什么是函数

课题7：函数的概念（一）一、复习准备：1．讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2．回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量。

表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、讲授新课：（一）函数的定义：设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A=∈其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）。

显然，值域是集合B 的子集。

（1）一次函数y=ax+b (a≠0)的定义域是R，值域也是R；（2）二次函数2y ax bx c =++(a≠0)的定义域是R，值域是B；当a>0时，值域244ac b B y y a ⎧⎫-⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭；当a﹤0时，值域244ac b B y y a ⎧⎫-⎪⎪=≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭。

（3）反比例函数(0)k y k x =≠的定义域是{}0x x ≠，值域是{}0y y ≠。

（二）区间及写法：设a 、b 是两个实数，且a<b ，则：（1）满足不等式a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；（2）满足不等式a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，表示为（a,b ）；（3）满足不等式a x b a x b ≤<<≤或的实数x 的集合叫做半开半闭区间，表示为[)(],,,a b a b ；这里的实数a 和b 都叫做相应区间的端点。

符号“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”。

如何理解函数？在初中阶段，我们会学习三种函数：⼀次函数、反⽐例函数、⼆次函数．最难的可能不是⼆次函数，更不是反⽐例，⽽是⼀次函数，因为在⼀次函数之前，得先明⽩什么是函数．1、什么是函数初中函数的定义是这样的：⼀般地，在⼀个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每⼀个值，y都有唯⼀确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，x是⾃变量，y是因变量．定义本⾝并不复杂，但由于字数较多，容易给⼈⼀种懵的感觉，啥？刚说啥了？啥是函数啊？⾸先第⼀个问题，函数研究的是什么？换个说法，在上述定义中，哪个词最能体现函数的本质？定义看似很长，但掐头去尾，只剩中间这么⼀句关键的话：对于x的每⼀个值，y都有唯⼀确定的值与其对应．哪个词最函数呢？我觉得是“对应”．第⼀个问题可以这么回答：函数研究的是两个变量之间的⼀种对应关系．在这⾥⼜有⼀个新名词：变量．这个不难解释，字⾯意思，举个例⼦，⼩明同学买西⽠，已知西⽠两块钱⼀⽄，记西⽠重量为x ⽄，价钱为y，则存在这样的关系：y=2x．在上述例⼦中，西⽠的重量是变量，价钱也是变量，与其相对的，单价两块钱⼀⽄的2，叫做常量，即保持不变的量．⽣活中处处皆变量，因为世界本⾝就是变化的，⽼话所说：数学源于⽣活却⼜⾼于⽣活．当然我觉得把此处的“数学”改成“物理”、“语⽂”、“⾳乐”等等也没什么违和感．继续，我们要在刚刚如此简陋的回答上继续详细化．第⼆个问题：函数研究的是两个变量之间的什么样的对应关系？换个说法，在函数定义中找第⼆关键词（第⼀是“对应”），谁可担当？这个不难想到，剩下的词中有点实际内容的也就剩下：唯⼀确定．所以什么是函数？函数就是两个变量之间任意⼀个x，都有唯⼀确定的y这样的⼀种对应关系．⽐如刚刚买的西⽠，y=2x描述的便是两个变量x和y之间的⼀种对应关系，1⽄西⽠2块钱，2⽄西⽠4块钱，3⽄西⽠6块钱……任意挑个西⽠，都有唯⼀确定的定价．我不曾探究过到底花了多少时间想出如此定价的⽅式，但毫⽆疑问，这⽐“⼤⽠10块，⼩⽠8块”要合理得多．思索这纷纷扰扰的世界中的⼀般规律，也是数学的⼀个愿景呐．在定义中需要再多说两句的是x和y⾝份也并不相同，虽都是变量，但x叫⾃变量，y叫因变量．其中“⾃”和“因”，字⾯意思，不难理解吧，这也正是汉字的博⼤精深之处．知乎上有这么⼀个问题：为什么我们教材上不把“勾股定理”换成“毕达哥拉斯定理”？其中⾼赞的回答⼤意是：汉字能简短的⼏个字便能表达出想表达的意思，但英⽂不⾏．不妨试试把勾股定理翻译成英⽂？算了可别难为翻译官了．同样，就好像我们很少听说“欧⼏⾥得定理”，但我们都知道“射影定理”．我们可能没听过“泰勒斯定理”，但圆周⾓定理都很熟悉．汉字，真⾹．理解了“⾃”和“因”，不乏有同学会这么说，哦函数就是y随着x的变化⽽变化呀！200年前柯西爷爷就这么说过，函数虽然研究的是变量，但更侧重在“对应”⽽⾮“变化”，常数函数y=2表⽰：兄弟我就是2，怎么滴？2、为什么取名“函数”函数在英⽂中叫“function”，最早由莱布尼茨提出，清朝数学家李善兰翻译为“函数”．其中“函”同“含”，意为“包含”，李⽼师如是说：凡此变数中含彼变数者，则此为彼之函数．翻译成现代⽂就是：但凡这个变量中含那个变量的，那么这个变量就是那个变量的函数．还是说说买西⽠那个事，不妨这么理解，在y=2x这个式⼦中，x是个变量，2x是包含x的，所以说2x是x的函数，当我们把2x记为y时，便说，y是x的函数．刚刚这段仅供理解“为什么取函数这么个名字”，并不代表函数的真是意义，函数跟包不包含并没有什么关系，函数说的是两个变量之间的⼀种对应关系呐．李⽼师之所以这么解释，个⼈揣测，是因为常见的函数都以函数解析式的形式出现．所谓函数解析式，就是表达函数关系的式⼦，⽐如买西⽠中的y=2x，这是函数关系的⼀种表达形式，但这并不是唯⼀的⼀种表达形式，甚⾄，有的函数并没有函数解析式．3、函数的表达形式常见的函数表达形式有3种：列表法、解析式法、图像法．都是字⾯意思．列表法虽然看似鸡肋但绝对不能缺，就像⼈⼝普查，⼯作量虽⼤但不能⽤抽样来代替．表⽰每⼀段函数关系都有解析式和图像，但⼀定可以列表．其普适性决定了列表法虽然并不好⽤，但始终都在．解析式法当然是最常见、也是最简洁的⼀种形式了，通常函数⼤题的第⼀问都是：请求出函数的解析式．但解析式法有2个问题：其⼀，缺乏整体直观的描述，不能体现变量的变化趋势；其⼆、有些函数真的没有解析式．黎曼猜想算半个例⼦吧，万⼀被证明了呢，我们看这样⼀个函数：x12345678……y14159265……取π的⼩数部分，以序数作为⾃变量x，其对应的⼩数的值作为因变量y，解析式当如何？当然像这样的函数我们平时也不会遇到，知道它静静地存在，就不⽤去打扰它了．⾄于图像法，完美地解决解析式法的第⼀个问题，⽽它的缺点——画图⿇烦、不精确，正是解析式法的优点，解析式与图像，不仅仅是函数的代数形式与⼏何形式，两者本⾝便是相辅相成，共同演绎函数．那有没有函数画不出其图像呢？当然有啊，⽐如狄利克雷函数：真实存在却画不出来，甚⾄都难以想象．函数以解析式或图像呈现对应关系，但函数却⼜不仅仅是解析式和图像．所以函数是什么？函数就是函数啊，函数的函，函数的数．。

