2017-2018学年黑龙江省大庆铁人中学高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

二、实验题（本题共 2 小题，每空 2 分，共 18 分） 13．红；3、4；6；2；
Bqv m
v2 r mv =0. 2m qB
——2 分
y · O2
M
得r 14．（1）1.45（± 0.03）V 0.73（± 0.04）Ω （2） 三、计算题（本题包括 3 道小题，共 32 分） 偏小 偏小
（3）当 mgsinθ＝B L v/R 时，ab 杆达到最大速度 v m， 则 v m＝mgR sinθ/B L 。 17．（14 分）0.15m 0.39m
2 2
——2 分
解： （1）当圆形磁场逆时针旋转到直径 OAˊ与 x 轴方向夹角为 θ 时，粒子经过 MN 上 B 点时离 A 最远，如图所示，设粒子做圆周运动的半径为 r：
O
解：电子在 M、N 间加速后获得的速度为 v ，由动能定理得： ——2 分
3 1 0 15 m 5
电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为 r，则：
v2 evB =m r
电子在磁场中的轨迹如图，由几何得： r2 =(r-L)2 +d2 r=
（2）粒子经过 B 点时速度与 MN 夹角为 α 则 α=90º－2θ=30º ——1 分 粒子经 B 点时速度的水平分量和竖直分量分别为： v x=v sinα=1. 5× 10 m/s v y =vcosα=
6
——2 分
L d 2L
2
2
3 3 10 6 m / s 2
——2 分
——2 分
粒子进入电场后做类平抛运动，设再次经过 MN 时的位置为 D，经历的时间为 t
13 2 Eq 2. 0×10 m/s a m
——1 分
由以上三式得：B =

2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（）A. 若，则且B. 若，则C. 若或，则D. 若或，则2.已知命题p：若x＞y，则-x＜-y；命题q：若x＞y，则x2＞y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④3.命题“∃x∈R，x3＞0”的否定是（）A. ∃ ∈，B. ∈，C. ∃ ∈，D. ∈，4.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，则椭圆的标准方程为（）A. B. C. D.6.若经过椭圆+=1的右焦点F2作垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，F1是椭圆的左焦点，则△AF1B的周长为（）A. 10B. 20C. 30D. 407.已知双曲线的一个焦点F1（5，0），且过点（3，0），则该双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.8.双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A. B. C. D.9.若抛物线顶点为（0，0），对称轴为x轴，焦点在3x-4y-12=0上那么抛物线的方程为（）A. B. C. D.10.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A. B. C. D.11.已知点A（3，4），F是抛物线y2=8x的焦点，M是抛物线上的动点，当|MA|+|MF|最小时，M点坐标是（）A. B. C. D.12.如图所示，F1和F2分别是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.抛物线y2=6x的焦点坐标为______．14.与椭圆=1有公共焦点，且离心率e=的双曲线的方程______．15.与双曲线-y2=1有共同的渐近线，并且经过点（2，）的双曲线方程是______．16.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共70.0分）17.已知命题p：方程x2+mx+1=0有负实数根；命题q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实数根，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．18.已知椭圆+=1和点P（4，2），直线l经过点P且与椭圆交于A，B两点．（1）当直线l的斜率为时，求线段AB的长度；（2）当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程．19.已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为（1，0）．（1）求抛物线的标准方程及准线方程．（2）斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于A、B两点，求线段AB 的长．20.已知双曲线：＞，＞的两个焦点为：，，：，，点，的曲线C上．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为，求直线l的方程．21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，左右焦点分别为F1，F2，以原点O为圆心，以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线3x-4y+5=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设不过原点的直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点．（i）若直线AF2与BF2的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=0，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；（ii）若直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，求△OAB面积的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据逆否命题的定义知，原命题的逆否命题为：若x≤-1，或x≥1，则x2≥1．