CDE=180°∴E ，D ，H 三点共线在正方形ABCD 中，∠BAD=90°∴∠BED=∠BAD=90°∵BC=CD∴BC CD =∴∠BEC=∠DEC=45°∴△CEH 是等腰直角三角形在Rt △BCD 中，由勾股定理得BD=BC=5在Rt △BDE 中，由勾股定理得：DE=7=在Rt △CEH 中，由勾股定理得：EH 2=CE 2+CH 2∴（ED+DH ）2=2CE 2，即（ED+BE ）2=2CE 2∴64=2CE 2∴．【点睛】本题考查了正方形、圆、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋转的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、圆周角、正多边形与圆、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋转的性质，从而完成求解．25．（1）2y x 2x 3=-++；（2）m 的值为1或2；（3）存在满足条件的点P 有两个，分别是P 1（23-，119），P 2（2，3）．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由△BCD 的面积=S △DEC +S △DEB =12DE×BO=()2133233222m m m ⨯⨯-+++-=⨯，即可求解；（3）当点P 在BC 上方时，证明∠OCA=∠OCH ，求出直线PB 的表达式为()33y x =--，即可求解；当点P 在BC 下方时，同理可得PB 的表达式为113y x =-+，进而求解．【详解】解：（1）把A （-1，0），B （3，0）代入23y ax bx =++中，得：309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为2y x 2x 3=-++（2）过点D 作y 轴平行线交x 轴于E ，交BC 于点F ，作CG ⊥DE 于点G ，把0x =代入2y x 2x 3=-++中，得：3y =，∴C 点坐标是（0，3），又B （3，0），∴直线BC 的解析式为3y x =-+∵()2,23D m m m -++，∴(),3F m m -+，∴2(23)(3)DF m m m =-++--+23m m=-+由2BCD AOC S S = 得：11222DF OB OA OC ⨯=⨯⨯，∴2113321322m m -+⨯=⨯⨯⨯（）整理得：2320m m -+=解得：121,2m m ==∵0＜m ＜3，∴m 的值为1或2；（3）存在．由C （0，3），B （3，0）得OB =OC ，∴∠OBC =45°①当点P 在BC 左侧时．在y 轴上取点M （0，1），延长BM 交抛物线于点P ．在△AOC 和△BOM 中OA OM AOC BOM OC OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOM ，∴∠ACO =∠ABM ，∴∠CBP +∠ACO =∠CBM +∠OBM =∠ABC ，设直线BM 的解析式为y =kx +b ，将B （3，0），M （0，1）代入，得301k b b +=⎧⎨=⎩，131k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴设直线BM 的解析式为y =13-x +1，由223113y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩得：23119x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或30x y =⎧⎨=⎩，∴P 1（23-，119）；②当点P 在BC 右侧时，作△BOM 关于BC 的对称△BNP 2，则∠CBP 2=∠CBO ，易得P 2（2，3）．∵当x =2时，y =-22+2×2+3=3，∴在点P 2抛物线上，即点P 2满足条件∠CBP +∠ACO =∠ABC ．故存在满足条件的点P 有两个，分别是P 1（23-，119），P 2（2，3）．（方法二：取在抛物线上点P 2（2，3），证△BCP 2≌△BCM ．【点睛】本题属于二次函数的综合应用，考查待定系数法求解析式，三角形的面积，全等三角形的判定和性质等，掌握这些知识为解题关键．。