1.函数不是数，是一组对应关系我们知道在行程问题中，路程s 等于速度《与时间*的乘积，记作在小学里学习乘法时做过这样的题目：一辆汽车i 小时行驶40千米,3个小时 行驶多少千米？则有40x 3=120(千米）.高速火车1小时行驶250千米，2个半小时行驶多少千米？则有 250x 2.5=625 (千米）.在学习除法时又做过这样的题目：甲、乙两城之间路程为240千米，一辆汽车 平均每小时行驶60千米，从甲城到乙城需要多少小时？在小学的学习过程中，主要是已知路程、速度、时间三个量之中的两个,利用乘 或除的关系求另一个量.在初一学习方程问题时，我们又做过这样的题目：从甲地到乙地，长途汽车原 需行驶7个小时，开通高速公路后，路程缩短了 30千米，车速平均每小时增加了 30 千米，结果只需4个小时即可到达，求甲、乙两地之间高速公路的路程.分析:设甲、乙两地之间高速公路的路程为*千米,则原来公路的路程为G c +30) 千米，由此可得解得320，即甲、乙两地之间高速公路的路程为320千米.这个问题比小学学习的路程、速度、时间的关系复杂一些，但问题的实质仍是 在这三者的关系中有一个是未知的，利用代数式表示出另外的量，利用方程求得 解，如果把问题再深入一步：一辆汽车每小时行驶60千米，它行驶的时间与路程有什么关系呢？显然则有24(H 60=4(小时）.% + 30^7^在这里每行驶一定的时间t,就能求出行驶的路程S了.如果甲、乙两地间的路程为300千米，它行驶的速度与时间有什么关系呢？则300=时，即V这里，只要确定一个行驶速度就能得到确定的行驶时间.在这里我们看到了 t与S，〃与*两个字母的对应关系，这种对应关系就是函数关系.2.常量与变量在一个问题中保持不变的量就是常量，可变化，可以取不同的值的量就称为变量•如s=60*中，60是常量，是两个变量.再如:汽车油箱内有50升油，1小时耗时2升，行驶t小时后，油箱里还有0升 油，这里50、2是常量和(?是一对变量.在第一个问题中，s是随t的变化而变化的，我们把t称为自变量^称为因变量，在第二个问题中，*为自变量，为因变量.如果有一个关系式y=-|%+4,那么其中的常量为-|，4,变量为*、y.3. 函数像上面的问题那样，有两个变量z、y,当其中一个变量x取一个值时，y有唯一 确定的值与之对应，我们就把x称为自变量,y就是x的函数.这里的要点是:（1)描 述两个变量的对应关系.（2)自变量在某个范围内取一个确定的值,这个范围也叫 做定义域.（3)—定对应唯---个因变量的值，因变量的值所在的范围也叫做值域.例如，一个矩形，宽为5,长为a:，则面积y为y=5a:(a:>0).这里当a:在大于0的范围内任意取一个值时，都有唯一确定的；T的值.因此两个变量的这种对应关系就是函数，y叫做％的函数.再如，一个半径为r的圆面积s有这样的关系这里77■是常量是一对变量，当r(r>0)取一个确定的值时，s有唯一确定的值与之对应，因此s是？■的函数.又如，一辆汽车从车站开出，如果不知道它的速度是多少，在的关系中无法确定t与s的关系，因此在这里s与*不是函数关系.4.自变量的取值范围在一个函数中如果自变量在一个整式中，那么这个自变量可以取任意实数.如果自变量在分母上,需注意自变量的取值范围应使分母不为零.如果自变 量在二次根式内，被开方式应大于或等于0.垂下的头颅只是为了让思想扬起，你若有一个不屈的灵魂，脚下就会有一片坚实的土地。

