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广东省深圳市南山区2018届高三上学期入学摸底考试理数试题含答案

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1 广东省深圳市南山区2018届高三上学期入学摸底考试 数学（理） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合0Bxx且ABA，则集合A可能是( ) A．1,2 B．1xx C．1,0,1 D．R 2. 已知命题00:,lg310xpxR，则命题p的否定是( ) A．,lg310xxR B．,lg310xxR C．,lg310xxR D．,lg310xxR

3.若,xy满足约束条件10,20,220,xyxyxy则zxy的最大值是( ) A．3 B．12 C．1 D．32 4. 抛物线2:3Cyx上的一点P到x轴的距离与它到坐标原点O的距离之比为1:2,则点P

到C的焦点的距离是 ( ) A．14 B．34 C． 54 D．74 5.—个摊主在一旅游景点设摊，在不透明口袋中装入除颜色外无差别的2个白球和3个红球.游客向摊主付2元进行1次游戏.游戏规则为：游客从口袋中随机摸出2个小球，若摸出的小球同色，则游客获得3元励；若异色则游客获得1元奖励.则摊主从每次游戏中获得的利润(单位:元)的期望值是( ) A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 6. 已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上，则该圆柱的体积是( ) A． B．34 C. 2 D．6 7. 执行如图所示的程序框图，输出的S的值是( ) 2

A． 12 B．0 C.12 D．32 9. 设ABC的内角,,ABC的对边分为,,abc，13,,sin62bCA.若D是BC的中点，则AD( ) A．74 B．72 C.14 D．12 10.1212618323nnnnnCCCC ( ) A．2123n B．2413n C.123n D．2313n 11．若双曲线2222:1,0xyCabab的左支与圆222222xyccab相交于,AB两点，C的右焦点为F，且AFB为正三角形，则双曲线C的离心率是( ) A．31 B．21 C. 3 D．2

12.已知函数ln1,11,0,xmfxmaxbx，对于任意sR且0s.均存在唯一实数t，

使得fsft，且st.若关于x的方程2mfxf有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ( ) A．2,1 B．1,0 C. 4,2 D．4,11,0 3

第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若复数20zaia在复平面内的对应点在虚轴上，则a . 14. 若函数212xfxa是奇函数函数，则使13fx成立的x的取值范围是 . 15.某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是 .

16.已知函数sincosyaxbxc的图象的一个最高点是,44，最低点的纵坐标为2，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，然后向左平移8个单位长度可以得到yfx的图象，则23f ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列na的前n项和为55,2,30nSaS. （1）求数列na的通项公式； （2）当nS取得最小值时，求n的值. 18. 在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF均为正方形，GF平面ABCD，BG

平面ABCD，且24ABBGBH. 4

（1）求证：GH平面EFG； （2）求二面角EFGD的余弦值. 19. 某班20名同学某次数学测试的成绩可绘制成如图茎叶图.由于其中部分数据缺失，故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩.

（1）完成频率分布直方图； （2）根据（1）中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩（同一组中的数据用改组区间的中点值作代表）； （3）根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为y，并假设,09abnZn，且,ab各自取得每一个可能值的机会相等，在（2）的条件下，求概率Pyx. 20．已知椭圆2222:10xyCabab经过点31,2A，C的四个顶点构成的四边形面积为43. 5

（1）求椭圆C的方程； （2）在椭圆C上是否存在相异两点,EF，使其满足:①直线AE与直线AF的斜率互为相反数；②线段EF的中点在y轴上，若存在，求出EAF的平分线与椭圆相交所得弦的弦长；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数21fxaxb.

（1）讨论函数xgxefx在区间0,1上的单调性； （2）已知函数12xxhxexf，若10h，且函数hx在区间0,1内有零点，求a

的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线

1C的极坐标方程为222sin204，曲线2C的极坐标方程为4R.1C与2C相交于,AB两点. （1）把1C和2C的方程化为直角坐标方程，并求点,AB的直角坐标； （2）若P为1C上的动点，求22PAPB的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数211fxxx. （1）解不等式4fx； （2）若对于任意的实数xR都有fxa，求a的取值范围.

