福建省厦门市第六中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学文试卷 Word版含解析
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厦门六中2017-2018学年高三(上)文科数学期中考试卷
审核人： 考试时间：120分钟
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.
1．sin300的值为
A．21 B．21 C．23 D．－23
2．设,abR，则使ab成立的一个充分不必要条件是
A．33ab B．2log()0ab C．22ab D．11ab
3．若数列{}na满足：111nnaa且12a，则2009a等于
A．-1 B．12 C．2 D．12
4． 在数列{}na中，23nan，前n项和2,nSanbncn*N，其中a、b、c为常数，则abc
A．3 B．4 C．5 D．6
5．设nm,表示不同的直线，、表示不同的平面，下列命题中有正确的是
A. mnm//,// 则//n B. //,//,,nmnm，则//
C. nmm,,，则//n D.nnmm,//,,，则//n
6．在锐角△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若向量(,1)mab和(,1)ncb平行，且54sinB，当△ABC的面积为23时，则b=
A．3 B． 231 C．4 D．2+3
7．一个几何体的三视图如右图所示，则侧视图的面积为
A．2＋3 B．1＋3 C．2＋23 D．4＋3
8．已知平面上四个互异的点A、B、C、D满足：20ABACADBDCD，则ABC的形状是
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．斜三角形
9．已知点(1,1)A和坐标原点O，若点(,)Bxy满足282303xyxyxy，则2222xyxy的最小值是
A．52 B．3 C．5 D．5
10．如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，
CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为
A．1 B．2
C．3 D．4
11．设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．
①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.可以填入的条件有
A．①或③ B．①或②
C．②或③ D．①或②或③
12．已知函数()sincosfxaxbx (a,b为常数,a≠0,x∈R)在4x处取得最小值,则函数3()4yfx
(A)是偶函数且它的图像关于点(π,0)对称 (B)是偶函数且它的图像关于点(32,0)对称
(C)是奇函数且它的图像关于点(错误！未找到引用源。,0)对称 (D)是奇函数且它的图像关于点(π,0)对称
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.
13．已知1tan2，则2sin22cos＝ .
14．已知0,0yx，且12yx，则23xy的最小值等于 .
15．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为________．
16．等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式 d2x2＋a1－d2x＋c≥0的解集为[0,22]，则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是________
三．解答题:本大题有6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答。
17．（本题10分）设集合42xxA，134xxB．
（1）求集合BA；
（2）若不等式022baxx的解集为B，求a，b的值．
18．(本题12分)已知函数2()sin(2)sin(2)2cos133fxxxxa(a为常数)，若函数()fx的最大值为21.
(1)求实数a的值；(2)求函数()fx所有对称中心的坐标；
（3）求函数3()()28gxfx减区间
19．(本题12分)已知数列na的前n项和1(1)2nSnn，且na是nb与1的等差中项.
(1)求数列na和数列nb的通项公式；
(2)若1(2)(1)nncnan，求234ncccc；
20.（本题12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，请你给投资人设计一投资方案，使得投资人获得的利润最大．
21．(本题12分)如图，多面体ABCDGEFC中，面ABCD为正方形，AE，BF，DG均垂直平面ABCD，且AB＝AE＝4，BF＝DG＝2，M，N分别为AB，BC的中点．
(1)若P为BF的中点，证明：NP∥平面EGM；
(2)求三棱锥P－EGM的体积．
A B
D C G E
F
P
N M
22．（本题12分） 在直角坐标系xOy中，曲线1cos,:sin,xtCyt错误！未找到引用源。 (t为参数,且t≠0)，其中0≤α
C3:ρ=2错误！未找到引用源。cosθ.
(1)求C2与C3交点的直角坐标.
(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.
2016-2017学年福建省厦门六中高三（上）期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.
