【南方新课堂 金牌学案】2016-2017学年高中数学必修一(苏教版)课时训练：综合检测 Word版含解析
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(满分:150分 时间:120分钟)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.(2015课标全国Ⅱ高考改编)已知集合A={x|-1
A.{x|-1
C.{x|0
答案:A
解析:因为A={x|-1
2.函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称,则m的值为( ).
A.-2 B.-1 C.1 D.2
答案:A
解析:∵f(x)=x2+mx+1的图象关于x=1对称,
∴-=1,∴m=-2.
3.下列函数图象与x轴均有交点,但不能用二分法求函数零点的近似值的是(
).
答案:C
解析:二分法只能求变号零点,C中函数值不变号.
4.已知正数a,b,c满足lob
A.2a<2b<2c B.2b<2a<2c
C.2c<2a<2b D.2c<2b<2a
答案:C
解析:∵y=lox为R上的单调减函数,
∴由loba>c,又y=2x为单调增函数,∴2b>2a>2c.
5.已知函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数为y=f-1(x),若f-1,则a=( ).
A. B. C.3 D.9
答案:B
解析:方法一:∵f-1,
∴f.∴.∴a=.
方法二:由题意知
f-1(x)=logax,∴f-1=loga,
∴,a=. 百度文库
百度文库 6.某学生在期中考试中,数学、英语两科一好一差,为了在后半学期的月考和期末两次考试中提高英语成绩,他决定重点加强英语学习,结果两次考试中英语成绩每次都比上次提高了10%,但数学成绩每次都比上次降低了10%,这时恰好两门功课分值均为m分,则这名学生这两科的期末总成绩比期中是( ). (导学号51790228)
A.提高了 B.降低了
C.不提不降(相同) D.是否提高与m值有关系
答案:B
解析:设期中考试数学、英语成绩分别为a和b,依题意,得a(1-10%)2=b(1+10%)2=m.
∴a=,b=,∴a+b=≈2. 06m>2m.故总成绩比期中是降低了.
7.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x|x∈P,且x∉Q},如果P={x|log2x<1},Q={x|2<2x<8},则P-Q=( ). (导学号51790229)
A.{x|0
B.{x|0≤x<1}
C.{x|0
答案:C
解析:由log2x<1=log22,得
0
由2<2x<8=23,得1
∴Q={x|1
∴P-Q={x|0
8.若一次函数f(x)=ax+b有一个零点2,则函数g(x)=bx2-ax的图象可能是( ). (导学号51790230)
答案:C
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9.(2015课标全国Ⅱ高考)已知函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),则a= .
答案:-2
解析:由题意知f(-1)=4,则-a+2=4,∴a=-2.
10.已知函数f(x)=则f= .
答案:
解析:f=f=f(-2)=2-2=.
11.若函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,则函数f(x)的最大值是 .
答案:3
解析:∵f(x)为偶函数,∴m=0.∴f(x)=-x2+3≤3.∴当x=0时,f(x)max=3. 百度文库
百度文库 12.已知f:(x,y)➝(x+2y,2x-y)是A到B的映射,则与集合B中的元素(3,1)相对应的A中的元素是
.
答案:(1,1)
解析:由题意,得解得
∴与(3,1)对应的A中元素为(1,1).
13.将函数y=f(x)的图象上各点向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象对应函数的解析式为y=2x,则f(x)= . (导学号51790231)
答案:2x+1+2
解析:运用逆向思维,将y=2x向上平移2个单位长度得函数y=2x+2的图象,再向左平移1个单位长度得f(x)的图象,∴f(x)=2x+1+2.
14.张老师给出一个函数y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质.
甲:对于x∈R,都有f(1+x)=f(1-x);
乙:在(-∞,0]上是单调减函数;
丙:在(0,+∞)上是单调增函数;
丁:f(0)不是函数的最小值.
现已知其中恰有三个说得正确,则这个函数可能是 (只需写出一个这样的函数即可). (导学号51790232)
答案:f(x)=(x-1)2
解析:本题为一开放性问题,答案不唯一.
三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程)
15.(12分)设A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},A∩B={2}. (导学号51790233)
(1)求a的值及A,B;
(2)设全集U=A∪B,求(∁UA)∪(∁UB);
(3)写出(∁UA)∪(∁UB)的所有子集.
解(1)∵A∩B={2},∴2∈A,且2∈B.
∴8+2a+2=0,4+6+2a=0.
∴a=-5.A={x|2x2-5x+2=0}=.B={x|x2+3x-10=0}={-5,2}.
(2)∵U=A∪B=,∴∁UA={-5},∁UB=.∴(∁UA)∪(∁UB)=.
(3)∵(∁UA)∪(∁UB)中含有2个元素,
∴共有22=4(个)子集,它们分别是⌀,{-5},.
