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数值分析复习题2015-12

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数值分析复习题第一章1.12P ：2，3，6，8（1），（2）,9 1．数值计算中，误差主要来源于 误差、 误差、 误差和 误差.2. 3.141592653π= , 近似值 3.1416x *=与精确值π比较,有( D )几位有效数字.A. 2位B. 3位C. 4位D. 5位3. 3.141592653π= 的5位有效数字,它的绝对误差限是( B ) A. 0.0005B. 0.00005C. 0.000005D. 0.00000054．已知 2.718281828e = ，取近似值 2.7182x =，那么x 具有的有效数字是（A ） A. 4位B. 5位C. 6位D. 7位5的6位有效数字的近似值分别为14.1774和14.1421。

试按A =A =两种算法求出A 的近似值，并分别求出两种算法所得A 的近似值的绝对误差限，问这两种结果各具有几位有效数字。

60.001％,要取几位有效数字。

（P8）7．（1）经过四舍五入得出12341.1021,0.031,38.56,56.430x x x x ====。

问它们分别有几位有效数字？ （2)求1234,x x x x +的绝对误差限。

答案5．解 记**12x x ，1214.1774,14.1421x x ==，则441211|()|10,|()|1022e x e x --≤⨯≤⨯14.177414.14210.0353A =≈-=10.035311357914.177414.1421A =≈≈+1212()()()e x x e x e x -≈-121212|()||()()||()||()|e x x e x e x e x e x -≈-≤+443311110100.11010222----≤⨯+⨯=⨯≤⨯故A =2位有效数字。

1221212()1()()e x x e x x x x +≈-++ 121222121212|()||()||()|1|()|()()e x x e x e x e x x x x x x ++≈≤+++266611()100.12469101028.319522---≤⨯=⨯<⨯故A =的近似值有5位有效数字。

6. 解3.= ，取13,a = 111102(1)n r a ε-+=⨯+151511010241010n n -+--+-⨯≤⨯≤ 6n =7. （1）有效数字分别为：5，2，4，5（2）4331212()()()0.5100.5100.5510x x x x εεε---+=+=⨯+⨯=⨯13344334()()()56.4300.51038.560.5100.30143x x x x x x εεε--=+=⨯⨯+⨯⨯=第二章1.44P ：3；5；61. 用二分法求方程在区间[1,3]内的根，进行一步后根的所在区间为 ，进行两步后根的所在区间为 。

2．用牛顿法及弦截法求解方程0)(=x f 的近似根时它们的的迭代公式分别为 。

3．45P 13 设初始值0x充分靠近x *=a 为正的常数，证明迭代公式212(3),0,1,3k k k k x x a x k x a++==+ 是计算x *的3阶公式，并求出k 。

4. 迭代过程12213k k kx x x +=+收敛于*x =时，问其有几阶收敛速度。

5. 判断用下列两种迭代格式1231125,0,1,2,1(5),0,1,2,20,1,2,k k k k k k x x k x x x k x k ++++===-===求方程3250x x --=在[2,3]内的根的收敛性。

答案3．解 （1） 212(3),0,1,3k k k k x x a x k x a++==+22(3)()3x x a x x aϕ+=+，ϕ=2222()()3,0(3)x a x x a ϕϕ-''==+22348()(),0(3)ax x a x x a ϕϕ-''''==+4222448(918)3(),0(3)2a x ax a x x a aϕϕ--+''''''==≠+ （2）14k a==(24P 定理2.5及证明) 4．解 因为221()3x x xϕ=+，34211()2,()63x x x x ϕϕ'''=-=0,(0ϕϕ'''==≠故是二阶收敛。

5． 解 1）225()x x x ϕ+=，32(5)1416(),(2),(3),827x x xϕϕϕ-+'''==-=- 23max |()|1x x ϕ≤≤'>，发散2）31()(5)2x x ϕ=-，23()2x x ϕ'=，(2)61ϕ'=>，23max |()|1x x ϕ≤≤'>，所以发散。

3）232()(25)3x x ϕ-'=+，23max |()|0.941x x ϕ≤≤'=<，所以收敛。

第三章1.100P ：6，8，9，10（1）（2）；11（1）（2） 2. 12,3x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦则 1||||x = , 2||||x = , ||||x ∞= 。

3．131103341A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦则 ||||A ∞= , 1||||A = . 4. 矩阵A 的范数应满足下列四个条件：； ；； 。

5．用Doolittle 、Crout 分解法和平方根法求解下列线性方程组123124426654676x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦6．试对下列线性方程组进行等价变换，确保雅克比迭代和高斯－赛德尔迭代法收敛,并写出迭代格式。

