2017八年级数学二次根式的乘除法1.doc

二次根式乘除法二次根式乘除法是高中数学中的重要内容之一，它涉及到了根式的运算。

在进行二次根式的乘除运算时，我们需要掌握一些基本的规则和技巧。

一、二次根式的乘法对于二次根式的乘法，我们可以利用分配律来进行计算。

例如，对于√a * √b，我们可以将其化简为√(a * b)。

这个规则可以推广到包含更多项的二次根式的乘法。

例如，对于√a * √b * √c，我们可以将其化简为√(a * b * c)。

需要注意的是，当二次根式中含有负数时，我们应该先将负号提取出来，然后再进行乘法运算。

例如，对于√(-a) * √b，我们可以将其化简为-√(a * b)。

二、二次根式的除法对于二次根式的除法，我们可以先将被除数和除数的根号内的数相乘，然后再进行化简。

例如，对于√a / √b，我们可以将其化简为√(a / b)。

需要注意的是，当被除数和除数都是正数时，我们才可以进行化简。

当被除数和除数中含有负数时，我们应先将负号提取出来，然后再进行除法运算。

例如，对于√(-a) / √b，我们可以将其化简为-√(a / b)。

三、二次根式的乘除组合运算在实际问题中，我们经常会遇到需要进行多步运算的情况。

在进行二次根式的乘除组合运算时，我们需要按照一定的顺序进行，以保证计算的准确性。

我们应该先进行括号内的运算，然后再进行乘法和除法的运算。

当遇到多个乘法或除法时，我们可以按照从左到右的顺序进行运算。

例如，对于表达式√a * (√b + √c)，我们应该先将括号内的二次根式化简为√(b + c)，然后再进行乘法运算，得到结果√(a * (b + c))。

四、应用举例下面通过一些具体的例子来说明二次根式的乘除法的应用。

例1：计算√2 * √3根据乘法的规则，我们可以将其化简为√(2 * 3)，即√6。

例2：计算√(-2) * √3我们将负号提取出来，得到-√(2 * 3)。

然后，再进行乘法运算，得到结果-√6。

例3：计算√(4a) * √(9b)根据乘法的规则，我们可以将其化简为√(4a * 9b)，即√(36ab)。

22 X 2 2X 2
X2 4 3
（X是非负数）
X 42 3 33
休闲到梅州，享受慢生活！
雁
平
南
远
飞
五
指
石
栈
道
龙
蕉
归
岭
寨
长
瀑
潭
布
3
选择题：（2分）
a2 当 a 2 有意义时，a的取值范围是（ B ）
A、a 0
C、a 2
B 、a 2 D、a -2
小组讨论：
6 12 6 12
3
3
1、找出两题的不同之处。
2、在计算的过程当中应该注意哪些问题。
3、总结小组中有多少种不同的解题方法。
课堂小结：
二次根式的乘除法法则
二次根式运算的最后结果要求 化成最 简二次根式
运算律和完全平方公式、平方差公式 同样适用于二次根式的运算
Thank you!
a b a b （a≥0，b≥0）
反过来：二次根式的乘法法则：
a b a b （a≥0，b≥0）
算术平方根的积等于被开方数积的算术 平方根
复习
商的算术平方根：
a a
b
b
a 0,b 0
反过来：二次根式的除法法则：
a a bb
a 0,b 0
a b ab
例题讲解
6 2 3
2 解：原式 6
解：原式
12 3 1 3 3
36 1 5
休闲到梅州，享受慢生活！
雁
平
南
远
飞
五
指
石
栈
道
龙
蕉
归
岭
寨
长
瀑
潭

