新人教版九年级数学上册23-1图形的旋转2 导学案(无答案)

九年级数学上册23.1 图形的旋转学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册23.1 图形的旋转学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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23。

1 图形的旋转旋转的概念(一）学习目标1、掌握旋转的定义以及相关概念 。

2、理解旋转的基本性质3、利用基本性质解决相关问题. （二)学习重难点1、旋转相关概念以及性质（重点）2、利用旋转性质解决相关问题。

(难点） (三)课前预习：（自学教材P56 ，并填空)1、把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转,点O 叫做_________，转动的角叫做________。

2、如下左图，单摆上小球的转动由位置A 转到B ，）方向(顺时针或逆时针） ，旋转角是（ )（1） 如上中图钟表的分针匀速旋转一周 ____ 分钟，20分钟转_______度，指出它的旋转中心；4、完成课本56页练习5、如上右图,△ABO 绕点O 旋转得到△CDO,则:点B 的对应点是点_________________；线段OB 的对应线段是线段__________;线段AB 的对应线段是线段__________； ∠A 的对应角是___________________；∠B 的对应角是___________________；A EB CP旋转中心是点____________________；旋转角是 __________与__________. 6、由上可知：旋转的性质：（1）、对应点到旋转中心的距离 ___________ ； （2）、任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于 ； （3）、旋转前后的图形的形状大小改变吗？_______（4），旋转的决定因素．．．．是_________、________、 。

23.1图形的旋转(2)
【学习目标】1.理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．
2．复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．
【学习重点】用旋转的有关知识画图．
【学习过程】
一、自主学习
学习任务一：复习回顾
1．旋转的性质：
2．如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．
3．从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：、、，而、
，就自然而然地固定下来．
学习任务二：探索新知
1．旋转中心不变，改变旋转角
画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．
2．旋转角不变，改变旋转中心
画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30•°的旋转图形．
３．归纳：从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．
例1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O•为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、
315°的菊花图案．
例2．（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O′为旋转中心，•请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？
例３．如图，如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形．
二、系统总结
本节课你学到了哪些知识？把要点记下来.
三、学习小测。

河北省平泉县九年级数学上册23.1.2 图形的旋转学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省平泉县九年级数学上册23.1.2 图形的旋转学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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《图形的旋转》学习目标：能利用旋转的性质解决问题。

重点难点：能解决与旋转有关的问题并进一步解决有关实际问题。

一、 典例分析:平面上，矩形ABCD 与直径为QP 的半圆K 如图15－1摆放,分别延长DA 和QP 交于点O,且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1，让线段OD 及矩形ABCD 位置固定，将线段OQ 连带着半圆K 一起绕着点O 按逆时针方向开始旋转，设旋转角为)600(︒≤≤︒a a .发现：（1)当︒=0a ，即初始位置时，点P 直线AB 上.(填“在"或“不在”) 求当a 时，OQ 经过点B ？（2）在OQ 旋转过程中，当a 时，点P ，A 间的距离最小？这个最小值是 ；(3)如图15－2，当点P 恰好落在BC 边上时,求a 及阴影S 。

拓展：如图15－3,当线段OQ 与CB 边交于点M ，与BA 边交于点N 时，设BM=x （x>0）,用含x 的代数式表示BN 的长,并求x 的取值范围.探究：当半圆K 与矩形ABCD 的边相切时,sin a 的值为 。

图15－1图15－2图15－3二、 巩固训练：1． 在每个小正方形的边长均为1的7×7网格图中，格点上有A,B ，C ，D ，E 五个定点,如图7所示，一个动点P从点E 出发，绕点A 逆时针旋转90°，之后该动点继续绕点B ，C,D 逆时针90°后回到初始位置，点P 运转路线的总长是___________。