1．）sin300°的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
【考点】运用诱导公式化简求值．
【专题】计算题．
【分析】把300°变为360﹣60，利用诱导公式sin（360°+α）=sinα及正弦函数为奇函数化简，再利用特殊角的三角函数值即可得到结果．
【解答】解：sin300°
=sin（360°﹣60°）
=﹣sin60°
=﹣．
故选D
【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，以及正弦函数的奇偶性，其中灵活变换角度、熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
2．（5分）（2016秋•思明区校级期中）设a，b∈R，则使a＞b成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．a3＞b3 B．log2（a﹣b）＞0 C．a2＞b2 D．
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】常规题型．
【分析】要求a＞b成立的一个充分不必要条件，则要求一个条件能够推出a＞b成立，但是反之不成立，针对于四个选项进行分析，得到结果．
【解答】解：要求a＞b成立的一个充分不必要条件，
则要求一个条件能够推出a＞b成立，但是反之不成立，
选项A是充要条件，选项B是a﹣b＞1是充分不必要条件，选项C，D既不充分又不必要，
故选B
【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，本题解题的关键是分析所给的选项，本题是一个基础题．
3．（5分）（2016秋•思明区校级期中）若数列{an}满足：an+1=1﹣且a1=2，则a2009等于（ ）
A．1 B． C． D．
【考点】数列递推式．
【专题】计算题．
【分析】由，a1=2，令n=1，2，3，分别求出a2，a3，a4，观察它们的结果可知{an}是周期为3的周期数列，由此可以得到a2009的值．
【解答】解：∵，a1=2，
∴令n=1，得，
令n=2，得，
令n=3，得，
∴{an}是周期为3的周期数列，
∵2009=666×3+1，
∴．
故选D．
【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细观察，注意寻找规律．
4．（5分）（2010•广东模拟）在数列{an}中，an=2n+3，前n项和Sn=an2+bn+c，n∈N*，其中a，b，c为常数，则a﹣b+c=（ ）
A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
【考点】等差数列的前n项和．
【专题】计算题．
【分析】把n等于1代入an=2n+3求出数列的首项，然后利用等差数列的前n项和的公式根据首项和第n项表示出前n项的和，得到前n项的和为一个关于n的多项式，根据多项式相等时，各对应的系数相等即可求出a，b，c的值，即可求出a﹣b+c的值．
【解答】解：令n=1，得到a1=2+3=5，
所以，
而Sn=an2+bn+c，则an2+bn+c=n2+4n，
所以a=1，b=4，c=0，
则a﹣b+c=1﹣4+0=﹣3．
故选A
【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，掌握多项式相等时所满足的条件，是一道综合题．
5．（5分）（2014•安溪县校级模拟）设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，下列命题正确的是（ ）
A．若m∥α，m∥n，则n∥α B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n∥β D．若α⊥β，m⊥α，n∥m，n⊄β，则n∥β
【考点】平面的基本性质及推论．
【专题】常规题型．
【分析】选项A中还有直线n在平面α上的情况，选项B中再加上两条直线相交的条件可以得到两个平面平行，选项C中还有n⊂β，D选项中注意到上面忽略的细节．
【解答】解：选项A中还有直线n在平面α上的情况，故A不正确，
选项B中再加上两条直线相交的条件可以得到两个平面平行，故B不正确，
选项C中还有n⊂β，故C不正确，
故选D．
【点评】本题考查平面的基本性质及推论，本题解题的关键是在推导这种线面位置关系的问题时，注意容易忽略的细节问题．
6．（5分）（2011•钟祥市校级模拟）在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且c＞b＞a，若向量=（a﹣b，1），=（b﹣c，1）平行，且sinB=，则当△ABC的面积为时，B=（ ）
A． B．2 C．4 D．2+
【考点】向量在几何中的应用．
【分析】利用向量共线的充要条件得a，b，c的关系，利用三角形的面积公式得到a，b，c的第二个关系，利用三角形的余弦定理得到第三个关系，解方程组求出b．
【解答】解：由向量和共线知a+c=2b①，
