高二数学演绎推理测试题

2．演绎推理错误!1．下面几种推理过程是演绎推理的是．A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A ＋∠B＝180°B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D．在数列{a n}中，a1＝1，a n＝错误!错误!n≥2，由此归纳出{a n}的通项公式解析C是类比推理，B与D均为归纳推理．答案 A2．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③这艘船是准时起航的”中的“小前提”是．A．① B．② C．①② D．③解析大前提为①，小前提为③，结论为②答案 D3．“因对数函数＝og a是增函数大前提，而＝og错误!是对数函数小前提，所以＝og错误!是增函数结论．”上面推理错误的是．A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错解析＝og a，当a>1时，函数是增函数；当0”“b2＋c2答案>5．在推理“因为＝in 是错误!上的增函数，所以in错误!π>in错误!”中，大前提为_____________________________________________________；小前提为_________________________________________________；结论为________________________________________________________．答案＝in 是错误!上的增函数错误!π、错误!∈错误!且错误!>错误!in错误!>in错误!6．用三段论证明：直角三角形两锐角之和为90°证明因为任意三角形内角之和为180°大前提，而直角三角形是三角形小前提，所以直角三角形内角之和为180°结论．设直角三角形两个锐角分别为∠A、∠B，则有∠A＋∠B＋90°＝180°，因为等量减等量差相等大前提，∠A＋∠B＋90°－90°＝180°－90°小前提，所以∠A＋∠B＝90°结论．错误!7．“所有9的倍数M都是3的倍数、n、，两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若⊥α，m⊥β且∥m，则α∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α其中正确的命题个数是．A．1 B．2 C．3 D．4解析①中，m还可能在平面α内，①错误；②正确；③中，m与n相交时才成立，③错误；④正确．故选B答案 B9．函数＝2＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提__________________________________________________；小前提_______________________________________________________；结论_______________________________________________________答案一次函数的图象是一条直线函数＝2＋5是一次函数函数＝2＋5的图象是一条直线10．“如图，在△ABC中，AC >BC，CD是AB边上的高，求证：∠ACD>BCD”．证明：在△ABC中，因为CD⊥AB，AC>BC，①所以AD>BD，②于是∠ACD>∠BCD③则在上面证明的过程中错误的是________．只填序号解析由AD>BD，得到∠ACD>∠BCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“AD>BD”，而AD与BD不在同一三角形中，故③错误．答案③11．已知函数f，对任意，∈R都有f＋＝f＋f，且>0时，f2f0时，f<0，∴f2－1<0，即f2－f1<0，∴f为减函数．∴f在[－3,3]上的最大值为f－3，最小值为f3．∵f3＝f2＋f1＝3f1＝－6，f－3＝－f3＝6，∴函数f在[－3,3]上的最大值为6，最小值为－612．创新拓展设F1、F2分别为椭圆C：错误!＋错误!＝1a＞b＞0的左、右两个焦点，已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点，n，则点N的坐标为－m，－n，有错误!－错误!＝1又设点，，得·错误!＝错误!把2＝错误!－b2，n2＝错误!－b2代入上式，得PM·PN＝错误!。

高二数学合情推理与演绎推理试题1.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理【答案】A【解析】解：因为“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于演绎推理，从一般到特殊点思想，选A2.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出 .【答案】【解析】因为,所以. 3.在平面几何中,有射影定理：“在中,, 点在边上的射影为,有.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面,点在底面上的射影为,则有.”【答案】【解析】根据类比的规则，三角形类比三棱锥，边类比成面.所以.4.把正整数1,2,3,4,5,6,……按某种规律填入下表，261014按照这种规律继续填写，2011出现在第______行第______列.【答案】【解析】观察规律：（1，2，3，4），（5，6，7，8）…每4个为一周期，2012是第502组最后一个，处于中间一行，故2011在前一列最后一行，即第3行；而（1，2，3，4），（5，6，7，8）…从列数来看，为每3列为一周期，4为第一列，2012位于3+5023=1509列，故2011在第1508列。

5.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线∥平面,则直线∥直线”的结论显然是错误的,这是因为( ) A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【答案】A【解析】直线平行于平面,则平行于平面内所有直线显然错误.因为直线与平面内的直线可能平行也可能异面.6.将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数（）A．6种B．12种C．18种D．24种【答案】A【解析】由题意可知1，2，9的位置是确定的.其它位置有6种方法.7.在等差数列中，有，类比上述性质，在等比数列中，有（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：因为在等差数列中，有，类比上述性质，和对应积，因此在等比数列中，8.无限循环小数为有理数，如：，… 观察＝，＝，＝，…，则可归纳出＝_____ ___.【答案】【解析】解：无限循环小数为有理数，如：，…观察＝，＝，＝，…，则可归纳出＝9.观察下列式子：，，，… ，根据以上式子可以猜想：.【答案】【解析】解：因为根据已知关系式，可知，分母为项数，分子为项数的2倍减1，则那么猜想10.下列正确的是（▲）A．类比推理是由特殊到一般的推理B．演绎推理是由特殊到一般的推理C．归纳推理是由个别到一般的推理D．合情推理可以作为证明的步骤【答案】C【解析】此题考查几种推理的概念；类比推理是有共同属性的两种事物之间的推理，归纳推理是从特殊到一般的推理，类比推理与归纳推理都是合情推理，但结论不一定正确，演绎推理是从一般到特殊的推理，所以C正确。

高二数学合情推理与演绎推理试题答案及解析1.观察下列各式：则，…，则的末两位数字为（）A．01B．43C．07D．49【答案】B【解析】根据题意，得72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607…，发现：74k-2的末两位数字是49，74k-1的末两位数字是43，74k的末两位数字是01，74k+1的末两位数字是49，（k=1、2、3、4、…），∵2011=503×4-1，∴72011的末两位数字为43【考点】本题考查了推理的运用点评：本题以求7n（n≥2）的末两位数字的规律为载体，考查了数列的通项和归纳推理的一般方法的知识，属于基础题．2.从中得出的一般性结论是_______________.【答案】（注意左边共有项【解析】解：因为从中得出的一般性结论是3.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出 .【答案】【解析】因为,所以. 4.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】解：由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；…；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n．故答案为2+6n．5.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

A．①③B．②③C．①②D．①②③【答案】D【解析】解：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，故类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，推断：①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．都是恰当的故答案为：①②③6.下面几种推理是演绎推理的是（）A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，新药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.C．由三角形的三条中线交于一点，联想到四面体四条中线（四面体每个顶点与对面重心的连线）交于一点D．一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.【答案】D【解析】根据演绎推理中的三段论推理，大前提---小前提----结论，D符合。