什么是函数函数有几种表示方法
函数是数学中一种非常重要的概念，它描述了输入和输出
之间的映射关系。

在数学中，函数被用来描述不同数值之间的关系，也被广泛应用在计算机科学、物理学、经济学等各个领域。

一个函数通常表示为f(x)，其中x是输入，f(x)是输出。

函数有多种表示方法，包括解析式、图像、表格和公式等。

下面将逐一介绍这些表示方法：
解析式表示
解析式是最常见的函数表示方法。

通过解析式，我们可以
直接得到函数的表达式，从而方便计算。

例如，一个线性函数可以表示为f(x) = ax + b，其中a和b是常数。

图像表示
函数的图像表示了函数的输入和输出之间的关系。

图像通
常用坐标系表示，其中横轴表示输入，纵轴表示输出。

通过函数的图像，我们可以直观地看出函数的性质，如增减性、奇偶性等。

表格表示
函数的表格表示了函数输入和输出的对应关系。

通过表格，我们可以直观地看出不同输入对应的输出是什么，从而更好地理解函数的性质。

公式表示
函数还可以通过数学公式表示。

数学公式是用数学符号和
运算符描述函数的关系，是一种抽象和形式化的表示方法。

通过以上几种表示方法，我们可以更加全面地了解函数的
概念和性质。

函数是数学中一个非常重要的概念，也是解决各
种问题的基本工具之一。

不同的表示方法可以帮助我们更好地理解和运用函数。

C语言函数的定义C语言函数的定义引导语：函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。

这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个(可能相同的)集合里的唯一元素。

以下是店铺分享给大家的C语言函数的定义，欢迎参考学习!一、函数的定义一个函数包括函数头和语句体两部分。

函数头由下列三不分组成：函数返回值类型函数名参数表一个完整的函数应该是这样的：函数返回值类型函数名(参数表){语句体;}函数返回值类型可以是前面说到的某个数据类型、或者是某个数据类型的指针、指向结构的指针、指向数组的指针。