人教版九年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题1、以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A、0、3B、0、1C、1、3D、1、﹣13、二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A、（﹣1，﹣2）B、（﹣1，2）C、（1，﹣2）D、（1，2）4、一元二次方程x2+3=2x的根的情况为（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、有一个实数根D、没有实数根5、已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A、1B、﹣1C、2D、﹣26、用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A、（x+1）2=6B、（x+2）2=9C、（x﹣1）2=6D、（x﹣2）2=97、如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A、点PB、点QC、点RD、点M8、如图，点P为⊙O内一点，且OP=6，若⊙O的半径为10，则过点P的弦长不可能为（）A、17B、3C、16D、15.59、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y 2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A、①②B、②③C、①②④D、②③④10、如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为（）A、B、4C、D、4.5二、填空题11、设a，b是方程x2+x﹣9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为________．12、若点P的坐标为（x+1，y﹣1），其关于原点对称的点P′的坐标为（﹣3，﹣5），则（x，y）为________．13、一圆的半径是10cm，圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm，则这两条平行弦之间的距离为________．14、如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=________15、抛物线y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为________．16、我们把a、b两个数中较小的数记作min{a，b}，直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为________三、解答题17、解方程：x2+x﹣3=0．18、如图，A、B是⊙O上两点，C、D分别在半径OA、OB上，若AC=BD，求证：AD=BC．19、已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．(1)求抛物线解析式；(2)求函数值y＞0时，自变量x的取值范围．20、已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围．21、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．(1)①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；(2)求△A2B2C2的面积．22、进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气．商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务．(1)试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；(2)试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；(3)当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？23、解答题(1)【问题提出】如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF试证明：AB=DB+AF(2)【类比探究】如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由(3)如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．24、已知如图1，在以O为原点的平面直角坐标系中，抛物线y= [MISSING IMAGE: , ]x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣1），连接AC，AO=2CO，直线l过点G（0，t）且平行于x轴，t＜﹣1，(1)求抛物线对应的二次函数的解析式；(2)若D为抛物线y= [MISSING IMAGE: , ]x2+bx+c上一动点，是否存在直线l 使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等？若存在，求出此时t的值；(3)如图2，若E、F为上述抛物线上的两个动点，且EF=8，线段EF的中点为M，求点M纵坐标的最小值．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．2、【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：∵x2+3=x，∴x2﹣x+3=0，∴二次项系数和一次项系数分别为：1，﹣1．故选：D．【分析】首先移项进而得出二次项系数和一次项系数即可．3、【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：因为y=（x﹣1）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，﹣2）．故选C．【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．4、【答案】D【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵方程化为一般式得x2﹣2x+3=0，∴△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，∴方程没有实数根．故选D．【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式，然后根据判别式的意义判断方程根的情况即可．5、【答案】A【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故选：A．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．6、【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．7、【答案】B【考点】垂径定理【解析】【解答】解：连结BC，作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点．故选B．【分析】作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点，根据弦的垂直平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为Q点．