2013届高三物理一轮复习专题精练 4.2 运动的合成与分解[1]

运动的合成与分解1．考点及要求：(1)运动的合成与分解(Ⅱ)；(2)小船渡河和绳牵连物体运动模型(Ⅱ).2.方法与技巧：(1)曲线运动的特点：物体所受合力与速度不共线，且向着力的方向弯曲；(2)充分利用合运动与分运动的关系：等时性和独立性．1．(对曲线运动的理解)关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是( )A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用2．(对运动的合成的理解)(多选)如图1所示，在长约100 cm一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹不可能是下面的( )图13．(合运动与分运动)一质量为2 kg的物体在光滑水平面上沿相互垂直的两个方向的分运动图像如图2甲、乙所示，根据运动图像可知，4 s末物体运动的加速度、速度的大小分别是( )图2A．2 m/s24 5 m/s B．2 m/s2 4 m/sC．1 m/s24 5 m/s D．1 m/s2 2 m/s4．(小船渡河模型)如图3所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B 点后，立即沿原路线返回到O点．OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB＝12 m．若水流速度为1.5 m/s不变，两人在静水中游速相等均为2.5 m/s，他们所用时间分别用t甲、t乙表示，则( )图3A．t甲＝9.6 s B．t甲＝16 sC．t乙＝12 s D．t乙＝15 s5．(绳杆牵连物体运动模型)如图4所示，顶角θ＝60°、光滑V字形轨道AOB固定在竖直平面内，且AO竖直．一水平杆与轨道交于M、N两点，已知杆自由下落且始终保持水平，经时间t速度由6 m/s增大到14 m/s(杆未触地)，则在0.5t时，触点N沿倾斜轨道运动的速度大小为(g取10 m/s2)( )图4A．10 m/s B．17 m/s C．20 m/s D．28 m/s6．(多选)关于力和运动的关系，下列说法中正确的是( ) A．物体做曲线运动，其速度一定改变B．物体做曲线运动，其加速度可能不变C．物体在恒力作用下运动，其速度方向一定不变D．物体在变力作用下运动，其速度大小一定改变7．在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛，运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线．图5中圆弧虚线Ob代表弯道，即运动员正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看作质点)．下列论述正确的是( )图5A．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心B．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力C．若在O发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧D．若在O发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间8．(多选)小船横渡一条两岸平行的河，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变，船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图6所示，则( )图6A．越接近河岸水流速度越小B．越接近河岸水流速度越大C．无论水流速度是否变化，这种渡河方向耗时最短D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响9．在光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，一质点从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度－时间图像如图7甲、乙所示，下列说法正确的是( )图7A．4 s末质点的速度为4 m/sB．2 s末至4 s末，质点做匀加速直线运动C．4 s末质点的位置坐标为(4 m,4 m)D．4 s末质点的位置坐标为(6 m,2 m)10．(多选)如图8所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，并放入一红蜡块R(R视为质点)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴夹角为α，则红蜡块R的( )图8A．分位移y与x成正比B．分位移y的平方与x成正比C．合速度v的大小与时间t成正比D．tan α与时间t成正比11．如图9所示，A、B为半径相同的两个半圆环，以大小相同、方向相反的速度运动，A环向右，B环向左，则从两半圆环开始相交到最后分离的过程中，两环交点P的速度方向和大小变化为( )图9A．向上变小B．向下变大C．先向上再向下，先变小再变大D．先向下再向上，先变大再变小12．如图10所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v 匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为( )图10A.vsin θB．v sin θv cos θD．v cos θC.答案解析1．D [物体在垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变，故A 错误；物体做曲线运动时，某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，而不是加速度方向，故B 错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故C 错误；物体做曲线运动的条件，一定受到与速度不在同一直线上1的外力作用，故D 正确．] 2．ABD [在竖直方向上红蜡块是匀速上升，所以竖直方向上合力为零，在水平方向上向右做匀加速直线运动，所以水平合力指向右侧，故红蜡块的合力水平向右，指向轨迹的内侧，并且水平方向上的速度越来越大，所以轨迹的斜率越来越小，故C 正确，A 、B 、D 错误．] 3．A [由题图甲知，x 轴方向上物体做匀速直线运动，速度为：v x ＝164 m/s ＝4 m/s由题图乙知，y 轴方向物体做匀加速直线运动，加速度为：a ＝Δv Δt ＝84 m/s 2＝2 m/s 24 s 末y 轴方向的速度为：v y ＝at ＝2×4 m/s＝8 m/s 则4 s 末物体的速度为：v ＝82＋42 m/s ＝80 m/s ＝4 5 m/s.]4．C [甲同学用时t 甲＝OAv 水＋v 人＋OAv 人－v 水＝121.5＋2.5 s ＋122.5－1.5s ＝15 s ，选项A 、B 错误；乙同学运动方向沿OB ，需人在水中的合速度沿OB ，如图，v 合＝v 2人－v 2水＝2 m/s.故乙所用时间t乙＝2·OB v 合＝2×122 s ＝12 s ，故选项C 正确，D 错误．] 5．C [杆自由下落，由运动学公式，v ＝v 0＋gt ，则t ＝v －v 0g ＝14－610s ＝0.8 s ；则在0.5t 时，杆的下落速度为v ′＝v 0＋g ·t2＝6＋10×0.4 m/s＝10 m/s ；根据运动的分解，杆下落的速度可分解成如图所示的两分运动：则有：触点N 沿倾斜轨道运动的速度大小v ″＝v ′cos 60°＝1012m/s ＝20 m/s ，故C 正确，A 、B 、D 错误．]6．AB [物体做曲线运动，因其合外力与速度不在一条直线上，其速度一定改变，故A 正确；当所受恒定外力与初速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，但其加速度不变，故B 正确；物体做平抛运动时合外力恒定，但速度方向是变化的，故C 错误；物体在变力作用下可以做匀速圆周运动，速度大小不变，故D 错误．]7．D [发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，运动员受到的合力小于所需要的向心力，而受到的合力方向仍指向圆心，故A 、B 错误；若运动员水平方向不受任何外力时将沿Oa 线做离心运动，实际上运动员要受摩擦力作用，所以滑动的方向在Oa 右侧与Ob 之间，故C 错误，D 正确．]8．AC [由船的运动轨迹可知，切线方向即为船的合速度方向，将合速度分解，由于静水速度不变，可知越接近河岸水流速度越小，选项A 正确，B 错误；小船渡河的时候，当船身方向垂直河岸时渡河时间是最短的，而且时间是不受水流速度影响的，选项C 正确，D 错误．] 9．D [质点沿x 轴方向，0～2 s 内从静止开始做匀加速直线运动，2～4 s 内做匀速直线运动；沿y 轴方向，0～2 s 内静止不动，2～4 s 内从静止开始做匀加速直线运动．由题图可知，4 s 末，质点在x 轴上的分速度为2 m/s ，y 轴上的分速度为2 m/s ，故其合速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝2 2 m/s ，选项A 错误；质点2～4 s 内沿x 轴方向做匀速直线运动，沿y 轴方向做初速度为0的匀加速直线运动，其合运动为匀变速曲线运动，选项B 错误；在v －t 图像中，图线与坐标轴围成的面积大小等于质点运动的位移大小，即质点0～4 s 内在x 轴上的位移x ＝12×6×2 m＝6 m ，在y 轴上的位移y ＝0＋12×2×2 m＝2 m ，故在4 s 末质点的位置坐标为(6 m,2m)，选项C 错误，选项D 正确．]10．BD [设运动的时间为t ，由运动学公式可得y ＝v 0t ，x ＝12at 2，联立可得x ＝ay22v 20，选项A错误，选项B 正确；将蜡块的速度进行分解如图所示，由图中几何关系，可得：v ＝atsin α，α在变化，选项C 错误；at ＝v 0tan α，a 和v 0为定值，选项D 正确．]11．C [由图可知P 点只在两个半圆环组成的图形的对称轴上运动．两个半圆环刚开始相交时，P 点相对地面向上运动，即速度方向向上．当两个半圆环重合后，P 点运动到最高点，其速度为零，此后P 点向下运动直至两半圆环分离．所以P 的速度方向先向上再向下，交点位置高度为h ＝v ′t ，如图所示，从开始到相交，根据勾股定理(R －vt )2＋(v ′t )2＝R 2，解得v ′＝2Rv t －v 2，从式中可以看出随着时间t 增大速度v ′变小，同理，从相交到分离有v ′＝ v 2－2Rvt ，v ′随时间增大而变大，选项C 正确．]12．C [将直杆端点A 的线速度进行分解，如图所示，由图中的几何关系可得：v 0＝vcos θ，选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．]。

[浙江考试标准]第1节 曲线运动 运动的合成与分解考点一| 曲线运动1．曲线运动的特点(1)速度的方向质点在某一点的速度方向就是曲线在这一点的切线方向．(2)运动的性质做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．2．曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上．(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上．1．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定发生变化的物理量是()A．速率B．速度C．加速度D．合力B[曲线运动物体的速度方向一定变化，但大小可能变，也可能不变，B正确，A错误；做曲线运动的物体所受合外力一定不为零，一定具有加速度，但合外力、加速度可能不变，也可能变化，故C、D错误．]2．关于物体做曲线运动的条件，以下说法正确的是() 【导学号：81370134】A．物体受到的合外力不为零，物体一定做曲线运动B．物体受到的力不为恒力，物体一定做曲线运动C．初速度不为零，加速度也不为零，物体一定做曲线运动D．初速度不为零，且受到与初速度方向不在同一条直线上的外力作用，物体一定做曲线运动D[物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在同一条直线上，物体在恒力作用下，可以做匀变速直线运动，不一定做曲线运动，而在变力作用下，可以做变加速直线运动，不一定做曲线运动，选项A、B错误；竖直上抛运动的初速度不为0，加速度也不为0，是直线运动，选项C错误；只有速度方向与合外力的方向不在一条直线上时，物体才做曲线运动，选项D正确．] 3．“天宫二号”于2019年9月15日发射升空，在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“天宫二号”所受合力的方向，可能是()C[考虑到合外力方向指向轨迹凹侧，且由M到N速度减小可知，C选项正确．]4.如图4-1-1所示的曲线为某同学抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的() 【导学号：81370135】图4-1-1A．沿AB的方向B．沿BD的方向C．沿BC的方向D．沿BE的方向B[物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向，又本题中铅球实际沿ABC方向运动，故它在B点的速度应沿BD的方向，选项B正确．] 5．关于曲线运动的性质，以下说法正确的() 【导学号：81370139】A．曲线运动一定是变速运动B．曲线运动一定是变加速运动C．变速运动一定是曲线运动D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动A[做曲线运动的物体，速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，选项A正确；做曲线运动的物体，加速度与合外力可能是恒定的，也可能是变化的，所以，曲线运动可能是变加速运动，也可能是匀变速运动，选项B错误；变速运动可能是速度方向变化，也可能是速度大小变化，选项C错误；曲线运动的速度大小、加速度大小可能都不变，当物体受到一个大小恒定且总与速度垂直的作用力时，物体就做这样的曲线运动，选项D 错误．]考点二| 运动的合成与分解1．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．2．合运动与分运动的关系(1)等时性 合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．(2)独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．(3)等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．3．合运动的性质判断⎩⎪⎨⎪⎧ 加速度(或合外力)⎩⎨⎧ 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎨⎧ 共线：直线运动不共线：曲线运动1．某一时刻，一物体沿水平和竖直方向的分速度分别为8 m/s 和6 m/s ，则该物体的速度大小是( )A ．2 m/sB ．6 m/sC ．10 m/sD ．14 m/s C [v ＝v 21＋v 22＝62＋82 m/s ＝10 m/s.故选C.]2．如图4-1-2所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸正北方向的目标．要击中目标，射击方向应( )图4-1-2A．对准目标B．偏向目标的西侧C．偏向目标的东侧D．无论对准哪个方向都无法击中目标B[炮弹的实际速度方向沿目标方向，该速度是船的速度与射击速度的合速度，根据平行四边形定则，知射击的方向偏向目标的西侧．故B正确，A、C、D错误．]3.如图4-1-3所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v 朝正北方向航行，以帆板为参照物() 【导学号：81370141】图4-1-3A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2vD[以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为2v，方向朝北偏东45°，故选项D正确．] 4．2019年，全国山地自行车冠军赛第二站在山东威海举行．如图4-1-4所示，若在某一路段车手骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速也是 4 m/s，则车手感觉的风速为________ m/s，方向是________．图4-1-4【解析】以人为参考系，气流在水平方向上向西有4 m/s的速度，向南有4 m/s的速度，所以合速度为4 2 m/s，方向为西南方向，如图所示．【答案】42西南考点三| 实例分析1．首先根据运动的实际效果确定两个分运动，而实际运动为合运动．注意只有实际运动才是合运动(平行四边形的对角线)．2．两分运动具有等效性、等时性和独立性．3．小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．(3)最短时间问题：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝dv1(d为河宽)．(4)过河路径最短v2<v1时：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短＝d.船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v2 v1.1．某条河的宽度为120 m，水流速度恒为3 m/s，一条小船在静水中的速度为4 m/s，则小船渡河的最短时间为() 【导学号：81370137】A．17 s B．24 sC．30 s D．40 s【答案】C2．小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是()A．水速小时，位移小，时间也小B．水速大时，位移大，时间也大C．水速大时，位移大，但时间不变D．位移、时间大小与水速大小无关C[小船渡河时参与了顺水飘流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间取决于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船“以一定速率垂直河岸向对岸划去”，故渡河时间一定．水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小．故选C.]3．河宽l＝300 m，水速u＝1 m/s，船在静水中的速度v＝3 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？(1)以最短时间过河；(2)以最小位移过河；(3)到达正对岸上游100 m处．【解析】(1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°角．最短时间为t＝lv＝3003s＝100 s.(2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸．设船头与上游河岸夹角为θ，有v cos θ＝uθ＝arccos uv＝arccos 13sin θ＝1－cos 2 θ＝223渡河时间为t ＝l v sin θ＝3003×sin θ≈106.1 s. (3)设船头与上游河岸夹角为α，则有 (v cos α－u )t ＝xv t sin α＝l两式联立得：α＝53°，t ＝125 s.【答案】 见解析。

