【配套K12】[学习]湖南省郴州市苏仙区八年级数学上册 第2讲 分式的运算(1)培优(无答案)(新版

第2讲 分式的运算（1）
姓名：________
一、知识点
1.分式的乘法法则：分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘.
用式子表示为：a c ac
b d bd
⨯=
2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后再相乘.
用式子表示为：a c
a d ad
b d b
c bc ÷=⨯= （或:a c a
d ad
b d b
c bc
=⨯=）
●●●（1）分式中的符号法则与有理数乘除法中的符号法则相同，即“同号得正，异号得负，多个负号出现看个数，奇负偶正”；（2）当分子分母是多项式时，应先进行因式分解，以便约分. 3.同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 4.分式的加减运算：
（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减：
a c a c b
b
b
±±
=
（2）异分母分式相加减，先通分，转化为同分母分式后，再加减.：bd bc
ad bd bc bd ad d
c b a ±=
±=± 5.分式的乘方：分式的乘方就是把将分子、分母分别乘方，然后再相除.
用式子表示为：n
n
n a a b b ⎛⎫
= ⎪ ⎪⎝⎭
（其中n 为正整数，0b ≠）
●●●分式运算结果必须化到最简，能约分的要约分，保证运算结果是最简分式或整式。

二、典型例题
【例1】计算：（1）2
22
c
a b
ab c ⋅ （2）2
223342ab
a b
ab c -÷ （3）2
2269
34
x x x x x +-+⋅--
【例2】计算：（1）37444x x y y x y
y x
x y
++
-
--- （2）
2
11
a
a a --- （3）
2
212
4
a a a -
--
【例3】（1）计算： ()22
4
x y xy y x ⎛⎫⎛⎫ ⎪-⋅-÷- ⎪
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
（2）()
23
22a b a a b ab b a --⎛⎫⎛⎫⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭
【例4】1）计算：（1）24
2
m m a
a
+-÷ （2）()()32
22x y y x -÷-
2）已知11020,105
a b
==
，求33a b
÷的值.
【例5】计算：24
1124
1111x x x x +++
-+++
【例6】计算：（1）2
3224x y y y x x ⎛⎫
⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-⋅-÷- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭ （2）3
2
224
a b c bc c ab a ⎛⎫
⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪⋅÷ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
（3）()32
2a b ab b a ab b a -⎛⎫⎛
⎫÷-⋅ ⎪ ⎪
⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭
（4）3
242
2816411221x x x x x x x x ⎛⎫-+-+⎛⎫⎛⎫ ⎪÷⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭
三、课堂练习
1、一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a 小时、b 小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（ ）
A.
11a b + B.1ab C.1a b + D.ab
a b
+
2、汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1v km ，t 小时可以到达，如果每小时多行驶2v km ，那么可以提前到达的小
时数为 （ ）
A.
212v t v v + B. 112v t v v + C.1212v v v v + D.1221
v t v t
v v -
3、如果11
=+
b
a ，12=+c
b ，那么a
c 2+等于( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 4、 已知
,511b a b a +=+则b
a a
b +的值是（ ） A.5 B.7 C.3 D.3
1
5、若x 取整数，则使分式
1
-2x 3
6x +的值为整数的x 值有( )． A 3个 B 4个 C 6个 D 8个 6、 已知
x
B
x A x x x +-=--1322，其中A 、B 为常数，那么A ＋B 的值为（ ）
A 、－2
B 、2
C 、－4
D 、4
7、若311=-y
x ，则=---+y xy x y xy x 33535 ;若0442
2
=+-y xy x ；则=+-y x y
x .
8、若
=-+=++9
64181732122
y x y x ，则 ;=-=n m 11mn n -m ，则若 . 9、=-≠-+b
a a
b b a 1
1,011则互为倒数，且与若 . 10、若210
3,105x y
x y +-==，则210_____x y -=.若36,92m n ==，则243m n -=________.
11、若a 、b 、c 满足a+b+c=0，abc>0，且c
c
b b a a x ++=
， y=)11()11()11
(b
a
c a
c
b c
b
a +++++，则xy y x 32++= ． 12、若abc 0≠，且
b a
c a c b c b a +=+=+，则=+++abc
a c c
b b a )
)()(( 13、若2
22
2,2b
a b ab a b a ++-=则= 14、计算：（1）()()
96210 1.510⨯⨯⨯=_________；（2）()()
96
210 1.510⨯÷⨯=___________.
15、计算：（1）43222)()()(x y x y y x -÷-⋅- （2）2
32222)()()(x
y xy xy x y y x -⋅+÷-
（3） )141)(141(+-+-+-a a
a a a a (4) a a a a a a 2211313
+-+--+-
16、已知x 2
+4y 2
-4x+4y+5=0，求2
2442y
xy x y x -+-·22y xy y
x --÷(y y x 22+)2的值.
17、已知y 1=2x ，y 2=
12y ，y 3=22y ，…，y 2006=2005
2y ，求y 1·y 2006的值.
四、课外作业
1、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为V 1(km/h)下坡时的速度为V 2，（km/h),则他在这段路上、下坡的平均速度为（ ） A.
221v v + B.2121v v v v ++ C. 2
12
12v v v v + D. 无法确定 2、甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同向而行,则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的
速度的( ) A.
b b a +倍 B. b a b + C.a b a b -+倍 D. a
b a
b +-倍 3、已知)5)(2(14--+x x x =5-x A ＋2
-x B
，求A 、B 的值.
4、已知
互不相等），c b a a
c z
c b y b a x ,,(-=-=-，求z y x ++的值。

5、已知51,41,31,,=+=+=+c a ac c b bc b a ab c b a 为实数，且
，那么的值是多少？ca
bc ab abc
++ 6、计算：2
2
2
11132
56
712
x x x x x x +
+
++++++。