2018山东泰安市中考数学试题[含答案解析版]

山东省泰安市中考数学试卷（含解析）一、（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结果是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【分析】根据零指数幂和有理数的除法法则计算即可．【解答】解：原式=1+（﹣3）=﹣2，故选：B．【点评】本题考查的是零指数幂和有理数的除法运算，掌握任何不为0的数的零次幂为1、灵活运用有理数的除法法则是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．2=﹣4a2C．m3m2=m6D．a6÷a2=a4【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、（﹣2a）2=4a2，故此选项错误；C、m3m2=m5，故此选项错误；D、a6÷a2=a4，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键．3．下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．1【分析】由共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，∴任取一个是中心对称图形的概率是：．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．化简：÷﹣的结果为（）A．B．C．D．a【分析】先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的加法即可．【解答】解：原式=×﹣=﹣=，故选：C．【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．5．如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（）A．90°B．120°C．135°D．150°【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，∴圆锥的底面周长为6π，∵圆锥的高是6，∴圆锥的母线长为=9，设扇形的圆心角为n°，∴=6π，解得n=120．答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．6．国家统计局的相关数据显示，我国国民生产总值（GDP）约为67.67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为（）A．6.767×1013元B．6.767×1012元C．6.767×1012元D．6.767×1014元【分析】首先把5.3万亿化为53000亿，再用科学记数法表示53000，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：67.67万亿元=6.767×1013元，故选：A．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠F=∠FCB，证出BF=BC=8，同理：DE=CD=6，求出AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，即可得出结果．【解答】解：∵四边形AB CD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，∴AE+AF=4；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．8．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．【解答】解：∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p，故选A．【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．9．一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7的根的情况是（）A．无实数根B．有一正根一负根C．有两个正根D．有两个负根【分析】直接去括号，进而合并同类项，求出方程的根即可．【解答】解：∵（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7，∴x2+2x+1﹣2（x2﹣2x+1）=7，整理得：﹣x2+6x﹣8=0，则x2﹣6x+8=0，（x﹣4）（x﹣2）=0，解得：x1=4，x2=2，故方程有两个正根．故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确利用完全平方公式计算是解题关键．10．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF=∠AOF=30°，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．11．某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）选修课 A B C D E F人数 40 60 100根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）A．这次被调查的学生人数为400人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70D．喜欢选修课C的人数最少【分析】通过计算得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出结论．【解答】解：被调查的学生人数为60÷15%=400（人），∴选项A正确；扇形统计图中D的圆心角为×360°=90°，∵×360°=36°，360°（17.5%+15%+12.5%）=162°，∴扇形统计图中E的圆心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴选项B正确；∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），∴选项C正确；∵12.5%＞10%，∴喜欢选修课A的人数最少，∴选项D错误；故选：D．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B． C．D．【分析】由y=ax2+bx+c的图象判断出a＞0，b＜0，于是得到一次函数y=ax+b的图象经过一，二，四象限，即可得到结论．【解答】解：∵y=ax2+bx+c的图象的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限．故选A．【点评】本题考查了二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的取值范围．13．某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）A． =B． =C． =D．×30=×20【分析】直接利用现要加工2100个A零件，1200个B零件，同时完成两种零件的加工任务，进而得出等式即可．【解答】解：设安排x人加工A零件，由题意列方程得：=．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出加工两种零件所用的时间是解题关键．14．当x满足时，方程x2﹣2x﹣5=0的根是（）A．1±B．﹣1 C．1﹣D．1+【分析】先求出不等式组的解，再求出方程的解，根据范围即可确定x的值．【解答】解：，解得：2＜x＜6，∵方程x2﹣2x﹣5=0，∴x=1±，∵2＜x＜6，∴x=1+．故选D．【点评】本题考查解一元一次不等式、一元二次方程的解等知识，熟练掌握不等式组以及一元二次方程的解法是解题的关键，属于中考常考题型．15．在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，∴顶点在坐标轴上的概率为=．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型．16．如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（）A．22.48 B．41.68 C．43.16 D．55.63【分析】过点P作PA⊥MN于点A，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可【解答】解：如图，过点P作PA⊥MN于点A，MN=30×2=60（海里），∵∠MNC=90°，∠CPN=46°，∴∠MNP=∠MNC+∠CPN=136°，∵∠BMP=68°，∴∠PMN=90°﹣∠BMP=22°，∴∠MPN=180°﹣∠PMN﹣∠PNM=22°，∴∠PMN=∠MPN，∴MN=PN=60（海里），∵∠CNP=46°，∴∠PNA=44°，∴PA=PNsin∠PNA=60×0.6947≈41.68（海里）故选：B．【点评】此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（）A．1：B．1：C．1：2 D．2：3【分析】由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据已知条件得到，根据三角形的角平分线定理得到=，求出AD=AB，BD=AB，过C作CE⊥AB于E，连接OE，由CE平分∠ACB交⊙O于E，得到OE⊥AB，求出OE=AB，CE=AB，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴=，∴AD=AB，BD=AB，过C作CE⊥AB于E，连接OE，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴=，∴OE⊥AB，∴OE=AB，CE=AB，∴S△ADE：S△CDB=（ADOE）：（BDCE）=（）：（）=2：3．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的角平分线定理，三角形的面积的计算，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．18．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°，故选：D．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．19．当1≤x≤4时，mx﹣4＜0，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＞4 D．m＜4【分析】设y=mx﹣4，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：设y=mx﹣4，由题意得，当x=1时，y＜0，即m﹣4＜0，解得m＜4，当x=4时，y＜0，即4m﹣4＜0，解得，m＜1，则m的取值范围是m＜1，故选：B．【点评】本题考查的是含字母系数的一元一次不等式的解法，正确利用函数思想、数形结合思想是解题的关键．20．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD 交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由△ABC是正三角形，∠APD=60°，可证得△BPD∽△CAP，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP：AC=BD：PC，∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y，∴x：4=y：（4﹣x），∴y=﹣x2+x．故选C．【点评】此题考查了动点问题、二次函数的图象以及相似三角形的判定与性质．注意证得△BPD∽△CAP 是关键．二、填空题（本大题共4小题，满分12分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分，）21．将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为y=2（x+2）2﹣2．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求得即可．【解答】解：抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到y=2（x﹣1+3）2+2﹣4=2（x+2）2﹣2．故得到抛物线的解析式为y=2（x+2）2﹣2．故答案为：y=2（x+2）2﹣2．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．22．如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为．【分析】要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得，OE可以根据∠OCE和OC的长求得．【解答】解：连接OD，如右图所示，由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=，∵∠COE=90°，OC=3，∴OE=OCtan60°=，∴AE=OE﹣OA=，故答案为：．【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF 的面积为．【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出BD，证明△BOF∽△BCD，根据相似三角形的性质得到比例式，求出BF，根据勾股定理求出OF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，又AB=6，AD=BC=8，∴BD==10，∵EF是BD的垂直平分线，∴OB=OD=5，∠BOF=90°，又∠C=90°，∴△BOF∽△BCD，∴=，即=，解得，BF=，则OF==，则△BOF的面积=×OF×OB=，故答案为：．【点评】本题考查的是矩形的性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，掌握矩形的四个角是直角、对边相等以及线段垂直平分线的定义是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l 上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为2n+1﹣2．【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．【解答】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴B n的横坐标为2n+1﹣2．故答案为 2n+1﹣2．【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共5小题，满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）由正方形OABC的顶点C坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据AD=2DB，求出AD 的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出m的值，再由AM=2MO，确定出MO的长，即M坐标，将M与D坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）把y=3代入反比例解析式求出x的值，确定出N坐标，得到NC的长，设P（x，y），根据△OPM 的面积与四边形OMNC的面积相等，求出y的值，进而得到x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3），∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，∵AD=2DB，∴AD=AB=2，∴D（﹣3，2），把D坐标代入y=得：m=﹣6，∴反比例解析式为y=﹣，∵AM=2MO，∴MO=OA=1，即M（﹣1，0），把M与D坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=b=﹣1，则直线DM解析式为y=﹣x﹣1；（2）把y=3代入y=﹣得：x=﹣2，∴N（﹣2，3），即NC=2，设P（x，y），∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，∴（OM+NC）OC=OM|y|，即|y|=9，解得：y=±9，当y=9时，x=﹣10，当y=﹣9时，x=8，则P坐标为（﹣10，9）或（8，﹣9）．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式，坐标与图形性质，正方形的性质，以及三角形面积计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26．某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式，解不等式求出m的范围，根据题意列出费用关于m的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，，解得，，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，由题意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，设买40副球拍所需的费用为w，则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=30时，w取最大值，最大值为﹣40×30+11200=10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．【点评】本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等式解实际问题，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式并正确解出方程组和不等式是解题的关键．27．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中点，AD⊥AE．（1）求证：AC2=CDBC；（2）过E作EG⊥AB，并延长EG至点K，使EK=EB．①若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FH⊥GH；②若∠B=30°，求证：四边形AKEC是菱形．【分析】（1）欲证明AC2=CDBC，只需推知△ACD∽△BCA即可；（2）①连接AH．构建直角△AHC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰对等角以及等量代换得到：∠FHG=∠CAB=90°，即FH⊥GH；②利用“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知四边形AKEC的四条边都相等，则四边形AKEC是菱形．【解答】证明：（1）∵AC平分∠BCD，∴∠DCA=∠ACB．又∵AC⊥AB，AD⊥AE，∴∠DAC+∠CAE=90°，∠CAE+∠EAB=90°，∴∠DAC=∠EAB．又∵E是BC的中点，∴AE=BE，∴∠EAB=∠ABC，∴∠DAC=∠ABC，∴△ACD∽△BCA，∴=，∴AC2=CDBC；（2）①证明：连接AH．∵∠ADC=∠BAC=90°，点H、D关于AC对称，∴AH⊥BC．∵EG⊥AB，AE=BE，∴点G是AB的中点，∴HG=AG，∴∠GAH=GHA．∵点F为AC的中点，∴AF=FH，∴∠HAF=∠FHA，∴∠FHG=∠AHF+∠AHG=∠FAH+∠HAG=∠CAB=90°，∴FH⊥GH；②∵EK⊥AB，AC⊥AB，∴EK∥AC，又∵∠B=30°，∴AC=BC=EB=EC．又EK=EB，∴EK=AC，即AK=KE=EC=CA，∴四边形AKEC是菱形．【点评】本题考查了四边形综合题，需要熟练掌握相似三角形的判定与性质，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”、“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”以及菱形的判定才能解答该题，难度较大．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行与y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．【分析】（1）设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB解析式，设出点P坐标（x，﹣x2+4x+5），建立函数关系式S四边形APCD=﹣2x2+10x，根据二次函数求出极值；（3）先判断出△HMN≌△AOE，求出M点的横坐标，从而求出点M，N的坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+9，∵抛物线与y轴交于点A（0，5），∴4a+9=5，∴a=﹣1，y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5，（2）当y=0时，﹣x2+4x+5=0，∴x1=﹣1，x2=5，∴E（﹣1，0），B（5，0），设直线AB的解析式为y=mx+n，∵A（0，5），B（5，0），∴m=﹣1，n=5，∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；设P（x，﹣x2+4x+5），∴D（x，﹣x+5），∴PD=﹣x2+4x+5+x﹣5=﹣x2+5x，∵AC=4，∴S四边形APCD=×AC×PD=2（﹣x2+5x）=﹣2x2+10x，∴当x=﹣=时，∴S四边形APCD最大=，（3）如图，过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，∵MN∥AE，MN=AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM=OE=1，∴M点的横坐标为x=3或x=1，当x=1时，M点纵坐标为8，当x=3时，M点纵坐标为8，∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∵A（0，5），E（﹣1，0），∴直线AE解析式为y=5x+5，∵MN∥AE，∴MN的解析式为y=5x+b，∵点N在抛物线对称轴x=2上，∴N（2，10+b），∵AE2=OA2+0E2=26∵MN=AE∴MN2=AE2，∴MN2=（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2=1+（b+2）2∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∴点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称，∵点N在抛物线对称轴上，∴M1N=M2N，∴1+（b+2）2=26，∴b=3，或b=﹣7，∴10+b=13或10+b=3∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3），【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数关系式，函数极值额确定方法，平行四边形的性质和判定，解本题的关键是建立函数关系式求极值．29．（1）已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60°（如图①）．求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由；（3）若将（1）中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”，其它条件不变，则的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）【分析】（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS证明△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；（2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；（3）作DF∥BC交AC于F，同（1）得：△DBE≌△CFD，得出EB=DF，证出△ADF是等腰直角三角形，得出DF=AD，即可得出结果．【解答】（1）证明：作DF∥BC交AC于F，如图1所示：则∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠DBE=120°，∠ADF=∠AFD=60°=∠A，∴△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，∴AD=DF，∵∠DEC=∠DCE，∴∠FDC=∠DEC，ED=CD，在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD；（2）解：EB=AD成立；理由如下：作DF∥BC交AC的延长线于F，如图2所示：同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD，又∵∠DBE=∠DFC=60°，∴在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD；（3）解： =；理由如下：作DF∥BC交AC于F，如图3所示：同（1）得：△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∵△ABC是等腰直角三角形，DF∥BC，∴△ADF是等腰直角三角形，∴DF=AD，∴=，∴=．【点评】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．。

山东泰安市2018年中考数学真题试卷（含解析）山东省泰安市2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.计算：的结果是（）A.-3B.0C.-1D.3【答案】D【解析】分析：根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算即可．详解：原式=2+1=3．故选D．点睛：本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于1是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据合并同类项法则、同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则计算，判断即可．详解：2y3+y3=3y3，故A错误；y2y3=y5，故B错误；（3y2）3=27y6，故C错误；y3÷y﹣2=y3﹣（﹣2）=y5．故D正确．故选D．点睛：本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：直接利用主视图以及俯视图的观察角度结合结合几何体的形状得出答案．详解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项C符合题意．故选C．点睛：本题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握常见几何体的形状是解题的关键．4.如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选A．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）3538424440474545则这组数据的中位数、平均数分别是（）A.42、42B.43、42C.43、43D.44、43【答案】B【解析】分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．详解：把这组数据排列顺序得：3538404244454547，则这组数据的中位数为：=43，=（35+38+42+44+40+47+45+45）=42．故选B．点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．6.夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．详解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：．故选C．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．7.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：首先利用二次函数图象得出a，b的取值范围，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案．详解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y轴左侧，故a，b同号，则b＞0，故反比例函数y=图象分布在第一、三象限，一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限．故选C．点睛：本题主要考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象，正确得出a，b的取值范围是解题的关键．8.不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．详解：不等式组，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，由关于x的不等式组有3个整数解，得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．故选B．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键．9.如图，与相切于点，若，则的度数为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由三角形内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．详解：如图，连接OA、OB．∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°．∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°．∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故选A．10.一元二次方程根的情况是（）A.无实数根B.有一个正根，一个负根C.有两个正根，且都小于3D.有两个正根，且有一根大于3【答案】D【解析】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x的值．详解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．故选D．点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键．11.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点的坐标为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，再根据P1与P2关于原点对称，即可解决问题．详解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1．∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6）．∵P1与P2关于原点对称，∴P2（2.8，3.6）．故选A．12.如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（）A.3B.4C.6D.8【答案】C【解析】分析：连接OP．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到OP=AB，当OP最短时，AB最短．连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM，计算即可得到结论．详解：连接OP．∵PA⊥PB，OA=OB，∴OP=AB，当OP最短时，AB最短．连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM==3，∴AB的最小值为2OP=6．故选C．点睛：本题考查了直角三角形斜边上中线的性质以及两点间的距离公式．解题的关键是利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半把AB的长转化为2OP．二、填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13.一个铁原子的质量是，将这个数据用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＜1时，n是负数；n的绝对值等于第一个非零数前零的个数．详解：0.000000000000000000000000093=9.3×10﹣26．故答案为：9.3×10﹣26．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.如图，是的外接圆，，，则的直径为__________．【答案】【解析】分析：连接OB，OC，依据△BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BCcos45°=2，进而得出⊙O的直径为4．详解：如图，连接OB，OC．∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形．又∵BC=4，∴BO=CO=BCcos45°=2，∴⊙O的直径为4．故答案为：4．点睛：本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．15.如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为__________．【答案】【解析】分析：先利用勾股定理求出A'C，进而利用勾股定理建立方程求出AE，即可求出BE，最后用三角函数即可得出结论．详解：由折叠知，A'E=AE，A'B=AB=6，∠BA'E=90°，∴∠BA'C=90°．在Rt△A'CB中，A'C==8，设AE=x，则A'E=x，∴DE=10﹣x，CE=A'C+A'E=8+x．在Rt△CDE中，根据勾股定理得：（10﹣x）2+36=（8+x）2，∴x=2，∴AE=2．在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE==2，∴sin∠ABE==．故答案为：．点睛：本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，充分利用勾股定理求出线段AE是解答本题的关键．16.如图，在中，，，，点是边上的动点（不与点重合），过作，垂足为，点是的中点，连接，设，的面积为，则与之间的函数关系式为__________．【答案】【解析】分析：由=，CD=x，得到DE=，CE=，则BE=10－，由ΔDEB的面积S等于△BDE面积的一半，即可得出结论．详解：∵DE⊥BC，垂足为E，∴tan∠C==，CD=x，∴DE=，CE=，则BE=10－，∴S=S△BED=（10－）化简得：．故答案为：．点睛：本题考查了动点问题的函数解析式，解题的关键是设法将BE与DE都用含有x的代数式表示．17.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门15步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为__________步．【答案】【解析】分析：由正方形的性质得到∠EDG=90°，从而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性质得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到结论．详解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA．∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，解得：CK=．故答案为：．点睛：本题考查了相似三角形的应用．解题的关键是证明△CKD∽△DHA．三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.先化简，再求值：，其中.【答案】．【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．详解：原式=÷（﹣）=÷==﹣=当m=﹣2时，原式=﹣=﹣=﹣1+2=．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.【解析】分析：（1）乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；（2）设甲种图书进货本，总利润元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．详解：（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元．由题意得：，解得：．经检验，是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）设甲种图书进货本，总利润元，则．又∵，解得：．∵随的增大而增大，∴当最大时最大，∴当本时最大，此时，乙种图书进货本数为（本）．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．点睛：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．20.为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为，，，四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（1）请估计本校初三年级等级为的学生人数；（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.【答案】（1）估计该校初三等级为的学生人数约为125人；（2）恰有2名女生，1名男生的概率为.【解析】分析：（1）先根据C等级人数及其所占百分比求得总人数，用总人数减去B、C、D的人数求得A等级人数，再用总人数乘以样本中A等级人数所占比例；（2）列出从3名女生和2名男生中随机抽取3人的所有等可能结果，再从中找到恰好抽到2名女生和1名男生的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵所抽取学生的总数为8÷20%=40人，∴该班级等级为A的学生人数为40﹣（25+8+2）=5人，则估计本校初三年级等级为A的学生人数为1000×=125人；（2）设两位满分的男生记为A1、A2、三位满分的女生记为B1、B2、B3，从这5名同学中选3人的所有等可能结果为：（B1，B2，B3）、（A2，B2，B3）、（A2，B1，B3）、（A2，B1，B2）、（A1，B2，B3）、（A1，B1，B3）、（A1，B1，B2）、（A1，A2，B3）、（A1，A2，B2）、（A1，A2，B1），其中恰好有2名女生、1名男生的结果有6种，所以恰好抽到2名女生和1名男生的概率为=．点睛：本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.如图，矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.（1）若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；（2）若，求反比例函数的表达式.【答案】（1），；（2）.【解析】分析：（1）由已知求出A、E的坐标，即可得出m的值和一次函数函数的解析式；（2）由，得到，由，得到．设点坐标为，则点坐标为，代入反比例函数解析式即可得到结论．详解：（1）∵为的中点，∴．∵反比例函数图象过点，∴．设图象经过、两点的一次函数表达式为：，∴，解得，∴．（2）∵，∴．∵，∴，∴．设点坐标为，则点坐标为．∵两点在图象上，∴，解得：，∴，∴，∴．点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A、E、F的坐标．22.如图，中，是上一点，于点，是的中点，于点，与交于点，若，平分，连接，.（1）求证：；（2）小亮同学经过探究发现：.请你帮助小亮同学证明这一结论.（3）若，判定四边形是否为菱形，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）四边形是菱形，理由见解析.【解析】分析：（1）由条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，由F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD；（2）过点G作GP⊥AB于P，判定△CAG≌△PAG，可得AC=AP，由（1）可得EG=DG，即可得到Rt△ECG≌Rt△GPD，依据EC=PD，即可得出AD=AP+PD=AC+EC；（3）由∠B=30°，可得∠ADE=30°，进而得到AE=AD，故AE=AF=FG，再根据四边形AECF是平行四边形，即可得到四边形AEGF是菱形．详解：（1）∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA．∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠FGA，∴∠CAG=∠FGA，∴AC∥FG．∵DE⊥AC，∴FG⊥DE．∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED．∵F是AD的中点，FG∥AE，∴H是ED的中点，∴FG是线段ED的垂直平分线，∴GE=GD，∠GDE=∠GED，∴∠CGE=∠GDE，∴△ECG≌△GHD；（2）过点G作GP⊥AB于P，∴GC=GP，而AG=AG，∴△CAG≌△PAG，∴AC=AP，由（1）可得EG=DG，∴Rt△ECG≌Rt△GPD，∴EC=PD，∴AD=AP+PD=AC+EC；（3）四边形AEGF是菱形．证明如下：∵∠B=30°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD，∴AE=AF=FG，由（1）得AE∥FG，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AEGF是菱形．点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质的综合运用，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等是解决问题的关键．23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接.（1）求二次函数的表达式；（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由. 【答案】（1）二次函数的解析式为；（2）当时，的面积取得最大值；（3）点的坐标为，，.【解析】分析：（1）把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可；（2）根据函数解析式设出点D坐标，过点D作DG⊥x轴，交AE于点F，表示△ADE的面积，运用二次函数分析最值即可；（3）设出点P坐标，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三种情况讨论分析即可．详解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，解得：，所以二次函数的解析式为：y=；（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直线解析式为y=，过点D作DN⊥x轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E 作EH⊥DF，垂足为H，如图，设D（m，），则点F（m，），∴DF=﹣（）=，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH=×DF×AG+×DF×EH=×4×DF=2×（）=，∴当m=时，△ADE的面积取得最大值为．（3）y=的对称轴为x=﹣1，设P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求PA=，PE=，AE=，分三种情况讨论：当PA=PE时，=，解得：n=1，此时P（﹣1，1）；当PA=AE时，=，解得：n=，此时点P坐标为（﹣1，）；当PE=AE时，=，解得：n=﹣2，此时点P坐标为：（﹣1，﹣2）．综上所述：P点的坐标为：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）．点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会运用二次函数分析三角形面积的最大值，会分类讨论解决等腰三角形的顶点的存在问题时解决此题的关键．24.如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF//AB，∠EAB=∠EBA，过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G．（1）∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与ΔAGB相似的三角形，并证明；（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M．求证：BM2=MF⋅MH．【答案】（1），理由见解析；（2），证明见解析；（3）证明见解析.【解析】分析：（1）先判断出∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB，即可得出结论；（2）先判断出∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE，进而得出∠GAB=∠AEO，即可得出结论；（3）先判断出BM=DM，∠ADM=∠ABM，进而得出∠ADM=∠H，判断出△MFD∽△MDH，即可得出结论．详解：（1）∠DEF=∠AEF，理由如下：∵EF∥AB，∴∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB．∵∠EAB=∠EBA，∴∠DEF=∠AEF；（2）△EOA∽△AGB，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，∴∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE．∵∠AEO=∠ABE+∠BAE=2∠ABE．∵∠GAB=∠AEO，∠GAB=∠AOE=90°，∴△EOA∽△AGB；（3）如图，连接DM．∵四边形ABCD是菱形，由对称性可知，BM=DM，∠ADM=∠ABM．∵AB∥CH，∴∠ABM=∠H，∴∠ADM=∠H．∵∠DMH=∠FMD，∴△MFD∽△MDH，∴，∴DM2=MFMH，∴BM2=MFMH．点睛：本题是相似形综合题，主要考查了菱形的性质，对称性，相似三角形的判定和性质，判断出△EOA∽△AGB是解答本题的关键．。