九年级数学上册23-1图形的旋转学案2（新版）新人教版1．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果．2. 掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．重点：用旋转的有关知识画图．难点：根据需要设计美丽图案．一、自学指导．(15分钟)1．学生独立完成作图题．如图，△ABC绕B点旋转后，O点是A点的对应点，作出△ABC旋转后的三角形．点拨精讲：要作出△ABC旋转后的三角形，应找出三方面的关系：①旋转中心B；②旋转角∠ABO；③C点旋转后的对应点C′.探究：从上面的作图题中，知道作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形．1．旋转中心不变，改变旋转角．2．旋转角不变，改变旋转中心．我们可以设计成如下图美丽的图案．归纳：旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，所以可以经过旋转设计出美丽的图案．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(2分钟)如图所示是日本三菱汽车公司的标志，它可以看作是由一个菱形经过__3__次旋转，每次旋转__120°__得到的．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟)1．如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图__⑤__．图①按顺时针方向至少旋转__180__度可得图③.2．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P是△ABC内的一点，且AP＝3，将△ABP绕点A旋转后与△ACP′重合，求PP′的长．解：依题意，AP绕点A旋转90°时得AP′＝AP＝3，则△APP′是等腰直角三角形．所以PP′＝＝＝3.解题的关键是确定AP与AP′垂直且相等．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)如图所示，点C是线段AB上任意一点，分别以AC，BC为边在同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD，试找出图中能通过旋转完全重合的一对三角形，并指明旋转中心、旋转角及旋转方向．解：△ACE旋转后能与△DCB完全重合．旋转中心是点C，旋转角是60°，旋转方向是顺时针方向．(也可看作△DCB 绕点C逆时针旋转60°得到△ACE)(学生总结本堂课的收获与困惑)．(3分钟)1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案．2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点——线的端点、角的顶点、圆的圆心等．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。

2019-2020学年九年级数学上册 23.1 图形的旋转导学案2（新版）新人教版学习目标：[知识与技能]：会按要求作出简单平面图形旋转后的图形；能根据给出的旋转后的图形，确定旋转中心和旋转角；体会旋转在图形变换中的作用，会利用旋转进行简单的图案设计。

[过程与方法]：通过运用旋转的性质设计简单的图案的过程，体验旋转变换与生活的密切联系。

[情感、态度与价值观]：通过实际操作活动，养成艺术创造和艺术赏鉴的能力，体会生活中的旋转美，发展美感。

重点与难点：重点：利用旋转的性质，体会不同的旋转中心、旋转角会出现不同的效果。

难点：简单的旋转作图。

学习过程：预习检测：1、阅读P.60例的内容，解决下列问题：⑴图形的旋转是由__________、________、和__________所确定的，确定一个图形旋转后的图形必须知道这三个条件。

⑵旋转作图的依据是旋转的_________。

⑶画出⊿ABC绕点O按顺时针旋转900后的图形。

【归纳】：画旋转图形的步骤是：①确定________、_________、________；②作出关键点经旋转后的________点；③按图形的顺序连接_______点，得到旋转后的图形。

阅读P.61内容，解决下列问题：⑴课本图23.1-7与23.1-8分别是改变旋转中的哪些要素而设计的图案？⑵利用旋转设计图案时，基本图形唯一吗？旋转角的大小唯一吗？⑶如图是以点A为对称中心的图形，若∠C=900,∠B=300，AC=1,则BB′=( )A.2B.4C.43D.8【归纳】：利用旋转设计图案时，起决定作用的三个要素是________、_________、__________。

合作探究：如图4×4的正方形网格中，⊿MNP绕某点旋转一点的角度，得到⊿M1N1P1，则其旋转中心是（）点A B.点B C.点C D.点D如图，在Rt⊿ABC中，∠B=900，AB=BC，请以点C为旋转中心将⊿ABC，顺时针旋转450；请以点B为旋转中心将⊿ABC，顺时针旋转450；请以点C为旋转中心将⊿ABC，逆时针旋转450；3、如图⊿ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形。

云南省邵通市盐津县滩头乡九年级数学上册第２3章旋转第1节图形的旋转导学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(云南省邵通市盐津县滩头乡九年级数学上册第23章旋转第1节图形的旋转导学案（无答案)（新版)新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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图形的旋转【学习目标】１、我能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。