试卷答案 一、选择题 1-5: ADCDA 6-10: DCDBB 11、12：AC 二、填空题 13.1 14. 1, 15.43 16.52 三、解答题 6

17.解：（1）因为5155302aaS，又52a，解得110a. 所以数列na的公差5124aad. 所以11212naandn. （2）令0na，即2120n，解得6n. 又60a， 所以，当nS取得最小值时，5n或6. 18.（1）证明：由题意可得,CDBCCDCF， ∴CD平面FCBG， ∵//CDEF， ∴EF平面FCBG， 而GH平面FCBG， ∴GHEF. 如图，连接FH，

∵CF平面ABCD，BG平面ABCD， ∴//CFBG，∴四边形FCBG为直角梯形， 设1BH，则依题意2,4BGAB， ∴2225CHBHBG， 22225FHCHCF，

22220FGBCCFBG，

∴222GHFGFH. ∴GHFG.又,GHEFGFEFF， 7

∴GH平面EFG； （2）解：由（1）知,,DADCDE两两垂直， 以,,DADCDE分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系，设1BH， 则0,0,0,0,0,4,0,4,4,3,4,0,4,4,2DEFHG， ∴0,4,4,4,0,2DFFG. 设,,nxyz是平面DFG的一个法向量，

则00nDFnFG，∴440420yzxz，取2z，得1,2,2n. 又1,0,2HG是平面FGE的一个法向量， ∴5cos,3nHGnHGnHG



，

∴二面角DFGE的余弦值为53. 19.解：（1）频率分布直方图如图：

（2）550.1650.15750.3850.25950.278x， 即全班同学平均成绩可估计为78分. （3）5026037068059049515552020ababy， 故155578520abPyxPPab， 又50,051,042,03PabPabPabPab 6543213,024,015,00.211010PabPabPab

故5=150.79PyxPabPab. 8

20.解：（1）由已知得22191,423,0,ababab 解得224,3ab， ∴椭圆C的方程22143xy. （2）设直线AE的方程为312ykx，代入22143xy，得 2223443241230kxkkxkk.*

设1122,,,ExyFxy，且1x是方程*的根， ∴212412334kkxk. 用k代替上式中的k，可得222412334kkxk. ∵,EF的中点在y轴上，∴120xx. ∴22224123412303434kkkkkk，解得32k， 因此满足条件的点,EF存在. 由平面几何知识可知EAF的角平分线方程为1x， ∴所求弦长为3. 21.解：（1）由题得21xgxeaxb，所以21xgxea. 当32a时，0gx，所以gx在0,1上单调递增； 当12ea时，0gx，所以gx在0,1上单调递减； 当3122ea时，令0gx，得ln220,1xa， 所以函数gx在区间0,ln22a上单调递减，在区间ln22,1a上单调递增. 综上所述，当32a时，gx在0,1上单调递增； 当3122ea时，函数gx在区间0,ln22a上单调递减，在区间ln22,1a上单调递增；

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南山区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

