苏教版高中数学必修1导学案：第1章 集合 复习课

- 1 - §1.1.1集合的含义及其表示

[自学目标]

1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;

2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;

3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.

[知识要点]

1． 集合和元素

(1)如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作aA;

(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作aA.

2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.

3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn图.

4.集合的分类:有限集;无限集;空集.

5.常用数集及其记法:自然数集记作N,正整数集记作*N或N,整数集记作Z,有理数集记作Q,实数集记作R.

[预习自测]

例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.

（1）小于5的自然数;

（2）某班所有高个子的同学;

（3）不等式217x的整数解;

（4）所有大于0的负数;

（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.

分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.

例2.已知集合,,Mabc中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形

一定是 ( )

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

例3.设22,,2,,5,aNbNabAxyxayab若3,2A,求,ab的值.

分析: 某元素属于集合A,必具有集合A中元素的性质p,反过来,只要元素具有集合A中元素- 2 - 的性质p,就一定属于集合A.

例4.已知2,,Mab,22,2,Nab,且MN,求实数,ab的值.

高一数学期末复习教学案《必修第一册》

期末复习（一）

集合与逻辑

班 级 姓 名

【课前预习】

1. 已知集合2|340=AxRaxx.若A中只有一个元素，则实数a的取值范围为 .

2.已知全集为=UR, [1,3),[2,4]AB,如图阴影部分所表示的集合

为 .

3.集合A={x|1£x<5}，B=[-a,a+3]，若AÍB，则实数a的取值范

围是 .

4.已知集合2|320,,|05,AxxxxRBxxxN，则满足条件ACB的集合C的个数为 .

5.已知集合U=(1,7)，A=[2,5)，B=[3,7)，则(CUA)È(CUB)= .

6.集合2|9100Axxx，|10Bxmx，且AÇB=B，则m的取值集合

是 .

7.(多选题)下列说法正确的是（ ）

A．“1a”是“21a”的充分不必要条件; B．“ab”是“22ac>bc”的充要条件

C．命题“xR，210x”的否定是“xR，使得210x”

D．已知函数yfx的定义域为R，则“00f”是“函数yfx为奇函数”的必要不充分条件．

8. 已知条件p：x＞a，条件q：11x．若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 ．

9. 已知24fxxxm，2loggxx，若“11,4x，22,4x，使得12fxgx成立”为真命题，则实数m的取值范围是 ．

10.已知全集UR，集合A={x|log2(x-1)£3}，，{|}Bxxa．如果AB，则实数a的取值范围为 ．

第一章 集合

1.1 集合的概念与表示 ................................................................................................. - 1 -

第1课时 集合的概念 .......................................................................................... - 1 -

第2课时 集合的表示 .......................................................................................... - 5 -

1.2 子集、全集、补集 ................................................................................................. - 9 -

1.3 交集、并集 .......................................................................................................... - 14 -

第1章测评 ................................................................................................................... - 19 -

1.1 集合的概念与表示

第1课时 集合的概念

1.(2020江苏南京高一检测)下列判断正确的个数为( )

①所有的等腰三角形构成一个集合;

②倒数等于它自身的实数构成一个集合;

③质数的全体构成一个集合;

1 / 2

第一章 章末复习课

画一画：知识网络、结构更完善

研一研：题型解法、解题更高效

题型一 集合的概念

例1 设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________.

跟踪训练1 设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1

A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2，或a≥4}

C．{a|a≤0，或a≥6} D．{a|2≤a≤4}

题型二 集合间的基本关系

例2 若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的可能取值组成的集合．

跟踪训练2 若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，求由m的可能取值组成的集合．

2 / 2

题型三 集合的交、并、补运算

例3 设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2

跟踪训练3 已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，则A∩∁UB等于 ( )

A．{1} B．{3,6} C．{4,5} D．{1,3,4,5,6}

题型四 集合的交、并运算在生活中的应用

例4 向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是30，其余的不赞成，赞成B的人数是33，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人？

跟踪训练4 学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？

课堂小结:

1.要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系．

2.在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一．