2、我会继续利用旋转的性质解决相关问题。

【重点难点】重点:图形旋转的性质的初步应用。

难点：旋转变换性质的应用(尤其是作图).教学互动设计方法导引【自主学习,基础过关】一、复习巩固1、在平面内，把一个图形绕着某__＿___沿着某个方向转动＿__＿_＿的图形变换叫做旋转．这个点Ｏ叫做_____＿，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和＿____＿决定的.2、如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两点叫做这个旋转的_＿___＿.3、如图,△AOB旋转到△A′OB′的位置.若∠AOA′=９0°,则旋转中心是点______.旋转角是__＿___.点A的对应点是___＿__.线段AB的对应线段是＿___＿＿．∠B的对应角是＿_____.∠BOB′＝______.3题图鼓励学生独立解决问题,让学生进一步感4、如图,△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置,则旋转中心是_＿_＿_＿.旋转角是＿＿____．AO＝______，AB＝____＿_,∠AＣB＝∠_＿____.4题图受旋转的性质以及旋转性质的运用二、自主探究,归纳总结同学们阅读教材６4—６5页内容，思考：1、教材中图２3。

教学目标知识与技能1、掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换。

2、经历探索图形旋转特征的过程，体验和感受图形旋转的主要特征,理解图形旋转的基本性质。

过程与方法通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力、以及与他人合作交流的能力。

情感与态度经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。

重点旋转的有关概念和旋转的基本性质难点探索旋转的基本性质教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1：创设情境，导入新课活动2：演示导学,形成概念活动3：举例应用，加深认识活动4：课堂练习，巩固提高活动5：归纳小结，布置作业通过折纸游戏，导入本课旋转的概念及探究旋转的基本性质通过例题,加深知识的理解通过练习，增强知识的运用学生归纳小结，形成系统.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一创设情境导入新课1、手工制作:制作一个小风车。

2、欣赏日常生活中部分物体的旋转现象。

学生制作后，结合欣赏的图片，思考：在这些运动中有哪些共同特征？本次活动中,教师应重点关注：(1)学生参与的全面性；（2）学生观察实例的角度;（3）学生活动后,试着描述出旋转的定义.通过小制作,图形欣赏，导入主题，调动学生的主观能动性,激发好奇心和求知欲。

活动二演示导学形成概念1、观察：时钟上分针的运动.(动画演示）问题：时钟上分针的转动是绕哪一个点转动?沿着什么方向转动？从5分到15分转动了多少角度.学生在观察后,回答问题，然后教师讲解：把一个图形绕着某一个点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫旋转中心，转动的角叫旋转角。

通过观察,使学生形象、直观地理解旋转的有关概念。

教学过程设计问题与情境师生行为设计意图2、动手做一做:在一张半透明的薄纸与另一张纸片之间垫上一张复写纸，在薄纸上画ΔABC，并在ΔABC外面找一点0，再用一枚图钉在0处穿过.将薄纸绕点0旋转一个角度，再次把ΔABC复印在纸片上,并记成ΔA´B´C´.在纸片上分别连接0A、0B、0C、0A ´、0B´、0C´。

人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转（2）》教学设计一. 教材分析《图形的旋转（2）》是人教版数学九年级上册第23章的一部分，本节内容是在学生已经掌握了图形的旋转的基本概念和性质的基础上进行进一步的学习。

通过本节课的学习，学生将进一步理解图形旋转的性质，并能运用旋转性质解决一些实际问题。

教材通过丰富的实例，引导学生探索图形旋转的性质，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的旋转已经有了初步的认识。

但是，对于旋转的性质和应用可能还不够深入。

因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，逐步引导学生深入理解旋转的性质，并能够运用旋转性质解决实际问题。

三. 教学目标1.理解图形旋转的性质，掌握旋转的度数、方向和距离等基本概念。

2.能够运用旋转性质解决一些实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.旋转的度数、方向和距离的确定。

2.运用旋转性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索图形旋转的性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示图形的旋转过程，帮助学生直观理解旋转的性质。

3.结合实际例子，让学生亲自动手操作，体会旋转的性质，提高学生的实践能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际例子，如钟表、风扇等，引导学生观察这些物体是如何运动的，引出图形的旋转。

然后提出问题：“图形的旋转有哪些性质呢？”从而引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）展示教材中的几个实例，让学生观察并回答以下问题：a.图形旋转了多少度？b.旋转的方向是什么？c.旋转后的图形与原图形之间的距离是多少？3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个图形进行旋转，并观察旋转后的图形与原图形之间的关系。