专题14 运动的合成及分解〔讲〕1.掌握曲线运动的概念、特点及条件；掌握运动的合成及分解法那么。

2.掌握平抛运动的特点和性质；掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题3.掌握描述圆周运动的物理量及其之间的关系；理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件。

4.万有引力定律在天体中的应用，如分析人造卫星的运行规律、计算天体的质量和密度等，是高考必考内容．以天体问题为背景的信息给予题，更是受专家的青睐．在课改区一般以选择题的形式呈现．5.单独命题常以选择题的形式出现；及牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。

平抛运动的规律及其研究方法、近年考试的热点，且多数及电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题。

圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，且多数及电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题，这样的题目往往难度较大。

1.掌握曲线运动的概念、特点及条件.2.掌握运动的合成及分解法那么．1．曲线运动〔1〕速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．〔2〕运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．〔3〕曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向及速度方向不在同一条直线上．2．运动的合成及分解〔1〕根本概念①运动的合成：分运动求合运动．②运动的分解：合运动求分运动．〔2〕分解原那么：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．〔3〕遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成及分解都遵循平行四边形定那么．〔4〕合运动及分运动的关系①等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开场、同时进展、同时停顿．②独立性一个物体同时参及几个分运动，各分运动独立进展，不受其他运动的影响．③等效性各分运动的规律叠加起来及合运动的规律有完全一样的效果．考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．条件〔1〕因为速度时刻在变，所以一定存在加速度；〔2〕物体受到的合外力及初速度不共线．2．合外力方向及轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向及速度方向之间，速度方向及轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹〞侧．3．速率变化情况判断〔1〕当合外力方向及速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；〔2〕当合外力方向及速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；〔3〕当合外力方向及速度方向垂直时，物体的速率不变．★重点归纳★做曲线运动的规律小结：〔1〕合外力或加速度指向轨迹的“凹〞〔内〕侧．〔2〕曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且及速度方向相切．★典型案例★我国“嫦娥一号〞探月卫星经过无数人的协作和努力，终于在2007年10月24日晚6点多发射升空．如下图，“嫦娥一号〞探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小．在此过程中探月卫星所受合力方向可能的是：〔〕【答案】A【名师点睛】根据运动轨迹可以判断所受合力〔此题为万有引力〕方向指向轨迹的凹面，确定万有引力的方向，由速度减小说明沿切线的分力及速度方向相反，另一分力指向轨迹的凹面。

课 题运动的合成与分解、竖直方向上的抛体运动教学目标 1、理解合运动与分运动 2、理解竖直方向上的抛体运动的分解 重 点 运动的合成与分解 难 点 竖直方向上的抛体运动 作 业 附 后基础知识梳理一、运动的合成与分解1、合运动与分运动合运动就是物体的实际运动，一个运动可以看作物体同时参与了几个分运动，这几个分运动就是物体实际运动的分运动。

2、运动的合成与分解（1）定义：物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。

（2）合运动与分运动的关系：①等时性：合运动和分运动经历的时间相等.即同时开始，同时进行，同时停止 ②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响 ③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 （3）运动的合成与分解的运算原则运动的合成与分解是指描述运动的物理量，包括位移、速度、加速度的合成和分解。

它们与力的合成和分解一样都遵守平行四边形定则，基本方法如下：A ．两个分运动在同一直线上时，矢量运算转化为代数运算。

先选定一正方向，凡与正方向相同的取正，相反取负，合运动为各分运动的代数和。

B ．不在同一直线上，按照平行四边形法则合成，如下图所示：C ．两分运动垂直或正交分解后的合成：22y x a a a +=合，22y x s s s +=合D ．两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动。

3、合运动轨迹的几种可能情况：两直线运动的合运动的性质和轨迹由各分运动的性质即合初速度与合加速度的方向关系决定：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动.②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动。

二者共线时为匀变速直线运动，如竖直上抛运动或竖直下抛运动；二者不共线时匀变速曲线运动，如平抛运动。

③两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动，当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动.4、运动分解的基本方法根据运动的实际效果将描述合运动规律的各物理量(位移、速度、加速度)按平行四边形定则分别分解，或进行正交分解。

专题14 运动的合成与分解（测）【满分：110分时间：90分钟】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

）1．下列说法正确的是：（）A．曲线运动可以是匀变速运动B．曲线运动的加速度可能为零C．做曲线运动的物体加速度一定变化 D．匀速率圆周运动是匀变速运动【答案】A【名师点睛】1、曲线运动一定是变速运动；质点的路程总大于位移大小；质点作曲线运动时，受到合外力和相应的速度一定不为零，并总指向曲线内侧。

2、曲线运动速度的方向：曲线运动中速度的方向是时刻改变的，物体在某一点（或某一时刻）的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向。

3、物体做曲线运动的条件：物体作曲线运动的条件：运动物体所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向不在同一直线。

2．如图所示，人在岸上用轻绳拉船，若人匀速行进，则船将做：（）A．匀速运动 B．匀加速运动 C．变加速运动 D．减速运动【答案】C【名师点睛】本题关键知道小船的速度有两个效果，一个使得绳子变短了，一个使得沿垂直绳子方向运动了，结合这两个效果将小船的速度分解，然后根据几何知识列式求解。

3．如图所示，有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A ．B 分别套在水平杆与竖直杆上，A ．B 用一不可伸长的轻绳相连，A ．B 质量相等，且可看做质点．开始时细绳水平伸直，A ．B 静止．由静止释放B 后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B 沿着竖直杆下滑的速度为v 时，则A 的速度为： （ ）A ．vB ．vC ．v D ．v 【答案】D【解析】将AB 的速度沿图示方向分解，根据几何知识可得滑块B 沿绳子方向上的分速度为：1cos 60v v =︒，滑块A 沿绳子方向上的速度为：1sin 60A A v v =︒，因为11A v v =，则有： 3cot 603A v v =︒=v ，故D 正确；【名师点睛】该题是考察了关于连接体的问题，对于此类问题，找出相联系的两个物体的共同的物理量是解题的关键，解决本题的关键就是抓住沿绳子方向的分速度相等，然后再结合平行四边形定则即可求解．该题还要会熟练的应用三角函数解答相关的物理问题。

第一讲运动的合成与分解1．关于运动合成与分解，下列叙述正确的是()A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和B．两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动C．合运动和分运动具有等时性D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动解析合运动与分运动具有等时性，C正确；合运动的速度与分运动的速度大小无直接联系，合运动的性质与分运动的性质也无必然联系，A、B、D错误．答案 C2．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变解析橡皮参与了两个分运动，一个是沿水平方向与铅笔速度一样的匀速直线运动，另一个是竖直方向上与铅笔移动速度大小相等的匀速直线运动，这两个直线运动的合运动是斜向上的匀速直线运动，故选项A 正确．答案 A3．如图所示，半径为R 的大圆盘以角速度ω绕过O 点的竖直轴在水平面内旋转，有人站在盘边P 点面对O 随盘转动，他想用枪击中盘中心的目标O ，若子弹的速度为v ，则( )A ．枪应瞄准O 射击B ．枪应向PO 的右方偏过θ角射击，cos θ＝ωR vC ．枪应向PO 的左方偏过θ角射击，tan θ＝ωR vD ．枪应向PO 的左方偏过θ角射击，sin θ＝ωR v解析 如图所示，射击后可认为子弹做匀速直线运动，要子弹射中目标，需使合速度指向O 点，其中一分速度沿P 点的切线方向，由平行四边形定则可知，sin θ＝ωR v ，故D 正确．答案 D4．A 、B 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A 以v 1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示．物体B 的运动速度v B 为(绳始终有拉力)( )A.v 1sin αsin βB.v 1cos αsin βC.v 1sin αcos βD.v 1cos αcos β解析 由速度分解可知v B ＝v 绳B cos β，v 绳A ＝v 1cos α，由于v 绳B ＝v 绳A ，所以v B ＝v 1cos αcos β. 答案 D5．如图所示，在匈牙利举办的世界骑射大会现场表演中，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的弓箭速度为v 2，跑道离固定目标的最近距离为d .要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )A ．运动员放箭处离目标的距离为d v 2v 1B ．运动员放箭处离目标的距离为d v 21＋v 222v 2C ．箭射到固定目标的最短时间为d v 2D ．箭射到固定目标的最短时间为dv 22－v 21解析 要想箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v 2必须垂直于v 1，并且v 1、v 2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为d v 2.运动员放箭处离目标的距离为d 2＋s 2，又s ＝v 1t＝v 1·d v 2，故d 2＋s 2＝d 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫v 1d v 22＝d v 21＋v 22v 2. 答案 C6．一物体的运动规律是x ＝3t 2 m ，y ＝4t 2 m ，则下列说法中正确的是()A．物体在x轴和y轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动B．物体的合运动是初速度为零、加速度为5 m/s2的匀加速直线运动C．物体的合运动是初速度为零、加速度为10 m/s2的匀加速直线运动D．物体的合运动是加速度为5 m/s2的曲线运动解析由x＝3t2 m及y＝4t2 m知物体在x、y方向上的初速度为0，加速度分别为a x＝6 m/s2，a y＝8 m/s2，故a＝a2x＋a2y＝10 m/s2，A、C正确．答案AC7．如图为2010年跳伞表演中的精彩节目“仙女下凡”，若运动员从飞机相对地面静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关解析运动员下落过程中，下落时间仅与竖直方向的运动有关，与水平方向的运动无关，故A错误，C正确；着地速度是竖直方向速度与水平方向速度的合速度，B正确，D错误．答案BC8．质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是()A．质点的初速度为5 m/sB．质点所受的合外力为3 NC．质点初速度的方向与合外力方向垂直D．2s末质点速度大小为6 m/s解析由x方向的速度图像可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力F x＝3 N，由在y方向的位移图像可知，在y方向做匀速直线运动，速度为v y＝4 m/s，受力F y＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A正确；受到的合外力为3 N，B正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，C错误；2s末质点速度应该为v＝62＋42m/s＝213 m/s，D错误．答案 AB9．如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为( )A ．v sin αB.v sin α C ．v cos α D.v cos α解析 本题考查运动的合成与分解．依题意船沿着绳子的方向前进，根据人的速度v 在绳子方向的分量等于船速，可得v 船＝v cos α，C 对．答案 C10．“2011麦卡伦杯高尔夫巡回赛”于2011年4月在沪隆重开幕．若一个高尔夫球静止于平坦的地面上，在t＝0时球被击出，飞行中球的速率与时间的关系如图所示．不计空气阻力的影响，根据图像提供的信息()A．可以求出高尔夫球在何时落地B．可以求出高尔夫球可上升的最大高度C．不能求出高尔夫球在最高点的速度D．可以求出高尔夫球落地时离击球点的距离解析因高尔夫球击出后机械能守恒，所以从题中图像看到，5s 末速率与初速率相等，说明球落回到地面．在2.5s时刻速率最小，为水平速度，根据运动的合成与分解可以算出竖直方向的初速度，这样就可以算出高尔夫球上升的最大高度和运动的时间，在水平方向高尔夫球匀速运动，可以求出射程．答案ABD11．如图所示为小猴在玩杂技．若直杆AB长12 m，猴子在直杆上由A向B匀速向上爬，同时人用鼻子顶着直杆沿水平方向匀速移动．已知在10s内猴子由A运动到B，而人也由①位置运动到了②位置．已知x＝90 m，求：(1)猴子对地的位移；(2)猴子对人的速度，猴子对地的速度；(3)若猴子从静止开始匀加速上爬，其他条件不变，试在上图中画出猴子运动的轨迹．解析(1)由位移的合成可知s＝x2＋l2＝902＋122m≈90.8 m.(2)猴子对人的速度v y＝lt＝12 m10 s＝1.2 m/s.猴子对地的速度v＝st＝90.8 m10 s＝9.08 m/s.(3)如图所示．答案(1)90.8 m (2)1.2 m/s9.08 m/s(3)见解析12．小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度为2 m/s ，船在静水中的航速是4 m/s ，求：(1)当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达正对岸，应如何行驶？历时多长？(保留三位有效数字)解析 小船参与了两个运动：随水漂流和船在静水中的运动．因为分运动之间是互不干扰的，具有等时的性质，故：(1)小船渡河时间t 1＝d v 船＝2004s ＝50s 沿河流方向的位移x 水＝v 水t 1＝2×50 m ＝100 m即在正对岸下游100 m 处靠岸．(2)要使小船垂直河岸过河，即合速度应垂直于河岸，如图所示，则cos θ＝v 水v 船＝12所以θ＝60°，即航向与上游河岸成60°角渡河时间t2＝dv合＝dv船sinθ＝1003s≈57.7s.答案见解析。