高二数学合情推理与演绎推理试题1.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）是他们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形.（Ⅰ）求出的值；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；（Ⅲ）求的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）。

【解析】（Ⅰ）（Ⅱ）因为由上式规律，所以得出因为（Ⅲ）当时，,则【考点】本题主要考查归纳推理，“裂项相消法”。

点评：中档题，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题。

归纳推理问题，往往与数列知识相结合，需要综合应用数列的通项公式、求和公式等求解。

2.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．A．①B．①②C．①②③D．③【答案】C【解析】平面中的边类比到立体中的边或面，平面中的两线夹角类比到立体中的棱的夹角或两面的夹角【考点】归纳类比点评：归纳类比题目要根据被类比的事物的特征找到他们相似相通的地方加以迁移变换3.“因为四边形ABCD为矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（）A．矩形都是对角线相等的四边形B．正方形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形【答案】A【解析】解：因为“因为四边形ABCD为矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，那么前提必须是矩形具有该性质，所以以上推理的大前提矩形都是对角线相等的四边形，选A4.在中，两直角边分别为，设为斜边上的高，则，类比此性质，如图，在四面体P—ABC 中，若PA，PB，PC两两垂直，且长度分别为，设棱锥底面上的高为，则得到的正确结论为 .【答案】【解析】解：由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，一般的思路是：点到线，线到面，或是二维到三维由题目中Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则中的结论是二维的边与边的关系，类比后的结论应该为三维的边与边的关系，故可猜想：，故答案为：．5.对于……大前提……小前提所以……结论以上推理过程中的错误为（）A．大前提B．小前提C．结论D．无错误【答案】B【解析】小前提错误，因为没说明x>0.6.下面使用类比推理正确的是（）.A．“若,则”类推出“若,则”B．“若”类推出“”C．“若”类推出“（c≠0）”D．“” 类推出“”【答案】C【解析】解：A.“若,则”类推出“若,则”，结论错误。

2019-2020学年高二数学选修2-2《2.1合情推理与演绎推理》测试卷一．选择题（共11小题）1．根据给出的数塔猜测123456×9+7＝（）1×9+2＝1112×9+3＝111123×9+4＝11111234×9+5＝1111112345×9+6＝111111…A．1111110B．1111111C．1111112D．11111132．由圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦，想到球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面，用的是（）A．类比推理B．三段论推理C．归纳推理D．传递性推理3．下面几种是合情推理的是（）①已知两条直线平行同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B＝180°②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质③数列{a n}中，a n＝2n﹣1推出a10＝19④数列1，0，1，0，…推测出每项公式a n＝+（﹣1）n+1．A．①②B．②④C．②③D．③④4．为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）A．药物B的预防效果优于药物A的预防效果B．药物A的预防效果优于药物B的预防效果C．药物A、B对该疾病均有显著的预防效果D．药物A、B对该疾病均没有预防效果5．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用．若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）A．丙被录用了B．乙被录用了C．甲被录用了D．无法确定谁被录用了6．用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的7．“三段论”是演绎推理的一般形式．现给出一段推理：①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③正方形是平行四边形．那么，这段推理中的小前提是（）A．①B．②C．③D．无法确定8．用三段论进行如下推理：“对数函数y＝log a x（a＞0，且a≠1）是增函数，因为y＝x 是对数函数，所以y＝x是增函数．”你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的9．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的10．下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”，则该推理中（）。

高二数学合情推理与演绎推理试题1.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，斜边AB上的高为h，则有结论h2=，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，且三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有结论：．【答案】h2=【解析】如图，设PA、PB、PC为三棱锥的三条两两互相垂直的侧棱，三棱锥P-ABC的高为PD=h，连接AD交BC于E，∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC，PE⊂平面PBC，∴PA⊥PE，PA⊥BC，∴AE⊥BC，PE⊥BC,=【考点】类比推理．2.设点C在线段AB上（端点除外），若C分AB的比，则得分点C的坐标公式，对于函数上任意两点，，线段AB必在弧AB上方．由图象中的点C在点C′正上方，有不等式成立．对于函数的图象上任意两点，，类比上述不等式可以得到的不等式是_________ ．【答案】.【解析】根据函数的图像可知，函数上任意两点A（a，a2），B（b，b2），线段AB必在弧AB上方，设C分AB的比，则得分点C的坐标公式由图像中点C在点C′上方可得成立.据此我们从图像可以看出：函数的图像是向下凹的，类比对数函数可知，对数函数的图像是向上凸的，分析函数的图像，类比上述不等式，可以得到的不等式是.【考点】类比推理．3.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数，第个三角形数为.记第个边形数为（），以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数正方形数五边形数六边形数可以推测的表达式，由此计算 .【答案】【解析】事实上我们可以换种方式来表达这些多边形数，如：，，，，从中不难发现其中的规律：就是表示以为首相，为公差的等差数列前项的和，即有，所以.【考点】推理知识和等差数列知识的综合.4.①由“若a，b，c∈R，则(ab)c＝a(bc)”类比“若a、b、c为三个向量，则(a·b)c＝a(b·c)”；②在数列{an }中，a1＝0，an＋1＝2a n＋2，猜想a n＝2n－2；③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；上述三个推理中，正确的个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】【解析】①显然错误,向量没有结合律;②根据,可构造出,即,可得,该数列是公比为2,首项是的等比数列,所以其通项公式为,可得,正确;③四面体就是三棱锥,可看作是底面三角形中任取一点,将其向上提而形成的几何体,显然三个侧面的面积之和大于底面面积.正确.【考点】向量运算定律;利用递推公式构造等比数列求通项公式;空间几何的猜想.类比推理.5.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第4个图案中有白色地面砖________________块．【答案】18【解析】由图形间的关系可以看出，第1个图案中有白色地面砖6块，第4个图案中有白色地面砖6+4块，第4个图案中有白色地面砖6+24块，第4个图案中有白色地面砖6+34块，故答案为18块.【考点】归纳推理.6.观察下列各式：，，，，，，则（）A．28B．C．D．【答案】B【解析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第八项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，，第十项为47，即．【考点】归纳推理．7.若函数，则对于，【答案】【解析】当时，，则当时，故【考点】归纳推理8.当成等差数列时，有当成等差数列时，有当成等差数列时，有由此归纳，当成等差数列时，有．如果成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为______________．【答案】【解析】根据等差数列与等比数列类比是升级运算，因此在等差数列种有，如果成等比数列，则．【考点】本题考查类比推理、等差和等比数列的类比．9.观察下列不等式：1>，1＋＋>1,1＋＋＋…＋，1＋＋＋…＋>2,1＋＋＋…＋>，…，由此猜测第n个不等式为________(n∈N＋)．【答案】1＋＋＋…＋>【解析】3＝22－1,7＝23－1,15＝24－1，可猜测：1＋＋＋…＋>10.如图，在三棱锥S－ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SA⊥SC，且SA、SB、SC和底面ABC，所成的角分别为α1、α2、α3，三侧面SBC，SAC，SAB的面积分别为S1，S2，S3，类比三角形中的正弦定理，给出空间情形的一个猜想．【答案】猜想成立【解析】在△DEF中(如图)，由正弦定理得. 于是，类比三角形中的正弦定理，在四面体S－ABC中，我们猜想成立．11.对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：，，，；，，；，；按此规律，的分解式中的第三个数为 ____ ．【答案】【解析】解：根据题意：所以＝故答案应填：【考点】合情推理.12.下面是一段演绎推理：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面；所以直线直线，在这个推理中（）A．大前提正确，结论错误B．小前提与结论都是错误的C．大、小前提正确，只有结论错误D．大前提错误，结论错误【答案】D【解析】如果直线平行于平面，则这条直线只是与平面内的部分直线平行，而不是所有直线，所以大前提错误，当直线平面，直线平面时，直线与直线可能平行，也可能异面，故结论错误，选D.【考点】演绎推理.13.观察按下列顺序排列的等式：，……，猜想第（）个等式应为_ _.【答案】【解析】这是一个归纳推理的问题，要想从一部分个体具有的性质来猜想一般情形具有的性质，需要对给出的等式进行认真观察，发现其中变化的规律，从而作出正确的猜想，等式左边第一部分与9相乘的数从0开始逐渐增加1，等式左边的第二部分从1开始逐渐增加1，等式右边从1开始，逐渐增加10，所以可猜想第个等式为.【考点】归纳推理.14.把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是()A．21B．28C．32D．36【答案】B【解析】原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数…那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28．解：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和． l是第一个三角形数， 3是第二个三角形数， 6是第三个三角形数， 10是第四个三角形数， 15是第五个三角形数，…那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28．故选B．【考点】合情推理点评：本题考查数列在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，易出错，是高考的重点．解题时要认真审题，注意总结规律15.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点. 以上推理中A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确【答案】A【解析】根据极值点的概念可知：若，则不一定是函数的极值点，∴本题的推理中大前提错误，故选A【考点】本题考查了演绎推理的概念点评：演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中。