泰安市2023年初中学业水平考试数学试题一、选择题1.23-的倒数是（）A.23B.23- C.32D.32-2.下列运算正确的是（）A.235a b ab +=B.222()a b a b -=-C.()3235ab a b = D.()3253412a aa⋅-=-3.2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用科学记数法表示为（）A.82.0310⨯年B.92.0310⨯年C.102.0310⨯年D.920.310⨯年4.小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，得到如下四种图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若135∠=︒，则2∠的度数等于（）A .65︒B.55︒C.45︒D.60︒6.为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．根据这组数据判断下列结论中错误．．的是（）A.这组数据的众数是11B.这组数据的中位数是10C.这组数据的平均数是10D.这组数据的方差是4.67.如图，AB 是O 的直径，D ，C 是O 上的点，115ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数是（）A.25︒B.30︒C.35︒D.40︒8.一次函数y ax b =+与反比例函数aby x=（a ，b 为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（）A. B.C. D.9.如图，O 是ABC 的外接圆，半径为4，连接OB ，OC ，OA ，若40CAO ∠=︒，70ACB ∠=︒，则阴影部分的面积是（）A.4π3B.8π3C.16π3D.32π310.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两．根据题意得（）A.()()11910813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩，．B.10891311y x x y x y +=+⎧⎨+=⎩，．C.()()91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩，． D.()()91181013x yx y y x =⎧⎨+-+=⎩．11.如图，ABC 是等腰三角形，36AB AC A =∠=︒，．以点B 为圆心，任意长为半径作弧，交AB 于点F ，交BC 于点G ，分别以点F 和点G 为圆心，大于12FG 的长为半径作弧，两弧相交于点H ，作射线BH 交AC 于点D ；分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两孤相交于M 、N 两点，作直线MN 交AB 于点E ，连接DE ．下列四个结论：①AED ABC ∠=∠；②BC AE =；③12ED BC =；④当2AC =时，51AD =．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.412.如图，在平面直角坐标系中，Rt AOB △的一条直角边OB 在x 轴上，点A 的坐标为(64)-，；Rt COD中，9030COD OD D ∠=︒=∠=︒，，连接BC ，点M 是BC 中点，连接AM ．将Rt COD 以点O 为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM 的最小值是（）A.3B.4C.2- D.2二、填空题13.已知关于x 的一元二次方程240x x a --=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_______．14.为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出4cm AB =，则这张光盘的半径是_______cm ．（精确到0.1cm 173≈．）15.二次函数234y x x =--+的最大值是__________．16.在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前C 处，测得该塔顶端B 的仰角为50︒，后退60m （60m CD =）到D 处有一平台，在高2m （2m DE =）的平台上的E 处，测得B 的仰角为266︒.．则该电视发射塔的高度AB 为_______m ．（精确到1m ．参考数据：tan 50 1.2tan 26.60.5︒≈︒≈，）17.如图，在ABC 中，16AC BC ==，点D 在AB 上，点E 在BC 上，点B 关于直线DE 的轴对称点为点B '，连接DB '，EB '，分别与AC 相交于F 点，G 点，若87,4AF DF B F '===，，则CG 的长度为__________．18.已知，12345678,,,OA A A A A A A A △△△都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点235,,,A A A 都在x 轴正半轴上，且2356891A A A A A A ==== ，则点2023A 的坐标是______．三、解答题19.（1）化简：2211025224x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭；（2）解不等式组：2731132x x x +>⎧⎪+-⎨>⎪⎩．20.2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A 级为特等奖，B 级为一等奖，C 级为二等奖，D 级为优秀奖．并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据相关信息解答下列问题：（1）本次竞赛共有______名选手获奖，扇形统计图中扇形C 的圆心角度数是______度；（2）补全条形统计图；（3）若该党史馆有一个入口，三个出口．请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．21.如图，一次函数122y x =-+的图象与反比例函数2ky x=的图象分别交于点A ，点B ，与y 轴，x 轴分别交于点C ，点D ，作AE y ⊥轴，垂足为点E ，4OE =．（1）求反比例函数的表达式；（2）在第二象限内，当12y y <时，直接写出x 的取值范围；（3）点P 在x 轴负半轴上，连接PA ，且PA AB ⊥，求点P 坐标．22.为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？23.如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，点F 是DC 边上的一点，连接AF ，将ADF△沿直线AF 折叠，点D 落在点G 处，连接AG 并延长交DC 于点H ，连接FG 并延长交BC 于点M ，交AB的延长线于点E ，且AC AE =．（1）求证：四边形DBEF 是平行四边形；（2）求证：FHME =．24.如图，ABC 、CDE 是两个等腰直角三角形，EF AD ⊥．（1）当AF DF =时，求AED ∠；（2）求证：EHG ADG ∽△△；（3）求证：AE ACEH HC=．25.如图1，二次函数24y ax bx =++的图象经过点(4,0),(1,0)A B --．（1）求二次函数的表达式；（2）若点P 在二次函数对称轴上，当BCP 面积为5时，求P 坐标；（3）小明认为，在第三象限抛物线上有一点D ，使90DAB ACB +=︒∠∠；请判断小明的说法是否正确，如果正确，请求出D 的坐标；如果不正确，请说明理由．泰安市2023年初中学业水平考试数学试题一、选择题1.23-的倒数是（）A.23B.23-C.32D.32-【答案】D 【解析】【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【详解】解：∵23132⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴23-的倒数是32-，故选：D ．【点睛】本题考查倒数的定义，掌握互为倒数的两个数积为1，是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A.235a b ab +=B.222()a b a b -=-C.()3235ab a b = D.()3253412a aa⋅-=-【答案】D 【解析】【分析】A 、不能合并，本选项错误；B 、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；C 和D 、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：2a 和3b 不是同类项，不能合并，故A 选项错误，不符合题意；222()2a b a ab b -=-+，故B 选项错误，不符合题意；()3236ab a b =，故C 选项错误，不符合题意；()3253412a a a ⋅-=-，故D 选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.3.2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用科学记数法表示为（）A.82.0310⨯年B.92.0310⨯年C.102.0310⨯年D.920.310⨯年【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：20.3亿年2030000000=年92.0310=⨯年，故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4.小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，得到如下四种图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；根据中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度后与原图重合，即可得到答案．【详解】解：A 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；C 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D 、是轴对称图形也是中心对称图形，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握概念是解题关键．5.把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若135∠=︒，则2∠的度数等于（）A.65︒B.55︒C.45︒D.60︒【答案】B 【解析】【分析】如图所示，过点O 作OE ∥AB ，则OE AB CD ∥∥，由平行线的性质得到21EOC AOE ==∠∠，∠∠，进而推出1290∠+∠=︒，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点O 作OE ∥AB ，∵AB CD ，∴OE AB CD ∥∥，∴21EOC AOE ==∠∠，∠∠，∵90AOC EOC AOE =+=︒∠∠∠，∴1290∠+∠=︒，∵135∠=︒，∴290155∠=︒-=︒∠，故选B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键．6.为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．根据这组数据判断下列结论中错误．．的是（）A.这组数据的众数是11B.这组数据的中位数是10C.这组数据的平均数是10D.这组数据的方差是4.6【答案】B【解析】【分析】根据众数的定义，中位数，平均数，方差的计算方法即可求解．【详解】解：A 、这组数据中出现次数最多的是11，故众数是11，正确，不符合题意；B 、这组数据重新排序为：6，7，9，10，10，11，11，11，11，14，故中位数是101110.52+=，错误，符合题意；C 、这组数据的平均数是71110116141110119100101010+++++++++==，故平均数是10，正确，不符合题意；D 、这组数据的平均数是10，方差是2222(107)(1011)(109) 4.610S ⎡⎤-+-++-⎣⎦== ，故方差是4.6，正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查调查与统计中的相关概念和计算，掌握众数的概念，中位数，平均数，方差的计算方法是解题的关键．7.如图，AB 是O 的直径，D ，C 是O 上的点，115ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数是（）A.25︒B.30︒C.35︒D.40︒【答案】A【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补和直径所对圆周角等于90度求解即可．【详解】解：∵115ADC ∠=︒，∴65B ∠=︒，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴180906525BAC ∠=︒-︒-︒︒=，故选：A ．【点睛】本题考查圆的性质，涉及到圆内接四边形对角互补和直径所对圆周角等于90度，熟记知识点是关键．8.一次函数y ax b =+与反比例函数ab y x=（a ，b 为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据一次函数图象确定a 、b 的符号，进而求出ab 的符号，由此可以确定反比例函数图象所在的象限，看是否一致即可．【详解】解：A 、∵一次函数图象经过第一、二、三象限，∴00a b >>，，∴0ab >，∴反比例函数ab y x=的图象见过第一、三象限，这与图形不符合，故A 不符合题意；B 、∵一次函数图象经过第一、二、四象限，∴00a b <>，，∴0ab <，∴反比例函数ab y x=的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故B 不符合题意；C 、∵一次函数图象经过第一、三、四象限，∴00a b ><，，∴0ab <，∴反比例函数ab y x=的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故C 不符合题意；D 、∵一次函数图象经过第一、二、四象限，∴00a b <>，，∴0ab <，∴反比例函数ab y x=的图象见过第二、四象限，这与图形符合，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象和性质，熟练掌握相关性质与函数图象的关系是解决本题的关键．9.如图，O 是ABC 的外接圆，半径为4，连接OB ，OC ，OA ，若40CAO ∠=︒，70ACB ∠=︒，则阴影部分的面积是（）A.4π3B.8π3C.16π3D.32π3【答案】C【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求得180302120BOC ∠=︒-︒⨯=︒，再根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：∵OC OB =，OA OC =，40CAO ∠=︒，∴40OCA OAC ∠=∠=︒，OCB OBC ∠=∠，∵70ACB ∠=︒，∴704030OBC OCB ACB ACO ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴180302120BOC ∠=︒-︒⨯=︒，∴22120116ππ4π36033S r ︒=⨯=⨯⨯=︒阴影，故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及扇形的面积公式等知识，求出120BOC ∠=︒是解答的关键．10.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两．根据题意得（）A .()()11910813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩，．B.10891311y x x y x y +=+⎧⎨+=⎩，．C.()()91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩，．D.()()91181013x y x y y x =⎧⎨+-+=⎩．【答案】C【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量1+枚黄金的重量）-（1枚白银的重量8+枚黄金的重量）13=两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得，()()91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩，故选C ．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．11.如图，ABC 是等腰三角形，36AB AC A =∠=︒，．以点B 为圆心，任意长为半径作弧，交AB 于点F ，交BC 于点G ，分别以点F 和点G 为圆心，大于12FG 的长为半径作弧，两弧相交于点H ，作射线BH 交AC 于点D ；分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两孤相交于M 、N 两点，作直线MN 交AB 于点E ，连接DE ．下列四个结论：①AED ABC ∠=∠；②BC AE =；③12ED BC =；④当2AC =时，1AD =．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等与36A ∠=︒，得到72ABC C ∠=∠=︒，根据角平分线定义得到36ABD CBD ∠=∠=︒，根据线段垂直平分线性质得到EB ED =，得到EBD EDB ∠=∠，推出EDB CBD ∠=∠，得到DE BC ∥，推出AED ABC ∠=∠，①正确；根据等角对等边得到AD AE =，AD BD =，根据三角形外角性质得到72BDC C ∠=︒=∠，得到BC BD =，推出BC AE =，②正确；根据AED ABC △∽△，得到ED AD AD BC AC AD DC ==+，推出512ED BC -=，③错误；根据2AC =时，512CD AD =，得到5122AD AD =-,推出51AD =-，④正确．【详解】∵ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，∴()1180722ABC C A ∠=∠=︒-∠=︒，由作图知，BD 平分ABC ∠，MN 垂直平分BD ，∴1362ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒，EB ED =，∴EBD EDB ∠=∠，∴EDB CBD ∠=∠，∴DE BC ∥，∴AED ABC ∠=∠，①正确；ADE C ∠=∠，∴AED ADE ∠=∠，∴AD AE =，∵A ABD ∠=∠，∴AD BD =，∵72BDC A ABD ∠=∠+∠=︒，∴BDC C ∠=∠，∴BC BD =，∴BC AE =，②正确；设ED x =，BC a =，则AD a =，BE x =，∴CD BE x ==，∵AED ABC △∽△，∴ED AD AD BC AC AD DC ==+，∴x a a a x =+，∴220x ax a +-=，∵0x >，∴512x a -=，即12ED BC =，③错误；当2AC =时，2CD AD =-，∵12CD AD -=，∴5122AD AD -=-,∴1AD =，④正确∴正确的有①②④，共3个．故选：C ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形，相似三角形，解决问题的关键是熟练掌握等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义和线段垂直平分线的性质．12.如图，在平面直角坐标系中，Rt AOB △的一条直角边OB 在x 轴上，点A 的坐标为(64)-，；Rt COD中，9030COD OD D ∠=︒=∠=︒，，连接BC ，点M 是BC 中点，连接AM ．将Rt COD 以点O 为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM 的最小值是（）A.3B.4 C.2- D.2【答案】A【解析】【分析】如图所示，延长BA 到E ，使得AE AB =，连接OE CE ，，根据点A 的坐标为(64)-，得到8BE =，再证明AM 是BCE 的中位线，得到12AM CE =；解Rt COD 得到4OC =，进一步求出点C 在以O 为圆心，半径为4的圆上运动，则当点M 在线段OE 上时，CE 有最小值，即此时AM 有最小值，据此求出CE 的最小值，即可得到答案．【详解】解：如图所示，延长BA 到E ，使得AE AB =，连接OE CE ，，∵Rt AOB △的一条直角边OB 在x 轴上，点A 的坐标为(64)-，，∴46AB OB ==，，∴4AE AB ==，∴8BE =，∵点M 为BC 中点，点A 为BE 中点，∴AM 是BCE 的中位线，∴12AM CE =；在Rt COD 中，9030COD OD D ∠=︒=∠=︒，，∴343OC ==，∵将Rt COD 以点O 为旋转中心按顺时针方向旋转，∴点C 在以O 为圆心，半径为4的圆上运动，∴当点M 在线段OE 上时，CE 有最小值，即此时AM 有最小值，∵10OE ==，∴CE 的最小值为1046-=，∴AM 的最小值为3，故选A ．【点睛】本题主要考查了一点到圆上一点的最值问题，勾股定理，三角形中位线定理，坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质等等，正确作出辅助线是解题的关键．二、填空题13.已知关于x 的一元二次方程240x x a --=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_______．【答案】4a >-##4a-<【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程240x x a --=有两个不相等的实数根，∴()()22Δ44410b ac a =-=--⨯⋅->，∴4a >-，故答案为：4a >-．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若240b ac ∆=->，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac ∆=-=，则方程有两个相等的实数根，若24<0b ac ∆=-，则方程没有实数根．14.为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出4cm AB =，则这张光盘的半径是_______cm ．（精确到0.1cm 173≈．）【答案】6.9【解析】【分析】设光盘的圆心为O ，三角尺和光盘的切点为C ，连接OC OB OA ，，，经过圆外一点A 的两条直线AC AB ，都与圆O 相切，所以OA 为BAC ∠的角平分线，1602OAC OAB BAC ∠=∠=∠=︒，同时由切线的性质得到OC AC OB AB ⊥⊥，，在Rt AOB △中，tan tan 60OB OAB AB ∠=︒=，求出43cm OB =，即为圆的半径，进而确定出圆的直径．【详解】解：设光盘的圆心为O ，三角尺和光盘的切点为C ，连接OC OB OA ，，，如下图所示：∵AC AB ，分别为圆O 的切线，∴OA 为BAC ∠的角平分线，即OC AC OB AB ⊥⊥，，又∵60CAD ∠=︒,∴1602OAC OAB BAC ∠=∠=∠=︒，在Rt AOB △中，60OAB ∠=︒，4cm AB =，∴tan tan 60OB OAB AB ∠=︒=，34OB =，∴43cm 6.9cm OB ≈=，则这张光盘的半径为6.9cm ；故答案为：6.9．【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．15.二次函数234y x x =--+的最大值是__________．【答案】254【解析】【分析】利用配方法把二次函数一般式化为顶点式，即可求解．【详解】解：利用配方法，将一般式化成顶点式：234y x x =--+232524x =-++（ 二次函数开口向下，∴顶点处取最大值，即当32x =-时，最大值为254．故答案为：254．【点睛】本题考查二次函数的相关知识．将一般式化为顶点式，顶点处取到最值．其中配方法是解决问题的关键，也是易错点．16.在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前C 处，测得该塔顶端B 的仰角为50︒，后退60m （60m CD =）到D 处有一平台，在高2m （2m DE =）的平台上的E 处，测得B 的仰角为266︒.．则该电视发射塔的高度AB 为_______m ．（精确到1m ．参考数据：tan 50 1.2tan 26.60.5︒≈︒≈，）【答案】55【解析】【分析】如图所示，过点E 作EF AB ⊥于F ，则四边形ADEF 是矩形，可得到2m AF DE EF AD ===，；设m BF x =，则()2m AB x =+，解Rt ABC △得到()52m 6AC x ≈+，解Rt BEF △得到2m EF x ≈，进而建立方程()522606x x =++，解方程即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点E 作EF AB ⊥于F ，由题意得，AB AD DE AD ⊥，⊥，∴四边形ADEF 是矩形，∴2m AF DE EF AD ===，，设m BF x =，则()2m AB AF BF x =+=+，在Rt ABC △中，tan AB ACB AC ∠=，∴()252m tan tan506AB x AC x ACB +==≈+︒∠，在Rt BEF △中，tan BF BEF EF ∠=，∴2m tan tan 26.6BF x EF x BEF ==≈∠︒，∵EF AD =，∴()522606x x =++，∴53x ≈，∴255m AB x =+≈，故答案为：55．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定等等，正确理解题意作出辅助线是解题的关键．17.如图，在ABC 中，16AC BC ==，点D 在AB 上，点E 在BC 上，点B 关于直线DE 的轴对称点为点B '，连接DB '，EB '，分别与AC 相交于F 点，G 点，若87,4AF DF B F '===，，则CG 的长度为__________．【答案】4.5【解析】【分析】根据等边对等角和折叠的性质证明A B '∠=∠，进而证明AFD B FG ' ∽，则AF DF B F GF ='，然后代值计算求出 3.5GF =，则 4.5CG AC AF GF =--=．【详解】解：∵16AC BC ==，∴A B ∠=∠，由折叠的性质可得B B '∠=∠，∴A B '∠=∠，又∵AFD B FG ∠=∠'，∴AFD B FG ' ∽，∴AF DF B F GF ='，即874GF=，∴ 3.5GF =，∴ 4.5CG AC AF GF =--=，故答案为：4.5．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，相似三角形的性质与判定，等边对等角等等，证明AFD B FG ' ∽是解题的关键．18.已知，12345678,,,OA A A A A A A A △△△都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点235,,,A A A 都在x 轴正半轴上，且2356891A A A A A A ==== ，则点2023A 的坐标是______．【答案】(2023,【解析】【分析】先确定前几个点的坐标，然后归纳规律，按规律解答即可．【详解】解：由图形可得：()()()()()()2356892,0,3,0,5,0,6,0,8,0,9,0,A A A A A A 如图：过1A 作1AB x ⊥轴，∵12,OA A∴111cos 601,sin 60OB OA A B OA =︒⨯==︒⨯=∴(1A ,同理：(((4774,,,10,,A A A ∴()()(3133131,0,3,0,3n n n A n A n A n -+-+()31n +为偶数，(3131,n A n ++为奇数；∵202336741÷= ，2023为奇数∴(20232023,A ．故答案为(2023,．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、解直角三角形、坐标规律等知识点，先求出几个点、发现规律是解答本题的关键．三、解答题19.（1）化简：2211025224x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭；（2）解不等式组：2731132x x x +>⎧⎪+-⎨>⎪⎩．【答案】（1）25x x -+；（2）25x -<<【解析】【分析】（1）根据分式的混合计算法则求解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）2211025224x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭()()()252412222x x x x x x x ++-⎛⎫=-÷ ⎪+++-⎝⎭()()()222525x x x x x +-+=⋅++25x x -=+；（2）2731132x x x +>⎧⎪⎨+->⎪⎩①②解不等式①得：2x >-，解不等式②得：5x <，∴不等式组的解集为25x -<<【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键．20.2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A 级为特等奖，B 级为一等奖，C 级为二等奖，D 级为优秀奖．并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据相关信息解答下列问题：（1）本次竞赛共有______名选手获奖，扇形统计图中扇形C 的圆心角度数是______度；（2）补全条形统计图；（3）若该党史馆有一个入口，三个出口．请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．【答案】（1）200，108（2）见解析（3）1 3【解析】【分析】（1）用A级的人数除以其人数占比即可求出获奖选手的总数，进而求出B级的人数，由此即可求出C级的人数，再用360度乘以C级的人数占比即可得到答案；（2）求出B级的人数，然后补全统计图即可；（3）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意得结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：14480200360︒÷=︒名，∴本次竞赛共有200名选手获奖，∴C级的人数为2008020025%1060--⨯-=名，∴扇形统计图中扇形C的圆心角度数是60 360108200︒⨯=度，故答案为：200，108；【小问2详解】解：B级的人数为20025%50⨯=名，补全统计图如下：【小问3详解】解：设这三个出口分别用E、F、G表示，列表如下：E F GE（E，E）（F，E）（G，E）F（E，F）（F，F）（G，F）G（E，G）（F，G）（G，G）由表格可知一共有9种等可能性的结果数，其中参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的结果数有3种，∴参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率3193==．【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图，画出树状图或列出表格是解题的关键．21.如图，一次函数122y x =-+的图象与反比例函数2k y x=的图象分别交于点A ，点B ，与y 轴，x 轴分别交于点C ，点D ，作AE y ⊥轴，垂足为点E ，4OE =．（1）求反比例函数的表达式；（2）在第二象限内，当12y y <时，直接写出x 的取值范围；（3）点P 在x 轴负半轴上，连接PA ，且PA AB ⊥，求点P 坐标．【答案】（1）4y x=-；（2）10x -<<；（3）()9,0-．【解析】【分析】（1）求出点A 坐标，即可求出反比例函数解析式；（2）观察图象特点，即可得出取值范围；（3）先证明三角形相似，再根据相似三角形的性质求出线段PD 长，最后由线段和差即可求出OP 的长．【小问1详解】∵4OE =，AE y ⊥轴，∴()0,4E ，点A 的纵坐标为4，∵点A 在122y x =-+图象上，∴当4y =时，422x =-+，解得：1x =-，∴点A 坐标为()1,4-，∵反比例函数2k y x =的图象过点A ，∴144k =-⨯=-，∴反比例函数的表达式为：4y x =-；【小问2详解】如图，在第二象限内，当12y y <时，10x -<<，【小问3详解】如图，过A 作AM x ⊥轴于点M ，∵AE y ⊥轴，∴90AEO EOM OMA ∠=∠=∠=︒，∴四边形AEOM 是矩形，∴4AM OE ==，1OM AE ==，∵PA AB ⊥，∴90PAD ∠=︒，即：90PAM DAM ∠+∠=︒，∵90DAM ADM ∠+∠=︒，∴PAM ADM ∠=∠，∴DAM APD ∠=∠，∴PAD AMD ∽，∴AD PD MD AD=，由22y x =-+得：0y =时，220x -+=，解得：1x =，∴点()1,0D ，∴AD ==2MD =，∴252=∴10PD =，∴点()9,0P -．【点睛】此题考查了一次函数和反比例函数的性质、求解反比例函数解析式、根据图象确定自变量x 的取值范围，相似三角形的判定等知识，注重数形结合是解答本题的关键．22.为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？【答案】这个学校九年级学生有300人．【解析】【分析】设零售价为x 元，批发价为y ，然后根据题意列二元一次方程组求得零售价为12元，然后用3600除以零售价即可解答．【详解】解：设零售价为x 元，批发价为y ，根据题意可得：50603600360060x y y x =⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：1210x y =⎧⎨=⎩，则学校九年级学生360012300÷=人．答：这个学校九年级学生有300人．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、列二元一次方程组求得零售价是解答本题的关键．23.如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，点F 是DC 边上的一点，连接AF ，将ADF △沿直线AF 折叠，点D 落在点G 处，连接AG 并延长交DC 于点H ，连接FG 并延长交BC 于点M ，交AB 的延长线于点E ，且AC AE =．（1）求证：四边形DBEF 是平行四边形；（2）求证：FH ME =．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质证明AD AG =，AE BD =，90AGE DAB ==︒∠∠，由此即可证明Rt Rt ABD GEA △≌△得到AEG DBA ∠=∠，进而推出BD EF ∥，再由BE DF ∥，即可证明四边形DBEF 是平行四边形；（2）由（1）的结论可得BE DF =，进一步证明BE GF =，再证明FGH EBM △≌△，即可证明FHME =．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴1902AB CD AD BC ADC ABC BAD AC BD ====︒=∥，，∠∠，，由折叠的性质可得AD AG =，90AGF ADF ∠=∠=︒，∴90AGE DAB ==︒∠∠，∵AC AE =，AC BD =，∴AE BD =，∴()Rt Rt HL ABD GEA △≌△，∴AEG DBA ∠=∠，∴BD EF ∥，又∵BE DF ∥，∴四边形DBEF 是平行四边形；。

