1.1锐角三角函数教案(第一课时)

第2课时 锐角三角函数（1）讲课人：陈海森一、板书课题：（1分钟）锐角三角函数二、学习目标：（1分钟）展示、齐读1、了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的；认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。

2、熟练求出直角三角形锐角的四个三角函数值。

三、回顾导入：上一节，我们利用相似三角形的知识计算旗杆的高度。

按一定的比例将△ABC 画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．实际上，我们利用图中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？四、教学过程：（28分钟）聚焦学习目标一：1、自学内容：认真看课本P88——89例1前的内容。

2、自学时间： 10分钟3、自学要求：⑴联系相似三角形的知识自学锐角三角函数的定义，明确在Rt △ABC 中，只要一个锐角的度数不变，那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是一个固定值。

⑵记住正弦、余弦、正切、余切各自的定义。

4、自学后完成下面练习：（1）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=a 、AC=b 、AB=csinA ＝ cosA ＝ tanA ＝ cotA ＝（2）对于锐角三角函数sinA 、cosA 、 tanA 、cotA 来说，自变量A 的取值范围是： ；正弦函数sinA 、余弦函数cosA 、正切函数tanA 、余切函数cotA 的取值范围是：。

（3）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=a 、AC=b 、AB=csinA ＝ cosA ＝ ；sin 2A +cos 2A= =1；若sinA=53，则cosA ＝ ；若cosA ＝135，则sinA ＝ 。

你能设法验证这个结论吗？
比值大的梯子陡.
图③
图④
知识点 1 正切的定义
B
B B2 B1
A
C2 C1 C
C
如图,B1，B2是梯子AB上的点，B1C1⊥AC，垂足为点C1，
B2C2⊥AC，垂足为点C2.小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们
的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2
及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.
应用新知，典例剖析
例1.下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较
陡?
A
E
4m 甲
┐ 8m α
C 甲梯
B
13 m 乙
F
β
乙梯
5m
┌
D
解:甲梯中 tan 4 1 .
82
乙梯中 tan 5 5 .
132 52 12
∵ tanα> tanβ ∴甲梯更陡
知识点 3 坡度和坡角
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如， 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那 么山坡的坡度i(即tanα)就是:
(3).如图 (2) tan A BC ( AB
(4).如图 (2) tan B 10 ( 7
). A
).
7┍m
C A 10m C
(1)
(2)
). (6).如图 (2)
). tan A 0.7,
( ).
(5).如图 (2) tanA = 0.7 ( ). tan A 0.7或 tan A 0.7
生活中的梯子
梯子是我们日常生活中常见的物体.
情境导入
你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
知识讲授

北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案1一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》是学生在初中阶段学习三角函数的起点，起着承前启后的作用。

本节课主要介绍了锐角三角函数的定义及概念，通过生活中的实例让学生感受锐角三角函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材以实例引入，引导学生探究锐角三角函数的定义，并通过自主学习、合作交流的方式，让学生掌握锐角三角函数的基本概念和性质。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念有一定的理解。

但是，对于锐角三角函数的理解还需要通过具体的实例和生活情境来引导学生。

学生在学习过程中，需要通过合作交流、自主探究的方式，掌握锐角三角函数的定义和性质。

此外，学生还需要在学习过程中，培养运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的基本概念和性质。

2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作交流、自主探究能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义及概念。

2.教学难点：锐角三角函数的性质和运用。

五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例，引导学生感受锐角三角函数在实际生活中的应用。

2.自主学习：引导学生通过自主学习，掌握锐角三角函数的定义和性质。

3.合作交流：学生进行合作交流，分享学习心得和解决问题的方法。

4.实践操作：让学生通过实际操作，加深对锐角三角函数的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示。

2.实例素材：收集生活中的实例，用于引导学生感受锐角三角函数的应用。

3.练习题库：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程导入（5分钟）1.利用实例引入：展示一些生活中的实例，如测量国旗的高度、计算房屋的面积等，引导学生感受锐角三角函数在实际生活中的应用。

课题《直角三角形的边角关系》第一课锐角三角函数(一) 一、教学目标1．经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解锐角三角函数的意义及与现实生活的联系。

2．发展学生观察、分析、合作、解决问题的能力。

3．经历对日常生活中与正切有关的实例进行观察、分析动手实验发现规律等过程，体会数形结合的思想及数学与现实世界的联系，通过利用正切知识解决生活中的实际问题，增强学生学数学用数学的信心。

二、教材分析本章旨在探索直角三角形的边角关系，理解锐角三角函数的概念，解决与直角三角形有关的实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。

本章的知识广泛应用于测量、建筑、工程技术及物理学中，其中正切与生活的联系最为密切。

因此在第一节中教材首先提供了梯子倾斜程度比较的问题，从学生身边常见的例子引入，提出引发学生思考的问题。

这样做既激发了学生的好奇心与求知欲，又充分体现了数学与现实世界的紧密联系。

通过“想一想”三个小问题得出“梯子倾斜角确定对边与邻边的比也确定”，并概括出正切的概念。

最后通过“议一议”又回到了梯子的倾斜角度问题。

这样编排，知识由易到难、层层递进，符合学生的认知规律，使学生经历了数学知识的形成全过程，满足了不同学生发展的需求。

得出正切的概念后，教材又编排了相应的例题与练习，培养学生应用知识的能力，还补充了山坡坡度的例子，使知识进一步扩充与延伸。

三、教学设计(一)情境导入师：一天下午的课外活动时间，小明、小亮、小颖三位同学在操场上一起讨论这样一个数学问题：如何测量操场上的国旗杆的高度？小明说：可以在操场上立一根与地面垂直的标杆，测得标杆的长度和标杆的影子长，再测得旗杆的影子长，它们的比值相等，就可以求得旗杆的高度。

小亮说：拿一块等腰直角三角板，调节人与旗杆的距离，使三角板的一直角边与旗杆平行，视线沿着斜边的方向刚好经过旗杆的顶端，只要测得人到旗杆的距离和眼睛到地面的高度相加，就是旗杆的高度。

小颖这段时间正在自学刚发到的数学九（下），她说：站在操场上的任一位置，用测角仪测得看旗杆顶端的仰角，比如为700，再测得人与旗杆的距离，就可以求得旗杆的高度。