12312312382193525x x x x x x x x x -+-=⎧⎪-++=⎨⎪++=⎩ 7.写出计算线性方程组1231231232253222x x x x x x x x x +-=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩的雅可比迭代法的迭代格式，并分析此格式的收敛性。

答案：7.雅可比迭代法的迭代格式11231313131********k k kk k kk k kx x x x x x x x x +++⎧=-+⎪=--⎨⎪=--⎩1022()101220B D L U --⎡⎤⎢⎥=-+=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦3||0,()01B I B λλρ-=-==<，故收敛第五章1. 已知863()8729f x x x x =+++,则[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]f =( D )A. 8B. 7C. 2D. 02．已知42()6521f x x x x =+++,则[4,5,6,7,8]f =( A )A. 6B. 5C. 2D. 13. 设(1)0f =, (2)4f =, (3)16f =, 则[1,2]f = ，[1,2,3]f = . 4．已知(1)1,(2)4,(3)2f f f ===,则()f x 的分段线性插值函数为 . 5.178P 1； 6. 178P 2； 7. 178P 4； 8.178P 10； 9.178P 14 10.已()f x 知数据如下分别用向前和向后插值公式计算(1),(5)f f 的近似值。

答案1785.1P 解011210()()(1),()(1)01102x x f L x e e x ex R x x x ξ''--=+=--+=--- 6.178P 2 解 差分表等距离向前插值多项式（）330.0400.1500.029N ()(0.10.4)0.995(1)(1)(2)1!2!3!--=-+=++-+--x N t t t t t t t 令0.10.40.2-+=t ，34=t30.04030.150310.029315N (0.2)0.995()()()0.9811!42!443!444--=++-+--≈等距离向后插值多项式（0t <）30.3110.0210.029N ()(1.10.4)0.454(1)(1)(2)1!2!3!--=+=++++++x N t t t t t t t 1.10.40.8+=t ，34=-t30.31130.021310.029315N (0.8)0.454()()()0.6881!42!443!444--=+-+-+-≈ 7.178P 4．解4135()016(0)7(1)(1)(2)(1)(2)(3)36=+-+--------N x x x x x x x x x x x(5)4()()(1)(2)(3)(4)5!ξ=----f R x x x x x x 8.178P 10．解2(1)(2)(1)(2)(1)(1)()034(2)(3)2(1)31--+-+-=-+-⋅-⋅-⋅x x x x x x L x (3)2()()(1)(1)(2)3!ξ=+--f R x x x x 9.178P 14.线性插值：1121100()1011100121121100x x L x --=+--1115121115100615(115)1011101110.714291001211211002121L --=+=+=--二次插值：1(121)(144)(100)(144)(100)(121)()101112(100121)(100144)(121100)(121144)(144100)(144121)x x x x x x L x ------=++------1(115121)(115144)(115100)(115144)(115100)(115121)(115)101112(100121)(100144)(121100)(121144)(144100)(144121)(6)(29)15(29)15(6)10111210.72276214421(23)4423L ------=++----------=++=⋅⋅-⋅10.解 差分表向前插值公式0()()(2)f x f x th f t =+=02236(1)(1)(2)2!3!t t t t t t -≈-++-+-- 121,2t t ==101122113(1)36()()()22!223!222f -≈-++-+--118=-向后插值公式()()(62)n f x f x th f t =+=+2222716(1)(1)(2)2!3!t t t t t t --≈--+++++ 1625,2t t +==-1221122113(5)716()()()22!223!222f --≈---+-+-408=第六章1. 222P ：3，4，6，9，13，19，22 编写相关算法的程序。

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数值分析总复习18页PPT

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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
Байду номын сангаас
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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数值分析总复习
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
《数值分析》复习题(14)

《数值分析》复习题(14)

《数值分析》一、填空题1. 已知近似数 1.28y *=-，则其绝对误差限为 0.005 ，相对误差限是 0.0039 。

2. 设 1.28057x *=是准确值 1.28367x =的近似值，则x 有 3 位有效数字，相对误差限是 0.0024 。

3. 求方程sin x x =的Newton 迭代公式是 。

5. 在数值计算中，计算1cos 2.6-o 应变成 来计算。

6. 由秦九韶算法，543262975y x x x x x =-++--应改写为 。

8. 已知3132A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则谱半径()A ρ= 32. 测量一支铅笔长是16cm ， 那么测量的绝对误差限是 0.5cm ，测量的相对误差限是3.1% 。