故选：D．根据逆否命题的定义即可写出原命题的逆否命题．考查逆否命题的定义，以及写出原命题的逆否命题的方法．2.【答案】C【解析】解：根据不等式的性质可知，若若x＞y，则-x＜-y成立，即p为真命题，当x=1，y=-1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立，即命题q为假命题，则①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧（￢q）为真命题；④（￢p）∨q为假命题，故选：C．根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．本题主要考查复合命题之间的关系，根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假是解决本题的关键，比较基础．3.【答案】B【解析】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：x∈R，x3＞0的否定是∃x∈R，x3≤0．故选：B．命题“x∈R，x3＞0”是全称命题，其否定应为特称命题，任意该为存在，“＞”改为“≤”即可的答案．本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题4.【答案】A【解析】解：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（-2，-2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选：A．由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可证明充分性；由满足“x2+y2≥4”可举出反例推翻“x≥2且y≥2”，则证明不必要性，综合可得答案．本题主要考查充分条件与必要条件的含义．5.【答案】C【解析】解：设椭圆的标准方程为，∵椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，∴，解得．故椭圆的方程为．故选：C．设椭圆的标准方程为，由于椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，可得，解得即可．本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：∵F1，F2为椭圆+=1的两个焦点，∴|AF1|+|AF2|=10，|BF1|+|BF2|=10，∴△AF1B的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=10+10=20．故选：B．△AF1B为焦点三角形，周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出△AF1B的周长．本题主要考查了椭圆的定义的应用，做题时要善于发现规律，进行转化．7.【答案】A【解析】解：由题得：双曲线的焦点在Y轴上，且c=5，a=3；∴b2=c2-a2=16．∴该双曲线的标准方程是：．故选：A．先根据条件判断出焦点所在位置，并得到c=5，a=3；进而求出b2=c2-a2=16．即可得到双曲线的标准方程．本题主要考察双曲线的简单性质，此类问题的易错点在于焦点位置的判断．8.【答案】A【解析】解：∵双曲线的离心率为e==，则=====，即双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，故选：A．根据双曲线离心率的定义求出a，c的关系，结合双曲线a，b，c的关系进行求解即可．本题主要考查双曲线渐近线的求解，结合双曲线离心率的定义以及渐近线的方程是解决本题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵抛物线顶点为（0，0），对称轴为x轴，∴设抛物线方程为：y2=ax．∴焦点坐标为（，0）∵焦点在3x-4y-12=0上∴3×-12=0∴a=16∴抛物线的方程为y2=16x故选：A．根据题意，假设抛物线的标准方程，求得焦点坐标，代入3x-4y-12=0，从而可求抛物线的标准方程．本题以抛物线的性质为依托，考查抛物线的标准方程，假设抛物线的标准方程是关键．10.【答案】D【解析】解：F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，可得椭圆的焦点坐标F2（c，0），所以P（c，c）．可得：，可得，可得e4-8e2+4=0，e∈（0，1），解得e=．故选：D．利用已知条件求出P的坐标，代入椭圆方程，然后求解椭圆的离心率即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．11.【答案】C【解析】解：设抛物线的准线为l，过M作MB⊥l于B，过A作AC⊥l于C，由抛物线定义知|MF|=|MB|⇒|MA|+|MF|=|MA|+|MB|≥|AC|（折线段大于垂线段），当且仅当A，M，C三点共线取等号，即|MA|+|MF|最小．此时M的纵坐标为4，横坐标为2所以M（2，4）故选：C．设抛物线的准线为l，过M作MB⊥l于B，过A作AC⊥l于C，利用抛物线的定义，可得结论．本题考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：连接AF1，则∠F1AF2=90°，∠AF2B=60°，∴|AF|=c，|AF2|=c，1∴c-c=2a，∴e==+1，故选：D．连接AF1，根据△F2AB是等边三角形可知∠AF2B=60°，F1F2是圆的直径可表示出|AF1|、|AF2|，再由双曲线的定义可得c-c=2a，从而可求双曲线的离心率．本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和数形结合的思想的运用，属基础题．13.【答案】（，0）【解析】解：抛物线y2=6x的焦点坐标为（，0）．故答案为：（，0）．利用抛物线的标准方程，求解抛物线的焦点坐标即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题．14.【答案】-=1【解析】解：椭圆=1的焦点为（，0）即为（±5，0），则双曲线的c=5，由离心率e=，则=，则有a=4，b==3，则双曲线的方程为-=1，故答案为：-=1．求出椭圆的焦点，可得c=5，由离心率公式可得a=4，由a，b，c的关系可得b=3，即可得到双曲线的方程．