承德三中七年级数学学科导学案
主备人 高树金白桂莲 审核人 刘玉鹏 审批领导 授课时间 编号 1001
课题 10.2 直方图 课型 自学互学展示课
学习目标 １．了解认识频数分布直方图及相关概念．
２．解读频数分布直方图．
３．理解频数分布直方图的特点及与其他描述方法的关系．
重点 在具体问题情境中，用直方图描述数据
难点 组距与组数的确定
学习环节 1、预习检测及明标（ ）2、牵手互助（ ）3、小组展示（ ）4当堂检测（ ）
学法建议
课堂设计 学 习 过 程
认真阅读教材93——94页，试着完成预习任务）课下小组之间进行交流.
（一）学一学
知能点1 用直方图描述数据
频数：
频率:
1．如图是某校七年一班全班同学1分钟心跳次数频数直方图，•那么，•心跳次数在_______之间的学生最多。
2．如图是某单位职工的年龄（取正整数）的频率分布直方图，•根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）该单位共有职工多少人？
（2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？
（3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人
知能点2 绘制频数分布直方图
为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）数据见课本163页：
步骤:
1.
2.
3.
4.
◆综合应用提高
3．某小区便民超市为了了解顾客的消费情况，在该小区居民中进行调查，询问每户人家每周到超市的次数，下图是根据调查结果绘制的，请问：
（1）这种统计图通常被称为什么统计图？
（2）此次调查共询问了多少户人家？
（3）提出一个问题，并回答你所提出的问题？
◆中考真题实战
4．为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对七年级（1）•班50名学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下图所示．
138138138145134130139131 134 137 142139137141132135 140127 136 132 148144137135135135141 136 137 131 145138133131134134138 128 133 139 140139140136132136137 138 121 136 141136130131134131137132 129 135 直⽅图简介及详细绘制步骤先啰嗦两句，在质量管理七⼤原则中，讲究询证决策，说⼈话就是“说话办事得有证据”。质量数据便是可以很好的辅助决策的客观依据。但简单粗糙未经整理的原⽣态数据显然是没办法完成它这个使命的。所以如何整理质量数据进⽽清晰准确表达质量信息，可以说是质量⼈的⼀项基本⽣存技能。⽽数据整理和表达的⼀个经典模型，便是直⽅图。⼀、直⽅图是什么直⽅图⽤⼀系列宽度相等、⾼度不等的长⽅形来表⽰数据，其宽度代表组距，⾼度代表指定组距内的数据数（频数）。它由英国拥有诸多头衔的天才学者卡尔卡尔·⽪尔逊（Karl Pearson，1857—1936，右边这个帅男⼈，英国著名统计学家、应⽤数学家、历史学家、哲学家、伦理学家、民俗学家、宗教学家、优⽣学家、头⾻测量专家……名号⽐龙妈还多……）提出，并由在⽇本质量学者总结纳⼊经典QC七⼤⼯具中。直⽅图可使我们⽐较容易直接看到数据的分布形状、离散程度和位置状况：观察数据分布的类型，分析是否服从正态分布，有⽆异常；判断数据分布范围是否满⾜规格范围的要求；与产品规格界限做⽐较，判断分布中⼼是否偏离规格中⼼，以确定是否需要调整及调整量；但需要注意的是，虽然在过程能⼒分析中，我们常常利⽤直⽅图整理数据⽤以分析其分布状态，但有时根据观测数据所绘制的直⽅图呈⾮正态的异常分布。这说明过程已出现了异常。在这种状态下，是不能计算过程能⼒指数的，必须先排查异常原因，予以排查纠正后，再重新收集数据并分析。为什么不能计算，因为不受控了啊，计算Cp/Cpk的前提是过程处于统计受控状态。另外注意直⽅图不等同于柱状图，或者通俗说直⽅图是特定规则⽣成的柱状图，不要将⼆者混为⼀谈。（⼩声逼逼，我写这边⽂章前收集了些资料，很多作者将Excel直接⽣成的柱状图称作直⽅图还出教程，害⼈不浅呐） ⼆、直⽅图怎么做1、前置条件⽤于绘制直⽅图的数据量n最好在100以上，如确实达不到，⾄少也应⼤于50。2、数据源假设对某产品的某质量特性进⾏测量，共得到如下60个数据。 3、确定数据极差R显⽽易见，最⼤值Max=148，最⼩值Min=121，极差R=148-121=27。4、确定组数K组数也就是直⽅图上柱⼦的数量。合理的选择分组数对于正确的使⽤直⽅图⾮常重要。分组过多会使柱⼦的⾼度参差波动，直⽅图将是锯齿型，甚⾄出现空档，不易显⽰其分布规律，⽽且计算量也会增加。分组过少则会掩盖了组内数据可能的异常波动，直⽅图过于宽平，对分布状态反应不灵敏。⼀般在6~20组之间较为合适。具体可以参照以下两种⽅法，任选其⼀即可： A、中国质量协会注册质量经理⼿册中，推荐使⽤n的平⽅根。本例中，K= 60的平⽅根 = 7.7 ≈ 8。 B、⽇常中也常⽤斯特奇斯（Sturges）提出的经验公式K=1+lgn/lg2。