2017届高考数学(理)(新课标)二轮专题复习课件：1-1 函数与方程思想

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第六页，编辑于星期六：二十一点 四分。
2017版高三二轮复习与策略
[解] (1)当b＝a42＋1时，f(x)＝x＋a22＋1，故对称轴为直线x＝－a2. 2分 当a≤－2时，g(a)＝f(1)＝a42＋a＋2.
当－2<a≤2时，g(a)＝f－a2＝1.
4分
当a>2时，g(a)＝f(－1)＝a42－a＋2.
D．16
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(1)A (2)C [(1)因为f(－1＋x)＝f(－1－x)， 所以函数f(x)的图象关于直线x＝－1对称，又函 数f(x)的图象关于点(1,0)对称，如图所示，画出 f(x)以及g(x)＝12|x|在[－3,3]上的图象，由图可 知，两函数图象的交点个数为5，所以函数y＝ f(x)－12|x|在区间[－3,3]上的零点个数为5，故选A.
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9分 11分
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所以－23≤b≤9－4 5. 当－1≤t<0时，t－t＋22t2≤st≤－t＋22t2， 由于－2≤－t＋22t2<0和－3≤t－t＋22t2<0，所以－3≤b<0. 故b的取值范围是[－3,9－4 5].
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核
心
知
识
·
聚
焦
专
突破点15 函数与方程
题 限
时
集
热
训
点
题
型
·
探
究
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︱高中总复习︱二轮·文数
专题二 函数与导数 第1讲 函数图象与性质、函数与方程
第一页，编辑于星期六：一点 十三分。
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1. (2015·全国Ⅱ卷,文11)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿 着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数 f(x),则y=f(x)的图象大致为( ) B
x 0
0,
且关于
x
的方程
f(x)+x-a=0 有且只有一个实根,则实数 a 的取值范围是
.
解析: (2) 由 f(x)+x-a=0 得 f(x)=-x+a,
因为 f(x)=
log2 3x , x
x,
x 0,
0,
所以作出函数
f(x)和
y=-x+a
的图象,
则由图象可知,要使方程 f(x)+x-a=0 有且只有一个实根,则 a>1.
ln x 所以 D 中函数不满足条件.故选 C.
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︱高中总复习︱二轮·文数 (2)(2016·山东淄博二模)当a>0时,函数f(x)=(x2-ax)ex的图象大致是( )
解析: (2)由 f(x)=0,解得 x2-ax=0,即 x=0 或 x=a, 因为 a>0,所以函数 f(x)有两个零点,所以 A,C 不正确. 设 a=1,则 f(x)=(x2-x)ex,所以 f′(x)=(x2+x-1)ex,

-4考情分析导引 思想方法诠释 教学思想应用 应用一 应用二 应用三
函数与方程思想在解三角形中的应用 例1在四边形PABQ中,A,B为定点,且 AB= 3 ,P,Q为动点,满足 AP=PQ=QB=1. (1)写出cos A与cos Q的关系式; (2)设△PAB和△PQB的面积分别为S和T,求S2+T2的最大值.
-11考情分析导引 思想方法诠释 教学思想应用 应用一 应用二 应用三
-9-
故 f(x)在[-2,-1]上单调递减,在(-1,0)上单调递增, 函数与方程思想在不等式中的应用 1+4-3 此时有 a ≤ f ( x ) = 2 . 4x+3≥0恒成立,则实数a的取值 min 例2当x∈[-2,1]时 ,不等式ax3=-x2 + -1 [ 6, 2] 范围是 . . 当 x=0 时,不等式恒成立
2 2
2 2
关闭
2 -4������-3 ������ 考情分析导引 思想方法诠释 教学思想应用 应用一 应用二 应用三 当 -2 ≤ x<0 时,不等式转化为 a≤ , ������3 ������2-4������-3 -������2+8������+9 -(������-9)(������+1) 令 f(x)= (-2≤x<0),则 f'(x)= = , 4 4 3 ������ ������ ������
������2-4������-3 ������2-4������-3 当 0<x≤1 时,a≥ ,令 g(x)= (0<x≤1), 3 3 ������ ������ -������2+8������+9 -(������-9)(������+1) 则 g'(x)= = , 4 4 ������ ������ 1-4-3 故 g(x)在(0,1]上单调递增,此时有 a≥f(x)max= 1 =-6.

图 7－1－1 (1)求椭圆 C 的方程； (2)求△ABP 面积取最大值时直线 l 的方程．
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【思路点拨】 (1)由条件确定关于 a，c 的代数方程，求 得 a，b，c.(2)将△ABP 的面积表示为关于直线 l“截距”的函 数，运用导数求最值，进而求出直线 l 的方程．
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【解析】 (1)令 f(x)＝0，则 x＝cos x，在同一坐标系中 作出 y＝ x和 y＝cos x 的[0，＋∞)上的图象(如图)，由图知 f(x) 在[0，＋∞)有且仅有一个零点．选 B.
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f－4＝f0， (2)f－2＝－2
⇒146－－24bb＋＋c＝c＝－c，2
⇒bc＝＝24.，
第一讲 函数与方程思想、数形结合思想
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思想解读 一、函数与方程思想 函数与方程思想是中学数学的基本思想，依据题意，构
建函数，或建立相应的方程来解决问题，是历年高考的重点 和热点．
方程思想与函数思想密切相关：方程 f(x)＝0 的解就是函 数 y＝f(x)的图象与 x 轴的交点的横坐标；函数 y＝f(x)也可以 看作二元方程 f(x)－y＝0，通过方程进行研究；方程 f(x)＝a 有解，当且仅当 a 属于函数 f(x)的值域；函数与方程的这种相 互转化关系十分重要．
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当 t>1 时，g′(t)<0，g(t)单调递减． 故当 t＝1 时，g(t)取最大值 g(1)＝1. 因此，当且仅当 a＝1 时，①式成立． 综上所述，a 的取值集合为{1}．
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(2)证明 由题意知，k＝fxx22－－fx1x1＝exx22－－exx1 1－a. 令 φ(x)＝f′(x)－k＝ex－exx22－－exx1 1，则 φ(x1)＝－x2e－x1x1[ex2－x1－(x2－x1)－1]， φ(x2)＝x2e－x2x1[ex1－x2－(x1－x2)－1]． 令 F(t)＝et－t－1，则 F′(t)＝et－1. 当 t<0 时，F′(t)<0，F(t)单调递减； 当 t>0 时，F′(t)>0，F(t)单调递增． 故当 t≠0 时，F(t)>F(0)＝0，即 et－t－1>0.