一、单选题1．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】C点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.2．如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )A. 3B.C.D.【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】D【解析】【分析】设光盘圆心为O，连接OC，OA，OB，由AC、AB都与圆O相切，利用切线长定理得到AO平分∠BAC，且OC垂直于AC，OB垂直于AB，可得出∠CAO=∠BAO=60°，得到∠AOB=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OA的长，再利用勾股定理求出OB的长，即可确定出光盘的直径．【详解】如图，设光盘圆心为O，连接OC，OA，OB，∵AC、AB都与圆O相切，∴AO平分∠BAC，OC⊥AC，OB⊥AB，∴∠CAO=∠BAO=60°，∴∠AOB=30°，在Rt△AOB中，AB=3cm，∠AOB=30°，∴OA=6cm，根据勾股定理得：OB=3，则光盘的直径为6，故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．3．如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：根据平行四边形的性质可以求得∠C的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．详解：∵在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，∴∠C=120°，∴图中阴影部分的面积是：=3π，故选C．点睛：本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答．学科&网4．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A. B. C. 34 D. 10【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论．详解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．∵DE=4，四边形DEFG为矩形，∴GF=DE，MN=EF，∴MP=FN=DE=2，∴NP=MN-MP=EF-MP=1，∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．点睛：本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三变形关系，利用三角形三边关系找出PN的最小值是解题的关键．5．已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）A. B. C. D.【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】C点睛：此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答．6．如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则的度数是（）A. B. C. D.【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【解析】【分析】连接CD，根据圆周角定理可知∠OBD=∠OCD,根据锐角三角形函数即可求出∠OCD的度数.【解答】连接CD，∵∠OBD与∠OCD是同弧所对的圆周角，∴∠OBD=∠OCD.∵∴故选B.【点评】考查圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等是解题的关键.7．用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆心上D. 点在圆上或圆内【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题【答案】D【解析】【分析】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．【解答】用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点应该在圆内或者圆上.故选D.【点评】考查反证法以及点和圆的位置关系，解题的关键是掌握点和圆的位置关系.8．如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A. B. C. D.【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．详解：连接AC．∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC为直径，即AC=2m，AB=BC．∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=m，∴阴影部分的面积是=（m2）．故选A．点睛：本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．9．如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（）A. 3B. 4C. 6D. 8【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】C点睛：本题考查了直角三角形斜边上中线的性质以及两点间的距离公式．解题的关键是利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半把AB的长转化为2OP．10．如图，与相切于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由三角形内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．详解：如图，连接OA、OB．∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°．∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°．∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故选A．点睛：本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．11．如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（）A. 4B.C. 3D. 2.5【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】A【解析】【分析】连接OD，由已知易得△POD∽△PBC，根据相似三角形对应边成比例可求得PO的长，由PA=PO-AO即可得.【详解】连接OD，∵PD与⊙O相切于点D，∴OD⊥PD，∴∠PDO=90°，∵∠BCP=90°，∴∠PDO=∠PCB，∵∠P=∠P，∴△POD∽△PBC，∴PO：PB=OD：BC，即PO：（PO+4）=4：6，∴PO=8，∴PA=PO-OA=8-4=4，故选A.【点睛】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质，连接OD构造相似三角形是解题的关键. 12．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A. 75°B. 70°C. 65°D. 35°【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷【答案】B【解析】分析：直接根据圆周角定理求解．详解：∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．故选B．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．学科&网13．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A. 3cmB. cmC. 2.5cmD. cm【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷【答案】D【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．详解：连接OB，点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．二、填空题14．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________．【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题【答案】44°【解析】分析：首先连接OB，由点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，根据等角的余角相等，易证得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性质解答即可．详解：连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，故答案为：44°点睛：此题考查了切线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．15．如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【答案】+π【解析】【分析】在Rt△AOB中，由A点坐标得OA=1，根据锐角三角形函数可得AB=2，OB=，在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：S=，计算即可得出答案.【详解】在Rt△AOB中，∵A（1，0），∴OA=1，又∵∠OAB＝60°，∴cos60°=，∴AB=2，OB=，∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：S==π，故答案为：π.【点睛】本题考查了扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质等，根据题意正确画出图形是解题的关键.16．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为__________cm．【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题【答案】2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．17．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【答案】15π【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.18．如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分.右图中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°.则右图的周长为________cm（结果保留π）．【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：先根据图1确定：图2的周长=2个的长，根据弧长公式可得结论．详解：由图1得：的长+的长=的长，∵半径OA=2cm，∠AOB=120°则图2的周长为：.故答案为：．点睛：本题考查了弧长公式的计算，根据图形特点确定各弧之间的关系是本题的关键．19．小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为________cm．【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】8.【解析】分析: 设两个正六边形的中心为O，连接OP,OB,过点O作OG⊥PM于点G，OH⊥AB于点H，如图所示：很容易证出三角形PMN是一个等边三角形，边长PM的长，，而且面积等于小正六边形的面积的，故三角形PMN的面积很容易被求出，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出PG的长，进而得出OG的长，,在Rt△OPG中，根据勾股定理得OP的长，设OB为x，，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出BH，OH的长，进而得出PH的长，在Rt△PHO中，根据勾股定理得关于x的方程，求解得出x的值，从而得出答案.详解: 设两个正六边形的中心为O，连接OP,OB,过点O作OG⊥PM于点G，OH⊥AB于点H，如图所示：很容易证出三角形PMN是一个等边三角形，边长PM=,而且面积等于小正六边形的面积的，故三角形PMN的面积为cm2，∵OG⊥PM，且O是正六边形的中心，∴PG=PM=∴OG=,在Rt△OPG中，根据勾股定理得：OP2=OG2+PG2,即=OP2,∴OP=7cm，设OB为x，∵OH⊥AB，且O是正六边形的中心，∴BH=X,OH=，∴PH=5-x，在Rt△PHO中，根据勾股定理得OP2=PH2+OH2,即;解得：x1=8,x2=-3（舍）故该圆的半径为8cm.故答案为:8.点睛:本题以相机快门为背景，从中抽象出数学模型，综合考查了多边形、圆、三角形及解三角形等相关知识，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力。

2022年中考往年真题练习: 山东省泰安市中考数学试卷一．挑选题 1．（2021泰安) 下列各数比﹣3小的 数是 （ ) A ．0 B ．1 C ．﹣4 D ．﹣1 考点分析: 有理数大小比较。

解答: 解: 根据两负数比较大小, 其绝对值大的 反而小, 正数都大于负数, 零大于一切负数, ∴1＞﹣3, 0＞﹣3,∵|﹣3|=3, |﹣1|=1, |﹣4|=4,∴比﹣3小的 数是 负数, 是 ﹣4． 故选C ． 2．（2021泰安) 下列运算正确的 是 （ )A ．2(5)5-=-B ．21()164--= C ．632x x x ÷= D ．325()x x =考点分析: 二次根式的 性质与化简；幂的 乘方与积的 乘方；同底数幂的 除法；负整数指数幂。

解答: 解: A 、 2(5)55-=-=, 所以A 选项不正确；B 、 21()164--=, 所以B 选项正确；C 、 633x x x ÷=, 所以C 选项不正确； D 、 326()x x =, 所以D 选项不正确．故选B ． 3．（2021泰安) 如图所示的 几何体的 主视图是 （ )A ．B ．C ．D ．考点分析: 简单组合体的 三视图。

解答: 解: 从正面看易得第一层有1个大长方形, 第二层中间有一个小正方形． 故选A ． 4．（2021泰安) 已知一粒米的 质量是 0. 000021千克, 这个数字用科学记数法表示为（ ) A ．42110-⨯千克 B ．62.110-⨯千克 C ．52.110-⨯千克 D ．42.110-⨯千克 考点分析: 科学记数法—表示较小的 数。

解答: 解: 0. 000021=52.110-⨯； 故选: C ．5．（2021泰安) 从下列四张卡片中任取一张, 卡片上的图形是中心对称图形的概率是（)A．0B．C．D．考点分析: 概率公式；中心对称图形。

解答: 解: ∵在这一组图形中, 中心对称图形只有最后一个,∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是．故选D．6．（2021泰安) 将不等式组841163x xx x+<-⎧⎨≤-⎩的解集在数轴上表示出来, 正确的是（)A．B．C．D．考点分析: 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。

