小学三年级奥数讲义全集

小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。

选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。

台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。

由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。

观众的情绪也影响着两位分数统计者。

只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。

等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。

小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。

于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。

你可以试一试。

”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。

这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。

三年级-暑假-奥数讲义第一讲整数计算 (2)第二讲一笔画 (9)第三讲图形计数 (17)第四讲较复杂的植树问题 (27)第五讲方阵问题 (33)第六讲和差问题 (39)第七讲和倍问题 (46)第九讲平均数问题 (59)第十讲还原问题 (64)第十一讲页码问题 (72)第十二讲重叠问题 (81)第十三讲应用题综合 (87)第十四讲杂题精选 (92)第十五讲竞赛真题选讲 (97)第一讲 整数计算知识要点：速算巧算的核心思想和本质是“凑整”。

凑整法有加减凑整、分组凑整等。

巧算还有找“基准数”法等。

两个数相加，它们的和恰好是整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的补数，这两个数称为互补。

在做加减法运算时，如果有两个加数（减数）互为补数，那么先求出它们的和，以简化计算。

若题中没有互补的加数，那么可以设法分出互补的加数，以凑成整十、整百、整千……的数。

在减法运算中，如果有某个减数与被减数有相同的尾数（最后几位数字相同），可以先将它们相减。

“基准数”法，当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”(要注意把多加的数减去，把少加的数加上)。

一 基础应用：【例 1】 分组计算：（1）198881119881111981+++++（2）131413775314125363----- 【解析】（1）198881119881111981+++++(1981)(119881)(11198881)10010001000011100=+++++=++=（2）131413775314125363-----(1314314)(75125)(137363)1000200500800500300=--+-+=--=-=【例 2】 凑整计算：（1）597699396698310++++（2）989989998++【解析】（1）597699396698310++++(5973)(6991)(3964)(6982)3006007004007003002700=++++++++=++++=（2）989989998++(982)(9982)(99982)222100100010000611100611094=+++++---=++-=-=【例 3】 基准计算：（1）20+23+19+23+17+25（2）5148504752++++【解析】（1）选20作为基准数。

学科教师辅导讲义学员编号：年级：三年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第1讲-数数图形授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形；②学会数基本图形的个数；③掌握数图形的规律。

授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、学会数图形同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

当我们识了线段、角、三角形、长方形等基本图形后，这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。

要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。

二、解题策略要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。

2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。

知识梳理典例分析考点一：基本图形例1、数出下图中有多少条线段？例2、数出图中有几个角？例3、数出右图中共有多少个三角形？考点二：较复杂的问题例1、数出下图中有多少个长方形？例2、下图中共有多少个三角形？例3、有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？例4、从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、数出下图中有多少条线段？2、数出图中有几个角？3、数出图中共有多少个三角形？4、数出下图中有多少个长方形？5、银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？6、从上海到武汉的航运线途中，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？➢课后反击1、数出下图中有几个长方形？2、数出图中有几个角？3、数出图中共有多少个三角形？4、数出下图中有多少个正方形？5、数出下图中有多少个长方形？6、有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字各用一次，能组成多少个不同的两位数？7、从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？直击赛场1、下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有__ _个；在图C中，有______个。

小学三年级奥数讲义全集专题一数图形主题分析：首先确定起始点或起始边，计算图形数，然后依次计算下一点（或边缘）的图形数。

最后，找到它们的总和。

例1、数出下面图中有多少条线段？想法：有三条线段，a点为左端点：AB、AC和ad；有两条线段，B点为左端点：BC和BD；有1条线段的左端点是C点：CD。

因此，图中有3+2+1=6段。

试试下图中的1:count （）线段。

例2、数出下图中有几个角？想法：有三个角，AO为一面：∠ AOB，∠ AOC和∠ AOD；有两个边为Bo的角：∠中国银行和∠ 生化需氧量；以CO为一侧的角落有：∠ 鳕鱼所以图中有3+2+1=6个角度。

尝试2：在下图中计算（）个角。

例3数出下面图中共有多少个三角形。

想法：计算三角形数量的方法与计算线段和角度的方法相同：以ab为边的三角形包括：△ 美国广播公司，△ 阿布德和△ 安倍；有两个三角形有AC边：△ ACD和△ 王牌以AD为边的三角形有：△ 艾德。

所以图中共有三角形3＋2＋1=6个。

尝试3：在下图中数出（）个三角形。

1主题二：单词算术拼图专题简析：文字算式是一种数字谜，相同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同的数字。

解答时，要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试找寻正确答案。

例1在下面的公式中，每个单词代表一个不同的数字，其中“heart”代表9。

其他汉字代表哪个数字？思路：“心”代表0，“心”ד心”=9×9=81，所以“少”=1，乘积就是111111111。

即：12345679×9=111111111试试看：下面的每个单词代表不同的数字。

这些汉字分别代表什么？3、在下面的竖式中，a、b、c、d各代表什么数字？专题三号填充游戏专题简析：填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。

填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。

小学奥数〔三年级金典讲义资料全集〕第一讲从数表中找规律在前面学习了数列找规律的根底上，这一讲将从数表的角度动身，接着探讨数列的规律性。

例1 下列图是按肯定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字分析与解答这个数字三角形的每一行都是等差数列〔第一行除外〕，因此，第5行中的括号内填20，第6行中的括号内填 24。

