2图形的旋转通过具体实例认识旋转,理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程,掌握有关画图的操作技能,发展初步的审美能力,增强对图形欣赏的意识.引导学生用数学的眼光看待有关问题,发展学生的数学观,学到活生生的数学.【重点】类比平移与旋转的异同,掌握旋转的定义和基本性质,并利用数学知识解释生活中的旋转现象.【难点】探索旋转的性质,并应用旋转的性质解决相关问题.第课时1.能说出旋转的意义,知道什么是旋转角、什么是旋转中心,知道旋转前后两个图形的形状和大小不变.2.理解并能说出旋转的性质,即旋转前后两个图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等,对应角相等.3.能够运用旋转的意义和旋转的性质分析判断一些简单的旋转现象.1.体验生活中的旋转现象.2.经历观察、分析、欣赏等过程,初步培养学生的审美情感,增强对图形的欣赏意识.培养学生合作学习、探索学习的意识,追求成功的精神,增强学生自我价值感.【重点】1.认识旋转在现实生活中的广泛应用.2.探索和理解旋转的基本性质.【难点】利用旋转的基本性质解决相关的问题.【教师准备】实际生活中的旋转图片.【学生准备】作图工具.导入一:(演示俄罗斯方块游戏)构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来的,通过学生的观察,发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例,引出课题:图形的旋转.[设计意图]由游戏入手,让学生既感到亲切,又从中得到数学知识,予教育于游戏中,学生易于接受.导入二:请同学们尝试用自己的语言来描述以下场景.[设计意图]用数学语言描述生活中的数学,借此引入旋转的概念.(1)请同学们尝试用自己的语言来描述以下场景.如图所示,在同一平面内,点A绕着定点O旋转某一角度得到点B;如图所示,在同一平面内,线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD;如图所示,在同一平面内,三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF.观察了上面图形的运动,引导学生归纳图形旋转的概念.在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小(2)情景问题:①请同学们观察上图,点A,线段AB,∠ABC分别转到了什么位置?②请找出上图中其他的对应点、对应线段、对应角,并指出旋转中心和旋转角度.[设计意图]点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念;让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念,并为下面探究旋转的性质做好准备.思路二向学生展示有关的图片:(1)时钟上的秒针在不停地转动;(并介绍顺时针方向和逆时针方向)(2)大风车的转动;(3)飞速转动的电风扇叶片;(4)汽车上的刮水器;(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案.【师生活动】上面现象中,有一个共同的特点,请同学们找出来.【学生活动】都是绕着一个定点按某个方向转动.总结出旋转的概念:在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小举例:如图所示,△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度,得到△DEF,点A,B,C分别旋转到了点D,E,F.点A与点D是一组对应点,线段AB与线段DE是一组对应线段,∠BAC与∠EDF是一组对应角.在这一旋转过程中,点O是旋转中心,∠AOD,∠BOE,∠COF都是旋转角.二、探究旋转的性质如图(1)所示,两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合,在纸上选取旋转中心O,并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.(如图(2)所示).(1)观察图(2)的两个四边形,你能发现有哪些相等的线段和相等的角?(2)连接AO,BO,CO,DO,EO,FO,GO,HO,你又能发现有哪些相等的线段和相等的角?(3)在图(2)中再取一些对应点,画出它们与旋转中心所连成的线段,你又能发现什么?改变透明纸上所画图形的形状,再试一试,并与同伴交流.【学生活动】小组合作交流,在探究过程中发现旋转的性质.【教师点评】旋转的性质: 一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等,对应角相等.三、例题讲解(补充例题)应用旋转的概念解决问题.(这一环节让学生进行问题的研究与解答,培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能力.)