2024年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）的相反数是（）A．B．C．D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．2x2y﹣3xy2＝﹣x2y B．4x8y2÷2x2y2＝2x4C．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2D．（x2y3）2＝x4y63．（4分）下面图形中，中心对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）据泰山景区2024年1月4日消息，2023年泰山景区累计接待进山游客超860万人次，同比增长301.36%，刷新了历年游客量最高纪录．数据860万用科学记数法表示为（）A．8.60×107B．86.0×105C．0.860×107D．8.60×1065．（4分）如图，直线l∥m，等边三角形ABC的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若∠ABE＝21°，则∠ACD的度数是（）A．45°B．39°C．29°D．21°6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，BA平分∠CBD，若∠AOD＝50°，则∠A的度数为（）A．65°B．55°C．50°D．75°7．（4分）关于x的一元二次方程2x2﹣3x+k＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．8．（4分）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？若设买甜果x个，买苦果y个，可列出符合题意的二元一次方程组，根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（）A．甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱B．甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱C．甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱D．甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以顶点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线MN分别与BC，AC交于点E和点F；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点H和点G，再分别以点H，点G为圆心，大于HG的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，若射线AP恰好经过点E，则下列四个结论：①∠C＝30°；②AP垂直平分线段BF；③CE＝2BE；④．其中，正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（4分）两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O′的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．11．（4分）如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，该函数图象的对称轴是直线x＝1，图象与y轴交点的纵坐标是2．则下列结论：①2a+b＝0；②方程ax2+bx+c＝0一定有一个根在﹣2和﹣1之间；③方程ax2+bx+c﹣＝0一定有两个不相等的实数根；④b﹣a＜2．其中，正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（4分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点E是AB边上的点，AE＝4，BE＝8，点F是BC上的一点，△EGF是以点G为直角顶点，∠EFG为30°角的直角三角形，连结AG．当点F在直线BC上运动时，线段AG的最小值是（）A．2B．C．D．4二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）单项式﹣3ab2的次数是．14．（4分）某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是．15．（4分）在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识测量大汶河某河段的宽度．他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机．如图，无人机在河上方距水面高60米的点P处测得瞭望台正对岸A处的俯角为50°，测得瞭望台顶端C处的俯角为63.6°，已知瞭望台BC高12米（图中点A，B，C，P在同一平面内）．那么大汶河此河段的宽AB为米．（参考数据：sin40°≈，sin63.6°≈，tan50°≈，tan63.6°≈2）16．（4分）如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园．已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是平方米．17．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AH是⊙O的切线，点C为⊙O上任意一点，点D为的中点，连结BD交AC于点E，延长BD与AH相交于点F．若DF＝1，，则AE的长为．18．（4分）如图所示，是用图形“〇”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”．按照此规律继续摆下去，第个“小屋子”中图形“〇”个数是图形“●”个数的3倍．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（10分）（1）计算：；（2）化简：．20．（11分）某超市打算购进一批苹果．现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径（单位：mm），并制作统计图如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）统计量平均数中位数众数供应商甲8080b乙m a76则m＝，a＝，b＝．（2）苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，供应商供应的苹果大小更为整齐．（填“甲”或“乙”）（3）超市规定直径82mm（含82mm）以上的苹果为大果．超市打算购进甲供应商的苹果2000个，其中，大果约有多少个？21．（9分）直线y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数的图象相交于点A（﹣2，m），B（n，﹣1），与y轴交于点C．（1）求直线y1的表达式；（2）若y1＞y2，请直接写出满足条件的x的取值范围；（3）过C点作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D，求△ACD的面积．22．（10分）随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人．甲组每天加工3000件农产品，乙组每天加工2700件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人？23．（12分）综合与实践为了研究折纸过程蕴含的数学知识，某校九年级数学兴趣小组的同学进行了数学折纸探究活动．【探究发现】（1）同学们对一张矩形纸片进行折叠，如图1，把矩形纸片ABCD翻折，使矩形顶点B的对应点G恰好落在矩形的一边CD上，折痕为EF，将纸片展平，连结BG．EF与BG相交于点H．同学们发现图形中四条线段成比例，即，请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由．【拓展延伸】（2）同学们对老师给出的一张平行四边形纸片进行研究，如图2，BD是平行四边形纸片ABCD的一条对角线，同学们将该平行四边形纸片翻折，使点A的对应点G，点C的对应点H都落在对角线BD上，折痕分别是BE和DF．将纸片展平，连结EG，FH，FG．同学们探究后发现，若FG∥CD，那么点G 恰好是对角线BD的一个“黄金分割点”，即BG2＝BD•GD．请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由．24．（13分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，点D，E分别在AB，CB上，DB＝EB，连结AE，CD，取AE中点F，连结BF．（1）求证：CD＝2BF，CD⊥BF；（2）将△DBE绕点B顺时针旋转到图2的位置．①请直接写出BF与CD的位置关系：；②求证：CD＝2BF．25．（13分）如图，抛物线的图象经过点D（1，﹣1），与x轴交于点A，点B．（1）求抛物线C1的表达式；（2）将抛物线C1向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C2，求抛物线C2的表达式，并判断点D是否在抛物线C2上；（3）在x轴上方的抛物线C2上，是否存在点P，使△PBD是等腰直角三角形．若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2024年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．【分析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．【分析】利用合并同类项的法则，整式的除法的法则，平方差公式，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、2x2y与﹣3xy2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、4x8y2÷2x2y2＝2x6，故B不符合题意；C、（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2，故C不符合题意；D、（x2y3）2＝x4y6，故D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：左起第四个图形不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；第一、第二和第三个图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．所以中心对称图形有3个．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：860万＝8600000＝8.60×106，故选：D．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．5．【分析】过点A作AF∥l，由平行公理的推论得出AF∥m，根据平行线的性质得出∠BAF＝∠ABE，∠ACD＝∠CAF，根据等边三角形的性质得出∠BAC＝60°，即可求出∠ACD的度数．【解答】解：如图，过点A作AF∥l，∵直线l∥m，∴AF∥m，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AF∥l，∴∠BAF＝∠ABE，∵∠ABE＝21°，∴∠BAF＝21°，∴∠CAF＝∠BAC﹣∠BAF＝60°﹣21°＝39°，∵AF∥m，∴∠ACD＝∠CAF＝39°，故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．6．【分析】先利用圆周角定理可得：∠ABD＝25°，然后利用平角定义得∠ABC＝25°，根据圆周角定理得∠C＝90°，再根据三角形内角和定理进行计算即可解答．【解答】解：∵∠AOD＝50°，∴∠ABD＝∠AOD＝25°，∵BA平分∠CBD，∴∠ABC＝∠ABD＝25°，∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∴∠A＝180°﹣90°﹣25°＝65°．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．7．【分析】根据一元二次方程根的判别式即可解决问题．【解答】解：因为关于x的一元二次方程2x2﹣3x+k＝0有实数根，所以Δ＝（﹣3）2﹣4×2×k≥0，解得k≤．故选：B．【点评】本题主要考查了根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．8．【分析】根据列出的二元一次方程组可得甜果苦果买一千，甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱，【解答】解：根据列出的二元一次方程组，可得缺失的条件应为：甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，根据方程组找出等量关系．9．【分析】首先证明∠C＝∠EAC＝∠BAE＝30°，推出AC＝2AB，AE＝2BE，可得①②③④正确．【解答】解：由作图可知MN垂直平分线段AC，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，由作图可知AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠ABC＝90°，∴∠C＝∠CAE＝∠BAE＝30°，故①正确，∴AC＝2AB，∵AF＝FC，∴AB＝AF，∴AP垂直平分线段BF，故②正确，∵AE＝2BE，EA＝EC，∴EC＝2BE，故③正确，＝S△BCF，∴S△BEF∵AF＝FC，＝S△ABC，∴S△BFC∴S △BEF ＝S △ABC ，故④正确．故选：D ．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．10．【分析】连接OA ，AO ′，作AB ⊥OO ′于点B ，得三角形AOO ′是等边三角形，求出AB ＝，S 弓形AO ′＝S 扇形AOO ′﹣S △AOO ′＝﹣，再根据S 阴影＝S 弓形AO ′+S 扇形AO ′O ，即可得出答案．【解答】解：如图，连接OA ，AO ′，作AB ⊥OO ′于点B ，∵OA ＝OO ′＝AO ′＝2，∴三角形AOO ′是等边三角形，∴∠AOO ′＝60°，OB ＝OO ′＝1，∴AB ＝＝，∴S 弓形AO ′＝S 扇形AOO ′﹣S △AOO ′＝﹣2××＝﹣，∴S 阴影＝S 弓形AO ′+S 扇形AO ′O＝﹣+＝﹣．故选：A ．【点评】本题考查了扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，熟练掌握扇形的面积公式是关键．11．【分析】根据抛物线与坐标轴的交点情况、二次函数与方程的关系、二次函数的性质判断即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴﹣＝1，∴b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，故①正确；∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点在2，3之间，∴与x轴的另一个交点在﹣1，0之间，∴方程ax2+bx+c＝0一定有一个根在﹣1和0之间，故②错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝有两个交点，∴方程ax2+bx+c﹣＝0一定有两个不相等的实数根，故③正确；∵抛物线与x轴的另一个交点在﹣1，0之间，∴a﹣b+c＜0，∵图象与y轴交点的纵坐标是2，∴c＝2，∴a﹣b+2＜0，∴b﹣a＞2．故④错误．故选：B．【点评】本题考查的是图象法求一元二次方程的近似值，抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系，掌握二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系是解题的关键．12．【分析】E作EM⊥BC，则点E、M、F、G四点共圆，从而得到AF＝MH，因为AG≥GF，所以求出MH的值即可得解．【解答】解：如图，过E作EM⊥BC于点M，作MH⊥AB于点H，作AP⊥GM于点P，∵∠EMF+∠EGF＝180°，∴点E、M、F、G四点共圆，∴∠EMG＝∠EFG＝30°，∵∠B＝60°，∴∠BEM＝30°＝∠EMG，∴MG∥AB，∴四边形MHAP是矩形，∴MH＝AP，∵BE＝8，∴EM＝BE•cos30°＝4，∴MH＝EM＝2＝AP，∴AG≥AP＝2，∴AG最小值是2．【点评】本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形、垂线段最短、圆内接四边形对角互补等知识，熟练掌握相关知识点和添加合适的辅助线是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣3ab2中，a的指数是1，b的指数是2，∴此单项式的次数为：1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是单项式次数的定义，即一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．14．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及小明和小颖恰好选中书名相同的书的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：将《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》、《朝花夕拾》分别记为A，B，C，D，列表如下：A B DA（A，A）（A，B）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）共有9种等可能的结果，其中小明和小颖恰好选中书名相同的书的结果有2种，∴小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率为．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．15．【分析】根据题干条件，要求AB，求出AE和BE即可，分别在两个直角三角形中去求即可．【解答】解：由题知∠NPC＝∠PCF＝63.6°，∠MPA＝∠BAP＝50°，BC＝EF＝12m，PE＝60m，∴PF＝PE﹣EF＝48m，在Rt△PFC，tan63.6°＝＝2，∴CF＝24m，∴BE＝24m，在Rt△APE中，tan50°＝＝，∴AB＝AE+BE＝74m．故答案为：74．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用—仰角、俯角问题，熟练掌握解直角三角形是解题关键．16．【分析】依据题意，设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（60﹣2x）米，又墙长为40米，从而可得0＜60﹣2x≤40，故10≤x＜30，又菜园的面积＝x（60﹣2x）＝﹣2x2+60x＝﹣2（x﹣15）2+450，进而结合二次函数的性质即可判断得解．【解答】解：由题意，设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（60﹣2x）米，又墙长为40米，∴0＜60﹣2x≤40．∴10≤x＜30．又菜园的面积＝x（60﹣2x）＝﹣2x2+60x＝﹣2（x﹣15）2+450，∴当x＝15时，可围成的菜园的最大面积是450，即垂直于墙的边长为15米时，可围成的菜园的最大面积是450平方米．故答案为：450．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．17．【分析】先证∠DAF＝∠ABD，从而求出AF＝，再证△ADE≌△ADF（ASA）即可得解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AH是⊙O的切线，∴∠BAF＝90°，∴∠DAF＝∠ABD＝90°﹣∠DAB，∴△DAF∽△DBA，∴＝＝tan B＝，∵DF＝1，∴AD＝2，∴AF＝＝，∵点D为的中点，∴，∴∠ABD＝∠DAC＝∠DAF，∵∠ADE＝∠ADF＝90°，∴90°﹣∠DAE＝90°﹣∠DAF，即∠AED＝∠AFD，∴AE＝AF＝．故答案为：．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、切线的性质、圆周角定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．18．【分析】根据所给图形，依次求出“〇”和“●”的个数，发现规律即可解决问题．【解答】解：由所给图形可知，第1个“小屋子”中图形“〇”的个数为：1＝1，“●”的个数为：4＝1×2+2；第2个“小屋子”中图形“〇”的个数为：3＝1+2，“●”的个数为：6＝2×2+2；第3个“小屋子”中图形“〇”的个数为：6＝1+2+3，“●”的个数为：8＝3×2+2；第4个“小屋子”中图形“〇”的个数为：10＝1+2+3+4，“●”的个数为：10＝4×2+2；…，所以第n个“小屋子”中图形“〇”的个数为：1+2+3+…+n＝，“●”的个数为：2n+2；由题知，，解得n1＝﹣1，n2＝12，又因为n为正整数，所以n＝12，即第12个“小屋子”中图形“〇”个数是图形“●”个数的3倍．故答案为：12．【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现“〇”和“●”的个数变化规律是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．【分析】（1）先算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，再算加减即可；（2）先算括号里的运算，把能分解的因式进行分解，除法转为乘法，最后约分即可．【解答】解：（1）；＝＝7；（2）＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．20．【分析】（1）分别根据算术平均数，中位数和众数的定义解答即可；（2）根据方差的意义解答即可；（3）利用样本估计总体，即用2000乘样本中直径82mm（含82mm）以上所占比例即可．【解答】解：（1）由题意得：m＝（75+76×3+79+80+81+83+86+88）÷10＝80；把乙的10个苹果的直径从小到大排列，排在中间的两个数分别是79，80，故中位数a＝＝79.5；甲10个苹果的直径中，83出现的次数最多，故众数b＝83，故答案为：80，79.5，83；（2）甲的方差为：[（76﹣80）2+（77﹣80）2+（78﹣80）2+（79﹣80）2+2×（80﹣80）2+（81﹣80）2+3×（83﹣80）2]＝5.8；乙的方差为[（75﹣80）2+3×（76﹣80）2+（79﹣80）2+（80﹣80）2+（81﹣80）2+（83﹣80）2+（86﹣80）2+（88﹣80）2]＝18.4，因为5.8＜18.4，所以甲供应商供应的苹果大小更为整齐．故答案为：甲；（3）答：大果约有600个．【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差以及用样本估计总体，掌握相关统计量的计算方法是解答本题的关键．21．【分析】（1）分别将点A（﹣2，m）、点B（n，﹣1）代入中，求出m、n的值，再分别代入y1＝kx+b中，即可得出答案；（2）数形结合即可得出答案；（3）把y＝3代入中，求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）分别将点A（﹣2，m）、点B（n，﹣1）代入中，即﹣2m＝﹣8，﹣n＝﹣8，解得：m＝4，n＝8，∴A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（8，﹣1），把A点坐标（﹣2，4），B点坐标（8，﹣1）分别代入y1＝kx+b，即∴一次函数表达式为．（2）由图象可知，当y1＞y2时，x＜﹣2或0＜x＜8．（3）把y＝3时代入中，得，∴D点坐标为，，∴．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求解析式及数形结合思想是解题的关键．22．【分析】设甲组有x名工人，则乙组有（35﹣x）名工人，根据乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即甲组的人数），再将其代入（35﹣x）中，即可求出乙组的人数．【解答】解：设甲组有x名工人，则乙组有（35﹣x）名工人，根据题意得：＝×1.2，解答：x＝20，经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意，∴35﹣x＝35﹣20＝15．答：甲组有20名工人，乙组有15名工人．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．【分析】（1）作EM⊥BC于点M，证△EMF∽△BCG即可得证；（2）利用平行线分线段比例，然后进行等线段转化即可得证．【解答】解：（1）正确，理由如下，作EM⊥BC于点M，∵EF⊥BG，∴∠BHF＝90°，∴∠FBH+∠BFH＝90°．∵∠EMF＝90°，∴∠MEF+∠BFH＝90°∴∠FBH＝∠MEF，又∵∠EMF＝∠C＝90°，∴△EMF∽△BCG．．∵ABCD是矩形，EM⊥BC，∴四边形ABME是矩形．∴AB＝EM．∴．（2）同学们的发现说法正确，理由如下，∵CD∥FG，∴，∠CDF＝∠DFG，由折叠知∠CDF＝∠BDF，∴∠DFG＝∠BDF．∴GD＝GF．∴，由平行四边形及折叠知AB＝BG，AB＝CD，∴，∴BG2＝BD•GD即点G为BD的一个黄金分割点．【点评】本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、折叠的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键．24．【分析】（1）证明△ABE≌△CBD（SAS）得出∠FAB＝∠BCD，再根据直角三角形斜边上得中线等于斜边的一半得出，再利用等角转化即可求证；（2）①这一问主要是猜想，还需要利用第二问的思路去证明，先证△AGB≌△BDC得到∠ABG＝∠BCD ＝∠BAN，再利用8字型得到∠ABC＝∠ANC＝90°，即可得证；②利用倍长中线证△AGF≌△EBF （SAS），再证△AGB≌△BDC（SAS），即可得证．【解答】（1）证明：在△ABE和△CBD中，∵AB＝BC，∠ABE＝∠CBD，BE＝BD，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD，∠FAB＝∠BCD．∵F是Rt△ABE斜边AE的中点，∴AE＝2BF，∴CD＝2BF，∵，∴∠FAB＝∠FBA．∴∠FBA＝∠BCD，∵∠FBA+∠FBC＝90°，∴∠FBC+∠BCD＝90°．∴BF⊥CD；（2）①BF⊥CD；理由如下：延长BF到点G，使FG＝BF，连结AG．延长BE到M，使BE＝BM，连接AM并延长交CD于点N．证△AGB≌△BDC（具体证法过程跟②一样）．∴∠ABG＝∠BCD，∵F是AE中点，B是EM中点，∴BF是△ABM中位线，∴BF∥AN，∴∠ABG＝∠BAN＝∠BCD，∴∠ABC＝∠ANC＝90°，∴AN⊥CD，∵BF∥AN，∴BF⊥CD．故答案为：BF⊥CD；②证明：延长BF到点G，使FG＝BF，连结AG．∵AF＝EF，FG＝BF，∠AFG＝∠EFB，∴△AGF≌△EBF（SAS），∴∠FAG＝∠FEB，AG＝BE．∴AG∥BE．∴∠GAB+∠ABE＝180°，∵∠ABC＝∠EBD＝90°，∴∠ABE+∠DBC＝180°，∴∠GAB＝∠DBC．∵BE＝BD，∴AG＝BD．在△AGB和△BDC中，∵AG＝BD，∠GAB＝∠DBC，AB＝CB，∴△AGB≌△BDC（SAS），∴CD＝BG．∵BG＝2BF，∴CD＝2BF，【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、平行线的判定和性质等知识，熟练掌握相关知识和添加合适的辅助线是解题关键．25．【分析】（1）将点D的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）由题意得：C2：y＝（x﹣1）2+（x﹣1）﹣4+3＝（x﹣）2﹣，当x＝1时，y＝（x﹣）2﹣＝（1﹣）2﹣＝﹣1，即可求解；（3）当∠BAP为直角时，证明△DGB≌△EHD（AAS），求出点E（2，2），当x＝2时，y＝（x﹣）2﹣＝（2﹣）2﹣＝2，即点E在抛物线C2上，即点P即为点E（2，2）；当∠DBP为直角时，同理可解；当∠HPD为直角时，如图3，同理可得点E（0，1），即可求解．【解答】解：（1）将点D的坐标代入抛物线表达式得：﹣1＝a+﹣4，解得：a＝，则抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣4；（2）由题意得：C2：y＝（x﹣1）2+（x﹣1）﹣4+3＝（x﹣）2﹣，当x＝1时，y＝（x﹣）2﹣＝（1﹣）2﹣＝﹣1，故点D在抛物线C2上；（3）存在，理由：当∠BAP为直角时，如图1，过点D作DE⊥BD且DE＝BE，则△BDE为等腰直角三角形，∵∠BDG+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠BDG＝∠DEH，∵∠DGB ＝∠EHD ＝90°，∴△DGB ≌△EHD （AAS ），则DH ＝BG ＝1，EH ＝GD ＝1+2＝3，则点E （2，2），当x ＝2时，y ＝（x ﹣）2﹣＝（2﹣）2﹣＝2，即点E 在抛物线C 2上，即点P 即为点E （2，2）；当∠DBP 为直角时，如图2，同理可得：△BGE ≌△DHB （AAS ），则DH ＝3＝BG ，BH ＝1＝GE ，则点E （﹣1，3），当x ＝﹣1时，y ＝（x ﹣）2﹣＝（﹣1﹣）2﹣＝3，即点E 在抛物线C 2上，即点P 即为点E （﹣1，3）；当∠HPD 为直角时，如图3，设点E （x ，y ），同理可得：△EHB ≌△DGE （AAS ），则EH ＝x +2＝GD ＝y +1且BH ＝y ＝GE ＝1﹣x ，解得：x ＝0且y ＝1，即点E （0，1），当x ＝0时，y ＝（x ﹣）2﹣＝（0﹣）2﹣≠1，即点E不在抛物线C2上；综上，点P的坐标为：（2，2）或（﹣1，3）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系。

