高二数学必修二演绎推理导学案

2.1.2 《演绎推理》导学案
制作王维审核高二数学组 2016-03-29 【学习目标】
1、理解演绎推理的含义，能利用演绎推理进行简单的推理；
2、理解演绎推理在数学证明中的作用
3、感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到学习
数学的美感．
【学习重点】
利用演绎推理证明数学问题
【学习难点】
合情推理与演绎推理的区别与联系．
【预习导航】
小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中，由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财，但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？
如果你是法官，你会如何判决呢？小明到底是不是犯罪呢？
【问题整合】
（1）什么是演绎推理？
(2）什么是三段论？
(3) 合情推理与演绎推理有哪些区别？
【问题探究】
探究活动一：何谓演绎推理?
例1 在锐角三角形ABC中, AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足. 求证: AB的中点M到D,E的距离相等.
探究活动二： 什么是三段论？
例2 证明函数x x x f 2)(2
+-=在(-∞,1]上是增函数.
探究活动三： 合情推理与演绎推理有何区别与联系？
【课堂巩固练习】
对于任意正整数n ，猜想21n -与2
(1)n +之间的大小关系，并利
用演绎推理证明你的结论.
【总结概括】 本节课的收获：
【课后作业 】 必做题：教材第84页习题2.1第6题 选做题：同步练习册课后作业提升习题。

2.1.2演绎推理1．演绎推理从一种一般性的原理出发，推出□01某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简而言之，演绎推理是□02由一般到特殊的推理．2．演绎推理的一般模式(1)大前提——□03已知的一般原理；(2)小前提——□04所研究的特殊情况；(3)结论——□05根据一般原理，对特殊情况做出的判断．3．“三段论”常用的格式大前提：M是P.小前提：S是M.结论：□06S是P.4．用集合知识说明“三段论”若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么□07S中所有元素也都具有性质□08P.演绎推理的特点(1)演绎推理的前提是一般性原理，演绎推理所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中．(2)在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的．因而演绎推理是数学中严格证明的工具．(3)演绎推理是一种收敛性的思维方式，它较缺乏创造性，但却具有条理清晰，令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“三段论”就是演绎推理．()(2)演绎推理的结论一定是正确的．()(3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理．()答案(1)×(2)×(3)×2．做一做(1)用演绎推理证明“y＝sin x是周期函数”时的大前提是________，小前提是________．(2)正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理中“三段论”中的________是错误的．(3)推理某一“三段论”，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，且推理形式正确，由此可以推断，该三段论的另一前提必为________判断(选填“肯定”或“否定”)．答案(1)三角函数是周期函数y＝sin x是三角函数(2)小前提(3)否定探究1 把演绎推理写成三段论的形式例1将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；(2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的底角，则∠A＝∠B；(3)通项公式a n＝2n＋1表示的数列{a n}为等差数列；(4)y＝sin2x的最小正周期是π.[解](1)∵平行四边形的对角线互相平分，大前提菱形是平行四边形，小前提∴菱形的对角线互相平分．结论(2)∵等腰三角形两底角相等，大前提∠A，∠B是等腰三角形的底角，小前提∴∠A＝∠B.结论(3)数列{a n}中，如果当n≥2时，a n－a n－1为常数，则{a n}为等差数列，大前提通项公式a n＝2n＋1时，若n≥2，则a n－a n－1＝2n＋1－[2(n－1)＋1]＝2(常数)，小前提通项公式a n＝2n＋1表示的数列为等差数列．结论(4)∵y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的最小正周期为T＝2πω，大前提y＝sin2x是上述形式的函数，小前提∴y＝sin2x的最小正周期为T＝2π2＝π.结论拓展提升三段论由大前提、小前提和结论组成；大前提提供一般原理，小前提提供特殊情况，两者结合起来，体现一般原理与特殊情况的内在联系，在用三段论写推理过程时，关键是明确命题的大、小前提．