七年级上册数学第三章总复习

第3章 实数综合复习【课前热身】1.0.25的算术平方根是 .2.下列各数中，不是无理数的是 ( )A.7B.0.5C.2πD.0.151151115…(两个5之间依次多－个1)3.343的立方根是 ；|－5|= .4.用计算器计算：54= (绩果保留3个有效数字). 5.用计算器计算：21.14-π= (结果精确到0.01). 6.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小. －2，0，－1，2π，1【课堂讲练】典型例题1 小明设计了一个关于实数运算的程序，输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1.小明按照此程序输出2，则输入的数字应是 ( )A.3B.2C.士3D.1 巩固练习1 有－个数值转换器，流程如下：当输入的x 值为64时，输出的y 值是 ( ) A.4 B.2 C.2 D.32典型例题2 在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“+，－，×，÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数.巩固练习2 在如图所示的集合圈中有5个实数，请计算其中有理数的和与无理数的积的差.(结果保留π)典型例题3 宽是长的215倍的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感.如果一个黄金矩形的宽是2cm，那么这个黄金矩形的面积是多少?(精确到0.01cm2)巩固练习3 某企业内部集资，存款2000元，两年到期按复利计算(本息和=本金×(1+年利率)2)，得本息和共2553.8元，求复利的年利率.典型例题4请你观察并思考下列计算过程： (1)∵11 2=121，∴121 =11； (2)∵111 2=12321，∴12321 =111；(3)∵1111 2=1234321，∴1234321 =1111；… 由此猜想76543211234567898 = . 巩固练习4 已知正数a 和b ，有下列命题： (1)a+b=2，ab ≤1； (2)a+b=3，ab ≤23； (3)a+b=6，ab ≤≤3；根据以上三个命题所提供的规律猜想： 若a+b=9，ab ≤ . 若a+b=n(n≥o)，ab ≤ . 【跟踪演练】 一、选择题1.81的平方根是 ( )A.±9B.9C.±3D.32.在下列各数3.1415，0.2060060006……(每两个6之间依次多一个1)，0，0..2，－π，35，722，27中，无理数的个数是 ( )A.1B.2C.3D.43.若规定误差小于1，那么60的估算值为 ( )A.3B.7C.8D.7或B4.已知|a|=5，2b =7，且|a+b|=a+b ，则“a －b 的值为 ( ) A.2或12 B.2或－12 C.－2或12 D.－2或－12 5.化简31-－3+25的结果是 ( )A.6－3B.4－3C.－4－3D. 3－4二、填空题6.若2a =3，则a= ；若(b )2=5，则b= . 7.3125.0的绝对值是 . 8.5－5的整数部分是 . 三、解答题9.画出数轴，在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数从小到大的顺序排列，用“<”连接： 6，－3.5，21，410.全球气候变暖导致－些冰川融化并消失.在冰川|消失12年后，一种低等植物苔藓，就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似的圆形.苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d=712-t (t≥12)，其中d 表示苔藓的直径，单位是厘米，t 代表冰川消失的时间(单位：年). (1)计算冰川消失16年后苔藓的直径为多少厘米?(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的?参考答案： 【课前热身】 1.0.5 2.B 3.7 5 4. 0.894 5.11.46 6.数轴略，比较结果为－2 <－1 <0 <1 <2π. 【课堂讲练】 典型例题1 C 巩固练习1 B典型例题2 例如3+0+(π×π3)=6.(答案不惟一) 巩固练习2 32+(－23)+38－π5=3－π5典型例题3 矩形的长为2÷215-≈3.24cm ，面积约为3.24×2=6.48cm 2. 巩固练习3 13％ 典型例题4 111111111. 巩固练习429，2n . 【跟踪演练】1.C2.D3.C4.D5.B6.±3 57. 0.58. 29.数轴略.－3.5<－6<－4<－21<21<4<6<3.5 10.解(1)当t=16时，d=71216-=14，即冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米； (2)当d=35时，712-t =35，化简，得12-t =5，两边平方，得t －12=25，∴t=37.。

