【浙教版】九年级数学上册：4.1.2《比例线段》ppt课件

的比例中项？如果是比例中项，
请写出相应的比例式.
(2) 2和8的比例中项是________
2.已知线段a 3,b 3 3，求线段a,b的比例中项.
注意：线段的比例中项是一个正数，而数的比例中项 是一对相反数
【练习】
1.已知线段a＝4，b＝16，线段c是a，b的比例
中项，那么c等于
( B)
A．10
A
. 5 1 P 1
B
2
.
A
P
B
.
A
Q
B
1．若线段MN的长为2 cm，点P是线段MN的黄金分割Biblioteka ，则较长的线段MP的长为( A )
A．( 5－1)cm C．(3－ 5)cm
5－1 B. 2 cm
3－ 5 D. 2 cm
2．如图所示，要设计一座1 m高的抽象人物雕塑， 使雕塑的上部(腰以上)AB与下部(腰以下)BC的高度比 等于下部与全部(全身)AC的高度比，雕塑的下部应设 计为多高？
例. 以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中 点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF 为边作正方形AMEF，点M在AD上(如图所示)．
(1)求AM，MD的长； (2)你能说明点M是线段AD的黄金分割点吗？
如 果一个 矩形 ABCD(AB＜ BC) 中 ，ABBC＝ 52－1≈0.618.那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以 美感．在黄金矩形 ABCD 内作正方形 CDEF，得到一个小矩 形 ABFE(如图 4－1－13)，若 DE＝AB，请问矩形 ABFE 是 否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性．
图4－1－13
领悟***美丽
什么是比例中项.* 什么是黄金分割.*** 如何去确定黄金分割点或黄金比.* ❖生活中的黄金分割**

4.１ 比例线段（３）
复习旧知
取一张长与宽之比为 2 : 1 的长方形，将它对 折，请判断图中两个长方形长与宽这４条线段 是否成比例，如果成比例，请写出比例式 b a

c
b
a b b c
这个比例式 有什么特别 之处吗？
一般地，如果三个数a,b,c满足比例
a b 式 ( a : b b : c)，则b就 b c
与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体
会.
1 : 2也 是 一 个 很 有 趣 的 比 .已 知 线 段 AB如 图, 用 直尺和圆规求作 AB上 的 一 点 P, 使AP : AB 1 : 2
a
Ａ Ｂ
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
BC 0.618 ; 底BC与腰AB的长度,计算: AB
1 5 x1 a 2
1 5 x2 a 2
x 0 x 5 1 a 2
AP 5 1 0.618 AB 2
Ａ
Ｐ
Ｂ
AP 设 x, 则PB AB AP AB AB x AB
PB AP AB AB x AB X 由 ,得 AP AB AB x AB 1 x 即 x化 简, 得x 2 x 1 0 x
追溯黄金分割的历史文化
早在古希腊，数学家、天文学家欧多克 索斯（Eudoxus，约前400——前347）曾提出： 能否将一条线段分成不相等的两部分，使较 短线段与较长线段的比等于较长线段与原线 段的比？这就是黄金分割问题.
黄金分割原理最初 运用于雕塑和建筑
世界艺术珍品——维纳 斯女神，她是西元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表作，她的上半 身和下半身的比值接近 0.618.
ＡＰ与ＡＢ的比叫黄金比，点Ｐ叫线段ＡＢ的黄金分割点

1.成比例(bǐlì)的定义. 2.比例的基本性质 (a:b=c:d
ad=bc)
及其应用.
温馨(wēn xīn)提示：
1.比例式是等式，因而具有等式的各个性质
2.比例式变形的常用方法:
(1)利用等式的性质;
(2)参数法.
第十页，共12页。
已知 的值
ac bd
e f
3 ,求
ace bd f
与例2相比较,你发现了 什么规律?
第二页，共12页。
一.定义 :四个实数 a、b、c、d 中，如果 （或a：ab b==dcc：d），那么这四个实数a、b、
c 、 d 成比例.
其中 ：a、b、c、d 叫做(jiàozuò)组成比例 的项，
a、d 叫做(jiàozuò)
外b、项c，叫做(jiàozuò) 内项，
第三页，共12页。
• 分别计算下列比例式的两个
(liǎnɡ ɡè)内项的积与两个
(liǎnɡ
(1)
ɡ0è.)3外=项0的.6积:
24
(2) 2 1 63
第四页，共12页。
比例(bǐlì)的基本
性质
ac b= d
ad=bc.
外项(wài xiànɡ)之 积=两内项之积.
第五页，共12页。
ac
那b么= d
第十一页，共12页。
• 在平面直角坐标系中，过点（a,b)和 坐标原点的直线是一个怎样的正比例 函数？如果a,b,c,d四个数成比例，你 认为点(a,b)，点(c,d)和坐标原点在一 条(yī tiáo)直线上吗？请说明理由．
第十二页，共12页。
蝴蝶身长与双翅展开后 的长度(chángdù)之比 接近0.618;
文明古国埃及的金字塔， 形似方锥，大小(dàxiǎo 各异。但这些金字塔底 面的边长与高之比都接 近于0.618.

如果作为比例内项的是两条相同的线段 ，
即
a b
=
b c
或 a：b=b：c，
那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
两条线段的比是它们的长度的比，也就是两个数的比.关 于成比例的数具有下面的性质.
比例式是等式，因而具有等式的各个性质，此外还有一 些特殊性质：
(1)比例的基本性质
如果 a：b =c：d ，那么ad =bc. 比例的内项乘积等于外项乘积.
教学课件
数学 九年级上册 浙教版
第4章 相似三角形
4.1 比例线段
比例线段
四条线段 a、b、c、d 中， 如果 a：b=c：d， 那么这四条线段a、b、c、d 叫做
成比例的线段， 简称比例线段.
已知四条线段a、b、c、d ，
如果
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a b
c =d
或 a：b=c：d，
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，线段 a、d 叫做 比例外项，线段 b、c 叫做比例内项，线段 d 叫做 a、 b、c的第四比例项.
如果
ac b=d
= …=
m n
(b+d+…+n≠0),
. 那么
a+c+…+m b+d+…+n
a =b
本课小结：
主要内容：比例线段的意义，比例的3个主要性质及 其应用. 能力要求：通过本课的学习，形成比例变形的能力， 要做一定量的习题，达到熟练.
如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .
如果 a：b =b：c ，那么b2 =ac.
说明： (1)一个等积式可以改写成八个比例式 (比值各不相同)； (2)对调比例式的内项或外项， 比例式仍然成立 (比值变 了).