高三文科数学寒假作业

（寒假总动员）高三数学寒假作业专题18 复数（练）（含解析）一.选择题1．若i2 1+是关于x的实系数方程02=++cbxx的一个复数根，则（）A．3,2==cb B．3,2=-=cb C．1,2-=-=cb D．1,2-==cb2.设25sin1πnnan=，nnaaaS+++=21，在10021,,,SSS中，正数的个数是（）A．25 B．50 C．75 D．1003.设,a b R∈，i是虚数单位，则“0ab=”是“复数bai+为纯虚数”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4.复数2(1)2ii-=（）A、1B、1-C、iD、i-【答案】B5.复数131ii -+=+（ ）A ．2i +B ．2i -C ．12i +D ．12i -二.填空题6.已知复数2(3)z i =+ (i 为虚数单位)，则|z|=_____.7.设N=2n （n ∈N*，n ≥2），将N 个数x1,x2,…，xN 依次放入编号为1,2，…，N 的N 个位置，获得分列P0=x1x2…xN.将该分列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原按次依次放入对应的前2N 和后2N个，获得分列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN ，将此操作称为C 变换，将P1分成两段，每段2N个数，并对每段作C 变换，获得2p；当2≤i ≤n-2时，将Pi 分成2i 段，每段2i N 个数，并对每段C 变换，获得Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置. （1）当N=16时，x7位于P2中的第___个位置；（2）当N=2n （n ≥8）时，x173位于P4中的第___个位置. 【答案】（1）6；（2）43211n -⨯+【解析】（1）当N=16时,012345616P x x x x x x x =,可设为(1,2,3,4,5,6,,16),113571524616P x x x x x x x x x =,即为(1,3,5,7,9,2,4,6,8,,16),2159133711152616P x x x x x x x x x x x =,即(1,5,9,13,3,7,11,15,2,6,,16), x7位于P2中的第6个位置,；三.解答题8. 已知复数z1＝2－3i ，z2＝15－5i2＋i 2.求：(1)z1·z2；(2)z1z2.。

2015年2月高三文数寒假作业一三角函数1、【2014高考辽宁卷文第11题】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增2、【2014高考全国1卷文第7题】在函数①，②，③,④中，最小正周期为的所有函数为（）A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③3、【2014高考全国1卷文第2题】若，则（）A. B. C. D.4、【2014高考四川卷文第8题】如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度BC等于（）A．B．C．D．5、【2014高考大纲卷文第2题】已知角的终边经过点（-4,3），则cos=（）A. B. C. － D. －6、【2014高考安徽卷文第7题】若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（）A. B. C. D.7、【2014高考广东卷文第7题】在中，角、、所对应的变分别为、、，则是的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8、【2014高考江西卷文第5题】在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若，则的值为（）9、【2014高考山东卷文第12题】函数的最小正周期为 .10、【2014高考陕西卷文第13题】设，向量，若，则______.11、【2014高考江苏卷第5题】已知函数与函数，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是 .12、【2014高考江苏卷第14题】若的内角满足，则的最小值是 .13、【2014高考福建卷文第18题】已知函数.（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.14、【2014高考广东卷文第16题】已知函数，，且. （1）求的值；（2）若，，求.15、【2014高考辽宁文第18题】在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，，，求：（1）a和c的值；（2）的值.16、【2014高考山东文第17题】△中，角所对的边分别为，已知=3，=,,（1）求得值；（2）求△的面积.17、【2014高考陕西文第16题】的内角所对的边分别为.（1）若成等差数列，证明：；（2）若成等比数列，且，求的值.18、【2014高考浙江文第18题】在中，内角，，所对的边分别为，已知（1）求角的大小；（2）已知，的面积为6，求边长的值.19、【2014高考重庆文第18题】在中，内角所对的边分别为，且（Ⅰ）若，求的值;（Ⅱ）若，且的面积，求和的值20、【2014高考上海文第21题】如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.