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高中数学题库高一部分-B函数-函数与方程

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设a为实数，函数2()2()||fxxxaxa.

(1)若(0)1f，求a的取值范围；

(2)求()fx的最小值；

(3)设函数()(),(,)hxfxxa，直接写出．．．．(不需给出演算步骤)不等式()1hx的解集.

答案：

（1）若(0)1f，则20||111aaaaa

（2）当xa时，22()32,fxxaxa22min(),02,0()2(),0,033faaaafxaafaa

当xa时，22()2,fxxaxa2min2(),02,0()(),02,0faaaafxfaaaa

综上22min2,0()2,03aafxaa

(3) (,)xa时，()1hx得223210xaxa，222412(1)128aaa

当6622aa或时，0,(,)xa；

当6622a时，0,得223232()()033aaaaxxxa

1）26(,)22a时，(,)xa

2）22[,]22a时，232[,)3aax

3）62(,]22a时，223232(,][,)33aaaaxa

来源：09年高考江苏卷

题型：解答题，难度：较难

若函数22)(23xxxxf的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

f(1)=-2 f (1.5)=0.625 f (1.25)=-0.984

f (1.375)=-0.260 f (1.4375)=0.162 f (1.40625)=-0.054

则方程02223xxx的一个近似根（精确到0.1）为

A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5

答案：C

来源：09年福建师大附中月考一

题型：选择题，难度：中档

设a为实数，函数f(x)=2x2+(x-a)|x-a|.

(1)若f(0)≥1，求a的取值范围；

(2)求f(x)的最小值；

(3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,＋∞)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集.

答案：

本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分

（1）若(0)1f，则20||111aaaaa

（2）当xa时，22()32,fxxaxa22min(),02,0()2(),0,033faaaafxaafaa

当xa时，22()2,fxxaxa2min2(),02,0()(),02,0faaaafxfaaaa

综上22min2,0()2,03aafxaa

（3）(,)xa时，()1hx得223210xaxa，222412(1)128aaa

当6622aa或时，0,(,)xa；

当6622a时，△>0,得：223232()()033aaaaxxxa

讨论得：当26(,)22a时，解集为(,)a;

当62(,)22a时，解集为223232(,][,)33aaaaa;

当22[,]22a时，解集为232[,)3aa.