演绎推理一、选择题1．对归纳推理的表述不正确的一项为哪一项〔〕Ａ．归纳推理是由局部到整体的推理Ｂ．归纳推理是由个别到一般的推理Ｃ．归纳推理是从争辩对象的全体中抽取局部进展观看试验，以取得信息，从而对整体作出推断的一种推理Ｄ．归纳推理是由一般到特殊的推理答案：Ｄ2．由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是〔〕Ａ．归纳推理Ｂ．演绎推理Ｃ．类比推理Ｄ．特殊推理答案：Ｃ3．用演绎法证明函数是增函数时的大前提是〔〕Ａ．增函数的定义Ｂ．函数满足增函数的定义Ｃ．假设，那么Ｄ．假设，那么答案：Ａ4．数列，那么数列的第项是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ5．类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是〔〕Ａ．连续两项的和相等的数列叫等和数列Ｂ．从其次项起，以后第一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列Ｃ．从其次项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列Ｄ．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等数数列答案：Ｃ6．观看数列，那么数将毁灭在此数列的第〔〕Ａ．21项Ｂ．22项Ｃ．23项Ｄ．24项答案：Ｃ二、填空题7．将函数为增函数的推断写成三段论的形式为．答案：〔大前提〕指数函数是增函数；〔小前提〕是底数大于1的指数函数；〔结论〕为增函数．8．在平面，到一条直线的距离等于定长〔为正数〕的点的集合，是与该直线平行的两条直线．这一结论推广到空间那么为：在空间，到一个平面的距离等于定长的点的集合，是．答案：与该平面平行的两个平面9．从入手，你推想与的大小关系是．答案：时，；时，10．假设数列满足，且，那么此数列的通项公式为 ．答案：11．由图〔1〕有面积关系：，那么由图〔2〕有体积关系 ．答案：12．把这些数叫做三角形数，这是由于这些数目的点子可以排成一个正三角形〔如下面〕，那么第七个三角形数是 ．答案：28三、解答题13．用三段论证明：通项为〔为常数〕的数列是等差数列．证明：由于数列是等差数列，那么，其中为常数，由，得为常数，所以，以〔为常数〕的数列是等差数列．14．设有数列〔1〕问10是该数列的第几项到第几项？〔2〕求第100项；〔3〕求前100项的和．解：将数列分组，第一组一个“1”；其次组两个“2”，第三组三个“3”；第四组四个“4”，如此下去；〔1〕易知“10”皆毁灭在第十组，由于前九组中共有：项，因此10在该数列中从第46项到第55项；〔2〕由，即成立的最大自然数为13，又，因此第100项为14；〔3〕由〔2〕知前100项的和为：．15．设是集合中全部的数从小到大排列成的数列，即，将数列各项依据上小下大，左小右大的原那么写成如右的三角形数表：〔1〕写出这个三角形数表的第四行、第五行；〔2〕求．解：用记号表示的取值，那么数列中的项对应的也构成一个三角表：第一行右边的数是“1”；其次行右边的数是“2”；第三行右边的数是“3”；于是第四行右边的数便是“4”，第五行右行的数自然就是“5”了．而左边的那个数总是从“0”开头逐个递增．因此〔1〕第四行的数是：；；；；第五行的数是：；；；；．〔2〕由，知在第十四行中的第9个数，于是．演绎推理一、选择题1．以下说法正确的选项是〔 〕Ａ．由归纳推理得到的结论确定正确Ｂ．由类比推理得到的结论确定正确3 5 6 9 10 12Ｃ．由合情推理得到的结论确定正确Ｄ．演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论确定正确答案：Ｄ2．写出数列的一个通项公式是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ3．关于平面对量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得以下结论：①；②；③；④；⑤由，可得．以上通过类比得到的结论正确的有〔〕Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个答案：Ａ4．假设平面上个圆最多把平面分成个区域，那么个圆最多把平面分成区域的个数为〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ5．菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等，以上三段论推理中错误的选项是〔〕Ａ．大前提Ｂ．小前提Ｃ．推理形式Ｄ．大小前提及推理形式答案：Ｃ6．三条直线三个平面．下面四个命题中正确的选项是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ二、填空题7．观看，，请写出一个与以上两式规律违反的一个等式：．答案：8．数列中，，试推想出数列的通项公式为．答案：9．，观看以下几式：，，类比有，那么．答案：10．假设，，，，那么的大小关系为．答案：11．通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为．”猜想关于球的相应命题为．答案：关径为的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为12．类比平面上的命题〔m〕，给出在空间中的类似命题〔n〕的猜想．〔m〕假设的三条边上的高分别为和，内任意一点到三条边的距离分别为，那么．〔n〕．答案：从四周体的四个顶点分别向所对的面作垂线，垂线长分别为和．为四周体内任意一点，从点向四个顶点所对的面作垂线，垂线长分别为和，那么类比所得的关系式是．三、解答题13．设对有意义，，且成立的充要条件是．〔1〕求与的值；〔2〕当时，求的取值范围．解：〔1〕因，且对于，有，令，得；令，得．〔2〕由条件，得，又，由，得．由成立的充要条件是，所以有14．设是上的偶函数，求的值．解：是上的偶函数，，对于一切成立，由此得，即．又，．15．如下图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点．〔1〕求证：；〔2〕在任意中有余弦定理．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．〔1〕证明：，，平面．〔2〕解：在斜三棱柱中，有，其中为平面与平面所组成的二面角．平面．上述的二面角为．在中，，由于，，，有。