第1讲 曲线运动 运动的合成与分解曲 线 运 动1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．3．曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．曲线运动中速度方向一定变化，但速度大小、加速度不一定变化.【针对训练】1．下面说法中正确的是( )A ．做曲线运动的物体速度方向必定变化B ．速度变化的运动必定是曲线运动C ．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D ．加速度变化的运动必定是曲线运动【解析】 做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A 项正确．速度变化的运动可能是速度大小在变，也可能是速度方向在变化，不一定是曲线运动，B 项错误．加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C 项错误．加速度变化的运动可能是变加速直线运动，也可能是变加速曲线运动，D 项错误．【答案】 A运动的合成与分解概念运动的合成：已知分运动求合运动 运动的分解：已知合运动求分运动分解原则 根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解 遵循规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则续表合运 动与分运 动的关系等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果【针对训练】2．(2013届天津南开中学检测)各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图4－1－1所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平方向运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又使货物沿竖直方向做匀减速运动．此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的( )图4－1－1【解析】 由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，由曲线运动的特点：所受的合外力要指向圆弧内侧可知，对应的运动轨迹可能为D.【答案】 D合力、轨迹及速度之间的关系1.物体做曲线运动的条件：合力与速度不共线．2．曲线运动中轨迹或合力方向的判断：曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向曲线的“凹”侧．质点仅在恒力F 的作用下，由O 点运动到A 点的轨迹如图4－1－2所示，在A 点时速度的方向与x轴平行，则恒力F 的方向可能沿( )图4－1－2A ．x 轴正方向B ．x 轴负方向C．y轴正方向 D．y轴负方向【审题视点】(1)观察曲线走向及O、A两点速度方向．(2)恒力F的方向不可能与v的方向相同．【解析】质点的初速度沿y轴正方向的分速度到A点时减为零，说明质点受的恒力F有沿y轴负方向的分量，又知在A点时速度的方向与x轴平行，故选项D对．【答案】 D【即学即用】1．(2012·阜阳模拟)一个物体在相互垂直的恒力F1和F2的作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体的运动情况可能是( )A．物体做匀变速曲线运动 B．物体做变加速曲线运动C．物体做匀速直线运动 D．物体沿F1的方向做匀加速直线运动【解析】物体在相互垂直的恒力F1和F2的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，其速度方向与F合的方向一致，经过一段时间后，撤去F2，F1与v不在同一直线上，故物体必做曲线运动；由于F1恒定，由a＝F 1m知，a也恒定，故应为匀变速曲线运动，选项A正确．【答案】 A合运动的研究两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定．1．根据合加速度判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动，若合加速度不变则为匀变速运动；若合加速度变化(包括大小或方向)则为非匀变速运动．2．根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，若合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动．(2013届保定一中检测)物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图4－1－3所示，则对该物体运动过程的描述正确的是( )图4－1－3A．物体在0～3 s做直线运动 B．物体在3～4 s做直线运动C．物体在3～4 s做曲线运动 D．物体在0～3 s做变加速运动【审题视点】(1)物体在0～3 s，x方向和y方向分别做什么运动？其合运动是直线运动，还是曲线运动？(2)物体在3～4 s，x方向和y方向分别做什么运动？其合运动是直线运动，还是曲线运动？【解析】物体在0～3 s内，x方向做匀速直线运动，y方向做匀加速直线运动．两运动合成，一定做曲线运动，且加速度恒定，则A、D两项错误；物体在3～4 s内两个方向的分运动都是匀减速运动，在3 s末，合速度与合加速度方向相反，则做直线运动，故B项正确，C项错误．【答案】 B【即学即用】2．一质量为2 kg的物体在如图4－1－4甲所示的xOy平面上运动，在x轴方向上的v－t图象和在y轴方向上的s－t图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是( )图4－1－4A．前2 s内物体做匀变速曲线运动 B．物体的初速度为8 m/sC．2 s末物体的速度大小为8 m/s D．前2 s内物体所受的合外力为16 N【解析】物体在x轴方向上做初速度v x＝8 m/s，加速度a＝－4 m/s2的匀减速直线运动，在y轴方向上做速度v y＝－4 m/s的匀速直线运动，运动轨迹如图中AP曲线所示，为一个抛物线，抛物线的顶点在P处．物体所受合外力恒为8 N(方向为x轴负方向)，初速度大小为82＋42＝45(m/s)，方向与合外力方向不在同一条直线上，故物体做匀变速曲线运动，A对，B、D错；2 s末，v x＝0，v y＝－4 m/s，则合速度为－4 m/s，C错．【答案】 A合成分解的实例应用——渡河问题1.合运动和分运动小船在有一定流速的水中渡河时，实际上同时参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对于水的运动(即船在静水中的运动，沿船头方向)，船的实际运动为合运动．2．渡河的最短时间和最小位移设河宽为d，水流速度为v水，小船在静水中的速度为v船，则(1)渡河的最短时间：t min＝dv船(2)渡河的最小位移：若v船＞v水，则x min＝d；若v船＜v水，则x min＝v水v船·d.(2012·保亭模拟)一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【解析】将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响船在平行河岸方向的位移．(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图(a)所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s.(a) (b)t＝dv⊥＝dv2＝1805s＝36 s，v 合＝ v 21＋v 22＝525 m/s ， x ＝v 合t ＝90 5 m.(2)欲使船渡河航程最短，船的实际速度应垂直河岸．船头应朝图(b)中的v 2方向，则有v 2sin α＝v 1，解得α＝30°.所以当船头与上游河岸成60°时航程最短． x ＝d ＝180 m.t ＝d v ⊥＝d v 2cos 30°＝18052 3 s ＝24 3 s. 【答案】 (1)船头应垂直河岸 36 s 90 5 m (2)船头应朝上游与河岸成60° 24 3 s 180 m 【即学即用】3．(2013届山东省实验中学检测)船在静水中的速度与时间的关系如图4－1－5甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图4－1－5乙所示．则()甲 乙图4－1－5A ．船渡河的最短时间为60 sB ．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C ．船在河水中航行的轨迹是一条直线D ．船在河水中的最大速度是5 m/s【解析】 船头始终与河岸垂直时，时间最短为100 s ，A 错，B 对；由于水流的速度是变化的，船在河水中航行的轨迹应是一条曲线，C 错；调整船头的方向，船的最大速度可以大于5 m/s ，D 错．【答案】B绳杆相连的关联运动1.“关联速度”问题特点沿杆(或绳)方向的分速度和与杆(或绳)相连物体的速度大小相等．2．常用的解题思路和方法先确定合运动的方向(物体实际运动的方向)，然后分析这个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向(沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度)．(2013届天津实验中学模拟)如图4－1－6所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d .现将小环从与定滑轮等高的A 处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d 时(图中B 处)，下列说法正确的是(重力加速度为g )( )图4－1－6A ．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB ．小环到达B 处时，重物上升的高度约为(2－1)dC ．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于22D．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2【潜点探究】 (1)由图示显示的几何关系，可找出重物下落高度． (2)小环实际上是沿杆下落，该运动是合运动，绳的运动是分运动．(3)绳子绕过定滑轮与重物相连，所以重物上升速度的大小等于小环沿绳方向的分速度的大小．【规范解答】 小环释放后，v 增加，而v 1＝v cos θ，v 1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg ，A 项正确；小环到达B 处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h ＝(2－1)d ，B 项正确；如图所示，将小环速度v 进行正交分解如图示，其分速度v 1与重物上升的速度大小相等，v 1＝v cos 45°＝22v ，所以，小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于2，C 项错误、D 项正确．【答案】 ABD 【即学即用】 4.图4－1－7(2013届太原一中检测)如图4－1－7所示，开始时A、B 间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A 的运动，使其恰好以速度v 沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B 在水平面上运动，则下列v －t 图象中，最接近物体B 的运动情况的是( )【解析】与物体A 相连的绳端速度v 分解为沿绳伸长方向的速度v 1和垂直于绳方向的速度v 2，则物体B 的速度v B ＝v 1＝v sin θ，在t ＝0时刻θ＝0°，v B ＝0，C 项错误；之后随θ增大，sin θ增大，B 的速度增大，但开始时θ变化快，速度增加得快，图线的斜率大，若绳和杆足够长，则物体B 的速度趋近于A 的速度，A 项正确．【答案】A●运动的合成及合运动轨迹判断1．(2011·四川高考)某研究性学习小组进行了如下实验：如图4－1－8所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R .将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y 轴重合，在R 从坐标原点以速度v 0＝3 cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R 的坐标为(4,6)，此时R 的速度大小为________cm/s ，R 在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R 视为质点)图4－1－8【解析】 红蜡块有水平方向的加速度，所受合外力指向曲线的内侧，所以其运动轨迹应如D 图所示，因为竖直方向匀速，由y ＝6 cm ＝v 0t 知t ＝2 s ，水平方向x＝v x2·t ＝4 cm ，所以v x ＝4 cm/s ，因此此时R 的速度大小v ＝v 2x ＋v 20＝5 cm/s.【答案】 5 D●夹角不同的运动合成比较2．(2011·江苏高考)如图4－1－9所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB .若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为( )图4－1－9A ．t 甲<t 乙B ．t 甲＝t 乙C ．t 甲>t 乙D ．无法确定【解析】 设水速为v 0，人在静水中速度为v ，对甲，由O →A ，所用时间t 1＝sv ＋v 0，由A →O 所用时间t 2＝sv －v 0，则甲所用时t 甲＝t 1＋t 2＝sv ＋v 0＋sv －v 0＝2v v 2－v 20s (1)式；对乙，由O →B 和由B →O 的实际速度v ′＝v 2－v 20，故所用时间t 乙＝2s v ′＝2s v 2－v 20(2)式；两式相比得t 甲t 乙＝vv 2－v 20>1即t 甲>t 乙，故C 正确． 【答案】 C●速度分解3．(2011·上海高考)如图4－1－10所示，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为( )图4－1－10A ．v sin α B.v sin α C ．v cos α D.vcos α【解析】 如图，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由三角形知识知v 船＝v cos α，所以C 正确，A 、B 、D 错误．【答案】 C●关联运动的考查 4.图4－1－11(2013届石家庄实验中学检测)一轻杆两端分别固定质量为m A 和m B 的两个小球A 和B (可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图4－1－11所示，当轻杆到达位置2时球A 与球形容器球心等高，其速度大小为v 1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B 球的速度大小为v 2，则( )A ．v 2＝12v 1 B ．v 2＝2v 1 C ．v 2＝v 1 D ．v 2＝3v 1【解析】球A 与球形容器球心等高，速度v 1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v 11＝v 1sin 30°＝12v 1，球B 此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v 21＝v 2cos 60°＝12v 2，沿杆方向两球速度相等，即v 21＝v 11，解得v 2＝v 1，C项正确．【答案】 C●运动合成与分解的实际应用5．如图4－1－12所示，在竖直平面的xOy 坐标系中，Oy 竖直向上，Ox 水平．设平面内存在沿x 轴正方向的恒定风力．一物体从坐标原点沿Oy 方向竖直向上抛出，初速度为v 0＝4 m/s ，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M 点所示，(坐标格为正方形，g ＝10 m/s 2)求：图4－1－12(1)小球在M 点的速度v 1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x 轴时的位置N ； (3)小球到达N 点的速度v 2的大小． 【解析】 (1)设正方形的边长为s 0.竖直方向做竖直上抛运动，则有v 0＝gt 1,2s 0＝v 02t 1水平方向做匀加速直线运动，则有3s 0＝v 12t 1.解得v 1＝6 m/s.(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t 1回到x 轴，水平方向从O 点做初速度为零的匀加速直线运动，所以再回到x 轴时落到x ＝12处，位置N 的坐标为(12,0)．(3)到N 点时竖直分速度大小为 v 0＝4 m/s ，水平分速度v x ＝a 水平t N ＝2v 1＝12 m/s ，故v 2＝v 20＋v 2x ＝410 m/s.【答案】 (1)6 m/s (2)见解析 (3)410 m/s第四章 第1讲 曲线运动、运动的合成与分解课后作业一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．)1．一质点在某段时间内做曲线运动，则这段时间内( ) A ．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变 B ．速度一定在不断地改变，加速度可以不变C ．速度可以不变，加速度一定在不断地改变D ．速度可以不变，加速度也可以不变2.图4－1－13小钢球m 以初速度v 0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做曲线运动，从M 点运动到N 点，如图4－1－13所示．过轨迹上M 、N 两点的切线MM ′和NN ′将轨迹MN 上方的空间划分为四个区域，由此可知，磁铁可能处在哪个区域( )A ．①区B ．③区C ．②或④区D ．均不可能3.图4－1－14(2012·南京模拟)一质点在xOy 平面内运动的轨迹如图4－1－14所示，已知质点在x 方向的分运动是匀速运动，则关于质点在y 方向的分运动的描述正确的是( )A ．匀速运动B ．先匀速运动后加速运动C ．先加速运动后减速运动D ．先减速运动后加速运动4．（2013届汉中质检）一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x 方向和y 方向上的分运动速度随时间变化的规律如图4－1－15所示．关于物体的运动，下列说法正确的是()图4－1－15A ．物体做曲线运动B ．物体做直线运动C ．物体运动的初速度大小是50 m/sD ．物体运动的初速度大小是10 m/s5．(2013届高新一中检测)唐僧、悟空、沙僧和八戒师徒四人想划船渡过一条宽150 m 的河，他们在静水中划船的速度为5 m/s ，现在他们观察到河水的流速为4 m/s ，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是( )A ．唐僧说：我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船B ．悟空说：我们要想节省时间就得朝着正对岸划船C ．沙僧说：我们要想少走点路就得朝着正对岸划船D ．八戒说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的6.图4－1－16如图4－1－16为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )A ．D 点的速率比C 点的速率大B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90°C ．A 点的加速度比D 点的加速度大 D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小7.图4－1－177.(2013届广州一中模拟)如图4－1－17所示，船在A 处开出后沿直线AB 到达对岸，若AB 与河岸成37°角，水流速度为4 m/s ，则船从A 点开出的最小速度为( )A ．2 m/sB ．2.4 m/sC ．3 m/sD ．3.5 m/s8.图4－1－18(2013届咸阳模拟)如图4－1－18所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M ，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M .C 点与O 点距离为l ，现在对杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角)，此过程中下列说法正确的是( )A ．重物M 匀速上升B ．重物M 匀加速上升C ．重物M 的最大速度是ωlD ．重物M 的速度先减小后增大9．(2013届兰州一中检测)质量为2 kg 的质点在x －y 平面上做曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图4－1－19所示，下列说法正确的是()图4－1－19A ．质点的初速度为5 m/sB ．质点所受的合外力为3 NC ．质点初速度的方向与合外力方向垂直D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s10．有一艘船以v 甲的船速用最短的时间横渡过河，另一艘船以v 乙的船速从同一地点以最短的航程过河，两船轨迹恰好重合(设河水速度保持不变)，则两船过河所用的时间之比为( )A ．v 甲∶v 乙B ．v 乙∶v 甲C ．v 2乙∶v 2甲 D ．v 2甲∶v 2乙二、非选择题(本题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)11.图4－1－20(14分)如图4－1－20所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A 和B ，两球的质量均为m ，两球半径忽略不计，杆AB 的长度为l ，现将杆AB 竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B ，使小球B 在水平地面上由静止向右运动，求当A 球沿墙下滑距离为l2时，A 、B 两球的速度v A 和v B .(不计一切摩擦)12.图4－1－21(16分)(2013届西安铁路一中检测)如图4－1－21所示，货车正在以a 1＝0.1 m/s 2的加速度启动，同时，一只壁虎以v2＝0.2 m/s的速度在货车壁上向上匀速爬行．试求：(1)经过2 s时，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向；(2)经过2 s时壁虎相对于地面发生的位移大小；(3)在地面上观察壁虎做直线运动还是曲线运动．答案及解析一、1．【解析】做曲线运动的物体速度方向一定在不断地改变，但加速度可以不变，如平抛运动，故选项B正确．【答案】 B2.【解析】曲线运动中，物体的运动轨迹偏向合力所指的方向；由图可知，磁铁只能在轨迹MN下方的区域内，故答案只能选D.【答案】 D3.【解析】依题意知，质点沿x轴方向做匀速直线运动，故该方向上质点所受外力F x＝0；由图象看出，沿y轴方向，质点运动的轨迹先向y轴负方向弯曲后向y轴正方向弯曲；由质点做曲线运动的条件以及质点做曲线运动时轨迹弯曲方向与所受外力的关系知，沿y轴方向，该质点先受沿y轴负方向的力，后受沿y轴正方向的力，即质点沿y轴方向先做减速运动后做加速运动．【答案】 D4．【解析】由v－t图象可以看出，物体在x方向做匀速直线运动，在y方向做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，A正确，B错误；物体的初速度为v0＝v2x＋v2y＝302＋－2 m/s＝50 m/s，C正确，D错误．【答案】AC5．【解析】当船朝正对岸运动时，渡河所用时间最短，B正确；由于船在静水中的速度大于水流速度，故船可以到达正对岸，但此时船头应斜向上游，C、D错误．【答案】 B6.【解析】质点做匀变速曲线运动，合力的大小与方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D的过程，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A点的切线即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．【答案】 A7.【解析】由于船沿直线AB运动，因此船的合速度v合沿AB方向，根据平行四边形定则可知，当v船垂直于直线AB时，船有最小速度，由图知v船＝v水sin 37°＝ 2.4 m/s，选项B正确．【答案】 B8.【解析】由题意知，C点的速度大小为v C＝ωl，设v C与绳之间的夹角为θ，把v C沿绳和垂直绳方向分解可得，v绳＝v C cos θ，在转动过程中θ先减小到零再增大，故v绳先增大后减小，重物M做变加速运动，其最大速度为ωl，C正确．【答案】 C9．【解析】由v－t图象知物体在x轴上做初速为3 m/s的匀加速直线运动，加速度a＝1.5 m/s2，由s －t图知，物体在y轴上做匀速直线运动，速度为4 m/s，则物体初速度为v＝v2x＋v2y＝32＋42 m/s＝5 m/s.质点所受合外力为F＝ma＝2×1.5 N＝3 N，故A、B两项正确．物体初速度方向与合外力方向夹角θ的正切值tan θ＝43，故C项错.2 s末质点的速度大小为v1＝36＋16 m/s＝52 m/s，故D项错．【答案】AB10．【解析】要使甲船以最短时间过河，则甲船的船头应是垂直河岸，要使乙船以最短的航程过河而又和甲船的轨迹重合，v乙必和轨迹垂直，如图所示．从已知条件和图中的几何关系可得到t甲＝dv甲，t乙＝dv乙cos θ，而v水＝v乙sin θ＝v甲sin θcos θ，v乙＝v甲cos θ，联立可得到：t甲∶t乙＝v2乙∶v2甲.故C项正确．【答案】 C二、11.【解析】A、B两球速度的分解情况如图所示，由题意知，θ＝30°，由运动的合成与分解得v A sin θ＝v B cos θ①又A、B组成的系统机械能守恒，所以mgl2＝12mv2A＋12mv2B②由①②解得v A＝123gl，v B＝12gl.【答案】123gl12gl12.【解析】 (1)壁虎同时参与了相对于车向上的匀速运动和随车一起向左的匀加速直线运动．经过 2 s 时，壁虎向上运动的速度v y ＝v 2＝0.2 m/s ，随车运动的速度v x ＝v 1＝a 1t ＝0.2 m/s ，如图甲所示，壁虎运动的合速度在t ＝2 s 末时其大小为v ＝v 2x ＋v 2y ＝0.22＋0.22m/s ＝0.28 m/s ，tan α＝v y v x ＝0.20.2＝1，壁虎的速度方向在该时刻与水平方向成45°角．甲 乙 丙(2)如图乙所示，在汽车启动后2 s 这段时间内，壁虎的水平位移x ＝12a 1t 2＝0.2 m ，竖直位移y ＝v 2t ＝0.4 m ，壁虎相对地面发生的位移s ＝x 2＋y 2＝0.45 m ，与水平方向所成的角θ＝arctan y x＝arctan 2.(3)由上面分析知x ＝12at 2＝0.05t 2，y ＝0.2t ，消去时间t ，得x ＝1.25y 2，是一条如图丙所示的抛物线(以壁虎刚开始爬动处为坐标原点，壁虎爬行的方向为y 轴正方向，车前进的方向为x 轴正方向)，所以壁虎做曲线运动，或者用初速度方向与加速度方向垂直的关系，也可以判断出壁虎的运动轨迹是曲线．【答案】 (1)0.28 m/s ，与水平方向成45°角 (2)0.45 m (3)曲线运动。

