05小学奥数练习卷(知识点：握手问题)后附答案解析

05小学奥数练习卷（知识点：握手问题）

题号 一 二 三 总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

评卷人 得 分

一．选择题（共2小题）

1．四年级六个班举行拔河比赛，要求每班要与其他各班进行一场比赛，一共要举行（ ）场比赛．

A．4 B．5 C．6 D．15

2．四年级六个班进行篮球比赛，每两个班之间都要进行一场比赛，一共要进行（ ）场比赛．

A．10 B．15 C．20 D．30

第Ⅱ卷（非选择题）

评卷人 得 分

二．填空题（共44小题）

3．A、B、C、D四个足球队进行循环比赛（每两个队之间至多比赛﹣场），赛了若干场后，A、B、C三队的比赛情况如表：

场数 胜 负 平 进球 失球

A 3 2 0 1 2 0

B 2 1 0 1 4 3 C 2 0 2 0 3 6

那么，D队一共赛了 场，D队与A队比赛的比分是 ．

4．20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单单循环赛，那么冠军一共要比赛 场．

5．四支排球队进行单循环比赛，即每两队都要赛一场，且只赛一场．如果一场比赛的比分是3：0或3：1．则胜队得3分，负队得0分；如果比分是3：2，则胜队得2分，负队得1分．比赛的结果各队得分恰好是四个连续的自然数，则笫一名的得分是 分．

6．某学区举行“创新杯”小学生足球赛，共有6所学校的足球队比赛，比赛采取循环制，每个队都要和其他各队赛一场，根据积分排名次，这些比赛分别安排在3个学校的球场上进行．平均每个学校要安排 场比赛．

7．100名学生站成一列．从前到后数，凡是站在3的倍数位置的学生都面向前方，其余学生都面向后方．当相邻两个学生面对面时，他们就会握一次手，然后同时转身．当不再有人面对面时，一共握过了 次手．

8．六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行 次传球．

9．某地区有66条航空线路，每两个城市之间都设有一条直达的航空线，这66条航空线共连接这个地区 个城市．

10．48名学生参加聚会，第一个到会的男生和全部女生握手，第二个到会的男生只差一名女生没握过手，第三个到会的男生只差2名女生没握过手…最后一个到会的男生同9名女生握过手，这48名学生中共有 名女生．

11．某地区有30个县城，每个县城都有3条公路通向别的县城，这些县城之间共有 条公路．

12．8个队打篮球，每两个队都要打一场篮球，一共打 场球．

13．有15只甲A足球队，进行双循环比赛（每两支队赛两场），共要举行 场比赛？

14．市里举行足球比赛，有15个区各派出1个代表队，每个队都要与其他各队比赛一场，这些比赛分别在15个区的区体育场进行，平均每个体育场要举行

场比赛？ 15．100把锁的钥匙搞乱了，为了确保每把锁都配上自己的钥匙，至多要试

次．

16．在一个国家竞赛联盟中有16支曲棍球队，它们被分成两组，每组8队．在一个赛季中，每支球队要同本组中其他每支球队打一场球，然后同另一组中的所有球队各打一场球，最后再同本组中其他球队各打一场球．那么，在这个赛季中共进行了 场比赛．

17．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了 场．

18．4个朋友见面，他们互相都握了一次手，一共握了 次手．分别后，他们约定互相寄一张贺卡，一共要寄 张贺卡．

19．学校举办教工围棋比赛，有8名选手参加，每两人之间要下一局棋，一共要

局．

20．数一数如图中有 个平行四边形．

21．五个同学参加乒乓球赛，每两人都要赛一场，一共要赛 场．

22．有8支篮球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行．一共要进行 场比赛后才能产生冠军，可采用 方法进行计算．

23．六个点可以连成 条线段，八个点可以连成 条线段．

24．全班56名同学，如果每两个人握一次手，一共要握 次手．

25．12名运动员参加乒乓球单打比赛，比赛采用单场淘汰制，要比赛

场才能决出冠军．

26．奥运五福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮在鸟巢奥运馆见面了，每两个福娃都会握一次手，当贝贝握了4次手，晶晶握了3次手，欢欢握了2次手，迎迎握了1次手时，妮妮握了 次手．

27．开家长会时，小丽、小强、小亮和小勇的爸爸在门口相遇，他们互相握了一次手，那么他们一共握了 次手．

28．三个小朋友比赛踢毽子，每两个人都要比赛一次，一共要比赛 次． 29．世界杯足球决赛阶段把32支球队平均分成8个小组，每个小组4支球队，每两支球队之间要踢一场比赛，每个小组内共要踢 比赛；小组赛共踢

场．

30．学校举行篮球比赛，每两支队伍都进行一场比赛，共进行了45场比赛，有

支队伍参加比赛．

31．六（2）班有38名同学，每两名同学握一次手，共握 次手．

32．四个球队比赛，每两队比赛一场，第一个队要和其余的 个队比赛

场；第二队要和剩余的 个队比赛 场…他们一共比赛 场．

33．某班有8个小组，两个小组负责一天的教窒卫生，若任何两个小组都合作过，则至少需要 天．

34．某国有7支足球队伍，每周都会选取其中的3支队伍进行一次单循环比赛，经过若一段时间后，球迷小明说：“我已经看过了任意两支队伍之间的比赛了．”那么，至少已经经历了 周的比赛．

