2017-2018学年内蒙古赤峰市宁城县高二上学期期末数学试题(理科)(解析版)
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1 2017-2018学年内蒙古赤峰市宁城县高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）
1．（5分）不等式|x+3|＜1的解集是（ ）
A．{x|x＞﹣2} B．{x|x＜﹣4} C．{x|﹣4＜x＜﹣2} D．{x|x＜﹣4或x＞﹣2}
2．（5分）已知p，q为命题，则“p∨q为假”是“p∧q为假”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（5分）设a＞b＞0，c＜d＜0，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．ac＞bd B． C． D．ac2＜bd2
4．（5分）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（ ）
A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
5．（5分）在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD中点，则=（ ）
2 A．0 B． C． D．
6．（5分）已知数列{an}的前n项和Sn，a1=1，an+1=an（n∈N*），则的值为（ ）
A．503 B．504 C．505 D．506
7．（5分）有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机是随机抽取了16台，记录上午8：00～11：00间各自的销售情况（单位：元），用茎叶图表示：设甲、乙的平均数分别为，标准差分别为s1，s2，则（ ）
A．，s1＞s B．＞，s1＜s2
C．＜，s1＜s2 D．＜，s1＞s2
8．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x•4y的最大值为（ ）
A．8 B．16 C．32 D．64
9．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为 2，则输出v的值为（ ）
3 A．211﹣1 B．211﹣2 C．210﹣1 D．210﹣2
10．（5分）设斜率为2的直线l过双曲线的右焦点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线离心率e的取值范围是（ ）
A．e＞ B．e＞ C．1＜e＜ D．1＜e＜
11．（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，其面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．4
12．（5分）设函数f（x）=lnx，若a，b是两个不相等的正数，且，r=，则下列关系式中正确的是（ ）
A．p=q＜v＜r B．p=v＜q＜r C．p=v＜r＜q D．p＜v＜q＜r
二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）
13．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年极的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取的学生数是 ．
14．（5分）在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=BC=2，AA′=1，则BC′与平面BB′D′D所成角的正弦值为
．
15．（5分）设{an}是由正数组成的等比数列，且a4a7+a5a6=18，log3a1+log3a2+…+log3a10的值是 ．
16．（5分）如图，飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10000m，速度为50m/s．某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420s后看山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度约为 ．（，精确到个位数）
4
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）已知函数f（x）=x2+ax+6．
（Ⅰ）当a=5时，解不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．
18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosC﹣c=2b．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若c=，角B的平分线BD=，求△ABC 的面积．
19．（12分）设{an}是公差比为q的等比数列．
（Ⅰ）推导{an}的前n项和Sn公式（用a1，q表示）；
（Ⅱ）若S3，S9，S6成等差数列，求证a2，a8，a5成等差数列．
20．（12分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t满足：27℃≤t≤30℃）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验．现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：℃）的记录如下：
（Ⅰ）根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期．
（Ⅱ）设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和
5 最低温度的方差分别为D1，D2，估计D1，D2的大小？（直接写出结论即可）．
（Ⅲ）从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率．
21．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
（1）证明：AE⊥PD；
（2）若PA=AB=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．
22．（12分）已知椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为，在椭圆E上有一动点A与F1、F2的距离之和为4，
（Ⅰ） 求椭圆E的方程；
（Ⅱ） 过A、F1作一个平行四边形，使顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示．判断四边形ABCD能否为菱形，并说明理由．
6
2017-2018学年内蒙古赤峰市宁城县高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）
1．（5分）不等式|x+3|＜1的解集是（ ）
A．{x|x＞﹣2} B．{x|x＜﹣4} C．{x|﹣4＜x＜﹣2} D．{x|x＜﹣4或x＞﹣2}
【分析】问题化为﹣1＜x+3＜1，求出它的解集也可．
【解答】解：不等式可化为﹣1＜x+3＜1，
两边都减去3，得﹣4＜x＜﹣2，
∴该不等式的解集为{x|﹣4＜x＜﹣2}．
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值不等式的解法与应用问题，是基础题目．
2．（5分）已知p，q为命题，则“p∨q为假”是“p∧q为假”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】“p∨q为假”，则命题p与q都为假命题；“p∧q为假”，则命题p与q至少有一个为假命题．即可判断出结论．
【解答】解：“p∨q为假”，则命题p与q都为假命题；“p∧q为假”，则命题p与q至少有一个为假命题．
∴“p∨q为假”是“p∧q为假”的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．
3．（5分）设a＞b＞0，c＜d＜0，则下列不等式中一定成立的是（ ）
7 A．ac＞bd B． C． D．ac2＜bd2
【分析】运用不等式的可乘性，即可得到结论．
【解答】解：a＞b＞0，c＜d＜0，
即为﹣c＞﹣d＞0，
即有﹣ac＞﹣bd＞0，
即ac＜bd＜0，
故A错；
由cd＞0，可得＜，则B对，C错；
由﹣c＞﹣d＞0，﹣ac＞﹣bd＞0，
可得ac2＞bd2，则D错．
故选B．
【点评】本题考查不等式的性质和运用：比较大小，考查推理能力和运算能力，属于基础题．
4．（5分）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（ ）
A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
【分析】A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量
8 减少的最多，故A正确；
B从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；
C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；
D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，与年份负相关，故D错误．
【解答】解：A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；
B2004﹣2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；
C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；
D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误．
故选：D
【点评】本题考查了学生识图的能力，能够从图中提取出所需要的信息，属于基础题．
5．（5分）在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD中点，则=（ ）
A．0 B． C． D．
【分析】欲求，先把要求数量积的两个向量表示成以四面体的棱所在向量为基底的向量的表示形式，写出向量的数量积，问题转化成四面体的棱向量之间的关系，因为棱长及其夹角可知，从而得到结果．
【解答】解：=
=
=
=﹣
故选D．
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【点评】本题考查空间向量的数量积，解题的关键是把要用的向量写成以已知几何体的一个顶点为起点的向量为基地的形式，再进行运算．
6．（5分）已知数列{an}的前n项和Sn，a1=1，an+1=an（n∈N*），则的值为（ ）
A．503 B．504 C．505 D．506
【分析】根据等差数列的定义推知数列{an}的公差d=，结合等差数列的前n项和公式进行解答．
【解答】解：∵数列{an}中，a1=1，an+1=an（n∈N*），
∴an+1﹣an=，
∴数列{an}是以1为首项，公差为的等差数列，
∴==1+504=505．
故选：C．
【点评】考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和，考查了计算能力，属于基础计算题．
7．（5分）有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机是随机抽取了16台，记录上午8：00～11：00间各自的销售情况（单位：元），用茎叶图表示：设甲、乙的平均数分别为，标准差分别为s1，s2，则（ ）