第1课时曲线运动运动的合成与分解 『抓住两个知识点』 知识一 曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．3．曲线运动的条件(1)动力学角度：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上(2)运动学角度：物体的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．判断正误(1)曲线运动的物体速度大小一定发生变化．(×)(2)曲线运动的物体加速度一定是变化的．(×)(3)曲线运动一定是变速运动．(√)知识二 运动的合成与分解1．基本概念分运动运动的合成运动的分解合运动2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可用正交分解．3．遵循规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．4．合运动与分运动的关系等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止． 独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响． 等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．判断正误(1)合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大．(×)(2)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等．(√)(3)只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动．(×)基础自测1．下面说法中正确的是()A．做曲线运动的物体速度方向必定变化B．速度变化的运动必定是曲线运动C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．加速度变化的运动必定是曲线运动2．质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内()A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变B．速度一定不断改变，加速度可以不变C．速度可以不变，加速度一定不断地改变D．速度可以不变，加速度也可以不变3．质点在某一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力．则下列选项中可能正确的是()感悟高考4．(2010·上海高考)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞()A．下落的时间越短B．下落的时间越长C．落地时速度越小D．落地时速度越大5．(2009·江苏高考)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力．下列描绘下落速度的水平分量大小v x、竖直分量大小v y与时间t 的图象，可能正确的是()『掌握三个考点』考点一[24]物体做曲线运动的条件及轨迹分析一、条件1．因为速度时刻在变，所以一定存在加速度．2．物体受到的合外力与初速度不共线．二、合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧．三、速率变化情况判断1．当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大．2．当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小．3．当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．——————[1个示范例]——————例1 质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图4－1－1所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿()图4－1－1A．x轴正方向B．x轴负方向C．y轴正方向D．y轴负方向『审题指导』(1)观察曲线走向及O、A两点速度方向．(2)恒力F的方向不可能与v的方向相同．『解析』质点在A点时速度的方向与x轴平行则质点的初速度沿y轴正方向的分速度到A点时减为零，说明质点受的恒力F有沿y轴负方向的分量，故选项D对．『答案』D——————[1个预测例]——————例2一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是()『解析』当有水平向右的风时，会产生水平向右的加速度，轨迹向右弯曲，风力停止时，合力向下．且轨迹不能急折，故C项正确．『答案』 C规律总结(1)合外力或加速度指向轨迹的“凹”(内)侧．(2)曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切．第四章曲线运动万有引力与航天考点二[25]运动的合成及性质一、运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则．二、合运动的性质判断——————[1个示范例]——————例3一质量为2 kg的物体在如图4－1－2甲所示的xOy平面上运动，在x轴方向上的v－t图象和在y轴方向上的s－t图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是()图4－1－2A．前2 s内物体做匀变速曲线运动B．物体的初速度为8 m/sC．2 s末物体的速度大小为8 m/sD．前2 s内物体所受的合外力为16 N『解析』物体在x轴方向上做初速度v x＝8 m/s，加速度a＝－4 m/s2的匀减速直线运动，在y轴方向上做速度v y＝－4 m/s的匀速直线运动，运动轨迹如图中AP曲线所示，为一个抛物线，抛物线的顶点在P 处．物体所受合外力恒为8 N(方向为x 轴负方向)，初速度大小为82＋42＝45(m/s)，方向与合外力方向不在同一条直线上，故物体做匀变速曲线运动，A 对，B 、D 错；2 s 末，v x ＝0，v y ＝－4 m/s ，则合速度为－4 m/s ，C 错．『答案』 A——————[1个预测例]——————例4 某日中午12时整，假若甲舰自某岛附近海域A 点以16 km/h 的速度向正东方向行驶，乙舰自该岛附近海域A 点的正北18 km 处以24 km/h 的速度向正南行驶，若海域足够宽，则当日12时30分时甲乙两舰之间的间距对时间的变化率是( )A ．16 km/hB ．－24 km/hC ．30 km/hD ．－1.6 km/h『解析』图(a)经30分钟，甲舰向东行驶x ＝v 1t ＝16×0.5 km ＝8 km 到C 点，乙舰向南行驶y ＝v 2t ＝24×0.5 km ＝12 km 到D 点，DA ＝18 km －12 km ＝6 km ，故θ＝arctan 68＝37°，如图(a)．以甲舰为参考系，则乙舰通过D 点时具有向南的速度v 2和向西的速度v ′1(v ′1＝v 1＝16 km/h)，如图(b)，图(b)合速度产生两个效果：改变两舰间距离(DC 方向)和使乙舰绕参考系(甲舰)逆时针转动(垂直DC 方向)．甲乙两舰间距对时间的变化率即为此时刻沿DC 方向的相对瞬时速度，即s t＝v ，且以s 增大为正方向，由图(b)得，v ＝v ′1cos 37°－v 2sin 37°＝16×0.8 km/h －24×0.6 km/h ＝－1.6 km/h ，负值表示此时两舰间距正在减小，D 项正确．『答案』 D规律总结相对速度则是指两个物体的运动速度本互不相关，但在选择其中一个运动物体为参考系时，另一个物体相对参考系的速度．如本题中乙舰相对甲舰(参考系)的速度即为相对速度，当选定甲舰为参考系时，乙舰除具有速度v 2以外，还具有与甲舰(参考系)速度v 1等大反向的速度v ′1(一定要记得反向)，相对速度即v 2与v ′1的矢量和．考点三 [26] 绳(杆)端的关联速度分解问题一、关联速度特点对运动方向与绳、杆不共线的物体进行速度分解，两物体沿绳、杆方向的速度分量相等，如图4－1－3所示．图4－1－3二、思路与方法合运动→物体的实际运动速度分运动→⎩⎪⎨⎪⎧ 其一：沿绳或杆的速度其二：与绳或杆垂直的分速度方法：遵循平行四边形定则．——————[1个示范例]——————例5 如图4－1－4所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v ，绳AO 段与水平面的夹角为θ，OB 段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？图4－1－4『解析』小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，分解如图所示，则由图可知，v A＝v cos θ『答案』vcos θ『方法技巧』解决此类问题时应把握以下两点：(1)确定合速度，它应是小船的实际速度；(2)小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转动．应根据实际效果进行运动的分解．——————[1个预测例]——————例6图4－1－5(多选)(2014届天津实验中学模拟)如图4－1－5所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)() A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB．小环到达B处时，重物上升的高度约为(2－1)dC．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2 2D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2『审题指导』(1)由图示显示的几何关系，可找出重物下落高度．(2)小环实际上是沿杆下落，该运动是合运动，绳的运动是分运动．(3)绳子绕过定滑轮与重物相连，所以重物上升速度的大小等于小环沿绳方向的分速度的大小．『解析』 小环释放后，v 增加，而v 1＝v cos θ，v 1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg ，A 项正确；小环到达B 处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h ＝(2－1)d ，B 项正确；如图所示，将小环速度v 进行正交分解如图示，其分速度v 1与重物上升的速度大小相等，v 1＝v cos 45°＝22v ，所以，小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于2，C 项错误、D 项正确．『答案』 ABD『构建物理模型』小船渡河模型一、模型条件1．物体同时参与两个匀速直线运动．2．一个分运动速度大小和方向保持不变，另一个分运动速度大小不变，方向可在一定范围内变化．二、模型特点1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．2．三种速度：v 船(船在静水中的速度)、v 水(水的流速)、v 合(船的实际速度)．3．两个极值(1)过河时间最短：v 船⊥v 水，t min ＝d v 船. (2)过河位移最小：①v 合⊥v 水(前提v 船>v 水)，如图4－1－6甲所示，此时x min ＝d ，船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 水v 船. ②v 船⊥v 合(前提v 船<v 水)，如图乙所示．过河最小位移：x min ＝v 水v 船d .甲 乙图4－1－6三、建模指导1．物体的实际运动一定是合运动．2．求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动和分运动具有等时性、独立性、等效性的关系．3．在小船渡河问题中可将小船的运动分解为沿船头指向的方向和沿水流方向的两个运动．四、解题要点求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下四点：1．正确区分分运动和合运动．船的航行方向也就是船头指向，是分运动，船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致．2．运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解．3．渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．4．求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形法则求极限的方法处理．——————[1个示范例]——————例7一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.(1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求：①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？『规范解答』将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响船在平行河岸方向的位移．(1)若v2＝5 m/s.图1①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图1所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s.t＝dv⊥＝dv2＝1805s＝36 s，v合＝v21＋v22＝52 5 m/s，,(2014·山东省实验中学检测)船在静水中的速度与时间的关系如图4－1－7甲所示，不同位置河水的流速与其离河岸的距离的变化关系如图4－1－7乙所示．则()甲乙图4－1－7A．船渡河的最短时间为60 sB．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5 m/sx＝v合t＝90 5 m.图2②欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向．船头应朝图2中的v2方向．由v2sin α＝v1，得α＝30°.所以当船头与上游河岸成60°时航程最短．x＝d＝180 m.t＝dv⊥＝dv2cos 30°＝180523s＝24 3 s.图3(2)若v2＝1.5 m/s.与(1)中②不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为α，则航程x＝dsin α.欲使航程最短，需α最大，如图3所示，由出发点A 作出v1矢量，以v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作圆，A点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v 合与水平方向夹角最大，应使v 合与圆相切，即v 合⊥v 2.sin α＝v 2v 1＝35，得α＝37°.所以船头应朝上游与河岸成53°方向． t ＝d v 2cos 37°＝1801.2s ＝150 s. v 合＝v 1cos 37°＝2 m/s ，x ＝v 合·t ＝300 m. 『答案』 见规范解答——————[1个模型练]——————『解析』 船头始终与河岸垂直时，时间最短为100 s ，A 错，B 对；由于水流的速度是变化的，船在河水中航行的轨迹应是一条曲线，C 错；调整船头的方向，船的最大速度可以大于5 m/s ，D 错．『答案』 B高校训练5个题⊙运动性质判断1．(2013·南昌二中检测)一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两力不变，此物体不可能做( )A ．匀加速直线运动B ．匀减速直线运动C ．类平抛运动D ．匀速圆周运动⊙速度方向与合外力方向关系2．物体在恒定的合外力作用下做曲线运动，合外力方向与速度方向夹角的变化情况可能是( )A ．保持不变B ．越来越小C ．越来越大D ．先越来越小，后越来越大 ⊙运动轨迹的判断3．(多选)将质量为m 的小球从a 点以速度v 0水平向右抛出，小球运动过程中除受到重力外，还受到水平向左的恒定风力作用，则小球运动的轨迹不可能为(D 选项中cd 段为直线)( )⊙小船渡河模型问题4．如图4－1－8所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()图4－1－8A．t甲<t乙B．t甲＝t乙C．t甲>t乙D．无法确定5．你驾驶一架小型飞机，需在3.0 h内飞抵正南方向距离450 km处的一座机场．已知有50.0 km/h的西风吹来．为了按时抵达目的地，你应当怎样调整飞机的飞行方向和飞行速率？『答案』基础自测1、『解析』做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A 项正确．速度变化的运动可能是速度大小在变，也可能是速度方向在变化，不一定是曲线运动，B项错误．加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C项错误．加速度变化的运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，D项错误．『答案』 A2、『解析』做曲线运动的物体速度方向不断改变，加速度可以不变，如平抛运动，故选项B正确．『答案』 B3、『解析』曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，其加速度或合外力跟速度有一定夹角，且指向轨迹弯曲的内侧，只有选项D正确．『答案』 D4、『解析』风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A、B两项均错．风速越大时合速度越大，故C项错误D项正确．『答案』 D5、『解析』跳伞运动员在空中受到重力，其大小不变且方向竖直向下，还受到空气阻力，其始终与速度反向，大小随速度的增大而增大，反之则减小．在水平方向上，运动员受到的合力是空气阻力在水平方向上的分力，故可知运动员在水平方向上做加速度逐渐减小的减速运动．在竖直方向上运动员在重力与空气阻力的共同作用下先做加速度减小的加速度运动，后做匀速运动．由以上分析结合v－t图象的性质可知只有B选项正确．『答案』 B高校训练5个题1、『解析』物体若做匀速圆周运动，必定受到大小不变，方向时刻变化的力的作用，而现在物体受到恒定力的作用，故物体不可能做匀速圆周运动，其他选项的运动均有可能．『答案』 D2、『解析』 合外力的方向即加速度的方向，也就是速度变化量Δv 的方向，随着速度变化量的大小越来越大，合速度的方向与Δv 之间的夹角越来越小．『答案』 B3、『解析』 小球受到竖直向下的重力和水平向左的风力作用，在竖直方向做自由落体运动，在水平方向做匀减速直线运动，则可知，小球到达a 点正下方时水平速度大小一定为v 0，由于在竖直方向小球做匀加速直线运动，故ab 的竖直高度一定小于bc 的竖直高度，所以A 选项的轨迹不可能；对D 选项，设小球水平运动的加速度为a ，则小球到达c 点时水平速度为v 0＝0.5at ，竖直速度为v y ＝gt ，由于v 0v y ＝a 2g ≠ag ，即在c 处的合速度与合加速度并不在同一方向，故D 选项的轨迹不可能；同理B 、C 选项的轨迹存在可能性．『答案』 AD4、『解析』 设水速为v 0，人在静水中速度为v ，对甲，由O →A ，所用时间t 1＝sv ＋v 0，由A →O 所用时间t 2＝s v －v 0，则甲所用时t 甲＝t 1＋t 2＝s v ＋v 0＋s v －v 0＝2vv 2－v 20s (1)式；对乙，由O →B 和由B →O 的实际速度v ′＝v 2－v 20，故所用时间t 乙＝2s v ′＝2s v 2－v 20(2)式；两式相比得t 甲t 乙＝vv 2－v 20>1即t 甲>t 乙，故C 正确．『答案』 C5、『解析』如图．飞机的合速度为 v ＝x t ＝4503.0 km/h＝150 km/h飞机的飞行速率v 2＝v 21＋v 2＝502＋1502 km/h ＝5010 km/h 方向西偏角θ tan θ＝v 1v ＝13θ＝arctan 13『答案』 飞行方向为南偏西arctan 13飞行速率为5010 km/h。