【跟踪训练1】把下列推断写成三段论的形式：(1)因为△ABC三边的长依次为3,4,5，所以△ABC是直角三角形；(2)函数y＝2x＋5的图象是一条直线；(3)等边三角形的内角和是180°.解(1)一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形，大前提△ABC三边的长依次为3,4,5，而32＋42＝52，小前提△ABC是直角三角形．结论(2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，大前提函数y＝2x＋5是一次函数，小前提函数y＝2x＋5的图象是一条直线．结论(3)三角形的内角和是180°，大前提等边三角形是三角形，小前提故等边三角形的内角和是180°.结论探究2 演绎推理在几何中的应用例2在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，求证：ABCD为平行四边形，写出三段论形式的演绎推理．[证明](1)连接AC.(2)平面几何中的三角形“边边边”定理是：有三边对应相等的两个三角形全等，这一定理相当于：对于任意两个三角形，如果它们的三边对应相等，则这两个三角形全等，大前提△ABC和△CDA的三边对应相等，小前提则这两个三角形全等．结论符号表示为：⎭⎬⎫AB＝CDBC＝DACA＝AC⇒△ABC≌△CDA.(3)由全等三角形的定义可知：全等三角形的对应角相等，这一性质相当于：对于任意两个三角形，如果它们全等，则它们的对应角相等，大前提△ABC和△CDA全等，小前提则它们的对应角相等．结论用符号表示，就是△ABC≌△CDA⇒∠1＝∠2且∠3＝∠4且∠B＝∠D.(4)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，大前提直线AB、DC被直线AC所截，内错角∠1＝∠2，小前提(已证)则AB∥DC.结论同理有：BC∥AD.(5)如果四边形两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形，大前提四边形ABCD中，两组对边分别平行，小前提则四边形ABCD是平行四边形．结论用符号表示为：AB∥DC且AD∥BC⇒四边形ABCD为平行四边形．拓展提升数学问题的解决和证明都蕴涵着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据——大前提、小前提，注意前一个推理的结论可作为下一个三段论的前提．例如本例中每一步实际上都暗含着一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，把一般性原理用于特殊情况，从而得到结论．【跟踪训练2】如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF.请写出三段论形式的演绎推理．证明∵同位角相等，两直线平行，大前提∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，小前提∴FD∥AE.结论∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提DE∥BA，且FD∥AE，小前提∴四边形AFDE是平行四边形．结论∵平行四边形的对边相等，大前提ED和AF是平行四边形AFDE的对边，小前提∴ED＝AF.结论探究3 演绎推理在函数中的应用例3已知函数f(x)，对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．[解](1)证明：∵x，y∈R时，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，∴令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0.∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(2)设任意x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)．∵当x>0时，f(x)<0，∴f(x2－x1)<0，即f(x2)－f(x1)<0，∴f(x)为减函数，∴f(x)在[－3,3]上的最大值为f(－3)，最小值为f(3)．∵f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，f(－3)＝－f(3)＝6，∴函数f(x)在[－3,3]上的最大值为6，最小值为－6.拓展提升本题采用了典型的演绎推理，这并不是什么特殊值法，而是一段条理十分清晰透彻的三段论的证明．函数奇偶性与单调性的判断方法是解答本题的大前提．本题的解答过程除了演绎推理外，还应用了函数与方程的数学思想．【跟踪训练3】设函数f(x)＝e xx2＋ax＋a，其中a为实数．(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单调减区间．解(1)因为f(x)的定义域为R，所以x2＋ax＋a≠0恒成立．所以Δ＝a2－4a<0，所以0<a<4，即当0<a<4时，f(x)的定义域为R.(2)因为f′(x)＝x(x＋a－2)e x (x2＋ax＋a)2.所以由f′(x)＝0，得x＝0或x＝2－a.因为0<a<4，所以当0<a<2时，2－a>0.