重难突破 1 一元一次方程的相关概念及解法
例1 （10分）已知方程（m+2）x|m|-1-m=0①是关于x的 一元一次方程. （1）求m的值； （2）若上述方程①的解与关于x的方程 x 6x a a 3x.
36 ②的解互为相反数，求a的值.
【分析】（1）依据一元一次方程的定义可得|m|-1=1，且m+2≠0； （2）先求得方程①的解，从而可得到方程②的解，然后代入方程②求得 a的值即可.
要点回顾
四、实际问题与一元一次方程
1. 列方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)．
要点回顾
2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系： 路程＝速度×时间． ① 相遇问题：
重难突破 1 一元一次方程的相关概念及解法
解：（1）因为方程（m+2）x|m|-1-m=0是关于x的一元一次方程，所以
|m|-1=1，且m+2≠0， （2分）
解得m=2. （3分）
（2）当m=2时，原方程为4x-2=0，解得x= 1 . （5分）
2 因为方程①的解与关于x的方程②的解互为相反数，
所以方程②的解为x=- 1 . （6分）
第三章 一元一次方程
章末复习与小结
知识网络 要点回顾
重难突破 课后习题
知识网络
实际问题
设未知数，根据相等关系列方程
一元一次 方程
实际问题 的解答
回归于实际问题 检验
解方程
一般步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1

数学七年级上册第三章知识点经验是数学的基础，问题是数学的心脏，思考是数学的核心，发展是数学的目标，思想方法是数学的灵魂。

下面是我整理的数学七年级上册第三章知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。

数学七年级上册第三章知识点一元一次方程定义通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。

通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0)。

一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。

一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。

我们将ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式。

这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。

即一元一次方程必须同时满足4个条件：⑴它是等式;⑴分母中不含有未知数;⑴未知数最高次项为1; ⑴含未知数的项的系数不为0。

一元一次方程的五个核心问题一、什么是等式?1+1=1是等式吗?表示相等关系的式子叫做等式，等式可分三类：第一类是恒等式,就是用任何允许的数值代替等式中的字母, 等式的两边总是相等, 由数字组成的等式也是恒等式, 如2+4=6, a+b=b+a等都是恒等式;第二类是条件等式, 也就是方程, 这类等式只能取某些数值代替等式中的字母时, 等式才成立, 如x+y=-5, x+4=7等都是条件等式;第三类是矛盾等式, 就是无论用任何值代替等式中的字母, 等式总不成立, 如x2=-2, |a|+5=0等。

一个等式中, 如果等号多于一个, 叫做连等式,连等式可以化为一组只含有一个等号的等式。

等式与代数式不同, 等式中含有等号, 代数式中不含等号。

等式有两个重要性质1)等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式, 所得结果仍然是一个等式;(2)等式的两边都乘以或除以同一个数除数不为零, 所得结果仍然是一个等式。

二、什么是方程, 什么是一元一次方程?含有未知数的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7 等。

数学七年级上册第三章知识点
第三章的主要知识点如下：
1. 同号数的加减：同号数相加（减）的结果仍为同号。

2. 异号数的加减：异号数相加（减）的结果的符号取绝对值较大的数的符号。

3. 数轴上的数：数轴是按照一定比例划分的直线，可以用来表示实数的大小关系。

4. 整数比较：在数轴上，数越大，数所在的位置越向右。

5. 负数：负数是小于零的整数。

6. 负数的表示：可以用带负号的数字表示，如-5，-3等。

7. 相反数：两个数的和为零时，互为相反数。

8. 数量的相反数：表示相反意义的带正负号的数。

9. 相反数的性质：两个数的相反数相加等于零。

10. 原点与坐标轴：原点是数轴上的零点，数轴分为正半轴和负半轴，分别表示正数和负数。

11. 爬虫问题：爬虫可以向上（正方向）和向下（负方向）爬行，根据爬行的时间和速度可以计算爬行的距离。

12. 温度问题：温度可以用摄氏温标和华氏温标表示，不同温标之间的转换可以用一定的公式计算。

以上是第三章的主要知识点，希望对你有帮助。

如有需要进一步了解某个具体知识点，请告诉我。