8、【答案】D【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】解：过P作AB⊥OP，交⊙O于A、B，连接OA；Rt△OAP中，OA=10，OP=6；根据勾股定理，得：AP= = =8；∴AB=2AP=16；∴过P点的弦长应该在16～20之间．故选D．【分析】首先求出过P点的弦长的取值范围，然后再判断4个选项中不符合要求的弦长．9、【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0，则2a﹣b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正确；∵x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣5，y1）离对称轴要比点（，y2）离对称轴要远，∴y1＞y2，所以④错误．故选A．【分析】根据抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线的对称轴得b=2a＞0，则2a﹣b=0，则可对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则abc＜0，于是可对①进行判断；由于x=2时，y＞0，则得到4a+2b+c＞0，则可对③进行判断；通过点（﹣5，y1）和点（，y2）离对称轴的远近对④进行判断．10、【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理【解析】【解答】解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE．∵∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE．又∵∠ADC=30°，∴∠ADE=90°．在Rt△ADE中，AE=5，AD=3，于是DE= ，∴CD=DE=4．故选：B．【分析】首先以CD为边作等边△CDE，连接AE，利用全等三角形的判定得出△BCD≌△ACE，进而求出DE的长即可．二、<b >填空题</b>11、【答案】8【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系【解析】【解答】解：∵a是方程x2+x﹣9=0的根，∴a2+a=9；由根与系数的关系得：a+b=﹣1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=9+（﹣1）=8．故答案为：8．【分析】由于a2+2a+b=（a2+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a2+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解．12、【答案】（2，6）【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：由题意得：x+1=3，y﹣1=5，解得：x=2，y=6，则（x，y）为（2，6），故答案为：（2，6）．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得x+1=3，y﹣1=5，解可得x、y的值，进而可得答案．13、【答案】14cm或2cm【考点】平行线的性质，勾股定理，垂径定理【解析】【解答】解：有两种情况：①如图，当AB和CD在O的两旁时，过O作MN⊥AB于M，交CD于N，连接OB，OD，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，由垂径定理得：BM= AB=8cm，DN= CD=6cm，∵OB=OD=10cm，由勾股定理得：OM= =6cm，同理ON=8cm，∴MN=8cm+6cm=14cm，②当AB和CD在O的同旁时，MN=8cm﹣6cm=2cm，故答案为：14cm或2cm．【分析】过O作MN⊥AB于M，交CD于N，连接OB，OD，有两种情况：①当AB 和CD在O的两旁时，根据垂径定理求出BM，DN，根据勾股定理求出OM，ON，相加即可；②当AB和CD在O的同旁时，ON﹣OM即可．14、【答案】2【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，∵∠FBC+∠CBE=90°，∠ABE+∠EBC=90°，∴∠FBC=∠ABE，在△BCF和△BEA中∴△BCF≌△BEA（AAS），则BE=BF，S四边形ABCD =S正方形BEDF=8，∴BE= =2 ．故答案为2 ．【分析】运用割补法把原四边形转化为正方形，求出BE的长．15、【答案】1【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的对称轴为直线x=4，而抛物线在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，∴抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，∵抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，∴抛物线过点（2，0），把（2，0）代入y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）得4a﹣4=0，解得a=1．故答案为：1．【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0），然后把（2，0）代入y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）可求出a的值．16、【答案】2﹣2 或﹣或﹣1【考点】二次函数与不等式（组）【解析】【解答】解：根据题意，x2﹣1＜﹣x+1，即x2+x﹣2＜0，解得：﹣2＜x＜1，故当﹣2＜x＜1时，y=x2﹣1；当x≤﹣2或x≥1时，y=﹣x+1；函数图象如下：由图象可知，∵直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，且k＜0，①直线y=kx﹣k﹣2经过点（﹣2，3）时，3=﹣2k﹣k﹣2，k=﹣，此时直线y=﹣x﹣，与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点．②直线y=kx﹣k﹣2与函数y=x2﹣1相切时，由消去y得x2﹣kx+k+1=0，∵△=0，k＜0，∴k2﹣4k﹣4=0，∴k=2﹣2 （或2+2 舍弃），此时直线y=（2﹣2 ）x﹣4+2 与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点．③直线y=kx﹣k﹣2和直线y=﹣x+1平行，k=﹣1，直线为y=﹣x﹣1与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点．综上，k=2﹣2 或﹣或﹣1．故答案为：2﹣2 或﹣或﹣1．【分析】结合x的范围画出函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}图象，由直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与该函数图象只有两个交点且k＜0，判断直线的位置得①直线y=kx﹣k ﹣2经过点（﹣2，3）时可以求出k；②直线y=kx﹣k﹣2与函数y=x2﹣1相切时，可以求出k．三、<b >解答题</b>17、【答案】解：∵a=1，b=1，c=﹣3，∴b2﹣4ac=1+12=13＞0，∴x= ，∴x1= ，x2=【考点】解一元二次方程-公式法【解析】【分析】根据方程的特点可直接利用求根公式法比较简便，首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．18、【答案】证明：∵OA=OB，AC=BD，∴OC=OD．