所以在(－∞，0)上，f′(x)>0，在(0,2－a)上，f′(x)<0.在(2－a，＋∞)上，f′(x)>0.所以f(x)的单调减区间为(0,2－a)．当a＝2时，f′(x)≥0恒成立．所以f(x)没有单调减区间．当2<a<4时，2－a<0.所以在(－∞，2－a)上，f′(x)>0，在(2－a,0)上，f′(x)<0，在(0，＋∞)上，f′(x)>0.所以f(x)的单调减区间为(2－a,0)．综上：当0<a<2时，f(x)的单调减区间为(0,2－a)；当2<a<4时，f(x)的单调减区间为(2－a,0)．1.归纳和类比是常用的合情推理，从推理形式上看，前者是个别到一般、部分到整体的推理，后者是由特殊到特殊的推理．二者都能由已知推测未知，都能用于猜测，推理的结论都有待进一步证明．演绎推理与合情推理不同，它是由一般到特殊的推理，是数学中证明的基本推理形式，也是公理体系所采用的推理形式．演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确.2.演绎推理是确定的、可靠的，而合情推理则带有一定的风险性．但在数学中，合情推理的应用与演绎推理的应用一样广泛．严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的.1．“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是()A．完全归纳推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理答案 B解析由特殊到一般的推理是归纳推理．2．已知在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a<b.证明：因为∠A＝30°，∠B＝60°，所以∠A<∠B.所以a<b.其中，划线部分是演绎推理的()A．大前提B．小前提C．结论D．三段论答案 B解析划线部分为具体问题的特殊条件，是小前提，最后得到结论，所以划线部分为小前提．故选B.3．定义在实数集R上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x－y)＋f(x＋y)＝2f(x)f(y)，且f(0)≠0.求证：f(x)是偶函数．证明：令x＝y＝0，则有f(0)＋f(0)＝2f(0)×f(0)，因为f(0)≠0，所以f(0)＝1，令x＝0，则有f(－y)＋f(y)＝2f(0)f(y)＝2f(y)，所以f(－y)＝f(y)．所以f(x)是偶函数．以上证明结论“f(x)是偶函数”运用了演绎推理的“三段论”，其中大前提是________________________．答案若对于定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数解析本题考查利用演绎推理证明代数问题，观察本题的证明过程，容易得到思路：通过两次赋值先求得“f(0)＝1”，再证得“f(－y)＝f(y)”，从而得到结论“f(x)是偶函数”．所以这个三段论推理的小前提是“f(－y)＝f(y)”，结论是“f(x)是偶函数”，显然大前提是“若对于定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数．”4．由“(a2＋a＋1)x>3，得x>3a2＋a＋1”的推理过程中，其小前提是________．答案a2＋a＋1>0解析大前提是不等式的性质，小前提是a2＋a＋1>0.5．用三段论证明通项公式为a n＝a1＋(n－1)d的数列{a n}为等差数列．证明若数列{a n}满足a n＋1－a n＝d(常数)，则数列{a n} 为等差数列，大前提通项公式为a n＝a1＋(n－1)d的数列{a n}，满足a n＋1－a n＝a1＋n d－a1－(n－1)d＝d，小前提所以通项公式为a n＝a1＋(n－1)d的数列{a n}为等差数列．结论A级：基础巩固练一、选择题1．下面几种推理中是演绎推理的是()A．因为y＝2x是指数函数，所以函数y＝2x经过定点(0,1)B．猜想数列11×2，12×3，13×4，…的通项公式为a n＝1n(n＋1)(n∈N*)C．由圆x2＋y2＝r2的面积为πr2猜想出椭圆x2a2＋y2b2＝1的面积为πabD．由平面直角坐标系中圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r2答案 A解析选项B为归纳推理，C，D为类比推理，只有A为演绎推理．故选A.2．看下面的演绎推理过程：大前提：棱柱的体积公式为：底面积×高，小前提：如图直三棱柱ABC－DEF.H是棱AB的中点，ABED为底面，CH⊥平面ABED，即CH为高，结论：直三棱柱ABC－DEF的体积为S四边形ABED·CH.这个推理过程()A．正确B．错误，大前提出错C．错误，小前提出错D．错误，结论出错答案 C解析在小前提中，把棱柱的侧面，错当成了底面．3．推理：“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形．”中的小前提是( )A ．①B ．②C ．③D ．①②答案 B解析 “三段论”推理中小前提是指研究的特殊情况．4．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( )①y ＝cos x (x ∈R )是三角函数；②三角函数是周期函数；③y ＝cos x (x ∈R )是周期函数．