时间---------月---------日 星期----------------- 课 题§11.1 对弧长的曲线积分教学目的 使学生对弧长的曲线积分的定义与计算。
教学重点 对弧长的曲线积分的计算。
教学难点 对弧长的曲线积分的计算。
课 型 专业基础课 教法选择讲 授教 学 过 程教法运用及板书要点我们已经把定积分的概念推广到了重积分，被积函数是二元函数或三元函数，积分区域是平面区域或空间区域，积分概念还可以推广到曲线积分和曲面积分。
本章将介绍曲线积分、曲面积分的概念、应用、计算方法，以及它们和重积分之间的联系。
一、 对弧长的曲线积分的概念与性质 金属曲线的质量: 设有一有限长的金属曲线C ，其上不均匀地分布着质量，因此金属曲线C 的线密度是变量。
设其在xOy 面内的一段曲线弧L , 它的端点是A,B ,在L 上任一点),(y x 处，它的线密度为),(y x ρ，现在要计算这金属曲线C 的质量M .把曲线分成n 小段, ∆s 1, ∆s 2, ⋅ ⋅ ⋅, ∆s n (∆s i 也表示弧长);任取(ξi , ηi )∈∆s i , 得第i 小段质量的近似值i i i s ∆),(ηξρ，于是整个物质曲线的质量近似为i i i ni s M ∆≈∑=),(1ηξρ;令λ=max{∆s 1, ∆s 2, ⋅ ⋅ ⋅, ∆s n }→0, 则整个物质曲线的质量为i i i ni s M ∆=∑=→),(lim 1ηξρλ.这种和的极限在研究其它问题时也会遇到.定义 设L 为xOy 面内的一条光滑曲线弧, 函数f (x , y )在L 上有界. 在L 上任意插入一点列A 1, A 2, ⋅ ⋅ ⋅, A n -1把L 分在n 个小段. 设第i 个小段的长度为∆s i , 又(ξi , ηi )为第i 个小段上任意取定的一点, 作乘积f (ξi , ηi )∆s i , (i =1, 2,⋅。