又∵∠COB=∠DOA，OA=OB，∴△OAD≌△OBC，∴AD=BC【考点】全等三角形的判定与性质，圆的认识【解析】【分析】由AC=BD知，OC=OD，可得△OAD≌△OBC，即可证得AD=BC．19、【答案】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把（﹣2，5）代入得a•（﹣2﹣1）2﹣4=5，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3（2）解：当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则抛物线与x轴的两交点坐标为（﹣1，0），（3，0），而抛物线的开口向上，所以当x＜﹣1或x＞3时，y＞0【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】（1）由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣1）2﹣4，然后把（﹣2，5）代入求出a的值即可；（2）先求出抛物线与x轴的交点坐标，然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可．20、【答案】解：∵方程2x2﹣2x+1﹣3m=0有两个实数根，∴△=4﹣8（1﹣3m）≥0，解得m≥ ．由根与系数的关系，得x1+x2=1，x1•x2= ．∵x1•x2+2（x1+x2）＞0，∴ +2＞0，解得m＜．∴ ≤m＜【考点】根的判别式，根与系数的关系【解析】【分析】已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，可推出△=（﹣2）2﹣4×2（1﹣3m）≥0，根据根与系数的关系可得x1•x2= ，x 1+x2=1；且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，代入即可得到一个关于m的不等式，由此可解得m的取值范围．21、【答案】（1）解：①如图，△A1B1C1为所作②如图，△A2B2C2为所作（2）解：△A2B2C2的面积=3×4﹣×1×3﹣×3﹣×4×2=5【考点】作图-轴对称变换，作图-旋转变换【解析】【分析】（1）①利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；②利用关于原点对称的点的坐标特征写出A、B、C关于y轴的对称点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；（2）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△A2B2C2的面积．22、【答案】（1）解：由题意可得，y=200﹣（x﹣30）×5=﹣5x+350即周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：y=﹣5x+350 （2）解：由题意可得，w=（x﹣20）×（﹣5x+350）=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40），即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）（3）解：∵w=﹣5x2+450x﹣7000的二次项系数﹣5＜0，顶点的横坐标为：x= ，30≤x≤40∴当x＜45时，w随x的增大而增大，∴x=40时，w取得最大值，w=﹣5×402+450×40﹣7000=3000，即当售价x（元/包）定为40元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）最大，最大利润是3000元【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围；（3）根据第（2）问中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．23、【答案】（1）证明：ED=EC=CF，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF=60°，∠BCA=60°，BE=AF，EC=CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC，∠CEF=60°，又∵ED=EC，∴ED=EF，∵△ABC是等腰三角形，∠BCA=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAF=∠CBA=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°，∠DBE=120°，∠EAF=∠DBE，∵∠CAF=∠CEF=60°，∴A、E、C、F四点共圆，∴∠AEF=∠ACF，又∵ED=EC，∴∠D=∠BCE，∠BCE=∠ACF，∴∠D=∠AEF，在△EDB和△FEA中，（AAS）∴△EDB≌△FEA，∴DB=AE，BE=AF，∵AB=AE+BE，∴AB=DB+AF（2）证明：AB=BD﹣AF；延长EF、CA交于点G，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF，EC=CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC，又∵ED=EC，∴ED=EF，∠EFC=∠BAC=60°，∵∠EFC=∠FGC+∠FCG，∠BAC=∠FGC+∠FEA，∴∠FCG=∠FEA，又∵∠FCG=∠ECD，∠D=∠ECD，∴∠D=∠FEA，由旋转的性质，可得∠CBE=∠CAF=120°，∴∠DBE=∠FAE=60°，在△EDB和△FEA中，（AAS）∴△EDB≌△FEA，∴BD=AE，EB=AF，∴BD=FA+AB，即AB=BD﹣AF（3）证明：如图③，，ED=EC=CF，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF，EC=CF，BC=AC，∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC，又∵ED=EC，∴ED=EF，∵AB=AC，BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵∠CBE=∠CAF，∴∠CAF=60°，∴∠EAF=180°﹣∠CAF﹣∠BAC=180°﹣60°﹣60°=60°∴∠DBE=∠EAF；∵ED=EC，∴∠ECD=∠EDC，∴∠BDE=∠ECD+∠DEC=∠EDC+∠DEC，又∵∠EDC=∠EBC+∠BED，∴∠BDE=∠EBC+∠BED+∠DEC=60°+∠BEC，∵∠AEF=∠CEF+∠BEC=60°+∠BEC，∴∠BDE=∠AEF，在△EDB和△FEA中，（AAS）∴△EDB≌△FEA，∴BD=AE，EB=AF，∵BE=AB+AE，∴AF=AB+BD，即AB，DB，AF之间的数量关系是：AF=AB+BD【考点】等边三角形的性质【解析】【分析】（1）首先判断出△CEF是等边三角形，即可判断出EF=EC，再根据ED=EC，可得ED=EF，∠CAF=∠BAC=60°，所以∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°，∠DBE=120°，∠EAF=∠DBE；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△EDB≌△FEA，即可判断出BD=AE，AB=AE+BF，所以AB=DB+AF．（2）首先判断出△CEF是等边三角形，即可判断出EF=EC，再根据ED=EC，可得ED=EF，∠CAF=∠BAC=60°，所以∠EFC=∠FGC+∠FCG，∠BAC=∠FGC+∠FEA，∠FCG=∠FEA，再根据∠FCG=∠EAD，∠D=∠EAD，可得∠D=∠FEA；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△EDB≌△FEA，即可判断出BD=AE，EB=AF，进而判断出AB=BD﹣AF即可．