指针概念到以后再介绍。

函数名在程序中必须是唯一的，它也遵循标识符命名规则。

参数表可以没有也可以有多个，在函数调用的时候，实际参数将被拷贝到这些变量中。

语句体包括局部变量的声明和可执行代码。

我们在前面其实已经接触过函数了，如abs(),sqrt()，我们并不知道它的内部是什么，我们只要会使用它即可。

这一节主要讲解无参数无返回值的函数调用。

二、函数的声明和调用为了调用一个函数，必须事先声明该函数的返回值类型和参数类型，这和使用变量的道理是一样的(有一种可以例外，就是函数的定义在调用之前，下面再讲述)。

看一个简单的例子：void a(); /*函数声明*/main(){a(); /*函数调用*/}void a() /*函数定义*/{int num;scanf(%d,&num);printf(%d ,num);}在main()的前面声明了一个函数，函数类型是void型，函数名为a，无参数。

然后在main()函数里面调用这个函数，该函数的作用很简单，就是输入一个整数然后再显示它。

在调用函数之前声明了该函数其实它和下面这个程序的功能是一样的：main(){int num;scanf(%d,&num);printf(%d ,num);}可以看出，实际上就是把a()函数里面的所有内容直接搬到main()函数里面(注意，这句话不是绝对的。