高二数学合情推理与演绎推理试题答案及解析1.观察下列式子：根据以上式子可以猜想：A．B．C．D．【答案】C【解析】由可以发现：每一项不等式右边的分子恰好构成一个以3为首项以2为公差的等差数列，分母恰好构成一个以2为首项以1为公差的等差数列，此项为2013项所以此时右边为.【考点】归纳推理.2.观察下列等式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是131，则正整数m等于_________．【答案】11【解析】由题意可知131是按规律加的第个奇数，因此，解得m=11或m=-12（舍），答案为11.【考点】归纳推理与等差数列的通项公式3.观察分析下表中的数据：多面体面数（）顶点数（)棱数（)569猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________.【答案】【解析】对三棱锥，5+8-9=2，对五棱锥，6+6-10=2，对立方体，6+8-12=2，可归纳得.【考点】归纳推理4.观察下列各式：则______;【答案】123【解析】此题为推断题，观察可发现每一个结果（第三个起）为前面两个结果之和.类此计算可得：123.【考点】观察推断能力.5.观察以下个等式：照以上式子规律：写出第个等式，并猜想第个等式；用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立．【答案】（1）;（2）【解析】（1）根据题目给我们的几个式子易得出结论；（2）先猜想第n个式子为，当n=1,n=k时的式子成立，然后利用规纳总结也成立，即可证明．试题解析：（1）第6个等式为 2分（2）猜想：第个等式为 4分下面用数学归纳法给予证明：①当时，由已知得原式成立； 5分②假设当时，原式成立，即 6分那么，当时，故时，原式也成立 11分由①②知，成立 13分【考点】1，学生对规律的把握2，学生对规纳总结方法的应用．6.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数，则=_______.【答案】【解析】由题意得：【考点】归纳猜想7.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数，则=_______。

数学：2.1《合情推理与演绎证明》测试2（新人教A版选修2-2）一、选择题1．下面使用的类比推理中恰当的是（）Ａ．“若22m n=··，则m n=”类比得出“若00m n=··，则m n=”Ｂ．“()a b c ac bc+=+”类比得出“()a b c ac bc=··”Ｃ．“()a b c ac bc+=+”类比得出“(0)a b a bcc c c+=+≠”Ｄ．“()n n npq p q=·”类比得出“()n n np q p q+=+”答案：Ｃ2．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）Ａ．25 Ｂ．66 Ｃ．91 Ｄ．120答案：Ｃ3．推理“①正方形是平行四边形；②梯形不是平行四边形；③所以梯形不是正方形”中的小前提是（）Ａ．①Ｂ．②Ｃ．③Ｄ．①和②答案：Ｂ4．用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2n nn n*+++++++=∈N时，第一步验证1n=时，左边应取的项是（）Ａ．1 Ｂ．12+Ｃ．123++Ｄ．1234+++答案：Ｄ5．在证明命题“对于任意角θ，44cos sin cos2θθθ-=”的过程：“44222222cos sin(cos sin)(cos sin)cos sin cos2θθθθθθθθθ-=+-=-=”中应用了（）Ａ．分析法Ｂ．综合法Ｃ．分析法和综合法综合使用Ｄ．间接证法答案：Ｂ+-(3n+，则2n．已知经过计算和验证有下列正确的不等式：{}a是等差数列，则n也是等差数列．nn72+>15+，，21n +-1=时，1>21k +-1111212212122212122k k k k k k k k k ++++++++>++++>+=-+-+-．是否存在常数，使得等式222222421(1)2(2)()n n n n n an bn c -+-++-=++1)(k k +-(1)4k =+）知，等式结一切正整数n 都成立．。

