11.1平方根与立方根(一)课件(华东师大版八年级上)

原创新课堂
第十一章 数的开方
11．1 平方根与立方根
第1课时 平方根
华师专版·八年级上册
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1．(2017·白银)4的平方根是( C ) A．16 B．2 C．±2 D．± 2
2．(例题1变式)“121的平方根是±11.”用数学式子可以表示为( B )
A. 121＝±11 B．± 121＝±11 C. 121＝11 D．－ 121＝－11
11．若a是16的平方根，b的一个平方根是2，则代数式a＋b的值为( C ) A．8 B．0 C．8或0 D．4或－4
13．(1)若a－3的平方根为±4，则a＝__1_9_； (2)正数a的两个平方根x、y是方程3x＋2y＝6的解，则a＝__3_6_．
14．求下列各式中x的值： (1)(x＋1)2＋8＝72；
9．(习题5变式)估算 7 ，正确的是( B ) A．在2.5与2.6之间 B．在2.6与2.7之间 C．在2.7与2.8之间 D．在2.8与2.9之间
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10．下列说法正确的有( B ) ①－2是－4的一个平方根；②a2的平方根பைடு நூலகம்a；③3是9的平方根；④25的算术平方根是5. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法正确的是( C ) A．任何数都有平方根 B．每个数的平方根都有两个 C．－4是16的平方根 D．(－5)2没有平方根
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5．(2017·邵阳)25的算术平方根是( A ) A．5 B．±5 C．－5 D．25
6．(日照中考) 4 的算术平方根是( C ) A．2 B．±2 C. 2 D．± 2
16．已知 x＋2y－7＋|x－1|＝0. (1)求 x 与 y 的值； (2)求 x＋y 的平方根．

平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册一、教学内容本节课我们学习《平方根与立方根》，该内容属于华东师大版数学八年级上册第二章第三节。

详细内容包括：1. 平方根的定义、性质和计算方法；2. 立方根的定义、性质和计算方法；3. 平方根与立方根的应用。

二、教学目标1. 理解平方根和立方根的概念，掌握它们的性质和计算方法；2. 能够运用平方根和立方根解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：平方根与立方根的性质和计算方法。

教学重点：理解并掌握平方根与立方根的概念及其应用。

四、教具与学具准备1. 教具：平方根与立方根课件、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际生活中的例子，引导学生了解平方根与立方根的概念，如面积、体积计算等；2. 例题讲解：（1）平方根的例题：求32的平方根；（2）立方根的例题：求8的立方根；3. 随堂练习：（1）求下列数的平方根：25，49，9；（2）求下列数的立方根：8，27，64；6. 巩固练习：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成。

六、板书设计1. 平方根：定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根；性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；计算方法：求一个数的平方根，可以通过直接开平方或者使用计算器求解。

2. 立方根：定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根；性质：一个数的立方根与原数的符号相同；计算方法：求一个数的立方根，可以通过直接开立方或者使用计算器求解。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列数的平方根：81，100，121；（2）求下列数的立方根：64，125，216；2. 答案：（1）9，10，11；（2）4，5，6。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对平方根与立方根的概念和性质掌握情况较好，但在计算方法方面还需要加强练习；2. 拓展延伸：让学生课后了解平方根与立方根在生活中的应用，如建筑、工程设计等领域，提高学生学以致用的能力。

4、若3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根。
解：由题意得3x+16=43，解得x=16，
故± 2x 4 36 6
（4）3 247515
（1）－ 2 3
（2）16 3 5
（3）0
（4）30
2、某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在 炉火中熔化后铸成一个长方体钢铁，此长方体的长， 宽，高分别为160cm，80cm和40cm，求原来立方体钢铁 的 边长。
3、有一边条为6cm的正方体的容器中盛满水，将 这些水倒入另一正方体容器时，还需再加水127cm3才 满，求另一正方体容器的棱长。
分析：铁块排出的40.5cm3的水的体积,是铁块的 体积,也是高为0.62cm烧杯的体积.
答案:烧杯内部的底面半径约是4.6cm,铁块的棱 长约是3.4cm.
弹堂训练
1、计下列各题
（1） 3 1 （3 8 4） （ 6）2
（2）3
3
216
1000 （ 3）2
5
（3）3 82 （3 8）3 1 9
（1）-27 （3）2 10
27
（2）－0.125
（4） 729
分析：依据立方根的定义,先写出这四个数分别是 由哪个数的立方得到的,从而求出立方根.
例2 求下列各式的值。
（1）3 512
3
（2） 729
8
（3）
3
0.008
（4）3 2912
解：（1）-8； （3）-0.2；
9
（2）
2
（4）6；
第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根 2.立方根
新课导入
问题 填写，并探求立方值与平方值的不同。

立方与开立方互为逆运算
掌握新知
引伸探究
3
3
因为 −8= -2 ，- 8 = -2 ，
所以
3
−8
=
3
因为 −27 = -3
所以
3
−8
=
3
- 8.
3
，- 27 =-3
3
- 8.
，
掌握新知
想一想：你能从上述问题中总结出互为相反数的两个
数 a 与 -a 的立方根的关系吗？
3
a a
3
互为相反数的两个数的立方根也互为相反数
G
A
B
探索新知
思考： 如果上述问题中正方体的容积变为 5 cm3，正
方体的棱长又该是多少？
E
D
F
C
由上述问题，我们可以得到x3=5.容易
G
3
得到正方体的棱长等于 5cm.
A
B
探索新知
小结：
立方根的定义：
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的
立方根，也叫做a的三次方根．记作 3 .
立方根的表示：
0
探索新知
练一练
1.125的立方根是什么？
5
2. 1 的立方根是什么？
1
Hale Waihona Puke 643. 27 的立方根是什么？
4
3
通过以上6个题目
的解答，你能发现
哪些问题？
想一想：正数、0、负数的立方根各有什么特点？
探索新知
小结：
立方根的性质：
1.一个正数有一个正的立方根.
2.一个负数有一个负的立方根.
3.零的立方根是零.
注意：立方根是它本身的数有 1，-1，0；