什么是函数？函数是编程中常用的概念之一。

它是一段封装了特定功能的代码，可以在程序中被多次调用和重用。

一个函数可以接受输入参数，执行一系列操作，并返回一个输出结果。

函数的定义函数可以用以下方式定义：def 函数名(参数1, 参数2, ...):函数体执行的操作return 返回值- `def`关键字用于定义函数。

- `函数名`是函数的标识符，用来调用函数。

- `(参数1, 参数2, ...)`是函数的参数列表，可以有零个或多个参数。

- `函数体`是函数的具体实现，包含了函数要执行的操作。

- `return`语句用于返回函数的输出结果。

函数的调用函数的调用是指在程序中使用函数并传递相应的参数来执行函数体中的操作。

结果 = 函数名(参数1, 参数2, ...)- `结果`是函数的返回值，可以使用它来接收函数的输出结果。

- `函数名`是之前定义的函数名。

- `(参数1, 参数2, ...)`是传递给函数的输入参数。

函数的优点函数的使用有以下几个优点：- 模块化和重用：函数能够将复杂的任务分解为更小的可管理的部分，提高代码的可读性、可维护性和可重用性。

模块化和重用：函数能够将复杂的任务分解为更小的可管理的部分，提高代码的可读性、可维护性和可重用性。

- 简化代码：通过使用函数，可以将重复的代码块封装起来，简化代码，并减少代码量。

简化代码：通过使用函数，可以将重复的代码块封装起来，简化代码，并减少代码量。

- 提高效率：函数的使用可以使程序更高效，因为可以避免重复的计算和操作。

提高效率：函数的使用可以使程序更高效，因为可以避免重复的计算和操作。

- 分工协作：函数的使用使得多人协作开发更加容易，因为可以将任务分配给不同的人负责实现相应的函数。

分工协作：函数的使用使得多人协作开发更加容易，因为可以将任务分配给不同的人负责实现相应的函数。

总结函数是编程中的重要概念，它能够封装特定功能的代码，并在程序中被多次调用和重用。

初中函数的概念
函数是一种重要的数学概念，在初中数学中也有所涉及。

一、什么是函数？
函数是由满足特定关系的两个变量组成的，其满足如下条件：对于任意一个自变量，都只能有一个因变量。

可以说，函数是两个变量之间的联系。

二、函数的表示形式
（1）函数的定义域：表示函数中自变量取值的范围。

（2）函数的值域：表示函数中因变量取值的范围。

（3）函数的表达式：以y=f(x)的形式表示函数，其中x是自变量，y 是因变量，f(x)表示对x的处理，函数的具体形式由f(x)表示。

（4）函数的图形：可以通过函数表达式，把函数图形画出来。

三、函数的实际应用
（1）建设：建筑物与安装太阳能等等，都需要用函数表示高度和位置
等变量之间的关系，从而控制位置。

（2）动力学：利用函数可以表示物体在运动中的动能，前进速度，运动轨道等物理量，形成动力学的基本方程。

（3）经济学：经济学家在分析物价信息时，通常会用函数来描述价格与数量之间的关系。

四、函数的思维方式
函数是一种特定的思维方式，它是一种从前到后，且特定条件下重复发生现象的思维模式。

明确定义了自变量和因变量，并从函数的输入输出及其关系的一致性中推测其原理和规律，这就是函数的基本思维方式。

函数的概念指什么内容函数是数学和计算机科学中的一个基本概念，它用于描述一种特定的关系，将一个或多个输入值映射到一个输出值。

在数学中，函数是用来描述变量之间的关系，而在计算机科学中，函数则常常用于组织、封装和重复使用可执行的代码片段。

函数的概念最早起源于古希腊数学家欧几里得，他把函数定义为一个变量与另一个变量之间的依存关系。

例如，如果我们有一个函数f(x)，它表示一个圆的半径与其面积之间的关系，我们可以使用这个函数来计算给定半径的圆的面积。

在数学中，函数通常用符号或代数表达式来表示。

例如，f(x) = x^2定义了一个函数，该函数接受一个输入值x，并返回其平方。

在计算机科学中，函数被用来组织和封装可执行的代码。

在编程语言中，我们可以定义函数，给函数一个名称，并定义一系列输入和输出。

一旦定义了函数，我们就可以通过调用函数名称并提供适当的输入来执行该函数，并获得输出。

函数的好处之一是它能够将复杂的问题分解为小块的可管理代码。

通过将功能封装在函数中，我们可以重用同样的代码片段，同时提高代码的可读性和可维护性。

通过函数，我们可以把程序划分为模块，将其分解为更小的部分，这些部分分别负责不同的任务。

使用函数可以简化代码的编写和理解。

当我们需要多次执行相同的一段代码时，只需定义一个函数，并在需要的时候调用它，而不是多次复制和粘贴相同的代码。

这样做有助于减少代码的重复，并提高代码的可维护性。

除了简化代码的编写和理解外，函数还可以通过参数和返回值来与其他代码进行交互。

函数可以接受一个或多个输入参数，并可以返回一个或多个输出结果。

通过参数，我们可以将信息传递给函数，供其处理和操作。

通过返回值，函数可以将计算结果或其他所需信息返回给调用它的代码。

函数的定义通常包括函数名称、参数列表、返回类型（在某些语言中）和函数体。

函数体则包含了函数的具体操作和逻辑。

当我们调用函数时，我们提供实际的参数值，这些参数值会被传递给函数中的形式参数。

什么是函数初中通俗讲解
哎呀呀，同学们，今天咱们来聊聊一个听起来有点神秘的东西——函数！
你们有没有想过，数学世界就像一个大大的魔法王国，而函数呢，就是这个王国里的神奇魔法棒！
比如说，咱们去超市买糖果。

糖果一块钱一颗，那买两颗就是两块钱，买三颗就是三块钱。

这里面，买的糖果数量和花的钱数之间就有一种关系。

买的糖果数量变了，花的钱数也跟着变。

这种关系，其实就是函数！
再想想看，咱们坐火车出去玩。

火车的速度一直不变，跑的时间越长，走的路程就越远。

时间和路程之间的这种联系，也是函数呀！
函数就像是一个超级聪明的小机器人，你给它一个输入，它就能按照特定的规则给你一个输出。

那函数到底长啥样呢？其实啊，它可以用一个公式来表示。

比如说y = 2x ，这里的x 就是咱们给的输入，y 就是输出。

咱们来做个小游戏，假如x 是1 ，那y 就是2 ；x 是2 ，y 就变成4 ；x 是3 ，y 就是6 。

是不是很有趣？
老师上课讲函数的时候，我一开始也有点迷糊，心里想：“这到底是啥呀？”后来慢慢琢磨，发现其实也没那么难。

同桌小明还跟我说：“哎呀，我怎么就是搞不懂呢！”我就跟他说：“别着急，咱们多想想例子，就像买糖果和坐火车那样，肯定能明白！”
数学老师也很耐心，一遍又一遍地给我们解释，还在黑板上画了好多图。