2019年山东省泰安市中考数学试题及参考答案与解析（全卷共150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（）A．﹣B．﹣3 C．|﹣3.14| D．π2．下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a3B．a4•a2＝a8C．（2a2）3＝6a6D．a2+a2＝a43．2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（）A．4.2×109米B．4.2×108米C．42×107米D．4.2×107米4．下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④5．如图，直线11∥12，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（）A．150°B．180°C．210°D．240°6．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.27．不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x≥﹣2 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜28．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+30B．30+10C．10+30D．309．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A．32°B．31°C．29°D．61°10．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A．B．C．D．11．如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（）A．πB．πC．2πD．3π12．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．2 B．4 C．D．第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为．15．如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA＝3，则阴影都分的面积为．16．若二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x﹣13的解为．17．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是．18．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF 折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（8分）先化简，再求值：（a﹣9+）÷（a﹣1﹣），其中a＝．20．（8分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出a，b的值；（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？21．（11分）已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B （5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．22．（11分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？23．（13分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．24．（13分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，﹣2），且过点C（2，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝4，求点P的坐标；（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF ＝90°，FG⊥AD，垂足为点C．（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．参考答案与解析第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（）A．﹣B．﹣3 C．|﹣3.14| D．π【知识考点】算术平方根；实数大小比较．【思路分析】根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反尔小．【解答过程】解：∵||＝＜|﹣3|＝3∴﹣＜（﹣3）C、D项为正数，A、B项为负数，正数大于负数，故选：B．【总结归纳】此题主要考查利用绝对值来比较实数的大小，此题要掌握性质”两负数比较大小，绝对值大的反尔小，正数大于负数，负数的绝对值为正数“．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a3B．a4•a2＝a8C．（2a2）3＝6a6D．a2+a2＝a4【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答过程】解：A、a6÷a3＝a3，故此选项正确；B、a4•a2＝a6，故此选项错误；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a2+a2＝2a2，故此选项错误；故选：A．【总结归纳】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（）A．4.2×109米B．4.2×108米C．42×107米D．4.2×107米【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：42万公里＝420000000m用科学记数法表示为：4.2×108米，故选：B．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【知识考点】轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解．【解答过程】解：①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；④不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【总结归纳】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如图，直线11∥12，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（）A．150°B．180°C．210°D．240°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】过点E作EF∥11，利用平行线的性质解答即可．【解答过程】解：过点E作EF∥11，∵11∥12，EF∥11，∴EF∥11∥12，∴∠1＝∠AEF＝30°，∠FEC+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝30°+180°＝210°，故选：C．【总结归纳】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．6．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.2【知识考点】折线统计图；算术平均数；中位数；众数；方差．【思路分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到不正确的选项．【解答过程】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）＝8，故B选项正确；平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故C选项正确；方差为[（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.56，故D选项错误；故选：D．【总结归纳】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差．7．不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x≥﹣2 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜2【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答过程】解：，由①得，x≥﹣2，由②得，x＜2，所以不等式组的解集是﹣2≤x＜2．故选：D．【总结归纳】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+30B．30+10C．10+30D．30【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，过B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到结论．【解答过程】解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝30，∴AE＝BE＝AB＝30km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝BE＝10km，∴AC＝AE+CE＝30+10，∴A，C两港之间的距离为（30+10）km，故选：B．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单．9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A．32°B．31°C．29°D．61°【知识考点】切线的性质．【思路分析】连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP＝90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC ＝180°﹣∠A＝61°，由等腰三角形的性质得出∠OCD＝∠ODC＝61°，求出∠DOC＝58°，由直角三角形的性质即可得出结果．【解答过程】解：如图所示：连接OC、CD，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝119°，∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝61°，∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°，∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°；故选：A．【总结归纳】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握切线的性质是解题的关键．10．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A．B．C．D．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于5的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答过程】解：画树状图如图所示：∵共有25种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有15种结果，∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为＝；故选：C．【总结归纳】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．11．如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（）A．πB．πC．2πD．3π【知识考点】垂径定理；弧长的计算；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】连接OA、OB，作OC⊥AB于C，根据翻转变换的性质得到OC＝OA，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠AOB，根据弧长公式计算即可．【解答过程】解：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，由题意得，OC＝OA，∴∠OAC＝30°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAC＝30°，∴∠AOB＝120°，∴的长＝＝2π，故选：C．【总结归纳】本题考查的是弧长的计算、直角三角形的性质、翻转变换的性质，掌握弧长公式是解题的关键．12．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．2 B．4 C．D．【知识考点】垂线段最短；矩形的性质；轨迹．【思路分析】根据中位线定理可得出点点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当BP⊥P1P2时，PB取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知BP1⊥P1P2，故BP的最小值为BP1的长，由勾股定理求解即可．【解答过程】解：如图：当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1＝DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝DP2，∴P1P2∥CE且P1P2＝CE当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP＝FP由中位线定理可知：P1P∥CE且P1P＝CF∴点P的运动轨迹是线段P1P2，∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1＝2∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90°∴∠DP2P1＝90°∴∠DP1P2＝45°∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2，∴BP的最小值为BP1的长在等腰直角BCP1中，CP1＝BC＝2∴BP1＝2∴PB的最小值是2故选：D．【总结归纳】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度．第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．【知识考点】根的判别式．【思路分析】根据方程有两个不相等的实数根可得△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＞0，求出k的取值范围；【解答过程】解：∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＝﹣4k+1﹣12＞0，解得k；故答案为：k．【总结归纳】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为．【知识考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【思路分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量＝11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）＝13两，根据等量关系列出方程组即可．【解答过程】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故答案为：．【总结归纳】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．15．如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA＝3，则阴影都分的面积为．【知识考点】含30度角的直角三角形；扇形面积的计算．【思路分析】连接OC，作CH⊥OB于H，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理求出BD，证明△AOC为等边三角形，得到∠AOC＝60°，∠COB＝30°，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．【解答过程】解：连接OC，作CH⊥OB于H，∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠OAB＝60°，AB＝2OA＝6，由勾股定理得，OB＝＝3，∵OA＝OC，∠OAB＝60°，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠COB＝30°，∴CO＝CB，CH＝OC＝，∴阴影都分的面积＝﹣×3×3×+×3×﹣＝π，故答案为：π．【总结归纳】本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式、三角形的面积公式是解题的关键．16．若二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x﹣13的解为．【知识考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据对称轴方程求得b，再解一元二次方程得解．【解答过程】解：∵二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，∴，得b＝﹣4，则x2+bx﹣5＝2x﹣13可化为：x2﹣4x﹣5＝2x﹣13，解得，x1＝2，x2＝4．故意答案为：x1＝2，x2＝4．【总结归纳】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，利用抛物线的对称性求得b的值是解题的关键．17．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是．【知识考点】规律型：点的坐标；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据题意和函数图象可以求得点A1，A2，A3，A4的坐标，从而可以得到前n个正方形对角线长的和，本题得以解决．【解答过程】解：由题意可得，点A1的坐标为（0，1），点A2的坐标为（1，2），点A3的坐标为（3，4），点A4的坐标为（7，8），……，∴OA1＝1，C1A2＝2，C2A3＝4，C3A4＝8，……，∴前n个正方形对角线长的和是：（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+…+C n﹣1A n）＝（1+2+4+8+…+2n﹣1），设S＝1+2+4+8+…+2n﹣1，则2S＝2+4+8+…+2n﹣1+2n，则2S﹣S＝2n﹣1，∴S＝2n﹣1，∴1+2+4+8+…+2n﹣1＝2n﹣1，∴前n个正方形对角线长的和是：×（2n﹣1），故答案为：（2n﹣1），【总结归纳】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF 折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】连接EC，利用矩形的性质，求出EG，DE的长度，证明EC平分∠DCF，再证∠FEC＝90°，最后证△FEC∽△EDC，利用相似的性质即可求出EF的长度．【解答过程】解：如图，连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝3，∵E为AD中点，∴AE＝DE＝AD＝6由翻折知，△AEF≌△GEF，∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D，∴GE＝DE，∴EC平分∠DCG，∴∠DCE＝∠GCE，∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE，∴∠GEC＝∠DEC，∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°，∴∠FEC＝∠D＝90°，又∵∠DCE＝∠GCE，∴△FEC∽△EDC，∴，∵EC＝＝＝3，∴，∴FE＝2，故答案为：2．【总结归纳】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够作出适当的辅助线，连接CE，构造相似三角形，最终利用相似的性质求出结果．三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（8分）先化简，再求值：（a﹣9+）÷（a﹣1﹣），其中a＝．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答过程】解：原式＝（+）÷（﹣）＝÷＝•＝，当a＝时，原式＝＝1﹣2．【总结归纳】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的运算能力．20．（8分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出a，b的值；（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？【知识考点】频数（率）分布表；扇形统计图．【思路分析】（1）抽取学生人数10÷25%＝40（人），第2组人数40×50%﹣8＝12（人），第4组人数40×50%﹣10﹣3＝7（人），所以a＝12，b＝7；（2）＝27°，所以“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°；（3）成绩高于80分：1800×50%＝900（人），所以成绩高于80分的共有900人．【解答过程】解：（1）抽取学生人数10÷25%＝40（人），第2组人数40×50%﹣8＝12（人），第4组人数40×50%﹣10﹣3＝7（人），∴a＝12，b＝7；（2）＝27°，∴“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°；（3）成绩高于80分：1800×50%＝900（人），∴成绩高于80分的共有900人．【总结归纳】本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．21．（11分）已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B （5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．【知识考点】反比例函数综合题．【思路分析】（1）先求出OB，进而求出AD，得出点A坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）分三种情况，①当AB＝PB时，得出PB＝5，即可得出结论；②当AB＝AP时，利用点P与点B关于AD对称，得出DP＝BD＝4，即可得出结论；③当PB＝AP时，先表示出AP2＝（9﹣a）2+9，BP2＝（5﹣a）2，进而建立方程求解即可得出结论．【解答过程】解：（1）如图1，过点A作AD⊥x轴于D，∵B（5，0），∴OB＝5，∵S△OAB＝，∴×5×AD＝，∴AD＝3，∵OB＝AB，∴AB＝5，在Rt△ADB中，BD＝＝4，∴OD＝OB+BD＝9，∴A（9，3），将点A坐标代入反比例函数y＝中得，m＝9×3＝27，∴反比例函数的解析式为y＝，将点A（9，3），B（5，0）代入直线y＝kx+b中，，∴，∴直线AB的解析式为y＝x﹣；（2）由（1）知，AB＝5，∵△ABP是等腰三角形，∴①当AB＝PB时，∴PB＝5，∴P（0，0）或（10，0），②当AB＝AP时，如图2，由（1）知，BD＝4，易知，点P与点B关于AD对称，∴DP＝BD＝4，∴OP＝5+4+4＝13，∴P（13，0），③当PB＝AP时，设P（a，0），∵A（9，3），B（5，0），∴AP2＝（9﹣a）2+9，BP2＝（5﹣a）2，∴（9﹣a）2+9＝（5﹣a）2∴a＝，∴P（，0），即：满足条件的点P的坐标为（0，0）或（10，0）或（13，0）或（，0）．【总结归纳】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．22．（11分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？【知识考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量＝总价÷单价结合用3000元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，根据总价＝单价×数量结合总价不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答过程】解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：+＝1100，解得：x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝3．答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，依题意，得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000，解得：m≤1000．答：A种粽子最多能购进1000个．【总结归纳】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（13分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．【知识考点】相似形综合题．【思路分析】（1）想办法证明AG＝PF，AG∥PF，推出四边形AGFP是平行四边形，再证明PA ＝PF即可解决问题．（2）证明△AEP∽△DEC，可得＝，由此即可解决问题．（3）利用（2）中结论．求出DE，AE即可．【解答过程】（1）证明：如图①中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝90°，∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠BAE＝∠ADE，∵∠AGP＝∠BAG+∠ABG，∠APD＝∠ADE+∠PBD，∠ABG＝∠PBD，∴∠AGP＝∠APG，∴AP＝AG，∵PA⊥AB，PF⊥BD，BP平分∠ABD，∴PA＝PF，∴PF＝AG，∵AE⊥BD，PF⊥BD，∴PF∥AG，∴四边形AGFP是平行四边形，∵PA＝PF，∴四边形AGFP是菱形．（2）证明：如图②中，∵AE⊥BD，PE⊥EC，∴∠AED＝∠PEC＝90°，∴∠AEP＝∠DEC，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠EAP＝∠EDC，∴△AEP∽△DEC，∴＝，∵AB＝CD，∴AE•AB＝DE•AP；（3）解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∴BD＝＝，∵AE⊥BD，∴S△ABD＝•BD•AE＝•AB•AD，∴AE＝，∴DE＝＝，∵AE•AB＝DE•AP；∴AP＝＝．【总结归纳】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（13分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，﹣2），且过点C（2，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝4，求点P的坐标；（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）用A、B、C三点坐标代入，用待定系数法求二次函数表达式．（2）设点P横坐标为t，用t代入二次函数表达式得其纵坐标．把t当常数求直线BP解析式，进而求直线BP与x轴交点C坐标（用t表示），即能用t表示AC的长．把△PBA以x轴为界分成△ABC与△ACP，即得到S△PBA＝AC（OB+PD）＝4，用含t的式子代入即得到关于t的方程，解之即求得点P坐标．（3）作点O关于直线AB的对称点E，根据轴对称性质即有AB垂直平分OE，连接BE交抛物线于点M，即有BE＝OB，根据等腰三角形三线合一得∠ABO＝∠ABM，即在抛物线上（AB下方）存在点M使∠ABO＝∠ABM．设AB与OE交于点G，则G为OE中点且OG⊥AB，利用△OAB面积即求得OG进而得OE的长．易求得∠OAB＝∠BOG，求∠OAB的正弦和余弦值，应用到Rt△OEF即求得OF、EF的长，即得到点E坐标．求直线BE解析式，把BE解析式与抛物线解析式联立，求得x的解一个为点B横坐标，另一个即为点M横坐标，即求出点M到y轴的距离．【解答过程】解：（1）∵二次函数的图象经过点A（3，0）、B（0，﹣2）、C（2，﹣2）∴解得：∴二次函数表达式为y＝x2﹣x﹣2（2）如图1，设直线BP交x轴于点C，过点P作PD⊥x轴于点D设P（t，t2﹣t﹣2）（t＞3）∴OD＝t，PD＝t2﹣t﹣2设直线BP解析式为y＝kx﹣2把点P代入得：kt﹣2＝t2﹣t﹣2∴k＝t﹣∴直线BP：y＝（t﹣）x﹣2当y＝0时，（t﹣）x﹣2＝0，解得：x＝∴C（，0）∵t＞3∴t﹣2＞1∴，即点C一定在点A左侧∴AC＝3﹣∵S△PBA＝S△ABC+S△ACP＝AC•OB+AC•PD＝AC（OB+PD）＝4∴＝4解得：t1＝4，t2＝﹣1（舍去）∴t2﹣t﹣2＝∴点P的坐标为（4，）（3）在抛物线上（AB下方）存在点M，使∠ABO＝∠ABM．如图2，作点O关于直线AB的对称点E，连接OE交AB于点G，连接BE交抛物线于点M，过点E作EF⊥y轴于点F∴AB垂直平分OE∴BE＝OB，OG＝GE∴∠ABO＝∠ABM∵A（3，0）、B（0，﹣2），∠AOB＝90°∴OA＝3，OB＝2，AB＝∴sin∠OAB＝，cos∠OAB＝∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OG∴OG＝∴OE＝2OG＝∵∠OAB+∠AOG＝∠AOG+∠BOG＝90°∴∠OAB＝∠BOG∴Rt△OEF中，sin∠BOG＝，cos∠BOG＝。