高二数学合情推理与演绎推理试题1.用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）. A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的【答案】B.【解析】该三段论的推理形式、小前提是正确的，但大前提“任何实数的平方大于0”是错误的，应是“任何实数的平方大于或等于0”.【考点】演绎推理.2.设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝，类比这个结论可知：四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S—ABC的体积为V，则R等于A．B．C．D．【答案】C【解析】四面体的内切球的球心与四个顶点连起来分成四个小三棱锥，其高都是，四个小三棱锥的体积和等于四面体的体积，因此，解得.【考点】类比推理的应用.3.在平面中，△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比.将这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB交于E，则类比的结论为＝________．【答案】.【解析】在平面中△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比，将这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中，平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB交于E，则类比的结论为根据面积类比体积，长度类比面积可得：.【考点】类比推理.4.依此类推，第个等式为.【答案】【解析】；；，由此推理得：.【考点】归纳推理.5.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，斜边AB上的高为h，则有结论h2=，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，且三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有结论：．【答案】h2=【解析】如图，设PA、PB、PC为三棱锥的三条两两互相垂直的侧棱，三棱锥P-ABC的高为PD=h，连接AD交BC于E，∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC，PE⊂平面PBC，∴PA⊥PE，PA⊥BC，∴AE⊥BC，PE⊥BC,=【考点】类比推理．6.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形.（Ⅰ）求出；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，（Ⅲ）根据你得到的关系式求的表达式.【答案】（Ⅰ）41（Ⅱ）f(n+1)-f(n)=4n（Ⅲ）f(n)=2n2-2n+1【解析】（Ⅰ）先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，从而得出f（5）；（Ⅱ）将（Ⅰ）总结一般性的规律：f（n+1）与f（n）的关系式，（Ⅲ）再从总结出来的一般性的规律转化为特殊的数列再求解即得．试题解析：（Ⅰ）f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25, 2分f(5)=25+4×4=41. 4分（Ⅱ）f(2)-f(1)=4=4×1. f(3)-f(2)=8=4×2,f(4)-f(3)=12=4×3, f(5)-f(4)=16=4×4, 6分由上式规律得出f(n+1)-f(n)=4n. 8分（Ⅲ）f(2)-f(1)=4×1, f(3)-f(2)=4×2, f(4)-f(3)=4×3, f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2), f(n)-f(n-1)=4·(n-1) 10分f(n)-f(1)="4[1+2+" +（n-2）+（n-1)]=2(n-1)·n,f(n)=2n2-2n+1 12分【考点】归纳推理；进行简单的合情推理．7.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.【答案】A【解析】∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为Ａ.【考点】推理证明8.已知根据以上等式，可猜想出的一般结论是____．【答案】【解析】由以上等式，可猜想出的一般结论是.【考点】归纳推理9.椭圆的标准方程为（），圆的标准方程，即，类比圆的面积推理得椭圆的面积。

高二数学合情推理与演绎推理试题1.观察下列式子：根据以上式子可以猜想：A．B．C．D．【答案】C【解析】由可以发现：每一项不等式右边的分子恰好构成一个以3为首项以2为公差的等差数列，分母恰好构成一个以2为首项以1为公差的等差数列，此项为2013项所以此时右边为.【考点】归纳推理.2.由下列事实：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3，（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4，（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5﹣b5，可得到合理的猜想是．【答案】.【解析】由所给等式可以发现：等式左边由两个因式相乘；第一个因式相同，是；第二个因式是和的形式，每一项为的形式，且按降次排列，按升次排列，且；等式右边为差的形式，次数比左边第二个因式的第一项次数大1，；因此，我们可得到合理的猜想是.【考点】归纳推理.3.定义表示所有满足的集合组成的有序集合对的个数．试探究，并归纳推得=_________.【答案】.【解析】若时，，则，即；若时，，则，即；若时，，则，，即；由此归纳推得.【考点】集合的子集、归纳推理.4.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为 _________ ．【答案】【解析】根据题意，第一个式子的左边是1，只有1个数，其中1=2×1-1，第二个式子的左边是从2开始的3个数的和，其中3=2×2-1；第三个式子的左边是从3开始的5个数的和，其中5=2×3-1；第四个式子的左边是从4开始的7个数的和，其中7=2×4-1；以此类推，第n个式子的左边是从n开始的（2n-1）个数的和，右边是求和的结果；所以第n个等式为：.【考点】归纳推理.5.已知，则．【答案】.【解析】观察易知：，又，所以，故.【考点】观察，归纳，特殊到一般数学思想.6.下面使用的类比推理中恰当的是（）A．“若，则”类比得出“若，则”B．“”类比得出“”C．“”类比得出“”D．“”类比得出“”【答案】C【解析】A：等式的基本性质要求同时除以的是不为0的数或式，∴A错误；B：，由乘法分配律不能类比到乘法结合律，∴B错误；C：这是等式的基本性质的类比，∴C正确；D：不能由幂的乘方类比到和的乘方也有类似性质，∴D错误.【考点】类比推理.7.根据给出的数塔猜测123 456×9＋7＝ ()1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝1 1111 234×9＋5＝11 11112 345×9＋6＝111 111……A．1 111 110B．1 111 111C．1 111 112D．1 111 113【答案】B【解析】由数塔等号右侧数字规律易得123 456×9＋7＝1 111 111.【考点】信息题，规律.8. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为 .【答案】 465【解析】由题意得：，所以200的所有正约数之和为.【考点】类比推理.9.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为；类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为___________ ．【答案】【解析】本题主要考查类比推理的知识点，解答本题的关键是根据平面中正方形的性质类比推理出空间正方体的性质特征，本题难度不是很大．同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为．【考点】合情推理中的类比推理．10.将石子摆成如下图的梯形形状．称数列为“梯形数”．根据图形的构成,判断数列的第项______________;【答案】D【解析】由已知的图形我们可以得出：图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：n=1时，n=2时，n=3时，…由此我们可以推断：∴，故选D【考点】归纳推理11.已知的周长为，面积为，则的内切圆半径为．将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径．【答案】【解析】根据类比原理：中利用面积求出,四面体利用体积求出.【考点】类比12.设等差数列{an }的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn }的前n项积为Tn，则T4，________，________，成等比数列．【答案】，【解析】对于等比数列，通过类比，有等比数列{bn }的前n项积为Tn，则T4＝a1a2a3a4，T8＝a 1a2…a8，T12＝a1a2…a12，T16＝a1a2…a16，因此＝a5a6a7a8，＝a9a10a11a12，＝a13a14a15a16，而T4，，，的公比为q16，因此T4，，，成等比数列．13.正六边形的对角线的条数是，正边形的对角线的条数是（对角线指不相邻顶点的连线段）。

