2018年山东泰安中考数学试卷(含解析)
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2018年山东省泰安市初中毕业、升学考试数 学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1． （2018山东省泰安市，1，3）计算：0(2)(2)--+-的结果是（ ）A ．-3B ．0C ．-1D ．3 【答案】D【解析】根据有理数的运算法则进行计算，原式=2+1=3，故选D. 【知识点】有理数的加法和零指数.2． （2018山东省泰安市，2，3）下列运算正确的是（ ）A ．33623y y y += B ．236y y y ⋅= C ．236(3)9y y = D ．325y y y -÷=【答案】D【解析】根据整式的加减运算法则和幂的运算法则进行；A 、33323y y y +=，此选项错误；B 、235y y y ⋅=，此选项错误；C 、 236(3)27y y =，此选项错误；D 、325y yy -÷=，此选项正确；故选：D ．【知识点】整式的加法、同底数幂的乘除法、幂的乘方.3． （2018山东省泰安市，3，3）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（ ）【答案】C【解析】此题主要考查了几何体的三视图；根据定义可知：主视图是从正面观看到的图形形状，俯视图是从上面看到的图形形状；从主视图是半圆来看，A 是错误的，从俯视图是矩形来看，A 、B 、D 是错误的，故选C.【知识点】三视图中的主视图、俯视图.4． （2018山东省泰安市，4，3）如图，将一张含有30o角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=o，则1∠的大小为（ ） A ．14o B ．16oC ．90α-oD ．44α-o【答案】A【解析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质。
解：∵AB ∥CD ∠1=44° ∴ ∠2=∠3=44° ∵∠3是ECD ∆的外角 ∴∠3=30°+∠1 ∴∠1=4430=14-︒︒o.【知识点】平行线的性质、三角形的外角性质.5． （2018山东省泰安市，5，3）.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是（ ）A ．42、42B ．43、42C ．43、43D ．44、43 【答案】B【解析】本题考查了平均数与中位数的概念，先将这组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，中间的这个数字就是这组数据的中位数，由平均数的定义求得这组数据的平均数即可.解：将这组数据按照由小到大的顺序排列：35、38、40、42、44、45、45、47，中间两个数字的平均数为43，故中位数为43，平均数=1+++++++=8⨯（3538404244454547）42；故选B【知识点】中位数、平均数6． （2018山东省泰安市，6，3）夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少 台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】C【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系．由等量关系列出二元一次方程组．本题的相等关系一：、 两种型号的风扇，两周内共销售30台；相等关系二：销售的A 、B 两种型号D 的30台共收入5300元，由此可列出方程组．解：设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，由题意，得302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选择C ．【知识点】二元一次方程组的实际应用——销售、利润问题.7． （2018山东省泰安市，7，3）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y ax b =+在同一坐标系内的大致图象是（ ）【答案】C【解析】先由二次函数的图象确定a 、b 的符号，再根据a 、b 的符号来确定一次函数与反比例函数的图象的位置. 解：∵二次函数的图象开口向上，∴ a >0．∴反比例函数ay x=位于一、三象限， ∵抛物线的对称轴y 轴左侧，∴02ba-< ∴ b >0． ∴直线y ax b =+位于一、二、三象限，故选C.【知识点】二次函数的图像及性质；一次函数的图像及性质；反比函数的图像及性质.8． （2018山东省泰安市，8，3）不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．65a -≤<- B ．65a -<≤- C ．65a -<<- D ．65a -≤≤-【答案】B【解析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a 的范围. 解：解①得：4x >， 解②得：2x a ≤-． 则不等式组的解集是42x a <≤-．∵不等式组有3个整数解， ∴ 728a ≤-<，解得：65a -<≤-，故选B ． 【知识点】一元一次不等式（组）的应用---与整数解有关的问题9． （2018山东省泰安市，9，3）如图，BM 与O e 相切于点B ，若140MBA ∠=o，则ACB ∠的度数为（ ）A ．40oB ．50oC ．60oD ．