5、若x、y为实数，且y= ，求 的值。
1、已知 ，则有（）
A、5＜m＜6 B、4＜m＜5 C、﹣5＜m＜﹣4 D、﹣6＜m＜﹣5
2、若b＞0，把 化为最简二次根式为（）
A、 B、 C、 D、
3、化简 的结果是（）
A、 B、 C、 D、
4、下列计算中正确的是（）
A、 ＝ B、 ＝
C、 ＝ （a＞0，b＞0）D、 ＝
5、若 ＝ 成立，则x的取值范围是。
6、若 ，则化简 的结果是____________。
【例题精讲1】商的算术平方根的性质
例1.化简：(1) ；(2) ；(3) ；(4)
【试一试】
1.已知 ，且x为偶数，求（1+x） 的值。
【例题精讲2】二次根式的乘除混合运算
例1.计算下列各式
（1） （2）
(3) （4）
【试一试】
1.计算下列各式
（1） （2）
（3）
【知识梳理5】最简二次根式
最简二次根式的概念：一般地，把被开方数不含分母和能开得尽方的因数或因式的二次根式叫作最简二次根式。
（2）在二次根式的计算中，最后的结果应不含能开得尽方的因数或因式，同时分母中不能含二次根式。
☆知识拓展：分母有理化
二次根式的化简结果要求分母不含根号，若分母中含有无理式，则必须化为有理式。
（1）化简分母为形如 的方法，通常可将分母、分子同乘 ，再对分母进行二次根式的乘法计算，可将分母有理化；
（2）化简分母为形如 ＋ 的式子，需利用平方差公式，分子、分母同乘 － ，就可以化去分母中的根号。
【例题精讲】二次根式的乘法计算
例1.计算：
（1） × （2） × （3）3 ×2 （4） ·
【试一试】

22.2 二次根式的乘除法 第一课时 二次根式的乘除法 教学目标 1、使学生掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算。 2、使学生掌握积的算术平方根的性质、会根据这一性质熟练地化简二次根式、 3、培养学生合情推理能力。 教学过程 一、复习提问 1、什么叫做二次根式?下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式?

160 －130 327 a 2、二次根式有哪些性质?计算下列各题：

(0.5)2 144 (7 )2 (－5)2 二、提出问题，导入新知 1、试一试 计算： (1) 4 ×25 ＝( )＝( ) 4×25 =( )=( ) (2) 16 ×9 =( )=( ) 16×9 =( )=( ) 提问：观察以上计算结果，你能发现什么? 2、思考 2 ×3 与2×3 是否相等? 提问：(1)你将用什么方法计算? (2)通过计算，你发现了什么?是否与前面试一试的结果一样? 3、概括 让学生观察以上计算结果、归纳得出结论：a ×b =a×b (a≥0，b≥0) 注意，a，b必须都是非负数，上式才能成立。 三、举例应用 例1、计算。

7 ×6 12 ×32 说明：二次根式运算的结果，应该尽量化简、如(2)结果不要写成16 ，而应化简成4。 等式a ×b =a×b (a≥0，b≥0)，也可以写成ab ＝a ×b (a≥0，b≥0) 利用它可以进行二次根式的化简，例如：a4b =a4 ×b =(a2)2 b =a2b 例2、化简 12 4a3 说明：(1)如果一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简；(2)在化简时，一般先将被开方数进行因 式分解或因数分解，然后就将能开得尽方的因式(偶次方因式)或因数用它们的算术平方根代替，移到根号外，也就是开出方来。 四、课堂练习 1、计算下列各式，将所得结果化简： 3 ×6 3a ×15a 2、P12页练习1(1)、(2)、2 五、想一想 1、a ×b ×c 与a·b·c 是否相等?a、b、c有什么限制?请举一个例子加以说明。 2、a·b·c 等于a ×b ×c 吗? 3、化简： 4a4bc4 六、小结 这节课我们学习了以下知识： 1、二次根式的乘法运算法则，即a ×b ＝a·b (a≥0，b≥0) 2、积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积，即a·b ＝a ×b (a≥0，b≥0)……) 要特别注意，以上(1)、(2)中，a、b必须都是非负数，如果a、b中出现了负数，等式就不成立、想一想，(－4)×(－9) ＝－4 ×－9 成立吗?为什么? 3、应用(1)、(2)进行计算和化简，在计算和化简中，复习了性质a2 ＝a(a≥ 0)，加深了对非负数a的算术平方根的性质的认识、 七、作业 习题22.2第2、(1)，(2)题，第3、(1)、(2)题、第4题