(1)如图所示,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:点B的对应点是点;线段OB的对应线段是线段;线段AB的对应线段是线段;∠A的对应角是;∠B的对应角是;旋转中心是点;旋转角是.答案:D OD CD ∠C ∠D O ∠AOC或∠BOD[设计意图]及时巩固新知,使每个学生都有收获;感受成功的喜悦,肯定探索活动的意义.(2) 如图所示,如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形,那么正方形CDEF能否看成是由正方形ABCD旋转得到的?如果能,请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点.解:正方形CDEF能看成是由正方形ABCD旋转得到的.答案不唯一:如旋转中心点为C,旋转方向为逆时针,旋转角度为90度,则点C和C,F和D,E和A,D和B分别为对应点.(3) 如图所示,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣花经过几次旋转得到的?旋转角∠AOB等于多少度?你知道∠COD等于多少度吗?解:它是由一瓣花经过4次旋转得到的,旋转角∠AOB为72度,∠COD等于72度.[设计意图]加深对旋转概念的理解,及时巩固新知识,对于第(2)题要注重引导学生多角度分析解决,第(3)题求∠AOB的度数,学生根据五等分周角容易得到,而学生在求∠COD的度数时,正好用到旋转的性质.【想一想】在下图的四个三角形中,哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到?分析:首先从平移考虑:图(1)可由△ABC平移得到;图(2)、图(3)、图(4)不能通过△ABC 平移得到;其次从旋转角度考虑:无论△ABC以哪个点为旋转中心,都无法得到图(2),图(3)、图(4)可以由△ABC经过旋转得到.综合分析,只有图(2)无法通过△ABC平移或旋转得到.[知识拓展]旋转对称图形.“旋转对称图形?没听说过!”是的,你可能没听说过,但你一定听说过轴对称图形.所谓轴对称图形,就是沿着某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合的图形,这样的图形我们知道很多,剪纸“红双喜”就是一个典型的例子.随便拿一个轴对称图形,放到桌子上,你一定可以将它翻转过来,而得到的图形和原来一模一样,别人根本看不出你已经翻转了这个图形.这就是图形的轴对称性.那么,是否有图形经过旋转后还和原来的图形一模一样呢?还是从我们熟悉的图形入手吧.将一个正方形纸片放在桌上,你一定能旋转该纸片,得到的图形和原来的一模一样,别人根本看不出你已经旋转了这张纸片.这就是旋转对称图形.显然正方形是旋转对称图形,绕着它的对角线交点(中心)旋转90°的整倍数后能与自身重合(如图所示).一般地,如果把一个图形绕着某一点旋转一定角度(小于360°)后,能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做旋转对称图形,这个点叫做它的对称中心.【反思】正方形是旋转对称图形,其他正多边形是否也具有这个性质呢?做一个正三角形的纸片,试着旋转这个纸片使得它和原来重合,看看旋转中心是哪个、旋转角等于多少?不难得出旋转中心是正三角形的中心,旋转角等于120°的倍数.(如图所示)实际上,不难发现,正五边形绕中心旋转72°的整数倍后与原图形重合;正六边形绕中心旋转60°的整数倍后与原图形重合;正八边形绕中心旋转45°的整数倍后与原图形重合;…;正n边形绕中心旋转的整数倍后与原图形重合.圆绕圆心旋转任意角度与原图形重合.【举一反三】1.判断下列命题的真假.(在相应的括号内填上“真”或“假”)(1)两腰相等的梯形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°.(假)(2)长方形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°.(真)2.下列图形中是旋转对称图形,且有一个旋转角为120°的是①③.(写出所有正确结论的序号)①正三角形;②正方形;③正六边形;④正八边形.3.写出两个多边形,它们都是旋转对称图形,都有一个旋转角为72°.答案不唯一,如正五边形和正十边形.旋转的定义:在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小.旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等,对应角相等.1.如图所示,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中:(1)旋转中心是什么?(2)经过旋转,点A,B分别移动到什么位置?(3)旋转角是什么?(4)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢?(5)∠AOD与∠BOE有什么数量关系?解:(1)旋转中心是点O.(2)经过旋转,点A,B分别移动到点D和E.(3)旋转角是∠AOD或∠BOE.(4)AO与DO的长相等,BO与EO的长相等.