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代数式以及代数式求值

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代数式以及代数式求值

例题讲解：

1.用字母表示数时，下面的式子符合书写要求的是（ ）

A.3ab B.yx2513 C.4ab D.12x千克

2.在式子xxaayayx1,2,25,312,105,0,43,13中，代数式有（ ）

A. 9个 B. 8 个 C. 7 个 D. 6个

3.代数式1ba 的意义是 （ ）

A. a除以b加1 B. b 加1 除a C. b与1的和除以a

D. a除以b与1的和所得的商

4.已知代数式时，当1,24352xdxxcxbxaxx值为1，那当x=-1该代数式的值是（ ）

A. 1 B. -1 C. 0 D. 2

5.如果a表示实数，那么a的相反数表示为；a的绝对值表示为；a的倒数表示为；比a大10%的数表示为；a的相反数的平方与（-8）的差表示为

6.已知代数式6432xx的值为9.则代数式6342xx的值为。

7.已知35,0152mmmm则的值为 。

8.通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调20%，现在的收费标准是每分钟b元，则元收费标准为

9.已知的值求2221125a2,013aaaa

10.已知的值）（）（求bababababa3b-a-2,7

11.某市的出租车收费标准为；在3km及以内收费a元，之后每增加1km加收b元，如果某人乘坐出租车收费20元（a<20），求这个人乘坐出租车的路程为？若某人一共坐了m km，则共付车费元？

12.观察下列数的规律并填空：0,3,8,15,24...则它的2014个数是

第n个数是（用含正整数n的式子表示）

13.一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上的数字是百位上的数字的2倍，设这个三位数个位上的数字是x，十位上的数字为y，百位上的数字为z.

（1）含x,y,z的代数式表示这个三位数： ；

（2）用含z的代数式表示这个三位数： ；

（3）写出所有满足题目条件的三位数.

课堂练习以及课后作业 1.用字母表示数，下列符合书写要求的是（ ）

A.4xy B.x211 C.yx241 D.2xy

2.某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价为（ ）

A.a B.0.99a C.1.21a D.0.81a

3. 下列叙述正确的是 （ ）

A. 5不是代数式 B. 单独一个字母不是代数式

C. X的5倍与y的41的差可表示为yx41-5 D. 2rS是代数式

4.有下列式子：axxa、、、、、06-5yx3121128，其中代数式有个

5.已知代数式221514xx的值是-9，则5462x的值是 .

6.已知 bcbabcbbca543,62,142222则= .

7.已知444613256023,38422222nmnmnmnmnm，那么的值为。

8.若n表示一个三位数，现把2放在它的右边，得到一个四位数，则它可表示为 ；若把2放在它的左边，则得到的四位数可表示为 .

9.（1）已知493,21,22cbcbcaba那么代数式= .

（2）当x=1时，代数式13qxpx的值为2009，则当x=-1时，代数式

13qxpx的值为 .

10.已知,5,2xzyx则zyxzyx23326的值为

11.已知,20523,432zyxzyx则zyx3的值为

12.某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为m= ．

13．某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克元

14.甲乙丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，家超市连续两次降低20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%。此时顾客要购买这种商品，最划算的是去超市？ 15．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示．例如f（x）=x2+3x﹣5，把x=某数时多项式的值用f（某数）来表示．例如x=﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）=（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5=﹣7．

（1）已知g（x）=﹣2x2﹣3x+1，分别求出g（﹣1）和g（﹣2）值．

（2）已知h（x）=ax3+2x2﹣x﹣14，h（）=a，求a的值．

16.为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准①若每户每月用水不超过43m,则按每立方米2元计算②若每户每月用水超过43m，则超过部分按每立方米4.5元计算（没有超过的部分仍按2元每立方米计算）。现假设该市某户居民用水x3m

(1)当x>4时，应缴水费多少元？

(2)当x=8时，应缴水费多少元？

17.已知代数式 时当0,335xcxbxax，该代数式的值为-1.

（1）求c的值；

（2）①已知当x=1时，该代数式的值为-1，试求a+b+c的值；

②已知当x=3时，该代数式的值为9，试求当x=-3时该代数式的值；

思考题

1.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如cba就是完全对称式.下列三个代数式：① 2ba

② cabcab ③ accbba222 其中是完全对称式的是 （ ）

A. ① ② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 2.已知012xx，则xx1

3.已知abba5，则ba11的值为

4．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n=26，则：若n=449，则第449次“F运算”的结果是

．

5.定义：a 是不为1的有理数，我们把a11称为a的差倒数. 如：2的差倒数是11211，的差倒数是21111. 已知311a，12aa是的差倒数，34aa是

的差倒数，...依次类推，则2009a= .

