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年级奥数教程精修订

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年级奥数教程

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三年级奥数教材目录

第一章实践与应用（一）…………………………………………

第一讲对应法解题…………………………………………2

第二讲和倍问题……………………………………………6

第三讲差倍问题（一）……………………………………9

第四讲和差问题…………………………………………13

第二章 组合与推理（二）…………………………………………

第一讲最佳安排…………………………………………17

第三章 实践与应用（二）………………………………………

第一讲年龄问题…………………………………………21

第二讲“还原”解题……………………………………24

第三讲“假设”解题……………………………………27

第四讲平均数问题（一）…………………………………30

第五讲平均数问题（二）…………………………………33

第一章实践与应用（一）

第一讲用对应法解题

【专题简析】

小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照他它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案，这种解题的思维方法叫对应法。

在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。

【典型例题】

【例1】小进去商店买学习用品，如果买了4本练习本，3支2元钱一支的笔，一共用去8元钱。一本练习本多少钱？

【试一试】

1．在花店里买1枝百合和5枝1元一枝的康乃馨共需要8元钱。一枝百合多少钱？

2．妈妈在超市里用了20元钱，买了4把牙刷和2条毛巾，她只记得牙刷是3元钱一把，忘记了毛巾的价钱。你知道吗能不能帮她算一算

3．

【例2】平价水果店的水果，若买1千克苹果和2千克梨子需18元，若买2千克苹果和2千克梨子则需要24元。梨子、苹果每千克各多少元钱？

【试一试】

1．某车间工人，车1个螺丝和2个螺帽需4分钟，车1个螺丝和3个螺帽需5分钟。车一个螺丝需要多长时间？

2．学校需买一些足球和排球，若买1个足球和3个排球需要100元，若买2个足球和3个排球则需要140元。买一个足球和一个排球共需要多少钱？

【例3】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元，问1千克梨和1千克荔枝各多少元？

【试一试】

1．3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克，一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？

2．张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需144元；如果买9本童话书和7本故事书需174元，现在张老师买7本童话书和6本故事书共需多少元？

【例4】学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元，一个足球和一个排球各需要多少元？

【试一试】

1．5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克，一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？

2．4本练习本和5枝圆珠笔共14元，2本练习本和4枝圆珠笔共10元，一本练习本和一枝圆珠笔各多少元？

【例5】商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共29只，红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？

【试一试】

1．小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小明和小丽共13岁，三人各多少岁？

2．新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，科技书和故事书共76本，三种书各多少本？

课外作业

家长签名:__________

1．小芬买2本童话书和1本16元钱的科普书一共用去40元。如果买3本童话书和2本科普书一共需要多少钱？

2．甲、乙两车共同运输货物，若甲车运1次，乙车运2次，则一共运了10吨，若甲、乙两车都运了2次，则一共运了14吨。最后甲、乙两车都运了3次。两车一共运了多少吨货物？

3．粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？

4．2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640元，一件上衣和一条裤子各多少元？

5．公园开菊花展，白菊花和黄菊花共152盆，黄菊花和红菊花共128盆，红菊花和白菊花共168盆，三种菊花各多少盆？

我的学习收获：

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第二讲和倍问题

【专题简析】

已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。

解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：

两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数） 我来编

小数×倍数=大数（几倍数）

两数和－小数=大数

【典型例题】

【例1】学校将一些图书分给二、三两个年级，已知二年级分得30本，三年级分得的本数是二年级的2倍，问这批图书共有多少本？

【试一试】

1．学校将一些图书分给一、二两个年级，已知一年级分得50本，二年级分得的本数是一年级的2倍，问这批图书共有多少本？

2．红红有邮票20张，佳佳的邮票张数是红红的4倍，那么佳佳多少张邮票两人共有多少张邮票

【例2】小红和小明共有零花钱9元，小红的钱数是小明的2倍，小红和小明分别有零花钱多少元？

【试一试】

1．红红、佳佳共有邮票30张，红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳、红红各有多少张邮票？

2．红、蓝气球共12只，红气球的只数是蓝气球的3倍，这两种气球各多少只？

【例3】学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？

【试一试】

1．小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？

2．学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数比二年级的2倍还多60本，问二、三两个年级各分得多少本图书？

【例4】小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青把多少枝给小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？