学业分层测评(建议用时： 45 分钟 )[ 学业达标 ]一、选择题1．给出下边一段演绎推理：有理数是真分数，大前提整数是有理数，小前提整数是真分数．结论结论明显是错误的，是由于()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【分析】举反例，如 2 是有理数，但不是真分数，故大前提错误．【答案】A2．已知在△ ABC 中，∠ A＝30°，∠ B＝ 60°，求证： BC<AC.由于∠ A＝30°，∠ B＝60°，因此∠ A<∠B.方框部分的证明是演绎推理的()A．大前提C．结论B．小前提D．三段论【分析】由于此题的大前提是“在同一个三角形中，大角对大边，小角对小边”，证明过程省略了大前提，方框部分的证明是小前提，结论是“BC<AC”．故选 B.【答案】B3．在证明 f(x)＝2x＋ 1 为增函数的过程中，有以下四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f(x)＝2x＋1 知足增函数的定义是大前提；④函数f(x)＝2x＋1 知足增函数的定义是小前提．此中正确的命题是()A．①④B．②④C．①③D．②③【分析】依据三段论特色，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)＝2x＋1 知足增函数的定义；结论是f(x)＝2x＋ 1 为增函数，故①④正确．【答案】A4．(2016 ·郑州高二检测 )在R上定义运算 ?：x?y＝x(1－y)．若不等式(x＋ a)<1 对随意实数 x 都建立，则 () 【导学号： 60030053】A．－ 1<a<1B．0<a<2(x－a)?13 C．－ 2<a<231 D．－ 2<a<2【分析】∵x?y＝x(1－y)，∴(x－ a)?(x＋ a)＝ (x－ a)(1－ x－ a) ＝－ x2＋x＋ a2－ a<1.∴ x2－ x－ a2＋ a＋1>0，∵不等式 (x－ a)?(x＋a)<1 对随意实数 x 都建立，2∴Δ＝1－4×(－a ＋ a＋ 1)<0，1 3解得－2<a<2.应选 C.【答案】C5．“四边形 ABCD 是矩形，因此四边形ABCD 的对角线相等”，增补该推理的大前提是 ()A．正方形的对角线相等B．矩形的对角线相等C．等腰梯形的对角线相等D．矩形的对边平行且相等【分析】得出“四边形ABCD的对角线相等”的大前提是“矩形的对角线相等”．【答案】B二、填空题6．在三段论“由于a＝(1,0)，b＝(0，－1)，因此a·b＝(1,0) (0·，－1)＝1×0＋0×(－1)＝ 0，因此a⊥ b”中，大前提：，小前提：，结论：___________________________________________________________.【分析】此题省略了大前提，即“a，b 均为非零向量，若 a·b＝0，则a⊥ b”．【答案】若 a，b 均为非零向量，a·b＝0，则a⊥ba＝(1,0)， b＝(0，－1)，且 a·b＝(1,0) (0·，－1)＝1×0＋0×(－1)＝0a⊥b7．(2016 · 州高二 )全部奇数都不可以被 2 整除，2100＋1 是奇数，因此 2100＋1 不可以被 2 整除．其演推理的“三段”的形式 ________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________.【答案】全部奇数都不可以被 2 整除，大前提2100＋1 是奇数，小前提因此 2100＋1 不可以被 2 整除．*f f8．若f(a＋b)＝ f(a)f(b)(a， b∈N ) ，且 f(1)＝ 2，f＋f＋⋯ ＋f f＝________.f＋f【分析】利用三段．∵ f(a＋b)＝ f(a)f(b)(a，b∈N* )(大前提 )．令 b＝ 1，f a＋＝ f(1)＝2(小前提 )．f af f f f＝2()，∴f＝f＝⋯＝f＝f∴原式＝＝2 018.【答案】 2 018三、解答9．用三段的形式写出以下演推理．(1)自然数是整数，因此 6 是整数；(2)y＝cos x(x∈R)是周期函数．【解】(1)自然数是整数， (大前提 )6 是自然数， (小前提 )因此 6是整数．()(2)三角函数是周期函数，(大前提 )y＝ cos x(x∈R)是三角函数， (小前提 )因此 y＝ cos x(x∈R)是周期函数． ()10．已知 y＝f(x)在 (0，＋∞)上增且足f(2)＝ 1， f(xy)＝f(x)＋f(y)．(1)求证： f(x2)＝2f(x)；(2)求 f(1)的值；(3)若 f(x)＋f(x＋3) ≤2，求 x 的取值范围．【解】(1)∵f(xy)＝ f(x)＋ f(y)，(大前提 )∴f(x2)＝ f(x·x)＝f(x)＋f(x)＝2f(x)．(结论 )(2)∵ f(1)＝f(12)＝ 2f(1)，(小前提 )∴f(1)＝0.(结论 )(3)∵ f(x)＋f(x＋ 3)＝f(x(x＋ 3))≤2＝2f(2)＝f(4)，(小前提 )且函数 f(x)在(0，＋∞)上单一递加， (大前提 )x>0，∴x＋3>0，解得0<x≤1.(结论)x x＋≤4，[ 能力提高 ]1．有一段演绎推理是这样的：直线平行于平面，则直线平行于平面内全部直线；已知直线 b?平面α，直线 a? 平面α，直线 b∥平面α，则直线 b∥直线 a.结论明显是错误的，这是由于()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【分析】大前提是错误的，直线平行于平面，但不必定平行于平面内全部直线，还有异面直线的状况．【答案】A2．三段论：“①只有船准时起航，才能准时抵达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③这艘船是准时起航的”中的“小前提”是()A．①B．②C．①②D．③【分析】大前提为①，小前提为③，结论为②.【答案】D3．已知 f(1,1)＝1，f(m，n)∈N* (m，n∈N* )，且对随意 m，n∈N*都有：①f(m，n＋1)＝ f(m， n) ＋2，②f(m＋1,1)＝ 2f(m,1)．出以下三个：(1)f(1,5)＝ 9， (2)f(5,1)＝ 16，(3)f(5,6)＝ 26.此中正确 __________．【分析】由条件可知：(1)f(1,5)＝ f(1,4)＋ 2＝ f(1,3)＋4＝f(1,2)＋ 6＝f(1,1)＋8＝1＋8＝9.(2)f(5,1)＝ 2f(4,1)＝4f(3,1)＝8f(2,1)＝16f(1,1)＝ 16.(3)f(5,6)＝ f(5,5) ＋ 2＝ f(5,4)＋ 4＝⋯＝ f(5,1)＋ 10＝ 2f(4,1)＋ 10＝ 4f(3,1)＋ 10＝⋯＝16f(1,1)＋ 10＝16＋10＝ 26.【答案】(1)(2)(3)4．在数列 {a n} 中， a1＝2，a n＋1＝ 4a n－ 3n＋1，n∈N* .(1)明：数列 { a n－n} 是等比数列；(2)求数列 { a n} 的前 n 和 S n；(3)明：不等式S n＋1≤4S n，随意 n∈N*皆建立．【解】(1)因 a n＋1＝4a n－3n＋ 1，因此 a n＋1－(n＋ 1)＝4(a n－ n)，n∈N* .又 a1－1＝1，因此数列 { a n－n} 是首 1，且公比 4 的等比数列．(2)由 (1)可知 a n－ n＝ 4n－1，于是数列 { a n} 的通公式 a n＝4n－1＋ n.因此数列 { a n的前和n－1＋n＝4＋n n.}S32(3)随意的 n∈N*，n＋1－1n ＋＋－S n＋1－4S n＝43＋2n4n－ 1n＋13 ＋42＝－2(3n2＋ n－ 4)≤0.因此不等式 S n＋1≤4S n，随意 n∈N*皆建立 .。