A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①答案 B解析 根据“三段论”：“大前提”⇒“小前提”⇒“结论”可知：①y ＝cos x (x ∈R )是三角函数是“小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③y ＝cos x (x ∈R )是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为②①③.5．圆2x 2＋2y 2＝1与直线x sin θ＋y －1＝0⎝ ⎛⎭⎪⎫θ∈R ，θ≠π2＋k π，k ∈Z 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定答案 C解析 ∵圆心到直线的距离d ＝|－1|si n 2θ＋1 >22＝ r ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ∈R ，θ≠π2＋k π，k ∈Z ，∴直线与圆相离．故选C. 6．函数f (x )＝⎩⎨⎧ si n (πx 2)，－1<x <0，e x －1，x ≥0，若f (1)＋f (a )＝2，则a 的所有可能值为( )A ．1B ．－22C ．1或－22D ．1或22 答案 C解析 ∵f (1)＋f (a )＝2，f (1)＝e 0＝1，∴f (a )＝1.当a ≥0时，f (a )＝e a －1＝1⇒a ＝1；当－1<a <0时，f (a )＝sin (πa 2)＝1⇒a 2＝12， ∴a ＝－22或a ＝22(舍去)． 二、填空题7．在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四个人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是________．答案 甲解析 若负主要责任的人是甲，则甲、乙、丙说的都是假话，只有丁说的是真话，符合题意；若负主要责任的人是乙，则甲、丙、丁说的都是真话，不符合题意；若负主要责任的人是丙，则乙、丁说的都是真话，不符合题意；若负主要责任的人是丁，则甲、乙、丙、丁说的都是假话，不符合题意．故该事故中需要负主要责任的人是甲．8．若f (a ＋b )＝f (a )f (b )(a ，b ∈N *)，且f (1)＝2，则f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋…＋f (2020)f (2019)＝________.答案 2020解析 利用三段论．∵f (a ＋b )＝f (a )f (b )(a ，b ∈N *)(大前提)． 令b ＝1，则f (a ＋1)f (a )＝f (1)＝2(小前提)．∴f (2)f (1)＝f (4)f (3)＝…＝f (2020)f (2019)＝2(结论)，9．设f (x )＝(x －a )(x －b )(x －c )(a ，b ，c 是两两不等的常数)，则a f ′(a )＋bf ′(b )＋cf ′(c )的值是________． 答案 0解析 f ′(x )＝(x －b )(x －c )＋(x －a )(x －c )＋(x －a )·(x －b )，∴f ′(a )＝(a －b )(a －c )，f ′(b )＝(b －a )(b －c )， f ′(c )＝(c －a )(c －b )． ∴a f ′(a )＋b f ′(b )＋c f ′(c )＝a (a －b )(a －c )＋b (b －a )(b －c )＋c(c －a )(c －b )＝a (b －c )－b (a －c )＋c (a －b )(a －b )(a －c )(b －c )＝0.三、解答题10．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数． ①sin 213°＋cos 217°－sin13°cos17°； ②sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15°； ③sin 218°＋cos 212°－sin18°cos12°； ④sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos48°； ⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． 解 (1)选择sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos15°＝1－12·sin 30°＝34(答案不唯一)． (2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34.证明如下： sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos α＋12sin α2－sin α⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos α＋12 sin α＝34 sin 2α＋34cos 2α＝34.B 级：能力提升练11．已知函数f (x )＝2x －12x ＋1(x ∈R )．(1)判定函数f (x )的奇偶性；(2)判定函数f (x )在R 上的单调性，并证明．12．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n S n (n ∈N ＋)．