人教版数学八年级八册 16.3 二次根式的混合运算

第 1 页 共 30 页 第十六章 二次根式

16．1 二次根式

第1课时 二次根式的概念

基础题

知识点1 二次根式的定义

形如a(a≥0)的式子叫做二次根式．

1．(2019·黔东南期末)下列式子中一定是二次根式的是(

A )

A.2 B.32 C.－2 D.x

2．下列各式中，不一定是二次根式的为(

A )

A.a＋1 B.b2＋1 C.0 D.（a－b）2

3．小红说：“因为4＝2，所以4不是二次根式．”你认为小红的说法对吗？错(填“对”或“错”)．

知识点2 二次根式有意义的条件

4．(2019·黔南期中联考)二次根式x＋3有意义的条件是( C )

A．x＞3 B．x＞－3 C．x≥－3 D．x≥3

5．当x为何值时，下列各式有意义？

(1)－x；

解：由－x≥0，得x≤0.

∴当x≤0时，－x有意义．

(2)5－2x；

解：由5－2x≥0，得x≤52.

∴当x≤52时，5－2x有意义．

(3)x2＋1；

解：由x2＋1≥0，得x为任意实数．

∴当x为任意实数时，x2＋1都有意义．

(4)14－3x.

解：由4－3x>0，得x<43.

∴当x<43时，14－3x有意义．

知识点3 二次根式的实际应用 第 2 页 共 30 页 6．已知一个表面积为12 dm2的正方体，则这个正方体的棱长为( B )

A．1 dm B.2 dm C.6 dm D．3 dm

易错点 考虑不全造成答案不完整

7．若式子a＋1a－2有意义，则实数a的取值范围是( C )

人教版数学八年级下册第16章二次根式混合运算 综合测试卷（含答案）

一、填空题（本关共计 12小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）

1. 若√2=𝑎，√10=𝑏，则√20用含𝑎，𝑏的式子表示是( )

A.2𝑎 B.2𝑏 C.𝑎+𝑏 D.𝑎𝑏

2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）

A.√20 B.√13 C.√27 D.√12

3. 下列计算正确的是( )

A.3√2×4√2=12√2

B.√(−9)×(−25)=√9×√−25=(−3)×(−5)=15

C.−3√23=√(−3)2×23=6

D.√132−122=√(13+12)(13−12)=5

4. 若𝑚<0，𝑛>0，把代数式𝑚√𝑛中的𝑚移进根号内结果是( )

A.√𝑚2𝑛 B.√−𝑚2𝑛 C.−√𝑚2𝑛 D.|√𝑚2𝑛|

5. 计算：√2𝑥⋅√12𝑥𝑦=( )

A.√𝑥𝑦 B.𝑥√𝑦 C.2𝑥√𝑦 D.4𝑥√𝑦

6. 若𝑎，𝑏为实数，且𝑏=√𝑎2−1+√1−𝑎2𝑎+7+4，则𝑎+𝑏的值为( )

A.±1 B.4 C.3或5 D.5

7. 下列计算：①(√2)2=2；②√(−2)2=2；③(−2√3)2=12；④(√2+√3)(√2−√3)=−1．其中正确的有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8. 下列计算正确的是( )

A.√20=2√10 B.√4−√2=√2

C.√2×√3=√6 D.√(−2)2=−2

人教版八年级下册数学知识点归纳

第十六章 二次根式

1．二次根式：一般地，式子)0a(,a叫做二次根式.

注意：（1）若0a这个条件不成立，则 a不是二次根式；

（2）a是一个重要的非负数，即；a ≥0.

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；

⑵被开方数中不含分母；

⑶分母中不含根式。

3．重要公式：（1）)0a(a)a(2,（2）)0a(a)0a(aaa2 ；注意使用)0a()a(a2.

(3)积的算术平方根：)0b,0a(baab，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.

4．二次根式的乘法法则： )0b,0a(abba.

5．二次根式比较大小的方法：

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

（3）分别平方，然后比大小.

6．商的算术平方根：)0b,0a(baba，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

7．二次根式的除法法则：

（1）)0b,0a(baba； （2）)0b,0a(baba；

（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.

8．常用分母有理化因式： aa与，baba与， bnambnam与，它们也叫互为有理化因式.

9．最简二次根式：

（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；

（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；

（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.

八年级数学下册第十六章二次根式总结(重点)超详细

单选题

1、若a＝√2﹣1，则a+1𝑎的整数部分是（ ）

A．0B．1C．2D．3

答案：C

分析：把a的值代入，利用二次根式的混合运算法则计算得出最简结果，再估算即可求解．

解：∵a=√2−1，

∴a+1𝑎=√2−1+1√2−1=√2−1+√2+1=2√2，

∵4<8<9，

∴2<2√2<3，

∴a+1𝑎的整数部分是2，

故选：C

小提示：本题主要考查了二次根式的混合运算，无理数的估算能力，掌握二次根式的混合运算法则是解决问题的关键．

2、下列计算正确的是（ ）

A．32＝6B．（﹣25）3＝﹣85

C．（﹣2a2）2＝2a4D．√3+2√3＝3√3

答案：D

分析：由有理数的乘方运算可判断A，B，由积的乘方运算与幂的乘方运算可判断C，由二次根式的加法运算可判断D，从而可得答案．

解：32=9，故A不符合题意；

(−25)3=−8125, 故B不符合题意；

(−2𝑎2)2=4𝑎4, 故C不符合题意； √3+2√3=3√3, 故D符合题意；

故选D

小提示：本题考查的是有理数的乘方运算，积的乘方与幂的乘方运算，二次根式的加法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．

3、下列各式中，无意义的是（ ）

A．√(−3)2B．√(−3)33C．√−32D．√−(−3)

答案：C

分析：根据二次根式的被开方数是非负数判断即可．

解：A．原式=√9=3，故该选项不符合题意；

B．原式=−3，故该选项不符合题意；

C．原式=√−9，−9是负数，二次根式无意义，故该选项符合题意；

D．原式=√3，故该选项不符合题意；

故选：C．

小提示：本题考查了二次根式有意义的条件，立方根，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

4、当𝑥>2时，√(2−𝑥)2= （ ）

A．2−𝑥B．𝑥−2C．2+𝑥D．±(𝑥−2)

答案：B

分析：根据√𝑎2=|𝑎|的进行计算即可．