浙江省绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册期末复习三数据分析初步试题新版浙教版
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1 专题课件
期末复习三 数据分析初步
复习目标
要求 知识与方法
了解 平均数、中位数、众数、方差、标准差的概念
选择合适的统计量表示数据的集中或离散程度
理解 会计算平均数、中位数、众数、方差、标准差
运用
能选择合适的指标分析数据，会用样本数据来估计总体数据
根据统计结果作出合理的判断和决策
必备知识与防范点
一、必备知识：
1．平均数记做x，如果有n个数x1，x2，…，xn，则x= ．
2． 求中位数时先要把一组数据按 的顺序排列．当数据个数为奇数时，中位数就是位于
的一个数据；当数据个数为偶数时，中位数就是最中间两个数据的 .
3． 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的 .
4． 方差：S2= ，方差越大，说明数据的波动 . 标准差：S= .
二、防范点：
1． 求中位数应先排序，并要区分数据是奇数个还是偶数个；
2． 平均数容易受到极端值的影响；
3． 方差（标准差）是衡量数据的稳定性指标，不能代表样本水平高低.
例题精析
考点一 算术平均数与加权平均数
例1 一家公司对王强、李莉、张英三名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩
王强 李莉 张英
创新 72 85 67 2 综合知识 50 74 70
语言 88 45 67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你选谁？请说明理由；
（2）根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创新、综合知识和语言三项测试得分按6∶3∶1的比例确定各人的测试成绩. 你选谁？请说明理由.
反思：本题考查平均数与加权平均数的概念，不同的权重会有不同的结果.
考点二 各指标在数据分析中的应用
例2 某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：
（1）请你根据统计图填写下表：
公司 平均数
方差 中位数 众数
甲 9
乙 9 17.0 8
（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：
①从平均数和方差结合看；
②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）.
反思：此题考查了平均数、方差、中位数的求法及意义，以及从不同角度评价数据的能力.
考点三 数据分析拓展探究 3 例3 一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学英语成绩等有关信息如表所示：（单位：分）
A B C D E 平均分 标准差
数学 71 72 69 68 70 2
英语 88 82 94 85 76 85
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差． 从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
反思：标准差是方差的算术平方根，本题还引入新指标“标准分”，灵活运用数据分析解决生活中遇到的新问题.
校内练习
1．（德州中考）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售数量/件 10 12 20 12
12
该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
2．（广安中考）关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1
C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10
3．（聊城中考）某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩x及其方差S2如表所示：
甲 乙 丙 丁 4 x(环) 8.4 8.6 8.6
8.6
S2 0.74 0.56 0.94
1.92
如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．如果样本方差S2=41 [（x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2]，那么这个样本的平均数为 .
样本容量为 ，若方差为0，则 .
5．（温州中考）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 ．
6．（宁波期末）小红帮助母亲预算家庭4月份电费的开支情况，下表是她记录的4月初连续8天每天早上电表显示的读数：
日期 1 2 3
4 5 6
7
8
电表读数（千瓦时） 1521 1524 1528 1533 1539 1542 1546 1549
（1）从表格可以看出，在共 天时间内，用电 千瓦时，平均每天用电
千瓦时.
（2）如果以此为样本来估计4月份（按30天计算）的用电量，那么4月份共用电多少千瓦时？
（3）如果用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.53元收费；超过100千瓦时，超出的部分按每千瓦时0.56元收费. 根据以上信息，估计小红家4月份的电费.
参考答案
期末复习三 数据分析初步
【必备知识与防范点】 5 1. n1（x1+x2+…+xn） 2. 从小到大（或从大到小） 最中间 平均数 3. 众数 4. n1 [（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2] 越大 ])()()[(122221xxxxxxnn
【例题精析】
例1 （1）王强的平均成绩为（72+50+88）÷3=70（分）. 李莉的平均成绩为（85+74+45）÷3=68（分）. 张英的平均成绩为（67+70+67）÷3=68（分）. 由70＞68知，王强将被录用. （2）因为6∶3∶1=60%∶30%∶10%，所以创新、综合知识与语言三个方面的权重分别是60%、30%、10%，王强的成绩为72×60%+50×30%+88×10%=67（分）. 李莉的成绩为85×60%+74×30%+45×10%=77.7（分）.
张英的成绩为67×60%+70×30%+67×10%=67.9（分）. 因此李莉将被录用.
例2 （1）
公司 平均数 方差 中位数 众数
甲 9 5.2 9 7
乙 9 17.0 8 8
（2）①平均数相同，方差甲小于乙，甲波动小，销售量比较稳定；②乙公司后期呈上升趋势，较有潜力.
例3 （1）
A B C D E 平均分 标准差
数学 71 72 69 68 70 70 2
英语 88 82 94 85 76 85 6
（2）设A同学数学考试成绩标准分为P数学，英语考试成绩标准分为P英语，则P数学=（71-70）÷2=22；P英语=（88-85）÷6=21；∵P数学＞P英语，∴从标准分来看，A同学数学比英语考得更好.
【校内练习】
1—3. CAB 4. 2 4 每一数据均为2 5. 4.8或5或5.2
6. （1）7 28 4 （2）30×4=120（千瓦时） （3）100×0.53+20×0.56=64.2（元）