证明：(1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列；(2)S n ＋1＝4a n .证明 (1)∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝n ＋2n S n ， ∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，即nS n ＋1＝2(n ＋1)S n . ∴S n ＋1n ＋1＝2·S nn ，小前提故⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以2为公比，1为首项的等比数列．结论(大前提是等比数列的定义，这里省略了) (2)由(1)可知S n ＋1n ＋1＝4·S n －1n －1(n ≥2)．∴S n ＋1＝4(n ＋1)·S n －1n －1＝4·n －1＋2n －1·S n －1＝4a n (n ≥2)，小前提又a 2＝3S 1＝3，S 2＝a 1＋a 2＝1＋3＝4＝4a 1，小前提 ∴对于任意正整数n ，都有S n ＋1＝4a n .结论(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)。

《演绎推理》教学设计教材：人民教育出版社高中数学B版选修2-2章节：第二章《推理与证明》《合情推理与演绎推理》《演绎推理》面向学生：高二年级（一）教学目标1知识与技能目标:理解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异；掌握演绎推理的基本模式，体会它们的重要性，并能运用它们进行一些简单的推理2．过程与方法目标:结合具体实例,感受演绎推理在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的习惯3情感态度和价值观目标：结合已学过的数学实例和日常生活中的实例，使学生体会数学与其他学科以及实际生活的联系；通过演绎推理的学习，培养学生严谨的作风，形成实事求是，力戒浮夸的思维习惯（二）教学重点和难点教学重点：演绎推理的概念，三段论推理规则教学难点：用“三段论”进行简单的推理（三）教学方法：以教师为主导，学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认知规律出发，采用问题探究，合作交流，启发引导的方法指导学生学习，充分调动学生积极性，引导学生在学习过程中体会知识的价值，感受知识的无穷魅力（四）教学过程环节一情境激趣, 温故知新问题1:由以下具体事实能得到怎样的结论应用了什么推理学生活动: 积极思考,谨慎求解,复习旧知设计意图:注重情景创设和学习兴趣培养1 填入空缺数字：5,9,15，（），33,452．鱼饵：鱼竿（a）笔：书籍（b）写诗：笔（c）锅铲：炒锅（d）电脑：手机3从（a）（b）（c）（d）中选出一个合适的图案，填在问号处4.南之于西北，正如西之于（）（a）西北（b）东北（c）西南（d）东南环节二互动交流，研讨新知问题2:引例：（以下推理是哪种推理？是我们学过的归纳推理或类比推理吗？）所有的平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，菱形的对角线互相平分学生活动: 发现问题,寻找解决问题的出路，自主学习设计意图:重视知识发生、发展过程开展教学演绎推理概念:演绎推理是由到的推理；问题3: 由学生举出生活或者各科学习中，演绎推理的例子学生活动:积极思考，踊跃发言设计意图:通过举例，加深对演绎推理概念的理解问题4:演绎推理中经常使用的推理规则是什么？“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:⑴大前提---⑵小前提---⑶结论---环节三概念辨析，思维升华问题5：如何用集合的观点理解三段论推理？学生活动:积极思考，踊跃发言设计意图:通过变式演练，加深对演绎推理概念的辨析，深刻理解演绎推理的本质所有的平行四边形（A）对角线互相平分（P），------A是P------B是A------B是PP学生活动：从数学史发展背景了解三段论及演绎推理设计意图：延伸课堂，丰富学识，加强对数学文化的了解环节五课堂练习，巩固所学练习1：将下列演绎推理写成三段论形式，并指出大，小前提及结论（1）太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行,海王星是太阳系的大行星,海王星以椭圆形轨道绕太阳运行（2）函数=tan是周期函数练习2：下列推理是否正确，说明理由？（1）自然数是整数，3是自然数，3是整数（2）整数是自然数，-3是整数，-3是自然数（3）自然数是整数，-3是自然数，-3是整数（4）自然数是整数，-3是整数，-3是自然数练习3：演绎推理在生活中的应用（1）中国的大学分布于中国各地，北京大学是中国的大学，所以北京大学分布于中国各地。