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南山区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2，则（﹣）•（+）=（）A ．﹣6B ．﹣2C ．2D ．62． 已知x ＞1，则函数的最小值为（）A ．4B ．3C ．2D ．13． 函数的定义域是（ ）A ．[0，+∞）B ．[1，+∞）C ．（0，+∞）D ．（1，+∞）4． 若命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假，则（ ）A ．“p ∨q ”为假B ．p 假C ．p 真D ．不能判断q 的真假5．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于， 则的值为（ ）A ． B ．C ．D ．6．=（ ）A ．2B ．4C ．πD ．2π7． 设集合，，则（ ）{}|||2A x R x =∈≤{}|10B x Z x =∈-≥A B =I A.B.C. D. {}|12x x <≤{}|21x x -≤≤{}2,1,1,2--{}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．8． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对9． 设集合，，则（ ）{}|22A x R x =∈-≤≤{}|10B x x =-≥()R A B =I ðA.B.C.D. {}|12x x <≤{}|21x x -≤<{}|21x x -≤≤{}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.10．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 4•a 8=2a 52，a 2=1，则a 1=（ ）A ．B ．2C ．D ．11．已知直线a ，b 都与平面α相交，则a ，b 的位置关系是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能12．函数在定义域上的导函数是，若，且当时，，()f x R '()f x ()(2)f x f x =-(,1)x ∈-∞'(1)()0x f x -<设，，，则（ ）(0)a f=b f =2(log 8)c f =A ．B ．C ．D ．a b c <<a b c >>c a b <<a c b<<二、填空题13．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．14．在等差数列{a n }中，a 1=7，公差为d ，前n 项和为S n ，当且仅当n=8时S n 取得最大值，则d 的取值范围为 ． 15．设某双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为1362722=+y x ，则此双曲线的标准方程是.)4,15(16．若关于x ，y 的不等式组（k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k= ．17．已知f （x ）=，x ≥0，若f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f （f n （x ）），n ∈N +，则f 2015（x ）的表达式为 ．18．x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是 ．三、解答题19．本小题满分12分如图，在边长为4的菱形中，，点、分别在边、上．点ABCD 60BAD ∠=oE F CD CB 与点、不重合，，，沿将翻折到的位置，使平面E C D EF AC ⊥EF AC O =I EF CEF ∆PEF ∆PEF ⊥平面．ABFED Ⅰ求证：平面；BD ⊥POA Ⅱ记三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，且，求此时线段的长．P ABD -1V P BDEF -2V 1243V V =PO PACDO EF FEO DCA20．已知函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣1（a ＞0，e 为自然对数的底数）．（1）求函数f （x ）的最小值；（2）若f （x ）≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值．21．已知函数f （x ）=x 2﹣（2a+1）x+alnx ，a ∈R （1）当a=1，求f （x ）的单调区间；（4分）（2）a ＞1时，求f （x ）在区间[1，e]上的最小值；（5分）（3）g （x ）=（1﹣a ）x ，若使得f （x 0）≥g （x 0）成立，求a 的范围.22．（本小题满分10分）已知函数．()2f x x a x =++-（1）若求不等式的解集；4a =-()6f x ≥（2）若的解集包含，求实数的取值范围．()3f x x ≤-[]0,123．已知椭圆C 1： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为e=，直线l ：y=x+2与以原点为圆心，以椭圆C 1的短半轴长为半径的圆O 相切．（1）求椭圆C 1的方程；（2）抛物线C 2：y 2=2px （p ＞0）与椭圆C 1有公共焦点，设C 2与x 轴交于点Q ，不同的两点R ，S 在C 2上（R ，S 与Q 不重合），且满足•=0，求||的取值范围．24．某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房．第一年建新住房am2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少am2；已知旧住房总面积为32am2，每年拆除的数量相同．（Ⅰ）若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m2？（Ⅱ），求前n（1≤n≤10且n∈N）年新建住房总面积S n南山区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案D B ABBADBBD题号1112答案DC二、填空题13． ．14．　（﹣1，﹣）　．15．15422=-x y 16．　﹣1或0　． 17． ．18．　[1，）∪（9，25]　．三、解答题19．20．21．解：（1）当a=1，f （x ）=x 2﹣3x+lnx ，定义域（0，+∞），∴…（2分），解得x=1或x=，x ∈，（1，+∞），f ′（x ）＞0，f （x ）是增函数，x ∈（，1），函数是减函数．…（4分）（2）∴，∴，当1＜a ＜e 时，∴f （x ）min =f （a ）=a （lna ﹣a ﹣1）当a ≥e 时，f （x ）在[1，a ）减函数，（a ，+∞）函数是增函数，∴综上…（9分）（3）由题意不等式f （x ）≥g （x ）在区间上有解即x 2﹣2x+a （lnx ﹣x ）≥0在上有解，∵当时，lnx ≤0＜x ，当x ∈（1，e]时，lnx ≤1＜x ，∴lnx ﹣x ＜0，∴在区间上有解．令…（10分）∵，∴x+2＞2≥2lnx ∴时，h ′（x ）＜0，h （x ）是减函数，x ∈（1，e]，h （x ）是增函数，∴，∴时，，∴∴a 的取值范围为…（14分）22．（1）；（2）.(][),06,-∞+∞U []1,0-23． 24．。

广东省深圳市南山区2018届高三上学期期末教学质量监测数学文

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C． 12
D．13
8．设 m、n 是两条不同的直线， α、β是两个不同的平面，则以下结论正确的是
A ．若 m∥α， n∥α，则 m∥n
B．若 m∥ α， m∥β，则 α∥ β
C．若 m∥n，m⊥ α，则 n⊥α D．若 m∥ α，α⊥ β，则 m⊥β
9．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为
A． 3 4
B． p q 是假命题 D． q 是真命题
4．在 ABC 中，若 b 5, B
,sin A 1 ，则 a
4
3
· 1·
A． 5 2 B． 5 3
3
3
5．下列函数为偶函数的是
A ． y sin x B． y ln x
C． 3 3
D． 3 3 5
x
C． y ex D． y ln x
6. 函数 y=sin(2x+ )?cos( x﹣ )+cos(2x+ )?sin( ﹣x)的图象的一条对称轴方程是
1 参考公式： 锥体的体积公式 V Sh，其中 S 为锥体的底面积， h 为锥体的高 .
3
一组数据 x1, x2, , xn 的标准差 s
示这组数据的平均数．
1 n
[(
x1
x)2
(x2
x) 2
(xn x)2] ，其中 x 表
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1. 集合 A x / x 1 x 4 0 ， B x ln x 1 ，则
A． A B
B． A B A
C． A B A
D．以上都不对
2. 设 i 为虚数单位，则复数
深圳市南山区南头中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