6.已知当x=1时，代数式42323cxbxax的值为8，代数式15223cxbxax

的值为-14，那么当1x，代数式645523cxbxax的值为

7.已知0122334455512axaxaxaxaxax是关于x的恒等式，求：

（1）012345aaaaaa

（2）012345aaaaaa

（3）024aaa的值.

8.有A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘的条件基本相同，公司为防止人力资源流失，在工资待遇上发送工龄工资。在发送上两家公司有以下区别：A公司年薪4万元，每年加工龄工资1000元；B公司半年薪2万元，每半年加工龄工资500元，有甲乙两个应聘者分别选择了A、B两家公司。

（1）在工作第n年时（n》1），分别用含n的代数式表示甲乙两个人的第n年年薪；

（2）若单从个人经济收入的角度考虑的话，你会选择哪家公司？为什么？

9.一公园在元旦前夕挂上了一条长长的彩色灯线，小韩发现这条彩色灯线的开始处是按照1只红灯，2只黄灯，1只绿灯，3只红灯，2只黄灯，1只绿灯后都是按照3只红灯，2只黄灯，1只绿灯的顺序排列.问

（1）第200只灯是什么颜色？

（2）你能用含自然数n的代数式表示绿灯吗？

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第4章 代数式专题

第4章 代数式专题

1 第4章 代数式专题

【知识要点】

1、 列代数式及代数式的求值：用运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式；代数式分为有理式、无理式，有理式又分为整式、分式，整式分为单项式、多项式。列代数式时，要注意问题的语言叙述所直接或间接表示的运算顺序。一般来说，先读的先写；要正确使用表明运算顺序的括号；列代数式时，出现乘法时，通常省略乘号，数与字母相乘，要将数写在字母前面；带分数要化成假分数，然后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”号：出现除法运算时，一般按分数的写法来写。代数式的求值是用代数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算顺序计算出结果。列代数式时，如果代数式后跟单位，应该将含有加减运算的代数式用括号括起来。

2、 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，把同类项合并成一项就叫做合并同类项。合并同类项的法则就是字母及字母的指数不变，系数相加。同类项与系数的大小没有关系。

3、 单项式：数与字母的乘积的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。单独一个数或一个字母也是单项式。单独一个非零数的次数是0。

4、 多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数，单项式和多项式统称为整式。

5、 π是数，是一个具体的数，而不是一个字母。0是单项式，也是整式。

6、 整式的加减法则：整式的加减实质上是合并同类项。几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接起来，一般步骤是：（1）如果遇到括号，按去括号法则先去括号；（2）合并同类项。

【例题分析】

例1. （2010•湛江）3的正整数次幂：13=3，23=9，3333=27，43=81，53=243， 63=729，73=2187，83=6561„观察归纳，可得20073的个位数字是（ ）