（1）设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0.01米）？寒假作业二 数列1 ．（河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模））已知数列{}n a 满足1112,n n n a a a a +-==,n S 是其前n 项和,则2013S =（ ）A ．20112B ．20132C ．20152D ．201722．（2013年红河州高中毕业生复习统一检测）在等差数列{}n a 中,若1a 、0161022013=+-x x a 为方程的两根,则a 2+a 1007+a 2012=（ ）A ．10B ．15C ．20D ．403 ．（山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考）已知数列{n a }满足)(log log 1133++∈=+N n a a n n ,且 2469a a a ++=,则15793log ()a a a ++的值是[来源:学,科,网]（ ）A ．15B ．15-C ．5D ．5-[来源:学科网]4．（河南省开封市2013届高三第四次模拟）已知数列{n a }满足n n n n a a a S b a a a n a a a +++===≥-=-+ 2121111,,),2(设,则下列结论正确的是（ ）A ．a S b a a 50,100100=-=B ．)(50,100100b a S b a a -=-=C ．a S b a 50,100100=-=D ．a b S a a -==100100,[来源:5．（山西省太原市第五中学2013届高三4月月考）数列{}n a 的首项为3,{}n b 为等差数列且*1()n n n b a a n N +=-∈, 若3102,12b b =-=,则8a =（ ）A ．0B ．3C ．8D ．116 ．（山西省山大附中2013届高三4月月考）已知函数)(x f 是定义在R 上的单调增函数且为奇函数,数列{}n a 是等差数列,1007>a ,则)()()()()(20132012321a f a f a f a f a f +++++ 的值（ ）A ．恒为正数B ．恒为负数C ．恒为0D ．可正可负7．（山西省太原市第五中学2013届高三4月月考）在等比数列{}n a 中,若t s r ,,是互不相等的正整数,则 有等式1=⋅⋅---r t s t s r s r t a a a 成立.类比上述性质,相应地,在等差数列{}n b 中,若t s r ,,是互不相等的正整数,则有等式________成立.8．（河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试）已知数列{n a )满足1111,(2)2(1)n n n n a a a a a n n n --=-=≥-,则该数列的通项公式n a =______ 9．（2013年红河州高中毕业生复习统一检测）若数列}{n a 的前n 项和为n S ,31=a ,点()1,+n n S S 在直线x y 3=上(+∈N n ),则n a =__________10. (吉林省长春市2014届高三毕业班第二次调研)已知数列{}n a 中,11=a ,2n n a n a =-,112+=+n n a a ,则+++321a a a ……100a += .11.（黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟）已知函数()f x 是定义在R 上不恒为0的函数,且对于任意的实数,a b 满足(2)2f =,()()()f ab af b bf a =+,)(2)2(*N n f a n n n ∈=,)()2(*N n nf b n n ∈=,给出下列命题:①(0)(1)f f =;②()f x 为奇函数;③数列{}n a 为等差数列;④数列{}n b 为等比数列.其中正确的命题是___________.(写出所有正确命题的序号) 12. (2014年长春市高中毕业班第一次调研】已知数列，圆，圆，若圆C 2平分圆C 1的周长，则的所有项的和为 .13. (2014年长春市高中毕业班第一次调研)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 且1523,27a S S =-=,(1).求数列{}n a 的通项公式；(2).若12,22(1),n n n S a S +++成等比数列,求正整数n 的值 .14．（黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题 word 版 ）已知等比数列{}n a 是递增数列,,3252=a a 1243=+a a ,数列{}n b 满足11=b ,且n n n a b b 221+=+(+∈N n )(1)证明:数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 是等差数列; (2)若对任意+∈N n ,不等式n n b b n λ≥++1)2(总成立,求实数λ的最大值.15．（山西省康杰中学2013届高三第二次模拟数学（理）试题）已知数列{}n a 的前n 项和n S ,满足*2(1)()n n n S a n N =+-∈.(Ⅰ)求数列{}n a 的前三项123,,a a a ; (Ⅱ)求证:数列2(1)3n n a ⎧⎫+-⎨⎬⎩⎭为等比数列,并求出{}n a 的通项公式.16．（吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题 ）设等比数列{n a }的前n 项和为n S ,已知对任意的+∈N n ,点 (,)n n S ,均在函数2x y r =+的图像上.