一、运动的合成和分解1.运动合成分解按照的法例矢量的运算均按照平行四边形法例。

2.分运动和合运动的关系（ 1）等效性：分运动和合运动是一种等效代替关系，即各分运动叠加起来与合运动有完整同样的成效。

（2）等时性：分运动和合运动是同时开始，同时进行，同时结束。

（3）独立性：一个物体同时参加几个分运动时，各分运动是各自独立的，互不扰乱，任何一个方向的运动都不会因为其余方向运动的存在而遇到影响。

【例 1】在学习运动的合成与分解时我们做过如下图的实验．在长约80cm～100cm 一端关闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体( 小圆柱体恰能在管中匀速上调 ) ，将玻璃管的张口端用胶塞塞紧．而后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上调的同时使玻璃管紧贴黑板面在水平方向上匀加快挪动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的挪动轨迹可能是以下选项中的()【例 2】(2010 ·江苏单科) 如下图，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左边水平向右匀速挪动，运动中一直保持悬线竖直，则橡皮运动的速度 ()A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变【例 3】一船垂直河岸行驶，船到河心时水速忽然变成本来的 2 倍，则过河时间（）A. 不受影响 B. 时间缩短为本来的一半 C.增加 D. 不确立【练习】 1. (2010 ·上海单科) 下降伞在匀速下降过程中碰到水平方向吹来的风，若风速越大，则下降伞()A．着落的时间越短 B ．着落的时间越长C．落地时速度越小 D ．落地时速度越大2．雨滴在空中以 4m/s 的速度竖直着落，人打着伞以 3m/s 的速度向东走，假如希望让雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？3.如右图所示，船从 A处开出后沿直线 AB抵达对岸，若 AB与河岸成37°角，水流速度为 4 m/s ，则船从A点开出的最小速度为()A． 2 m/s B．2.4 m/s C．3 m/s D． 3.5 m/s【例 4】船在静水中的速度为v,流水的速度为u,河宽为 L。