例2 用数字摆成下面的三角形，请你细致视察后答复下面的问题：①这个三角阵的排列有何规律？②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。

③推断第20行的各数之和是多少？分析与解答①首先可以看出，这个三角阵的两边全由1组成；其次，这个三角阵中，第一行由1个数组成，第2行有两个数…第几行就由几个数组成；最终，也是最重要的一点是：三角阵中的每一个数〔两边上的数1除外〕，都等于上一行中与它相邻的两数之和.如：2=1+1，3=2+1，4=3+1，6=3＋3。

②根据由①得出的规律，可以发觉，这个三角阵中第6行的数为1，5，10，10，5，1；第7行的数为1，6，15，20，15，6，1。

③要求第20行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。

至此，我们可以推断，第20行各数之和为219。

[此题中的数表就是闻名的杨辉三角，这个数表在组合论中将得到广泛的应用]例3将自然数中的偶数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出如今哪一列？分析与解答方法1：考虑到数表中的数呈S形排列，我们不妨把每两行分为一组，每组8个数，那么根据组中数字从小到大的依次，它们所在的列分别为B、C、D、E、D、C、B、A.因此，我们只要考察2000是第几组中的第几个数就可以了，因为2000是自然数中的第1000个偶数，而1000÷8＝125，即2000是第125组中的最终一个数，所以，2000位于数表中的第250行的A列。

方法2：细致视察数表，可以发觉：A列中的数都是16的倍数，B列中数除以16余2或者14，C 列中的数除以16余4或12，D列的数除以16余6或10，E列中的数除以16余8.这就是说，数表中数的排列与除以16所得的余数有关，我们只要考察2000除以16所得的余数就可以了，因为2000÷16=125，所以 2000位于A列。

小学奥数基础教程（三年级）- 1 -小学奥数基础教程（三年级）第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜(一)第3讲竖式数字谜(一)第4讲竖式数字谜(二)第5讲找规律(一)第6讲找规律(二)第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏(一)第14讲火柴棍游戏(二)第15讲趣题巧解第16讲数阵图(一)第17讲数阵图(二)第18讲能被2，5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜(二)第23讲竖式数字谜(三)第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画(一)第29讲一笔画(二)第30讲包含与排除一、两、三位数乘一位数（一）二、两、三位数乘一位数（二）三、乘法分配律数学智慧园（一）四、等量替换五、两、三位数除以一位数（一）六、两、三位数除以一位数（二）七、和差问题数学智慧园（二）八、图形空格填数九、归一问题十、和倍问题十一、差倍问题数学智慧园（三）十二、两积之和第2讲横式数字谜(一)在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。

解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。

例如，求算式324+□=528中□所代表的数。

根据“加数=和-另一个加数”知，□=582-324＝258。

又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。

显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。

解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。

这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。

解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。

小学奥数基础教程（三年级）- 1 - 小学奥数基础教程（三年级)第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜（一)第3讲竖式数字谜（一）第4讲竖式数字谜(二)第5讲找规律(一)第6讲找规律（二)第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏(一)第14讲火柴棍游戏（二）第15讲趣题巧解第16讲数阵图（一）第17讲数阵图(二）第18讲能被2，5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜（二）第23讲竖式数字谜（三)第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画(一）第29讲一笔画（二）第30讲包含与排除第2讲横式数字谜（一)在一个数学式子（横式或竖式）中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目.解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。

例如，求算式324+□=528中□所代表的数.根据“加数=和—另一个加数"知，□=582-324＝258。

又如,求右竖式中字母A,B所代表的数字。

显然个位数相减时必须借位，所以,由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A —1＝3知，A＝3＋1＝4.解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。

这一讲介绍简单的算式(横式）数字谜的解法。

解横式数字谜,首先要熟知下面的运算规则：(1）一个加数+另一个加数=和；(2）被减数-减数=差；（3）被乘数×乘数=积；(4）被除数÷除数=商。

由它们推演还可以得到以下运算规则：由（1），得和-一个加数=另一个加数；其次，要熟悉数字运算和拆分。

例如，8可用加法拆分为8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；24可用乘法拆分为24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6（两个数之积)=1×2×12＝2×2×6=…(三个数之积）=1×2×2×6＝2×2×2×3=…（四个数之积）例1下列算式中，□,○，△，☆，*各代表什么数？(1）□+5＝13-6；（2)28—○＝15＋7;(3）3×△=54; (4)☆÷3＝87；（5）56÷＊＝7。

小学奥数基础教程（三年级）- 1 -小学奥数基础教程(三年级）第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜(一）第3讲竖式数字谜（一)第4讲竖式数字谜（二)第5讲找规律（一）第6讲找规律（二）第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏(一)第14讲火柴棍游戏（二）第15讲趣题巧解第16讲数阵图（一）第17讲数阵图(二)第18讲能被2,5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜（二）第23讲竖式数字谜(三）第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画（一)第29讲一笔画(二）第30讲包含与排除一、两、三位数乘一位数（一）二、两、三位数乘一位数（二）三、乘法分配律数学智慧园(一）四、等量替换五、两、三位数除以一位数（一）六、两、三位数除以一位数（二)七、和差问题数学智慧园（二）八、图形空格填数九、归一问题十、和倍问题十一、差倍问题数学智慧园(三）十二、两积之和第2讲横式数字谜（一)在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字,或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目.解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。