函数就像我们生活中的指南针，能帮我们解决很多问题呢！比如说，计算电话费、算水电费，都能用到函数。

所以呀，同学们，函数可不是什么可怕的大怪兽，而是能帮助我们的好帮手！只要我们认真学，就能掌握这个神奇的魔法棒，在数学的世界里畅游！。

本文目录1、什么函数？2、如何定义函数？3、如何调用函数？4、函数参数传递5、函数默认参数6、不定长参数7、函数的返回值8、函数的四种类型在实际发中，如果有若干段代码的执行逻辑完全相同，那么可以考虑将这些代码抽取成一个函数，这样不仅可以提高代码的重用性，而且条理会更加清晰，可靠性更高。

1、什么函数？函数指好的，可重复使用的，用来实现单一或相关联功能的代码段，它能够提高应用的模块化和代码的重复利用率。

Python了很多内建函数，如print()。

除此之外,们还可以自己创建函数,也就自定义函数。

接下来，看一段代码：print("*")print("**")print("****")上述代码中，使用多个print()函数输出了一个三角形。

如果需要在一个程序的不同位置输出这个图形，那么每次都使用print()函数输出的法不可取的。

为了提高编写的效率以及代码的重用性，们可以把具有独立功能的代码块成一个小模块，这就函数。

2、如何定义函数？在Python中，你可以定义一个自己想要功能的函数，自定义函数的语法格式如下所示def函数名（参数列表）：“函数_文档字符串”函数体return表达式基于上述格式，对函数定义的规则进行说明：(1)函数代码块以def头，后面紧跟的函数名和圆括号()。

(2)函数名的命名规则跟变量的命名规则一样的，即只能字母、数字和下划线的任何组合，但不能以数字头，并且不能跟关键字重名。

(3)函数的参数必须放在圆括号中。

(4)函数的第1行语句可以选择性地使用文档字符串来存放函数说明。

(5)函数内容以冒号起始，并且缩进。

(6)return表达式结束函数，选择性地返回一个值给调用方。

不带表达式的retu相当于返回None。

3、如何调用函数？定义了函数之后，就相当于有了一段具有特定功能的代码，要想让这些代码能够执行，需要调用函数。

调用函数的很简单，通过“函数名()”即可完成调用。

什么是函数?
疑点：刚刚接触函数，弄不清函数到底是个啥玩意儿。

解析：函数定义为：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的确定的值与其对应，我们就说y是x的函数，其中，x是自变量，y是因变量。

注意几个关键点：
1、第一句“在一个变化过程中”，说明函数是一个变化过程，是一个关系式。

2、第二句“两个变量x与y”，说明函数中必须同时存在两个变量。

3、第三句“对于x的每一个确定的值，y都有唯一的确定的值与其对应”，说明无论x 怎么变化，y都要跟着x一起变，这个对应关系中，y是唯一的，但是对x的值却没有限制。

4、第四句“x是自变量，y是因变量，y是x的函数”，x变化，y才会随着x的变化而变化，所以x是主动方，称为“自变量”，而y是被动方，称为“因变量”，这个关系称为“y是x的函数”。

例：
上面这种题型小学时候经常见，x取一个值，平方后得到y 。

当x=1时，y=1;当x=2时，y=4;当x=-2时，y=4… 可以看出当x值变化时，y的值也随之变化，并且y的值都是唯一的，在任何函数关系中，都不可能出现x取一个值，而y却得到两个或两个以上的值这种情况，这是函数的唯一性。

但是x可以取多个值与y对应。

总结起来：允许多对一，不允许一对多。

结论：函数是一个规则变化的过程，这个过程中存在自变量x，因变量y，对于任意x 的值，y都有唯一的值与其对应。

这个关系称为：y是x的函数。

本文由索罗学院整理。

1.什么是函数(function)？函数是预先定义的功能块（由代码组成）。

我们编写函数的目的通常是为了反复调用它（提高代码的复用性）。

一个函数的定义通常包含下列部分：a)函数名函数名通常由代表函数功能的字母（或词）组成。

一定要清晰地用函数名来表示函数的功能.b)函数参数要由函数进行处理的一项或多项数据。

c)返回值类型2.什么是main函数？main函数是C语言中特殊的一个函数：a)一个C语言程序只能有一个main函数。

b)程序被编译后，将从main函数开始执行。

3.main函数可以有参数吗？可以。

4.main函数怎么带参数？现在不讲。

5.main函数可以有返回值吗？它的返回值应该是什么类型？当然可以。

通常情况下，main函数的返回值类型为int型。

6.C语言有哪些数据类型？int, long, float, double, char上述数据类型的大小和表达范围在16位编译器中有效（Turbo C2.0）.7.如何声明一个变量并定义它的类型？数据类型变量名;比如：int i;int i=0; /* 这是在声明变量时同时赋初值的方法*/8.如何给变量赋值？赋值运算符=9.如何显示这个变量的值。