编号：课堂导学提纲18 高三物理 编制教师： 2013-09-094.1. 曲线运动、运动的合成与分解【学习目标】1．知道曲线运动的特点及物体做曲线运动的条件。

2．理解运动的合成与分解及其遵循的法则。

【重点】物体做曲线运动时，合力、速度方向与轨迹的关系。

【难点】掌握曲线运动的处理方法。

【知识梳理】1．运动类型的判断(1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合外力是否为恒力．(2)判断物体是否做曲线运动，要分析合外力方向是否与速度方向在同一条直线上． 2．运动类型的分类 (1)直线运动①匀速直线运动，条件：F 合＝0.②匀变速直线运动，条件：F 合为恒力、不等于零且与速度同线． ③非匀变速直线运动，条件：F 合为变力且与速度同线． (2)曲线运动①匀变速曲线运动，条件：F 合≠0，为恒力且与速度不同线． ②非匀变速曲线运动，条件：F 合≠0，为变力且与速度不同线． 3．两个直线运动的合运动性质的判断1．速度方向质点在某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的切线方向。

2．运动性质做曲线运动物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度。

3．曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。

(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。

4.合力方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力。

曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向曲线的“凹”侧。

【例1】 一个质点受两个互成锐角的恒力F 1和F 2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F 1突然增大到F 1＋ΔF ，则质点以后( )A ．一定做匀变速直线运动B ．在相等时间内速度的变化一定相等C ．可能做匀速直线运动D ．可能做变加速曲线运动二、运动的合成和分解1．实际运动一定是合运动，合运动一定是实际运动。

2．运动的合成与分解的运算法则(1)两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减．(2)两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图所示．(3)两分运动垂直或正交分解后的合成a 合＝a 2x ＋a 2y ，v 合＝v 2x ＋v 2y，x合＝x 21＋x 22. 3．合运动与分运动的关系(1)运动的独立性：(2)运动的等时性：(3)运动的等效性：(4)运动的同一性：【例2】如图所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v 。

高考物理一轮复习考点：运动的合成与分解练习卷一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中. 1~8题只要一项契合标题要求；9~12题有多项契合标题要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

)1．一可视为质点的滑块在一个二维空间运动，取相互垂直的两个方向树立xy 坐标系，经测量可知x 方向的v-t 图象和y 方向的x-t 图象如下图，那么以下说法正确的选项是〔 〕A ． 前2s 内质点的减速度逐渐减小B ． 质点的初速度沿x 轴方向，大小为8/m sC ． 2s 末质点的速度大小为4/m sD ． 前2s 内质点的轨迹为直线【答案】 C2．质量为m 的物体P 置于倾角为θ1的固定润滑斜面上，用一轻细绳跨过润滑定滑轮区分衔接P 与小车，P 与滑轮间的细线平行于斜面，小车以速率v 水平向右做匀速直线运动，此进程中，以下判别正确的选项是〔 〕 A ． 细绳的拉力等于1sin mg θ B ． 细绳的拉力小于1sin mg θC ． P 遭到的重力功率大小不变[来源:学*科*网]D ． P 遭到的重力功率大小小于1sin mgv θ 【答案】 D3．如下图，小船以大小为v 1、方向与下游河岸成θ的速度(在静水中的速度)从A 处过河，经过t 时间正好抵达正对岸的B 处。

现要使小船在更短的时间内过河并且也正好抵达正对岸B 处，在水流速度不变的状况下，可采取以下方法中的哪一种( )A ． 在减小v 1的同时，也必需适当减小θ角B ． 在增大v 1的同时，也必需适当增大θ角C ． 只需增大v 1大小，不用改动θ角D ． 只需增大θ角，不用改动v 1大小【答案】 B4．某人划船横渡一条河，河水流速处处相反且恒定，船的划行速率恒定。

此人过河最短时间为T 1；假定此人用最短的位移过河，那么需时间为T 2；船在静水中的划行速度大于水速。

那么船的划行速率与水流速率之比为 A ． 12T T B ． 21T T C ．D ．【答案】 D5．如下图，某人沿水平空中向左匀速直线运动，应用跨过定滑轮的轻绳将一物体A 沿竖直方向放下，在此进程中，以下结论正确的选项是A ． 人的速度和物体A 的速度大小相等B ． 物体A 做匀变速直线运动C ． 物体A 的减速度不时减小D ． 细绳对A 的拉力大于重力，且逐渐增大【答案】 D6．以下说法中正确的选项是( )A ． 曲线运动不能够是匀变速运动B ． 曲线运动的物体一定是变速运动C ． 恒力的作用下的物体一定做直线运动D ． 变力的作用下的物体一定做曲线运动【答案】 B7．在润滑的水平面上，一质量为m =2kg 的滑块在水平方向恒力F=4 N 的作用下运动。

[第7讲运动的合成与分解]1．[2013·广东汕头质检] 如图K7－1所示，水平桌面上一小钢球沿直线运动．若在钢球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，关于小球的运动，下列说法正确的是( )图K7－1A．磁铁放在A处时，小球做匀速直线运动B．磁铁放在A处时，小球做匀加速直线运动C．磁铁放在B处时，小球做匀速圆周运动D．磁铁放在B处时，小球做变速曲线运动2. [2013·江苏六市调研] 在xOy平面内，质点仅在恒力F作用下由原点O运动到A 点，其轨迹及在O点、A点的速度方向如图K7－2所示，则F的方向可能沿( )图K7－2A．y轴正方向B．y轴负方向C. x轴正方向D. x轴负方向图K7－33．[2013·江苏常州模拟] 如图K7－3所示，光滑水平桌面上，一个小球以速度v向右做匀速运动，它经过靠近桌边的竖直木板ad边前方时，木板开始做自由落体运动．若木板开始运动时cd边与桌面相齐，则小球在木板上的投影轨迹是( )图K7－44．[2013·北京朝阳期中] 2012年10月14日，奥地利著名极限运动员费利克斯鲍姆加特纳在美国新墨西哥州上空，从距地面高度约3.9万米的氦气球携带的太空舱上跳下，在最后几千米打开降落伞，并成功着陆．假设降落伞在最后的匀速竖直下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )A ．下落的时间越短B ．下落的时间越长C ．落地时速度越小D ．落地时速度越大5．[2013·上海浦东四月模拟] 如图K7－5所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v 匀速向右运动时，物体P 的速度为( )图K7－5A ．vB ．v cos θ C.v cos θ D ．v cos 2θ图K7－66．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标，假设运动员骑马奔跑的速度为v 1，运动员静止时射出的弓箭速度为v 2，跑道离固定目标的最近距离为d .要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )A ．运动员放箭处离目标的距离为dv 2v 1B ．运动员放箭处离目标的距离为d v 21＋v 22v 2C ．箭射到靶的最短时间为d v 2D ．箭射到靶的最短时间为d v 22－v 21图K7－77．[2013·北京海淀期中] 如图K7－7所示，一块橡皮用不可伸长的细线悬挂于O 点，用铅笔靠着细线的左侧从O 点开始水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则在铅笔向右匀速移动的过程中，橡皮运动的速度( )A ．大小和方向均不变B ．大小不变，方向改变C ．大小改变，方向不变D ．大小和方向均改变8．[2013·福建省五校联考] 如图K7－8所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向左运动时，物体M 的受力和运动情况是( )图K7－8A ．绳的拉力等于M 的重力B ．绳的拉力大于M 的重力C ．物体M 向上匀速运动D ．物体M 向上匀加速运动9．[2013·江苏名校质检] 某船在静水中划行的速率为3 m/s ，要渡过30 m 宽的河，河水的流速为5 m/s ，下列说法中不正确的是( )A. 该船渡河的最小速率是4 m/sB. 该船渡河所用时间最少为10 sC. 该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸D. 该船渡河所通过的位移的大小至少为50 m10．[2013·安徽黄山联考] 如图K7－9所示，质量m ＝2.0kg 的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数μ＝0.05，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.0t （m ）y ＝0.2t 2（m ），g 取10 m/s 2.根据以上条件，求： (1)t ＝10 s 时刻物体的位置坐标；(2)t ＝10 s 时刻物体的速度的大小和方向；(3)t ＝10 s 时刻水平外力的大小(结果可以用根号表示).图K7－911．[2013·泰兴期中] 风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力．如图K7－10所示，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐标系．质量m＝0.5 kg的小球以初速度v0＝0.40 m/s从O点沿x轴正方向运动，在0～2.0 s内受到一个沿y轴正方向、大小F1＝0.20 N的风力作用；小球运动2.0 s后风力方向变为y轴负方向、大小变为F2＝0.10 N(图中未画出)．试求：(1)2.0 s末小球在y轴方向的速度大小和2.0 s内运动的位移大小；(2)风力F2作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同．图K7－101．D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.BC 7.A 8.B 9.A 10．(1)(30，20) (2)5 m/s，与x方向夹角为α＝53°(3)1.7 N11．(1)0.8 m/s 1.1 m (2)4.0 s。