例如，求算式324+□=528中□所代表的数。

根据“加数=和—另一个加数”知，□=582-324＝258。

又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。

显然个位数相减时必须借位，所以，由12—B＝5知，B＝12—5＝7;由A—1＝3知，A＝3＋1＝4。

解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。

这一讲介绍简单的算式（横式）数字谜的解法.解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；（2）被减数-减数=差;（3）被乘数×乘数=积；（4)被除数÷除数=商。

小学奥数基础教程（三年级）- 1 -小学奥数基础教程(三年级）第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜（一)第3讲竖式数字谜（一）第4讲竖式数字谜(二）第5讲找规律(一)第6讲找规律(二）第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏(一)第14讲火柴棍游戏(二)第15讲趣题巧解第16讲数阵图（一)第17讲数阵图（二)第18讲能被2，5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜（二)第23讲竖式数字谜（三）第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画（一)第29讲一笔画(二）第30讲包含与排除一、两、三位数乘一位数（一）二、两、三位数乘一位数（二）三、乘法分配律数学智慧园(一）四、等量替换五、两、三位数除以一位数（一）六、两、三位数除以一位数（二）七、和差问题数学智慧园（二）八、图形空格填数九、归一问题十、和倍问题十一、差倍问题数学智慧园(三）十二、两积之和第2讲横式数字谜(一）在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。

解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。

例如，求算式324+□=528中□所代表的数.根据“加数=和-另一个加数”知，□=582-324＝258.又如,求右竖式中字母A，B所代表的数字。

显然个位数相减时必须借位，所以，由12—B＝5知,B＝12-5＝7；由A—1＝3知，A＝3＋1＝4.解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法.这一讲介绍简单的算式（横式)数字谜的解法.解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1）一个加数+另一个加数=和;(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商.由它们推演还可以得到以下运算规则：由（1）,得和-一个加数=另一个加数；其次,要熟悉数字运算和拆分.例如,8可用加法拆分为8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；24可用乘法拆分为24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6（两个数之积)=1×2×12＝2×2×6=…(三个数之积)=1×2×2×6＝2×2×2×3=…（四个数之积）例1下列算式中,□，○，△,☆,＊各代表什么数？（1)□+5＝13-6；（2)28-○＝15＋7;（3)3×△=54；（4）☆÷3＝87；（5)56÷＊＝7。

