锐角三角函数(1)

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2锐角三角形函数(1)定义

§25.2 锐角三角函数25.2.1 锐角三角函数的定义【学习目标】：1.理解锐角三角函数的概念.2.学会锐角三角函数概念的应用.【课前导习】：1、在△ABC 中，∠C=90°，若AC=3，BC=4,则AB=_____；若AB=15，BC=12，则AC=_______,即：在直角三角形中，根据______定理，已知两边可求另一边2、在△ABC 中，∠C=90°，若∠A=53°，则∠B=_____.即：在直角三角形中，已知一个锐角可以求另一个_____3、如图,△ABC 中，∠C=90°，则△ABC 记作：_________其中，AB 是Rt △ABC 的_____边，常用字母____表示；∠A 所对的边是____,所以BC 是∠A 的____边，常用字母___来表示；边AC 与∠A 相邻，所以AC 是∠A 的___边。

∠B 所对的边是____,所以AC 是∠B 的____边，常用字母___来表示；边BC 与∠B 相邻，所以BC 是∠B 的___边4、如图，在Rt △MNP 中，∠N ＝90゜.∠P 的对边是_____,∠P 的邻边是________;∠M 的对边是_____,∠M 的邻边是_______;【自读教材】：45p 页【主动探究】：1、画∠A=30°,∠C=90°的不同大小的两个直角三角形，2、分别测量AC ，BC ，AB 的长度（取一位小数）3、计算：即：是一个____值，再计算：即：也是一个____值，再计算：即：也是一个____值如何证明：观察图中的Rt △AB 1C 1、Rt △AB 2C 2和Rt △AB 3C 3，它们相似吗？求证：即：是一个___值，∠A 的正弦，记为sinA=__________ 求证：___________==AB BC 斜边的对边A ∠___________==AB AC 斜边的邻边A ∠____________==AC BC 的邻边的对边A A ∠∠333222111AB C B AB C B AB C B ==斜边的对边A ∠332211A A A AB C AB C AB C ==即：是一个___值，∠A 的余弦，记为cosA=__________求证：即：是一个___值，∠A 的正切，记为tanA=__________, 同理：也是一个___值，∠A 的余切，记为cotA=__________, 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则sinA= __=______,cosA= ___=______, tanA= _____=______,cotA= ________=______,分别叫做∠A 的 __、 ___、 ___、 ____，统称锐角∠A 的三角函数.请分别写出∠B 的三角函数：【试一试】1.设Rt △ABC 中∠ACB=90°, ∠A ∠B 、 ∠C 的对边分别a 、b 、c 根据下列条件求∠B 的四个三角函数值（1）a = 3 b = 4 （2）a = 5 c = 132、如图所示的Rt △ABC 中，①∠A 的四个三角函数值.②、求sinB 、tanB ③、若图中AC ︰BC=4︰3 求：cosB 、cotB3、如图，在△ABC 中∠ACB=90°(1)、指出∠A 的对边、邻边(2)、作CD ⊥AB ，指出∠A 的对边、邻边。

1.1锐角三角函数(1)

重点难点：
一、优化导入，揭示目标; 1、通过对课件封面图片的观察，提出问题： [问题 1]：以前我们学习了直角三角形中的勾股定理，在直角三角形中给出两条边的长度可以求出第三边的长度，大家也知道直角三角形的两个锐角互余，根据其中一个锐角的度数可以求另外一个内角.那么请问，在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗? 二、指导自学，整体感悟（自主探究）（1）梯子在上升变陡过程中，倾斜角的大小有无变化？如何变？结论：（2）甲组中 EF 和 AB 哪组梯子比较陡，乙图中 AB 和 EF 哪组梯子较陡.
师：教学反思或疑惑生：学习收获或疑惑
A的对边 . A的邻边
思考：1.∠B 的正切如何表示?它的数学意义是什么? 2.前面我们讨论了梯子的倾斜程度，课本图 1—3，梯子的倾斜程度与 tanA 有关系吗? 总结：梯子越陡，tanA 的值越大；反过来，tanA 的值越大，梯子越陡. 三、互动互研，解难释疑: 练习：请你用不同的符号表示下列图形中两个锐角的正切 [例 1]：如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 四、精点巧拨，归纳生成: 正切在日常生活中的应用很广泛，例如建筑，工程技术等.正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度. 如图，有一山坡在水平方向上每前进 100m，就升高 60 m，那么山坡的坡度(即坡角α 的正切——tanα )就是
甲组
乙组
tanα =
60 3 . 100 5
（3）如图，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？（4）、正切的定义；如图，在 Rt△ABC 中，如果锐角 A 确定，那么∠A 的对边与
( 这里要注意区分坡度和坡角.) 坡面的铅直高度与水平宽度的比即坡角的正切称为坡度.坡度越大，坡面就越陡. 五、分层设练，拓展延伸:

1锐角三角函数课件

A 1 B2
源于生活的数学
从梯子的倾斜程度谈起
梯子是我们日常生活中常见的物体你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
驶向胜利的彼
岸
生活问题数学化
驶向胜利的彼
岸
梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样
判断的？
小明的问题，如图:
A
E
5m
5m
B2.5m C F 2m D
有比较才有鉴别
驶向胜利的彼
6.如图， ∠C=90°CD⊥AB.
tan
B
( (
))
( (
))((
)).
A
驶向胜利的彼
岸
C
┌ DB
7.在上图中，若BD=6，CD=12.求tanA的值.
老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得
八仙过海，尽显才能
驶向胜利的彼
岸
8.如图，分别根据图 (1)和图(2)求tanA的值.
A
你能根据图中所给数据求出tanC吗？
B
驶向胜利的彼
岸
1.5
┌
A
D
C
2.如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达
山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是
B
55m，求山坡的坡度(结果精确到0.001m).
┌
A
C
八仙过海，尽显才能
3.鉴宝专家--是真是假：
(1).如图 (1)tan A BC (假)
岸
梯子AB和EF哪个更陡？你是怎
样判断的？
小颖的问题，如图:
A
E
？
4m
3.5
m
B 1.5m C F 1.3m D
永恒的真理变