来源：09年高考北京卷

题型：解答题，难度：较难

设函数)(xf=)(2112Raaxx，且对任意xR，均满足)()(xfxf。

若不等式312)(2bmmxf对任意]1,1[],1,(bx恒成立，求实数m的取值范围。

答案：

可知函数)(xf为]1,(上的增函数，∴31)1()(maxfxf

∵不等式312)(2bmmxf对任意]1,(x恒成立

∴312)(2maxbmmxf，即312312bmm

∴恒成立对]1,1[022bbmm

令g(b)=-2mb+m2，则g(b)是[-1,1]上的线性函数

∴只需0)1(0)1(gg 解得22mm或

另解：得出恒成立对]1,1[022bbmm以后，可对m符号情况分类讨论。

来源：09年湖北襄樊月考一

题型：解答题，难度：较难

设二次函数Rcbacbxaxxf,,2满足下列条件：①当Rx时，)(xf的最小值为0，且图像关于直线1x对称；②当5,0x时，112xxfx恒成立．

（１）求1f的值；

（２）求xf的解析式；

（３）若xf在区间mm,1上恒有1xxf，求实数m的取值范围．

答案：

（1）在②中令1x，有111f，故11f．………………………………４分

（２）当Rx时，)(xf的最小值为0且二次函数关于直线1x对称，故设此二次函数为012axaxf．因为11f，的41a．所以2141xxf．……４分

（３）求实数m的取值范围．记22141141xxxxxfxh，

显然0xh ，xf在区间mm,1上恒有1xxf，即1xh，

令1xh，得3,1x，由xh的图像只须311mm，

解得30m．………………………………………………６分

来源：09年江苏盐城月考二

题型：解答题，难度：中档

0,,,,,)()(2cbacbaRcbabxxgcbxaxxf其中及一次函数已知二次函数

有两个不同的零点；求证：)()()1(xgxf

的取值范围；时，试求、轴的对应点为的两个零点在当ABBAxxgxf)()()2(

答案：

（1）0)(,0)()(,0,0,,02bxcbxaxxgxfcacbacba即

有两个不同的零点。而即)()(,0,0),(4,0222xgxfacacbcbxax（2）,)40)()(12aacbxgxf（的两根的绝对值为）得方程由（

43)21(2)(12)(22)(422222acacacaaccaaacbaacbAB

,49)21(0,02123,212,2,22acacaccacaccaba

）。，的取值范围为（即323,3243)21(232ABac

来源：09年广东月考一

题型：解答题，难度：中档

已知函数babaxxxf,()(2为常数），且方程012)(xxf有两实根3和4

(1)求函数)(xf的解析式；

(2)设1k，解关于x的不等式：xkxkxf2)1()(

答案：

（1）即方程0122xbaxx有两根3和4，所以084160939baba 得

21ba

所以xxxf2)(2

（2）即xkxkxx2)1(22整理的0))(1)(2(kxxx

1.21k时，不等式的解集}21|{xkxx或

2.2k时，不等式的解集}221|{xxx或

3.2k时，不等式的解集}21|{kxxx或

来源：09年河北衡水月考一

题型：解答题，难度：中档

已知函数axxf，122axxxg（a为正常数），且函数xf与xg的图象在y轴上的截距相等。

⑴求a的值；

⑵求函数xgxf的单调递增区间。

答案：

⑴由题意，00gf，1||a又0a，所以1a。

⑵12|1|2xxxxgxf

当1x时，xxxgxf32，它在,1上单调递增；

当1x时，22xxxgxf，它在1,21上单调递增。

来源：09年广东月考一

题型：解答题，难度：中档

设函数,223,2)1(,)(2bcaafcbxaxxf且求证：

(1)4330aba且；

(2)函数)(xf在区间（0，2）内至少有一个零点；

(3)设21,xx是函数)(xf的两个零点，则125724|xx|.≤

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一元二次函数、方程和不等式常见典型考题赏析

一元二次函数、方程和不等式常见典型考题赏析

■欧阳亮 一元二次函数、方程和不等式是高中数学的重要内容,也是高考的重要考点。下面就一元二次函数、方程和不等式问题的常见典型考题举例分析,供大家学习。题型一:利用不等式的性质判断不等式的真假此类问题一般结合不等式的性质,利用作差法或作商法求解,也可以利用特殊值法求解。例1 若a>b>0,m<0,则下列不等式成立的是( )。A.am21C.a-mb-mb-mb2对于A,已知a>b>0,m<0,可得m2>0,所以am2>bm2,A不正确。对于B,取a=3,b=2,m=-12,可得mb-a=-122-3=12<1,B不正确。对于C,由a>b>0,m<0,可得a-m>0,b-m>0,由a-mb-m-ab=(a-m)b-(b-m)ab(b-m)=m(a-b)b(b-m)<0,可得a-mb-mb,c>d,则ac>bdB.若ac>bc,则ab,c>d,则a-c>b-dD.若ac2b>0,c>d>0,则ac>bd成立,否则,如2>1,-1>-2,可得-2>-2,显然错误,A不正确。B中,若ac>bc,c<0,则a(-3)×2,可得-2>-3,即a>b,B不正确。C中,如3>2,2>1,可得3-2>2-1,即1>1,显然错误,C不正确。D中,由ac20,由不等式的性质知不等式两边同乘一个正数c2,不等式不变号,即ab,1a<1b,求证:ab>0。证明:(1)由题意得ba-ab=b2-a2ab=(b+a)(b-a)ab。因为a0,ab>0,所以(b+a)(b-a)ab<0。故bab,所以b-a<0,所以ab>0。跟踪训练2:若a>b>0,ce(b-d)2。44 经典题突破方法 高一数学 2023年9月

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提示:因为c-d>0。因为a>b>0,所以a-c>b-d>0。所以(a-c)2>(b-d)2>0,两边同乘1(a-c)2(b-d)2,可得1(a-c)2<1(b-d)2。又e<0,所以e(a-c)2>e(b-d)2。题型三:利用不等式的性质求代数式的取值范围根据不等式的性质求代数式的取值范围,首先要明确同向不等式具有可加性及正的同向不等式具有可乘性,但要注意不等式不能相减,如求a-b的范围,只能先求-b的范围,再与a的范围相加。同理,不等式也不能相除,如求ab的范围,只能先求1b的范围,再与a的范围相乘。当不等式两边同乘一个数时,要明确所乘数的正负。例3 设20,b>0,等号成立的条件是a=b;a2+b2≥2ab成立的条件是a,b∈R,等号成立的条件是a=b。例4 (1)若0-1,则函数y=x+1x+1的最小值是( )。A.4 B.3C.2 D.1(1)由00,所以a(1-2a)=12(2a)(1-2a)≤12·2a+(1-2a)2 2=18,当且仅当a=14时取“=”。应选A。(2)由x>-1,可得x+1>0,所以函数y=x+1x+1=(x+1)+1x+1-1≥2(x+1)·1x+1-1=1,当且仅当x=0时取“=”。应选D。跟踪训练4:若a>1,则a+1a-1的最小值是( )。A.1 B.2C.3 D.4提示:由a>1,可得a-1>0,所以a+1a-1=(a-1)+1a-1+1≥3,当且仅当a=2时取“=”。应选C。题型五:条件不等式的证明条件不等式的证明,要将待证不等式与已知条件结合起来综合考虑,这是不等式证明的一种常见题型。例5 已知a,b,c是互不相等的正数,且a+b+c=1,求证:1a+1b+1c≥9。证明:由a,b,c∈R+,且a+b+c=1,可54经典题突破方法 高一数学 2023年9月