2023年山东省泰安市中考数学试卷试卷考试总分：149 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1. 的倒数是( )A.B.C.D.2. 下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.3. 据统计，年第一季度我省生产总值约亿元，按可比价格计算，比去年同期增长，其中“亿”用科学记数法可表示为( )A.B.C.D.4. 下列数字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.B.C.D.5. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，那么等于多少度（ ）−12019−2019120192019−120192+3=5a 2a 2a 4=+ab +(a +b)2a 2b 2=−8(−2)a 23a 6−2⋅3=−6a 2a 2a 2201970657.7%70657.065×1037.065×10117065×108706.5×109()66808896∠2=50∘∠3B.C.D.6. 已知一组数据，，，，．对这组数据描述正确的是( )A.众数是B.平均数是C.中位数是D.方差是7. 如图，，，，是上的点，则图中与相等的角是( )A.B.C. D.8. 函数与在同一直角坐标系内的图象可能是( )A.B.C.D.20∘80∘50∘287538675.2A B C D ⊙O ∠A ∠B∠C∠DEB∠Dy =kx+k y =k x∘A. B. C.D.10. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，正好分完；如果大和尚一人分个，小和尚人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，以下列出的方程组正确的是（ ）A.B.C.D.11. 如图，在中，＝，＝，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是( )①是的平分线；②＝；③点在的中垂线上；④＝．A.B.C.D.12. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在第二象限内，，．将绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是( )A.π−24π−810010033x y { x+y =100+3y =100x 3{ x+y =1009x+y =100{ x+y =1003x+=100y 3{ x+y =100x+9y =100△ABC ∠C 90∘∠B 30∘A AB AC M N M N MN 12P AP BC D AD ∠BAC ∠ADC 60∘D AB :S △DAC S △ABC 1:31234A yB ∠OAB =120∘OA =AB =2△AOB O 90∘△O A ′B ′B B ′(−,3)3–√C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为________．14. 如图，半径为的与边长为的等边三角形的两边，都相切，连接，则________．15. 二次函数有最________值，其值为________．16. 如图，长为米的斜坡，它的坡角是，现把它改成坡角是的斜坡，则的长为________米．（结果保留根号）17. 等腰三角形一个内角是，则顶角的度数为________．18. 如图，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成．已知，，，，，，，．观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将变换成，则点的坐标是________，的坐标是________．若按第一题找到的规律将进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测的坐标是________，的坐标是________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 11 分 ，共计77分 ）19. （1）化简：（2）解不等式组： 20. 为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为个等级：，，，，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：(3,)3–√(,3)3–√x −6x−k =0x 2k 3–√⊙O 9ABC AB BC OC tan ∠OCB =y =+6x−5x 2100AB 45∘30∘AD DB 78∘△OAB △OA 1B 1△OA 1B 1△OA 2B 2△OA 2B 2△OA 3B 3A(1,4)(2,4)A 1(4,4)A 2(8,4)A 3B(2,0)(4,0)B 1(8,0)B 2(16,0)B 3(1)△OA 3B 3△OA 4B 4A 4B 4(2)△OAB n △OA n B n A n B n (a −)÷(1−)b 2a b a−≤63x−122x+132x+1<3(x−1)x 4A(0≤x <2)B(2≤x <4)C(4≤x <6)D(x ≥6)请你根据统计图的信息，解决下列问题：本次共调查了________名学生；在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为________；请补全条形统计图；在等级中有甲、乙、丙、丁人表现最为优秀，现从人中任选人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率． 21. 如图，平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点是反比例函数的图象上一动点，记点坐标为，连接，，．若，求的取值范围；当时，求的面积．22. 某校在书城、当当网共买了套标价相同的书，由于网上购物可以享受一定的优惠，因此当当网的售价比书城的售价每套便宜元．已知当当网购书共花去了元，比书城多元，求该校在书城和当当网各买了多少套书？23. 如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，连接，．求证：四边形为平行四边形；若，，且，求的长．24. 如图， 中， ， ，点是上的动点（不与点，重合），过点作 于，交于点，连接.若 ， ，求的长；求证： ；(1)(2)D ∘(3)(4)D 442y =(x >0)k x A(6,1)B B (m,n)OB OA AB (1)1≤m≤4n (2)m=2△OBA 25101350350ABCD O AC O AD BC M N CM AN (1)ANCM (2)AD =4AB =2MN ⊥AC DM △ABC AC =BC ∠ACB =90∘D BC B C C CF ⊥AD E AB F DF (1)∠CAD =30∘CD =8AE (2)∠CAD =∠BCF25. 如图，已知二次函数的图象与轴交于和两点，与轴交于，对称轴为直线，直线经过点，且与轴交于点，与抛物线交于点，与对称轴交于点．求抛物线的解析式和的值；在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标，若不存在，试说明理由；直线上有、两点（在的左侧），且，若将线段在直线上平移，当它移动到某一位置时，四边形的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）．x 4B(−3,0)y c(0,−3)x =−1y =−2x+m 4y D E F (1)m (2)y P D E P △AOD P (3)y =1M N M N MN =2MN y=1MEFN参考答案与试题解析2023年山东省泰安市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1.【答案】A【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：的倒数是.故选.2.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项完全平方公式单项式乘单项式【解析】分别根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方以及合并同类项的法则计算即可判断正误．【解答】解：应为，故本选项错误；，应为，故本选项错误；，，正确；，应为，故本选项错误．故选.3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数−12019=−20191−12019A A 2+3a 2a 2=5a 2B (a +b =+2ab +)2a 2b 2C =−8(−2)a 23a 6D −2⋅3=−6a 3a 2a 5C此题暂无解析【解答】解：亿.故选.4.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：选项，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选.5.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】根据“两直线平行，内错角相等”得到，再利用三角形的外角性质求解即可.【解答】解：如图，∵，∴，∵，，∴，∵，∴.故选.6.7065=706500000000=7.065×1011B A B C D C ∠2=∠4=50∘a//b ∠4=∠2=50∘∠1+∠3+∠5=180∘∠4+∠5=180∘∠1+∠3=∠4∠1=30∘∠3=∠4−∠1=−=50∘30∘20∘BD【考点】算术平均数中位数众数方差【解析】根据平均数、众数、中位数、方差的定义分析即可解答.【解答】解：，因为这一组数据没有众数，故错误；，因为，故错误；，因为把这一组数据按大小排列后处在最中间位置的是，所以中位数是，故错误；，，故正确.故选.7.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 与都是所对的圆周角，∴．故选．8.【答案】C【考点】反比例函数的图象一次函数的图象【解析】分两种情况讨论，当时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【解答】解：①当时，过一、二、三象限；过一、三象限；A A B ==5x ¯¯2+8+7+3+55B C 55C D =×[(2−5+s 215)2(8−5+(7−5)2)2+(5−5+(3−5]=)2)2 5.2D D ∠A ∠D BCˆ∠D =∠A D k >0k <0k >0y =kx+k y =k②当时，过二、三、四象限；过二、四象限．观察图象可知只有符合．故选．9.【答案】D【考点】扇形面积的计算三角形的外接圆与外心【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】数学常识由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】分别利用大、小和尚一共人以及馒头大和尚一人分个，小和尚人分一个，馒头一共个分别得出等式得出答案．【解答】设大、小和尚各有，人，则可以列方程组：．11.【答案】D【考点】作图—基本作图线段垂直平分线的性质角平分线的性质【解析】①根据作图的过程可以判定是的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知＝，则由直角三角形的性质来求的度数；③利用等角对等边可以证得的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点在的中垂线上；④利用度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．k <0y =kx+k y =k xC C 10033100x y { x+y =1003x+=100y 3AD ∠BAC ∠CAD 30∘∠ADC △ADB D AB 30【解答】解：①根据作图的过程可知，是的平分线．故①正确；②如图，∵在中，，，∴．又∵是的平分线，∴，∴，即．故②正确；③∵，∴，∴点在的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角中，，∴，∴，．∴，∴．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有个．故选.12.【答案】C【考点】坐标与图形变化-旋转勾股定理含30度角的直角三角形【解析】作轴于，解直角三角形求出，即可．【解答】解：如图，作轴于点．由旋转的性质，得，，∴，∴，∴，∴，AD ∠BAC △ABC ∠C =90∘∠B =30∘∠CAB=60∘AD ∠BAC ∠1=∠2=∠CAB 12=30∘∠3=−∠290∘=60∘∠ADC=60∘∠1=∠B =30∘AD=BD D AB △ACD ∠2=30∘CD =AD 12BC =CD+BD =AD+AD =AD 1232=AC ⋅CD =AC ⋅AD S △DAC 1214=AC ⋅BC =AC ⋅AD =AC ⋅AD S △ABC 12123234:=AC ⋅AD :AC ⋅AD S △DAC S △ABC 1434=1:34D B'H ⊥x H H B ′OH B'H ⊥x H O ==2A ′A ′B ′∠O =A ′B ′120∘∠H =B ′A ′60∘∠H =A ′B ′30∘H ==1A ′12A ′B ′H ===B ′−A ′B ′2A ′H 2−−−−−−−−−−−√−2212−−−−−−√3–√，∴.故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13.【答案】【考点】根的判别式【解析】根据关于的一元二次方程没有实数根，得出，再进行计算即可．【解答】解：∵一元二次方程没有实数根，∴，∴的取值范围是.故答案为：．14.【答案】【考点】等边三角形的性质切线的性质解直角三角形【解析】根据切线长定理得出＝＝，解直角三角形求得，即可求得，然后解直角三角形即可求得的值．【解答】解：如图，连接，作于，∵与等边三角形的两边，都相切，∴，∴，∴，∴，OH =O +H =3A ′A ′(3,)B ′3–√C k <−9x −2x−k =0x 2△=4+4k <0−6x−k =0x 2Δ=(−6−4×1×(−k)=36+4k <0)2k k <−9k <−93–√6∠OBC ∠OBA =∠ABC 1230∘BD CD OCD tan ∠OCB OB OD ⊥BC D ⊙O ABC AB BC ∠OBC=∠OBA =∠ABC 12=30∘tan ∠OBC =OD BD BD ===3OD tan30∘3–√3√3CD=BC −BD =9−3=6∠OCB ==3–√∴．故答案为：.15.【答案】小,【考点】二次函数的最值【解析】先把解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解．【解答】解：，当时，有最小值为．故答案为小，．16.【答案】【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】或．【考点】等腰三角形的性质【解析】分角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①角是顶角时，三角形的顶角为，②角是底角时，顶角为，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为或．故答案为：或．18.【答案】,tan ∠OCB ==OD CD 3–√63–√6−14y =(x+3−14)2x =−3y −14−14(50−50)6–√2–√78∘24∘80∘78∘78∘78∘−×2180∘78∘=24∘78∘24∘78∘24∘(16,4)(32,0)(,0)n+1,【考点】规律型：点的坐标【解析】根据题目中的信息可以发现、、各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是，故可求得的坐标；、、各点的坐标的关系为横坐标是，纵坐标都为，从而可求得点的坐标．根据中发现的规律可以求得、点的坐标．【解答】解：∵，，，∴的横坐标为：，纵坐标为：，∴点的坐标为：．又∵，，，∴的横坐标为：，纵坐标为：，∴点的坐标为：．故答案为：.由，，，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是．故的坐标为：．由，，，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是．故的坐标为：．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 11 分 ，共计77分 ）19.【答案】原式；，由①得：，由②得：，则不等式组的解集为．【考点】解一元一次不等式组分式的混合运算【解析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】原式；，由①得：，由②得：，则不等式组的解集为．20.【答案】(,4)2n (,0)2n+1(1)A 1A 2A 32n 4A 4B 1B 2B 32n+10B 4(2)(1)A n B n (1)(2,4)A 1(4,4)A 2(8,4)A 3A 4=16244A 4(16,4)(4,0)B 1(8,0)B 2(16,0)B 3B 4=32250B 4(32,0)(16,4)；(32,0)(2)(2,4)A 1(4,4)A 2(8,4)A 32n 4A n (,4)2n (4,0)B 1(8,0)B 2(16,0)B 32n+10B n (,0)2n+1(,4);(,0)2n 2n+1=÷=⋅=a +b −a 2b 2a a −b a (a +b)(a −b)a a a −b −≤63x−122x+132x+1<3(x−1)x ≤8.2x >44<x ≤8.2=÷=⋅=a +b −a 2b 2a a −b a (a +b)(a −b)a a a −b −≤63x−122x+132x+1<3(x−1)x ≤8.2x >44<x ≤8.2等级人数为（名），补全图形如图：树状图如图，共有种等可能的情况，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的情况有种，所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率．【考点】条形统计图扇形统计图列表法与树状图法【解析】（1）由等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数；（2）用乘以等级人数所占比例即可得；（3）根据四个等级人数之和等于总人数求出等级人数，从而补全图形；（4）画树状图展示所有种等可能的结果数，找出恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：本次共调查学生（名）.故答案为：.在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为.故答案为：.等级人数为（名），补全图形如图：树状图如图，共有种等可能的情况，50108(3)C 50−(4+13+15)=18(4)122=21216B 360∘DC 12(1)=501326%50(2)D ×=360∘1550108∘108(3)C 50−(4+13+15)=18(4)12其中恰好同时选中甲、乙两名同学的情况有种，所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率．21.【答案】解：把代入得:，当时，;当时,，，；作轴，垂足为,作轴，垂足为,的延长线交于点,则四边形是矩形，把代入中,得，则，则,，，则.【考点】反比例函数综合题【解析】由打定系数法求出反比例函数的解析式，再由的取值范围确定的取值范围.作轴，垂足为,作轴，垂足为,的延长线交于点,则四边形是矩形，求出的坐标，再用割补法求出 的面积.【解答】解：把代入得:，当时，;当时,，，；作轴，垂足为,作轴，垂足为,的延长线交于点,则四边形是矩形，把代入中,得，则，2=21216(1)A(6,1)y =k x k =6m=1n =6m=4n =1.5∵1≤m≤4∴1.5≤n ≤6(2)AH ⊥x H BF ⊥y F FB,HA G OHGF m=2y =6x n =3OF =3,OH =6,AH =1,BF =2,BG =4,AG =2=3×6=18S 矩形OFG H =2×4÷2=4S △BG A =1×6÷2=3,=2×3÷2=3S △AOH S △BOF =−−−=18−4−3−3=8S △BOA S 矩形OFG H S △BG A S △HOA S △BOF m n AH ⊥x H BF ⊥y F FB,HA G OHGF B △OBA (1)A(6,1)y =k xk =6m=1n =6m=4n =1.5∵1≤m≤4∴1.5≤n ≤6(2)AH ⊥x H BF ⊥y F FB,HA G OHGF m=2y =6xn =3OF =3,OH =6,AH =1,BF =2,BG =4,AG =2则,，，则.22.【答案】解：设该校在书城买了套书，则在当当网买了套书.根据题意，得.解得，(不合题意舍去)，经检验，是原方程的解.则(套).答：该校在书城买了套书，在当当网买了套书.【考点】分式方程的应用【解析】设该校在书城买了套书，则在当当网买了套书.，根据等量关系：书店的售价-网上的售价元，列方程求解即可．【解答】解：设该校在书城买了套书，则在当当网买了套书.根据题意，得.解得，(不合题意舍去)，经检验，是原方程的解.则(套).答：该校在书城买了套书，在当当网买了套书.23.【答案】证明：∵在矩形中，为对角线的中点，∴，，∴，，在和中，∴，∴，∵，∴四边形为平行四边形．解：∵在矩形中，，由知：，∴，∵四边形为平行四边形，，∴平行四边形为菱形，∴，∴在中，根据勾股定理，得，∴，解得．【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的性质与判定=3×6=18S 矩形OFG H =2×4÷2=4S △BG A =1×6÷2=3,=2×3÷2=3S △AOH S △BOF =−−−=18−4−3−3=8S △BOA S 矩形OFG H S △BG A S △HOA S △BOF x (25−x)−=101350−350x 135025−x =10x 1=250x 2=10x 125−10=151015x (25−x)=10x (25−x)−=101350−350x 135025−x =10x 1=250x 2=10x 125−10=151015(1)ABCD O AC AD//BC AO =CO ∠OAM =∠OCN ∠OMA =∠ONC △AOM △CON ∠OAM =∠OCN ，∠AMO =∠CNO ，AO =CO ，△AOM ≅△CON(AAS)AM =CN AM//CN ANCM (2)ABCD AD =BC (1)AM =CN DM =BN ANCM MN ⊥AC ANCM AM =AN =NC =AD−DM Rt △ABN A =N 2A +B B 2N 2(4−DM =)2+D 22M 2DM =32矩形的性质菱形的判定与性质勾股定理【解析】（1）在矩形中，为对角线的中点，可得，＝，可以证明可得＝，进而证明四边形为平行四边形；（2）根据，可得四边形为菱形；根据＝，＝，＝＝＝，即可在中，根据勾股定理，求的长．【解答】证明：∵在矩形中，为对角线的中点，∴，，∴，，在和中，∴，∴，∵，∴四边形为平行四边形．解：∵在矩形中，，由知：，∴，∵四边形为平行四边形，，∴平行四边形为菱形，∴，∴在中，根据勾股定理，得，∴，解得．24.【答案】解：∵，，∴，，∴.∵，∴，∴，∴，∴.证明：∵，∴.∵，∴，∴，ABCD O AC AD//BC AO CO △AOM ≅△CON AM CN ANCM MN ⊥AC ANCM AD 4AB 2AM AN NC AD−DM Rt △ABN DM (1)ABCD O AC AD//BC AO =CO ∠OAM =∠OCN ∠OMA =∠ONC △AOM △CON ∠OAM =∠OCN ，∠AMO =∠CNO ，AO =CO ，△AOM ≅△CON(AAS)AM =CN AM//CN ANCM (2)ABCD AD =BC (1)AM =CN DM =BN ANCM MN ⊥AC ANCM AM =AN =NC =AD−DM Rt △ABN A =N 2A +B B 2N 2(4−DM =)2+D 22M 2DM =32(1)∠ACB =90∘∠CAD =30∘CD =AD 12∠CDA =60∘AD =2CD =2×8=16CE ⊥AD ∠CED =90∘∠DCE =30∘DE =CD =412AE =AD−DE =16−4=12(2)∠ACB =90∘∠CAD+∠CDA =90∘CE ⊥AD ∠CED =90∘∠DCF +∠CDA =90∘∴.证明：过点作交的延长线于，∴，∴.在和中，∴，∴，.∵，∴，∴，∴.在和中，∴，∴.∵，∴.【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，∴，，∴.∵，∴，∴，∠BCF =∠CAD (3)B BG//AC CF G ∠ACB =∠CBG =90∘∠CBG =∠ACD =90∘△ACD △CBG ∠CAD =∠BCG,AC =BC,∠ACD =∠CBG,△ACD ≅△CBG CD =BG =BD AD =CG AC =BC ∠CBA =45∘∠FBG =∠CBG−∠CBA =−=90∘45∘45∘∠FBG =∠FBD △BDF △BGF BF =BF,∠FBD =∠FBG,BD =BG,△BDF ≅△BGF DF =GF AD =CG =CF +FG AD =CF +DF (1)∠ACB =90∘∠CAD =30∘CD =AD 12∠CDA =60∘AD =2CD =2×8=16CE ⊥AD ∠CED =90∘∠DCE =30∘E =CD =41∴，∴.证明：∵，∴.∵，∴，∴，∴.证明：过点作交的延长线于，∴，∴.在和中，∴，∴，.∵，∴，∴，∴.在和中，∴，∴.∵，∴.25.【答案】解：∵二次函数的图象与轴交于和两点，对称轴为直线，∴，设二次函数解析式为：，把代入得：，解得：，∴二次函数解析式为：，即：，∵直线经过点，∴，解得：；由得：直线的解析式为：，DE =CD =412AE =AD−DE =16−4=12(2)∠ACB =90∘∠CAD+∠CDA =90∘CE ⊥AD ∠CED =90∘∠DCF +∠CDA =90∘∠BCF =∠CAD (3)B BG//AC CF G ∠ACB+∠CBG =90∘∠CBG =∠ACD =90∘△ACD △CBG ∠CAD =∠BCG,AC =BC,∠ACD =∠CBG,△ACD ≅△CBG CD =BG =BD AD =CG AC =BC ∠CBA =45∘∠FBG =∠CBG−∠CBA =−=90∘45∘45∘∠FBG =∠FBD △BDF △BGF BF =BF,∠FBD =∠FBG,BD =BG,△BDF ≅△BGF DF =GF AD =CG =CF +FG AD =CF +DF (1)x A B(−3,0)x =−1A(1,0)y =a(x−1)(x+3)C(0,−3)−3=a(0−1)(0+3)a =1y =(x−1)(x+3)y =−4(x+1)2y =−2x+m A 0=−2×1+m m=2(2)(1)AF y =−2x+2又∵直线与轴交于点，与抛物线交于点，∴当时，即，联立，解得，，∵点在第二象限，∴，过点作轴于点，∵，，∴，∴；过点作 ，交轴于点 ，可得．∵，∴ ，即：，∴，即：，解得：，∴综上所述：点的坐标为或；∵点、均为定点，∴线段长为定值，∵，∴当为最小值时，四边形的周长最小，作直线，将点向左平移个单位得到，作点关于的对称点，连接与直线交于点，过点作，交直线于点，由作图可知： 又： ， 三点共线，∴ ，此时， 的值最小，∵点为直线与直线的交点，∴，∴，又∵，∴，延交线段于点，∵与直线平行，，∵在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，∴四边形的周长最小值．【考点】二次函数综合题【解析】y =−2x+2y D E x =0y =2D(0,2){y =−2x+2y =−4(x+1)2{=−5x 1=12y 1{=1x 2=0y 2E E(−5,12)E EP ⊥y P ∠ADO =∠EDP ∠DOA =∠DPE =90∘△EDP ∼△ADO P (0,12)E E ⊥AE P ′y P ′△DE ∼△ADO P ′∠ED +∠PED =∠PE +∠PED =P ′P ′90∘∠ADO =∠ED =∠PE P ′P ′tan ∠ADO =tan ∠PEP ′=OA OD PP EP =12PP ′5P =2.5P ′(0,14.5)P ′P (0,12)(0,14.5)(3)E F EF MN =2EM +FN MEFN y =1F 2F ′E y =1E ′E ′F ′y =1M F FN//E ′F ′y =1N EM =M,M =FNE ′F ′E M F ′EM +FN =EM +FM =EF EM +FN F y =−2x+2x =−1F (−1,4)(−3,4)F ′E(−5,12)(−5,−10)E ′fF ′EE ′W FF ′y =1∴FW ⊥EE ′Rt △EWF EF ==4+(12−4)2(−1+5)2−−−−−−−−−−−−−−−−−√5–√Rt △W E ′F ′E ==10F ′+(4+10)2(−3+5)2−−−−−−−−−−−−−−−−−√2–√MEFN =ME+FN +EF +MN =EF +EF +MN =10+4+22–√5–√此题暂无解析【解答】解：∵二次函数的图象与轴交于和两点，对称轴为直线，∴，设二次函数解析式为：，把代入得：，解得：，∴二次函数解析式为：，即：，∵直线经过点，∴，解得：；由得：直线的解析式为：，又∵直线与轴交于点，与抛物线交于点，∴当时，即，联立，解得，，∵点在第二象限，∴，过点作轴于点，∵，，∴，∴；过点作 ，交轴于点 ，可得．∵，∴ ，即：，∴，即：，解得：，∴综上所述：点的坐标为或；∵点、均为定点，∴线段长为定值，∵，∴当为最小值时，四边形的周长最小，作直线，将点向左平移个单位得到，作点关于的对称点，连接与直线交于点，过点作，交直线于点，由作图可知： 又： ， 三点共线，∴ ，此时， 的值最小，∵点为直线与直线的交点，∴，∴，又∵，∴，延交线段于点，(1)x A B(−3,0)x =−1A(1,0)y =a(x−1)(x+3)C(0,−3)−3=a(0−1)(0+3)a =1y =(x−1)(x+3)y =−4(x+1)2y =−2x+m A 0=−2×1+m m=2(2)(1)AF y =−2x+2y =−2x+2y D E x =0y =2D(0,2){y =−2x+2y =−4(x+1)2{=−5x 1=12y 1{=1x 2=0y 2E E(−5,12)E EP ⊥y P ∠ADO =∠EDP ∠DOA =∠DPE =90∘△EDP ∼△ADO P (0,12)E E ⊥AE P ′y P ′△DE ∼△ADO P ′∠ED +∠PED =∠PE +∠PED =P ′P ′90∘∠ADO =∠ED =∠PE P ′P ′tan ∠ADO =tan ∠PEP ′=OA OD PP EP =12PP ′5P =2.5P ′(0,14.5)P ′P (0,12)(0,14.5)(3)E F EF MN =2EM +FN MEFN y =1F 2F ′E y =1E ′E ′F ′y =1M F FN//E ′F ′y =1N EM =M,M =FNE ′F ′E M F ′EM +FN =EM +FM =EF EM +FN F y =−2x+2x =−1F (−1,4)(−3,4)F ′E(−5,12)(−5,−10)E ′fF ′EE ′W∵与直线平行，，∵在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，∴四边形的周长最小值．FF ′y =1∴FW ⊥EE ′Rt △EWF EF ==4+(12−4)2(−1+5)2−−−−−−−−−−−−−−−−−√5–√Rt △W E ′F ′E ==10F ′+(4+10)2(−3+5)2−−−−−−−−−−−−−−−−−√2–√MEFN =ME+FN +EF +MN =EF +EF +MN =10+4+22–√5–√。

中考基本考点分析——整式与分式一、整式1、单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.2、多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .3、整式： 与 统称整式.4、同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___. 5、幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n = .例1：下列运算不正确的是（ ） A ．5552a a a += B ．()32622a a -=-C ．2122a aa -⋅= D ．()322221aa a a -÷=-例2：下列计算正确的是（ ） Ａ．()222x y x y +=+ B ．()2222x y x xy y -=--C ．()()22222x y x y x y +-=-D ．()2222x y x xy y -+=-+二、因式分解把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．1、因式分解的方法：⑴ ，⑵ ， ⑶ ，2、提公因式法：=++mc mb ma ___________.3、公式法: ①=-22b a ②=++222b ab a ， ③=+-222b ab a .4、十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ．例3：把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y -例4：代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -值是 例5：定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b =ab+b ,当a <b 时，a ⊕b =ab －a ；若(2x －1)⊕(x +2)=0,则x = ． 三、分式1、分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 AB的形式，如果除式B 中含有 ，那么称 A B 为分式．若 ，则 A B 有意义；若 ，则 AB 无意义；若 ，则 AB＝0.例6：下列式子中，y x +15、239a 、y x b a --25、4322b a -、a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy3、y x +3、m a 1+中分式的个数为（ ）（A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 (D) 5例7：要是分式)3)(1(2-+-x x x 没有意义，则x 的值为（ ）A. 2B.-1或-3C. -1D.3例8：要使分式65922+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A.3或-3B.3C.-3 D 22、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 .例9：)(1332=ba ab )(cb a cb --=+-例10：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，=---05.0012.02.0x x ；3、约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．例11：分式3a 2a 2++，22b a b a --，)b a (12a 4-，2x 1-中，最简分式有( )A 、1个B 、2 个C 、 3 个D 、 4 个例12：下列式子（1）y x y x y x -=--122；（2）c a b a a c a b --=--；（3）1-=--b a a b ；（4）y x y x y x y x +-=--+- 中正确的是 。