小学三年级奥数讲义全集Revised at 16:25 am on June 10, 2021I hope tomorrow will definitely be better小学三年级奥数讲义全集专题一数图形专题简析：先确定起始点或起始边,数出图形的数量,再依次以后一个点或边数出图形的数量;最后求出它们的和;例1、数出下面图中有多少条线段思路：以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD共3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD共2条；以C点为左端点的线段有：CD共1条;所以图中共有线段3＋2＋1=6条;试一试1：数出下图中有条线段;例2、数出下图中有几个角思路：以AO为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD三个；以BO为一边的角有：∠BOC、∠BOD两个；以CO为一边的角有：∠COD一个;所以图中共有3＋2＋1=6个角;试一试2：数出下图中有个角;例3 数出下面图中共有多少个三角形;思路：数三角形的个数与数线段、数角的方法相同：以AB为边的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE三个；以AC为边的三角形有：△ACD、△ACE二个；以AD为边的三角形有：△ADE一个;所以图中共有三角形3＋2＋1=6个;试一试3：数出下面图中共有个三角形;专题二：找规律专题简析：按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列;寻找数列的排列规律,除了从相邻两数的和、差考虑,有时还要从积、商考虑;例1 在括号内填上合适的数;1：3、6、9、12、、2：1、2、4、7、11、、3： 2,6,18,54, ,思路：第1小题：前一个数加上3就等于后一个数,相邻两个数的差都是3;所以里分别填15和18；2第2小题：相邻两个数的差依次是1,2,3,4……这样下一个数应为11增加5,所以应填16；再下一个数应比16大6,填22;3第3小题：后一个数是前一个数的3倍,所以里应分别填162和486;试一试1：先找规律再填数;12,4,6,8,10, , ；（2）1，2，5，10，17， , ；31,5,25,125, , ；例2 先找出规律,再在括号里填上合适的数;115、2、12、2、9、2、、；221、4,18、5、15、6、、；思路：第1小题：隔着看,第1、3、5……个数依次减3,第2、4、6……个数不变;所以括号里分别应填6、2；2第2小题：隔着看,第1、3、5……个数依次减3,第2、4、6……个数依次加1;所以括号里里分别应填12和7;试一试2：先找规律再填数;12、1、4、1、6、1、、；21、15、3、13、5、11、、；例3 先找出规律,再在括号里填上合适的数;12、5、14、41、；2252、124、60、28、；31、2、5、13、34、；41、4、9、16、25、36、 ;思路：第1小题：相邻两个数,前一个数乘3减1等于后一个数,所以括号里应填122;第2小题：相邻的两个数,前一个数除以2的商减2等于后一个数,所以括号里应填12;第3小题：从第二项开始,每一项乘3等于它前后相邻两数的和,因而括号里应填89;第4小题：依次是1、2、3、4、5、6……的平方,因而第七个数为7×7=49;试一试3：先找规律再填数;12、3、5、9、17、；294、46、22、10、、；32、3、7、18、47、、；41、8、27、64、、 ;专题三加减巧算专题简析：加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法,把接近整十、百、千的数看作所接近的数进行简算;要根据“多加要减去,少加要再加,多减要加上,少减要再减”的原则进行处理;可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整,从而达到简算的目的;例题1计算下面各题;1396＋55 2427＋10083456－298 4582－305思路：396＋55=400＋55－4=451多加要减去427＋1008=427＋1000＋8=1435少加要再加456－298=456－300＋2=158多减要加上582－305=582－300－5=277少减要再减试一试1：速算;1497＋28 2750＋10023574－397 4472―2035402＋307―297―99例题2你有好办法迅速计算出结果吗1502＋799―298―9729999＋999＋99＋9思路：先把每个数分别看作整千、整百、或整十数进行加减,再把零头数加减; 502＋799―298―97=500＋2＋800－1－300＋2－100＋3=500＋800－300－100＋2－1＋2＋3=900＋69069999＋999＋99＋9=10000＋1000＋100＋10－1－1－1－1=11110－4=11106试一试2：速算;307＋201―398―99 1999＋199＋19例题3 计算：487＋321＋113＋479 723－251＋177872＋284－272 537－142－58思路：运用加法交换律、结合律把相加、减得整数的先算出来;487＋321＋113＋479 723－251＋177=487＋113＋321＋479 =723＋177－251=600＋700 =900－251 =1300 =649872＋284－272 537－142－58=872－272＋284 =537－142＋58=600＋284 =537－200=884 =337试一试3：速算;321＋127＋79＋73 235－125＋65483＋254－183 271＋97－171425－172－28 237＋163－28例题4 计算下面各题：321＋279－155 372－54＋72432―154―68思路：去括号时,加括号展开不变号；减括号展开要变号即减号见面变加号321＋279－155 372－54＋72=321＋279－155 =372－72－54 =600－155 =300－54=445 =244432－154－68=432＋68－154=500－154=346试一试3：速算;421＋179－125 523－175＋123 328―184―172专题四文字算式谜专题简析：文字算式是一种数字谜,相同的文字或英文字母应表示相同的数字,不同的文字或英文字母应表示不同的数字;解答时,要仔细观察算式的特征,认真分析,正确选择解题的突破口,最后通过尝试找寻正确答案;例题1下式中,每个字各代表一个不同的数字,其中“心”代表9,请问其他汉字分别代表哪个数字思路：“心”代表0,“心”ד心”=9×9=81,所以“少”×试一试：下面每个字代表不同的数字,这些汉字分别代表几1233、在下面的竖式中,a、b、c、d各代表什么数字专题五填数游戏专题简析：填数游戏不但非常有趣,而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力;填数时,要仔细观察图形,确定图形中关键的位置应填几,一般是图形的顶点及中间位置;关键位置的数确定好了,其他问题就迎刃而解了;例题1在下图中分别填入1——9,使两条直线上五个数的和相等,和是多少呢思路：11—9中间的数是5,所以中心的○内填5,剩下八个数,一大一小搭配即可;和=1＋9＋2＋8＋5=252中心的○内也可填1,剩下八个数,一大一小搭配即可;和=2＋9＋3＋8＋1=233中心的○内还可填9,剩下八个数,一大一小搭配即可;和=1＋8＋2＋7＋9=27答：每条直线上数字的和可能是23、25、27;试一试1：把6、8、10、12、14、16、18七个数填在下图的○中,使每排三个数及外圆上三个数的和都是32;例题2 把数字1——8分别填入下图的小圆圈内,使每个五边形上5个数的和都等于20;思路：1——8的和是36,两个五边形上数字和是40,所以重叠部分的两个圆数字的和=40－36=4=1＋3;即中间两个圆圈分别是1、3;每个五边形上其他三个圆圈数字和是20－4=16=2＋6＋8=4＋5＋7;所以本题应该这样填：试一试2：将数字1——6填入下图中的小圆圈内,使每个大圆上4个数的和都是15;例题3在图中填入2——9,使每边3个数的和等于15;思路：该题的关键是4个顶点;因为求和时这4个顶点各算了两次,多算了一次;四个顶点的和=四边的和减2——9的和=15×4－2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=16;我们可选出3＋7＋4＋2=16填入4个顶点;试一试3：将1——9这九个数填入下图中,使三角形每条边上四个数的和等于19,且有一个顶点的数字为1;例题4把1——8填入下图○内,使每边上三个数的和最大;求最大的和是多少思路：要使每边上三个数之和最大,容易想到把8、7、6、5填在四角,因为四个角上的数在求和时各用了两次,其他数各用了一次;由此我们可以列出求和的算式为：8＋7＋6＋5×2＋4＋3＋2＋1÷4=62÷4和不是整数,说明四条边上的总和要减少2才行,这只要将填在角上的5换成3即可;所以,最大的和为：62－2÷4=15试一试4：把3——10填入下图○中,使每边上三个数的和最大,求最大的和是多少专题六有余除法专题简析：在有余数的除法中,要记住：1余数必须小于除数；2被除数=商×除数＋余数;例1 □÷6=8……□,根据余数写出被除数最大是几最小是几思路：除数是6,根据余数比除数小,余数可填1、2、3、4、5,根据除数×商＋余数=被除数又已知商、除数、余数,可求出最大的被除数为6×8＋5=53,最小的被除数为6×8＋1=49;试一试1：下面题中被除数最大可填几,最小可填几□÷8=3……□例2 □÷□=8……15,要使除数最小,被除数应为几思路：题中余数是15,除数应比余数15大,最小的应该是16;16是最小的除数,根据商×除数＋余数=被除数：被除数=8×16＋15=143试一试2：除数最小时,被除数是几□÷□=10 (7)例3算式28÷ = ……4中,除数和商各是多少思路：根据“被除数=商×除数＋余数”,可以得知“除数×商=被除数－余数”,所以本题中商×除数=28－4=24;这两个数可能是1和24,2和12,3和8,4和6,又因为余数为4,因此除数可以是24、12、8、6,商分别为1、2、3、4;试一试3：149除以一个两位数,余数是5,请写出所有这样的两位数;专题七周期问题专题简析：1先找出一个周期里包含了几个对象;2总数÷周期对象数=周期数＋余数;3有余数,余几就是第几个对象；没有余数,最后一个数是周期内最后一个数;例1 小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列如下图,请你算一算,第32个珠子是什么颜色思路：从上图可以看出,珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列,即6个珠子为一周期;32÷6=5组……2个,32个珠子中含有5个周期多2个,所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子,应为红色;试一试1：“我要进江实我要进江实……”依次重复排列,第2013个字是什么例2 2001年10月1日是星期一,问：10月25日是星期几思路：我们知道,每星期有7天,也就是说以7天为一个周期不断地重复;从10月1日到10月25日经过25－1=24天,24÷7=3星期……3天,说明24天中包括3个星期还多3天;所以从10月1日开始过3个星期,最后一天还是星期一,从这最后一天起再过3天就应是星期四;试一试2：2013年5月1日是星期三,9月1日是星期几例3 100个3相乘,积的个位数字是几思路：因数3的个数积的个位1个3——→ 32个3——→ 93个3——→ 74个3——→ 15个3——→ 3……积的个位分别以3、9、7、1不断重复出现,即每4个3积的个位数字为一周期;100÷4=25个,因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个,即是1;试一试3：50个7相乘,积的个位数字是几专题八数学趣题专题简析：对于趣味问题,首先要读懂题意,然后要经过充分的分析和思考,运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决; 