(Ⅰ)求r 的值; (Ⅱ)记n n a a a b 2log 2log 2log 22212+++= 求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和n T .17．（河南省六市2013届高三第二次联考数学）在公差不为0的等差数列{}n a 中,148,,a a a 成等比数列.(1)已知数列{}n a 的前10项和为45,求数列{}n a 的通项公式;(2)若11n n n b a a +=,且数列{}n b 的前n 项和为n T ,若1199nT n =-+,求数列{}n a 的公差.18.（2013年高考广东卷（文））设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且2514,,a a a 构成等比数列.(1) 证明:2145a a =+;(2) 求数列{}n a 的通项公式; (3) 证明:对一切正整数n ,有1223111112n n a a a a a a ++++<.19．（河南省开封市2013届高三第四次模拟）已知公差不为0的等差数列{na }的首项42111,1,1,2a a a a 且=成等比数列. (I)求数列{na }的通项公式;(Ⅱ)若数列}{n b 满足n n n a b b b b =++++-13221222 ,求数列{n nb }的前行项和n T .20．（2013年高考湖南（文））设n S 为数列{n a }的前项和,已知01≠a ,2n n S S a a •=-11,∈n N *(Ⅰ)求1a ,2a ,并求数列{n a }的通项公式;(Ⅱ)求数列{n na }的前n 项和.寒假作业三 立体几何专题填空题：1.如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别在11,AA CC 上，且134AE AA =，113CF CC =，点,A C 到BD 的距离之比为3:2，则三棱锥E BCD -和F ABD -的体积比E BCDF ABDV V --= .2.给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； （3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m ，那么另一条直线也与直线m 垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，所有真命题的序号为__________．3.已知直线 ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒ ⊥m ；②α⊥β⇒ ∥m ；③ ∥m ⇒α⊥β；④ ⊥m ⇒α∥β 其中正确命题序号是 ．4. 设l ，m 表示直线，α表示平面，m 是α内任意一条直线．则“l m ⊥”是“l α⊥”成立的条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）5 .一个正三棱柱的三视图如右图所示，其俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积是 （ ）cm 3．6.如图，在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的外接球的体积为_______.7．一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为（ ）A ．23π B ．23π C ．2πD ．68π 8. 四棱锥P - ABCD 的底面ABCD 是边长为2的正方形，PA ⊥底面ABCD 且PA = 4，则PC 与底面ABCD 所成角的正切值为 ． m 简答题：1.（2014广东）如图2，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF ∥DC.其中点E ，F 分别在线段PD ，PC 上，沿EF 折叠后点P 在线段AD 上的点记为M ，并且MF ⊥CF.（1） 证明：CF ⊥平面MDF （2） 求三棱锥M-CDE 的体积2.（2014湖北）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，P ，Q ，M ，N 分别是棱AB ，AD ，1DD ， 1BB ，11A B ，11A D 的中点. 求证：（Ⅰ）直线1BC ∥平面EFPQ ； （Ⅱ）直线1AC ⊥平面PQMN .第20题图3. 已知在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ,AD CD ⊥,22PA PD AD BC CD ====， ,E F 分别是,AD PC 的中点． (1) 求证AD PBE ⊥平面； (2) 求证//PA BEF 平面；(3) 若PB AD =，求二面角F BE C --的大小．4.如图1,在直角梯形ABCD 中,90ADC ∠=︒,//CD AB ,122AD CD AB ===, 点E 为AC 中点.将ADC ∆沿AC 折起, 使平面ADC ⊥平面ABC ,得到几何体D ABC -,如图2所示. （I ）在CD 上找一点F ,使//AD 平面EFB ;（II ）求点C 到平面ABD 的距离.5. 如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，AD AB BC AD ⊥，∥，AC 与BD交于点O ，3=PA ，6,32,2===BC AB AD ． （Ⅰ）证明：⊥BD 平面PAC ；（Ⅱ）求直线PO 与平面PAB 所成的角的正弦值ACD图2EBACD图1EABCDPO(第5题图)6. 