70o【答案】A 【解析】（1）根据圆的切线性质可知：∠OBM=90°从而求得∠ABO=50°；（2）连接OA 、OB ，可求得∠AOB 的度数；（3）根据圆周角性质定理可得结论. 解：连接OA 、OB ，∵BM 与O e 相切 ∴∠OBM=90° ∵140MBA ∠=o∴∠ABO=50° ∵OA=OB ∴∠ABO=∠BAO =50° ∴∠AO B=80° ∴ACB ∠=40o【知识点】圆的切线的性质，圆周角性质定理，等腰三角形性质10．（2018山东省泰安市，10，3）一元二次方程(1)(3)25x x x +-=-根的情况是（ ） A ．无实数根 B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于3D ．有两个正根，且有一根大于3 【答案】D【解析】一是可以利用一元二次方程的求根公式进行计算，再根据结果进行各项判断；二是可以利用一元二次方程与二次函数的图象关系进行判断。
解法一：整理得：24+20x x -=，解得：12=2+222x x =- ；，故选D.解法二：设12(1)(3);25y x x y x =+-=- ，画出草图（如右图）：二次函数与一次函数的交点所对应的横坐标即为方程的根，故选D【知识点】一元二次方程的解法；二次函数与一元二次方程的关系. 11．（2018山东省泰安市，11，3）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆，若AC 上一点(1.2,1.4)P 平移后对应点为1P ，点1P 绕原点顺时针旋转180o ，对应点为2P ，则点2P 的坐标为（ ）A ．(2.8,3.6)B ．( 2.8, 3.6)--C ．(3.8,2.6)D ．( 3.8, 2.6)--【答案】A【解析】解法不唯一，首先根据ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆的找到坐标的平移规律，根据规律确定1P 的坐标，再根据1P 旋转180o的坐标变化规律确定2P 的坐标。
解：由图象可知：点C 的为（3,5），点1C 的坐标为（-1，0），∴ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆的规律是：横坐标减4，纵坐标减5，∴(1.2,1.4)P 平移后点1P 的坐标是（-2.8，-3.6），∴点1P 绕原点顺时针旋转180o后点2P 的坐标是(2.8,3.6)，故选A. 【知识点】图形平移的特征；图形旋转的特征.12．（2018山东省泰安市，12，3）如图，M e 的半径为2，圆心M 的坐标为(3,4)，点P 是M e 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8【答案】C【思路分析】AB 是Rt PAB ∆的斜边，连接OP ，则OP 是Rt PAB ∆斜边的中线，求AB 的最小值的问题就转化为求OP 最小值的问题，连接OM 交M e 于点P ，此时OP 取得最小值.【解题过程】解;连接MO ，交M e 于点P ，则点P 就是所求的点，过点P 作过点M 作MN AB N ⊥于，∵M 的坐标为(3,4) ∴3,4ON MN == ∴由勾股定理得; 5,OM = 又∵2,3PM OP =∴=又∵OP 是Rt PAB ∆的中线 ∴ 6.AB =【知识点】直角三角形性质，相似三角形性质，两点之间线段最短二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 13．（2018山东省泰安市，13，3）一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg ，将这个数据用科学记数法表示为 kg 【答案】269.310-⨯【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10na -⨯，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的所有个数所决定．解：260.000000000000000000000000093=9.310-⨯【知识点】科学计数法14．（2018山东省泰安市，14，3）如图，O e 是ABC ∆的外接圆，45A ∠=o，4BC =，则O e 的直径．．为 ．【答案】42【解析】（1）构造以直径BD 为斜边的Rt BDC ∆，根据圆周角∠A 和圆周角∠D 之间的关系推出BDC ∆是等腰直角三角形，从而可求出直径的长。
（2）连接OB 、OC ，根据圆心角∠O 和圆周角∠A 之间的关系推出OBC ∆是等腰直角三角形，先求出半径OB 或OC 的长，从而再求出直径的长. 解法一：如图1，过点B 作直径BD ，连接DC ，则∠BCD =90° ∵45A ∠=o∴45D ∠=o∴BDC ∆是等腰直角三角形 ∵4BC =， ∴ 根据勾股定理得：42BD =直径 解法二：如图2，连接OB 、OC∵45A ∠=o∴90O ∠=o∴OBC ∆是等腰直角三角形∵4BC =， ∴ 根据勾股定理得：22OB =半径 ∴ 42O =e 直径【知识点】圆周角性质，等腰三角形性质，勾股定理.15．（2018山东省泰安市，15，3）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，将矩形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在'A 处，若'EA 的延长线恰好过点C ，则sin ABE ∠的值为 ．