2016-2017 学年高中数学第二章推理与证明演绎推理高效测评新人教 A 版选修 2-2一、 ( 每小 5 分，共 20 分)1．下边法：①演推理是由一般到特别的推理；②演推理获得的必定是正确的；③演推理的一般模式是“三段”的形式；④演推理获得的正确与否与大前提、小前提和推理形式相关；⑤运用三段推理，大前提和小前提都不能够省略．此中正确的有()A．1 个B．2个C．3 个D．4个分析：①③④都正确．答案：C2．以下推理程属于演推理的有()①数列 { a n} 等比数列，因此数列{ a n} 的各不0；②由1＝ 12, 1＋ 3＝ 22, 1＋3＋ 5＝ 32，⋯，得出1＋ 3＋5＋⋯＋(2 n－ 1) ＝n2；③由三角形的三条中交于一点想到四周体四条中( 四周体每一个点与面重心的) 交于一点；④通公式形如a n＝ cq n( cq≠0)的数列{ a n} 等比数列，数列{ － 2n } 等比数列．A．0 个B．1个C．2 个D．3个分析：由演推理的定知①、④两个推理演推理，② 推理，③ 比推理．故 C.答案：C3．推理程“大前提：________，小前提：四形ABCD是矩形．：四形ABCD 的角相等．” 充的大前提是()A．正方形的角相等B．矩形的角相等C．等腰梯形的角相等D．矩形的平行且相等分析：由三段的一般模式知 B.答案：B4．命“有理数是无穷循小数，整数是有理数，因此整数是无穷循小数”是假命，推理的原由是()A．使用了概括推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提错误D．使用了“三段论”，但小前提错误分析：使用了“三段论”，大前提“有理数是无穷循环小数”是错误的．答案：C二、填空题 ( 每题 5 分，共 10 分)5．给出以下推理过程：由于2和3都是无理数，而无理数与无理数的和是无理数，因此 2 ＋3也是无理数，这个推理过程________( 填“正确”或“不正确”) ．分析：结论固然正确，但证明是错误的，这里使用的论据( 即大前提 ) “无理数与无理数的和是无理数”是假命题．答案：不正确6．函数y＝ 2x＋ 5 的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提： _______________________________________________________.小前提： ___________________________________________________.结论： ____________________________________________________.分析：此题忽视了大前提和小前提．大前提为：一次函数的图象是一条直线．小前提为：函数y ＝ 2 ＋ 5 为一次函数．结论为：函数y＝ 2＋ 5的图象是一条直线．x x答案：①一次函数的图象是一条直线②y＝2x＋5是一次函数③函数 y＝2x＋5的图象是一条直线三、解答题 ( 每题 10 分，共 20 分 )7．把以下演绎推理写成三段论的形式．··(1)循环小数是有理数， 0.332 是循环小数，因此 0.332 是有理数；(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，因此正方形的对角线相等；(3)通项公式 a n＝2n＋3表示的数列{ a n}为等差数列．分析：(1)全部的循环小数是有理数，(大前提)·0． 332是循环小数，(小前提)·因此， 0.332是有理数．( 结论)(2) 由于每一个矩形的对角线相等，(大前提)而正方形是矩形，(小前提)因此正方形的对角线相等．(结论 )(3) 数列 {a n}中，假如当≥2时，n－n－1为常数，则{n}为等差数列，( 大前提) n a a a通项公式 a n＝2n＋3时，若 n≥2，则 a n－ a n－1＝2n＋3－[2( n－1)＋3]＝2(常数)，(小前提 )因此，通项公式a＝ 2 ＋ 3 表示的数列为等差数列．(结论 )n8．已知在梯形ABCD中，如图，AB＝CD＝AD，AC和BD是梯形的对角线，求证：AC均分∠BCD， DB均分∠ CBA.证明：∵等腰三角形的两底角相等，(大前提 )△ DAC是等腰三角形，∠1和∠2是两个底角，(小前提 )∴∠ 1＝∠ 2.(结论 )∵两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，(大前提 )∠ 1 和∠ 3 是平行线AD，BC被AC截得的内错角，(小前提 )∴∠ 1＝∠ 3.(结论 )∵等于同一个角的两个角相等，(大前提 )∠ 2＝∠ 1，∠ 3＝∠ 1，(小前提 )∴∠ 2＝∠ 3，即AC均分∠BCD.(结论 )同理可证 DB均分∠ CBA.尖子生题库☆☆☆b b＋ m(10 分) 已知a，b，m均为正实数，b<a，用三段论形式证明 < . a a＋ m证明：由于不等式 ( 两边 ) 同乘以一个正数，不等号不改变方向，(大前提)b<a，m>0，(小前提 )因此， mb<ma.(结论 )由于不等式两边同加上一个数，不等号不改变方向，(大前提 ) mb<ma，(小前提 )因此， mb＋ ab<ma＋ ab，即 b( a＋ m)< a( b＋ m)．(结论 )由于不等式两边同除以一个正数，不等号不改变方向，(大前提 ) b( a＋ m)< a( b＋ m)，a( a＋ m)>0，(小前提 )所以，b a＋ m<a b＋m，即b<b＋ m. a＋a＋m a＋ma m a a(结论)。