本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．15.【答案】-=1【解析】解：设与双曲线-y2=1有共同的渐近线的双曲线的方程为x2-4y2=λ，∵该双曲线经过点（2，），∴λ=4-4×5=-16．∴所求的双曲线方程为：x2-4y2=-16，整理得：-=1．故答案为：-=1．依题意，设双曲线的方程为x2-4y2=λ，将点（2，）的坐标代入可求λ．本题考查双曲线的简单性质，设出所求双曲线的方程为x2-4y2=λ是关键，属于中档题．16.【答案】，【解析】解：渐近线方程y=x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点（因为双曲线正在与渐近线无限接近中），那么在斜率是[-，]两条直线之间的所有直线中，都与双曲线右支只有一个交点．此直线的斜率的取值范围[-，]．故答案为：[-，]．渐近线方程y=x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点，由此能求出此直线的斜率的取值范围．本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．17.【答案】解：p：方程有负根m=-=-（x+）≥2；q：方程无实数根，即△=16（m-2）2-16＜0，解得1＜m＜3，∵“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，∴p、q一真一假，当p为真q为假时，或解得m≥3，当p为假q为真时，，解得1＜m＜2，∴1＜m＜2或m≥3，所以实数m的取值范围为1＜m＜2或m≥3．【解析】通过p为真，求出实数m的取值范围；通过q为真，利用判别式小于0，即可求实数m的取值范围，通过p或q为真，p且q为假，分类讨论求出求实数m的取值范围．本题考查命题的真假的判断与应用，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力．18.【答案】解：（1）直线l的方程为y-2=（x-4），即为y=x，代入椭圆方程x2+4y2=36，可得x=±3，y=±．即有|AB|==3；（2）由P的坐标，可得+＜1，可得P在椭圆内，设A（x1，y1），B（x2，y2），则+=1，①+=1，②由中点坐标公式可得x1+x2=8，y1+y2=4，③由①-②可得，+=0，④将③代入④，可得k AB==-，则所求直线的方程为y-2=-（x-4），即为x+2y-8=0．【解析】（1）设出直线方程，代入椭圆方程，解方程可得交点坐标，由两点的距离公式即可得到弦长；（2）运用点差法，求得直线的斜率，即可得到直线方程．本题考查直线和椭圆的位置关系，考查弦长和直线方程的求法，注意运用联立方程和点差法的运用，考查运算能力，属于中档题．19.【答案】解：（1）因为抛物线的焦点在x轴的正半轴上，且=1，p=2，所以所求抛物线方程为y2=4x，准线方程为x=-1．（2）设A（x1，y1）B（x2，y2），A、B到准线的距离为d A=|AF|=x，d B=|BF|=x2+，于是|AB|=x1+x2+p，由已知得直线AB的方程为：y=x-1，将y=x-1代入抛物线方程y2=4x，得x2-6x+1=0，所以x1+x2=6，所以|AB|=x1+x2+p=6+2=8．【解析】本题考查了抛物线的简单性质和直线和抛物线的位置关系，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．（1）由抛物线的定义，可得p=2，抛物线方程为y2=4x，（2）设A（x1，y1） B（x2，y2），设AB的方程为：y=x-1，将y=x-1代入抛物线方程y2=4x，|AB|=x1+x2+p=6+2=8．20.【答案】解：（Ⅰ）：依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为（0＜a2＜4），将点（3，）代入上式，得．解得a2=18（舍去）或a2=2，故所求双曲线方程为．（Ⅱ）：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得（1-k2）x2-4kx-6=0．∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F，∴ △ ＜＜∴k∈（-，）∪（1，）．设E（x1，y1），F（x2，y2），则由①式得x1+x2=，x1x2=-，于是，|EF|==而原点O到直线l的距离d=，∴S△OEF=．若S△OEF=，即，解得k=±，满足②．故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和．【解析】（1）根据题意可得a2+b2=4，得到a和b的关系，把点（3，）代入双曲线方程，求得a，进而根据a2+b2=4求得b，双曲线方程可得．（2）可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，根据直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F，进而可得k的范围，设E（x1，y1），F（x2，y2），根据韦达定理可求得x1+x2和x1x2，进而表示出|EF|和原点O到直线l的距离根据三角形OEF的面积求得k，进而可得直线方程．本题主要考查了双曲线的方程和双曲线与直线的关系．考查了学生综合运算能力．21.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得c=1，即a2-b2=1，由直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=b2相切，可得b==1，解得a=，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）（i）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m（m≠0）代入椭圆x2+2y2=2，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0，即有△=16k2m2-8（1+2k2）（m2-1）＞0，x1+x2=-，x1x2=，由k1+k2=+=+=0，即有2kx1x2-2m+（m-k）（x1+x2）=0，代入韦达定理，可得2k•-2m+（m-k）（-）=0，化简可得m=-2k，则直线的方程为y=kx-2k，即y=k（x-2），故直线l恒过定点（2，0）；（ii）由直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，即有k2=，即为k2x1x2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2，可得m2+km（-）=0，解得k2=，代入△=16k2m2-8（1+2k2）（m2-1）＞0，可得-＜m＜，且m≠0．