（3）首先根据点E在线段BA的延长线上，在图③的基础上将图形补充完整，然后判断出△CEF是等边三角形，即可判断出EF=EC，再根据ED=EC，可得ED=EF，∠CAF=∠BAC=60°，再判断出∠DBE=∠EAF，∠BDE=∠AEF；最后根据全等三角形判定的方法，判断出△EDB≌△FEA，即可判断出BD=AE，EB=AF，进而判断出AF=AB+BD即可．24、【答案】（1）解：∵c（0，﹣1），∴y= [MISSING IMAGE: , ]x2+bx﹣1，又∵AO=2OC，∴点A坐标为（﹣2，0），代入得：1﹣2b﹣1=0，解得：b=0，∴解析式为：y= [MISSING IMAGE: , ]x2﹣1（2）解：假设存在直线l使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等，设D（a， [MISSING IMAGE: , ]a2﹣1），则OD= [MISSING IMAGE: , ]= [MISSING IMAGE: , ]= [MISSING IMAGE: , ]a2+1，点D到直线l的距离： [MISSING IMAGE: , ]a2﹣1+|t|，∴ [MISSING IMAGE: , ]a2﹣1+|t|= [MISSING IMAGE: , ]a2+1，解得：|t|=2，∵t＜﹣1，∴t=﹣2，故当t=﹣2时，直线l使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等（3）解：作EN⊥直线l于点N，FH⊥直线l于点H，设E（x1， y1），F（x2， y2），则EN=y1+2，FH=y2+2，∵M为EF中点，∴M纵坐标为： [MISSING IMAGE: , ]= [MISSING IMAGE: , ]= [MISSING IMAGE: , ]﹣2，由（2）得：EN=OE，FH=OF，∴ [MISSING IMAGE: , ]= [MISSING IMAGE: , ]﹣2= [MISSING IMAGE: , ]﹣2，要使M纵坐标最小，即 [MISSING IMAGE: , ]﹣2最小，当EF过点O时，OE+OF最小，最小值为8，∴M纵坐标最小值为 [MISSING IMAGE: , ]﹣2= [MISSING IMAGE: , ]﹣2=2．【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【分析】（1）根据点C坐标，可得c=﹣1，然后根据AO=2CO，可得出点A坐标，将点A坐标代入求出b值，即可得出函数解析式；（2）假设存在直线l使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等，设出点D坐标，分别求出OD 和点D到直线l的距离，然后列出等式求出t的值；（3）作EN⊥直线l于点G，FH⊥直线l于点H，设出点E、F坐标，表示出点M的纵坐标，根据（2）中得出的结果，代入结果求出M纵坐标的最小值．人教版九年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、一元二次方程x2﹣3x﹣8=0的两根分别为x1、x2，则x1x2=（）A、2B、﹣2C、8D、﹣83、抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）A、无交点B、1个C、2个D、3个4、如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A、5B、7C、9D、115、若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A、k＜5B、k＜5，且k≠1C、k≤5，且k≠1D、k＞56、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A、B、2C、3D、27、若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A、y=（x﹣2）2+3B、y=（x﹣2）2+5C、y=x2﹣1D、y=x2+48、“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）A、Cn H 2n+2B、Cn H 2nC、Cn H2n﹣2D、Cn H n+39、一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A、B、C、D、10、O是等边△ABC内的一点，OB=1，OA=2，∠AOB=150°，则OC的长为（）A、B、C、D、3二、填空题11、构造一个根为2和3的一元二次方程________（写一个即可，不限形式）12、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是73，则每个支干长出________个小分支．13、已知A（0，3）、B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的对称轴是________．14、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=________15、如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是________16、函数y= 的图象与直线y=﹣x+n只有两个不同的公共点，则n的取值为________．三、解答题17、解方程：x2+4x﹣5=0．18、如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证：AC=BD．19、江夏某村种植的水稻2014年平均亩产500kg，2016年平均亩产605kg，求该村亩产量的年平均增长率．20、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1，直接写出点A1的坐标；(2)请画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的图形△A2B2C2，直接写出点A2的坐标；(3)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．21、已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；(2)是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．22、某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，此时该种商品每星期可卖出220件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x元（x为整数），每星期的利润为y元(1)求该种商品每件的进价为多少元？(2)当售价为多少时，每星期的利润最大？最大利润是多少？(3)2015年2月该种商品每星期的售价均为每件m元，若2015年2月的利润不低于24000元，请直接写出m的取值范围．23、如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．(1)概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．(2)性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：（要求用文字语言叙述）________写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．(3)问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．