例题1 如果每人步行的速度相同,2个人一起从学校到儿童乐园要3小时,那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时思路：2个人一起从学校到儿童乐园要3小时,也就是1个人从学校到儿童乐园要3小时； 6个人一起从学校到儿童乐园还是用3小时;试一试1：5只猫5天能捉5只老鼠,照这样计算,要在100天里捉100只老鼠要多少只猫例题2 一条毛毛早由幼虫长成成虫,每天长大一倍,30天能长到20厘米;问长到5厘米时要用多少天思路：毛毛虫每天长大一倍,说明第二天的身长是第一天身长的2倍;这条毛毛虫在第30天时,身长为20厘米,那么在第29天时,这条毛毛虫的身长为20÷2=10厘米；在第28天时,这条虫的身长为10÷2=5厘米;试一试2：1有一个池塘中的睡莲,每天长大一倍,经过10天可以把整个池塘全部遮住;问睡莲要遮住半个池塘需要多少天2一条毛毛虫由幼虫长成成虫,每天长大一倍,15天能长到4厘米;问要长到32厘米共要多少天例题3 小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆,问最多的一堆中最多可放几条鱼思路：要让最多的一堆中小鱼条数尽量多,那么其余三堆小鱼的条数就要尽量少;所以,第一、二、三堆分别放放1条、2条、3条,这样第四堆就可放：15－1＋2＋3=9条;试一试3：兔妈妈拿来1盘萝卜共25个,分给4只小兔,要使每只小兔分得的个数都不同;问分得最多的一只小兔至多分得几只专题九配对求和专题简析：计算等差数列的和,可以用以下关系式：等差数列的和=首项＋末项×项数÷2末项=首项＋公差×项数－1项数=末项－首项÷公差＋1例题1 你有好办法算一算吗1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=思路：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10个数,我们可以把10个数分成5组：1＋10,2＋9,3＋8,……,每组两个数的和是11,它们的和就有5个11即11×5=55;算式：1＋10×10÷2=55试一试1：你能迅速算出结果吗11＋2＋3＋4＋ (100)21＋2＋3＋4＋ (55)例题2 计算：32＋34＋36＋38＋40＋42分析：首数32、尾数42、相数：42－32÷2＋1=6;算式：32＋42×42－32÷2＋1÷2=222试一试2：72＋75＋78＋81＋84;例题3 计算：993＋994＋995＋996＋997＋998＋999思路：这几个自然数都接近于1000,我们可以看作7个1000相加,这样就多加了7＋6＋5＋4＋3＋2＋1,就用7000－7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=6072;试一试3：9995＋9996＋9997＋9998＋9999专题十乘法速算专题简析：因数中有5、25、125时首先要考虑他们分别于2、4、8相乘得到10、100、1000;两位数、三位数乘11,可采用“两头一拉,中间相加”的办法;但头尾相加作积的中间数时,哪一位上满10要向前一位进一;例题1 你能很快算出432×5的结果吗思路：一个数与5相乘,因为10÷2=5,可在这个数末尾添上一个0,然后再除以;432×5=432×10÷2=4320÷2=2160试一试1： 470×5 629×5例题2 试着计算下列各题,有什么规律18×11 38×11 432×11思路：一个数与11相乘,将这个数的首位与末位拉开分别作为积的最高位和最低位,再依次将这个数相邻两位由个位起加起,和写在十位、百位……,哪一位上满十就向前一位进一;18×11=11＋88=19838×11=33＋88=418432×11=44＋33＋22=4752试一试2：35×11 87×11 872×11例题3 你能迅速算出下面各题吗24×15 248×15 3456×15思路：一个因数乘15,也就是用这个数加上它的一半再乘10;24×15=24＋24÷2×10=36×10=360248×15 3456×15=248＋248÷2×10 =3456＋3456÷2×10=372×10 =5184×10=3720 =51840试一试3：32×15 284×15 4956×15例题4 下面的乘法有规律吗124×25 221×25 325×427思路：因为25×4=100,因此一个数与25相乘,我们就看这个数里有几个4,有几个4就有几个100,余几就加几个25;24×25=25×4×6=60021×25 427×25=25×20＋1 =25×424＋3=25×4×5＋25×1 =25×4×106＋25×3=525 =10675试一试4：28×25 25×27 25×377专题十一乘除巧算专题简析：根据2×5=10,4×25=100,8×125=1000,运用运算定律,例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等,善于运用运算定律,是提高巧算能力的关键;例1 你有好办法算出下面各题的结果吗125×17×4 28×18×12538×25×4×125 4125×2×8×5思路：题中有25、125时,一般考虑25与4相乘、125与8相乘;25×17×4 8×18×125=25×4×17 =8×125×18=100×17 =1000×18=1700 =180008×25×4×125 125×2×8×5 =8×125×25×4 =125×8×2×5=1000×100 =1000×10=100000 =10000试一试1：125×23×4 2125×27×835×25×2×4 4125×4×8×25例2 你有好办法计算下面各题吗125×8 216×125316×25×25 4125×32×25思路：有25、125没有4、8时,先转换出4、8出来;25×8 16×125=25×4×2 =125×8×2=100×2 =1000×2=200 =200016×25×25 125×32×25=4×4×25×25 =125×8×4×25=4×25×4×25 =125×8×4×25=100×100 =1000×100=10000 =100000试一试2：125×12 248×1253125×16×5 4125×64×25例3 你能很快算出它们的结果吗182×88 251×59思路：被乘数和乘数十位上的数字相同,个位数字和是10;首位数字加1再乘首位数字,得数作为积的前两位数字；将两个末位数字相乘,得数作为积的末位两个数字,如果末位数字相乘的积是一位数,要在前面被一个0;82×88 51×59=90×80＋2×8 =60×50＋1×9 =7200＋16 =3000＋9=7216 =3009试一试3：72×78 45×45 81×89例4 简便运算：130÷5 4200÷25 34000÷125思路：运用商不变的性质,即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数0除外,商不变;130÷5=130×2÷5×2=260÷10=26130÷5=130÷10×2=13×2=264200÷25=4200÷100×4=42×4=168 34000÷125=34000÷1000×8=34×8=272试一试4：170÷5 3600÷25 43000÷125专题十二应用题一专题简析：分析应用题的数量关系时,可以从条件出发,逐步推出所求的问题；也可以从问题出发,找到必须的两个条件;有时,借助线段图来分析应用题的数量关系,就更容易了;例题1 学校里有排球24只,足球的只数比排球的2倍少5只,学校有排球、足球共多少只思路：根据题意画出线段图把24只排球看作1倍数；先根据倍数关系求出足球的数量,再求两种球的和;足球：24×2－5=43只总数： 24＋43=67只试一试1：王奶奶家养鸡12只,养鹅的只数比鸡的只数的4倍还多7只;王奶奶家共养鸡、鹅多少只例题2 人民广场花圃中有180盆郁金香,比月季花盆数的3倍少15盆;月季花有多少盆思路：根据题意画出线段图把月季花的盆数看作1倍数,郁金香的盆数是这样的3倍少15盆;如果郁金香再增加15盆,就正好是月季花盆数的3倍;因此用180＋15÷3=65盆就可求出月季花的盆数;试一试2：饲养场养母鸭400只,比公鸭只数的7倍还多36只;饲养场养公鸭多少只例题3 小林家养了一些鸡,黄鸡比黑鸡多13只,白鸡比黄鸡多12只,白鸡的只数正好是黑鸡的2倍;白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只思路：根据题意画出线段图从线段图上我们可以看出白鸡比黑鸡多13＋12=25只,这相当于黑鸡的2－1=1倍;黑鸡：13＋12÷2－1=25只黄鸡：25＋13=38只白鸡：25×2=50只试一试3：有甲、乙、丙三筐苹果,甲筐比乙筐多12只苹果,丙筐比甲筐多15只苹果,丙筐苹果个数是乙筐的4倍;甲、乙、丙筐各有多少只苹果例题4 用一批纸装订同样大小的练习本,如果每本16页,可装订400本;如果每本20页,可以少装订多少本思路：先求出这批纸的总页数16×400=6400页；再求出如果每本20页可装订的本数6400÷20=3200本,最后求少装订的本数400－320=80本;试一试4：服装厂有一些布料加工窗帘,如果把窗帘做成3米长,可做140幅;如果每幅窗帘做成2米长,则可多做多少幅例题5 李师傅原计划6小时加工零件480个,实际2小时加工192个;照这样的效率,可以提前几小时完成思路：工作效率=工作总量÷工作时间;实际工作效率：192÷2=96个/小时实际工作时间：480÷96=5小时提前时间：6－5=1小时试一试5：暑假中,小宁30天共要写大字600个,实际12天已写大字360个;照这样的速度,小宁可以提前几天写完同样多的字专题十三应用题二专题简析：解答一般应用题的关键是要掌握数量关系,了解应用题中条件和条件、条件和问题之间的联系,找出解题方法,灵活解题;例题1 一列火车早上5时从甲地开往乙地,按原计划每小时行驶120千米,下午3时到达乙地,但实际到达时间是下午5时整,晚点2小时;问火车实际每小时行驶多少千米思路：由“早上5时出发,计划下午3时到达”可知,火车计划行驶12＋3－5=10小时;则甲地到乙地的距离为120×10=1200千米；火车晚点2小时,实际行驶10＋2=12小时,实际每小时行1200÷12=100千米;试一试1：一列火车早上6时从甲城开往乙城,计划每小时行驶100千米,下午6时到达乙城;但实际到达时间是下午4时,提前2小时;问火车实际每小时行驶多少千米例题2 小宁、小红、小佳去买铅笔,小宁买了7枝,小红买了5枝,小佳没有买;回家后,三个人平均分铅笔,小佳拿出8角钱,小佳应给宁多少钱给小红多少钱思路：三人平分,每人应得7＋5÷3=4枝；而小佳拿出的8角钱就是4枝铅笔的价钱,每枝铅笔：8÷4=2角;小佳应给小宁2×7－4=6角钱,应给小红2×5－4=2角钱;试一试2：张、王、李三家合用一个炉灶,他们烧的柴同样多,张家出了4担柴,李家出了5担柴,王家因无柴付18元;张、李家各得多少钱例题3 用一个杯子向空瓶里倒牛奶,如果倒进去2杯牛奶,连瓶共重450克；如果倒进去5杯牛奶,连瓶共重750克;一杯牛奶和一个空瓶各重多少克思路：根据题目的条件,我们可以写出两个关系式：2杯牛奶重量＋1个空瓶重量=450克①5杯牛奶重量＋1个空瓶重量=750克②比较①、②两个式子,可得5－2=3瓶牛奶重量是750－450=300克,那么1瓶牛奶重量是300÷3=100克,然后可求出空瓶重量是450－100×2=250克;试一试3：有一个木桶向一个水缸中倒水,如果倒进4桶水,连缸共重240千克；如果倒进7桶水,连缸共重390千克;一桶水和一个水缸各重多少千克例题4 一共有红、黄、绿三种颜色的珠子120粒;如果把红色珠子分放在9个盒子里,把黄色珠子分放在6个盒子里,把绿色珠子分放在5个盒子里,那么每个盒子里的珠子粒数相等;三种颜色的珠子各多少粒思路：把120粒珠子分放到盒子里以后,每个盒子里的珠子粒数相等,那么就可以120÷6＋9＋5=6粒,求出每个盒子里珠子的粒数,然后再求三种颜色的珠子各几粒;红色珠子：6×9=54粒；黄色珠子：6×6=36粒；绿色珠子：6×5=30粒;试一试4：一共有白兔、灰兔、黑兔共250只,如果把白兔分放到5个笼中,把灰兔分放到11个笼中,把黑兔分放到9个笼中,这样每个笼中的兔子的只数相等;三种兔子各多少只例题5 