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深圳市南山区南头中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（ ） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．2． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.x y e -=B.3y x = C.ln y x = D.y x =3． 已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（ ）A ．3[,1)4 B．1[8 C ．31[,)162 D ．3[,3)84． 设a ，b为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.5． 已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．56． 已知命题:()(0xp f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >. 则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧ 7． 已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．123cmC ．243cmD ．26cm8． 一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ） A ．6 B ．3 C ．1 D ．29． 经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ ） A ．20x y +-= B ．10x y +-=C ．1x =或1y =D ．20x y +-=或0x y -= 10．已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动 时，的取值范围是（ ）A ． ()0,1B ．33⎝C ．()31,3⎫⎪⎪⎝⎭D ．(311．如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m .14．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为)4,15(，则此双曲线的标准方程是 .15．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ． 16．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= .三、解答题（本大共6小题，共70分。

南山区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案【精选】

南山区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案【精选】

南山区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 数列中，若，，则这个数列的第10项（ ）A ．19B ．21C ．D ．2． 已知三棱锥外接球的表面积为32，，三棱锥的三视图如图S ABC -π090ABC ∠=S ABC -所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B ．C ．8D．3． 某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）A ．20+2πB ．20+3πC ．24+3πD ．24+3π4． 在△ABC 中，AB 边上的中线CO=2，若动点P 满足=（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R ），则（+）•的最小值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．05． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（acosB+bcosA ）=2csinC ，a+b=8，且△ABC 的面积的最大值为4，则此时△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形6． 下面的结构图，总经理的直接下属是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．总工程师和专家办公室B ．开发部C ．总工程师、专家办公室和开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部7． 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 设a=lge ，b=（lge ）2，c=lg，则（）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a9． 已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿着三棱111ABC A B C 4cm 10cm A 柱的侧面，绕行两周到达点的最短路线的长为（ ）1AA ．B ．C ．D ．16cm 26cm10．从1，2，3，4中任取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知双曲线的渐近线与圆x 2+（y ﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．（，+∞）B ．（1，）C ．（2．+∞）D ．（1，2）12．已知定义在区间[0，2]上的函数y=f （x ）的图象如图所示，则y=f （2﹣x ）的图象为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．定义：[x]（x ∈R ）表示不超过x 的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论：①函数y=[sinx]是奇函数；②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]﹣cosx 不存在零点；④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．其中正确的是 ．（填上所有正确命题的编号） 14．已知，，那么.tan()3αβ+=tan()24πα+=tan β=15．若函数f （x ）=x 2﹣（2a ﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a 的取值范围是 ．16．如果定义在R 上的函数f （x ），对任意x 1≠x 2都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2（fx 1），则称函数为“H 函数”，给出下列函数①f （x ）=3x+1 ②f （x ）=（）x+1③f （x ）=x 2+1④f （x ）=其中是“H 函数”的有 （填序号）　17．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是 ．18．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1；③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．三、解答题19．已知平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），设点A（1，）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于B，C两点，求△ABC面积的最大值，并求此时直线BC的方程．20．已知函数f（x）=4sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3．（Ⅰ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．21．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．　22．某单位组织职工开展构建绿色家园活动，在今年3月份参加义务植树活动的职工中，随机抽取M名职工为样本，得到这些职工植树的株数，根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如图：（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）单位决定对参加植树的职工进行表彰，对植树株数在[25，30）区间的职工发放价值800元的奖品，对植树株数在[20，25）区间的职工发放价值600元的奖品，对植树株数在[15，20）区间的职工发放价值400元的奖品，对植树株数在[10，15）区间的职工发放价值200元的奖品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得奖品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）．分组频数频率[10，15）50.25[15，20）12n[20，25）m p[25，30）10.05合计M123．已知二阶矩阵M有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量=并有特征值λ2=﹣1及属于特征值﹣1的一个特征向量=，=（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）求M5．24．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；（Ⅲ）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．　南山区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案C A B C A C C C D C 题号1112答案C A二、填空题13．　②③④　14．4 315．　{a|或}　．16．　①④　17．　异面　．18．：①②③三、解答题19．20．21．22．23．24．。