峙对市爱惜阳光实验学校第四单元 曲线运动 万有引力第19讲 运动的合成和分解 平抛运动 体验1.关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，以下说法正确的选项是( ) A.一是直线运动 B.一是抛物线运动C.可能是直线运动，也可能是加速度恒的曲线运动D.以上说法都不对解析：当两运动的合加速度方向与合初速度的方向在同一直线上时物体做直线运动；当两运动的合加速与合初速度不在同一直线上时物体做加速度恒的曲线运动. 答案：C2.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d.如果战士想在最短时间内将人送上岸，那么摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( )A.v2v22－v21d B.0 C.v1v2d D.v2v1d解析：当摩托艇的船头垂直河岸方向航行时可在最短时间到岸.到岸时沿河岸方向的位移为x ＝v1v2d.答案：C3.如下图，某人通过滑轮用不可伸长的轻质细绳将质量为m 的货物提升到高处.人拉绳的端点沿平面匀速向右运动，假设滑轮的质量和摩擦均不计，那么以下说法中正确的选项是( ) A.货物匀速上升 B.货物加速上升C.绳的拉力T 大于物体的重力mgD.绳的拉力T 于物体的重力mg解析：假设某时刻绳与水平方向的夹角为θ，将手握着的绳端的速度沿绳方向和垂直绳方向分解，沿绳方向的分量于货物上升的速度大小，即v′＝v·cos θ.由题图可知，绳与水平方向的夹角随时间减小，故货物做加速运动，T ＞mg. 答案：BC4.如图甲所示，以9.8 m/s 的水平初速度v0抛出的物体飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，那么物体完成这段飞行的时间为( ) A.33 s B.233 s C. 3 s D.2 s解析： 乙物体垂直地撞在斜面上，将其末速度分解如图乙所示. cot θ＝vy v0＝gtv0得：t ＝v0cot θg ＝cot 30°s＝ 3 s.答案：C5.如下图，一球运发动将球在边界处正上方垂直球方向水平击出，球刚好过落在图中位置，相关数据如下图.以下说法正确的选项是(不计空气阻力)( )A.击球点的高度h1与球的高度h2之间的关系为h1＝h2B.假设保持击球高度不变，球的初速度v0只要大于s 2gh1h1，一落在对方界内C.任意降低击球高度(仍高于h2)，只要击球的初速度适宜，球一能落在对方界内D.任意增加击球高度，只要击球初速度适宜，球一能落在对方界内 解析：h1＝12g·(32s v0)2h1－h2＝12g(sv0)2解得：h1＝h2，A 正确.当球被击出的初速度大于s 2gh1h1时，球已飞出底界，故B 错误.当击球高度低于某一值时，无论初速度为多少，球要么不能过，要么击出底界，C 错误.设击球高度为h0，以初速度vc 击出的球恰好擦而过压在底界上时，那么有： vc·2(h0－h2)g ＝svc·2h0g＝2s 解得h0＝43h2，即击球高度大于43h2时，只要初速度适宜，球一能落在对方界内，D 正确. 答案：AD6.在一次摩托车跨越壕沟的表演中，摩托车从壕沟的一侧以v ＝40 m/s 的速度沿水平方向飞向另一侧，壕沟两侧的高度及宽度如下图.摩托车前后轮的轴距为1.6 m ，不计空气阻力.那么摩托车是否能越过壕沟？请计算说明.解析：题中摩托车平安跨越的平抛运动是指从后轮离地到后轮着地的过程. 设摩托车刚好能越过壕沟的初速度为v0，那么： 水平方向有x ＝v0t 竖直方向有h ＝12gt2按题目要求可知：x ＝20 m ＋1.6 m h ＝3.5 m －2.0 m ＝1.5 m代入上式有v0＝x 2gh2h ＝39.4 m/s由于v ＞v0，故摩托车能越过壕沟.答案：能 计算过程略 金典练习八 运动的合成和分解 平抛运动选择题共10小题，每题6分.在每题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.1.关于受力物体的运动情况，以下说法正确的选项是( ) A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B.物体在变力作用下有可能做曲线运动C.做曲线运动的物体，其速度方向与合外力的方向不在同一直线上D.物体在变力作用下不可能做直线运动 答案：BC2.一个物体从某一确的高度以v0的初速度水平抛出，它落地时的速度为vt ，那么它的运动时间是( )A.vt －v0gB.vt －v02gC.v2t －v202gD.v2t －v20g解析：t ＝vy g ＝v2t －v20g .答案：D3.一人站在平台上平抛一小球.球离手时的速度为v1，落地时的速度为v2.不计空气阻力，以下图中能表示出速度矢量的演变过程的是( ) 解析：小球做平抛运动，水平方向的速度v1保持不变，竖直方向的速度不断变大，所以v2与水平方向的夹角变大. 答案：C4.如下图，河水流速v 一，船在静水中的速度为v′.船从A 点分别沿AB 、AC 运动到对岸，AB 、AC 与河岸的垂线的夹角相，两次航行的时间分别为t1、t2，那么( )A.t1>t2B.t1<t2C.t1＝t2D.无法比拟解析：船沿AB 、AC 运动到对岸，它们的合位移相，只要比拟它们的合速度的大小关系就可，由平行四边形法那么可知船沿AB 运动时两分运动的夹角更大，故沿AB 方向的合速度小于沿AC 方向的合速度，所以t1>t2. 答案：A5.运动会上有一个骑射工程，如下图.运发动骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固目标.假设运发动骑马奔驰的速度为v1，运发动静止时射出的弓箭速度为v2，直线跑道离固目标的最近距离为d ，要想命中目标且射出的箭在空中飞行的时间最短(不计空气阻力)，那么( ) A.运发动放箭处离目标的距离为v2v1dB.运发动放箭处离目标的距离为v21＋v22v2dC.箭射到靶的最短时间为dv2D.箭射到靶的最短时间为dv22－v21解析：运发动垂直跑道方向射击可以使箭在最短时间内击中目标，故tmin ＝dv2.射击时运发动与目标的距离s ＝d2＋(v1·d v2)2＝v21＋v22v2d.答案：BC6.如下图，两小球a 、b 分别从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速度v0向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为30°和60°，那么两小球a 、b 运动的时间之比为( )A.1∶ 3B.1∶3C.3∶1D.3∶1解析：a球落在斜面上的条件为：12gt21v0t1＝tan 30°b球落在斜面上的条件为：12gt22v0t2＝tan 60°解得t1∶t2＝1∶3.答案：B7.如下图，从一根内壁光滑的空心竖直钢管A的上端边缘沿直径方向向管内水平抛入一钢球.球与管壁屡次相碰后落地(球与管壁相碰的时间不计)；假设换一根高但直径更大的内壁光滑的钢管B，用同样的方法抛入此钢球，那么运动时间( )A.在A管中的球运动时间长B.在B管中的球运动时间长C.在两管中的球运动时间一样长D.无法确解析：小球每次与钢管内壁碰撞只受到水平方向的作用力，竖直方向的分运动始终不变，即下落的时间相.答案：C8.如图甲所示，在一次空地演习中，离地高H处的飞机以水平速度v1投掷一颗炸弹欲轰炸地面目标P，反灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截.设拦截系统与飞机的水平距离为s，不计空气阻力，假设拦截，那么v1、v2的关系满足( )A.v1＝v2B.v1＝Hsv2C.v1＝Hsv2 D.v1＝sHv2解析：乙解法一在竖直方向上的相遇条件为：12gt2＋v2t－12gt2＝h在水平方向上的相遇条件为：s＝v1t解得：v2v1＝Hs.解法二空中只受重力作用的任意两物体都相对做匀速直线运动(因为加速度相同)，取拦截炮弹为参照系，那么炮弹的速度如图乙所示故相遇的条件为：tan θ＝v2v1＝Hs.答案：D9.如图甲所示，一条小船位于200 m 宽的河的央A处，从这里向下游100 3 m 处有一危险区.当时水流的速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( )A.433 m/sB.833 m/sC.2 m/sD.4 m/s解析：假设小船在静水的速度为v1时恰好能在进入危险区前上岸.这个运动过程船速、水速、航向的关系如下图，有： sin θ＝v1v2＝1001002＋(1003)2解得：v1＝2 m/s. 答案：C10.从某一高度以相同速度相隔1 s 先后水平抛出甲、乙两个小球.不计空气阻力，在乙球抛出后两球在空中运动的过程中，以下说法正确的选项是( ) A.两球水平方向的距离越来越大 B.两球竖直高度差越来越大C.两球水平方向的速度差越来越大D.两球每秒内的速度变化量相同，与其质量无关解析：两球做匀加速运动的加速度相，都为g ，两球每秒速度的变化都相同，D 正确.取乙球抛出时刻及位置为零时刻和零位移，甲、乙两球的位移和速度分别如下：甲球的速度⎩⎪⎨⎪⎧vx ＝v0vy ＝g(t ＋1)乙球的速度⎩⎪⎨⎪⎧vx ＝v0vy ＝gt甲球的位移⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v0(t ＋1)y ＝12g(t ＋1)2 乙球的位移⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v0t y ＝12gt2故知A 、C 错误，B 正确.答案：BD非选择题共3小题，共40分.11.(13分)如下图，光滑斜面的倾角为θ，斜边长为L ，斜面顶端有一小球以平行底边的速度v0水平抛出.那么小球滑到底端时，水平方向的位移多大？解析：将小球的运动分解为以下两个分运动： ①小球在水平方向不受力，做匀速直线运动.②沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为gsin θ. 合运动为类平抛运动.那么在水平方向上有：s ＝v0t 在沿斜面向下有：L ＝12at2由牛顿第二律有：mgsin θ＝ma 联立解得：s ＝v02Lgsin θ.答案：v02Lgsin θ12.(13分)如图甲所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的.飞镖A 与竖直墙壁成53°角，飞镖B 与竖直墙壁成37°角，两者相距d.假设飞镖的运动是平抛运动，试估算射出点离墙壁的水平距离.(假设飞镖与墙壁的夹角于镖的速度方向与竖直方向的夹角，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.)解析：解法一 设射击点离墙壁的水平距离为x ，两飞镖的初速度分别为vA 、vB ，那么：飞镖A 的飞行时间tA ＝vAcot 53°g ＝xcot 53°tAg解得：tA ＝3x4g飞镖B 的飞行时间tB ＝vBcot 37°g ＝xcot 37°tBg解得：tB ＝4x3g又由A 、B 竖直方向的位移关系可得： d ＝12g·t 2B －12gt2A可解得：x ＝247d.解法二 平抛运动的速度与水平方向的夹角θ、位移与水平方向的夹角为α，如图乙所示，有： tan θ＝gtv0tan α＝y x ＝12gt2v0t ＝12tan θ由此可知假设飞镖A 的位移与水平方向的夹角为α1，有： tan α1＝12tan 37°＝38假设飞镖B 的位移与水平方向的夹角为α2，有： tan α2＝12tan 53°＝23故飞镖A 的竖直位移yA ＝x·tan α1 飞镖B 的竖直位移yB ＝x·tan α2＝yA ＋d可解得：x ＝247d.答案：x ＝247d13.(14分)如图甲所示，在一端封闭、长约 1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一蜡块，将玻璃管的开口端用塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时 ，将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1s 上升的距离都是10 cm ，玻璃管向右匀加速平移，连续的每1 s 通过的水平位移依次是2.5 cm 、7.5 cm 、12.5 cm 、17.5 cm.图乙中，y 表示蜡块竖直方向的位移，x 表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t ＝0时蜡块位于坐标原点. (1)请在图乙中描绘出蜡块4 s 内的轨迹. (2)求出玻璃管向右平移的加速度a. (3)求t ＝2 s 时蜡块的速度v2.解析：(1)蜡块4 s 内的轨迹如图丙所示. (2)由蜡块的运动轨迹知，蜡块在水平方向的分运动为匀加速运动，在竖直方向的分运动为匀速运动，故加速度：a ＝Δx T2＝5×10－21 m/s2＝5×10－2 m/s2.(3)蜡块在竖直方向的速度vy ＝yt ＝0.1 m/st ＝2 s 时刻蜡块水平方向的分速度为：vx＝at＝0.1 m/s故v2＝v2x＋v2y＝0.14 m/s方向与水平、竖直正方向均成45°角.答案：(1)如图丙所示(2)a＝5×10－2 m/s2(3)v2＝0.14 m/s，方向与水平、竖直正方向均成45°角。