24、如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C(1)求A、B、C的坐标；(2)过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G．若FG= AC，求点F的坐标；(3)E（0，﹣2），连接BE．将△OBE绕平面内的某点逆时针旋转90°得到△O′B′E′，O、B、E的对应点分别为O′、B′、E′．若点B′、E′两点恰好落在抛物线上，求点B′的坐标．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选C．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．2、【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣8=0的两根分别为x1， x2，∴x1•x2=﹣8．故选D．【分析】直接利用根与系数的关系求解．3、【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：当x=0时，y=1，则与y轴的交点坐标为（0，1），当y=0时，x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，所以，该方程有两个相等的解，即抛物线y=x2﹣2x+2与x轴有1个点．综上所述，抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是2个．故选C．【分析】当x=0时，求出与y轴的纵坐标；当y=0时，求出关于x的一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数．4、【答案】A【考点】垂径定理【解析】【解答】解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90°，AB=24，∴AN=12，∴ON= ，【分析】根据⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，可以求得AN的长，从而可以求得ON的长．5、【答案】B【考点】一元二次方程的定义，根的判别式【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴ ，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．6、【答案】A【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D 处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD= = ．故选：A．【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．7、【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，∵y=（x﹣1）2+2，∴原抛物线图象的解析式应变为y=（x﹣1+1）2+2﹣3=x2﹣1，故答案为C．【分析】思想判定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题．8、【答案】A【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，观察，发现规律：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，∴an=2n+2．∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为Cn H2n+2．故选A．【分析】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，列出部分an 的值，根据数值的变化找出变化规律“an=2n+2”，依次规律即可解决问题．9、【答案】C【考点】一次函数的图象，二次函数的图象【解析】【解答】解：在A中，由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知，a＜0，b＜0，由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项C正确；在D中，由一次函数图象可知，a＜0，b＞0，由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D错误；故选C．【分析】根据一次函数和二次函数的性质可以判断a、b的正负，从而可以解答本题．10、【答案】B【考点】等边三角形的性质【解析】【解答】解：如图，将△AOB绕B点顺时针旋转60°到△BO′C的位置，由旋转的性质，得BO=BO′，∴△BO′O为等边三角形，由旋转的性质可知∠BO′C=∠AOB=150°，∴∠CO′O=150°﹣60°=90°，又∵OO′=OB=1，CO′=AO=2，∴在Rt△COO′中，由勾股定理，得OC= = = ．故选B．【分析】根据等边三角形的性质，将△AOB绕B点顺时针旋转60°到△BO′C的位置，可证△OO′B为等边三角形，由旋转的性质可知∠BO′C=∠AOB=150°，从而可得∴∠CO′O=90°，已知OO′=OB=1，CO′=AO=2，在Rt△COO′中，由勾股定理可求OC．二、<b >填空题</b>11、【答案】（x﹣2）（x﹣3）=0或x2﹣5x+6=0【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵一元二次方程（要求二次项系数为1）的两根是2和3，∴该方程是（x﹣2）（x﹣3）=0，即x2﹣5x+6=0．故答案是：（x﹣2）（x﹣3）=0或x2﹣5x+6=0．【分析】依题意知方程的两根是2和3，因而方程是（x﹣2）（x﹣3）=0．12、【答案】8【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：1+x+x•x=73，即x2+x﹣72=0，（x+9）（x﹣8）=0，解得x1=8，x2=﹣9（舍去）．答：每个支干长出8个小分支．故答案为8．【分析】设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．13、【答案】x=1【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵A（0，3）、B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，∴ ，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，∴对称轴为x=﹣=1，故答案为：x=1．【分析】把点的坐标代入可求得抛物线解析式，则可求得对称轴．14、【答案】4﹣【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】解：如图，连接OC．∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，∴CE=ED= CD=3．∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=3，OC=4，∴OE= = ，∴BE=OB﹣OE=4﹣．故答案为4﹣．【分析】连接OC，根据垂径定理得出CE=ED= CD=3，然后在Rt△OEC中由勾股定理求出OE的长度，最后由BE=OB﹣OE，即可求出BE的长度．15、【答案】2或5【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8﹣x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8﹣x）2=102．。