35．二年级6个班级进行拔河比赛，每2个班级之间进行一场比赛，一共要进行

场比赛．

36．六个班进行4×400米接力赛跑，比赛以单场淘汰制，共进行六场才能产生冠军． （判断对错）

37．某学校初一年级46个班，每个班组建一个足球队参加比赛，如果每两个对比赛一场，共需要比赛 场；如果每场比赛淘汰一个队，进行淘汰赛决赛出冠军，共需比赛 场．

38．从A地到B地中间一共有C、D、E、F、G5个站，则AB两地之间一共能卖 种不同的票样．

39．五个班的篮球代表参加比赛，每个队都要与其他队赛一场，总共要赛

场．

40．三年级的3个班要举行乒乓球比赛，每个班选2名男运动员，每2个运动员之间进行一场比赛．

（1）小丁是三（1）班的选手，他要进行几场比赛？

（2）整个三年级男子组一共要进行几场比赛？

41．8支足球队进行比赛，如果每两队之间赛一场，一共要赛 场；如果把8支球队分成两组，每队都要与另一组的球队各赛一场，一共要赛 场．

42．六年级举行乒乓球比赛，共有12名同学参加，两人为一组进行淘汰赛，失败者将不参加下一轮比赛，如此下去决出第一名为止一共要比赛 场．

43．我国有16支男子甲A足球队，每两个队要进行一场比赛，共需要安排

场比赛．

44．学校采用单场淘汰制举行乒乓球单打比赛．共赛了10场决出冠军．则应有

名选手参加比赛．

45．n（n≥2）名同学互赠贺年卡一张，共需 张； n（n≥2）名选手举行乒乓球单循环赛共需 场．

46．4个同学在假期里约定，每两人互通一封信，他们共要写 封信．

评卷人 得 分

三．解答题（共4小题）

47．王叔叔、李大伯、周叔叔、林阿姨和张阿姨一起参加会议，开会前他们相互握手问好．王叔叔和4人都握了手，李大伯和3人握了手，周叔叔和2人握了手，林阿姨和1人握了手，你能知道张阿姨和哪几个人握了手吗？（只写答案，不列式）

48．体育课小组同学单打乒乓球比赛，小组长交来每人各打几场的统计数字．甲3场，乙5场，丙4场，丁4场，另外两名同学一个打了2场，另一个打了5场，这个统计数字正确吗？

49．有100个足球队，两两进行淘汰赛，最后产生一个冠军，一共要赛多少场？

50．10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局．其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无并列情况．请计算出各队得分．

参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）

1．四年级六个班举行拔河比赛，要求每班要与其他各班进行一场比赛，一共要举行（ ）场比赛．

A．4 B．5 C．6 D．15

【分析】每两个班举行一次比赛，一个班就要有5场比赛，6个班就要有30场比赛，但这样算两两的比赛就算了2次，再除以2即可．

【解答】解：5×6÷2=15（场）；

故选：D．

【点评】本题考查了握手问题，每两个班举行一次比赛：n个班的计算方法为：n（n﹣1）÷2．

2．四年级六个班进行篮球比赛，每两个班之间都要进行一场比赛，一共要进行（ ）场比赛．

A．10 B．15 C．20 D．30

【分析】每两个班举行一次比赛，一个班就要有5场比赛，6个班就要有30场比赛，但这样算两两的比赛就算了2次，再除以2即可．

【解答】解：5×6÷2=15（场）；

答：一共要举行15场比赛．

故选：B．

【点评】本题考查了握手问题，每两个班举行一次比赛：n个班的计算方法为：n（n﹣1）÷2．

二．填空题（共44小题）

3．A、B、C、D四个足球队进行循环比赛（每两个队之间至多比赛﹣场），赛了若干场后，A、B、C三队的比赛情况如表： 场数 胜 负 平 进球 失球

A 3 2 0 1 2 0

B 2 1 0 1 4 3

C 2 0 2 0 3 6

那么，D队一共赛了 1 场，D队与A队比赛的比分是 0：1 ．

【分析】每个队都要和另外的3个队赛一场，4个队共赛4×3=12场，去掉重复的情况，实际只赛了12÷2=6场，结合表中比赛情况可知：A赛了3场有一场是跟D进行的，B、C各赛了2场，都没有跟D进行，所以D队一共赛了1场，是跟A进行的，由于A的1平是跟B进行的，两场胜利是跟C、D进行的，所以D队与A队比赛的比分是 0：1．

【解答】解：由分析可知，4个队共赛4×3=12场，去掉重复的情况，实际只赛了12÷2=6场，结合表中比赛情况可知：A赛了3场有一场是跟D进行的，B、C各赛了2场，都没有跟D进行，所以D队一共赛了1场，是跟A进行的，由于A的1平是跟B进行的，两场胜利是跟C、D进行的，所以D队与A队比赛的比分是 0：1．

故答案为：1，0：1．

【点评】解答本题的关键是明确：每个队都要和另外的3个队赛一场，以及A、B、C各是跟谁对阵的．

4．20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单单循环赛，那么冠军一共要比赛 19 场．

【分析】20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单单循环赛，则冠军要和其他运动员都要打一场，共要打20﹣1=19场．

【解答】解：20﹣1=19（场）

答：冠军要打19场．

故答案为：19．

【点评】单循环制 参加比赛的各队之间均相互比赛一次，即为单循环赛．