16.(13分)(1)已知2x+2-x=a(常数),求8x+8-x的值;
(2)设3a=5b=,求的值. (导学号51790234)
解(1)∵4x+4-x=(2x)2+(2-x)2=(2x+2-x)2-2·2x·2-x=a2-2.
8x+8-x=(2x)3+(2-x)3=(2x+2-x)·[(2x)2-2x·2-x+(2-x)2]=(2x+2-x)(4x+4-x-1)=a(a2-2-1)=a3-3a.
(2)方法一:∵3a=5b=,∴a=log3,b=log5.∴
=lo3+lo5=lo15=2.
方法二:∵3a=5b=,每个等号两边都取常用对数,得alg 3=blg 5=lg 15,∴a=,b=.
∴=2.
17.(13分)某工厂计划出售一种产品,经销人员并不是根据生产成本来确定这种产品的价格,而百度文库
百度文库 是通过对经营产品的零售商对于不同的价格情况下他们会进多少货进行调查.通过调查确定了关系式P=-750x+15 000,其中P为零售商进货的数量,x为零售商愿意支付的每件的价格.现估计生产这种产品每件的材料和劳动生产费用为4元,并且工厂生产这种产品的总固定成本为7 000元(固定成本是除材料和劳动费用外的其他费用),为获得最大利润,工厂应对零售商每件收取多少元? (导学号51790235)
解设总生产成本为Q元,总收入为S元,总利润为y元,则由题意,得
y=S-Q,Q=4P+7 000=4(-750x+15 000)+7 000=-3 000x+67 000,
S=Px=(-750x+15 000)x=-750x2+15 000x.
∴y=S-Q=(-750x2+15 000x)-(-3 000x+67 000)=-750x2+18 000x-67 000(x>0).
∵y=-750(x-12)2+41 000,x>0,
∴当x=12时,ymax=41 000.故工厂应对零售商每件收取12元,才能获得最大利润.
18.(14分)已知f(x)=(x∈R),若f(x)满足f(-x)=-f(x). (导学号51790236)
(1)求实数a的值;
(2)判断函数的单调性;
(3)解不等式f(x)>2x-1.
解(1)函数f(x)的定义域为R,又f(-x)=-f(x),
∴f(-0)=-f(0),即f(0)=0.
=0,∴a=1.
(2)设x1,x2∈R,且x1
则0<,f(x1)-f(x2)
=,
∵+1>0,+1>0,<0,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)
∴f(x)在定义域R上为单调增函数.
(3)f(x)>2x-1,即>2x-1.
∵2x+1>0,∴2x-1>(2x-1)(2x+1).
∴2x(2x-1)<0.∵2x>0,∴2x<1,即0<2x<1.
∴不等式的解集为{x|x<0}.
19.(14分)如图,梯形OABC各顶点的坐标分别为O(0,0),A(6,0),B(4,2),C(2,2).一条与y轴平行的动直线l从点O开始作平行移动,到点A为止.设直线l与x轴的交点为M,OM=x,记梯形被直线l截得的在l左侧的图形的面积为y.求函数y=f(x)的解析式、定义域、值域以及f的值. (导学号51790237)
解当0
当2
百度文库 形,此时y=×2×2+(x-2)×2=2x-2;
当4
当x=6时,y=8.
于是y=f(x)=
并且函数y=f(x)的定义域是[0,6].
又当0≤x≤2时,0≤x2≤2;
当2
当4
所以函数y=f(x)的值域为[0,2]∪(2,6]∪(6,8],即[0,8].
由于∈(2,4],因此f=2×-2=5.
又5∈(4,6],所以f(5)=-×52+6×5-10=.所以f=f(5)=.
20.(14分)设函数f(x)= (导学号51790238)
(1)求f与f的值;
(2)求满足f(x)=2的x的值;
(3)求f(x)的最小值.
解(1)∵log2
∴f.
∵lo=lo=3>1,
∴f=f(3)=log3·log3
=log31·log33-1=0×(-1)=0.
故f与f的值分别为,0.
(2)当x≤1时,f(x)=2-x=2,解得x=-1,符合题意,当x>1时,f(x)=log3·log3=2,
即(log3x-1)(log3x-2)=2,
∴lox-3log3x=0,∴log3x=3或log3x=0.
由log3x=0,得x=1,不合题意(舍去).
由log3x=3,得x=33=27>1符合题意.
综上可知,所求x的值为-1或27.
(3)当x≤1时,f(x)=2-x=,
即f(x)min=.
当x>1时,f(x)=(log3x-1)(log3x-2).
令log3x=t,则t>0,
∴y=(t-1)(t-2)=,
∴当t=>0时,ymin=-.
∴f(x)的最小值为-.