1、__________________________________________,叫做演绎推理.2、演绎推理的主要形式为 .3、“三段论”的常用格式为：4、“三段论”推理的根据，用集合论的观点来看就是：研读课本P 68-P 69内容,回答下列问题1、例2 的证明包括几个三段论？2、你能归纳出演绎推理的特点吗？这和归纳、类比的特点有何不同？⑵、三角形的内角和为,180 所以等边三角形的内角和为.180⑶、因为ABC ∆三边的长依次为3，4，5，所以ABC ∆是直角三角形；4、在演绎推理中,只有 正确,才能保证结论是正确的.5、用演绎法证明2x y =在),0(+∞∈x 上是增函数时的大前提是 .6、指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因:⑴、整数是自然数,-3是整数,所以-3是自然数;⑵、无理数是无限小数,)3333.0(31 =是无限小数,所以31是无理数.1、下列说法正确的是 .①演绎推理是由一般到特殊的推理;②演绎推理得到的结论一定是正确的;③演绎推理一般模式是“三段论”形式；④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.3、已知函数,1)(22xx x f +=则=++++++)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f 4、 试用合情推理回答下列问题，并用演绎推理证明（1）、设变化时，当k R k ,∈直线（2k-1）x-(k+3)y- (k-11)=0有什么不变的性质？（2）、设,Z n ∈试问f(n)=n 3+2n 能被3整除吗？5、用简化复合三段论证明:).(2222222c b a a c c b b a ++≥+++++。

教学目标：了解合情推理和演绎推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理.教学重点：利用归纳和类比等方法进行简单的推理，掌握演绎推理的基本模式.教学难点：利用归纳和类比等方法进行简单的推理，掌握演绎推理的基本模式.教学过程：一、课前检测1、演绎推理：．①定义特点：演绎推理是由一般到特殊的推理；②学习要点：演绎推理是数学中证明的基本推理形式；推理模式：“三段论”：ⅰ大前提：；ⅱ小前提：；ⅲ结论：．集合简述：ⅰ大前提：x M∈且x具有性质P；ⅱ小前提：y S⊆；∈且S Mⅲ结论：y也具有性质P；2、合情推理：与统称为合情推理．①归纳推理：．②类比推理：．定义特点：归纳推理是由特殊到一般、由具体到抽象的推理；而类比推理是由特殊到特殊的推理；两者都能由已知推测、猜想未知，从而推出结论．但是结论的可靠性有待证明．③推理过程：从具体问题出发→→归纳类比→．二、例题讲解例1：对任意正整数n，猜想n2与2n的大小例2：已知“等边三角形内任意一点P到三边的距离之和相等，且等于三角形的高.”类比这一现象，在正四面体中你能得出什么结论？证明你的结论.例3：设1021,,x x x 都是正数，证明：10211210322221x x x x x x x x x ++≥+++.例4：设{}n a 是正数组成的数列，其前n 项和为n S ，并且对于正整数n ，n a 与2的等差中项等于n S 与2的等比中项.写出数列的前3项，由此猜想数列{}n a 的通项公式，并给出证明.三.课堂小结:作业班级 姓名 学号 等第1.对于函数)(x f ，若.15)4(,8)3(,3)2(,0)1(====f f f f 运用归纳推理的方法可猜测=)(n f2.观察下列不等式：,5353,3232+-≤+-+≤-,3232-+-≤--归纳出一般结论为3.当),0(,,+∞∈c b a 时，由,3,23abc c b a ab b a ≥++≥+运用归纳推理可猜测出一般结论为4.数列{}n a 中，,32,18,8,24321====a a a a 运用归纳推理可猜测出n a =5.,54361132231,432611221,3216111⨯⨯⨯=⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯=⨯+⨯⨯⨯⨯=⨯观察以上几个等式，运用归纳推理可猜测出一般结论为6.将等式和不等式进行类比：（1）由等式的性质：若,b a =则),(*∈=N n b a n n 可猜测不等式的性质为（2）由等式的性质：若,d c b a =则db c a d b c a --=++可猜测不等式的性质为 （3）判断以上猜测（1） （2） （对或错）7.已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ，有如下的性质：（1）若*∈=+N n m p n m ,,2，则p n m a a a 2=+ （2）n n n n n S S S S S 232,,--构成等差数列. 类比上述性质，在等比数列{}n b 中，写出相类似的性质（1） （2）8. 将以下两推断恢复成完全的三段论（1）因为ABC ∆三边的长依次为3，4，5，，所以ABC ∆是直角三角形；（2）函数25y x =+的图像是一条直线.9. 已知：2)44tan 1)(1tan 1(00=++，2)43tan 1)(2tan 1(00=++， 2)42tan 1)(3tan 1(00=++，根据以上等式，你能得出什么一般性的结论，并加以证明.10. 用三段论证明函数2()2f x x x =-+在(,1]-∞上是增函数.11. 设AB 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 中与坐标轴均不平行的弦，其所在直线的斜率为,1k 弦AB 的中点为M ，O 为坐标原点，直线OM 的斜率为2k ，则有2221ab k k -=，将双曲线和椭圆进行类比，写出相应的结论，并判断其是否正确，若正确，给出证明.。