八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的混合运算(第2课时)课件 (新版)新人教版

1 4
课堂练习
一、填空： （1）a b 的有理化因式为 a b ; （ 2）
ab
的有理化因式为
ab;ຫໍສະໝຸດ （3） a x b y 的有理化因式为 a x b y ; （4）a b 的有理化因式为
b
.
二、把下列各式分母有理化: 1 3 ; 3 ; 2 1 4 3 3 2 3 1
二个含有二次根式的代数式相乘，如果
它们的积不含有二次根式，我们就说这两个
含有二次根式的代数式互为有理化因式.
例如： x y x y ( x y )2 x y
x y 的有理化因式是
x y
( x y ) ( x y ) ( x )2 ( y )2 x y
( x 1)(x 1) x 2 1 2 x( x 1) x x2 1 x2 1 2 x( x 1) x 1 x 2 x( x 1)
先将 x 分 母有理化.
1 ( x 1) 2 1 ( 2 1 1) 2 1 ( 2 )2

2 1 2 4 2 2 2 2 2
1 x 1 x 1 ) 求( 2 2 例题3：已知 x ， x x x 2x 1 x 2 1 1 2 1 解： x 2 1 2 1 ( 2 1)( 2 1)
值.
x 1 x 1 ( 2 2 ) x x x 2x 1 x x 1 x 1 [ ] 2 x( x 1) ( x 1) x ( x 1)(x 1) x2 1 [ ] 2 2 x( x 1) x( x 1) x
mn m n ; m n
解：
(1)
3 3( 3 1) 3 3 3 3 3 2 ( 3 1 )( 3 1 ) 3 1 ( 3) 1 2

解:原式=
3
=2 3 −
2
−
2 3
−
2
9
2
-6
3
9
-2
+2 3
2
3
2
2 3
= 2 3+2 3 + 3
2
1
= 2- + 2 × 3 − +
3
2
10 3
=
3
2 2
2 2
1
×
2
2
− 2.
第三页，共十页。
2
16
-
3×9
3
1.化简 3 − 3(1- 3)的结果是(
).
A.3
B.-3
C. 3
D.- 3
关闭
A
答案
第2课时 二次根式
第一页，共十页。
(gēnshì)
的混合运算
乘方(chéngfāng)
1.二次根式的混合运算,先算
,再算
乘除(chéngchú
)
加减
算
,有括号的要去掉括号或者先算括号里面的.
2.下列计算(jìsuàn)正确的是(
).
B
A.( 2 + 8)× 10 = 10 × 10=10
B.(a +b )(a -b )=(a2-b2)x
答案
(dá àn)
第四页，共十页。
2
2
2.化简( + ) + ( - ) (x>0,y>0)的结果是(
A. +
B.2 +2
C.2x+2y
D.x+y
).
关闭
C
答案

(1)(4 7 )(4 7 ) 解 : 原式
练习2
(2)( 6 2 )( 6 2 ) 解 : 原式
42 ( 7 )2 16 7 9
(3)( 3 2) 2
( 6 )2 ( 2 )2 62 4 (4)(2 5 2 ) 2
解 : 原式 ( 3) 2 3 2 ( 2 )
3 (2). 3 3 6 8 3 解 : 原式 6 3 3 6 8 9 3 18 4 3 9 2 2
(3).( 48 27 ) 3 解 : 原式 48 3 27 3 16 9 43 1
复习回顾
同类二次根式的概念？
怎样合并同类二次根式？二次
根式的加减运算的步骤？ 四则混合运算的顺序怎样？
知识回顾： 二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成最简二次根式.
(2)把各个同类二次根式合并.
几个二次根式化成最简二次根式后， 如果被开方数相同，这几个二次根式就叫 做同类二次根式.

3 3
2
2
8 27 19
（2）解：原式 6 4 2 3 2 4
2 2
练习1
(1). 27 3 6 2 3 6 (2). 3 3 8
1、注意运算顺序 2、运用运算律
ห้องสมุดไป่ตู้
(3).( 48 27 ) 3
(1). 27 3 6 2 解 : 原式 3 3 3 12 3 3 6 3 3 3
在二次根式的运算 中，多项式乘法法则 和乘法公式仍然适用。
=am+an+bm+bn
练习1
(1) 2 ( 3 5 )

3
8
(2) 3( 2 3) 24 | 6 3 |.
已知x＝ 3 ，2 y＝ 3 2，求x3y＋xy3的值．
解：因为x＝
，y＝
，
所以xy＝
＝1，
x＋y＝
所以x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)
＝xy[(x＋y)2－2xy]
＝1×[(2 )2－2×1]＝10.
变式训练：
1.已知10 的整数部分是a,小数部分是b,求a2+b2的值.
(2)(4 2 3 6) 2 2.
(1)：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式； （2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．
独立思考完成习题， 组内交流查找问题， 小组反馈解决疑难。
经验总结
●二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序,最 后按照二次根式的相应的运算法则进行.在运算过程中，对于各 个根式不一定要先化简，应因题而异，但最后结果一定要化简.
第十六章 二次根式
16.3 二根次式的加减
第2课时 二次根式的混合运算
学习目标
（1）掌握二次根式混合运算的法则， 合理使用运算律． （2）灵活运用运算 律、乘法公式等技巧，使计算简便．
复习导入
1、二次根式的乘法法则是什么？ 2、二次根式的除法法则是什么？ 3、怎样进行二次根式的加减运算？
二次根式的混合运算及乘法公式在二次根式混合运算中的应用
● 二次根式的混合运算： ● (1)运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开方) 的
混合运算． ● (2)运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如
果有括号就先算括号里面的．