29 运动的合成与分解[方法点拨] (1)合运动与分运动的位移、速度、加速度都遵循平行四边形定则，合运动与各分运动具有独立性、等时性．(2)绳、杆关联物体的速度沿绳和垂直绳方向分解，沿绳方向的速度大小相等．1．(2020·江西省第一次联考)一个质点受多个力的作用做匀速直线运动，某时刻撤去其中一个恒力，其他力保持不变，则质点的运动一定是( ) A ．直线运动 B ．曲线运动 C ．匀速运动D ．匀变速运动2．(多选)如图1所示为一个做匀变速曲线运动的物块轨迹的示意图，运动至A 点时速度大小为v 0，经一段时间后物块运动至B 点，速度大小仍为v 0，但相对于A 点时的速度方向改变了90°，则在此过程中( )图1A ．物块的运动轨迹AB 可能是某个圆的一段圆弧 B ．物块的动能可能先增大后减小C ．物块的速度大小可能为v 02D ．B 点的加速度与速度的夹角小于90°3．(多选)(2020·江西南昌一模)一质量为m 的质点以速度v 0做匀速直线运动，在t ＝0时开始受到恒力F 作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v ＝0.5v 0，由此可判断( ) A ．质点受力F 作用后一定做匀变速曲线运动 B ．质点受力F 作用后可能做圆周运动C ．t ＝0时恒力F 与速度v 0方向间的夹角为60°D ．t ＝3mv 02F时，质点速度最小 4．(2020· 湖南衡阳第二次联考)一只小船渡过两岸平行的河流，河中水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸．小船的初速度均相同，且船头方向始终垂直于河岸，小船相对于水分别做匀加速、匀减速和匀速直线运动，其运动轨迹如图2所示．下列说法错误的是( )图2A ．沿AC 和AD 轨迹小船都是做匀变速运动B ．AD 是匀减速运动的轨迹C．沿AC轨迹渡河所用时间最短D．小船沿AD轨迹渡河，船靠岸时速度最大5．(2020·河南洛阳高三期末)有甲、乙两只船，它们在静水中航行的速度分别为v1、v2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比为( )A.v22v12B.v12v22C.v2v1D.v1v26．(2020·广东梅州高三质检)质量为2 kg的质点在竖直平面内斜向下做曲线运动，它在竖直方向的速度－时间图象和水平方向的位移－时间图象如图3甲、乙所示．下列说法正确的是( )图3A．质点的加速度方向与初速度方向垂直B．2 s末质点速度大小为4 m/sC．前2 s内质点处于超重状态D．质点向下运动的过程中机械能减小7．(2020·山东泰安期中)如图4所示，顶角θ＝60°、光滑V字形轨道AOB固定在竖直平面内，且AO 竖直．一水平杆与轨道交于M、N两点，已知杆自由下落且始终保持水平，经时间t速度由6 m/s增大到14 m/s(杆未触地)，则在0.5t时，触点N沿倾斜轨道运动的速度大小为(g取10 m/s2)( )图4A．10 m/s B．17 m/s C．20 m/s D．28 m/s8.如图5所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为( )图5A.vsin θB．vsin θ C.vcos θD．vcos θ9.(多选)(2020·河南郑州期中)如图6所示，不可伸缩、质量不计的细线跨过同一高度处的两个光滑轻质定滑轮连接着质量相同的物体A和B，A套在固定的光滑水平杆上，物体、细线、滑轮和杆都在同一竖直平面内，水平细线与杆的距离h＝0.2 m．当倾斜细线与杆的夹角α＝53°时，同时无初速度释放A、B.关于此后的运动过程，下列判断正确的是(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2)( )图6A．当53°＜α＜90°时，A、B的速率之比v A∶v B＝1∶cos αB．当53°＜α＜90°时，A、B的速率之比v A∶v B＝cos α∶1C．A能获得的最大速度为1 m/sD．A能获得的最大速度为22m/s答案精析1．D 2.CD 3.AD4．D [船沿着船头指向方向做匀加速直线运动的同时还要随着水流一起运动；设小船相对于静水的速度为v 0，则v 0的方向垂直于河岸，曲线运动的加速度指向轨迹的内侧，故AC 轨迹为船相对于静水沿v 0方向做匀加速运动，AB 轨迹为船相对于静水沿v 0方向做匀速运动，AD 轨迹为船相对于静水沿v 0方向做匀减速运动，则船沿AD 轨迹到达对岸的速度最小，故A 、B 正确，D 错误；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，由于AC 轨迹为船相对于静水沿v 0方向做匀加速运动，AB 轨迹为船相对于静水沿v 0方向做匀速运动，AD 轨迹为船相对于静水沿v 0方向做匀减速运动，故沿三条不同路径渡河的时间不同，沿AC 轨迹渡河所用的时间最短，故C 正确；此题选择错误的选项，故选D. ] 5．A 6.D7．C [杆自由下落，由运动学公式，v ＝v 0＋gt ，则t ＝v －v 0g ＝14－610s ＝0.8 s ；则在0.5t 时，杆的下落速度为v′＝v 0＋g·t2＝(6＋10×0.4) m/s＝10 m/s ；根据运动的分解，杆下落的速度可分解成如图所示的两分运动：则有：触点N 沿倾斜轨道运动的速度大小v″＝v′cos 60°＝1012 m/s ＝20 m/s ，故C 正确，A 、B 、D 错误．]8．C [将直杆端点A 的线速度进行分解，如图所示，由图中的几何关系可得：v 0＝vcos θ，选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．]9．AC [当53°<α<90°时，将A 的速度沿细线方向和垂直于细线方向分解，沿细线方向上的分速度大小等于B 的速度大小，有v A cos α＝v B ，则v A ∶v B ＝1∶cos α，A 正确，B 错误；A 、B 组成的系统机械能守恒，有mv A 22＋mv B22＝mg(h sin 53°－h sin α)，得v 2A ＝5－4sin α2－sin 2αm 2/s 2，sin α最大时，v A 最大，当α＝90°时，A 的速率最大，此时B 的速率为零，解得v Am ＝1 m/s ，故C 正确，D 错误．]高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

第四章第1讲曲线运动、运动的合成与分解2(时间45分钟，满分100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．)1．一质点在某段时间内做曲线运动，则这段时间内( )A．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变B．速度一定在不断地改变，加速度可以不变C．速度可以不变，加速度一定在不断地改变D．速度可以不变，加速度也可以不变2.图4－1－13小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做曲线运动，从M点运动到N点，如图4－1－13所示．过轨迹上M、N两点的切线MM′和NN′将轨迹MN 上方的空间划分为四个区域，由此可知，磁铁可能处在哪个区域( )A．①区B．③区C．②或④区 D．均不可能3.图4－1－14(2012·南京模拟)一质点在xOy平面内运动的轨迹如图4－1－14所示，已知质点在x 方向的分运动是匀速运动，则关于质点在y方向的分运动的描述正确的是( ) A．匀速运动B．先匀速运动后加速运动C．先加速运动后减速运动D．先减速运动后加速运动4．（2013届汉中质检）一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图4－1－15所示．关于物体的运动，下列说法正确的是( )图4－1－15A．物体做曲线运动B．物体做直线运动C．物体运动的初速度大小是50 m/sD．物体运动的初速度大小是10 m/s5．(2013届高新一中检测)唐僧、悟空、沙僧和八戒师徒四人想划船渡过一条宽150 m 的河，他们在静水中划船的速度为5 m/s，现在他们观察到河水的流速为4 m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是( )A．唐僧说：我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船B．悟空说：我们要想节省时间就得朝着正对岸划船C．沙僧说：我们要想少走点路就得朝着正对岸划船D．八戒说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的6.图4－1－16如图4－1－16为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )A．D点的速率比C点的速率大B．A点的加速度与速度的夹角小于90°C．A点的加速度比D点的加速度大D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小7.图4－1－177.(2013届广州一中模拟)如图4－1－17所示，船在A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为( ) A．2 m/s B．2.4 m/sC．3 m/s D．3.5 m/s8.图4－1－18(2013届咸阳模拟)如图4－1－18所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为l，现在对杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角)，此过程中下列说法正确的是( )A．重物M匀速上升B．重物M匀加速上升C．重物M的最大速度是ωlD．重物M的速度先减小后增大9．(2013届兰州一中检测)质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图4－1－19所示，下列说法正确的是( )图4－1－19A．质点的初速度为5 m/sB．质点所受的合外力为3 NC．质点初速度的方向与合外力方向垂直D．2 s末质点速度大小为6 m/s10．有一艘船以v甲的船速用最短的时间横渡过河，另一艘船以v乙的船速从同一地点以最短的航程过河，两船轨迹恰好重合(设河水速度保持不变)，则两船过河所用的时间之比为( )A．v甲∶v乙 B．v乙∶v甲C．v2乙∶v2甲 D．v2甲∶v2乙二、非选择题(本题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)11.图4－1－20(14分)如图4－1－20所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A 和B ，两球的质量均为m ，两球半径忽略不计，杆AB 的长度为l ，现将杆AB 竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B ，使小球B 在水平地面上由静止向右运动，求当A 球沿墙下滑距离为l 2时，A 、B 两球的速度v A 和v B .(不计一切摩擦) 12.图4－1－21(16分)(2013届西安铁路一中检测)如图4－1－21所示，货车正在以a 1＝0.1 m/s 2的加速度启动，同时，一只壁虎以v 2＝0.2 m/s 的速度在货车壁上向上匀速爬行．试求：(1)经过2 s 时，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向；(2)经过2 s 时壁虎相对于地面发生的位移大小；(3)在地面上观察壁虎做直线运动还是曲线运动．答案及解析一、1．【解析】 做曲线运动的物体速度方向一定在不断地改变，但加速度可以不变，如平抛运动，故选项B 正确．【答案】 B2.【解析】 曲线运动中，物体的运动轨迹偏向合力所指的方向；由图可知，磁铁只能在轨迹MN 下方的区域内，故答案只能选D.【答案】 D3.【解析】 依题意知，质点沿x 轴方向做匀速直线运动，故该方向上质点所受外力F x ＝0；由图象看出，沿y 轴方向，质点运动的轨迹先向y 轴负方向弯曲后向y 轴正方向弯曲；由质点做曲线运动的条件以及质点做曲线运动时轨迹弯曲方向与所受外力的关系知，沿y 轴方向，该质点先受沿y 轴负方向的力，后受沿y 轴正方向的力，即质点沿y 轴方向先做减速运动后做加速运动．【答案】 D4．【解析】 由v －t 图象可以看出，物体在x 方向做匀速直线运动，在y 方向做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，A 正确，B 错误；物体的初速度为v 0＝v 2x ＋v 2y ＝302＋－2 m/s ＝50 m/s ，C 正确，D 错误．【答案】 AC5．【解析】 当船朝正对岸运动时，渡河所用时间最短，B 正确；由于船在静水中的速度大于水流速度，故船可以到达正对岸，但此时船头应斜向上游，C 、D 错误．【答案】 B6.【解析】 质点做匀变速曲线运动，合力的大小与方向均不变，加速度不变，故C 错误；由B 点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B 点切线垂直且向下，故质点由C 到D 的过程，合力做正功，速率增大，A 正确；A 点的加速度方向与过A 点的切线即速度方向夹角大于90°，B 错误；从A 到D 加速度与速度的夹角一直变小，D 错误．【答案】 A7.【解析】 由于船沿直线AB 运动，因此船的合速度v 合沿AB 方向，根据平行四边形定则可知，当v 船垂直于直线AB 时，船有最小速度，由图知v 船＝v 水 sin 37°＝2.4 m/s ，选项B 正确．【答案】 B8.【解析】 由题意知，C 点的速度大小为v C ＝ωl ，设v C 与绳之间的夹角为θ，把v C 沿绳和垂直绳方向分解可得，v 绳＝v C cos θ，在转动过程中θ先减小到零再增大，故v 绳先增大后减小，重物M 做变加速运动，其最大速度为ωl ，C 正确．【答案】 C9．【解析】 由v －t 图象知物体在x 轴上做初速为3 m/s 的匀加速直线运动，加速度a ＝1.5 m/s 2，由s －t 图知，物体在y 轴上做匀速直线运动，速度为4 m/s ，则物体初速度为v ＝v 2x ＋v 2y ＝32＋42m/s ＝5 m/s.质点所受合外力为F ＝ma ＝2×1.5 N＝3 N ，故A 、B两项正确．物体初速度方向与合外力方向夹角θ的正切值tan θ＝43，故C 项错.2 s 末质点的速度大小为v 1＝36＋16 m/s ＝52 m/s ，故D 项错．【答案】 AB10．【解析】要使甲船以最短时间过河，则甲船的船头应是垂直河岸，要使乙船以最短的航程过河而又和甲船的轨迹重合，v 乙必和轨迹垂直，如图所示．从已知条件和图中的几何关系可得到t甲＝d v 甲，t 乙＝d v 乙cos θ，而v 水＝v 乙sin θ＝v 甲sin θcos θ，v 乙＝v 甲cos θ，联立可得到：t 甲∶t 乙＝v 2乙∶v 2甲.故C 项正确．【答案】 C二、11.【解析】 A 、B 两球速度的分解情况如图所示，由题意知，θ＝30°，由运动的合成与分解得v A sin θ＝v B cos θ①又A 、B 组成的系统机械能守恒，所以mg l 2＝12mv 2A ＋12mv 2B ② 由①②解得v A ＝123gl ，v B ＝12gl . 【答案】 123gl 12gl 12.【解析】 (1)壁虎同时参与了相对于车向上的匀速运动和随车一起向左的匀加速直线运动．经过2 s 时，壁虎向上运动的速度v y ＝v 2＝0.2 m/s ，随车运动的速度v x ＝v 1＝a 1t ＝0.2 m/s ，如图甲所示，壁虎运动的合速度在t ＝2 s 末时其大小为v ＝v 2x ＋v 2y ＝0.22＋0.22 m/s ＝0.28 m/s ，tan α＝v y v x ＝0.20.2＝1，壁虎的速度方向在该时刻与水平方向成45°角．甲 乙 丙(2)如图乙所示，在汽车启动后2 s 这段时间内，壁虎的水平位移x ＝12a 1t 2＝0.2 m ，竖直位移y ＝v 2t ＝0.4 m ，壁虎相对地面发生的位移s ＝x 2＋y 2＝0.45 m ，与水平方向所成的角θ＝arctan y x ＝arctan 2.(3)由上面分析知x ＝12at 2＝0.05t 2，y ＝0.2t ，消去时间t ，得x ＝1.25y 2，是一条如图丙所示的抛物线(以壁虎刚开始爬动处为坐标原点，壁虎爬行的方向为y 轴正方向，车前进的方向为x轴正方向)，所以壁虎做曲线运动，或者用初速度方向与加速度方向垂直的关系，也可以判断出壁虎的运动轨迹是曲线．【答案】(1)0.28 m/s，与水平方向成45°角(2)0.45 m (3)曲线运动。