2．1.2演绎推理
学习目标 1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系．
知识点一演绎推理的含义
思考分析下面几个推理，找出它们的共同点．
(1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；
(2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除．
梳理
定义从一般性的原理出发，推出________________的结论的推理
特点由______________的推理
知识点二三段论
思考所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为几段？每一段分别是什么？
梳理
一般模式常用格式
大前提M是P
小前提S是M
结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断S是P
类型一演绎推理与三段论
例1(1)“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是()
A．正方形都是对角线相等的四边形
B．矩形都是对角线相等的四边形
C．等腰梯形都是对角线相等的四边形
D．矩形都是对边平行且相等的四边形
(2)将下列演绎推理写成三段论的形式．
①平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；
②等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的两底角，则∠A＝∠B；
③通项公式为a n＝2n＋3的数列{a n}为等差数列．
反思与感悟用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系．有时可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．
跟踪训练1(1)推理：“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③所以正方形是平行四边形”中的小前提是________．
(2)函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为
大前提：________________________________________________________________________.小前提：________________________________________________________________________.结论：________________________________________________________________________.
类型二三段论的应用
命题角度1用三段论证明几何问题
例2如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF，写出三段论形式的演绎推理．
反思与感悟(1)用“三段论”证明命题的格式
××××××(大前提)
××××××(小前提)
××××××(结论)
(2)用“三段论”证明命题的步骤
①理清证明命题的一般思路；
②找出每一个结论得出的原因；
③把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来．
跟踪训练2已知：在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，如图所示，求证：EF∥平面BCD.
命题角度2用三段论证明代数问题
例3设函数f(x)＝e x
x2＋ax＋a，其中a为实数，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．引申探究
若例3的条件不变，求f (x )的单调递增区间．
跟踪训练3 已知函数f (x )＝a x ＋x －2
x ＋1(a >1)，证明：函数f (x )在(－1，＋∞)上为增函数．
1．下面几种推理过程是演绎推理的是( )
A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 与∠
B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180°
B ．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人
C ．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质
D ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝1
2⎝⎛⎭
⎫a n －1＋1a n －1(n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式
2．“因为对数函数y ＝log a x 是增函数(大前提)，又y ＝log 13x 是对数函数(小前提)，所以y ＝log
1
3x 是增函数(结论)．”下列说法正确的是( ) A ．大前提错误导致结论错误 B ．小前提错误导致结论错误 C ．推理形式错误导致结论错误
D ．大前提和小前提都错误导致结论错误
3．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③这艘船是准时起航的”，其中的“小前提”是( ) A ．① B ．② C ．①② D ．③
4．把“函数y ＝x 2＋x ＋1的图象是一条抛物线”恢复成三段论，则大前提：
；
小前提： ； 结论：
.
5．设m 为实数，利用三段论证明方程x 2－2mx ＋m －1＝0有两个相异实根．
1．应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略．
2．合情推理是由部分到整体，由个别到一般的推理或是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理．
3．合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论、证明思路等的发现主要靠合情推理；数学结论、猜想的正确性必须通过演绎推理来证明．