如图，在三棱锥P ABC -中，点,E F 分别是棱,PC AC 的中点． (1)求证：PA //平面BEF ；(2)若平面PAB ⊥平面ABC ，PB BC ⊥，求证：BC PA ⊥．7.如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，已知平面⊥C C AA 11平面,ABCD 且3===CA BC AB ,1==CD AD .(1)求证：;1AA BD ⊥(2)若E 为棱BC 的中点，求证：//AE 平面11D DCC .8.CD 是正△ABC 的边AB 上的高，E ，F 分别是AC 和BC 边的中点，现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A-DC-B ，如图所示.（Ⅰ）试判断折叠后直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）若AC=2,求棱锥E-DFC 的体积；（Ⅲ）在线段AC上是否存在一点P，使BP⊥DF？如果存在，求出ACAP的值；如果不存在，请说明理由．9.如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为矩形，PA PDC⊥平面.（1）求证90PDC∠=︒，并指出异面直线PA与CD所成角的大小；（2）在棱PD上是否存在一点E，使得//PB EAC平面？如果存在，求出此时三棱锥E PBC-与四棱锥P ABCD-的体积比；如果不存在，请说明理由.10. 如图，在四棱锥P ABCD-中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PD 上一点，222AD AB AP===，2PE DE=．（I）若F为PE的中点，求证BF平面ACE；（II）求三棱锥P ACE-的体积．寒假作业四 极坐标与参数方程1、在极坐标系中，曲线1C 和2C 的方程分别为22cos sin ρθθ=和cos 1ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 和2C 交点的直角坐标为_________.2、在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l 的参数方程212222x ty t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），直线l与抛物线24y x =相交于AB 两点，求线段AB 的长.3、.已知曲线C 1的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cosφy ＝3sinφ(φ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A 、B 、C 、D 以逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2，π3)(Ⅰ)求点A 、B 、C 、D 的直角坐标；(Ⅱ)设P 为C 1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+|PD|2的取值范围。

高三数学寒假作业十五一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程） 1．已知集合A ＝{}220x x x -≤，B ＝{﹣1，1，2}，则AB ＝ ．2．设复数21iz =+（其中i 为虚数单位），则z ＝ ． 3．右图是一个算法的伪代码，则输出的结果是 ．4．顶点在原点且以双曲线221124x y -=的右焦点为焦点的抛物 线方程是 ． 第3题 5．已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：20x my m -+-=，l 2：(2)10mx m y +--=，若直线l 1∥l 2，则m ＝ ．6．从“1，2，3，4，5”这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的概率是 ．7．若实数x ，y 满足条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则32z x y =+的最大值为 ．8．将函数()cos 2f x x =的图象向左平移6π个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则()4g π＝ ．9．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1棱长为1，点E 是棱AD 上的任意一点，点F 是棱B 1C 1上的任意一点，则三棱锥B —ECF 的体积为 ．10．等比数列{}n a 的前三项和342S =，若1a ，23a +，3a 成等差数列，则公比q ＝ ．11．记集合A ＝[a ，b ]，当θ∈[6π-，4π]时，函数2()23sin cos 2cos f θθθθ=+的值域为B ，若“A x ∈”是“B x ∈”的必要条件，则b ﹣a 的最小值是 ．12．已知函数331()0()220x x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪--≥⎩，，，若对任意的x ∈[m ，m ＋1]，不等式(1)f x -≤()f x m +恒成立，则实数m 的取值范围是 ．