3. 度量一根杆子长250厘米，则其绝对误差限为 0.5cm ，相对误差限是 0.20% 。

4. 在数值计算中，当a1/(√(a+1) +√a) 5. 在数值计算中，计算356-应变成（3561+）来计算。

6. 在数值计算中，计算1cos3- 应变为2)5.1(sin 2⨯来计算。

7. 若543()2792100f x x x x x =-+-+，则12345[1,4,4,4,4,4]f =____2_______，123456[1,3,3,3,3,3,3]f = 0 。

8. 函数()f x 关于三个节点012,,x x x 的拉格朗日二次插值多项式为 f(x)=f(x0)[(x-x1)(x-x2)/(x0-x1)(x0-x2)] ， 9. 当()f x x =时，(,)n B f x =∑f （k/n ）Pk(x)= x 。

10. 代数式222236()66x xR x x x +=++ _________,323222122()23x x R x x x ++=++ _____.11. 已知方程组123123123103127322115x x x x x x x x x --=-⎧⎪-++=⎨⎪+-=-⎩，那么收敛的Jacobi 迭代格式为：，收敛的G S -迭代格式为：收敛理由是方程组的系数矩阵为严格对角占优阵12. 已知线性方程组1233111193234184x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，那么收 敛的Jacobi 迭代格式：收敛的G-S 迭代格式： 。

数值分析试题-15年-C

数值分析试题-15年-C

华南理工大学研究生课程考试《数值分析》试卷C （2015年1月9日）1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；所有答案请按要求填写在本试卷上；课程代码：S0003004； 4. 考试形式：闭卷； 5. 考生类别：硕士研究生；本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。

一、（12分）解答下列问题：x>，x的相对误差为δ，试证明ln x的绝对误差近似为δ。

1）设近似值02）利用秦九韶算法求多项式542=-+-+p x x x x x()681x=时的值（须写出计算形式），并统计乘法次数。

在3（1）设()235f x x =+，求[]0,1,2f 和[]0,1,2,3f 。

（2）利用插值方法推导出恒等式： 33220,0[]j j i i x j i x i j =≠=-=-∑∏ 。

（1）设{}∞=0)(k k x q 是区间[]1,0上带权1=ρ而最高次项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x q ，求1()q x 和2()q x 。

（2）求形如2y a bx =+的经验公式，使它与下列数据拟合：四、（14分）对积分()10I f x dx =⎰，试 （1）构造一个以012113,,424x x x ===为节点的插值型求积公式； （2）指出所构造公式的代数精度；（3）用所得数值求积公式计算积分1203x dx ⎰的精确值；（4）指出所得公式与一般的Newton-Cotes 型公式在形式上的重要区别。

五、（12分）解答下列问题：（1）设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4321A ,计算1A 、()Cond A ∞和()A ρ。

（2）用列主元Gauss 消去法解方程组： 12312315410030.112x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦六、（13分）对2阶线性方程组11112212112222a x a xb a x a x b +=⎧⎨+=⎩ （11220a a ≠） （1）证明求解此方程组的Jacobi 迭代与Gauss-Seidel 迭代同时收敛或同时发散；（2）当同时收敛时，试比较它们的收敛速度。

数值分析复习题

数值分析复习题

数值分析习题一、填空题1、称量一件商品的质量为50千克，则其绝对误差限为 kg 5.0211=⨯，相对误差限是01.0505.0=%1= 。

2、一个近似数是12.4，则则其绝对误 05.0 ，相对误差限是004032258.04.1205.0=%4.0= 。

3、在数值计算中，计算356-4、 在数值计算中，计算1cos 3-应变为 2)5.1(s i n 2⨯ 来计算。

5、若543()2792100f x x x x x =-+-+，则12345[1,4,4,4,4,4]f =____2__________，123456[1,3,3,3,3,3,3]f = 0 。

6、已知方程组123123123103127322115x x x x x x x x x --=-⎧⎪-++=⎨⎪+-=-⎩，那么收敛的Jacobi 迭代格式为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++=+-=-+=+++)52(111)232(71)13(101)(2)(1)1(3)(3)(1)1(2)(3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x .收敛的G S -迭代格式为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++=-+=++-=++++++)25(111)322(71)31(101)1(2)1(1)1(3)(3)1(1)1(2)(3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x 收敛理由是：方程组的系数矩阵为严格对角占优阵。

7、设7227227227n n A R ⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则矩阵A 的特征值的界为 ⎩⎨⎧≤-≤-4727λλ[]11,3⇒ ，矩阵1A -的特征值的界为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,111 。

8、已知1235A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，314x ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，那么矩阵行范数A∞=_{}853,21m ax =+-+-_____，矩阵列范数1A= {}752,31=+-+- __,2A= 243.697434209.38}2151739max{==±∞={}44,1,3m a x =-1=841=+-+ _。