新人教版八年级下19.2.1正比例函数（1）
1921正比例函数(第1课时)教学设计
授课教师：重庆市开州区书院初级中学唐俊
教材：人教版八年级数学下册
一、教学目标分析
1. 知识与技能
(1) 理解正比例函数的定义并会应用定义解决问题；
(2) 根据正比例定义判定两个变量之间是否成正比例关系；
2. 过程与方法
(1) 经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；
(2) 经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.
3. 情感、态度与价值观
(1)渗透爱国主义教育，体验生活中的数学的应用价值，感受数学与
人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.
(2)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.
二、学情分析
1. 本班学生基础一般，在这节课之前，学生已经掌握了函数的定义、比例的意义和性质，对于最简单的正比例函数的定义的掌握应该没有什么问题，对根据给出的实际问题，列代数式或是列方程都有一定的训练。
2. 本节课之前已经学习过了解方程和不等式，所以根据正比例的定义灵活应用(活动五)难度不大。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特点，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。三、教学内容分析
(一) 教材解析
本节内容是在学生学习了变量，函数概念和函数图象的基础上进行的，包括正比列函数的概念和它在实际生活中的简单应用。
正比例函数是最简单的初等函数，正比例函数是特殊的一次函数，即
y=kx+b ( k是常数，k z 0)中b=0的类型。通过对正比例函数的学习，深化了学生对变量，函数概念的理解。这既是对小学学过的正比例关系的拓展，也为讨论一般的一次函数奠定了基础，起到了承上启下的作用。
同时本节课还发展了学生的符号感， 渗透了数学建模的思想，体现了 从特殊到一般的认知规律。因此，它在函数的学习中占有重要地位， 同时作为一种数学模型，正比例函数在日常生活和其他学科也有着极 其广泛的应用。
正比例函数图象和性质
课题 正比例函数图象和性质 授课班级 八年级 授课时间
教
学
目
标 知识
技能 能用两点法画出正比例函数图象，并能根据函数图象归纳出正比例函数的图象性质。
过程
方法 经历思考、探究过程、培养学生的观察归纳能力，培养学生数形结合、由特殊到一般的数学思想。
情感
态度
价值积极参与数学活动，产生好奇心和求知欲，形成合作交流、独立思考的学习习惯。
教学
重点 画正比例函数的图象，并在画图过程中观察并发现函数的性质
教学
难点 归纳正比例函数的性质，并应用在具体数学问题中
课型 新授课 主要教学
方法 合作探究法、小组讨论法
教学
模式 合作探究 教学手段
与教具 多媒体课件
板
书
设
计 正比例函数图象和性质
1.两点法：（0,0）,(1,k)
2.正比例函数的性质：
当k>0时，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大。
当k<0时，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小。
作业
设计 A组：课本Ｐ98 习题19.2 1、2
B组：正比例函数y=(3m-1)x的图象经过点A（x1, y1）和B（x2，y2），且该图象经过第二、四象限.
(1)求m的取值范围
(2)当x1>x2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.
教 学 过 程 设 计
教 师 活 动 学 生 活 动 设计意图
一、复习旧知，引入新课
1.下列函数中哪些是正比例函数？
（3）y=2x
（4）y=4x-2
（5）y=x2+1
2.正比例函数的定义？
二、数形结合，动手画图
1.画正比例函数y=2x、y=-2x的图象
总结：正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经过原点的一条直线。
三、分析问题，探究规律
1.正比例函数图象的简单方法？
小组讨论，总结：
两点法：（0，0）和（1，k）
2.做一做：在同一坐标系内画出 y=x、、y=-x 、y=-3x 的图象。
四、观察异同，归纳总结
1922 —次函数(1)
授课教师： 授课时间： 年 月 日
授课班级：八年级 班 课时安排：1课时
教学总目标：
1 •结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次 函数的解析式；
2 •能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；
3 •初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法.
教学重点：一次函数的概念.
教学难点：结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式； 教学过程：
一、 问题引入
问题1某登山队大本营所在地的气温为 5 C,海拔每升高1 km气温下降 6 C.登山队员由大本营向上登高 x km时，他们所处位置的气温是 y C.试 用函数解析式表示y与x的关系.
登山队员由大本营向上登高 0.5 km , 1 km, 1.5 km , 2 km, 2.5 km , 3 km
时，求对应的气温并列出表格，说说当自变量的值每增加 0.5 C时，函数值分
别增加多少？
二、 探究新知
思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出 函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？
(1) 有人发现，在20 C〜25 C时蟋蟀每分鸣叫次数 c与温度t (单位：C) 有关，且c的值约是t的7倍与35的差；
(2) 一种计算成年人标准体重 G (单位：kg)的方法是，以厘米为单位量出 身高值h，再减常数105,所得差是G的值；
(3) 某城市的市内电话的月收费额 y (单位：元)包括月租费22元和拨打 电话x
min 的计时费(按0.1元/min收取)；
(4) 把一个长10 cm,宽5 cm的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形面积y (单位：cm2)随x的值而变化.
观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们
有什么共同特征呢？
一般地，形如y =kx +b ( k，b为常数，k工0)的函数叫一次函数.
思考 当b=0时，y=kx+b是什么函数？
19.2.1 正比例函数(第2课时)
一、内容和内容解析
1．内容
正比例函数的图象及性质．
2．内容解析
本节课是在学习了正比例函数的概念后，研究其图象及性质．
描点法是画陌生函数图象的通法，在用描点法画函数图象过程中，体现着函数的解析式法、列表法与图象法的联系．
在确认正比例函数图象为一条直线后，可以根据两点确定一条直线而得到的简单画法——两点法．因为正比例函数经过(0，0)和(1，k)，所以可以经过这两点画直线得到正比例函数的图象，当然也可以经过原点和图象上的任意一点画直线得到正比例函数图象，这恰好与由一对对应值确定一个正比例函数的事实相吻合．
正比例函数的图象及性质主要研究的是图象的形状、位置与增减性．在正比例函数的图象及其性质研究中，蕴涵了数形结合思想、分类讨论思想和观察、表征、归纳等数学认知活动．因此，本课的教学重点是用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)会画正比例函数的图象．
(2)能根据正比例函数的图象和表达式y＝kx(k≠0)理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性．
(3)通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观．
2．目标解析
(1)面对一个陌生的初等函数，画图观察和归纳是认识函数性质的基本方法．在观察了用描点法画出的正比例函数图象后，发现它是一条直线，再根据两点确定一条直线获得正比例函数图象的两点法画图，两点法画正比例函数的图象是适合于正比例函数的简单画法．要求学生能熟练应用两点法画出一个具体的正比例函数的图象．
(2)结合图象理解正比例函数图象在k＞0和k＜0时的图象特征与性质，具体表现为：①针对具体的正比例函数，能画出(并想象出)图象，正确理解函数图象所经过的象限与增减性；②k的符号变化是导致函数图象(直线)所经过的象限与增减性变化的唯一因素．