由O到直线的距离为d=，弦长AB为•=2•，则△OAB面积为S=d|AB|=•≤•=，当且仅当m2=2-m2，即m=±1时，取得最大值．则△OAB面积的取值范围为（0，]．【解析】（Ⅰ）由题意可得c=1，由直线和圆相切的条件：d=r，可得b=1，进而得到a，即有椭圆方程；（Ⅱ）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入椭圆方程，运用判别式大于0，以及韦达定理，结合直线的斜率公式，可得m=-2k，进而得到直线恒过定点（2，0）；（ii）由直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，即有k2=，运用韦达定理，可得k，再由点到直线的距离公式和弦长公式，运用三角形的面积公式，结合基本不等式可得面积的最大值，即有面积的取值范围．本题考查椭圆的方程的求法，注意运用直线与圆相切的条件：d=r，考查直线恒过定点的求法，注意运用联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，考查三角形的面积的范围，注意运用等比数列的中项的性质和韦达定理及弦长公式，以及点到直线的距离公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。

2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期末数学试卷（理科）一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）设x∈R，则“x＞”是“（2x﹣1）（x+1）＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝（）A．9B．10C．12D．133．（5分）现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样4．（5分）某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是（）A．甲的极差是29B．乙的众数是21C．甲罚球命中率比乙高D．甲的中位数是245．（5分）用计算器或计算机产生20个0～1之间的随机数x，但是基本事件都在区间[﹣1，3]上，则需要经过的线性变换是（）A．y＝3x﹣1B．y＝3x+1C．y＝4x+1D．y＝4x﹣1 6．（5分）从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”7．（5分）在区间（0，1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）用秦九韵算法计算多项式f（x）＝3x5+2x3﹣8x+5在x＝1时的值时，V3的值为（）A．3B．5C．﹣3D．29．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞4B．k＞5C．k＞6D．k＞710．（5分）执行如图的程序框图，输出的S是（）A．﹣378B．378C．﹣418D．41811．（5分）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲．乙．丙．丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为312．（5分）函数，则函数值f（x）在的概率（）A．B．C．D．二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）把二进制数110011（2）化为十进制数是：．14．（5分）某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，则这人在一次射击中命中9环或10环的概率为．15．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，在正方体内随机取一点M，则点M落在三棱锥B1﹣A1BC1内的概率为．16．（5分）已知F1、F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P使得＝8a，则双曲线的离心率的取值范围是．三．解答题（本题共6个小题，共70分）17．（10分）袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：（1）取出的两球1个是白球，另1个是红球；（2）取出的两球至少一个是白球．18．（12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计总体中成绩落在[50，60）中的学生人数；（3）根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数，平均数；19．（12分）某班主任为了对本班学生的月考成绩进行分析，从全班40名同学中随机抽取一个容量为6的样本进行分析．随机抽取6位同学的数学、物理分数对应如表：（1）根据上表数据用散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？（2）如果具有线性相关性，求出线性回归方程（系数精确到0.1）；如果不具有线性相关性，请说明理由．（3）如果班里的某位同学数学成绩为50，请预测这位同学的物理成绩．（附＝＝）20．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB 上的点，且DE∥BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A2C⊥CD，如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小．21．（12分）已知动圆M与直线y＝2相切，且与定圆C：x2+（y+3）2＝1外切，（1）求动圆圆心M的轨迹方程．（2）求动圆圆心M的轨迹上的点到直线x﹣y+6＝0的最短距离．22．