在6个筐里放着同样多的鸡蛋,如果从每个筐里拿出50个鸡蛋,则6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和;原来每个筐里有鸡蛋多少个思路：共取出50×6=300个鸡蛋；共减少6－2=4;则原来每个筐有鸡蛋：300÷4=75个;试一试5：某商店有5箱皮球,如果从每箱里取出15个,那么5个箱里剩下皮球的个数正好等于原来2箱皮球的个数;原来每箱装了多少个皮球专题十四植树问题专题简析：在不封闭的线路上植树,棵数=间隔数＋1；在封闭的线路上植树,棵数=间隔数;例题1 小朋友们植树,先植一棵树,以后每隔3米植一棵,已经植了9棵,第一棵和第九棵相距多少米思路：根据“棵数=间隔数＋1”,所以间隔数=棵树－1= 9－1=8个,每个间隔是3米,所以第一棵和第九棵相距3×8=24米;试一试1：在一条20米长的绳子上挂气球,从一端起,每隔5米挂一个气球,一共可以挂多少个气球例题2 在一条长40米的大路两侧栽树,从起点到终点一共栽了22棵;已知相邻两棵树之间的距离都相等,问相邻两棵树之间的距离是多少米思路：根据“两侧共栽22棵树”,先求一侧栽22÷2=11棵树,那么从第1棵树到第11棵树之间的间隔是11－1=10个;40米长的大路平均分成10段,每段是40÷10=4米;试一试2：在公园一条长25米的路的两侧放椅子,从起点到终点共放了12把椅子,相邻两把椅子距离相等;相邻两把椅子之间相距多少米例题3 把一根钢管锯成小段,一共花了28分钟;已知每锯开一段需要4分钟,这根钢管被锯成了多少段思路：段数=锯的次数＋1;算式：锯的次数：28÷4=7次段数：7＋1=8段试一试3：一根圆木锯成2米长的小段,一共花了15分钟;已知每锯下一段要3分钟,这根圆木长多少米例题4 在一个周长是48米的池塘周围种树,每隔6米种一棵树,一共种了多少棵思路：封闭线路中：棵树=间隔数算式：48÷6=8棵试一试4：在一个边长为12米的正方形四周围篱笆,每隔4米打1根木桩,一共要准备多少根木桩例题5 甲、乙两人比赛爬楼梯,甲跑到5楼时,乙恰好跑到3楼;照这样计划,甲跑到17楼时,乙跑到多少层思路：爬楼梯时第一层楼是不用爬的;楼层数－1才是要走的楼梯段数;“甲跑到5楼时,乙恰好跑到3楼”,说明甲的速度是乙的5－1÷3－1=2倍;甲跑到17楼时跑了17－1=16段楼梯,乙跑了16÷2=8段楼梯,他跑到了第8＋1=9层楼;试一试5：小明和小红两人爬楼梯比赛,小明跑到第四层时,小红跑到第五层,照这样计算,当小明跑到第十六层时,小红跑到了第几层专题十五重叠问题专题简析：解答重叠问题时要用到一个重要原理——包含与排除原理,即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从它们的和中排除重复部分;把两个部分合在一起减重叠,把两个部分分开加重叠;例题1 六一儿童节,学校门口挂了一行彩旗;小张从前数起,红旗是第8面；从后数起,红旗是第10面;这行彩旗共多少面思路：从前数起红旗是第8面,从后数起是第10面,有一面红旗就数了两次,应减去重复数的部分,所以这行彩旗共有8＋10－1=17面;试一试1：同学们排队去参观展览,无论从前数还是从后数起,李华都排在第8个;这一排共有多少个同学例题2 同学们排队做操,每行人数同样多;小明的位置从左数起是第4个,从右数起是第3个,从前数起是第5个,从后数起是第6个;做操的同学共有多少个思路：小明的位置从左数第4个,右数第3个,说明横行有4＋3－1=6个人；从前数第5个,从后数第6个,说明竖行有5＋6－1=10人,所以做操的同学共有：6×10=60人;试一试2：三4班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会,梅梅的位置从前数是第6个,从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个;三4班共有学生多少人例题3 把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板;如果这块钉在一起的木板长120厘米,中间重叠部分是16厘米,这两块木板各长多少厘米思路：把重叠在一起两块木板分开,先加上重叠的部分16厘米,即这两块木板的总长度是120＋16=136厘米,每块木板的长度是136÷2=68厘米;试一试3：把两块一样长的木板钉在一起,钉成一块长35厘米的木板;中间重合部分长11厘米,这两块木板各长多少厘米专题十六简单枚举专题简析：一是分类要全,不能造成遗漏；二是枚举要清,必须有次序、有规律地进行枚举;例题1 从小华家到学校有3条路可走,从学校到文峰公园有4条路可走;从小华家到文峰公园,有几种不同的走法思路：为了帮助理解题意,可以画出示意图;,走②路有4,共有4×3=12种不同走法;试一试1：明明有2件不同的上衣,3条不同的裤子,4双不同的鞋子;最多可搭配成多少种不同的装束例题2 用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号,可以组成多少种不同的信号思路：组成的信号有：红绿黄、红黄绿；绿红黄、绿黄红；黄红绿、黄绿红等6种;可以把组成的信号看成是三个位置：第1个位置有3种选择,第2个位置有2种选择,第3个位置就只有1中选择;所以排列方法一共有：3×2×1=6种试一试2：用数字1、2、3,可以组成多少个不同的三位数分别是哪几个数例题3 有4位小朋友,寒假中互相通一次电话,他们一共打了多少次电话思路1：每个小朋友都节打电话3次;但两人之间只需打1次电话,互打就重复了;因此一共打3×4÷2=6次思路2：第1个小朋友打了3个电话,第2个小朋友打了2个电话,第3个小朋友打了1个电话,第4个小朋友不需要打电话;因此一共打3＋2＋1=6次试一试3：16个小队进行排球比赛,每两队比赛一场,共要进行多少次比赛2暑假里,三位小朋友互发一封问候邮件,他们一共发了多少封邮件专题十七等量代换专题简析：两个相等的量,可以互相代换;当年曹冲称象时,就运用了等量代换的方法：船两次排开水的重量相等,也就是一船石头的重量等于大象的重量;文峰公园。