2019-2020学年高中数学 第三章 直线与方程质量评估检测 新人教A版必修2.doc

3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离【基础练习】1．(2019年甘肃兰州期末)直线2x －y ＝7与直线3x ＋2y －7＝0的交点坐标是( ) A ．(3，－1) B ．(－1,3) C ．(－3，－1) D ．(3,1)【答案】A【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝7，3x ＋2y －7＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1，即两条直线的交点坐标是(3，－1)．故选A ．2．(2019年湖南衡阳期末)两直线2x ＋3y －k ＝0和x －ky ＋12＝0的交点在y 轴上，那么k 的值为( )A ．6B ．－6C ．±6D ．0【答案】C【解析】在2x ＋3y －k ＝0中，令x ＝0得y ＝k3，将⎝ ⎛⎭⎪⎫0，k 3代入x －ky ＋12＝0，解得k ＝±6.3．以A (5,5)，B (1,4)，C (4,1)为顶点的三角形是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 【答案】B【解析】∵|AB |＝17，|AC |＝17，|BC |＝32，∴三角形为等腰三角形．故选B ． 4．已知A ，B 两点分别在两条互相垂直的直线2x －y ＝0和x ＋ay ＝0上，若线段AB 的中点为P ⎝⎛⎭⎪⎫0，10a ，则线段AB 的长为( )A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】C【解析】依题意得a ＝2，P (0,5)．设A (x,2x )，B (－2y ，y )，故⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，2x ＋y ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2，则A (4,8)，B (－4,2)，∴|AB |＝4＋42＋8－22＝10.5．已知点A (－2，－1)，B (a,3)，且|AB |＝5，则a 的值为________．【答案】1或－5 【解析】∵|AB |＝a ＋22＋3＋12＝5，∴a ＝－5或a ＝1.6．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则k 的取值范围是________．【答案】⎝⎛⎭⎪⎫33，＋∞ 【解析】由⎩⎨⎧y ＝kx －3，2x ＋3y －6＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝33＋62＋3k ，y ＝6k －232＋3k .由于交点在第一象限，故⎩⎨⎧2＋3k >0，6k －23>0，解得k >33. 7．求证：不论m 取什么实数，直线(2m －1)x －(m ＋3)y －(m －11)＝0恒过定点，并求此定点坐标．【证明】方法一：令m ＝12得y ＝3；令m ＝－3得x ＝2.两直线交点为(2,3)，将点(2,3)代入原直线方程，得(2m －1)×2－(m ＋3)×3－(m －11)＝0恒成立，因此直线过定点(2,3)．方法二：(2m －1)x －(m ＋3)y －(m －11)＝0化为 2mx －x －my －3y －m ＋11＝0， －x －3y ＋11＋m (2x －y －1)＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧－x －3y ＋11＝0，2x －y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.∴定点为(2,3)．8．已知点A (1，－1)，B (2,2)，点P 在直线y ＝12x 上，求|PA |2＋|PB |2取得最小值时点P的坐标．【解析】设P (2t ，t )，则|PA |2＋|PB |2＝(2t －1)2＋(t ＋1)2＋(2t －2)2＋(t －2)2＝10t 2－14t ＋10.当t ＝710时，|PA |2＋|PB |2取得最小值，此时有P ⎝⎛⎭⎪⎫75，710，所以|PA |2＋|PB |2取得最小值时点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫75，710. 【能力提升】9．设A (－1,2)，B (3,1)，若直线y ＝kx 与线段AB 没有公共点，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞B ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，13∪(2，＋∞)C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，13D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫13，2【答案】C【解析】如图所示，直线y ＝kx 过定点O (0,0)，k OA ＝－2，k OB ＝13.若直线y ＝kx 与线段AB 没有公共点，则直线OA 逆时针旋转(斜率增大)到OB 都是满足条件的直线(不包含直线OA与OB )，数形结合得k ∈⎝⎛⎭⎪⎫－2，13.10．直线x ＋ky ＝0,2x ＋3y ＋8＝0和x －y －1＝0交于一点，则k 的值是( ) A ．12 B ．－12C ．2D ．－2【答案】B【解析】由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋8＝0，x －y －1＝0得直线2x ＋3y ＋8＝0与x －y －1＝0的交点坐标为(－1，－2)，代入直线x ＋ky ＝0得k ＝－12.11．等腰△ABC 的顶点是A (3,0)，底边|BC |＝4，BC 边的中点为D (5,4)，则腰长为________． 【答案】26【解析】|BD |＝12|BC |＝2，|AD |＝5－32＋4－02＝25，在Rt △ADB 中，由勾股定理得腰长为|AB |＝22＋252＝2 6.12．已知点M 到点A (1,0)，B (a,2)及到y 轴距离都相等，若这样的点M 恰有一个，求a 的值．【解析】设M (x ，y )，由题意，得⎩⎨⎧x －12＋y 2＝|x |，x －a2＋y －22＝|x |，整理得⎩⎪⎨⎪⎧y 2－2x ＋1＝0，①y 2－2ax －4y ＋a 2＋4＝0.②消去x 得(1－a )y 2－4y ＋a 2－a ＋4＝0.③当a ＝1时，由③得y ＝1，代入①得x ＝1，即M (1,1)；当a ≠1时，由③中Δ＝16＋4(a －1)(a 2－a ＋4)＝0，得a ＝0，由③得y ＝2，代入①得x＝52，即M⎝⎛⎭⎪⎫52，2.综上所述，当a＝0或a＝1时，满足条件的点M恰有一个．。