按该公式，本例 K = 6.9 ≈ 7。本次采⽤经验公式，取组数为7。5、确定组距H有了组数，还要确定组距也就是柱⼦的宽度，这样⽅能计算每根柱⼦该包含哪些数据。 下限值上限值第⼀组120.5124.5第⼆组124.5128.5第三组128.5132.5第四组132.5136.5第五组136.5140.5第六组140.5144.5第七组144.5148.5 下限值上限值频数第⼀组120.5124.51第⼆组124.5128.52第三组128.5132.512第四组132.5136.518第五组136.5140.519第六组140.5144.55第七组144.5148.53组距的确定⽅法为 H=R/K=（148-121）/7=4注意组距要取测量单位的整数倍，否则⽣成的直⽅图会有锯齿形的错误分布。如果计算出的组距不是测量单位的整数倍，则要上下调整圆整。当H向上圆整时，实际分组数K将⽐原选定的分组数⼩，当H向下圆整时，实际分组数将⽐原选定的分组数⼤，这并不影响直⽅图形态和分析结论。6、确定各组的界限即每根柱⼦的起点和终点值。⼀般第⼀组起点为：Min-最⼩测定单位/2。本例中最⼩测定单位为1（因为你没看到⼩数），所以起点为121-0.5=120.5。根据组距4，快速确定各组界限为： 问：为什么要减去最⼩测定的单位/2？答：因为不能让测量的数和柱⼦的边界相同啊，如果相同，放在哪个柱⼦上呢。7、确定各组的频数也就是落在各组的数据的数量是多少。各位就各显神通去数吧，。Minitab的做法暂不涉及了（别问为什么，问就是写了这么多，懒了）。 8、画图终于到最后⼀步了。以组距为底长，以频数为⾼做图。因为直⽅图除了看分布以外，还可确定分布的范围是否在接受范围（公差范围）内，所以还需标注公差范围(T)、样本容量(n)、样本平均值(x)、样本标准偏差值(s)和x的位置等（我承认我⼜偷懒了，不标了，各位正式做图的时候不能省略）。另外为了图表美观，建议宽⾼⽐为2：3，强迫症患者欢迎取0.618。
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本节知识要点：
1. 经历由实际问题进行统计调查解决问题的过程，会用分好组的频数分布表整理数据，会根据表格画简单的频数分布直方图，会利用频数分布的图表解释数据中蕴含的信息，培养统计观念.
2.了解组距、组数、频数、频数分布等概念.
本节测试
一、选择题
1．考察50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频率是（ ）
A．20 B．0.4 C．0.6 D.30
2．有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
3．绘制频数折线图时，通常要求出各个小组两个端点的平均数，•这些平均数称为_________．
4．利用频数分布直方图画频数折线图时，若组距为4，•第一个小组的范围是138≤x<142，最后一个小组的范围是154≤x<158．•则折线上最左边的点的坐标是_______，最右边的点的坐标是________．
三、解答题
5．某班同学参加环保知识竞赛，•将学生成绩（得分都是整数）进行整理后分成5组，绘成频数分布直方图（如图），•图中从左到右各小长方形的高的比为1：3：6：4：2，最后一组的频数为6，结合直方图提供的信息解答下列问题：
（1）该班有多少名同学参赛？
（2）成绩落在哪组数据范围内的人数最多？是多少？
（3）求成绩在60分以上（含60分）的学生占全班参赛学生人数的百分率．
（4）请你直接在直方图的基础上绘制频数折线图． - 2 - 60(每组含最低分数但不含最高分数)频数(学生人数)分数/分100908070500
6．储蓄所太多必将增加银行支出，太少又难以满足顾客的需求．为此，•银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间间隔，单位：分）如下：
直方图
简称：
典型应用对象：
定义： 是一种对数据分布情况的图形表示，是一种二维统计图表，它的两个坐标分别是统计样本和该样本对应的某个属性的度量，以长条图（bar）的形式具体表现。以统计的方式呈现分布之中间趋向及散布的形状，不考虑时间的影响。
变体：
发明人：
主要发明人介绍：
发展01： 源自希腊语
发展02： 1895年，直方图术语由英国统计学家卡尔·皮尔逊创立
概念01：归一化直方图：把直方图上每个属性的计数除以所有属性的计数之和，就得到了归一化直方图。每个属性对应计数都是0到1之间的一个数（百分比）。
概念02：多维直方图：由二维图扩展到更高维度。
概念03：图像直方图：是用以表示数字图像中亮度分布的直方图，标绘了图像中每个亮度值的像素数。
概念04：颜色/亮度直方图：指图像中颜色分布的图形表示。数字图像的颜色直方图覆盖该图像的整个色彩空间，标绘各个颜色区间中的像素数。
概念05：质量直方图：在质量管理领域中，质量分布图是根据从生产过程中收集来的质量数据分布情况，画成以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来的直方图。
概念06：堆叠直方图：适合将数量上的变化趋势以“堆叠”的方式比较，堆叠直方图呈现各项目的总累积数值
概念07：数据类型有锯齿型，偏峰型，陡壁型，平顶型，双峰型，孤岛型