高中数学试题含答案-课时规范练12 函数与方程

高中数学试题含答案-课时规范练12 函数与方程

课时规范练12 函数与方程

基础巩固组

1.(2020云南玉溪一中二模)函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是( )

A.(-2,-1) B.(-1,0)

C.(0,1) D.(1,2)

2.函数f(x)=sin(πcos x)在区间[0,2π]上的零点个数是 ( )

A.3 B.4 C.5 D.6

3.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内的近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在( )

A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)

C.(1.5,2) D.不能确定

4.已知x0是f(x)=12x+1𝑥的一个零点,x1∈(-∞,x0),x2∈(x0,0),则( )

A.f(x1)<0,f(x2)<0

B.f(x1)>0,f(x2)>0

C.f(x1)>0,f(x2)<0

D.f(x1)<0,f(x2)>0

5.已知函数f(x)={|2𝑥-1|,𝑥<2,3𝑥-1,𝑥≥2,若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是( )

A.(1,3) B.(0,3)

C.(0,2) D.(0,1)

6.(多选)(2020山东济南历城二中模拟四,9)已知f(x)是定义域为R的偶函数,在(-∞,0)上单调递减,且f(-3)·f(6)<0,那么下列结论中正确的是( )

A.f(x)可能有三个零点

B.f(3)·f(-4)≥0

C.f(-4)

D.f(0)

7.(多选)已知函数f(x)={-𝑥2-2𝑥,𝑥≤0,|log2𝑥|,𝑥>0,若x1

A.x1+x2=-1 B.x3x4=1

C.1

8.(多选)(2020山东济宁三模,12)已知直线y=-x+2分别与函数y=ex和y=ln x的图像交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列结论正确的是( )

A.x1+x2=2 B.e𝑥1+e𝑥2>2e

专题12函数与方程--2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(解析版)

专题12函数与方程--2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(解析版)

专题12函数与方程--2022年（新高考）数学高频考点+重点题型

一、关键能力

学生应掌握函数的零点、方程的解、图象交点（横坐标）三者之间的灵活转化，以实现快速解决问题．

二、教学建议

从近三年高考情况来看，本讲一直是高考的热点，尤其是函数零点(方程的根)个数的判断及由零点存在性定理判断零点是否存。常常以基本初等函数为载体，结合函数的图象，判断方程根的存在性及根的个数，或利用函数零点确定参数的取值范围等．也可与导数结合考查.题目的难度起伏较大.

三、自主梳理

1．函数的零点

(1)函数零点的定义

对于函数y＝f(x) (x∈D)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x) (x∈D)的零点．

(2)几个等价关系

方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．

(3)函数零点的判定(零点存在性定理)

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个__c__也就是方程f(x)＝0的根．

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象与零点的关系（☆☆☆）

Δ>0 Δ＝0 Δ<0

二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象

与x轴的交点 (x1,0)，(x2,0) (x1,0) 无交点

零点个数 2 1 0

四、高频考点+重点题型

考点一、求解函数零点

例1-1（直接求解函数零点）

(2019·全国卷⇔)函数f(x)＝2sin x－sin 2x在[0,2π]所有零点之和为 【答案】3π

【解析】由f(x)＝2sin x－sin 2x＝2sin x－2sin xcos x＝2sin x·(1－cos x)＝0得sin x＝0或cos x＝1，⇔x＝kπ，k⇔Z，又⇔x⇔[0,2π]，⇔x＝0，π，2π，即零点有3个.

4.5 函数的应用(二)(精练)-2022版高中数学新同步精讲精炼(必修第一册)(教师版含解析)

4.5 函数的应用(二)(精练)-2022版高中数学新同步精讲精炼(必修第一册)(教师版含解析)

4.5 函数的应用(二)

【题组一 零点的求解】

1.若函数2fxxaxb的两个零点是2和3,则函数21gxbxax的零点是

A．1和16 B．1和16

C．12和13 D．12和3

【答案】B

【解析】函数2fxxaxb的两个零点是2和3, 由函数的零点与方程根的关系知方程20=xaxb的两根为2和3.

结合根与系数的关系得2323ab,即56ab,

∴2651gxxx,∴g(x)的零点为1和16,故选B.

2．(2020·北京高一期中)已知函数21ln()xfxx，那么方程f(x)＝0的解是( )

A．1xe B．x＝1 C．x＝e D．x＝1或x＝e

【答案】C

【解析】依题意21ln0xfxx，所以1ln0,ln1,xxxe.故选：C

3.(2020年广东湛江)若函数2fxxaxb的两个零点是2和3,则函数21gxbxax的零点是

A．1和16 B．1和16

C．12和13 D．12和3

【答案】B

【解析】函数2fxxaxb的两个零点是2和3, 由函数的零点与方程根的关系知方程20=xaxb的两根为2和3.

结合根与系数的关系得2323ab,即56ab,

∴2651gxxx,∴g(x)的零点为1和16,故选B.

【题组二 零点区间的判断】

1．(2020·浙江高一课时练习)在下列区间中，函数43xfxex的零点所在的区间为( )