【试一试】

1．红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？

2．甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？

【例5】已知鸡、鸭、鹅共1210只，鸭的只数是鸡的2倍，鹅的只数是鸭的4倍，问鸡、鸭、鹅各多少只？

【试一试】

1．红、黄、蓝气球共325只，红气球的只数是黄气球的3倍，蓝气球的只数是红气球的3倍，这三种气球各多少只？

2．学校图书室有故事书、科幻书、童话书共1300本，已知故事书的本数是童话书的4倍，童话书的本数是科幻书的5倍，求三种书各多少本？

课外作业

家长签名:_________

1．明明家有课外书20本，亮亮家的课外书是明明家的3倍，两人共有课外书多少本？

2．明明和亮亮共有课外书33本，亮亮的课外书是明明的2倍，两人各有课外书多少本？

3．甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？

4．甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？

5．甲、乙、丙三数和为400，甲是乙的6倍，丙是乙的3倍，甲、乙、丙各是多少？

第三讲差倍问题

【专题简析】

前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法，如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。小朋友，你们有没有想到用解答“和倍问题”的类似方法解答“差倍问题”呢？

解答“差倍问题”与解答“和倍问题”相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。

用关系式可以这样表示：

两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）

较小的数×倍数=较大的数（几倍数）

【典型例题】

【例1】学校合唱组有女同学24人，男同学8人。女同学比男同学多多少人女同学人数是男同学的多少倍

【试一试】

1．三（1）班有男同学20人，女同学10人。男同学比女同学多多少人男同学人数是女同学的多少倍

2．小明彩色笔有40枝，聪聪有20枝，那么小明的枝数是聪聪的多少倍小明的彩色笔比聪聪多多少枝

【例2】小明到市场买水果，他买的苹果个数是梨的2倍，苹果比梨多8个，小明买苹果和梨各几个？

【试一试】

1．小明和聪聪各有一些彩色笔，小明彩色笔的枝数是聪聪的5倍，小明的枝数比聪聪的多12枝，小明和聪聪原来各有彩色笔多少枝？

2．小敏和小文每人都有一些玻璃珠，小敏的玻璃珠粒数是小文的4倍，小文比小敏少9粒。问小敏、小文各有几粒玻璃珠？

【例3】小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个，小明买苹果和梨各几个？

【试一试】

1．学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人，合唱组各有男同学、女同学多少人？

2．一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元，皮衣与羽绒服各多少元？

【例4】被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？

【试一试】

1．被除数比除数大168，商是5，被除数、除数各是多少？

2．被除数比除数大212，商是5，被除数、除数各是多少？

【例5】水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个橘子放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐橘子多60个，原来两筐橘子各有多少个？

【试一试】

1．同学们助残捐款，六年级捐款钱数是三年级的3倍，如果从

六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级的捐款钱数还比三年级多40元，两个年级分别捐款多少元？

2．人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬

出188盆杜鹃花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园少25盆，原来两个公园各有杜鹃花多少盆？

课外作业

家长签名:__________

1．甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果乙筐有10千克，甲筐有苹果多少千克？

2．甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果甲筐比乙筐多10千克，甲、乙筐各有苹果多少千克？

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四年级奥数教程行船问题

四年级奥数教程行船问题

行船问题

1．甲、乙两港间的水路长252千米，一只船从甲港开往乙港，顺水9小时到达，从乙港返回甲港，逆水14小时到达．求船在静水中的速度和水流速度．

2．轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8水时，到达相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时？

3．一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行88千米用了11小时．问：这艘船返回原地需用几小时？

4．一艘船往返于一段长120千米的航道，上行时用了10小时，下行时用了6小时，船在静水中航行的速度与水速各是多少？

5．一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行28千米，返回甲港时逆水而行用了6小时．已知水速是每小时4千米，甲、乙两港相距多少千米？

6．一艘轮船顺流航行140千米，逆流航行80千米，共用了15小时；后来顺流航行60千米，逆流航行120千米，也用了15小时．求水流的速度．

7．两港口相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米，问：行驶这段路程逆水比顺水多用几个小时？

8．一艘轮船往返于相距198千米的甲、乙两个码头，已知这水路的水速是每小时2千米，从甲码头到乙码头顺流而下需要9小时，这艘船往返于甲、乙两码头共需几小时？

9．甲、乙两个码头相距112千米，一只船从乙码头逆水而上，行了8小时到达甲码头．已知船速是水速的15倍，这只船从甲码头返回乙码头需要几小时？

10．一艘轮船往返于相距240千米的甲、乙两港之间，逆水速度是每小时18千米，顺水的速度是每小时26千米．一艘汽艇的速度是每小时20千米，这艘汽艇往返于两港之间共需多少小时？

