一对一辅导 21.2.1一元二次方程----配方法

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精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级：九年级 课 时 数：
学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：万登淮

授课
类型
首课 一元二次方程 配方法

授课
日期时段 2015年7月20日

教学内容

一、专题知识梳理
1、预习导引：
【问题1】1、配方：（1）x2―4x+ =(x― )2
（2）x2―5x+ =(x― )2
（3）x2+12x+ =(x+6)2
（4）x2―12x+ =(x― )2
（5）x2+8x+ =(x+ )2
【问题2】一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，小李用这桶漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外
表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为 dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：

由此可得：
根据平方根的意义，得
即x1= ，x2=
可以验证 和 是方程的两根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为5dm。

2、自主学习，归纳总结
【探究】对照问题2解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x-1)2=5及方程x2+6x+9=4?
方程(2x-1)2=5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为 ，
即将方程变为 和 两个一元一次方程，从而得到方程(2x-1)2=5的两个解为x1= ，
x2= 。
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在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容
易解决了。
方程x2+6x+9=4的左边是完全平方式，这个方程可以化成(x+ )2=4，进行降次，得到 ，方程的
根为x1= ，x2= 。

二、专题精讲

独立思考，理解概念
（在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．
即，如果方程能化成2xp或2()(0)mxnpp的形式，那么可得xp或mxnp．

三、专题过关
1、解下列方程：
⑴ 2y2=8 ⑵ 2(x-8)2=50
⑶ (2 x-1)2+4=0 ⑷ 4x2-4x+1=0
【分析】引导学生观察以上各个方程能否化成2xp或2()(0)mxnpp的形式，若能，则可运用直接
开平方法解。

2、市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积
将达到300平方米，这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）

3、市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面积增长率．
【分析】设每年人均住房面积增长率为x．一年后人均住房面积就应该是 m2；

二年后人均住房面积就应该是 m
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一、 能力培养
A组题型：
解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1．

B组题型：
解方程：x2+8x―9=0
（分析：先把它变成(x+m)2=n （n≥0）的形式再用直接开平方法求解）

二、能力检测
1、解一元二次方程：
（1）842xx （2）48222xxx （3）725102xx

2、当x=-1满足方程09)1(222xax时，a=
3、已知0136422yyxx，则x+y=

4、用配方法解方程0242xx下列配方正确的是（ ）

A、2)2(2x B、2)2(2x C、2)2(2x D、
6)2(2x
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5、解方程0142xx
小结:
（1）这节课我们研究了一元二次方程的解法： (1)直接开平方法．(2)配方法．
（2）配方法解题的一般步骤： .移项.、配方、变形、.开方、求解.
(3) 由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±p转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p
≥0），那么mx+n=±p，达到降次转化之目的．若p＜0则方程无解

三、作业
1、解下列方程：
（1）x2＝169； （2）45－x2＝0； （3）x2-12=0

（4）x2-214=0 （5）2x2-3=0 （6）3x2-163=0
（7）12y2－25＝0； （8）（t－2）（t +1）=0；
（9）x2+2x+1=0 （10）x2+4x+4=0
（11）x2-6x+9=0 （12）x2+x+14=0
教材P16 :第1题