初一数学代数式求值

初一数学代数式求值

初一数学代数式求值题的详细解析：

1. 题目：已知 x = 1 ，求 2x + 3 的值。

解析：把 x = 1 代入式子，得到 2×1 + 3 = 5 。

2. 题目：若 y = -2 ，求 3y² - 4 的值。

解析：将 y = -2 代入，3×(-2)² - 4 = 8 。

3. 题目：当 a = 5 时，求 6a - 1 的值。

解析：把 a = 5 代入，6×5 - 1 = 29 。

4. 题目：已知 b = 4 ，求 7b + 2 的值。

解析：因为 b = 4 ，所以 7×4 + 2 = 30 。

5. 题目：若 c = 0 ，求 8c - 5 的值。

解析：由于 c = 0 ，所以 8×0 - 5 = -5 。

6. 题目：当 d = -3 时，求 5d + 7 的值。

解析：把 d = -3 代入，5×(-3) + 7 = -8 。

7. 题目：已知 e = 2 ，求 9e - 6 的值。

解析：将 e = 2 代入，9×2 - 6 = 12 。

8. 题目：若 f = -1 ，求 10f + 8 的值。

解析：把 f = -1 代入，10×(-1) + 8 = -2 。

9. 题目：当 g = 3 时，求 4g - 9 的值。

解析：把 g = 3 代入，4×3 - 9 = 3 。

10. 题目：已知 h = 5 ，求 6h - 10 的值。

解析：因为 h = 5 ，所以 6×5 - 10 = 20 。 11. 题目：若 i = 0 ，求 7i - 3 的值。

解析：由于 i = 0 ，所以 7×0 - 3 = -3 。

12. 题目：当 j = -2 时，求 8j + 5 的值。

解析：把 j = -2 代入，8×(-2) + 5 = -11 。

13. 题目：已知 k = 1 ，求 5k - 7 的值。

初中数学竞赛代数专题讲义之代数式求值含例题习题及详解

初中数学竞赛代数专题讲义之代数式求值含例题习题及详解

代数式求值

由数与字母经有限次代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）所组成的表达式叫做

代数式。

已知一个代数式，把式中的字母用给定数值代替后，运算所得结果叫做在字母取给定

数值时代数式的值。

一、专题知识

1.基本公式

（1）立方和公式：2233()()abaabbab

（2）立方差公式：2233()()abaabbab

（3）完全立方和：33223()33abaababb

（4）完全立方差：33223()33abaababb

2.基本结论

（1）33322()33abababab

（2）33322()33abababab

（3）22()()4ababab

二、经典例题

例题1已知yzxzxy

xyz

求代数式yz

x

的值。

【解】（1）0xyz，由等比性质得2()

2xyzyz

xyzx



；

（2）0xyz，则yzx，所以1yz

x

。

例题2已知234100xy，求代数式yxxyxyyxx65034203152223的值。

【解】32221532043506xxyxyyxxy3222

2221520503410341010

5(3410)(3410)(3410)10

10xxyxxyyyxy

xxyyxyxy



例题3实数,,abc满足条件：231

22,

24ababc，求代数式2abc的值。【解】

22

2222442

31

8432

24abaabb

abcabc



两式相加得，

222430abc

只有2=0ab且0c，所以20abc。

例题4已知,,,mnpq为非负整数，且对于任意正数x，11

1mp

nqxx

xx

恒成立，求

代数式222qmnp的值。

【解】由已知条件，对任意正数x，11

1mp

代数式求值经典题型(含详细答案)

代数式求值经典题型(含详细答案)

代数式求值经典题型(含详细答案)

1、已知x+y=3，求代数式x²-xy的值。

解：将x+y=3代入式中，得x²-xy=x²-(3-x)x=2x²-3x，再将x+y=3代入式中，得x=3-y，代入原式中，得2(3-y)²-3(3-y)，化简得-6y+15，所以代数式x²-xy的值为15-6y。

2、已知a+b=3ab，求代数式a+b的值。

解：将a+b=3ab代入式中，得a+b=3(a+b)ab，移项得3ab(a+b)-a-b=0，因式分解得(3ab-1)(a+b)=0，因为a+b≠0，所以3ab=1，代入a+b=3ab中，得a+b=3/3=1.

4、已知2x-y=6，x²+y²=13，求代数式x-y的值。

解：将2x-y=6代入式中，得y=2x-6，代入x²+y²=13中，得x²+(2x-6)²=13，化简得5x²-24x+25=0，解得x=1或5，代入y=2x-6中，得y=-4或4，所以x-y的值为5或-3.

6、已知y/x=2，则x的值是多少？

解：将y/x=2代入式中，得y=2x，代入x-y=6中，得x-2x=6，解得x=-6，所x的值是-6.

7、已知x-3xy+y/xy=27，求代数式3x-xy+3y的值。

解：将x-3xy+y/xy=27代入式中，得xy²-3xy+y=27xy，移项得xy²-3xy+y-27xy=0，化简得y(x-3)(y-9)=0，因为y≠0，所以x=3或y=9，代入3x-xy+3y中，得3(3)-3(3)(2)+3(9)=12，所以代数式3x-xy+3y的值为12.

8、已知x-5=4y-4-y，则代数式2+4的值是多少？

解：将x-5=4y-4-y代入式中，得x=3y-1，代入2+4中，得2+4=2+(3y-1)+4=3y+5，所以代数式2+4的值为3y+5.

9、化简求值：(2x+2)/(2x+1)÷(x-3)/(x+1)，其中x≠-1，-1/2.

解：将(2x+2)/(2x+1)÷(x-3)/(x+1)化简得(2x+2)/(2x+1)×(x+1)/(x-3)，分子分母同时约分，得(x+1)/(2x-3)，将x=-1/2代入式中，得-1，所以代数式的值为-1.