11．甲、乙两港相距90千米，一艘轮船顺流而下要6小时，逆流而上要10小时．如果一艘汽艇顺流而下要5小时，那么这艘汽艇逆流而上需要几小时？

12．静水中甲、乙两船的速度分别是每小时22千米和每小时18千米，两船先后自港口顺水开出，乙比甲早出发2小时．若水速是每小时4千米，问：甲船开出后儿小时可追上乙船？

小学五年级数学奥数教程((第1讲)

小学五年级数学奥数教程((第1讲)

小学五年级数学奥数教程（第1讲）

数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。

这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。

例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。

分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。

当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。

（5÷13-7）×（17+9）。

当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。

当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。

例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。

解：将5568质因数分解为5568=26×3×29。由此容易知道，将 5568分解为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种：

12×464， 16×348， 24×232，

29×192， 32×174， 48×116。

显然，符合题意的只有下面一种填法：174×32=58×96=5568。

例3 在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。

分析与解：先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。由

443000÷573=773……71 推知， 443000+（573-71）=443502一定能被573整除，所以应添502。

例4 已知六位数33□□44是89的倍数，求这个六位数。

小学奥数教程之数的整除

小学奥数教程之数的整除

数的整除

学生姓名 授课日期

教师姓名 授课时长

知识定位

本讲是数论知识体系中的一个基石，整除知识点的特点介于“定性分析与定量计算之间”即本讲中的题型有定性分析层面的也有定量计算层面的，是很重要的一讲，也是竞赛常考的知识板块。

本讲力求实现的一个核心目标是让孩子熟悉和掌握常见数字的整除判定特性，在这个基础上对没有整除判定特性的数字可以将其转化为几个有整除判定特性的数字乘积形式来分析其整除性质。另外一个难点是将数字的整除性上升到字母和代数式的整除性上，这个对与学生的代数思维是一个良好的训练也是一个不小的挑战。

学习奥数的优点

1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。

2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。

3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，

以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力

4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。

知识梳理 1.常见数字的整除判定方法

（1）. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；

一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；

一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；

（2）. 一各位数数字和能被3整除，这个数就能比9整除；

一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；

（3）. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.

（4）. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.

【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）

注：

在给学生讲解常见数字的判定性质时，要分系列来讲，例如有2系列，5系列，3系列和7,11,13系列，便于记忆。对于11的单独判定特性需要重点讲解。

小学三年级奥数教程讲义

小学三年级奥数教程讲义

导语：

一、集合与运算

1.集合的概念：集合是由一些确定的事物组成的整体，用大括号{}表示。

2.交集和并集：交集是两个集合中共有的元素组成的集合，用符号∩表示；并集是两个集合中所有元素组成的集合，用符号∪表示。

3.集合的运算规则：交换律、结合律、分配律。

二、逻辑推理

1.逻辑运算：与、或、非。与运算表示两个条件同时满足，用符号∧表示；或运算表示两个条件中至少一个满足，用符号∨表示；非运算表示否定一个条件，用符号¬表示。

2.推理方法：包括归纳法和演绎法。归纳法是通过观察现象归纳出一般规律；演绎法是通过已知条件推导出结论。

三、数形关系

1.数形结合：通过图形找规律、通过规律解题。

2.填数表：根据规律填写表格。

四、排列组合

1.排列：从一组元素中取出若干个不同的元素进行排列，共有多少种可能性。

2.组合：从一组元素中取出若干个不同的元素进行组合，共有多少种可能性。 3.排列组合应用：根据具体情况应用排列组合的原理进行解题。

五、数论与整数运算

1.质数与合数：质数是只能被1和自身整除的自然数，例如2、3、5等；合数是除了1和自身还能被其他数整除的自然数，例如4、6、8等。

2.最大公约数与最小公倍数：最大公约数是两个数都能整除的最大自然数；最小公倍数是两个数都能被整除的最小自然数。

3.因数与倍数：一个数能被整除的因数称为因数；一个数能被另一个数整除的称为倍数。

4.逢完数：一个数的所有因数相加等于这个数本身。

5.奇数与偶数：一个数能被2整除的称为偶数，不能被2整除的称为奇数。

六、巧用计算

1.分数和小数的运算：分数与小数互相转换及运算。

2.百分数：将小数转换为百分数，百分数之间的运算。

3.运算顺序：根据运算法则确定计算的顺序。

尾声：

通过学习本教程，相信大家对小学三年级奥数的基本概念和解题方法已有初步了解。在学习过程中，勤动手、多实践、灵活思维是很重要的。希望同学们能够善于总结经验，多积累解题思路，为进一步学习和应用奥数打下坚实的基础。加油吧！