泰安市2022年初中学业水平考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页，考试时间120分钟．2．答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 3．考试结束后，监考人员将本试题和答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1. 计算()162⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A. -3 B. 3C. -12D. 12【答案】B 【解析】【分析】直接计算即可得到答案． 【详解】()162⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=162⨯ =3 故选：B ．【点睛】本题考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数乘法的知识． 2. 下列运算正确的是（ ） A. 624x x -= B. 236a a a --⋅= C. 633x x x ÷= D. ()222x y x y -=-【答案】C 【解析】【分析】根据合并同类项，负整数指数幂，同底数幂相除，完全平方公式，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、624x x x -=，故本选项错误，不符合题意； B 、23-⋅=a a a ，故本选项错误，不符合题意； C 、633x x x ÷=，故本选项正确，符合题意；D 、()2222x y x xy y -=-+，故本选项错误，不符合题意； 故选：C【点睛】本题主要考查了合并同类项，负整数指数幂，同底数幂相除，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 3. 下列图形：其中轴对称图形的个数是（ ） A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】B 【解析】【分析】对每个图形逐一分析，能够找到对称轴的图形就是轴对称图形． 【详解】从左到右依次对图形进行分析：第1个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 第2个图在水平方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 第3个图找不到对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； 第4个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 因此，第1、2、4都是轴对称图形，共3个． 故选：B ．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴．4. 2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为（ ） A. 60.44810⨯度 B. 444.810⨯度 C. 54.4810⨯度 D. 64.4810⨯度【答案】C 【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a ×10n ，n 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：44.8万度=448000度=54.4810⨯度． 故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形的式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是正整数，正确确定a 的值和n 的值是解题的关键． 5. 如图，12l l ∥，点A 在直线1l 上，点B 在直线2l 上，AB BC =，25C ∠=︒，160∠=︒，则2∠的度数是（ ）A. 70︒B. 65︒C. 60︒D. 55︒【答案】A 【解析】【分析】先根据等边对等角求出∠BAC 的度数，然后根据平行线的性质求出∠ABD 的度数，最后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵AB =BC ， ∴∠BAC =∠C =25°， ∵12l l ∥， ∴∠ABD =∠1=60°，∴∠2=180°-∠C -∠BAC -∠ABD ==180°-25°-25°-60°=70°， 故选A ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，正确求出∠BAD 和∠ABD 的度数是解题的关键．6. 如图，AB 是⊙O 的直径，ACD CAB ∠=∠，2AD =，4AC =，则⊙O 的半径为（A. B. C.【答案】D【解析】【分析】连接CO并延长CO交⊙于点E，连接AE，根据OA=OC，可得∠ACD=∠ACE，从而得到AE=AD=2，然后根据勾股定理，即可求解．【详解】解：如图，连接CO并延长CO交⊙于点E，连接AE，∵OA=OC，∴∠ACE=∠CAB，∠=∠，∵ACD CAB∴∠ACD=∠ACE，∴AD AE=，∴AE=AD=2，∵CE是直径，∴∠CAE=90°，∴CE===∴⊙O故选：D．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，熟练掌握圆周角定理，勾股定理是解题的关键．7. 某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（）A. 最高成绩是9.4环B. 平均成绩是9环C. 这组成绩的众数是9环D. 这组成绩的方差是8.7【答案】D 【解析】【分析】根据统计图即可判断选项A ，根据统计图可求出平均成绩，即可判断选项B ，根据统计图即可判断选项C ，根据所给数据进行计算即可判断选项D ．【详解】解：A 、由统计图得，最高成绩是9.4环，选项说法正确，不符合题意； B 、平均成绩：1(9.48.49.29.28.898.6999.4)910⨯+++++++++=，选项说法正确，符合题意；C 、由统计图得，9出现了3次，出现的次数最多，选项说法正确，不符合题意；D 、方差：22222222221(9.49)(8.49)(9.29)(9.29)(8.89)(99)(8.69)(99)(99)(9.49)0.09610⎡⎤⨯-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦，选项说法错误，符合题意； 故选D ．【点睛】本题考查了平均数，众数，方差，解题的关键是理解题意掌握平均数，众数和方差的计算方法．8. 如图，四边形ABCD 中．60A ∠=︒，AB CD ∥，DE AD ⊥交AB 于点E ，以点E 为圆心，DE 为半径，且6DE =的圆交CD 于点F ，则阴影部分的面积为（ ）A. 6π-B. 12π-C. 6πD.12π 【答案】B 【解析】【分析】过点E 作EG ⊥CD 于点G ，根据平行线的性质和已知条件，求出30EDG AED ∠=∠=︒，根据ED =EF ，得出30DFE FDE ∠=∠=︒，即可得出1803030120DEF ∠=︒-︒-︒=︒，解直角三角形，得出GE 、DG ，最后用扇形的面积减三角形的面积得出阴影部分的面积即可．【详解】解：过点E 作EG ⊥CD 于点G ，如图所示：∵DE ⊥AD ， ∴∠ADE =90°， ∵∠A =60°，∴∠AED =90°-∠A =30°， ∵AB CD ，∴30EDG AED ∠=∠=︒， ∵ED =EF ，∴30DFE FDE ∠=∠=︒，∴1803030120DEF ∠=︒-︒-︒=︒， ∵EG CD ⊥， ∴DG FG =，∵DE =6，30EDF ∠=︒， ∴132EG DE ==，cos30DG DE =⨯︒=∴2DF DG == ∴DEF DEF S S S ∆=-阴影扇形21206133602π⨯=-⨯12π=-，． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂径定理，等腰三角形的判定和性质，扇形面积计算公式，解直角三角形，作出辅助线，求出∠DEF =120°，DF 的长，是解题的关键． 9. 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表：x -2 -1 0 6 y461下列结论不正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下B. 抛物线的对称轴为直线12x =C. 抛物线与x 轴的一个交点坐标为()2,0D. 函数2y ax bx c =++的最大值为254【答案】C 【解析】【分析】利用待定系数法求出抛物线解析式，由此逐一判断各选项即可【详解】解：由题意得42046a b c a b c c -+=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得116a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为22125624y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，∴抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线12x =，该函数的最大值为254，故A 、B 、D 说法正确，不符合题意； 令0y =，则260x x -++=， 解得3x =或2x =-，∴抛物线与x 轴的交点坐标为（-2，0），（3，0），故C 说法错误，符合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，正确求出二次函数解析式是解题的关键．10. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株楼后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ） A. ()316210x x -=B. ()316210x -=C.()316210x x -=D. 36210x =【答案】A 【解析】【分析】设这批椽的数量为x 株，则一株椽的价钱为3（x −1）文，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：∵这批椽的数量为x 株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，∴一株椽的价钱为3（x −1）文，依题意得：3（x −1）x ＝6210， 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 为BC 的中点，连接EO 并延长交AD 于点F ，60ABC ∠=︒，2BC AB =．下列结论：①AB AC ⊥；②4AD OE =；③四边形AECF 是菱形；④14BOE ABC S S =△△．其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A 【解析】【分析】通过判定ABE ∆为等边三角形求得60=︒∠BAE ，利用等腰三角形的性质求得30EAC ∠=︒，从而判断①；利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断③，然后结合菱形的性质和含30°直角三角形的性质判断②；根据三角形中线的性质判断④． 【详解】解： 点E 为BC 的中点，22BC BE CE ∴==，又2BC AB = ，AB BE ∴=，60ABC ∠=︒ ，ABE ∴∆是等边三角形，60BAE BEA ∴∠=∠=︒，30EAC ECA ∴∠=∠=︒，90BAC BAE EAC ∴∠=∠+∠=︒，即AB AC ⊥，故①正确；在平行四边形ABCD 中，//AD BC ，AD BC =，AO CO =，CAD ACB ∴∠=∠，在AOF ∆和COE ∆中，CAD ACB OA OCAOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AOF COE ASA ∴∆≅∆，AF CE ∴=，∴四边形AECF 是平行四边形，又AB AC ⊥ ，点E 为BC 的中点，AE CE ∴=，∴平行四边形AECF 是菱形，故③正确；AC EF ∴⊥，在Rt COE ∆中，30ACE ∠=︒， 111244OE CE BC AD ∴===，故②正确； 在平行四边形ABCD 中，OA OC =， 又 点E 为BC 的中点，ΔΔΔ1124BOE BOC ABC S S S ∴==，故④正确； 综上所述：正确的结论有4个， 故选：A ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，掌握菱形的判定是解题关键．12. 如图，四边形ABCD 为矩形，3AB =，4BC =．点P 是线段BC 上一动点，点M 为线段AP 上一点．ADMBAP ∠=∠，则BM 的最小值为（）A.52B.12532D.2-【答案】D 【解析】【分析】证明=90AMD ︒∠，得出点M 在O 点为圆心，以AO 为半径的园上，从而计算出答案．【详解】设AD 的中点为O ，以O 点为圆心，AO 为半径画圆∵四边形ABCD 为矩形 ∴+=90BAP MAD ︒∠∠ ∵ADMBAP ∠=∠∴+=90MAD ADM ︒∠∠ ∴=90AMD ︒∠∴点M 在O 点为圆心，以AO 为半径的园上连接OB 交圆O 与点N∵点B 为圆O 外一点∴当直线BM 过圆心O 时，BM 最短∵222BO AB AO =+，1==22AO AD ∴29413BO =+=∴BO =∵2BN BO AO =-=故选：D ．【点睛】本题考查直角三角形、圆的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形和圆的相关知识． 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，只要求填写最后结果）13. -=__________．【答案】【解析】【分析】先计算乘法，再合并，即可求解．-3=-==，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．14. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，则点B 的坐标为________．【答案】()2,1--【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及点的平移即可得出结论．【详解】解： 四边形ABCD 为平行四边形，∴DA CB ∥，即将D 点平移到A 的过程与将C 点平移到B 的过程保持一致，将D 点平移到A 的过程是：:134x --=-（向左平移4各单位长度）；:220y -=（上下无平移）；∴将C 点平移到B 的过程按照上述一致过程进行得到()24,1B --，即()2,1B --， 故答案为：()2,1--．【点睛】本题考查平行四边形的性质及点的平移，掌握点的平移的代数表示是解决问题的关键．15. 如图，在ABC 中，90B ∠=︒，⊙O 过点A 、C ，与AB 交于点D ，与BC 相切于点C ，若32A ∠=︒，则ADO ∠=__________【答案】64︒##64度【解析】【分析】根据同弧对应的圆心角是圆周角的2倍计算出DOC ∠，再根据//AB OC ，内错角ADO DOC ∠=∠得到答案．【详解】如下图所示，连接OC从图中可以看出，DAC ∠是圆弧 DC对应的圆周角，DOC ∠是圆弧 DC 对应的圆心角 得264DOC DAC ︒∠=∠=．∵BC 是圆O 的切线∴OC BC ⊥∵90B ∠=︒∴AB BC ⊥∴//AB OC∴64ADO DOC ︒∠=∠=故答案为：64︒．【点睛】本题考查圆的切线的性质，圆周角定理、平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握圆和平行线的相关知识．16. 如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角30DPC ∠=︒，已知窗户的高度2m AF =，窗台的高度1m CF =，窗外水平遮阳篷的宽0.8m AD =，则CP 的长度为______（结果精确到0.1m ）．【答案】4.4m##4.4米【解析】【分析】根据题意可得AD ∥CP ，从而得到∠ADB =30°，利用锐角三角函数可得tan 0.46m AB AD ADB =⨯∠=≈，从而得到BC =AF +CF -AB =2.54m ，即可求解．【详解】解：根据题意得：AD ∥CP ，∵∠DPC =30°，∴∠ADB =30°，∵0.8m AD =，∴tan 0.80.46m AB AD ADB =⨯∠=≈， ∵AF =2m ，CF =1m ，∴BC =AF +CF -AB =2.54m ， ∴ 2.54 4.4m tan tan 30BC CP BPC ︒==≈∠， 即CP 的长度为4.4m ．故答案为：4.4m .【点睛】本题主要考查了解直角三角形、平行线的性质，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．17. 将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对(),n m 表示第n 行，从左到右第m 个数，如()3,2表示6，则表示99的有序数对是_______．【答案】()10,18【解析】【分析】分析每一行的第一个数字的规律，得出第n 行的第一个数字为211n +-（），从而求得最终的答案．【详解】第1行的第一个数字：()2111=+-1第2行的第一个数字：()22121=+-第3行的第一个数字：()25131=+-第4行的第一个数字：()210141=+-第5行的第一个数字：()217151=+-…..，设第n 行的第一个数字为x ，得()211x n =+-设第1n +行的第一个数字为z ，得21z n =+设第n 行，从左到右第m 个数为y当99y =时 221(1)991n n +-≤<+∴22(1)98n n -≤<∵n 为整数∴10n =∴21182x n =+-=（）∴9982118m =-+=故答案为：()10,18．【点睛】本题考查数字规律的性质，解题的关键是熟练掌握数字规律的相关性质． 18. 如图，四边形ABCD 为正方形，点E 是BC 的中点，将正方形ABCD 沿AE 折叠，得到点B 的对应点为点F ，延长EF 交线段DC 于点P ，若6AB =，则DP 的长度为___________．【答案】2【解析】【分析】连接AP ，根据正方形的性质和翻折的性质证明Rt △AFP ≌Rt △ADP （HL ），可得PF ＝PD ，设PF ＝PD ＝x ，则CP ＝CD −PD ＝6−x ，EP ＝EF ＋FP ＝3＋x ，然后根据勾股定理即可解决问题．【详解】解：连接AP ，如图所示，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝BC ＝AD ＝6，∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，∵点E 是BC 的中点，∴BE ＝CE ＝12AB ＝3，由翻折可知：AF ＝AB ，EF ＝BE ＝3，∠AFE ＝∠B ＝90°，∴AD ＝AF ，∠AFP ＝∠D ＝90°，在Rt △AFP 和Rt △ADP 中， AP AP AF AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AFP ≌Rt △ADP （HL ），∴PF ＝PD ，设PF ＝PD ＝x ，则CP ＝CD −PD ＝6−x ，EP ＝EF ＋FP ＝3＋x ，在Rt △PEC 中，根据勾股定理得：EP 2＝EC 2＋CP 2，∴（3＋x ）2＝32＋（6−x ）2，解得x ＝2，则DP 的长度为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．三、解答题（本大题共7小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19. （1）化简：244224a a a a -⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭ （2）化简：52312>34x x -+- 【答案】（1）22a a +；（2）1x <【解析】【分析】（1）先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法；（2）根据“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1”的步骤解一元一次不等式．【详解】（1）解：原式()2224424a a a a ---=⨯-- 224424a a a a a --=⨯-- ()()()42224a a a a a a -+-=⨯-- ()2a a =+22a a =+（2）解：()()212452>331x x ⨯--+24208>93x x -++209>3248x x ----29>29x --1x <【点睛】本题考查分式的混合运算，解一元一次不等式，理解分式的基本性质，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则以及解一元一次不等式的基本步骤是解题关键．20. 2022年3月23日．“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A 组：7580x ≤<，B 组：8085x ≤<．C 组：8590x ≤<，D 组：9095x ≤<，E 组：95100x ≤≤，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数直方图中，所抽取学生成绩的中位数落在 组；（2）补全学生成绩频数直方图：（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？（4）学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）400 名，D（2）见解析（3）1680人（4）见解析，3 5【解析】【分析】（1）用C组的人数除以C组所占的百分比可得总人数，再用总人数乘以B组所占的百分比，可求出m，从而得到第200位和201位数落在D组，即可求解；（2）求出E租的人数，即可求解；（3）用学校总人数乘以成绩优秀的学生所占的百分比，即可求解；（4）根据题意，画树状图，可得共有20种等可能的结果，恰好抽中一名男生和一名女生的结果有12种，再根据概率公式计算，即可求解．【小问1详解】解：9624%400÷=名，所以本次调查一天随机抽取400 名学生的成绩，频数直方图中40015%60m=⨯=，∴第200位和201位数落在D组，即所抽取学生成绩的中位数落在D组；故答案为：400，D【小问2详解】解：E组的人数为40020609614480----=名，补全学生成绩频数直方图如下图：【小问3详解】解：该校成绩优秀的学生有1448030001680400+⨯=（人）；【小问4详解】解：根据题意，画树状图如图，共有20种等可能的结果，恰好抽中一名男生和一名女生的结果有12种，∴恰好抽中一名男生和一名女生的概率为123205P ==． 【点睛】本题主要考查了频数直方图和扇形统计图，用样本估计总体，利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．21. 如图，点A 在第一象限，AC x ⊥轴，垂足为C ，OA =，1tan 2A =，反比例函数k y x=的图像经过OA 的中点B ，与AC 交于点D ．（1）求k 值；（2）求OBD 的面积．【答案】（1）2（2）32 【解析】【分析】（1）在Rt ACO ∆中，90ACO ∠=︒，1tan 2A =，再结合勾股定理求出2OC =，4AC =，得到()2,4A ，再利用中点坐标公式即可得出()1,2B ，求出k 值即可；（2）在平面直角坐标系中求三角形面积，找平行于坐标轴的边为底，根据AD y ∥轴，选择AD 为底，利用O B D O A D B A D S S S =-△△△代值求解即可得出面积．小问1详解】【解：根据题意可得，在Rt ACO ∆中，90ACO ∠=︒，1tan 2A =， 2AC OC ∴=，222(2)OC OC ∴+=，2OC ∴=，4AC =，()2,4A ∴，OA 的中点是B ，()1,2B ∴，2k ∴=；【小问2详解】解：当2x =时，1y =，()2,1D ∴，413AD ∴=-=，∴O B D O A D B A D S S S =-△△△()11332321222=⨯⨯-⨯⨯-=． 【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，涉及到勾股定理，三角函数求线段长，中点坐标公式、待定系数法确定函数关系式中的k ，平面直角坐标系中三角形面积的求解，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解决问题的关键．22. 泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A 种茶30盒，B 种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A 种茶20盒，B 种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A 、B 两种茶每盒的价格．【答案】A 种茶每盒100元，B 种茶每盒150元【解析】【分析】设第一次购进A 种茶每盒x 元，B 种茶每盒y 元，根据第一次购进了A 种茶30盒，B 种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A 种茶20盒，B 种茶15盒，共花费5100元列出方程组求解即可．【详解】解：设第一次购进A 种茶每盒x 元，B 种茶每盒y 元，根据题意，得30206000,1.220 1.2155100.x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩ 解，得100,150.x y =⎧⎨=⎩∴A 种茶每盒100元，B 种茶每盒150元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确设出未知数列出方程组求解是解题的关键．23. 如图，矩形ABCD 中，点E 在DC 上，DE BE =，AC 与BD 相交于点O ．BE 与AC 相交于点F ．（1）若BE 平分CBD ∠，求证：BF AC ⊥；（2）找出图中与OBF 相似的三角形，并说明理由;（3）若3OF =，2EF =，求DE 的长度．【答案】（1）证明见解析（2）ECF △，BAF △与OBF 相似，理由见解析（3）3【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和角平分线的定义即可得出结论；（2）根据判定两个三角形相似判定定理，找到相应的角度相等即可得出；（3）根据OBF ECF ∽△△得出329OA BF =+，根据OBF BAF ∽△△得出()233BF OA =+，联立方程组求解即可．【小问1详解】证明：如图所示：四边形ABCD 为矩形，234∴∠=∠=∠，DE BE = ，的12∠∠∴=，13∠∠∴=，又BE 平分DBC ∠，16∴∠=∠，36∴∠=∠，又3∠ 与5∠互余，6∴∠与5∠互余，BF AC ∴⊥；【小问2详解】解：ECF △，BAF △与OBF 相似．理由如下：12∠=∠ ，24∠∠=，14∴∠=∠，又OFB BFO ∠=∠ ，OBF BAF ∴∽△△，13∠=∠ ，OFB EFC ∠=∠，OBF ECF ∴∽△△；【小问3详解】解：OBF ECF ∽△△，EF CF OF BF ∴=， 23CF BF∴=， 32CF BF ∴=，在矩形ABCD 中对角线相互平分，图中OA OC =3OF FC FC =+=+， 329OA BF ∴=+①，OBF BAF ∽△△，OF BF BF AF∴=， 2BF OF AF ∴=⋅，矩形ABCD 中3AF OA OF OA =+=+，()233BF OA ∴=+②，由①②，得1B F =±（负值舍去），213D E B E ∴==++=+．在【点睛】本题考查矩形综合问题，涉及到矩形的性质、角平分线的性质、角度的互余关系、两个三角形相似的判定与性质等知识点，熟练掌握两个三角形相似的判定与性质是解决问题的关键．24. 若二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()2,0A -，()0,4B -，其对称轴为直线1x =，与x 轴的另一交点为C ．（1）求二次函数的表达式；（2）若点M 在直线AB 上，且在第四象限，过点M 作MN x ⊥轴于点N ．①若点N 在线段OC 上，且3MN NC =，求点M 的坐标；②以MN 为对角线作正方形MPNQ （点P 在MN 右侧），当点P 在抛物线上时，求点M 的坐标．【答案】（1）2142y x x =-- （2）①836,55⎛⎫- ⎪⎝⎭；②1,52⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）利用待定系数解答，即可求解；（2）①先求出直线AB 的表达式为24y x =--，然后设点N 的坐标为()0m ,．可得(),24M m m --．可得到24MN m =+，4NC m =-．再由3MN NC =，即可求解；②连接PQ 与MN 交与点E ．设点M 的坐标为(),24t t --，则点N 的坐标为(),0t 根据正方形的性质可得E 的坐标为(),2t t --，进而得到P 的坐标()22,2t t +--．再由点P 在抛物线上，即可求解．【小问1详解】解： 二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()0,4-，4c ∴=-．又 抛物线经过点()2,0A -，对称轴为直线1x =，1,24240,b a a b ⎧-=⎪∴⎨⎪--=⎩ 解得∶1,21,a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴抛物线的表达式为2142y x x =--． 【小问2详解】解∶①设直线AB 的表达式为y kx n =+．点A ，B 的坐标为()2,0A -，()0,4B -，∴204k n n -+=⎧⎨=-⎩， 解得∶24k n =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的表达式为24y x =--．根据题意得∶点C 与点()2,0A -关于对称轴直线1x =对称，()4,0C ∴．设点N 的坐标为()0m ,．MN x ⊥ 轴，(),24M m m ∴--．∴24MN m =+4NC m ∴=-．3MN NC =()2434m m ∴+=-， 解，得85m =． ∴点M 的坐标836,55⎛⎫- ⎪⎝⎭； ②连接PQ 与MN 交与点E ．设点M 的坐标为(),24t t --，则点N 的坐标为(),0t四边形MPNQ 是正方形，PQ M N ∴⊥，NE EP =，12NE MN =． ∵MN ⊥x 轴， //PQ x ∴轴．∴E 的坐标为(),2t t --．2NE t ∴=+．222ON EP ON NE t t t ∴+=+=++=+．∴P 的坐标()22,2t t +--．点P 在抛物线2142yx x =--上， ()()212222422t t t ∴+-+-=--． 解，得112t =，22t =-． 点P 在第四象限，2t ∴=-舍去． 即12t =． ∴点M 坐标为1,52⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图形和性质，正方形的性质，一次函数的图象和性质是解题的关键．25. 问题探究（1）在ABC 中，BD ，CE 分别是ABC ∠与BCA ∠的平分线．①若60A ∠=︒，AB AC =，如图，试证明BC CD BE =+；②将①中的条件“AB AC =”去掉，其他条件不变，如图，问①中的结论是否成立？并说明理由．迁移运用（2）若四边形ABCD 是圆内接四边形，且2ACB ACD ∠=∠，2CAD CAB ∠=∠，如图，试探究线段AD ，BC ，AC 之间的等量关系，并证明．【答案】（1）①见解析；②结论成立，见解析；（2）AC AD BC =+，见解析【解析】【分析】（1）①证明ABC 是等边三角形，得出E 、D 为中点，从而证明BC CD BE =+；②在BC 上截取BG BE =，根据角平分线的性质，证明EBF GBF ≌△△，DFC GFC ≌△△，从而得到答案；（2）作点B 关于AC 的对称点E ，证明2360∠+∠=︒，从而得到60M ∠=︒，再根据AE 、DC 分别是MAC ∠、MCA ∠的角平分线，得到AC AD BC =+．【详解】（1）①60A ∠=︒ ，AB AC =，的AB AC BC ∴==．又BD Q 、CE 分别是ABC ∠、BCA ∠的平分线．∴点D 、E 分别是AC 、AB 的中点．1122BE AB BC ∴==，1122CD AC BC ==． BC BE CD ∴=+．②结论成立，理由如下：设BD 与CE 交于点F ，由条件，得12∠=∠，34∠=∠．又60A ∠=︒120ABC BCA ∴∠+∠=︒．()113602ABC BCA ∴∠+∠=∠+∠=︒． 120BFC ∴∠=︒．∴5660∠=∠=︒．在BC 上截取BG BE =．由∵BF =BF ，∴EBF GBF ≌△△．7660∴∠=∠=︒860∴∠=︒．85∴∠=∠．又∵CF =CF ，∴DFC GFC ≌△△．DC GC ∴=∴BC BG GC BE CD =+=+．（2）AC AD BC =+，理由如下：∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴180DAB BCD ∠+∠=︒．∵2ACB ACD ∠=∠，2CAD CAB ∠=∠∴21DAC ∠=∠，22BCA ∠=∠，∴3132180∠+∠=︒．∴1260∠+∠=︒．作点B 关于AC 的对称点E ，连结CE ，EA ，CE 的延长线与AD 的延长线交于点M ，AE 与CD 交于点F ，∴13∠=∠，BC CE =．∴2360∠+∠=︒．∴2223120∠+∠=︒∴120MAC MCA ∠+∠=︒∴60M ∠=︒∵AE 、DC 分别是MAC ∠、MCA ∠的角平分线由②得AC AD BC =+．【点睛】本题考查三角形、等边三角形、全等三角形、圆的内接四边形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形、等边三角形、全等三角形、圆的内接四边形的相关知识。

山东省济宁市2018 年中考数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【解答】．故选B．2．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍 186000000 平方米，其中数据 186000000 用科学记数法表示是（）A．1.86×107 B．186×106 C．1.86×108 D．0.186×109【解答】解：将 186000000 用科学记数法表示为：1.86×108．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．a8÷a4=a2 B．（a2）2=a4 C．a2•a3=a6 D．a2+a2=2a4【解答】解：A、a8÷a6=a4，故此选项错误；B、（a2）2=a4，故原题计算正确；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a2+a2=2a2，故此选项错误；故选：B．4．如图，点 B，C，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是（）A．50° B．60° C．80° D．100°【解答】解：圆上取一点 A，连接 AB，AD，∵点 A、B，C，D 在⊙O 上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°，故选：D．5．多项式 4a﹣a3 分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2） B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2【解答】解：4a﹣a3=a（4﹣a2）=a(2-a)（2+a）．故选：B．6．.如图，在平面直角坐标系中，点 A，C 在 x 轴上，点 C 的坐标为（﹣1，0），AC=2．将 Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是（）A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）【解答】解：∵点 C 的坐标为（﹣1，0），AC=2，∴点 A 的坐标为（﹣3，0），如图所示，将 Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（﹣1，2），再向右平移 3 个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：A．7．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为 7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是 5 B．中位数是 5 C．平均数是 6 D．方差是 3.6【解答】解：A、数据中 5 出现 2 次，所以众数为 5，此选项正确； B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为 5，此选项正确； C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确； D、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选：D．8．如图，在五边形 ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（）A．50° B．55° C．60° D．65°【解答】解：∵在五边形 ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠ECD+∠BCD=240°，又∵DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD=120°，∴△CDP 中，∠P=180°﹣（∠PDC+∠PCD）=180°﹣120°=60°．故选：C．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π【解答】解：该几何体的表面积为 2×12•π•22+4×4+12×2π•2×4=12π+16，故选：D．10．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为 10，符合此要求的只有故选：C．二、填空题：本大题共 5 小题，每小题3 分，共15 分。

