高三物理一轮复习专题-巧用动态圆分析带电粒子在磁场中运动问题(共20张PPT)

界定方法
qB
这种方法叫“平移圆”法
例 1 如图所示，在 xOy 平面的第Ⅰ、Ⅳ象限内有一圆心为 O、半径为 R 的半圆形匀强磁场，线状粒子源从 y 轴左侧平行于 x 轴正方向不断射 出质量为 m、电荷量为 q、速度大小为 v0 的带正电粒子.磁场的磁感应强 度大小为2mqvR0、方向垂直平面 xOy 向里.不考虑粒子间的相互作用，不计 粒子受到的重力.所有从不同位置进入磁场的粒子中，在磁场中运动的时 间最长为
“平移圆”模型
粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线
上的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的 适用条件 半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝mqBv0，如图所示
轨迹圆圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该
心共线 直线与入射点的连线平行
将半径为R＝mv0的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2.如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场
边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内
沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的 出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分 布在三分之一圆周上.不计重力及带电粒子之间的
(2)能打到收集板上的离子数占辐射总数的比例.
答案
2 3
如图乙所示，由动态圆分析结果可知， 能打到收集板上的离子分布在速度方向与x轴正 方向成60°角的范围内， 因为放射源均匀打出离子， 因此打到收集板上的离子数占辐射总数的比例为112800°°＝23.
“放缩圆”模型
粒子源发射速度方向一定，大小不同的同种带电粒子进入 适用条件 匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨

3R
R
P p
思考：若将第三问中 的正电荷改成负电荷 或者将磁场方向改为 垂直纸面向外，其它 条件不变，则情况如 何？
例题3、如图，真空室内存在方向垂直纸面
向里，大小B=0.6T的匀强磁场，内有与磁
场方向平行的板ab，在距ab距离为l=16cm
处，有一点状的放射源S向各个方向发射α
粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106 m/s，
y
分析：所有的电子在磁
v0
场中均做匀速圆周运动，
半径为R= mv0/eB .
O
x
各射出点也就是轨迹与磁场边界的交点坐标为（x，y）
x2＋（R－y）2＝R2 即 x2＋（y－R）2＝R2
（x＞0，y＞0）
∴这是个圆方程，圆 心在（0，R）处，圆 的1/4圆弧部分即为磁 场区域的下边界．
S＝2（ R2－ R2）
B
v0
O
AQ
2 R+R=d v≤ ( 2 1)qBd
m
O
P
B
v0
AQ
练习2：如图，一端无限伸长的矩形区域
abcd内存在着磁感应强度大小为B，方向
垂直纸面向里的匀强磁场。从边ad中点O
射入一速率v0、方向与Od夹角θ=30º的正 电粒子，粒子质量为m，重力不计，带电
量为q，已知ad=L。（1）要使粒子能从ab
B
QM
N
PH = 2d=2cm
v
B
A P
H
练习1：如图，在POQ区域内分布有磁感 应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸 面向里，有一束正离子流(不计重力)，沿 纸面垂直于磁场边界OQ方向从A点垂直边 界射入磁场，已知OA=d，∠POQ=45º，离 子的质量为m、带电荷量为q、要使离子不 从OP边射出，离子进入磁场的 P 速度最大不能超过多少？

A.qmBd
（2＋ 2）qBd
B.
m
qBd C. 2m
（2－ 2）qBd
D.
m
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2013年上学期
三、四边形边界
例 3 如图所示，在 0≤x≤a、0≤y≤a2范 围内有垂直于 xy 平面向外的匀强磁
场，磁感应强度大小为 B.坐标原点 O
处有一个粒子源，在某时刻发射大量
质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，它们的速度大小相 同，速度方向均在 xy 平面内，与 y 轴正方向的夹角分布在 0～90°范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于 a2到 a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰 好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离
q(v3a)B＝Rmb1(v3a)2
⑨
设 a 到达 Pa 点时，b 位于 Pb 点，转过的角度为 α.
如果 b 没有飞出Ⅰ，则
Tta2＝2θπ′
⑩
Ttb1＝2απ
⑪
式中，t 是 a 在区域Ⅱ中运动的时间，而
Ta2＝2πvRa2
⑫
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制作 06
2013年上学期
Tb1＝2πvRb1⑬ 3
＝45R＋x ⑤
③
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2013年上学期
再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为 E， 粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为 a，由牛顿 第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得
qe＝ma ⑥ 粒子在电场力方向和直线方向所走的距离均为 r，由运动
学公式得 r＝12at2
v0 ,不 考 虑 粒 子 的 重 力 及 相互 间 的 作 用,要 使 粒 子 都 汇 聚 在 一 点,可 以 在 粒 子 流 的 右 侧

解析 ：
电子打在A板上的范围是PH段。
B
电子打在B板上的范围是MN段。
因 qvB=mv2/rm QM = rm
得： rm=2d
A
rm2－d 2
= (2－ )d 3
QN = d，故MN=( -1)d
3
PH = 2d
QM
N
rm
B
v
P
rm
H
例题：如图，在POQ区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束 正离子流(不计重力)，沿纸面垂直于磁场边界OQ方向从A点垂直边界射入磁场，已知OA=d， ∠POQ=45º，离子的质量为m、带电荷量为q、要使离子不从OP边射出，离子进入磁场的速度最大 不能超过多少？
y
y
x
x
o
o
旋转圆 带电粒子从o点以大小不变而方向不限定的速度射入 匀强磁场中，把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变 的圆，根据速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转。
例题、如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于 纸面向里，PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点O到 PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半 径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围（粒子的重力不计）。
qBL≤v0≤
3m
m ≤t≤
3Bq
5m ≤t≤
6Bq
qBL m
5m 3Bq
4m 3Bq
a
R1 R2
O q v0
d
b
B c
3
P
P
3
例题（2010年全国）如图，在0≤x≤ a区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大 小为B。在t＝0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子 的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0°～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的