20232024学年全国初中九年级上数学人教版期中试卷一、选择题1. 下列选项中，哪个是正确的？A. 1/2 + 1/4 = 3/8B. 1/2 1/4 = 1/8C. 1/2 × 1/4 = 1/8D. 1/2 ÷ 1/4 = 22. 下列选项中，哪个是正确的？A. (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4B. (x + 2)^2 = x^2 + 2x + 4C. (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 8D. (x + 2)^2 = x^2 + 2x + 83. 下列选项中，哪个是正确的？A. 3x 5 = 4x + 2 的解是 x = 7B. 3x 5 = 4x + 2 的解是 x = 7C. 3x 5 = 4x + 2 的解是 x = 3D. 3x 5 = 4x + 2 的解是 x = 34. 下列选项中，哪个是正确的？A. (a + b)(a b) = a^2 b^2B. (a + b)(a + b) = a^2 + 2ab + b^2C. (a b)(a b) = a^2 2ab + b^2D. (a + b)(a b) = a^2 + 2ab b^25. 下列选项中，哪个是正确的？A. 5^3 = 125B. 5^3 = 150C. 5^3 = 100D. 5^3 = 75二、填空题6. 请计算下列表达式的值：2^4 × 3^2 5^2 = ________。

7. 请计算下列表达式的值：(x + 2)(x 3) = ________。

8. 请计算下列表达式的值：3x 2y = 7，当 x = 2，y = 3 时，该表达式的值为 ________。

9. 请计算下列表达式的值：(a + b)(a b) = ________。

10. 请计算下列表达式的值：5^2 ÷ 2^3 = ________。

三、解答题11. 解答下列方程：2x 3 = 7。

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中试卷及答案一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. y = 2x^2B. y = 3x + 1C. y = x^3D. y = √x2. 下列图形中，哪一个不是中心对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 圆D. 矩形3. 下列各数中，无理数是？A. √9B. √16C. √3D. √14. 下列等式中，正确的是？A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a b)^2 = a^2 b^2C. (a + b)(a b) = a^2 b^2D. (a + b)(a + b) = a^2 + 2ab + b^25. 下列哪个比例尺表示的范围最大？A. 1:1000B. 1:100C. 1:10D. 1:1二、判断题（每题1分，共5分）1. 两条平行线上的任意两点到第三条直线的距离相等。

（）2. 任何两个实数都可以比较大小。

（）3. 两个负数相乘，结果是正数。

（）4. 一元二次方程的解一定是实数。

（）5. 对角线互相垂直的四边形一定是矩形。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a = 3，b = 2，则a b = _______。

2. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据的标准差是_______。

3. 一次函数y = 2x + 1的图象经过_______象限。

4. 若平行线l1：3x + 4y + 7 = 0，l2：3x + 4y 5 = 0，则两平行线的距离是_______。

5. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的周长是_______cm。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明平行线的性质。

2. 什么是二次根式？请举例说明。

3. 如何判断一个多项式是否有整数解？4. 请解释比例尺的意义。

5. 简述三角形的中位线定理。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 某商店举行打折活动，原价200元的商品打8折，现价是多少元？2. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了2小时后，行驶的距离是多少？3. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、6cm、4cm，求它的体积。