2018年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。

1．（3分）﹣的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（）A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×10144．（3分）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A．9 B．11 C．14 D．185．（3分）甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数（cm）177178178179方差0.9 1.6 1.10.6哪支仪仗队的身高更为整齐？（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖7．（3分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为a，的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．不能比较8．（3分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A．28 B．29 C．30 D．319．（3分）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（）A．7 B．6 C．5 D．410．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°11．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．③④12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s 的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)13．（3分）（π﹣3.14）0+tan60°=．14．（3分）与最简二次根式5是同类二次根式，则a=．15．（3分）如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=．16．（3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为．17．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是．18．（3分）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O 为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=．三、解答题（本大题共7个小题,满分66分)19．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．20．（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．21．（8分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）22．（9分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？23．（10分）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E 在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；（3）在（2）的条件下，若AD=，求的值．24．（11分）【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数．25．（14分）如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y=kx+分别与y轴及抛物线交于点C，D．（1）求直线和抛物线的表达式；（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；（3）如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．2018年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。

2018年山东省济南市中考数学试卷含解析答案2018年山东省济南市中考数学试卷含解析答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.（4分）4的算术平方根是（）A。

2B。

−2C。

±2D。

无解2.（4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）A。

B。

C。

D。

3.（4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力。

数字7600用科学记数法表示为（）A。

0.76×10^4B。

7.6×10^3C。

7.6×10^4D。

76×10^24.（4分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A。

B。

C。

D。

5.（4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1=35°，则∠BAF的度数为（）A。

17.5°B。

35°C。

55°D。

70°6.（4分）下列运算正确的是（）A。

a^2+2a=3a^3B。

(−2a^3)^2=4a^5C。

(a+2)(a−1)=a^2+a−2D。

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab7.（4分）关于x的方程3x−2m=1的解为正数，则m的取值范围是（）A。

m<−1/2B。

m>3/2C。

m>1/2D。

m<3/28.（4分）在反比例函数y=−k/x的图象上有三个点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，若x1<x2<x3，则下列结论正确的是（）A。

y3<y2<y1B。

y1<y3<y2C。

y2<y3<y1D。

y3<y1<y29.（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A。

2018年山东省济南市市中区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）国家主席习近平在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017年我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家．”其中3400000用科学记数法表示为（）A．0.34×107B．3.4×106C．3.4×105D．34×1052．（4分）如图是某零件的直观图，则它的主视图为（）A． B． C． D．3．（4分）如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=120°，则∠D的度数为（）A．30°B．60°C．50°D．40°4．（4分）下列计算正确的是（）A．a4÷a3=1 B．a4+a3=a7 C．（2a3）4=8a12 D．a4•a3=a75．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，∠C=40°，则∠OBA的度数是（）A．60°B．50°C．45°D．40°6．（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．8．（4分）初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，39．（4分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A．47m B．51m C．53m D．54m10．（4分）如果关于x的方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，那么m的取值范围是（）A．B．且m≠1 C．D．且m≠111．（4分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴，y轴上，连OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，）D．（﹣，）12．（4分）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；=5，⑤S四边形ABCD其中正确的个数有（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：2a2﹣8a+8=．14．（4分）不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同，从中任意摸出一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是．15．（4分）已知方程组，则x+y的值为．16．（4分）如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为．17．（4分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是．18．（4分）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为4，则线段CF的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，共计78分。

C. D.浙江省温州市2018年中考数学试卷C.．如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（A. B. C. D.）作线段,分别以为圆心以长为半径作弧两弧的交点为；）以为圆心仍以长为半径作弧交的延长线于点；）连接A. B.点是的外心 D.BD=AB=ABAC=CD，=AB、C．如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下哪个条件仍不能判定（A. B. C. D.．已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹A. B.C. D.∴弦为．在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（A. B. C. D.如图，，且.、是上两点，，.若，，，则A. B. C. D.．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大A. C. D.【来源】陕西省2018【答案】证明见解析.．如图，中，，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作的平分线交于点；②作边的垂直平分线，与相交于点；③连接，.）线段，，之间的数量关系是）若，求的度数）；（ADB=，年中考数学试卷BC=，cos ADB= cos∠ABE=cos ADB==AC=AB=3BC=CD= AB=3本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三．如图，在四边形中，∥,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．在菱形中，,点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随点的位置变化而变化，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是，与的位置）当点在菱形外部时，，当点在线段的延长线上时，连接，若,求四边形的面积） .，，∴，是等边三角形，∴，∵，∴，===，的面积是 .在中,,为的中点,,垂足分别为点,且.求证:是CE=∴，FC==，CE==.MC=BD EM=BDCM=ME=BD=DM DE=EM=DM，等腰三角形中，，求的度数（答案：）等腰三角形中，，求的度数（答案：或或）等腰三角形中，，求的度数）后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围）或或；（）当且，有三个不同的度数）分为顶角和为底角，两种情况进行讨论）分①当时，②当时，两种情况进行讨论．在中，，平分，平分，相交于点，且，则__________【答案】EF=，∴AE=，即+2-aa=，CH=FH=，AC=AE+EH+HC=，故答案为：.是正方形，和都是直角，且点三点共线，，则阴影部分的．等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为【答案】的网格中，的顶点，，均在格点上）的大小为）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求；）如图，取格点，，连接交于点；取格点，，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求AC=，BC=，AB=,的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为【答案】分析：连接．如图，在中，用直尺和圆规作、的垂直平分线，分别交、于点、，连接.，则__________．【答案】．如图，五边形是正五边形，若，则__________交于点，根据得到∠根据五边形是正五边形得到∠交于点∵，∵五边形是正五边形，．如图,为的平分线.,..则点到射线的距离为．等腰三角形中，顶角为，点在以为圆心，长为半径的圆上，且，则的度【答案】或，此时正方形的边长为时，正方形。

一、单选题1．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题【答案】B点睛：本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．2．如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A. AE=EFB. AB=2DEC. △ADF和△ADE的面积相等D. △ADE和△FDE的面积相等【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出CE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．详解：如图，连接CF，由折叠知，EF=CE，∴AE=CE，∵BD=CD，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE，故B正确，∵AE=CE，∴S△ADE=S△CDE，由折叠知，△CDE≌△△FDE，∴S△CDE=S△FDE，∴S△ADE=S△FDE，故D正确，∴C选项不正确，故选：C．点睛：此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键．学科*网3．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（）A. 20B. 24C.D.【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】B点睛: 本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用，求出小正方形的边长是解题的关键. 4．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A. 4B. 6C.D. 8【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．点睛：本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．5．如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（）A. B. C. D.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】C点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6．如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：（1）作线段,分别以为圆心,以长为半径作弧,两弧的交点为；（2）以为圆心,仍以长为半径作弧交的延长线于点；（3）连接下列说法不正确的是( )A. B.C. 点是的外心D.【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；详解：由作图可知：AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形，由作图可知：CB=CA=CD，∴点C是△ABD的外心，∠ABD=90°，BD=AB，∴S△ABD=AB2，∵AC=CD，∴S△BDC=AB2，故A、B、C正确，故选D．点睛：本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心等知识，直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下哪个条件仍不能．．．判定．．（）A. B. C. D.【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】D点睛：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．8．已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.C. D.【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】D点睛：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．9．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：直接根据勾股定理求解即可．详解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为故选A．点睛：本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．10．在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（）A. B. C. D.【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．11．如图，，且.、是上两点，，.若，，，则的长为（）A. B. C. D.【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】D【解析】分析：详解：如图,点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.学科*网12．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A. B. C. D.【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】A详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选A．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．二、解答题13．如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若AB＝CD，求证：AG＝DH．【来源】陕西省2018年中考数学试题【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用AAS先证明∆ABH≌∆DCG，根据全等三角形的性质可得AH=DG，再根据AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH即可证得AG＝HD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.14．如图，中，，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作的平分线交于点；②作边的垂直平分线，与相交于点；③连接，.请你观察图形解答下列问题：（1）线段，，之间的数量关系是________；（2）若，求的度数.【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】（1）；（2）80°.【解析】分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；（2）根据等腰三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的内角和得：∠BAC=180°-2×70°=40°，由角平分线定义得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性质可得结论．详解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是：∵AB=AC，AM平分∠BAC，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∵EP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴PA=PB=PC；故答案为：PA=PB=PC；点睛：本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键．15．已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】证明见解析【解析】分析：过点A作EF∥BC，利用E F∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．详解：证明：过点A作EF∥BC，点睛：本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．16．（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是__________；位置关系是__________．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】（1）MG=NG；MG⊥NG；（2）成立，MG=NG，MG⊥NG；（3）答案见解析【解析】分析：（1）利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法得出MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．详解：（1）连接BE，CD相较于H，如图1，（2）连接CD，BE，相较于H，如图2，同（1）的方法得，MG=NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，如图3.点睛：此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键．学科*网17．如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在上．（1）求证：AE=AB；（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的长．【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】（1）证明见解析；（2）BC=【解析】分析: （1）由翻折的性质得出△ADE≌△ADC，根据全等三角形对应角相等，对应边相等得出∠AED=∠ACD，AE=AC，根据同弧所对的圆周角相等得出∠ABD=∠AED，根据等量代换得出∠ABD=∠ACD，根据等角对等边得出AB=AC，从而得出结论；（2）如图，过点A作AH⊥BE于点H，根据等腰三角形的三线合一得出BH=EH=1，根据等腰三角形的性质及圆周角定理得出∠ABE=∠AEB=ADB，根据等角的同名三角函数值相等及余弦函数的定义得出BH∶AB = 1∶3,从而得出AC=AB=3，在Rt三角形ABC中，利用勾股定理得出BC的长.（2）解：如图，过点A作AH⊥BE于点H∵AB=AE，BE=2∴BH=EH=1∵∠ABE=∠AEB=ADB，cos∠ADB=∴cos∠ABE=cos∠ADB=∴=∴AC=AB=3∵∠BAC=90°，AC=AB∴BC=点睛: 本题主要考查三角形的外接圆，解题的关键是掌握折叠的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角函数的应用等知识点.18．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．（1）求证：△AED≌△EBC；（2）当AB=6时，求CD的长．【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】（1）证明见解析；（2）CD =3【解析】分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA判断出△AED≌△EBC；（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.（2）解：∵△AED≌△EBC∴AD=EC∵AD∥EC∴四边形AECD是平行四边形∴CD=AE∵AB=6∴CD= AB=3点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.19．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】证明见解析.【解析】分析：由全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≌△ADC，则其对应边相等．详解：证明：如图，点睛：考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．20．如图，在四边形中，∥,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺．．．．．．分别按下列要求画图(保留作图痕迹)（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA=BD, 画出△ABD的AD边上的高 .【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析.【详解】（1）如图AF是△ABD的BD边上的中线；（2）如图AH是△ABD的AD边上的高.【点睛】本题考查了利用无刻度的直尺．．．．．．按要求作图，结合题意认真分析图形的成因是解题的关键.21．在菱形中，,点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随点的位置变化而变化.（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是，与的位置关系是；（2）当点在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理).(3) 如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若,,求四边形的面积.【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】（1）BP=CE；CE⊥AD；（2）成立，理由见解析；（3） .【详解】（1）①BP=CE，理由如下：连接AC，∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△APE是等边三角形，∴AP=AE ，∠PAE=60°，∴∠BAP=∠CAE，∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE；（2）(1)中的结论：BP=CE，CE⊥AD 仍然成立，理由如下：连接 AC， ∵菱形 ABCD，∠ABC=60°， ∴△ABC 和△ACD 都是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAD=120° ， ∠BAP=120°＋∠DAP， ∵△APE 是等边三角形， ∴AP=AE ， ∠PAE=60°，∴∠CAE=60°＋60°＋∠DAP=120°＋∠DAP，∴∠BAP=∠CAE，∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE，，∴∠DCE=30° ，∵∠ADC=60°，∴∠DCE＋∠ADC=90°， ∴∠CHD=90°，∴CE⊥AD，∴(1)中的结论：BP=CE，CE⊥AD 仍然成立；(3) 连接 AC 交 BD 于点 O，CE，作 EH⊥AP 于 H，由(2)知 BP=CE=8，∴DP=2，∴OP=5，∴，∵△APE 是等边三角形，∴，，∵，∴，= = =，∴四边形 ADPE 的面积是 .【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质等，熟练掌握相关知识，正确添加辅助线是解题的关键. 学科*网22．已知:在 中,, 为 的中点,,,垂足分别为点 ,且.求证: 是等边三角形.【来源】浙江省嘉兴市 2018 年中考数学试题 【答案】证明见解析.点睛：本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质以及直角三角形全等的判定与性质．解题的关键 是证明∠A=∠C． 23．如图，⊙O 为锐角△ABC 的外接圆，半径为 5. （1）用尺规作图作出∠BAC 的平分线，并标出它与劣弧 BC 的交点 E(保留作图痕迹，不写作法)； （2）若（1）中的点 E 到弦 BC 的距离为 3，求弦 CE 的长.【来源】安徽省 2018 年中考数学试题 【答案】（1）画图见解析；（2）CE=【详解】（1）如图所示，射线 AE 就是所求作的角平分线；（2）连接 OE 交 BC 于点 F，连接 OC、CE， ∵AE 平分∠BAC，∴，∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，在 Rt△OFC 中，由勾股定理可得 FC==，在 Rt△EFC 中，由勾股定理可得 CE==.【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC 是解题的关键.24．如图 1，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D 为边 AC 上一点，DE⊥AB 于点 E，点 M 为 BD 中点，CM的延长线交 AB 于点 F.（1）求证：CM=EM； （2）若∠BAC=50°，求∠EMF 的大小； （3）如图 2，若△DAE≌△CEM，点 N 为 CM 的中点，求证：AN∥EM.【来源】安徽省 2018 年中考数学试题 【答案】（1）证明见解析；（2）∠EMF=100°；（3）证明见解析.【详解】（1）∵M 为 BD 中点， Rt△DCB 中，MC= BD， Rt△DEB 中，EM= BD， ∴MC=ME； （2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°， ∴∠ABC=90°-50°=40°， ∵CM=MB， ∴∠MCB=∠CBM， ∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM， 同理，∠DME=2∠EBM， ∴∠CME=2∠CBA=80°， ∴∠EMF=180°-80°=100°； （3）∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=EM，DE=CM，∠CME=∠DEA=90°，∠ECM=∠ADE， ∵CM=EM，∴AE=ED，∴∠DAE=∠ADE=45°， ∴∠ABC=45°，∠ECM=45°， 又∵CM=ME= BD=DM， ∴DE=EM=DM， ∴△DEM 是等边三角形， ∴∠EDM=60°， ∴∠MBE=30°， ∵CM=BM，∴∠BCM=∠CBM， ∵∠MCB+∠ACE=45°， ∠CBM+∠MBE=45°， ∴∠ACE=∠MBE=30°， ∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°，∵CM⊥EM， ∴AN∥CM.【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形 外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.25．数学课上，张老师举了下面的例题：例 1 等腰三角形 中，，求 的度数.（答案： ）例 2 等腰三角形 中，，求 的度数.（答案： 或 或 ）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 等腰三角形 中，，求 的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现， 的度数不同，得到 的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中，设，当 有三个不同的度数时，请你探索 的取值范围.【来源】2018 年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】（1）或 或 ；（2）当且， 有三个不同的度数.【解析】【分析】（1）分 为顶角和 为底角，两种情况进行讨论.（2）分①当时，②当时，两种情况进行讨论.【点评】考查了等腰三角形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用.三、填空题26．在中，__________．， 平分 ， 平分 ，相交于点 ，且，则【来源】广东省深圳市 2018 年中考数学试题 【答案】【详解】如图，∵AD、BE 分别平分∠CAB 和∠CBA， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵∠C=90°，∴∠2+∠3=45°，∴∠AFE=45°， 过 E 作 EG⊥AD，垂足为 G，在 Rt△EFG 中，∠EFG=45°，EF= ，∴EG=FG=1，在 Rt△AEG 中，AG=AF-FG=4-1=3，∴AE=，过 F 分别作 FH⊥AC 垂足为 H， FM⊥BC 垂足为 M，FN⊥AB 垂足为 N，易得 CH=FH，设 EH=a，则 FH2=EF2-EH2=2-a2，在 Rt△AHF 中，AH2+HF2=AF2，即+2-a2=16，∴a= ， ∴CH=FH= ， ∴AC=AE+EH+HC= ，故答案为： .【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理的应用等，综合性质较强，正确添加辅助线是解题的关键.27．如图，四边形 ACDF 是正方形，和都是直角，且点 三点共线，，则阴影部分的面积是__________．【来源】广东省深圳市 2018 年中考数学试题 【答案】8 【解析】【分析】证明△AEC≌△FBA，根据全等三角形对应边相等可得 EC=AB=4，然后再利用三角形面积 公式进行求解即可.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出 CE=AB 是解题的关键.28．等腰三角形的一个底角为 ，则它的顶角的度数为__________． 【来源】四川省成都市 2018 年中考数学试题 【答案】点睛：本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．学科*网29．如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，的顶点 ， ， 均在格点上.（1） 的大小为__________（度）； （2）在如图所示的网格中， 是 边上任意一点. 为中心，取旋转角等于 ，把点 逆时针旋转，点 的对应点为 .当 最短时，请用无．刻．度．的直尺，画出点 ，并简要说明点 的位置是如何找到的（不要求 证明）__________． 【来源】天津市 2018 年中考数学试题 【答案】 ； 见解析 【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解决问题； （2）如图，取格点 ， ，连接 交 于点 ；取格点 ， ，连接 交 延长线于点 ；取格点 ，连接 交 延长线于点 ，则点 即为所求. 详解：（1）∵每个小正方形的边长为 1，∴AC=，BC=，AB=,（2）如图，即为所求.点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题.30．如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________．【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：连接DE，根据题意可得ΔDEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长.详解：连接DE，点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键.31．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】AC=BC．【解析】分析：添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．点睛：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．学科*网32．在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=__________．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】100°【解析】分析：直接利用三角形内角和定理进而得出答案．详解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案为：100°点睛：此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．33．如图，在中，用直尺和圆规作、的垂直平分线，分别交、于点、，连接.若，则__________．【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】点睛：本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，解答本题的关键是掌握三角形的中位线定理. 34．如图，五边形是正五边形，若，则__________．【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】72【解析】分析：延长AB交于点F，根据得到∠2=∠3,根据五边形是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解：延长AB交于点F，∵，∴∠2=∠3，∵五边形是正五边形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案为：72°.点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.35．如图,为的平分线.,..则点到射线的距离为__________．【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】3点睛：本题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．36．等腰三角形中，顶角为，点在以为圆心，长为半径的圆上，且，则的度数为__________．【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】或【解析】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可.【解答】如图：分两种情况进行讨论.【点评】考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，注意分类讨论思想在数学中的应用. 37．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_____（不包括5）．【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题【答案】9或13或49.点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．学科*网。

2018年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置。

) 1．(3分)下列各数:﹣2，0，,0.020020002…，π，，其中无理数的个数是(）A．4 B．3 C．2 D．12．(3分）习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒土俱欢颜！”2017年,340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务．将340万用科学记数法表示为（）A．0。

34×107B．34×105 C．3.4×105D．3.4×1063．（3分）如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠1=30°，则∠2的度数是（）A．45°B．30°C．15°D．10°4．（3分）如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（）A．B．C．D．5．(3分）关于x的一元二次方程(k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是(）A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣16．（3分）如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（）A．64°B．58°C．32°D．26°7．（3分）规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：=（m，n)．已知：=(x1，y1）,=（x2，y2),如果x1•x2+y1•y2=0,那么点与互相垂直．下列四组向量,互相垂直的是（) A．=（3,2），=（﹣2,3）B．=（﹣1，1)，=（+1，1)C．=（3，20180），=（﹣,﹣1) D．=（，﹣)，=(（）2,4）8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是(）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分,共18分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内.)9．(3分）不等式组的最小整数解是．10．（3分）若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．11．（3分）若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是．12．（3分）据资料表明:中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国．机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV减速器、电焊钳、3D视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示,在该扇形统计图中,美国所对应的扇形圆心角是度．13．（3分）如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4,∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是．14．（3分)一组“数值转换机"按下面的程序计算,如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是．三、解答题（本大题共10个小题，共78分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内。

方程一、单选题1．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( )A. B. C. D.【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】A2．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A. B. C. D.【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】A3．方程组的解是（）A. B. C. D.【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．4．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A. B.C. D.【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题5．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 4【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选：B．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若,则的值是( )A. 2B. -1C. 2或-1D. 不存在【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】A7．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A. 2%B. 4.4%C. 20%D. 44%【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】C8．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A. ﹣2B. 1C. 2D. 0【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．详解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，故选D．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．学科#网9．关于的一元二次方程的根的情况是（）A. 有两不相等实数根B. 有两相等实数根C. 无实数根D. 不能确定【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可.【详解】，△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等实数根，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．10．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】C11．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题12．若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B. 1 C. D.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a 的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．一元二次方程根的情况是（）A. 无实数根B. 有一个正根，一个负根C. 有两个正根，且都小于3D. 有两个正根，且有一根大于3【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x的值．详解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．故选D．点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键．14．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A. B.C. D.【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题15．分式方程的解是（）A. B. C. D.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：观察可得最简公分母是x（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．详解：，去分母，方程两边同时乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2），x2-x-2+x=x2-2x，x=1，经检验，x=1是原分式方程的解，故选A．点睛：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．学科#网16．分式方程的解为（）A. B. C. D. 无解【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】D17．若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（）A. B. C. 1 D. 2【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C二、填空题18．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想找到两个方程组的联系再求解的方法更好．详解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴将解代入方程组可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组整理为：解得：点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．19．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。