23．1 图形的旋转（1）一、学习目标：1.掌握旋转的概念，了解旋转中心、旋转角、旋转方向、对应点的概念及其应用。

2.掌握旋转的性质，应用概念解决一些实际问题． 学习过程： 一、自主预习：1.前面我们学过图形的两种变换，如下图，由△ABC 到△A′B′C′2.预习课本第55页至56 页的部分，完成以下问题（1）.旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫做图形的 ，点O 叫做 ，转动的角叫做．图形上的点P 经过旋转变为点P′，这两个点叫做这个旋转的．旋转也是一种图形变换.（2）．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OCD ，在这个旋转过程中：A. 旋转中心是 ； 旋转角是 ；B. 经过旋转，点A 、B 分别移动到什么位置？即点A 、B 的对应点分别是 。

线段OB 的对应线段是____；线段AB 的对应线段是____； ∠A 的对应角是_____；∠B 的对应角是_____； (3). 如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE=14， △ABF 是由△ADE 的旋转得到的图形① 旋转中心是_________; ②AF 的长度是________③旋转了_______度(4). 图形旋转的三个要素： 、 、 。

二、合作探究：1.如图，△ABC 绕点O 顺时针旋转一定角度 得到△A ′B′C′,OA 与OA′有什么关系？ ∠AOA′与∠BOB′有什么关系？A ′C′DCA 'B 'B A△ABC 与△A′B′C′形状和大小有什么关系？ 2.归纳总结 旋转的性质：⑴对应点到旋转中心的距离 ；⑵对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ； ⑶旋转前、后的图形 。

旋转三要素： 、 、 。

三、达标检测1．如图1，将ABC Rt ∆绕点C 按顺时针方向旋转︒90到C B A '''∆的位置，已知斜边cm AB 10=，cm BC 6=，（1）旋转中心是_______（2）如果连接B B '，那么B BC '∆的形状是_______图1 图2 图3 图42．如图2，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠AED 都是直角，•点E •在AB 上，如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．3．如图3，△ABC 为等边三角形，D 为△ABC •内一点，•△ABD •经过旋转后到达△ACP 的位置，则， （1）旋转中心是________；（2）•旋转角度是________；•（•3）•△ADP •是________三角形． 4．如图4，△ABC 与△ADE 都是直角三角形，∠C 与∠AED 都是直角，点E 在AB 上，∠D ＝30°，如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合，那么旋转中心是点______，旋转了_____度。

23.1图形的旋转\【学习目标】：1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．2．理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用3.让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，发现旋转变换所蕴含的美，激发学习数学的兴趣。

重点：旋转及对应点的有关概念及其性质难点：从活生生的数学中抽出概念及性质【学习过程】：一、温故知新问题1：我们已经学过的图形变换有哪几种？问题2：它们又有哪些性质？二、自主学习1.生活中的旋转2.旋转的有关概念概念：叫做旋转，叫做旋转中心，叫做旋转角。

叫做旋转的对应点。

练习：（1）从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）．A．20 B．26° C．30° D．36°（2）如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，•点E•在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．（2）题图（3）题图（3）如图，如果把△ADE，它绕A点按顺时针方向旋转得到△ABM，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点D、E分别移动到什么位置？3.旋转的性质（1）（2）（3）练习：（1）.如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，•其中BD=_________．（2）在图形旋转中，下列说法错误的是（）A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上每一点移动的角度相同C．图形上可能存在不动的点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等（3）如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）4.作出旋转图形：教材60页例题注意：做旋转图形的关键是确定和5.旋转的效果：选择不同的、不同的旋转同一图形，会出现不同的效果三、分享收获【达标检测】1.在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）．A．6个 B．7个 C．8个 D．9个2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，•将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）．A．70° B．80° C．60° D．50°1题图 2题图 3题图3.如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC•内一点，•△ABD•经过旋转后到达△ACP的位置，则旋转中心是________；•旋转角度是________△ADP•是________三角形．4.正六边形绕着中心0旋转，得到的图形与原来的图形重合，则最小的旋转角是5.如图，K 是正方形ABCD 内一点，以AK 为一边作正方形AKLM ，使L 、M•在AK 的同旁，连接BK 和DM ，试用旋转的思想说明线段BK 与DM 的关系．5.两个边长为1的正方形，如图所示，•让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为41，现把其中一个正方形固定不动，•另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？•说明理由．。