printf函数。

10.为什么在最后要加getch()?因为，在Windows下，一个DOS程序如果执行完毕，则操作系统会自动关闭其窗口。

11.注意：在C语言中，声明一个变量但同时未给它赋初值时，变量的值是随机的。

因为变量所使用的内存空间没有被清0。

12．sizeof运算符sizeof运算符用来计算一个数据项所占用的字节数。

它的使用方法貌似一个函数，但事实上它是一个运算符。

13．&运算符也叫取地址运算符。

它的作用是取出变量所在的地址。

14. scanf函数scanf函数用来从键盘得到一个或者多个的输入，并将输入的值存入制定的地址中。

scanf接受两个参数：a)要输入值的数据类型b)输入的值存入的地址。

15. printf函数的具体用法printf(“格式化字符串”,变量1,变量2，变量3.....)%d 整形值%f 浮点型%c 字符型When you are old and grey and full of sleep, And nodding by the fire, take down this book, And slowly read, and dream of the soft look Your eyes had once, and of their shadows deep; How many loved your moments of glad grace, And loved your beauty with love false or true, But one man loved the pilgrim soul in you,And loved the sorrows of your changing face; And bending down beside the glowing bars, Murmur, a little sadly, how love fledAnd paced upon the mountains overheadAnd hid his face amid a crowd of stars.The furthest distance in the worldIs not between life and deathBut when I stand in front of youYet you don't know thatI love you.The furthest distance in the worldIs not when I stand in front of youYet you can't see my loveBut when undoubtedly knowing the love from both Yet cannot be together.The furthest distance in the worldIs not being apart while being in loveBut when I plainly cannot resist the yearningYet pretending you have never been in my heart. The furthest distance in the worldIs not struggling against the tidesBut using one's indifferent heartTo dig an uncrossable riverFor the one who loves you.。

函数是什么
函数（function）通俗的意思就是由自变量和因变量所确定的一种关系，自变量可能有一个、两个或者N个，但因变量的值当自变量确定的时候也是唯一确定的。

定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。

其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数的本质是什么？函数一词最早出现于清朝数学家李善兰的译作《代数学》一书中。

从字面意思来看，函数就是一个数中包含着另一个数。

（李善兰出生于1811年，是中国近代数学先驱）初中阶段，我们就开始接触函数这个概念了，教科书上是这样说的：在某一变化过程中，存在两个变量，如果其中一个量y总存在唯一对应的值随着x值的改变而改变，那么y就被称之为x的函数。

其中x被称之为自变量，另一个量y则被称之为因变量。

高中阶段，函数的概念又更加深刻了，出现了集合和映射的概念，将只能是数的变量拓展到了包含任意元素的集合。

高中函数的定义是这样的：假设AB两个集合是非空集，按照某种对应关系（又称之为映射）f，对于集合A中的任意元素a，集合B中总是存在唯一对应的元素b，那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数。

在这里，变量的取值范围分别称之为定义域和值域。

其实，函数就是描述变量的一种手段。

这个世界因为存在因果律，才使得我们可以用函数这种概念去描述变量之间的关系。

不管是连续的量还是离散的量，只要是变量都可以用函数来描述。

比如随机变量就存在分布函数。

正因为如此，函数在生活中才变得如此的重要。

函数不一定存在数学解析式，函数的图像也并不一定能够完整的画出来，但变量与变量之间的关系却是真实存在的。

在变化的世界中寻找规律是一件很困难的事，但科学技术的发展都离不开它。

我们在中学阶段学习的都是初等函数，初等函数是由五大基本初等函数和常数在有限次的有理运算和复合操作后演绎而成的，它们是：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。

有时还会引入常数函数这个概念。

除了初等函数，还有非初等函数，比如狄利克雷函数和黎曼函数等。

如果按照取值范围，又可以分为实变函数与复变函数。

如果函数中只含有一个自变量，就称之为一元函数；有两个及以上自变量的，就称之为多元函数。

关于函数的性质就更多了，主要有奇偶性、单调性、周期性、连续性、凹凸性、有界性等。

总结起来，函数就是集合与集合之间一种确定的对应关系。