02--第二章《函数》

提高测试（一）

（一）选择题（每小题4分：共24分）

1．已知函数f（x）的定义域为[a：b ]且b ＞－a ＞0：则函数F（x）＝f （ x）＋f （－x）的定义域是（ ）．

（A）[a：－a ] （B）（－∞：－a）[a：＋∞)

（C）[－a：a ] （D）（－∞：a）[－a：＋∞)

【答案】（A）．

【点评】本题考查函数定义域的概念：F （x） 的定义域应满足a ≤x≤b：且a ≤－x≤b：

即axbbxa解答本题应正确在数轴上画出所示区域：借肋图形得到答案．

2．已知函数f（x）＝a x＋b 的图象经过点（1：7）其反函数f －1（x）的图象经过点（4：0）：则f（x）的表达式是（ ）．

（A）f（x）＝3 x＋4 （B）f（x）＝4 x＋3

（C）f（x）＝2 x＋5 （D）f（x）＝5 x＋2

【答案】（B）．

【点评】运用f（x）和f －1 （x）的关系：f －1 （x）的图象经过（4：0）点：可知原来的函数f（x）必过点（0：4）．

3．已知f（x）＝2 | x|＋3：g（x）＝4 x－5：若f [p（x）]＝g（x）：则p（3）的值为（ ）．

（A）2 （B）±2 （C）－2 （D）不能确定

【答案】（B）．

【点评】本题考察函数概念的对应法则：由已知：2 | p（x）|＋3＝4 x－5：所以| p（x）|＝2

x－4：∴ | p（3）|＝2：故 p（3）＝±2．

4．设f（x）＝ax7＋bx3＋cx－5其中a：b：c 为常数：如f（－7）＝7：则f（7）等于（ ）．

（A）－17 （B）－7 （C）14 （C）21

【答案】（A）．

【点评】本题考察函数奇偶性的灵活运用：f（x）是一个非奇非偶函数：注意到：f（x）＝g（x）－5：而g（x）是一个奇函数：由f（－7）＝g（－7）－5＝7：得g（－7）＝－12：故f（7）＝g（7）－5＝－12－5＝－17．

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1 / 11 2.2.3

对数函数的图象和性质

第1课时 反函数及对数函数的图象和性质

[学习目标] 1.理解对数函数的概念.2.初步掌握对数函数的图象及性质.3.会类比指数函数，研究对数函数的性质．

[知识]

1．作函数图象的步骤为列表、描点、连线．另外也可以采取图象变换法．

2．指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的图象与性质.

a＞1 0＜a＜1

图象

定义域 R

值域 (0，＋∞)

性质 过定点 过点(0,1)，即x＝0时，y＝1

函数值的变化 当x＞0时，y＞1；

当x＜0时，0＜y＜1 当x＞0时，0＜y＜1；

当x＜0时，y＞1

单调性 是R上的增函数 是R上的减函数

[预习导引]

1．对数函数的概念

把函数y＝logax(x＞0，a＞0，a≠1)叫作(以a为底的)对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．

2．对数函数的图象与性质

a＞1 0＜a＜1

图象

性质 定义域 (0，＋∞)

值域 R word

2 / 11 过点 过点(1,0)，即x＝1时，y＝0

函数值的变化 当0＜x＜1时，y＜0；

当x＞1时，y＞0 当0＜x＜1时，y＞0；

当x＞1时，y＜0

单调性 是(0，＋∞)上的增函数 是(0，＋∞)上的减函数

3.反函数

(1)对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)与指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)互为反函数．

(2)要寻找函数y＝f(x)的反函数，可以先把x和y换位，写成x＝f(y)，再把y解出来，表示成y＝g(x)的形式，如果这种形式是唯一确定的，就得到f(x)的反函数g(x).

要点一 对数函数的概念

例1 指出下列函数哪些是对数函数？

(1)y＝3log2x；(2)y＝log6x；

(3)y＝logx3；(4)y＝log2x＋1.

解 (1)log2x的系数是3，不是1，不是对数函数．

(2)符合对数函数的结构形式，是对数函数．

1 2.2.3 待定系数法

整体设计

教学分析

在初中阶段，学生已经对待定系数法有了认知基础．由于待定系数法是解决数学问题的重要方法，所以本节进一步学习．教材利用实例引入了待定系数法，并且通过两个例题介绍了其应用．值得注意的是本节重点应放在运用待定系数法求函数的解析式上，对于其他方面的应用不必过多延伸．

三维目标

1．了解待定系数法，通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲，培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力．

2．掌握用待定系数法求函数解析式的方法及其应用，提高学生解决问题的能力．

重点难点

教学重点：待定系数法及其应用．

教学难点：待定系数法的应用．

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.已知一次函数y＝f(x)的图象经过点(1,2)和(2，－1)，求一次函数y＝f(x)的解析式，我们用什么方法？(待定系数法)教师指出本节课题．

思路2.这节课我们学习求一次函数和二次函数解析式的方法——待定系数法，教师指出本节课题．

推进新课

新知探究

提出问题

①两个关于x的一元多项式ax2－x＋4与2x2＋bx＋c相等，即任意x∈R，总有ax2－x＋4＝2x2＋bx＋c，求a，b，c的值.

②两个一元多项式相等的条件是什么？

③已知一次函数y＝fx的图象经过点1，2和2，－1，求一次函数y＝fx的解析式即前面导入中的问题.

④这种求函数解析式的方法称为什么？

⑤待定系数法有什么优点？

讨论结果：①a＝2，b＝－1，c＝4.

②两个一元多项式分别整理成标准式(按降幂排列)之后，当且仅当它们对应同类项的系数相等，则称这两个多项式相等．

③设f(x)＝kx＋b(k≠0)，

则有 k＋b＝2，2k＋b＝－1，解得k＝－3，b＝5.

即f(x)＝－3x＋5.

④待定系数法．

⑤待定系数法的特点是先根据数量之间的关系所具有的形式，假定一个含有待定的系数的恒等式，然后根据恒等式的性质列出几个方程，解这个方程组，求出各待定系数的值或从 2 方程组中消去这些待定系数，找出原来那些已知系数之间的关系，从而使问题得到解决．

1．函数的基本概念

(1)函数的定义

设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.

(2)函数的定义域、值域

函数y＝f(x)，x∈A中，自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域，所有函数值构成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}叫做这个函数的值域．

(3)确定一个函数的两个要素：定义域和对应法则．

2．常见函数定义域的求法

类型 x满足的条件

2nfx，n∈N＋ f(x)≥0

1fx与[f(x)]0 f(x)≠0

logaf(x)(a>0，a≠1) f(x)>0

logf(x)g(x) f(x)>0，且f(x)≠1，g(x)>0

tan f(x) f(x)≠kπ＋π2，k∈Z

3.函数解析式的求法

求函数解析式常用方法有：待定系数法、换元法、配凑法、解方程组法．

4．函数的表示法

(1)函数的常用表示方法：列表法、图象法、解析法．

(2)分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．

【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．( × )

(2)映射是特殊的函数．( × )

(3)分段函数是由两个或几个函数组成的．( × )

(4)函数f(x)＝x2＋3＋1的值域是{y|y≥1}．( × )

(5)函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点最多有1个．( √ )

1．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是( )

A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|

C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x

答案 C

解析 将f(2x)表示出来，看与2f(x)是否相等．

对于A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；

对于B，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)；