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第4节电势能和电势
一、静电力做功的特点┄┄┄┄┄┄┄┄①
1．静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qE·l cos θ。其中θ为静电力与位移之间的夹角。
2．特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。以上结论适用于匀强电场和非匀强电场。
[说明]
(1)静电力做功的特点与重力做功相似。
(2)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变。
①[判一判]
1．在电场中两点之间移动任何电荷时，静电力做功相同(×)
2．电荷在电场中移动时，静电力对电荷一定做功(×)
3．电场中初、末位置间距越大，静电力做功越多(×)
二、电势能┄┄┄┄┄┄┄┄②
1．概念：电荷在电场中的势能，可用E p表示。
2．大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功。
3．与静电力做功的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，用公式表示W AB＝E p A－E p B。
静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。
4．电势能的数值大小与零势能点的选取有关，通常把无限远处或大地表面上的电势能规定为零。
[注意] 电势能的特点
(1)系统性：电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的，我们习惯说成电场中的电荷所具有的。
(2)相对性：电势能是一个相对量，其数值与零势能点的选取有关，因此确定电荷的电势能首先应确定零势能点的位置，但电荷在某两点之间的电势能之差与零势能点的选取无关。
(3)标量性：电势能是标量，有正负、无方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。
②[判一判]
1．电势能的数值与零势能点的选取有关，但电势能的变化量与零势能点的选取无关(√) 2．正电荷的电势能一定大于零，负电荷的电势能一定小于零(×)
3．电势能越大，静电力做功越多(×)
4．静电力做正功时，电势能增加；静电力做负功时，电势能减小(×)
三、电势┄┄┄┄┄┄┄┄③
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。 2．定义式：φ＝E p q 。 3．单位：在国际单位制中，电势的单位为伏特，符号：V 。
4．矢标性：电势是标量，但有正值和负值之分。
5．相对性
(1)电势是相对的，只有先确定了电场中某点的电势为零以后，才能确定电场中其他各点的电势，即电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关。
(2)电势正值与负值的意义：在规定了零电势后，电场中各点电势可以是正值，也可以是负值。正值表示该点电势高于零电势；负值表示该点电势低于零电势。
6．与电场线的关系：沿电场线的方向电势降低。
[注意] 电势与电势能的比较
③[选一选]如图是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是( )
A ．a 点的电势高于b 点的电势
B ．该点电荷带正电
C ．a 点和b 点电场强度的方向相同
D ．a 点的电场强度大于b 点的电场强度
解析：选D 沿电场线方向电势降低，A 错误；由图中电场线分布知，
此电场为一负点电荷的电场线分布图，B 错误；电场线密集处场强大，C 错误，D 正确。
四、等势面┄┄┄┄┄┄┄┄④
1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。
2．等势面的特点
(1)在所画等势面中，任意相邻两等势面上电势之差是相等的。
(2)在同一等势面上移动电荷时，静电力不做功。
(3)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直，电场线总是由电势高的等势面指
向电势低的等势面。
(4)在空间没有电荷的地方两等势面不相交。
(5)等势面可以是封闭的，也可以是不封闭的。
(6)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
④[选一选]关于等势面，下列说法正确的是( )
A．电荷在等势面上移动时，由于不受静电力作用，所以说静电力不做功
B．在同一个等势面上各点的场强大小相等
C．两个不等电势的等势面可能相交
D．若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小
解析：选D 等势面由电势相等的点组成，等势面处的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，静电力不做功，但并不是不受静电力的作用，选项A错误；等势面上各点场强的大小不一定相等，等势面不可能相交，选项B、C错误；等差等势面的疏密反映了场强的大小，选项D正确。
1.电场力做功正负的判断
(1)根据电场力和位移的方向夹角判断：夹角为锐角电场力做正功，夹角为钝角电场力做负功。此法常用于匀强电场中恒定电场力做功情况的判断。
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时电场力做正功，夹角为钝角时电场力做负功，电场力和瞬时速度方向垂直时电场力不做功。此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。
(3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减少，则电场力做正功。
(4)根据动能的变化情况判断(只受静电力)：根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。
2．电势能增减的判断方法
(1)做功判断法无论正、负电荷，只要静电力做正功，电荷的电势能一定减小；只要静电力做负功，电荷的电势能一定增大。
(2)电场线判断法正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。
(3)电势判断法由公式E p＝qφ，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小。
[典型例题]
例1.将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，求：
(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