（12分）如图，曲线C1是以原点O为中心、F1，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角，若|AF1|＝，|AF2|＝，（1）求曲线C1和C2的方程；（2）过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1、C2依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由．2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1．【解答】解：由（2x﹣1）（x+1）＞0⇒或x＜﹣1．因此由“”⇒“（2x﹣1）（x+1）＞0”；而反之不成立．故“”是“（2x﹣1）（x+1）＞0”的充分而非必要条件．故选：A．2．【解答】解：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n＝3÷＝13．故选：D．3．【解答】解；观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选：A．4．【解答】解：由茎叶图知甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故A对甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为故D不对甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数大，故C对乙的数据中出现次数最多的是21，所以B对故选：D．5．【解答】解：根据题意得，需要经过的线性变换将0～1之间的随机数x变换成区间[﹣1，3]上的数，设需要经过的线性变换为y＝kx+b，则把它看成直线，此直线经过点（0，﹣1）和（1，3），如图．从而有：∴，则需要经过的线性变换是y＝4x﹣1．故选：D．6．【解答】解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B 错误；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误．故选：C．7．【解答】解：区间（0，1）内任取两个实数计为（x，y），则点对应的平面区域为下图所示的正方形，其中满足两个实数的和大于，即x+y＞的平面区域如下图中阴影部分所示：其中正方形面积S＝1阴影部分面积S阴影＝1﹣＝∴两个实数的和大于的概率P＝＝故选：A．8．【解答】解：∵多项式f（x）＝3x5+2x3﹣8x+5＝（（（（3x+0）x+2）x+0）x﹣8）x+5∴V3＝（（3x+0）x+2）x+0∴当x＝1时，V3的值为（（3×1+0）×1+2）×1+0＝5故选：B．9．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S是否继续循环循环前1 0第一圈2 2 是第二圈3 7 是第三圈4 18 是第四圈5 41 是第五圈6 88 否故退出循环的条件应为k＞5？故选：B．10．【解答】解：据题意输出S＝﹣2﹣0+2+4+ (40)其表示一首项为﹣2，公差为2的等差数列前22项之和，故S＝×22＝418．故选：D．11．【解答】解：∵平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，故A不正确，当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，故B不正确，中位数和众数也不能确定，故C不正确，当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就接近3，∴总体均值为2，总体方差为3时，没有数据超过7．故D正确．故选：D．12．【解答】解：①解不等式组，解得：无解，②，解得：1＜x＜2，综合①②可得：不等式的解集为：（1，2），由几何概型中的线段型可得：函数的定义域区间长度为|4﹣（﹣3）|＝7，满足题意的自变量所在区间长度为|2﹣1|＝1，故：P＝，故选：A．二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．【解答】解：∵110011（2）＝1×20+1×2+1×24+1×25＝51故答案为：5114．【解答】解：某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，∴这人在一次射击中命中9环或10环的概率为：p＝1﹣0.19﹣0.29＝0.52．故答案为：0.52．15．【解答】解：由题意，本题是几何概型，以体积为测度．∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，∴三棱锥B1﹣A1BC1的体积＝，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为a3，∴在正方体内随机取一点M，则点M落在三棱锥B1﹣A1BC1内的概率为＝．故答案为：．16．【解答】解：∵P为双曲线左支上一点，∴|PF1|﹣|PF2|＝﹣2a，∴|PF2|＝|PF1|+2a，①又＝8a，②∴由①②可得，|PF1|＝2a，|PF2|＝4a．∴|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，即2a+4a≥2c，∴≤3，③又|PF1|+|F1F2|＞|PF2|，∴2a+2c＞4a，∴＞1．④由③④可得1＜≤3．故答案为：（1，3]．三．解答题（本题共6个小题，共70分）17．【解答】解：（1）袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，基本事件总数n＝，取出的两球1个是白球，另1个是红球包含的基本事件个数m＝＝8，∴取出的两球1个是白球，另1个是红球的概率p＝＝．（2）取出的两球至少一个是白球的对立事件是取出的两个球都是红球，∴取出的两球至少一个是白球的概率p＝1﹣＝．18．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：（2a+3a+7a+6a+2a）×10＝1，解得a＝0.005．（2）由频率分布直方图得成绩落在[50，60）中的频率为2a×10＝0.1，∴估计总体中成绩落在[50，60）中的学生人数为：20×0.1＝2人．