2019-2020学年高中数学必修二《第3章直线与方程》章节测试卷一．选择题（共59小题）1．斜率为2的直线经过（3，5）、（a，7）、（﹣1、b）三点，则a、b的值是（）A．a＝4，b＝0B．a＝﹣4，b＝﹣3C．a＝4，b＝﹣3D．a＝﹣4，b＝3 2．若直线x+by+9＝0经过直线5x﹣6y﹣17＝0与直线4x+3y+2＝0的交点，则b等于（）A．2B．3C．4D．53．直线y＝﹣2x﹣3的斜率与y轴上的截距分别为（）A．﹣2，3B．﹣2，﹣3C．2，﹣3D．2，34．直线的倾斜角为（）A．120°B．90°C．60°D．不存在5．过点A（0，1）与直线y＝x﹣1平行的直线方程是（）A．x+y﹣1＝0B．x﹣y﹣1＝0C．x+y+1＝0D．x﹣y+1＝06．直线y+2＝k（x+1）恒过点（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）7．点（0，0）到直线x+y﹣1＝0的距离是（）A ．B ．C．1D ．8．以A（1，3）和B（﹣5，1）为端点的线段AB的中垂线方程是（）A．3x﹣y+8＝0B．x﹣3y+8＝0C．3x+y+8＝0D．3x+y+4＝09．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（2，﹣2），C（5，2），则第四个顶点D的坐标不可能是（）A．（10，0）B．（0，4）C．（﹣6，﹣4）D．（6，﹣1）10．在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”，则下列命题中：①若A（﹣1，3），B（1，0），则有d（A，B）＝5；②到原点的“折线距离”等于1的所有点的集合是一个圆；③若C点在线段AB上，则有d（A，C）+d（C，B）＝d（A，B）；④到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线x＝0．真命题的个数为（）第1 页共33 页。