(5)∠AOD=∠BOE.2.如图所示,正方形ABCD中,E是AD上一点,将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.如果连接EM,那么△CEM是怎样的三角形?解:由旋转的性质可得:CE=CM,∠ECM=∠DCB=90°,所以△CEM是等腰直角三角形.3.如图所示,P是等边三角形ABC内的一点,把△ABP通过旋转分别得到△CBQ和△ACR.(1)分别指出旋转中心、旋转方向和旋转角度?(2)△ACR是否可以直接通过△CBQ旋转得到?解:(1)△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACR,△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBQ.(2) △ACR可以直接通过△CBQ旋转得到.第1课时一、建立旋转的概念二、探究旋转的性质三、例题讲解教材作业【必做题】教材第77页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第77页习题3.4的1,2题.。
北师大版六年级数学下册图形的旋转（一）教案一、教学目标1. 知识与技能：理解图形旋转的概念，掌握图形旋转的基本方法，能运用图形旋转的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、探究等教学活动，培养学生的空间观念、观察能力、动手操作能力和创新能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对图形旋转的兴趣，感受图形旋转在生活中的应用，培养学生合作交流、积极参与的意识和态度。
二、教学内容1. 图形旋转的概念：图形绕某一点旋转一定的角度，叫作图形的旋转。
2. 图形旋转的性质：旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置和方向。
3. 图形旋转的基本方法：确定旋转中心、旋转方向和旋转角度。
4. 图形旋转在生活中的应用：时钟、风扇、地球自转等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：图形旋转的概念、性质和基本方法。
2. 教学难点：确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，运用图形旋转的性质解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、实物投影仪。
2. 学具：三角板、直尺、圆规、量角器、彩纸、剪刀等。
五、教学过程1. 导入新课通过展示生活中的旋转现象，如时钟、风扇等，引导学生发现图形旋转的特点，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）引导学生观察图形旋转的实例，理解图形旋转的概念和性质。
（3）设计实例，让学生运用图形旋转的性质解决实际问题，巩固所学知识。
3. 实践操作（1）让学生利用学具进行图形旋转的实践活动，培养学生的动手操作能力。
（2）组织学生进行小组竞赛，提高学生的合作意识和竞争意识。
六、板书设计1. 图形旋转的概念、性质和基本方法。
2. 旋转中心、旋转方向和旋转角度的确定方法。
3. 图形旋转在生活中的应用实例。
七、作业设计1. 基础题：完成教材中的练习题，巩固图形旋转的基本概念和方法。
2. 提升题：设计一道实际应用题，让学生运用图形旋转的性质解决问题。
3. 拓展题：让学生收集生活中的旋转现象，并尝试运用图形旋转的知识进行解释。
（二）我会描述：1.读学习要求：（1）观察：生活中收费站的横杆是怎样旋转的？（2）模拟：用活动角模拟横杆的旋转现象。
（3）描述：在学习单上描述横杆的旋转过程。
（4）交流：小组内描述横杆的旋转，交流横杆旋转前后，什么变了？什么没变？2.小组展示汇报。
3.小结。
（三）我会画：动手操作画一画，运用旋转三要素。
（1）画出线段A B绕点B顺时针旋转90度后的线段。
（2）画出线段A B绕点A逆时针旋转90度后的线段。
1.读学习要求：（1）想一想：线段旋向有错误等现象。
要抓准错误资源，通过汇报交流来进行订正。
4.梳理总结：刚才我们是怎样在方格纸上画出绕线段端点旋转 90°后的线段？得出画线段旋转时要注意“旋转中心点”“旋转方向”和“旋转角度”，还要注意图形的形状和大小也是不变的，只是位置发生改变了。
完成练习：1.再探钟表，重温知识2.判断分析，突破难点三、巩固练习，拓展延伸1.出示第一题，2.出示第二题，结合学生线段旋转前后的易错点进行对错判断。
3.变式探究，升华提炼。
3.出示第三题：拓展延伸。
4.变式探究，升华提炼。
4.出示第4题5.介绍旋转在生活中的应用。
1.总结个人本节课的学图形的旋转（一）学习单班级：姓名：一、我会描述（1）请观察收费站横杆的运动，描述横杆旋转过程。
打开时：横杆绕（）点沿着（）方向旋转（）度。
关闭时：横杆绕（）点沿着（）方向旋转（）度。
（2）小组交流：横杆旋转前后，什么变了，什么没变？答：横杆旋转前后不改变横杆的（）、（）；只改变横杆的（）。
二、我会画8。