选修2-2 2.1.2 演绎推理一、选择题1．“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是()A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形[答案] B[解析]由大前提、小前提、结论三者的关系，知大前提是：矩形是对角线相等的四边形．故应选B.2．“①一个错误的推理或者前提不成立，或者推理形式不正确，②这个错误的推理不是前提不成立，③所以这个错误的推理是推理形式不正确．”上述三段论是()A．大前提错B．小前提错C．结论错D．正确的[答案] D[解析]前提正确，推理形式及结论都正确．故应选D.3．《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是()A ．类比推理B ．归纳推理C ．演绎推理D ．一次三段论[答案] C[解析] 这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式．4．“因对数函数y ＝log a x (x >0)是增函数(大前提)，而y ＝log 13x是对数函数(小前提)，所以y ＝log 13x 是增函数(结论)”．上面推理的错误是( )A ．大前提错导致结论错B ．小前提错导致结论错C ．推理形式错导致结论错D ．大前提和小前提都错导致结论错[答案] A[解析] 对数函数y ＝log a x 不是增函数，只有当a >1时，才是增函数，所以大前提是错误的．5．推理：“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形”中的小前提是( )A ．①B ．②C ．③D ．①②[答案] B[解析]由①②③的关系知，小前提应为“三角形不是平行四边形”．故应选B.6．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的”中的小前提是()A．①B．②C．①②D．③[答案] B[解析]易知应为②.故应选B.7．“10是5的倍数，15是5的倍数，所以15是10的倍数”上述推理()A．大前提错B．小前提错C．推论过程错D．正确[答案] C[解析]大小前提正确，结论错误，那么推论过程错．故应选C.8．凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数，以上三段论推理()A．正确B．推理形式正确C．两个自然数概念不一致D．两个整数概念不一致[答案] A[解析]三段论的推理是正确的．故应选A.9．在三段论中，M，P，S的包含关系可表示为()[答案] A[解析]如果概念P包含了概念M，则P必包含了M中的任一概念S，这时三者的包含可表示为；如果概念P排斥了概念M，则必排斥M中的任一概念S，这时三者的关系应为．故应选A.10．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是() A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提使用错误D．使用了“三段论”，但小前提使用错误[答案] D[解析] 应用了“三段论”推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误．二、填空题11．求函数y ＝log 2x －2的定义域时，第一步推理中大前提是a 有意义时，a ≥0，小前提是log 2x －2有意义，结论是________．[答案] log 2x －2≥0[解析] 由三段论方法知应为log 2x －2≥0.12．以下推理过程省略的大前提为：________.∵a 2＋b 2≥2ab ，∴2(a 2＋b 2)≥a 2＋b 2＋2ab .[答案] 若a ≥b ，则a ＋c ≥b ＋c[解析] 由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a 2＋b 2，故大前提为：若a ≥b ，则a ＋c ≥b ＋c .13．(2010·重庆理，15)已知函数f (x )满足：f (1)＝14，4f (x )f (y )＝f (x＋y )＋f (x －y )(x ，y ∈R )，则f (2010)＝________.[答案] 12[解析] 令y ＝1得4f (x )·f (1)＝f (x ＋1)＋f (x －1)即f (x )＝f (x ＋1)＋f (x －1) ①令x 取x ＋1则f (x ＋1)＝f (x ＋2)＋f (x ) ②由①②得f (x )＝f (x ＋2)＋f (x )＋f (x －1)，即f (x －1)＝－f (x ＋2)∴f (x )＝－f (x ＋3)，∴f (x ＋3)＝－f (x ＋6)∴f (x )＝f (x ＋6)即f (x )周期为6，∴f (2010)＝f (6×335＋0)＝f (0)对4f (x )f (y )＝f (x ＋y )＋f (x －y )，令x ＝1，y ＝0，得4f (1)f (0)＝2f (1)，∴f (0)＝12即f (2010)＝12. 14．四棱锥P －ABCD 中，O 为CD 上的动点，四边形ABCD 满足条件________时，V P －AOB 恒为定值(写出一个你认为正确的一个条件即可)．[答案] 四边形ABCD 为平行四边形或矩形或正方形等[解析] 设h 为P 到面ABCD 的距离，V P －AOB ＝13S △AOB ·h ，又S △AOB ＝12|AB |d (d 为O 到直线AB 的距离)．因为h 、|AB |均为定值，所以V P －AOB 恒为定值时，只有d 也为定值，这是一个开放型问题，答案为四边形ABCD 为平行四边形或矩形或正方形等．三、解答题15．用三段论形式证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，则∠B＝∠C.[证明]如下图延长AB，DC交于点M.①平行线分线段成比例大前提②△AMD中AD∥BC小前提③MBBA＝MCCD结论①等量代换大前提②AB＝CD小前提③MB＝MC结论在三角形中等边对等角大前提MB＝MC小前提∠1＝∠MBC＝∠MCB＝∠2结论等量代换大前提∠B＝π－∠1∠C＝π－∠2小前提∠B＝∠C结论16．用三段论形式证明：f(x)＝x3＋x(x∈R)为奇函数．[证明]若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数大前提∵f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－x3－x＝－(x3＋x)＝－f(x)小前提∴f(x)＝x3＋x是奇函数结论17．用三段论写出求解下题的主要解答过程．若不等式|ax＋2|＜6的解集为(－1,2)，求实数a的值．[解析]推理的第一个关键环节：大前提：如果不等式f(x)＜0的解集为(m，n)，且f(m)、f(n)有意义，则m、n是方程f(x)＝0的实数根，小前提：不等式|ax＋2|＜6的解集为(－1,2)，且x＝－1与x＝2都使表达式|ax＋2|－6有意义，结论：－1和2是方程|ax＋2|－6＝0的根．∴|－a＋2|－6＝0与|2a＋2|－6＝0同时成立．推理的第二个关键环节：大前提：如果|x|＝a，a＞0，那么x＝±a，小前提：|－a＋2|＝6且|2a＋2|＝6，结论：－a＋2＝±6且2a＋2＝±6.以下可得出结论a＝－4.18．设A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在抛物线y＝2x2上，l是AB的垂直平分线．(1)当且仅当x1＋x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；(2)当直线l 的斜率为2时，求l 在y 轴上截距的取值范围．[解析] (1)F ∈l ⇔|F A |＝|FB |⇔A 、B 两点到抛物线的准线的距离相等．∵抛物线的准线是x 轴的平行线，y 1≥0，y 2≥0，依题意，y 1，y 2不同时为0.∴上述条件等价于y 1＝y 2⇔x 21＝x 22⇔(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＝0.∵x 1≠x 2，∴上述条件等价于x 1＋x 2＝0，即当且仅当x 1＋x 2＝0时，l 经过抛物线的焦点F .(2)设l 在y 轴上的截距为b ，依题意得l 的方程为y ＝2x ＋b ；过点A 、B 的直线方程为y ＝－12x ＋m ，所以x 1，x 2满足方程2x 2＋12x －m ＝0，得x 1＋x 2＝－14.A 、B 为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式Δ＝14＋8m >0，即m >－132.设AB 的中点N 的坐标为(x 0，y 0)，则x 0＝12(x 1＋x 2)＝－18，y 0＝－12x 0＋m ＝116＋m .由N ∈l ，得116＋m ＝－14＋b ，于是b ＝516＋m >516－132＝932.即得l 在y 轴上截距的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫932，＋∞.。