2019-2020年高中数学 第三章 直线与方程习题课（二）新人教A 版必修21．两直线的平行与垂直．(1)l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2，则l 1∥l 2⇔k 1＝k 2且b 1≠b 2；l 1⊥l 2⇔k 1k 2＝－1.(2)l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，则l 1∥l 2⇔A 1B 2－A 2B 1＝0且A 1C 2－A 2C 1≠0；l 1⊥l 2⇒A 1A 2＋B 1B 2＝0.2．若l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0(A 21＋B 21≠0)，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0(A 22＋B 22≠0)．当A 1A 2≠B 1B 2，即A 1B 2≠A 2B 1时，l 1与l 2相交；当A 1B 2＝A 2B 1且A 1C 2≠A 2C 1时，l 1∥l 2；当A 1B 2＝A 2B 1且A 1C 2＝A 2C 1时，l 1与l 2重合．3．定点问题．含有一个待定系数(参数)的二元一次方程过定点问题的解法为：(1)特殊值法．利用不论参数取何值，方程都有解，给方程中的参数取两个特殊值，可得关于x ，y 的两个方程，从中解出的x ，y 的值，即为所求定点的坐标．(2)分离参数法．将方程整理为m (A 1x ＋B 1y ＋C 1)＋A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，则该方程表示的直线一定过直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的交点，而交点就是定点． 将含有参数的直线方程写成点斜式y －y 0＝m (x －x 0)，则直线必过定点(x 0，y 0)．一、选择题1．直线y ＝kx ＋2k ＋1与直线y ＝－12x ＋2的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是(C )A ．(－6，－2) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－16，0C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－16，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 解析：解法一 联立两直线方程求交点，其横、纵坐标均为正解出k 范围． 解法二 取值检验排除法，取k ＝0符合，故可排除A 、B 、D.2．直线y ＝2x ＋10，y ＝x ＋1，y ＝ax －2交于一点，则a 的值为(C )A.13B.43C.23D.53解析：求y ＝2x ＋10与y ＝x ＋1交点，代入y ＝ax －2，解出a ＝23. 3．方程(a －1)x －y ＋2a ＋1＝0(a ∈R)所表示的直线(A )A ．恒过定点(－2，3)B ．恒过定点(2，3)C ．恒过点(－2，3)和点(2，3)D ．都是平行直线解析：将方程整理为：a (x ＋2)－x －y ＋1＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝0，－x －y ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3. 4．两条直线mx ＋y －n ＝0和x ＋my ＋1＝0互相平行的条件是(D )A ．m ＝1B ．m ＝±1C.⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ≠－1 D.⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ≠－1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1n ≠1 (提示：小心两直线不能重合)5．若直线x ＋ay －a ＝0与直线ax －(2a －3)y －1＝0垂直，则a 的值为(C )A ．2B ．－3或1C ．2或0D ．1或06．直线ax ＋3y －9＝0与直线x －3y ＋b ＝0关于原点对称，则a ，b 的值依次是(B )A ．1，9B ．－1，－9C ．1，－9D ．－1，9解析：ax ＋3y －9＝0关于原点对称直线为－ax －3y －9＝0.即ax ＋3y ＋9＝0与x －3y ＋b ＝0表示同一直线．∴a 1＝3－3＝9b，∴a ＝－1，b ＝－9. 7．直线l 与直线x －3y ＋10＝0，2x ＋y －8＝0分别交于点M ，N ，若MN 的中点是(0，1)，则直线l 的方程是(A )A ．x ＋4y －4＝0B ．4x ＋y －4＝0C ．x －4y ＋4＝0D ．x －4y －4＝08．在坐标平面内，与点A (1，2)距离为1，且与点B (3，1)距离为2的直线共有(B )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条解析：∵|AB |＝5，∴A 、B 必在直线的同侧，共有2条．二、填空题9．点P (2，3)关于直线l ：x －y －4＝0的对称点Q 为______．解析：设P 关于l 对称点为P ′(x 0，y 0)，则y 0－3x 0－2×1＝－1且x 0＋22－y 0＋32－4＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝7，y 0＝－2， 故所求点：(7，－2)．答案：(7，－2)10．直线x －y －2＝0关于直线3x －y ＋3＝0对称的直线方程为：____________． 答案：7x ＋y ＋22＝011．已知a ，b ∈R ，且a ＋b ＋1＝0，则(a －2)2＋(b －3)2的最小值是________． 答案：1812．顺次连接A (－4，3)，B (2，5)，C (6，3)，D (－3，0)所组成的图形是________． 答案：直角梯形三、解答题13．a 为何值时，三条直线l 1：ax －3y －5＝0，l 2：3x ＋4y －2＝0，l 3：2x ＋y ＋2＝0不能围成三角形？解析：①若l 2与l 3的交点P (－2，2)在l 1上，则a ＝－112. ②若l 1∥l 2，则a ＝－94，若l 1∥l 3，则a ＝－6， 故欲使l 1，l 2，l 3围不成三角形，则a ＝－112或－94或－6.14．(1)求证：不论m 为何实数，直线(2＋m )x ＋(1－2m )y ＋4－3m ＝0必过定点；(2)过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线的方程．(1)证明：直线方程可写成 m (x －2y －3)＋2x ＋y ＋4＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －3＝0，2x ＋y ＋4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2. ∴点(－1，－2)适合方程(2＋m )x ＋(1－2m )y ＋4－3m ＝0，因此，直线(2＋m )x ＋(1－2m )y ＋4－3m ＝0过定点(－1，－2)．(2)解析：设过点(－1，－2)所引的直线与x 轴、y 轴分别交于A (a ，0)、B (0，b )点， ∵(－1，－2)是线段AB 的中点，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋02＝－1，0＋b 2＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－4. 故所求直线方程为2x ＋y ＋4＝0.。

直线的方程习题课一、学习目标1、知识与技能：（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程．（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程．（3）掌握直线方程各种形式之间的互化．2、过程与方法：在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

3、情感态度与价值观; （1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养用联系的观点看问题。

二、学习重点、难点：（1）重点：直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程． （2）难点：直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明．三、 使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。

3、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A 、B 类问题。

4、A 类是自主探究，B 类是合作交流。

四、知识链接: 1、求直线斜率的方法①定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k =tan α. ②公式法：已知直线过两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），且x 1≠x 2，则斜率k =1212x x y y --.2. 直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式及适用范围。

3、两条直线的位置关系注：与直线Ax＋By+C=0 平行的直线的方程是Ax＋By+m=0 与直线Ax＋By+C=0 垂直的直线的方程是Bx－Ay+n=0 五、学习过程：A例1.(点斜式)直线l在y轴上的截距为3，且倾斜角α的正弦值为45，求直线l的方程。

注：1.求解本例时不要混淆概念，倾斜角应在[0,)π内，从而cosα有两个解。