函数专题练习
1.函数1
()x y e
x R +=∈的反函数是（ )
A ．1ln (0)y x x =+>
B ．1ln (0)y x x =->
C ．1ln (0)y x x =-->
D .1ln (0)y x x =-+>
2.已知(31)4,1
()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩
是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是
(A )(0,1)ﻩ (B ）1
(0,)3 ﻩ(Ｃ)11[,)73
ﻩ
(D )1[,1)7
３．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意
1212,()x x x x ≠,1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有
(A )1()f x x
=
(B )()||f x x = (C )()2x
f x =
(Ｄ）2
()f x x =
4．已知()f x 是周期为２的奇函数,当01x <<时，()lg .f x x =设
63(),(),52a f b f ==5(),2
c f =则
(Ａ）a b c << (B )b a c << (C )c b a << （D )c a b <<
５.
函数2
()lg(31)f x x =
+的定义域是 A .1(,)3-+∞ B . 1(,1)3- C ． 11(,)33
- D .
1(,)3
-∞-
6、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A ．3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C .
,y x x R =∈ D .
x 1
() ,2
y x R =∈
7、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点
(0,2)P （如右图所示),则方程()0f x =在[1,4]上的根是x =
Ａ.4 B .3 C . 2 D .1
8、设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是
(Ａ)()()f x f x -是奇函数 (Ｂ)()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (Ｄ) ()()f x f x +-是偶函数
)
９、已知函数x
y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称,则
A .()22()x
f x e x R =∈ B .()2ln 2ln (0)f x x x =>
C ．()22()x
f x e x R =∈ D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+>
1０、设12
32,2()((2))log (1) 2.
x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，
则的值为， (Ａ)0 （B ）１ (C ）2 (Ｄ)3 11、对a ，b ∈R ,记ｍax {a ,ｂ}=⎩
⎨⎧≥b a b b
a a ＜,,，函数f (x )=ｍa ｘ｛|x +１|,｜x －2|}（x ∈Ｒ)的最小
值是
(Ａ)0 （Ｂ)
12 (C ） 3
2
(D ）3 12、关于x 的方程222(1)10x x k ---+=,给出下列四个命题: ①存在实数k ，使得方程恰有２个不同的实根；
②存在实数k ,使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ,使得方程恰有8个不同的实根； 其中假．
命题的个数是 A ．０ B ．１ C .2 D ．3 （一） 填空题(4个)
1.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()
1
2f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_＿_＿＿__＿_____＿_。
２设,0.(),0.
x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1
(())2g g =＿_＿_____＿_
3.已知函数()1
,21
x f x a =-
+，若()f x 为奇函数，则a =____＿_＿_。 4. 设0,1a a >≠,函数2
()log (23)a f x x x =-+有最小值，则不等式log (1)0a x ->的解集
为 。
（二） 解答题（6个） １. 设函数54)(2--=x x x f .
(1)在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像;
(２）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A . 试判断集合A 和B 之
间的关系,并给出证明；
(３)当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的上方.
2、设f(x)＝3ax 0.2=++++c b a c bx b
若,f （0)>0,f （1）>0,求证:
(Ⅰ）a >０且－2<
b
a
<－1； (Ⅱ)方程ｆ（ｘ)＝０在(０，１)内有两个实根.
3. 已知定义域为R 的函数12()2x x b
f x a
+-+=+是奇函数。
（Ⅰ）求,a b 的值;
（Ⅱ)若对任意的t R ∈，不等式2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围；
4.设函数f (x ）＝,2
2
a
ax x c ++其中a 为实数． (Ⅰ）若f (x )的定义域为R ，求ａ的取值范围;
(Ⅱ）当f (x ）的定义域为R 时,求f （x ）的单减区间.
5. 已知定义在正实数集上的函数2
1()22
f x x ax =
+，2()3ln g x a x b =+，其中0a >.设两曲线()y f x =,()y g x =有公共点，且在该点处的切线相同. (I )用a 表示b ,并求b 的最大值; (I Ｉ)求证:()()f x g x ≥（0x >).
６. 已知函数2()1f x x x =+-,,αβ是方程f （x )=0的两个根()αβ>，'()f x 是f (x )的导数;设11a =，1()
'()
n n n n f a a a f a +=-
(n =1,2，……) (１)求,αβ的值；
（2）证明:对任意的正整数n ,都有n a ＞a ; （3)记ln
n n n a b a a
β
-=-(n ＝1,2，……)，求数列{b n }的前n 项和Ｓn 。
