第一章 几何光学基本定律与成像概念
1. 试由折射定律证明光线的可逆性原理。
2. 试对几何光学的每条基本定律提出一个实验来证明它。
3. 弯曲的光学纤维可以将光线由一端传至另一端，这是否和光在均匀介质中直线传播定律相违背？
4. 证明光线通过置于空气中的几个平行的玻璃板时，出射光线和入射光线的方向永远平行。
5. 试说明，为什么远处灯火在微波荡漾的湖面形成的倒影拉得更长？
6. 弯曲的光学纤维可以将光线由一端传至另一端，这是否和光在均匀介质中直线传播定律相违背
7. 证明光线通过几个平面的玻璃板时，出射光线和入射光线的方向永远平行。
8. 太阳的高度恰好使它的光线和水平面成40°角，问镜子需怎样放置，才能使反光镜的阳光垂直射入井底？
9. 水的折射率是1.33，光线从空气射入水中，入射角是30°，问：折射角是多大？如果光线从正入射连续改变到掠入射时，折射角相应地有多大的改变？
10. 光以60°的入射角射到玻璃板上，一部分光被反射，一部分光被折射，若反射光线和折射光线互成90°，玻璃的折射率是多少？
11. 光从水射到某种玻璃时的相对折射率是1.18，从水射到甘油时的相对折射率是1.11，光线从这种玻璃入射到甘油时的相对折射率是多少？
12. 给出水（折射率1.33）和玻璃（折射率1.55）的分界面，求一束光在水中以45°角入射到分界面上时透射光线的折射角，若现在倒过来光线沿此透射光方向返回从玻璃投射倒分界面上， 证明其折射角为45°。
13. 有一折射率为1.54的等腰直角棱镜，求入射光线与该棱镜直角边法线成什麽角度时，光线经斜面反射后其折射光线沿斜边出射。
14. 有一个玻璃球，其折射率为1.5163，处于空气中，今有一光线射到球的前表面，若入射角为60°，求在该表面上此反射光线和折射光线之间的夹角。
15. 折射率n1=1.4，n1′=n2=1.6，n2=1的三种介质，被二平行界面分开，试求在第二介质中发生全反射时，光线在第一分界面上的入射角。
工程光学笔记总结
一、几何光学基本定律与成像概念。
1. 直线传播定律。
- 光在均匀介质中沿直线传播。例如小孔成像现象，就是光直线传播的体现。
- 应用：针孔相机的原理就是基于光的直线传播，光线通过小孔在成像面上形成倒立的实像。
2. 独立传播定律。
- 不同光线在空间相遇后互不干扰，各自沿原方向传播。
- 例如多束光在空间交叉时，每束光的传播路径不会因为其他光线的存在而改变。
3. 反射定律。
- 反射光线位于入射光线和法线所决定的平面内；反射光线和入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角，即i = i'。
- 在平面镜成像中，像与物关于镜面对称，这是反射定律的重要应用。
4. 折射定律。
- n_1sinθ_1=n_2sinθ_2，其中n_1、n_2分别是两种介质的折射率，θ_1是入射角，θ_2是折射角。
- 全反射现象：当光线从光密介质射向光疏介质，且入射角大于临界角θ_c=arcsin(n_2)/(n_1)时，发生全反射。光纤通信就是利用了全反射原理，光在光纤内部通过不断全反射来传输信号。
5. 成像概念。 - 物点发出的光线经光学系统后，重新会聚于一点（实像）或光线的反向延长线会聚于一点（虚像）。
- 像的大小、正倒、虚实等性质取决于光学系统的特性和物像之间的相对位置。
二、理想光学系统。
1. 基点和基面。
- 焦点（F,F'）：平行于光轴的光线经光学系统后会聚（或其反向延长线会聚）的点。
- 主点（H,H'）：物方主点和像方主点，通过主点的光线方向不变。
- 节点（N,N'）：通过节点的光线，其出射光线与入射光线平行。
- 焦平面：过焦点且垂直于光轴的平面。
- 主平面：过主点且垂直于光轴的平面。
2. 成像公式。
- 高斯成像公式(1)/(l')+(1)/(l)=(1)/(f)，其中l为物距，l'为像距，f为焦距。
- 牛顿成像公式xx' = f f'，其中x为物点到物方焦点的距离，x'为像点到像方焦点的距离。
镜像与成像条件
镜像和成像是光学领域中常见的概念，用于描述光线通过光学系统（如镜子、透镜等）产生的图像。镜像和成像的形成与光线的传播、反射和折射等光学原理密切相关。在本文中，将介绍镜像与成像的基本概念，以及它们所符合的条件与特点。
一、镜像的基本概念
1. 镜像的定义
镜像是指光线在经过反射或折射后形成的虚像或实像。虚像是通过反射或折射产生的图像，不能被屏幕或者像片所接收，只存在于光线交汇处的一种视觉错觉。实像则是通过反射或折射产生的可以被屏幕或者像片所接收的图像。
2. 镜像的特点
（1）镜像与物体之间存在形状对应关系，但是镜像与物体的大小正好是相反的关系，也就是具有等大、对称的性质。
（2）镜像的左右方向与物体的左右方向相对应，即左右相间的特点。 （3）镜像的上下方向与物体的上下方向相反，即上下颠倒的特点。
（4）镜像的位置位于光线反射或折射的一侧。
二、镜像的成像条件
镜像的成像与光线的传播和反射规律密切相关。根据不同的光线传播方式和反射规律，可将镜像的成像条件分为平面镜成像条件和曲面镜成像条件。
1. 平面镜成像条件
平面镜的特点是镜面是一个平面，它是通过光线在镜面上的反射形成图像的。平面镜成像条件如下：
（1）入射光线、反射光线和法线三者共面。
（2）入射光线与反射光线的角度（入射角和反射角）相等。
（3）入射光线、法线和反射光线在同一平面上，即满足入射角、反射角、入射光线和法线四者共面。
根据这些成像条件，在平面镜上形成的图像有以下特点： （1）图像与物体的位置相等，即物体和图像在镜面两侧等距离的位置。
（2）图像相对物体左右颠倒，即左右倒置的特点。
2. 曲面镜成像条件
曲面镜的特点是镜面为曲面，用于通过光线的反射或者折射形成图像。曲面镜分为凹面镜和凸面镜两种，成像条件有所不同。
（1）凹面镜成像条件
凹面镜成像的特点如下：
a. 光线从无穷远处（光源）射向凹面镜，可近似看作平行光线。
§1.2 成像的基本概念与完善成像条件
一、 光学系统与成像概念
1、光学系统的作用 ：对物体成像。
2、完善像点：若一个物点对应的一束同心光束，经光学系统后仍为同心光束，该光束的中心即为该物点的完善像点。
3、完善像：完善像点的集合。
4、物空间、像空间：物（像）所在的空间。
5、共轴光学系统：若光学系统中各个光学元件表面的曲率中心在一条直线上，则该光学系统是共轴光学系统。
6、光轴：光学系统中各个光学元件表面的曲率中心的连线。
二、 完善成像条件
表述一：入射波面是球面波时，出射波面也是球面波。
表述二：入射是同心光束时，出射光也是同心光束。
表述三：物点及其像点之间任意两条光路的光程相等。
三、 物（像）的虚实
实像：由实际光线相交形成。
虚像：由光线的延长线相交形成。