（3）根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数为：＝75，平均数为：2×0.005×10×55+3×0.005×10×65+7×0.005×10×75+6×0.005×10×85+2×0.005×10×95＝76.5．19．【解答】解：（1）画出散点图：通过图象物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关性；（2）＝（60+70+80+85+90+95）＝80，＝（72+80+88+90+85+95）＝85，故＝0.6，＝37，故回归方程是：y＝0.6x+37；（3）x＝50时，解得：y＝67，数学成绩为50，预测这位同学的物理成绩是67．20．【解答】（1）证明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，∴DE⊥平面A1CD，又∵A1C⊂平面A1CD，∴A1C⊥DE，∵A1C⊥CD，∴A1C⊥平面BCDE．（2）解：以C为原点，CB为y轴，CA为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D（﹣2，0，0），A1（0，0，2），B（0，3，0），E（﹣2，2，0），＝（0，3，﹣2），＝（﹣2，﹣1，0），设平面A1BE的法向量＝（x，y，z），则，取x＝﹣1，得＝（﹣1，2，），M（﹣1，0，），，cosθ＝＝＝，∴CM与平面A1BE所成角为45°．21．【解答】解：（1）设动圆圆心为M（x，y），半径为r，由题意知动点M（x，y）到C（0，﹣3）的距离等于点M到直线y＝3的距离，由抛物线的定义可知，动圆圆心M的轨迹是以C（0，﹣3）为焦点，以y＝3为准线的一条抛物线，故所求动圆圆心M的轨迹方程为：x2＝﹣12y．（2）设直线方程为y＝x+m，，可得x2+12x+12m＝0，由△＝122﹣4×12m＝0，解得m＝3，d＝＝．22．【解答】解：（1）设椭圆方程为，则2a＝|AF1|+|AF2|＝＝6，得a＝3设A（x，y），F1（﹣c，0），F2（c，0∵|AF1|＝，|AF2|＝则，两式相减得xc＝，由抛物线定义可知，|AF2|＝x+c＝则c＝1，x＝或x＝1，c＝（舍去）所以椭圆方程为抛物线方程为y2＝4x（2）设B（x1，y1），E（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），设过F2作一条与x轴不垂直的直线方程为y＝k（x﹣1），代入，得（8+9k2）y2+16ky﹣64k2＝0∴y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣同理，把y＝k（x﹣1）代入y2＝4x，得，ky2﹣4y﹣4k＝0，y3+y4＝，y3y4＝﹣4所以＝•＝＝＝＝3。

铁人中学2018-2019学年高二学年下学期期末考试数学试题（理科）试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷 选择题部分 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分, 共60分。

） 1.复数12ii-（i 为虚数单位）的虚部是（ ）． A.15 B.15i C.15i - D.15- 2.已知)415(~，B X ，则=+)12(X E ( )．A.45 B. 27 C. 3 D. 25 3.函数f(x)=x 3-12x +8在区间[-3，3]上的最大值为（ ）. A. 17 B. 12 C. 32 D. 244.已知x x x x x x f 2ln )2)(22+--=（，则函数f(x)的单调递减区间为( )． A ．(0,21) B ．(21,1) C ．()+∞,1 D ．()+∞,0 5.已知函数f (x )＝[][]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈2,11,1-12x x x x 1，-，2，则⎰21-)dx x f （的值为( )．A ．342+πB ．32+πC ．344+πD ．34+π6.如图，)(x f y =是可导函数，直线2:+=kx y l 是曲线)(x f y =在3=x 处的切线，令),()(x xf x g =)(x g '是)(x g 的导函数，则=')3(g （ ）．A ．－1B ．0C ．2D ．4第6题图7.如图，A 、B 、C 表示三个开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9、0.8、0.7，那么该系统 正常工作的概率是（ ）．A. 0.994B. 0.686C. 0.504D. 0.4968.袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若每次抽到各球的机会均等，事件A 表示“三次抽到的号码之和为6”，事件B 表示“三次抽到的号码都是2”，则()=A B P （ ）．A.71 B.72 C.61 D.2779.袋中有6个不同红球、4个不同白球，从袋中任取3个球，则至少有两个白球的概率是（ ）． A.59 B.32 C.61 D.31 10．甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为32，则甲获胜的概率为 ( )． A.12232313232⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛C B.22323232⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛C C.12122313232⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛C D.11122313232⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛C11．由曲线)02≥=x x y （和直线0=x ，1=x ，2t y =()10<<t 所围成图形（阴影部分）的面积的最小值为( )． A.21 B.32 C.41 D.3112.设函数x mx ex x x f ln 2-)(23-+=，记xx f x g )()(=，若函数g(x)至少存在一个零点，则实数m 的取值范围是( )．A ．21(,e ]e -∞+ B.21(0,e ]e + C.21(e ,)e ++∞ D.2211(e ,e ]e e --+第11题图第Ⅱ卷 非选择题部分二、填空题（每小题5分，共20分。