高中数学必修4模块测试卷

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1 / 8 高中数学必修4模块测试卷

本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试用时120分钟.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列各项中，与sin(-3310)最接近的数是

A．23 B．21 C．21 D．23

2．已知54sin,是第二象限角，那么tan的值等于

A．34 B．43 C．43 D．34

3．已知下列各式：

①CABCAB； ②OMBOMBAB

③CDBDACAB ④COBOOCOA

其中结果为零向量的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

4．下列函数中，在区间(0，2)上为增函数且以为周期的函数是

A．2sinxy B．xysin C．xytan D．xy2cos

5．如图1e，2e为互相垂直的单位向量，向量cba可表示为

A．13e22e B．13e32e

C．13e22e D．12e32e

6．将函数y=sinx图象上所有的点向左平移3个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为

A．）（32sinxy B．）（62sinxy

C．）（32sinxy D．）（32sinxy

7．下列四个命题中可能成立的一个是

A．21sin，且21cos B．0sin，且1cos

C．1tan，且1cos D．是第二象限角时，cossintan 1e2eabc高中数学必修4模块测试卷

2 / 8 8.函数)sin(xAy在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为

A．）（322sin2xy

B．）（32sinxy

C．）（32sinxy

D． ）（654sin2xy

9.已知53)tan(，41)3tan(，那么)3tan(的值为

A．183

B．2313 C．237 D．177

10．函数f(x)=sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)=-1，f(b)=1,则sin2ba的值为

A．1 B．22 C．-1 D．0

11．已知向量a=(-x，1)，b=(x，tx)，若函数f(x)=ba在区间[-1，1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是

A．(-∞，-2]∪[ 2,+ ∞) B．(-∞，-2)∪(2,+ ∞)

C．(-2，2) D．[-2，2]

12．已知函数y= f(x)的图象如图甲，则xxfysin)2(在区间[0，]上大致图象是

二、填空题（本大题目共4题，每小题4分，共16分）

13．设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是 。

14．0000167cos43sin77cos43cos的值为 。

15．若1||||||baba，则||ba= 。

16．定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的a=(m，n)，b=(p，q)，令ab

=(mq-np)，给出下面五个判断：

① 若a与b共线，则ab=0；

② 若a与b垂直，则ab=0；

③ ab=ba；

④ 对任意的R，有)()baba（；

⑤ 2222||||)()(bababa x y 2

o

-2 12512o x y

1

-1 22甲 x y

o 2x y

o 2A B

x y

o 2C x y

o 2D 高中数学必修4模块测试卷

3 / 8 其中正确的有 （请把正确的序号都写出

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本题满分12分）

已知函数f(x)=sin(2x-3)+2，求：

(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期和最大值；(Ⅱ)函数f(x)的单调递增区间。

18．（本题满分12分）

在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(1，2)，(3，8)，向量CD=(x，3)。

(Ⅰ)若CDAB//，求x的值；(Ⅱ)若CDAB，求x的值

19．（本题满分12分）

已知函数f(x)=)44(sin22x

(Ⅰ)把f(x)解析式化为f(x)=)sin(xA+b的形式，并用五点法作出函数f(x)在一个周期上的简图；

(Ⅱ)计算f(1)+ f(2)+…+ f(2012)的值。

20．（本题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角、，它们的终边分别与单位圆O相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为102、552

(Ⅰ)求)cos(的值；

(Ⅱ)若点C为单位圆O上异于A、B的一点，且向量OC与OA夹角为4，求点C的坐标。

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4 / 8 21．（本题满分13分）

如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，边BC在直线

MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作

正方形AEFG，其中AE=2，记∠FEN=，△EFC的面积为S.

(Ⅰ)求S与之间的函数关系；

(Ⅱ)当角取何值时S最大？并求S的最大值。

22．（本小题满分14分）

函数f(x)=|sin2x|+|cos2x|

(Ⅰ)求f(127)的值；

(Ⅱ)当x∈[0，4]时，求f(x)的取值范围；

(Ⅲ)我们知道，函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等，请你探究函数f(x)的性质（本小题只需直接写出结论）

A

B C D

E F G

M N 高中数学必修4模块测试卷

5 / 8 参考答案及评分标准

一、选择题：

1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.A 7.B 8.A 9.C 10.D 11.C 12.D

二、填空题：

13． 2； 14．12； 15．3； 16．①④⑤

三、解答题：

17．解：（Ⅰ）最小正周期22T …………3分

当sin(2)13x时，max()3125fx ………6分

（Ⅱ）由222232kxk,kZ…………9分

得51212kxk,kZ …………11分

∴ ()fx的单调递增区间为5[,]1212kk（kZ） ………………………12分

（递增区间写为开区间或半开半闭区间不扣分，kZ未写扣1分）

18．解：依题意，(3,8)(1,2)(2,6)ABuuur …………………………2分

（Ⅰ）∵ //ABCDuuuruuur，(,3)CDxuuur

∴ 2360x …………………5分

∴ 1x ……………………7分

（Ⅱ）∵ ABCDuuuruuur，(,3)CDxuuur

∴ 2630x …………10分

∴ 9x ………………………………………12分

19．解：（Ⅰ）2()2sin()1cos()1sin.44222fxxxx…4 分

列表：

……………………6分

描点画图,如下所示 x 0 1 2 3 4

2x 0 2  23 2

1sin2yx 1 2 1 0 1 高中数学必修4模块测试卷

6 / 8

…………8分

（Ⅱ）(1)(2)(3)(4)21014ffffQ. …10分

而()yfx的周期为4，20124503，

(1)(2)(2012)45032012.fff……12 分

20．解：（Ⅰ）依题意得,225cos,cos105，……2 分

因为,为锐角，所以sin=725,sin105 ……………4 分

（sinsin、的值由AB、的纵坐标给出亦可）

（Ⅰ）cos()coscossinsin22572591010510550 ………6 分

（Ⅱ）设点C的坐标为(,)mn，则221mn ……① ……………………7分

∵ 向量OCuuur与OAuuur夹角为4

∴ 272(,)(,)1010cos411||||mnOCOAOCOAuuuruuuruuuruuur， ………9分

故227221010mn，即75mn ……② ………10分

联立方程①②，解得:4535mn，或3545mn ……11分

∴ 点C的坐标为43(,)55或34(,)55． …………………………………………12分

21．解：（Ⅰ）过点F作FHMN，H为垂足