【答案】1010【解析】根据折叠的性质得到Rt △AEB ≌Rt △A’E B ，即可得到结论AE A E '=，AB A B '=，90A BA E '∠=∠=︒，在Rt △CB A’中利用勾股定理求得：8A C '=，在Rt △CDE 中，设10AE x DE x ==-，则，根据勾股定理得到关于x 的方程222(8)(10)6x x +=-+，解方程求出x ．在Rt △ABE 中，利用勾股定理求出BE 的长，从而求出sin ABE ∠的值【解答过程】解：∵矩形ABCD 沿沿BE 折叠，使点A 落在'A 处，∴Rt △AEB ≌Rt △A’E B ∴AE A E '=，6AB A B '==，90A BA E '∠=∠=︒在Rt △CB A’中，由勾股定理求得：2222=1068A C BC A B ''-=-= ∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD ＝BC ＝10，CD ＝AB ＝6，在Rt △CDE 中，设AE ＝x ，则EC ＝8+x ，ED ＝10﹣x ，在Rt △CDE 中，CE 2＝CD 2+DE 2，即222(8)(10)6x x +=-+，解得x ＝2， 在Rt △AEB 中，2222BE=64210AB AE +=+= ∴210sin 10210AE ABE BE∠===故答案是：1010【知识点】翻折变换(折叠问题)；矩形的性质；直角三角形的性质；三角函数.16．（2018山东省泰安市，16，3）.观察“田”字中各数之间的关系：，则c 的值为 ．【答案】270（或8214+）【解析】观察探索“田”字中各数之间的关系，首先观察出左上角格子中的顺序规律为21n -，左下角格子中的顺序规律为2n ，右下角格子中的顺序规律为2(21)nn +-，左上角格子中的顺序规律为2(22)nn +-解：通过观察可知：首先观察出左上角格子中的顺序规律为21n -，左下角格子中的顺序规律为2n ，右下角格子中的顺序规律为2(21)nn +-，左上角格子中的顺序规律为2(22)nn +-；由21=15n -；解得：=8n ∴882(282)214270c =+⨯-=+= 故答案是：270（或8214+）【知识点】规律探究；一元一次方程；有理数的运算.17．（2018山东省泰安市，17，3）如图，在ABC ∆中，6AC =，10BC =，3tan 4C =，点D 是AC 边上的动点（不与点C 重合），过D 作DE BC ⊥，垂足为E ，点F 是BD 的中点，连接EF ，设CD x =，DEF ∆的面积为S ，则S 与x 之间的函数关系式为 ．【答案】233252S x x =-+ 【解析】，由3tan 4C =可以知道线段DE 、EC 的数量关系， CD x =，则由勾股定理，可以将DE 、EC 用含x的代数式来表示，由点F 是BD 的中点，则1=2DEF BDE S S ∆∆,从而列出S 与x 之间关系式.解：∵3tan 4C = ∴设3,4.DE k EC k ==，由勾股定理得：5DC k =.∵CD x =，∴34,.55DE k EC k == ∴410.5BE k =-∵点F 是BD 的中点 ∴21113433===(10)22255252DEF BDE S S S x x x x ∆∆⨯⨯-=-+ 故答案是：233252S x x =-+ 【知识点】三角函数，勾股定理，三角形中线性质，二次函数.18．（2018山东省泰安市，18，3）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H 位于GD 的中点，南门K 位于ED 的中点，出东门15步的A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A 处的树木（即点D 在直线AC 上）？请你计算KC 的长为 步．【答案】20003【思路分析】本题主要是考查学生建模思想，图中是两三角形相似中的基本图形，运用相似三角形的对应边成比例可求KC 的长．【解题过程】解：∵DEFG 是正方形，∴DG ∥KC ， ∴ △AHD ∽△AOC ，∴AH HD AO OC = 即1510015100100KC =++ 解得： 20003KC = 故答案是：20003【知识点】相似三角形判定及性质三、解答题（本大题共7小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2018山东省泰安市，19，6）先化简，再求值2443(1)11m m m m m -+÷----，其中22m =-.【思路分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是正确进行分式的化简整理，然后再代入数值计算.【解题过程】.解：原式22(2)3111m m m m --+=÷--2分2(2)(2)(2)11m m m m m -+-=÷--2(2)11(2)(2)m m m m m --=⨯-+-22m m-=+.5分当22m =-时， 原式222422212222-+-===-+-.6分【知识点】因式分解；分式的化简求值；二次根式的化简.20．（2018山东省泰安市，20，9）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本. （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）【思路分析】本题考查了分式方程、一次函数及一元一次不等式的的实际应用，解题的关键是找出数量关系列出方程、一次函数和不等式．首先根据甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍来设未知数，根据用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本来列方程。