13．过直线l ：2y x =-上任意一点P 作圆C ：221x y +=的一条切线，切点为A ，若存在定点B(0x ，0y )，使得PA ＝PB 恒成立，则0x ﹣0y ＝ ．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知三个点A(2，1)，B(1，﹣2)，C(3，﹣1)，点P(x ，y )满足(OP OA)(OP OB)1⋅⨯⋅=-，则2OP OC OP⋅的最大值为 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，E 是AP 的中点，AB ⊥BD, PB ⊥PD ，平面PBD ⊥底面ABCD ．（1）求证：PC ∥平面BDE ； （2）求证：PD ⊥平面PAB ．16．（本题满分14分）如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上一点，AB ＝14，BD ＝6，BA BD 66⋅=．（1）若C ＞B ，且cos(C ﹣B)＝1314，求角C ； （2）若△ACD 的面积为S ，且1CA CD 2S =⋅，求AC 的长度．17．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：22221x ya b+=(a＞b＞0)的长轴长为4，左准线l的方程为x＝﹣4．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l1过椭圆E的左焦点F1，且与椭圆E交于A，B两点．①若AB＝247，求直线l1的方程；②过A作左准线l的垂线，垂足为A1，点G(52-，0)，求证：A1，B，G三点共线．18．（本题满分16分）某游乐场过山车轨道在同一竖直钢架平面内，如图所示，矩形PQRS的长PS为130米，宽RS为120米，圆弧形轨道所在圆的圆心为O，圆O与PS，SR，QR分别相切于点A，D，C，T为PQ的中点．现欲设计过山车轨道，轨道由五段连接而成．出发点N在线段PT 上（不含端点，游客从点Q处乘升降电梯至点N），轨道第一段NM与圆O相切于点M，再沿着圆弧轨道MA到达最高点A，然后在点A处沿垂直轨道急速下降至点O处，接着沿直线轨道OG滑行至地面点G处（设计要求M，O，G三点共线），最后通过制动装置减速沿水平轨道GR滑行到达终点R．记∠MOT为α，轨道总长度为l米．lα，并写出α的取值范围；（1）试将l表示为α的函数()（2）求l最小时cosα的值．19．（本题满分16分）已知函数2()ln ()f x x a x x =+-(a ∈R)． （1）当a ＝0，证明：()1f x x <-；（2）如果函数()f x 有两个极值点1x ，2x (1x ＜2x )，且12()()f x f x k +<恒成立，求实数k 的取值范围；（3）当a ＜0时，求函数()f x 的零点个数．20．（本题满分16分）已知N n *∈，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11n n S a a +=-；数列{}n b 的前n 项和为n T ，且满足1(1)2n n n T b n n b +=++，且12a b =．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的通项公式； （3）设n n na cb =，问：数列{}n c 中是否存在不同两项i c ，j c （1≤i ＜j ，i ，j N *∈），使i c ＋j c 仍是数列{}n c 中的项?，j ；若不存在，请说明理由．高三数学寒假作业十五参考答案11．3 12．13．14．15．16．17．18．19．20．高三数学寒假作业十五(含答案)11。

）
x
）
1
D. y x 3
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件 5. 函数 f ( x) ln( 2 x x 2 ) 的定义域为（
xx
D. 既不充分也不必要条件 ）
A. （-1 ， 2）
B. （ -1 ， 0）∪（ 0， 2）
C. （ -1 ，0）
6. 有下列四个命题，其中真命题有（
D. 至多有一个零点
10. 曲线 y ex 在点 (2, e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（
A. 9 e2 4
B. 2e2
C. e2
） e2
D. 2
11. 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f (x ) 满 足 f (x 1) f ( x) ， 且 在 ［ -1 ， 0 ］ 上 单 调 递 增 ， 设
高三数学寒假作业五
一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）
2
1. 已知集合 A=｛x｜ x+1＞0｝， B=｛x｜ x -x ＜ 0｝，则 A∩ B=（
）
A. ｛x｜ x＞ -1 ｝
B. ｛ x｜ -1 ＜ x＜ 1｝ C. ｛ x｜ 0＜x＜ 1｝ D. ｛ x｜-1 ＜ x＜ 0｝
2. 已知 a， b∈ R且 a＞ b，则下列不等式中成立的是（
.
15. 函数 y
x
a
1(a
0, 且 a
1) 的图像恒过定点
A，若点 A 在一次函数 y
mx
n 的图像上，其
中
11
m, n 0 ，则
的最小值为
.
mn
16. 已知 f (x) 1 x3 ax 2 (a 2) x 1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围为 3